近代物理第5章-相对论 (7)

第五章相对论§5.7 狭义相对论中的质量、能量和动量

问题：

1. 物体的质量与其速度有关吗？

2. 当物体的速度接近光速时，其质量是增加还减少？

3. 原子弹的工作原理是什么？

4. 什么是重核裂变？什么是轻核聚变？

5. 核电站的工作原理是什么？

6. 光子的质量等于多少？

……

第五章相对论

相对性原理要求: 物理定律具有洛伦兹变换不变性

S

物理规律

f (x,y,z,t )

S'

物理规律f'(x',y',z',t')

洛伦兹正变换洛伦兹逆变换物理定律的数学形式相同

牛顿定律(三维力)不具有洛伦兹不变性

2222不合相对性原理→′=′′

≠=x x F t d x d m dt x d m F

不合光速不变性足够长且→>→↑→c v t v a ∴牛顿定律应该修正?建立相对论力学

概述

?

第五章相对论

※定性分析：

质量m 恒→加速度a →v ↑→t ↑→v ＞c →不合光速不变原理质量m 变→v ↑→m ↑时间足够长

外力作用

并且v →c ?m →∞?v ＜c

如果：因此，狭义相对论要求: v ↑→m ↑且v →c ?m →∞※定量分析：

动量守恒、能量守恒、质量守恒, 且1923年康普顿效应证明了这些守恒在微观高速情况下也成立

t

v m t p F d )(d d d v r v ==各惯性系下力学定律

质速关系

?

第五章相对论设S'看：u'1= -u'2, m'1=m'2

1

u ′2

u ′1m ′2m ′碰撞前碰撞前:S 看：

x'y'

S'

1

u v ′=碰撞后

S'x'y'

M ′

=′u 02=u 2m x y S 1u 1m 碰撞前S x y 碰撞后M u

)(1211211

121111211c u u u c u u u u c v v u u ′+′=′′+′+′=′++′= 0)(11221

12222=′?+′+′?=′++′=u c

v

u u u c v v u u 碰撞后:

S'看：动量守恒m'1u'1+ m'2u'2=M'u'=0 ?u'=0 S 看： 0101122v u c v u c

v

v

u u =′++=′++′=观察空间两个小球非弹性碰撞

(粘在一起)

1

u v u ′==?(完全相同)

第五章相对论

由动量守恒和质量守恒：

m 1u 1= Mu

m 1+m 0= M

101u u u m m ?=∴ )

(12 )(1222111c

u u c u u u +=′+′=由 2 222u

c uc += 1

u v u ′== 2 221

21uc u u c u =+? 0 2 21221=+??c u u c u u

2)

(4)2(21

211222u c u u c c u ?±= 1122112???

???????=c u u c ∵u ＜c (光速) ∴取负号 101u u u m m ?=∴

1111221121221

120??

?

????????????????????

?

???????=c u u c u c u u c m 0

2=u 0

2m m =1

u 1m 碰撞前

x

y

S

S

x

y

碰撞后

M

u

第五章相对论

1111111 112212122212212212120??

?

???????????????????????????+?????????+??????????=c u u c c u c u c u u c m )1(111)1(1221221222122122120??

??????????????????????????+????????=c u u c c u c u u c m

1221

0c u m ?= 1 22

1

01c

u m m ?=∴

这是小球1在运动(u 1)时的质量m 0是小球1静止时(u 1=0)的质量

v ---物体运动速度m 0---静止质量

1 22

c

v m m ?=相对论质速关系式：

意义：揭示了物体质量m 与其运动速度v 密切相关?v ↑→m ↑

v=0→m=m 0静止质量;v →c ?m →∞?v ＜c

1901年考夫曼测得电子质量随速度增大，从而证实了质速关系。

第五章相对论

质能关系

?

1d d d )

(d d d 20???

?????

?==

=

βv m t t

v m t

p F v v r v 相对论动力学规律：

c

v

=β目的：找出质量与能量的关系式，并应用之。

设静止物体→受力方向∥位移方向→加速→动能定律:

E k 末-E k 初= d ∫?s

F v r d ∫=s F d 1d d 20∫??????????=t v v m t βv 1d 020∫???

??????=v v m v β d 1102020∫???=v v v m v m v ββ )-d(11210

222020∫????=v c m v m v βββ212121212

22022

0????+?=c m c m v m ββ20222220)1(1c m c v c v m ???

?????+?=β202c m mc ?=0∴

E k 末= mc 2 -m 0c 2

第五章相对论

讨论：①当v <

1 11 220202??????????==βc m c - m mc E k 1)211(220?????????+??????+=L c v c m 2

120v m ≈1

6425314231211113

2<+????+??++=?x x x x x

L 在低速下, 动能数学形式与牛顿力学一致?合理②从E k =mc 2-m 0c 2数学形式上来看,应是两项能量之差.

第一项mc 2 ------物体动态能量第二项m 0c 2 ----物体静态能量③揭示了一种与物体质量相联系的能量形式相对论质能关系式：E = mc 2

第五章相对论

应用----原子核能利用:

⑴重核裂变放能∴M 0前＞M 0后?氙54Xe + 锶38Sr + 2n (中子)中子n 铀92U 轰击静止质量m 0 3.9526 2.1802 1.4550

单位:10-25㎏

3.9526 ＞ 3.6352

?质量亏损?放能ΔE ()

J 102.8539200?×=?=c M M 后前而中子轰击能：2.461×10-9J

∴一个铀原子裂变净放出能：(2.853-2.461)×10-9＝3.92×10-10J

铀U 92

中子n 氙54Xe

锶38Sr 中子n

中子n

∴一克铀放能：J 109.92103.9210022.6238

1111023×=××××?这相当于3.386 ×101吨煤热能?原子弹爆炸的工作原理

?核能利用的工作原理

第五章相对论

⑵轻核聚变放能

静止质量m 0 3.3437 5.0049

6.6425 1.6750单位:10-27㎏

极高温---原子弹提供

M 0前=8.3486

8.3175 =M 0后

∴M 0前＞M 0后?质量亏损?放能ΔE (

)

J

102.79512

200?×=?=c M M 后前显然：M 0前=8.3486×10-27㎏?放能ΔE =2.795×10-12J

M 前=1㎏?放能E=?

∴M 0前: ΔE = M 前(1㎏):E ?E = ΔE/ M 0前= 3.348×1014J/㎏而1kg 优质煤释放热能2.93×107J/kg

所以，1kg 这种核燃料相当于1.14 ×104吨的优质煤

原子弹提供极高温?放能?氢弹爆炸原理

n H H H 1

042

3

1

21 +??→?+高温

氘

氚

氦

中子