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小升初数学培优讲义全46讲—第18讲 植树问题

小升初数学培优讲义全46讲—第18讲 植树问题
小升初数学培优讲义全46讲—第18讲 植树问题

第18讲植树问题

考点解读

1、考察范围:植树问题及应用。

2、考察重点:主要考察棵数与段数的关系。

3、命题趋势:植树问题与数的整除结合出题。

知识梳理

一、植树问题分两种情况:不封闭与封闭路线

不封闭路线的植树问题

①线路两端都植树,则棵数比段数多1.

棵数=段数+1=全长÷间距+1

全长=间距×(棵数-1)

间距=全长÷(棵数-1)

②线路一端植树,则棵数与段数相等

棵数=段数=全长÷间距

全长=间距×棵数

间距=全长÷棵数

③线路两端都不植树,则棵数比段数少1.

棵数=段数-1=全长÷间距减1

全长=间距×(棵数+1)

间距=全长÷(棵数+1)

封闭路线上的植树问题

在圆形、正方形、长方形、闭合曲线上植树,因为头、尾两端重合在一起,所以种树的棵数就等于分成的段数。

棵数=段数=全长÷间距

二、解植树问题的三要素

解植树问题,首先要牢记三要素:总路线长、间距长、棵数。只要知道这三要素中的任意两个,就可以求出第三个。

典例剖析

【例1】大头儿子的学校旁边的一条路长400米,在路的一边从头到尾每隔4米种一棵树,一共能种几棵树?如果只有一端植树,一共能种多少棵数?两端都不植呢?。

【变式练习】

1、一条公路的一旁连两端在内共植树91棵,每两棵之间的距离是5米,求公路长多少米?

2、在一条长240米的水渠边上植树,每隔3米植1棵。两端都植,共植树多少棵?

【例2】马路的一边,每相隔8米有一棵杨树,小强乘汽车从学校回家,从看到第一棵树到第153棵树共花了4分钟,小强从家到学校共坐了半小时的汽车,小强的甲距离学校有多远?

【变式练习】

1、马路的一边每相隔9米栽有一棵柳树,张军乘汽车5分钟共看到501棵数,问汽车每小时走多少千米?

2、小明家的小狗喝水时间很规律,每隔5分钟喝一次水,第一次喝水是8点整,当小狗第20次喝水时,时间是多少?

【例3】甲、乙、丙三人,甲的年龄比乙的年龄大20%,乙的年龄比丙的年龄大20%,问甲的年龄比丙的年龄大百分之几?

【变式练习】

1、有一个报时钟,每敲响一下,声音可持续3秒,如果敲响6下,那么从敲响第一下到最后一下持续声音结束,一共需要43秒,现在敲响12下,从敲响第一下到最后一下持续声音结束,一共需要多长时间?

2、美美家时钟3点钟敲3下,6秒敲完,6点钟敲6下,几秒钟敲完?

【例4】小强家附近的公园里有一个圆形池塘,它的周长是1500米,每隔3米种一棵树,共需要多少棵树苗?

【变式练习】

1、周叔叔家有一个长40米,宽30米的长方形鱼塘,他想沿鱼塘每隔5米种一棵柳树,需要栽多少棵柳树?

2、长沙市人民广场有一个正方形的大花坛,边长是30米,每隔3米站着一个少先队员。那么,花坛四周一共站了多少名少先队员?

【例5】公园内有一个圆形花坛,绕着它走一圈是120米,如果沿着这一圈每隔6米栽一棵丁香花,在每相邻的两颗丁香花之间等距离第栽2株月季花,可栽丁香花多少棵?可栽月季花多少株?两株相邻的丁香花之间的2株月季花相距多少米?

【变式练习】

1、一个圆形花坛,周长是180米,每隔6米种一棵芍药花,每相邻的两棵芍药花之间均匀地栽两棵月季花。问可栽多少棵芍药?多少棵月季?两棵芍药之间种的2棵月季之间的距离是多少米

【例6】某道路一侧原有路灯106盏,相邻两盏灯的距离为36米,现计划全部更换为新型的路灯,且相邻两盏灯之间的距离变为70米,则更换新型路灯盏。

【变式练习】

1、一条长7.2米的小路,要从头到尾进行绿化工作,如果每8分米种一棵树,需要90分钟种完,如果每9分米种一棵树,需要分钟完成。

2、街道上有一排路灯,共40根(含两端),每相邻两根间的距离原来是45米,现在要改成30米,可以有根路灯不需要移动。

【例7】甲地到乙地原来没隔45米有一盏灯,加上两端的两盏一共有65盏灯,现在计划改成每隔60米设一盏灯,请你计算一下,除两端的两盏不动外,中间还有多少盏路灯不动?

【变式练习】

1、有一根180厘米长的绳子,从一端开始没3厘米作一记号,每4厘米也作一记号,然后将标有记号的地方剪断,则绳子被剪成了多少段?

2、大头儿子和小头爸爸一起攀登一个有300级台阶的山坡,爸爸每步上3个台阶,儿子每步上2个台阶,从起点处开始,父子两走完这段路共踏了多少级不同的台阶?

课后精练

A、温故知新

1、沿河边有一条大道,全长为360米,在大道的一边植树,每隔15米栽一棵,如果一段栽树,一端不栽树,一共栽了多少棵数?

2、科学家进行一项实验,每隔5小时做一次记录,做第12次记录时,挂钟上的时针恰好指向9,问第一次记录时,时针指向几?

3、小明从1楼到5楼需要8分钟,那么小明从1楼到10楼需要多长时间?

4、时钟4点钟时敲4下,9秒钟敲完,12点钟时敲12下,几秒钟敲完?

5、从甲地到乙地每隔40米安装一根电线杆,加上两端共51根;现在改成每隔60米安装一根电线杆,除两端外,求还有多少根电线杆不需要移动?

6、一个圆形花坛的周长是144米,每隔12米栽一棵杨树。花坛周围一共栽了多少棵杨树?

7、在400米长的环形跑道上,每隔8米插一面红旗,然后再相邻两面红旗之间每隔2米插一面黄旗,应准备红旗面,黄旗面。

B、拓展提升

1、元宵节到了,实验中学大门上挂了红、绿两种颜色的彩灯,从头到尾一共挂了21盏,每隔30分米挂一盏红灯,相邻的2盏红灯之间挂了一盏绿灯,问实验中学的大门有多宽?

2、一个街心花园如右图所示,它由四个大小相等的等边三角形组成,已知从每个小三角形的顶点开始,到下一个顶点均匀栽有9棵花,问大三角形边上栽有多少棵花?整个花园中共栽有多少棵花?

