轴对称、旋转(教师版)

轴对称、旋转

一、选择题

1.（2010年广州中考数学模拟试题一）如图所示的图案中是轴对称图形的是（ ）

答案：D

2.（2010年广州中考数学模拟试题(四)）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A 、①②

B 、①③ C、②③ D、①②③

答案：B 3．(2010年江西统一考试样卷)下图是用纸叠成的生活图案，其中不是轴对称图形的是（ ）

A ．信封

B ．飞机

C ．衬衣

D ．衬衣 答案：D

4.（2010福建模拟）如图所示，将边长为8cm 的正方形纸片ABCD 折叠，使点D 落在BC 中点E 处，点A 落在F 处，折痕为MN ，则线段CN 的长是（ ）

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

答案：B

5．（2010 河南模拟）如图，△ABC 内有一点P ，且D 、E 、F 是P 分别以AB 、BC 、AC 为对称

轴的对称点，若△ABC 中，∠A=70°，∠B=

60°，∠C=50°,则∠ADB+∠BEC+∠CFA= （ ） A.180° B.270° C.360° D.480°

答案：C

6．（江西南昌一模）如图，F 是梯形ABCD 的下底BC 上的一点，若将△DFC 沿DF 进行折叠,点C 恰好能与AD 上的E 重合,那么四边形CDEF A.是轴对称图形但不是中心对称图形 B.是中心对称图形但不是轴对称图形 C.既是轴对称图形,也是中心对称图形 D.既不是轴对称图形,也不是中心对称图形

答案：C

7. （2010山东新泰）用数学的方式理解“当窗理云鬓，对镜贴花黄”和“坐地日行八万里”（只考虑地球的自转），其中蕴含的图形运动是（ ）

A ．平移和旋转

B ．对称和旋转

C ．对称和平移

D ．旋转和平移 答案：B

8.（

2010

浙江永嘉）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个

① ③

④

F E

第6

答案：B

9.（2010浙江杭州）京剧是我国的国粹，剪纸是流传已久的民间艺术，这两者的结合无疑是最能代表中国特色的艺术形式之一．图中京剧脸谱剪纸中是轴对称图形的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

答案：C 10.（10年广州市中考六模）. 李刚同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖中，用一种瓷砖可以密铺平面的是（ ）

A. （1）（2）（4）

B. （2）（3）（4）

C. （1）（3）（4）

D. （1）（2）（3） 答案:A

11.（2010教育联合体）用数学的方式理解“当窗理云鬓，对镜贴花黄”和“坐地日行八万里”（只考虑地球的自转），其中蕴含的图形运动是（ ） A ．平移和旋转 B ．对称和旋转 C ．对称和平移 D ．旋转和平移 答案：B 12.（2010年 中考模拟）（陕西省）如图，，可以看作是由绕点顺时针旋转角度得到的．若点在上，则旋转角的大小可以是（ ）．

A ．

B ．

C ．

D ．

答案：C

13.（2010年 中考模拟）（辽宁省铁岭市）将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是（ ）

答案：A

14.（2010年 中考模拟）（大连市）将一张等边三角形纸 片按图1－①所示的方式对折，再按图1－②所示的虚线 剪去一个小三角形，将余下纸片展开得到的图案是 ( )

9030AOB B ∠=∠=°，°A OB ''△AOB △O αA 'AB α30°45°60°90

°（第9题图）

A O

B A 'B '（第12题垂直

A ．

B ．

C ．

D ．

第13题图

D

C B

A

②

①

15.（2010重庆市綦江中学模拟1）在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )

A B C D 答案：C

16.（2010重庆市綦江中学模拟1）如图，在等边△ABC 中，AC=9，点O 在AC 上，且AO=3，点P 是AB 上一动点，连结OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转得到线段OD ．要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是（ ）

A ．4

B ．5

C ．6

D ．8

答案：C

17.（2010年河南中考模拟题3）如图, 通过折纸可以得到好多漂亮的图案, 观察下列用纸折

叠成的图案, 其中轴对称图形和中心对称图形的个数分别是( ).

A. 3、1

B. 4、1 C . 2、2 D. 1、3

答案：A

19.（2010年吉林中考模拟题）下列标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为( )

A B C D 答案：D

20.（2010年河南中考模拟题6）在下列四种图形变换中本题图案不包含的变换是（ ）

A.位似

B.旋转

C.轴对称

D.平移 答案：D

二、填空题

1.(2010年山东菏泽全真模拟1)如图，若将△ABC 绕点C, 顺时针旋转90°后得到，则A 点的对应点的坐标是 . 答案：(3,0)

2.（2010年 中考模拟2）如图，镜子中号码的实际号码是_________ . 答案：3265 3．（2010年杭州月考）将一副三角板按如图1位置摆放,使得两块三角板的直角边AC 和MD 重合.已知AB =AC =8 cm,将△MED 绕点A (M )逆时针旋