小升初数学应用题专题(带答案)

一:应用题专题 一、和差倍问题 (一)和差问题:已知两个数的和及两个数的差,求这两个数。 方法①:(和-差)2÷=较小数,和-较小数=较大数 方法②:(和+差)2÷=较大数,和-较大数=较小数 例如:两个数的和是15,差是5,求这两个数。 方法:(155)25 -÷=,(155)210 +÷=. (二)和倍问题:已知两个数的和及这两个数的倍数关系,求这两个数。 方法:和÷(倍数1+)1=倍数(较小数) 1倍数(较小数)?倍数=几倍数(较大数) 或和1-倍数(较小数)=几倍数(较大数) 例如:两个数的和为50,大数是小数的4倍,求这两个数。 方法:50(41)10 ÷+=10440 ?= (三)差倍问题:已知两个数的差及两个数的倍数关系,求这两个数。 方法:差÷(倍数1-)1=倍数(较小数) 1倍数(较小数)?倍数=几倍数(较大数) 或和1-倍数(较小数)=几倍数(较大数)例如:两个数的差为80,大数是小数的5倍,求这两个数。 方法:80(51)20 ÷-=205100 ?= 二、年龄问题 年龄问题的三大规律: 1.两人的年龄差是不变的; 2.两人年龄的倍数关系是变化的量; 3.随着时间的推移,两人的年龄都是增加相等的量. 解答年龄问题的一般方法是: 几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄, 几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差.三、植树问题 (一)不封闭型(直线)植树问题 1直线两端植树:棵数=段数1 +=全长÷株距1+; 全长=株距?(棵数1-); 株距=全长÷(棵数1-);

2直线一端植树:全长=株距?棵数; 棵数=全长÷株距; 株距=全长÷棵数; 3直线两端都不植树:棵数=段数1 -=全长÷株距1-; 株距=全长÷(棵数1+); (二)封闭型(圆、三角形、多边形等)植树问题棵数=总距离÷棵距; 总距离=棵数?棵距; 棵距=总距离÷棵数. 四、方阵问题 在方阵问题中,横的排叫做行,竖的排叫做列,如果行数和列数都相等,则正好排成一个正方形,就是所谓的“方阵”。 方阵的基本特点是: ①方阵不论在哪一层,每边上的人(或 物)数量都相同.每向里一层,每边 上的人数就少2,每层总数就少8. ②每边人(或物)数和每层总数的关系: 每层总数[=每边人(或物)数1]4?; 每边人(或物)数=每层总数41 ÷+. ③实心方阵:总人(或物)数=每边人 (或物)数×每边人(或物)数. 五、还原问题 已知一个数,经过某些运算之后,得到了一个新数,求原来的数是多少的应用问题,它的解法常常是以新数为基础,按运算顺序倒推回去,解出原数,这种方法叫做逆推法或还原法,这种问题就是还原问题.还原问题又叫做逆推运算问题.解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理,根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算.在计算过程中采用相反的运算,逐步逆推. 在解题过程中注意两个相反:一是运算次序与原来相反;二是运算方法与原来相反. 六、盈亏问题 按不同的方法分配物品时,经常发生不能均 分的情况.如果有物品剩余就叫盈,如果物品不 够就叫亏,这就是盈亏问题的含义. 一般地,一批物品分给一定数量的人,第一 种分配方法有多余的物品(盈),第二种分配方 法则不足(亏),当两种分配方法相差n个物品 时,那就有: 盈数+亏数=人数n?, 这是关于盈亏问题很重要的一个关系式. 解盈亏问题的窍门可以用下面的公式来概括: (盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数, (盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数, (亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数. 解盈亏问题的关键是要找到:什么情况下会

(精品)小学五年级上册数学广角植树问题知识点及习题

五年级上册第七章 数学广角—植树问题 1、只载一端(封闭线路植树问题)如图:间隔数=棵树间隔长×间隔数=全长全长÷间隔长=间隔数 全长÷间隔数=间隔长2、 两端都载:如图:间 隔数+1=棵树间隔长×间隔数=全长 全长÷间隔长=间隔数 全长÷间隔数=间隔长全长÷间隔长+1=棵数 全长÷(棵树-1)=间隔长3、 两端都不载如图:间隔数 -1=棵树间隔长×间隔数=全长 全长÷间隔长=间隔数 全长÷间隔数=间隔长全长÷间隔长-1=棵数全长÷(棵树+1)=间隔长基础知识 为了更直观,我们用图示法来说明。树用点来表示,植树的沿线用线来表示,这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。 非封闭线的两端都有“点”时, “点数”=“段数”+1。 例题一一座桥长30米,在它的两边每隔5米有一盏灯,第一盏灯在桥的起点, 最后一盏灯在桥的终点,桥上一共有几盏灯? 举一反三 或

1、学校门前的一条路长42米,从头到尾栽树,每7米栽一棵,一共能栽几棵 树? 2、在一条长15米的水泥路上,从头开始每隔3米摆一盆花,一共摆了多少盆 花? 3、少先队员在路的两旁每隔5米栽一棵树,起点和终点都栽了,一共栽了72 棵树,这条路长多少米? 4.一次检阅,接受检阅的一列彩车车队共30辆,每辆车长4米,前后每辆车 相隔5米。这列车队共排列了多长? 题型二 非封闭线只有一端有“点”时, “点数”=“段数”。 例题肖林家门口到公路边有一条小路,长40米。肖林要在小路一旁每隔2米栽一棵树,一共要栽多少棵树? 题型三 非封闭线的两端都没有“点”时, “点数”=“段数”-1。

小升初数学培优讲义全46讲—第32讲 流水行船问题

第32讲流水行船问题 考点解读 1、考察范围:公式的变形与在实际问题中的运用。分析题意,能够分析出每段路程中对应的速度,主要是顺水速度、逆水速度、静水速度、水速之间的关系转换。 2、考察重点:公式的变形。分析每段路程对应的速度,运用公式解决问题。 2、命题趋势:流水行船是一个常考的考点,是行程问题的一种。流水行船问题其实与和差问题有一些相似之处,实际上顺水速度就是速度和,逆水速度就是速度差,我们通过和、差的计算可以求出船速和水速。但相比和差问题来讲,流水行船问题又联系到相遇问题与追及问题,更加具有综合性,所以我们要清楚地分辨四个速度之间的关系,理清解题思路。 知识梳理 1、基本公式 顺水速度=船速+水速;逆水速度=船速-水速; 由上面两个基础公式变形可以得到下面两个常用的解题公式: 船速=(顺水速度+逆水速度)÷2 水速=(顺水速度-逆水速度)÷2 从而可以用一下两个公式中的任意一个求出路程: 路程=顺水速度×顺水航行时间路程=逆水速度×逆水航行时间 2.解题方法 ①公式法:主要是以上公式的运用,使用公式不仅包括公式的原形,也包括公式的各种变形形式,而且有时候条件不是直接给出的,这就需要对公式非常熟悉,并且能迅速反应找到所需的公式。 ②图示法:在一些过程较为复杂的行程问题中,为了明确过程,常用示意图作为辅助工具。图示法即画出行程的大概过程,重点在折返、相遇、追及的地点。 ③方程法:在关系复杂,等量关系明显的题目中,可以设条件中的未知量为未知数,抓住重要的等量关系列方程求解。 典例剖析 【例1】水流速度是每小时15千米,现有船顺水而下,8小时航行320千米。若逆水行320千米需要几小时?

2020小升初数学典型应用题大全(含答案)

精选考试类应用文档,如果您需要使用本文档,请点击下载,另外祝您生活愉快,工作顺利,万事如意! 祝同学们小升初考出好成绩!欢迎同学们下载,希望能帮助到你们! 2020小升初数学典型应用题大全(含答案) 1 【含义】在解题时,先求出一份是多少(即单一量),然后以单一量为标准,求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。 【数量关系】总量÷份数=1份数量 1份数量×所占份数=所求几份的数量 另一总量÷(总量÷份数)=所求份数 【解题思路和方法】先求出单一量,以单一量为标准,求出所要求的数量。 例1 买5支铅笔要0.6元钱,买同样的铅笔16支,需要多少钱? 解(1)买1支铅笔多少钱?0.6÷5=0.12(元) (2)买16支铅笔需要多少钱?0.12×16=1.92(元) 列成综合算式0.6÷5×16=0.12×16=1.92(元) 答:需要1.92元。 例2 3台拖拉机3天耕地90公顷,照这样计算,5台拖拉机6 天耕地多少公顷? 解(1)1台拖拉机1天耕地多少公顷?90÷3÷3=10(公顷) (2)5台拖拉机6天耕地多少公顷?10×5×6=300(公顷) 列成综合算式90÷3÷3×5×6=10×30=300(公顷) 答:5台拖拉机6 天耕地300公顷。 例3 5辆汽车4次可以运送100吨钢材,如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材,需要运几次? 解(1)1辆汽车1次能运多少吨钢材?100÷5÷4=5(吨) (2)7辆汽车1次能运多少吨钢材?5×7=35(吨) (3)105吨钢材7辆汽车需要运几次?105÷35=3(次) 列成综合算式105÷(100÷5÷4×7)=3(次) 答:需要运3次。 2 归总问题 【含义】解题时,常常先找出“总数量”,然后再根据其它条件算出所求的问题,叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时(几天)的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。 【数量关系】1份数量×份数=总量 总量÷1份数量=份数 总量÷另一份数=另一每份数量 【解题思路和方法】先求出总数量,再根据题意得出所求的数量。 例1 服装厂原来做一套衣服用布3.2米,改进裁剪方法后,每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服

小学数学植树问题知识点总结

小学数学植树问题知识点总结: 植树问题:植树问题公式: ①直线植树:距离÷间隔+1 = 棵数②四周植树:距离÷间隔= 棵数 植树问题测试卷 一、解答题 1.有一条长1250米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵杨树,园林部门需运来 棵杨树苗? 2.在一条绿荫大道的一侧从头到尾每隔15米坚一根电线杆,共用电线杆86根,这条绿荫大道全长米. 3.红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距米. 4.在一条长2500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根,若公路两端都不架设,共需电线杆根. 5.在一条公路上每隔16米架设一根电线杆,不算路的两端共用电线杆54根,这条公路全长 米.

6.红领巾公园一条长200米的甬道两端各有一株桃树,现在两棵桃树之间等距离栽种了39株月季花,每两株月季花相隔米. 7.学校召开运动会前,在100米直跑道外侧每隔10米插一面彩旗,在跑道的一端原有一面彩旗还需备面彩旗? 8.在一条长50米的跑道两旁,从头到尾每隔5米插一面彩旗,一共插面彩旗? 9.街心公园一条直甬路的一侧有一端原栽种着一株海棠树,现每隔12米栽一棵海棠树,共用树苗25棵,这条甬路长米? 10.街心公园一条甬道长200米,在甬道的两旁从头到尾等距离栽种美人蕉,共栽种美人蕉82棵,每两棵美人蕉相距米. 11.一个圆形池塘,它的周长是300米,每隔5米栽种一棵柳树,需要树苗多少株? 12.一个圆形水池周围每隔2米栽一棵杨树,共栽了40棵,水池的周长是多少米? 13.一个圆形养鱼池全长200米,现在水池周围种上杨树25棵,隔几米种一棵才能都种上?

北师大版小升初数学培优试卷

小升初培优数学试卷 摘要:一、直接写出下列各题的得数。 (共6分) 一、直接写出下列各题的得数。(共6分) 0.65+3.35= 52+41= 52×6 1×5= 52×0= 52÷5 1= (0.2+0.07)÷0.9= 二、填空。(16分) 1、一种电器原来售价4000元,先降价101后,又降价101,现价( )元。 2、一道除式,商是22,余数是6,被除数与除数的和是259,这道除式的除数是( ),被除数是( )。 3、一个圆柱形水桶,桶内直径4分米,桶深5分米,将47.1升水倒进桶里,水占桶容积的( )%。 4、有7个数排成一排,它们的平均数是20,若前5个数的平均数是15,后3个数的平均数是30,则第5个数是( )。 5、一把钥匙只能开一把锁,现有10把锁匙和10把锁,最多要试验( )次就能保证全部的锁匙和锁匹配。 6、一个比例的两个内项互为倒数,它的一个外项是0.8,另一个外项是( )。 7、五年级男生人数是女生人数的32 ,那么男生人数是全年级人数的( )。 8、妈妈将5000元存入银行记做+5000元,那么妈妈取出2000元记做( )元,这时妈妈剩余( )元。 三、选择正确答案的序号填在题中的括号里。(20分) 1、将一个正方体铁块锻造成一个长方体,正方体和长方体( )。 A.体积和表面积都相等, B.体积相等,表面积不相等, C.体积不相等,表面积相等, D.体积和表面积都不相等, 2、下列叙述正确的是( )。 A 、用三条分别长1厘米、2厘米、3厘米的线段,能围成一个三角形。 B 、棱长是6米的正方体的表面积和体积相等。 C 、2100年是平年。 D 、以上说法都错。 3、气象台表示一天中气温变化的情况,采用( )最合适。 A.统计表 B.条形统计图 C.扇形统计图 D.折线统计图 4、3、在一条公园小路旁边放一排花盆。每两盆花之间距离为4米,共放了25盆,现在要改成每6米放一盆,则有( )盆花不必搬动 。 A.6 B.7 C.8 D 、9 5、一根钢管,截去部分是剩下部分的1/4,剩下部分是原钢管长的( )%。 A.75 B.400 C.80 D.25 6、等底等体积的圆柱和圆锥,圆锥高是9米,圆柱高是( )