转60°后(图2),两个三角形重叠（阴影）部分的面积是 cm 2

答案：

C B A ''?A '31648

-图2

图1

B

M )

(第3题)

C

O D P

B

A

4．（2010 河南模拟）如图所示，将直角△ABC 绕点C 逆时针旋转900

至A 1B 1C 1的位置，已知AB=10，BC=6，M 是A 1B 1的中点，则AM=

5.（2010浙江永嘉）将点A （，0）绕着原点顺时针方向旋转60°得到点B ，则点B 的坐标是 ． 答案：（，－6）

6.（2010年广西桂林适应训练）、等边三角形、平行四边形、矩形、圆四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ． 答案：矩形、圆

7.（2010年河南中考模拟题5）将点A （，0）绕着原点顺时针方向旋转60°得到点B ，则点B 的坐标是 ．

答案：（，－6）

三、解答题

1.（2010年杭州月考）如图，在中，，，将绕点沿逆时针方向旋转得到． （1）线段的长是 ，的度数是 ； （2）连结，求证：四边形是平行四边形； 答案：（1）6，135° （2） ∴

又 ∴四边形是平行四边形

2.（2010年杭州月考）已知一个直角三角形纸片，其中．如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边交于点，与边交于点． （1）若折叠后使点与点重合，求点的坐标；

（2）若折叠后点落在边上的点为，设，，试写出关于的函数解析式，并确定的取值范围；

（3）若折叠后点落在边上的点为，且使，求此时点的坐标．

答案：（1）如图①，折叠后点与点重合， 则.

设点的坐标为. 则. 于是.

在中，由勾股定理，得，

34323432Rt OAB ?90OAB ∠=?6OA AB ==OAB ?O 90?11OA B ?1OA 1AOB ∠1AA 11OAA B 11190AOA OA B ∠=∠=? 11//OA A B 11OA AB A B ==11OAA B OAB 9024AOB OA OB ∠===°

，，OB C AB D B A C B OA B 'OB x '=OC y =y x y B OA B 'B D OB '∥C B A ACD BCD △≌△C ()()00m m >，4BC OB OC m =-=-4AC BC m ==-Rt AOC △2

2

2

AC OC OA =+第4题

即，解得. 点的坐标为.

（2）如图②，折叠后点落在边上的点为, 则.

由题设， 则，

在中，由勾股定理，得.

，

即 由点在边上，有，

解析式为所求.

当时，随的增大而减小，

的取值范围为.

（3）如图③，折叠后点落在边上的点为，且. 则.

又，有. . 有，得. 在中，

设，则.

由（2）的结论，得， 解得.

点的坐标为.

3. (2010三亚市月考).如图，方格纸中的每个小方格 都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐 标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为 （

0， -1），

（1） 写出A 、B 两点的坐标；

（2） 画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1 ；

（3） 画出△ABC 绕点C 旋转180°后得到的△A 2B 2C 2 。

()2

2

2

42m m -=+32

m =

∴C 302??

???

，B OA B 'B CD BCD '△≌△OB x OC y '==，4B C BC OB OC y '==-=-Rt B OC '△2

2

2

B C OC OB ''=+()2

224y y x ∴-=+2

128

y x =-

+B 'OA 02x ≤≤∴21

28

y x =-+()02x ≤≤∴ 02x ≤≤y x y ∴3

22

y ≤≤B OA B ''B D OB ''∥OCB CB D ''''∠=∠CBD CB D OCB CBD ''''∠=∠∴∠=∠ ，

CB BA ''∥Rt Rt COB BOA ''∴△∽△OB OC

OA OB

''=2OC OB ''=Rt B OC ''△()00OB x x ''=>02OC x =2

001228

x x =-

+000808x x x =-±>∴=-+，∴C ()

016y 图① y 图② y 图③

解：（1）A （-1，2）B(-3,1)；

下列问题：（1）分别写出点A 、B 两点的坐标；

（2）作出△ABC 关于坐标原点成中心对称的△A 1B 1C 1；（3）作出点C 关于是x 轴的对称点P . 若点P

向右平移．．．．x 个单位长

度后落在△A 1B 1C 1的 内部．．

，请直接写出x 的取值范围. 答案：（1）A 、B 两点的坐标分别为（-1，0）、（-2，-2） （2）所作△A 1B 1C 1如图2所示； （3）所作点P 如图2所示， 5.5 ＜ x ＜8 .

6.（2010年河南中考模拟题4）如图，在平面直角坐标系中，图形①与图形②关于点成中心对称． （1）画出对称中心，并写出点的坐标；

（2）将图形①向下平移4个单位，画出平移后的图形③； （3）判断图形③与图形②是中心对称还是轴对称？ 答案：（1）作图略P （1，5）；

（2）作图略

（3）图形③与图形②是中心对称。

P P P

y

1 第5题图

A 1

A

B

C 图2

P ·