(完整版)小学五年级数学植树问题练习题

一、直线型植树问题 (一)两端都种:棵数=间隔数+1 间隔数=棵数-1 I求全长 1、在一条小路的一侧,每隔10米种一棵柳树,从头到尾共种20棵,则小路全长多少米? 2、在一条小路的一侧,从头到尾共安装10根电线杆,每隔10米安装一根,则小路全长多少米? 3、10路共公汽车从起点到终点共有13的车站,每两个车站相距2千米,则10路汽车全程多少千米? 4、时钟报时,5时敲5下,每两下之间间隔2秒,则一共用了多少时间? 6、小明家住在6层,他每上一层需要10秒种,则他从一楼到家需要多少秒? 7、小明家住在6层,每个楼梯上有16级台阶,则他从一楼到家需要走多少个台阶? II求棵数 1、在一条小路的一侧,每隔10米种一棵柳树,如果小路全长100米,则可种柳树多少棵? 2、在一条小路的一侧,从头到尾每隔10米安装一根电线杆,如果小路全长100米,则可以安装电线杆多少根? 3、10路共公汽车从起点到终点全长24千米,每两个车站相距2千米,则10路汽车全程共有多少个车站? 4、一根木料锯成若干段需要40分钟,每锯一下需要4分钟,则可以把它锯成多少段? 5、小明从一楼到家需要60秒,他每上一层需要10秒种,则他家住在多少层,? 6、小明从一楼到家需要走80个台阶,每个楼梯上有16级台阶,则家住在几层?III求间距 1、在一条小路的一侧从头到尾共种11棵树,小路全长100米,则每两棵树之间相距多少米? 2、在一条小路的一侧,从头到尾共安装10根电线根,如果小路全长90米,每两根电线杆之间相距多少米? 3、10路共公汽车从起点到终点全长24千米,10路车从头到尾共有13个车站,那么每两个车站之间相距多少千米?

小升初数学培优测试卷(六)新人教版

小升初培优测试卷(六) 一、填空题。(第1小题4分,第4、5小题每题1分,其余每小题2分,共20分) 1.阅读以下信息,并按要求填空。 2017年12月28日,莞惠城轨东莞市道滘站至惠州市小金口站路段建成通车,莞惠城轨全程103.1公里,总投资25345000000元,首班车7:00从道滘站发出,于8:10到达小金口站。(1)总投资25345000000元,这个数读作:( ),用“四舍五入法”省略亿位后面的尾数约是( )亿元。 (2)首班车7:00出发,8:10到达。途中经过( )小时( )分,合( )分。 =4∶()=( )%=四成 2.8÷()=2 () 3. 数轴上A.B.C.D点表示的数分别是:A( )B( )C( )D( ) 4.检验一批产品,490件合格,10件不合格,这批产品的合格率是( )%。 5.有3cm、8cm的小棒各两根,选其中三根围成一个等腰三角形,它的周长是( )cm。 6.一个两位数,十位是最小的质数,个位是最小的合数,这个数是( ),从这个数的因数中选出四个数组成比例是( )。 7.甲乙两辆汽车从A.B两城同时相对开出,两车速度分别是80千米/时和70千米/时,t小时后两车相遇。A.B两城相距( )千米。如果t=4,那么A.B两城相距( )千米。 8.一个圆锥形的铁块,底面积是16平方厘米,高是6厘米,它的体积是( )立方厘米,将它铸成底面积为8平方厘米的圆柱体铁块,高是( )厘米。 9.右图是一水龙头打开后的出水统计图,请根据统计图填空。 时间(秒) 30

出水量(升) 9 10.左图有( )条对称轴,如果每个圆的周长是25.12cm,长方形的面积是( )cm2。 二、选择题。(每小题1分,共10分)请将正确答案的字母填写在题中( ) 内。 11.今年的第二季度一共有( )天。 A.89 B.90 C.91 D.92 12.要统计东莞近五年降雨量的变化情况,选用( )统计图比较合适。 A.条形 B.折线 C.扇形 D.不确定 13.在一座桥梁旁,有一块限重的交通标志(如右图),被污渍遮挡住的字母应当是( )。 A.km B.kg C.t D.L 14.从前面、上面、左面看到的形状都是三个正方形的图形是( )。 15.下列集合圈中,错误的是( )。 16.从8:00到12:00,时针在钟面上转过的角度是( )。 A.直角 B.钝角 C.平角 D.周角 17.右图是正方体展开图,与字母A相对的面上的数字是( )。 A.1 B.2 C.4 D.5 18.下面四个算式的计算结果,最大的是( )。

2019年小升初数学《植树问题》专项测试题及答案

2019年小升初数学《植树问题》专项测试题及答案 一、选择题 1.把5米长的钢条锯成5分米长的钢条,要锯()次. A.4 B.10 C.9 2.将一根木棒锯成4段需要6分钟,则将这根木棒锯成6段需要()分钟. A.10 B.12 C.14 D.16 3.某城市有一条公共汽车行驶路程线全长15km,平均每两个公交车停靠站之间的距离是1km,从起点到终点共设()个公交车停靠站. A.14 B.15 C.16 D.30 4.在相距180米的两根电线杆之间植树,每隔20米植一棵,共植了( )棵。 A.10 B.9 C.8 D.7 5.一条30米长的直道一边,每隔2米放了一盆花,一共要放14盆花.正确的放法是()

A.两端都放 B.只放一端 C.两端都不放 二、填空题 6.把一根木头锯成6段,需要锯________次,如果每锯一次需要3分钟,全部锯完要花________分钟。 7.在一张长60厘米的纸条上,从左端起,先每隔3厘米画一个红点,再从左端起,每隔4厘米画一个红点.纸条的两个端点都不画.最后,纸条上共有________个红点?(先在纸条上画一画) 8.一个圆形钓鱼池的周长为150米,沿池边每隔7.5米放一把椅子,一共要放________把椅子。 9.在一个圆形的草地四周等距离地栽树,如果将圆拉直成线段,相当于在直线上________栽树。 三、应用题 10.工人叔叔在公路的一侧从头到尾每隔80米立一根电线杆,刚好立了9根.你知道这段公路长多少米吗?

11.把一根钢筋锯成5段,需要20分钟,如果用同样的速度把它锯成10段,需要多少分钟? 12.同学们要在7棵树之间摆上鲜花,每两棵树之间摆上9盆鲜花,一共要摆多少盆? 13.张强家住在6楼,从1楼到3楼要走34级台阶,如果各层楼台阶数相同,线强到家需要走多少级台阶? 14.某小区要在边长为300米的正方形草坪的一边种上观赏树。计划每5米种一棵,两头都要种。算一算:需要种多少棵树? 15.园艺工人在一条街道的两旁每隔3.5米植一棵树(两端都植),一共植树120棵,这条街道长多少米? 16.把一根钢管锯成3段需要24分钟,用这样的速度一共锯了96分钟,钢管被

数学广角──植树问题

《数学广角──植树问题》课标解读 湖北省武汉市华中师范大学附属小学董艳(初稿) 湖北省武汉市教育科学研究院马青山(统稿) 一、课标要求 《义务教育数学课程标准(2011年版)》在“总目标”中提出了“在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中,发展合情推理和演绎推理能力,清晰地表达自己的想法”“学会独立思考,体会数学的基本思想和思维方式”。 《义务教育数学课程标准(2011年版)》在“学段目标”的“第二学段”中提出“尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题,并运用一些知识加以解决”“能探索分析和解决简单问题的有效方法,了解解决问题方法的多样性”。 《义务教育数学课程标准(2011年版)》在“课程内容”的“第二学段”中提出“通过应用和反思,进一步理解所用的知识和方法,了解所学知识之间的联系,获得数学活动经验”。 二、课标解读 教材中设置“数学广角”单元教学内容的目的不是教会学生机械的公式和抽象的模型,而是让学生体验探索建立模型的过程和数学思想方法。 在本册的“数学广角──植树问题”的教学中,教师要引导学生通过观察、猜测、试验、推理等活动,初步体会解决植树问题的思想方法(模型思想),培

养学生从实际问题中探索解决问题有效方法的能力。在教学植树问题时,教师要引导学生根据实际问题情境,从简单的情况入手,在解决问题的分析、思考过程中,逐步发现隐含的规律,经历建立数学模型的过程,帮助学生积累数学活动的经验,提高学生解决实际问题的能力。 (一)在观察、猜测、试验、推理等活动中体会解决基本的思想方法 小学数学教学体系贯穿着两条主线:数学知识和数学思想方法。数学知识是一条明线,直接呈现在教材上;而数学思想方法则是一条暗线,隐藏在知识的背后。“数学广角”中的“植树问题”,承载了基本的数学思想方法──“化繁为简”“数形结合”“一一对应”和“数学建模”等,使学生从中发现规律,抽取出其中的数学模型(点段关系),然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。 1.在困顿中感悟“化归”的思想 人们在面对数学问题时,如果直接应用已有知识不能或不易解决该问题时,往往将需要解决的问题不断转化形式,把它归结为能够解决或比较容易解决的问题,最终使原问题得到解决,这种思想方法称为化归(转化)思想。 在教学例1中,教师引导学生对“100米一共要栽多少棵树”进行验证,在画图时引发困惑,数字太大,不可能全部画下来,或是太麻烦、太浪费时间了。在学生有所体验的基础上,就此向学生渗透复杂问题简单化的思想,让学生选择短距离(20米),用画图的方式得出结果。在这个过程中,学生通过猜想、实验、推理、交流等活动,既培养了数学思想能力,学会了一些解决问题的方法,又逐步形成实事求是的科学态度和精神。 2.在探究中渗透“数形结合”的思想

小升初数学最难种典型题

小升初数学最难的13种典型题 一、正方形问题 正方体展开图正方体有6个面,12条棱,当沿着某棱将正方体剪开,可以得到正方体的展开图形,很显然,正方体的展开图形不是唯一的,但也不是无限的。 事实上,正方体的展开图形有且只有11种,11种展开图形又可以分为4种类型:

二、和差问题 已知两数的和与差,求这两个数。

【口诀】: 和加上差,越加越大; 除以2,便是大的; 和减去差,越减越小; 除以2,便是小的。 例:已知两数和是10,差是2,求这两个数。 按口诀,则大数=(10+2)/2=6,小数=(10-2)/2=4。 三、鸡兔同笼问题 【口诀】: 假设全是鸡,假设全是兔。 多了几只脚,少了几只足? 除以脚的差,便是鸡兔数。 例:鸡免同笼,有头36 ,有脚120,求鸡兔数。 求兔时,假设全是鸡,则免子数=(120-36X2)/(4-2)=24,求鸡时,假设全是兔,则鸡数=(4X36-120)/(4-2)=12 四、浓度问题 (1)加水稀释 【口诀】: 加水先求糖,糖完求糖水。 糖水减糖水,便是加糖量。

例:有20千克浓度为15%的糖水,加水多少千克后,浓度变为10%? 加水先求糖,原来含糖为:20X15%=3(千克)糖完求糖水,含3千克糖在10%浓度下应有多少糖水,3/10%=30(千克)糖水减糖水,后的糖水量减去原来的糖水量,30-20=10(千克) (2)加糖浓化 【口诀】: 加糖先求水,水完求糖水。 糖水减糖水,求出便解题。 例:有20千克浓度为15%的糖水,加糖多少千克后,浓度变为20%? 加糖先求水,原来含水为:20X(1-15%)=17(千克)水完求糖水,含17千克水在20%浓度下应有多少糖水,17/(1-20%)=21.25(千克)糖水减糖水,后的糖水量减去原来的糖水量,21.25-20=1.25(千克) 五、路程问题 (1)相遇问题 【口诀】: 相遇那一刻,路程全走过。 除以速度和,就把时间得。 例:甲乙两人从相距120千米的两地相向而行,甲的速度为40千米/小时,乙的速度为20千米/小时,多少时间相遇? 相遇那一刻,路程全走过。即甲乙走过的路程和恰好是两地的距离120千米。除以

人教版五年级数学上册数学广角——植树问题练习题

7 数学广角 一、填空。 1.学校有一条长60米的小道,计划在道路一旁栽树,每隔3米栽一棵,有()个间隔。如果两端都各栽一棵树,那么共需()棵树苗;如果两端都不栽树,那么共需()棵树苗;如果只有一端栽树,那么共需()棵树苗。 2.把10根橡皮筋连接成一个圈,需要打()个结。 3.在一个正方形的每条边上摆4枚棋子,四条边上最多能摆()枚,最少能摆()枚。 4.豆豆和玲玲同住一幢楼,每层楼之间有20 级台阶,豆豆住二楼,玲玲住五楼。豆豆要从自己家到玲玲家去找她玩,需要走()级台阶。 5.15个同学在操场上围成一个圆圈做游戏,每相邻两个同学之间的距离都是2 m,这个圆圈的周长是()m。 二、选择。 1.7路公共汽车行驶路线全长8千米,每相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站? 正确的算式是()。 A. 7÷1+1 B. 8÷1-1 C. 8÷1+1 2.工程队埋电线杆,每隔40 m埋一根,连两端在内,共埋71根。这段路全长()米。 A. 40×(71+1)=2880 B. 40×71=2840 C. 40×(71-1)=2800 3.小华和爷爷同时上楼,小华上楼的速度是爷爷的2倍,当爷爷到达4楼时,小华到了()楼。 A. 8 B. 7 C. 6 4.一根20 m长的长绳,可以剪成()根2 m长的短绳,要剪()次。 A. 10;9 B. 10;10 C. 9;10 三、星光小区车位不足,在小区路的一边每5 m安置一个车位,用“⊥”标志隔开,在一段 100 m长的路边最多可停放多少辆车?需要画多少个“⊥”标志? 四、在400米的环形跑道四周每隔5米插一面红旗、两面黄旗,需要多少面红旗,多少面黄 旗? 五、学校“六一”庆祝会上,在一个长9 m、宽3 m的长方形舞台外沿,每隔1 m挂一束气球 (一束气球有3个),靠墙的一面不挂,但四个角都要挂。一共需要多少个气球?

小学数学植树问题专题

小学数学植树问题专题 植树问题的三要素】 总路线长、间距(棵距)长、棵数.只要知道这三个要素中任意两个要素,就可以求出第三个.植树问题的分类: ⑴直线型的植树问题 ⑵封闭型植树问题 ⑶特殊类型的植树问题小学数学植树问题专题 植树问题公式】 (1)不封闭线路的植树问题: 间隔数+1= 棵数;(两端植树) 路长+间隔长+仁棵数。 或间隔数-1=棵数;(两端不植) 路长+间隔长-1=棵数; 路长+间隔数=每个间隔长; 每个间隔长X间隔数=路长。 (2)封闭线路的植树问题: 路长+间隔数=棵数; 路长+间隔数=路长+棵数=每个间隔长; 每个间隔长X间隔数=每个间隔长X棵数=路长。 (3)平面植树问题: 占地总面积+每棵占地面积=棵数 基本类型: 在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都植树 在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都不植树 在直线或者不封闭的曲线上植树,只有一端植树 封闭曲线上植树 基本公式: 棵数=段数+1 棵距X段数=总长

棵数=段数-1 棵距X段数=总长 棵数=段数 棵距X段数=总长 关键问题:确定所属类型,从而确定棵数与段数的关系。 封闭型植树问题是指在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树,因为头尾两端重合在一起,所以种树的棵数等于分成的段数. 基本关系式为:棵数二总距离+棵距;总距离二棵数X棵距棵距二总距离十棵数. 植树问题的三要素: 总路线长、间距(棵距)长、棵数.只要知道这三个要素中任意两个要素,就可以求出第三个. 植树问题的分类: ⑴直线型的植树问题⑵封闭型植树问题⑶特殊类型的植树问题。 ①两端都植树:棵数比段数多1. 三要素之间的关系如下: 棵数=段数+仁全长+株距+ 1;全长=株距X (棵数—1);株距=全长+ (棵数—1). ②一端植树:棵数与段数相等. 三要素之间的关系如下: 棵数=全长+株距;全长=株距X棵数;株距=全长+棵数. ③两端都不植树:棵数比段数少1棵. 三要素之间的关系如下: 棵数=段数—仁全长+株距—1;全长=株距X(棵数+ 1 );株距=全长+ (棵数+ 1). 直线型的植树问题例题及答案分析 封闭型的植树问题例题及答案分析 特殊类型的植树问题例题及答案分析

小升初数学试卷(培优)

小升初数学试卷(培优题) 毕业学校:姓名: 一、选择题 1.一种盐水,盐与水的比是1 : 5,如果再向其中加入含盐20%的盐水若干,那么含盐率将() A、不变 B、下降了 C、升高了 D、无法确定 2.已知a×11 10 =b×50%=c÷1.25(a、b、c都不为0),那么这三个数按从大到小 的顺序排列应是() A、b>c>a B、c>b>a C、c>a>b D、a>b>c 3.右图是某楼房上的蓄水池横截面图,分为深水区与浅 水区,如果这个蓄水池以固定的流量注水,那么下图能 表达水的最大深度h和注水时间t之间关系的是() A、B、C、D、 二、计算(能简算的要简算) 4. 6.25×0.56+5 8 ×3.4+5× 1 8 5. 2007÷2007 2007 2008 h h h h h t t t t

6.两个圆的半径都是5厘米,阴影①与阴影②的面积相等,其中A 、B 分别为圆心,求AB 的长。 三、解答题 7. 发电厂六月份用煤175吨,比五月份节约25吨,节约了百分之几? 8.一个长方体水池,长18米,宽12米,池中水深1.57米,池底有根出水管,内直径为3分米,放水时,水流速度平均每秒2米。放空池中的水需要多少分钟? A B D C ① ②

9.小明测量旗杆的高度,他量得旗杆在平地上的影长为8.5米,同时他把2米长的竹杆直立在地上,量得影长1.7米,旗杆高多少米?(用比例解) 10.一项工程,甲队独做15天完成,乙队独做12天完成,若两队合作,甲队每天提高效率的25%,乙队每天提高效率的20%,现在两队合作,途中甲队休息了若干天,这样前后共用9天完成任务。甲队休息了多少天?

小升初数学专项题-第四讲 植树问题通用版

第一讲植树问题 【基础概念】:1、直线型植树问题:(1)两端都植树:棵树比间隔数多1,三要素之间的关系如下:棵树=间隔数+1=全长÷株距,全长=株距×(棵树-1),株距=全长÷(棵树-1);(2)一端植树:棵树与间隔数相等,三要素之间的关系如下:棵树=全长÷株距,全长=株距×棵树,株距=全长÷(棵树+1);(3)两端都不植树:棵树比间隔数少1,三要素之间的关系如下:棵树=间隔数-1=全长÷株距-1,全长=株距×(棵树+1),株距=全长÷(棵树+1);2、封闭型植树问题:在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树,因为头尾重合在一起,所以植树的棵树等于分成的间隔数,基本关系式为:棵树=总距离÷株距,总距离=株距×棵树,株距=全长÷棵树,棵树=间隔数。 【典型例题1】:园林工人在长96米的公路两边每隔6米栽一棵树(首尾都栽),现在要改成每隔4米栽一棵树,那么不用移栽的树有多少棵? 【思路分析】:因为4和6的最小公倍数是12,故是12的整数倍的地方不需要移动,所以求出一侧栽树的棵数再乘2,即可得出不用移栽的树的总棵数。 解答:因为4和6的最小公倍数是12, 所以,96÷12=8(棵) (8+1)×2=18(棵) 答:不用移栽的树有18棵。 【小结】:解决这类问题的关键是要明白求4和6的最小公倍数是解决问题的关键,其次要掌握植树问题中两端都植树的数量关系式。 【巩固练习】1、园林工人在一段公路的一边每隔4米栽一棵树,一共栽了17棵.现在要改成每隔6米栽一棵树.那么,不用移栽的树有多少棵? 2、园林工人在长60米的小路两边每隔5米栽一棵树(首尾都栽),现在要改成每隔4米栽一棵树,那么不用移栽的树有多少棵?

小学六年级数学植树问题

一对一辅导教案 学生姓名年级科目 数学 升小六 科组长教学副主任 授课教师上课时间第()次课 共()次课 3课时 教学课题植树问题 教学目标1、认识棵树,知道什么是间隔数。 2、理解在线段上(两端都裁)的情况中,棵树和间隔数的关系。 3、能将植树问题推广到其他问题中。 教学重点与难点1、探究植树的棵树和间隔数之间的关系。 2、将植树问题的规律应用于解决实际问题。 一、作业检查(或首课沟通) 作业完成情况:优□良□中□差□ 二、内容回顾 1.甲、乙二工程队,甲队有56人,乙队有34人。两队调走同样多人后,甲队人数是乙队人数的3倍。问:调动后两队各还有多少人? 2. 小云比小雨少20本书,后来小云丢了5本书,小雨新买了11本书,这时小雨的书比小云的书多2倍。问:原来两人各有多少本书?

三、知识梳理 知识点一: 要想了解植树中的数学并学会怎样解决植树问题,首先要牢记三要素: ①总路线长. ②间距(棵距)长. ③棵数. 只要知道这三个要素中任意两个要素.就可以求出第三个。 关于植树的路线,有封闭与不封闭两种路线。 题型一:不封闭路线 例:如图 ①若题目中要求在植树的线路两端都植树,则棵数比段数多1.如上图把总长平均分成5段,但植树棵数是6棵。 全长、棵数、株距三者之间的关系是: 棵数=间隔数+1 全长=株距×(棵数-1) 株距=全长÷(棵数-1) ②如果题目中要求在路线的一端植树,则棵数就比在两端植树时的棵数少1,即棵数与段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为: 全长=株距×棵数; 棵数=全长÷株距; 株距=全长÷棵数。

③如果植树路线的两端都不植树,则棵数就比②中还少1棵。 棵数=段数-1=全长÷株距-1. 如右图所示.段数为5段,植树棵数为4棵。 株距=全长÷(棵数+1)。 题型二:封闭的植树路线 例如:在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树,因为头尾两端重合在一起,所以种树的棵数等于分成的段数。如右图所示。 棵数=段数=周长÷株距. 对应例题: 1、有一条公路长900米,在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆,可栽多少根电线杆?分析要以两棵电线杆之间的距离作为分段标准.公路全长可分成若干段.由于公路的两端都要求栽杆,所以电线杆的根数比分成的段数多1。 2、马路的一边每相隔9米栽有一棵柳树.张军乘汽车5分钟共看到501棵树.问汽车每小时走多少千

五年级上册数学广角植树问题

数学广角:植树问题 一、知识提炼 数学广角——植树问题 1、在不封闭路线上的植树问题 植树问题通常是指沿着一定的路线植树,在不封闭路线上植树,可以看作在直线上种树,分为三种不同的情形。 棵树=段数+1 棵树=段数 棵树=段数—1 在解决实际问题的时候,可以灵活的选择上面的三种方法找到解决问题的策略。 2、在封闭路线上的植树问题 在植树问题中,“植树”的路线也可以是一条首尾相接的封闭曲线。比如:正方形、长方形、圆形等等。不管这条封闭曲线是什么形状的,规律始终不变。即:棵树=段数。 二、例题讲练 方法1、沿一条不封闭的路线的一边植树,可看作在一条直线上植树,植树时两端都要栽,植树棵树=段数+1。 例1 在一条长3000米的公路一侧植树。每隔100米种一棵,从头到尾一共要植多少棵树? 巩固练习 园林工人沿公路两侧植树,每隔5米种一棵,一共种了90棵。这条路有多长? 方法2、在两个建筑物之间的一条路线上植树,它的两端都不植树,每侧植树的棵树比段数少1。即:棵树=段数—1 例2为庆祝“六?一”儿童节,市实验小学在两座教学楼之间插彩旗,每隔15米插一面彩旗,已知两座教学楼之间的距离是345米,一共要插多少面彩旗? 巩固练习 一路公共汽车起点站与终点站之间的路程是3200米,如果每隔400米设一个停靠点,一共要设置多少个停靠点? 方法3、在一个首尾相连的封闭路线上植树,植树棵树=段数。 例3某个风景区里有一个周长1200米的圆形广场,广场的周围每隔25米装有一盏路灯,这个广场周围一共装有多少盏路灯? 巩固练习 同学们在操场上围成一个圈做游戏,这个圈的周长恰好是100米,如果每相邻两个同学之间都是2米,参加游戏的一共有多少个同学? 方法4、沿着正方形的四条边植树,每两棵树之间的距离相等,如果已知每边植树的棵树,求四周一

小升初培优卷一

小升初数学培优卷一 一.填空题(共21小题) 1.6 千克= 吨 4 时= 日 31 厘米= 米525 平方分米= 平方米. 2.由六个万、五个千、二个百、四个十分之一组成的数写作________,读作________,省略万 后面的尾数记作________. 3.一个数由 20 个万,4 个千,7 个百和 4 个百分之一组成,这个数写作________,读作________.把 这个数用四舍五入法精确到万,约________万. 4.一个数若把小数点向右移动两位所得的数比原来数大 78.21,这个原数是________. 5.小明买两件物品,他把一件物品标价的小数点看错了位置,付给售货员 14.07 元,售货员告 诉他应付43.32元,这两件物品的标价分别是________元和________元. 6.做如图这样一节圆柱形铁管,至少需要一块长________厘米,宽________厘米的长方形铁皮. 7.36 的因数有________个,其中最小的因数是________,最大的因数是 ________.8.已知如图中长方形的面积是 20 平方厘米,图中半圆的面积是________平 方厘米. 9.一只装有水的长方体铁盒,底面积是 60 平方厘米,高是 10 厘米,水深 6 厘米.现将一个底 面积是12平方厘米的圆柱形铁块竖放在水中,仍有一部分露出水面,这时铁盒的水深是 ________厘米. 10.一个两位数,十位上的数字是 5,个位上的数字是 m,表示这个两位数的式子是________. 11.把体积是 1 立方分米的正方体木块,切割成体积是 1 立方厘米的小正方体,能切割成________ 块.把这些小正方体一个接一个排成一行,长是________分米. 12.有一个圆柱玻璃容器和圆锥玻璃容器,等底等高,两个空的无盖玻璃容器.先在圆锥形容 器里注满水,再把水倒入圆柱形容器中,圆柱形容器里的水深________cm. 13.一个圆柱形木块从正面看是边长为 4cm 的正方形,这个圆柱的侧面积是________平方厘米. 14.在一次数学考试中,10 名同学的得分如下:75、80、94、95、90、95、98、64、95、94.这 组数据的众数是________,中位数是________,平均分是________分. 15.3.6 时=________分 5.76L(升)=________ml(毫升)=________立方分米. 16.把 1.2 千克:24 克化成最简整数比是________;75 分:0.75 时比值是________. 17.把 0.4:化成最简整数比是________,比值的倒数是________. 18.把周长为 12.56 厘米的圆平均分成两个半圆,每个半圆的周长是________厘米,面积是 ________平方厘米. 19 .有三幅地图,它们的比例尺分别是、和1:2000000,第________ 幅地图上用8厘米的线段表示的实际距离最长. 20.一根绳子长 5 米,剪去后,还剩________米,又剪去米后,还剩________米. 选择题 1.下面关于圆柱和圆锥列举的几种说法中正确的是(_) (1)高和直径相等的圆柱,它的侧面展开是一个正方形.

2020年小升初数学必考题型

2018年xx数学必考题型 同学们在复习小升初数学科目时,要熟悉考试的科目试题类型,明确备考的方向和重点,才能进行有针对性地备考,下面为大家搜索整理了关于2018年小升初数学必考题型,欢迎参考借鉴。 一、计算 1.四则混合运算繁分数 ⑴运算顺序 ⑵分数、小数混合运算技巧一般而言:①加减运算中,能化成有限小数的统一以小数形式;②乘除运算中,统一以分数形式。 ⑶带分数与假分数的互化 ⑷繁分数的化简 2.简便计算 ⑴凑整思想 ⑵基准数思想 ⑶裂项与拆分 ⑷提取公因数 ⑸商不变性质 ⑹改变运算顺序 1算定律的综合运用 ②连减的性质 ③连除的性质 ④同级运算移项的性质

⑤增减括号的性质 ⑥变式提取公因数形如: 3.估算求某式的整数部分:扩缩法 4.比较大小 ①通分a。通分母b。通分子 ②跟“中介”比 ③利用倒数性质 5.xx运算 6.特殊数列求和运用相关公式 二、数论 1.奇偶性问题 2.位值原则 3.数的整除特征 4.整除性质 5.带余除法 6。唯一分解定理 7。约数个数与约数和定理8。同余定理 9.完全平方数性质 10.xx定理(xx剩余定理)

11.辗转相除法 12.数论解题的常用方法:枚举、归纳、反证、构造、配对、估计 三、几何图形 四、典型应用题 1.植树问题 ①开放型与封闭型 ②间隔与株数的关系 2.方阵问题外层边长数-2=内层边长数(外层边长数-1)×4=外周长数外层边长数2-中空边长数2=实面积数 3.列车过桥问题 ①车长+桥长=速度×时间 ②车长甲+车长乙=速度和×相遇时间 ③车长甲+车长乙=速度差×追及时间列车与人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题车长=速度和×相遇时间车长=速度差×追及时间 4.年龄问题差不变原理 5.鸡兔同笼假设法的解题思想 6.牛吃草问题原有草量=(牛吃速度-草长速度)×时间 7.平均数问题 8.盈亏问题分析差量关系 9.和差问题 10.和倍问题

小学三年级数学植树问题详解

小学三年级数学植树问题详解 树问题是在一定的线路上,根据总路程、间隔长和树的棵数进行植树的问题。生活中有一些问题可以用植树问题的方法来解答,例如锯木头、爬楼梯等。 在线段上的植树问题可以分为以下三种情形: 1.线路不封闭。 ⑴ 两端都种树: 段数=棵数-1 ⑵ 一端种树一端不种树: 段数=棵数 ⑶ 两端都不种树: 段数=棵数+1 2.线路封闭。 段数=棵数 其他等式关系: 总线长=树距×段数 段数=总线长÷树距 树距=总线长÷段数 例1:同学们在一条路的一旁植树,先植树一棵,以后每隔8米植一棵,问第1棵和第6棵相距多少米?

分析:此题是不封闭路线上求总线长的问题。因为两端都植树,因此:段数=棵数-1。已知树距为8米,总线长=段数×树距,即可求解: 解: ⑴ 段数:6-1=5段 ⑵ 总线长:5×8=40米 综合算式: 8×6-1 =8×5 =40米 答:第1棵和第6课相距40米。 例2:把一棵树据成段,一共用时30分钟,已知每锯开一处需要用时6分钟,这棵树被锯成了多少段? 分析:此题是不封闭线路上求段数的问题。相当于两端都没植树。所以段数=棵数+1。棵数指被锯了几处。 解: ⑴ 被锯了几处:30÷6=5处 ⑵ 段数:5+1=6段 综合算式: 30÷6+1 =5+1 =6段 答:这棵树被锯成6段。 例3:在一块操场四边种树,每边种6棵树,四边一共种多少棵树?

分析一:如果按每边都植树6棵,则四个角上的树重复计算了1次,应从总数之中减去。 解法一: ⑴ 四边共有数包含重复计算的棵数: 6×4=24棵 ⑵ 去除重复的棵数: 24-4=20棵 综合算式: 6×4-4=20棵 分析二:封闭线路上植树,棵数和段数相等。 解法二: ⑴ 操场每边的段数: 6-1=5段 ⑵ 四边共有的段数: 5×4=20段 综合算式: 6-1×4=20段 分析三:先不计算四角上的4棵树,最后再加上。 解法三: ⑴ 四边共有不含四角上的棵数: 6-2×4=16棵 ⑵ 加上四角上的4棵树: 16+4=20棵 综合算式: 6-2×4+4

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