《数学史》习题

《数学史》习题

总体要求

每一讲写一600字左右的读书笔记，30% 记录学期总成绩。

第一讲数学的起源与早期发展

1、您对《数学史》课程的期望。

2、谈谈您的理解：数学是什么?

3、数学崇拜与数学忌讳。

4、从数学的起源简述人类活动对文化发展的贡献。

5、数的概念的发展给我们的启示。

6、探讨古代埃及和古代巴比伦的数学知识在现实生活中的意义。

第二讲古代希腊数学

1、试分析芝诺悖论：飞矢不动。

2、欧几里得《原本》对数学以及整个科学的发展有什么意义？

3、简述欧几里得《原本》的现代意义？

4、以“化圆为方”问题为例，说明未解决问题在数学中的重要性。

5、体验阿基米德方法：通过计算半径为1的圆内接和外切正96边形的周长，计算圆周率的近似值，计算到小数点后3位数。

6、毕达哥拉斯学派是怎样引起第一次数学危机的？他们为什么要对这次数学危机采取回避的态度？

第三讲：中世纪的东西方数学I

1、简述刘徽的数学贡献。

2、用数列极限证明：圆内椄正6?2^{n}边形的周长的极限是圆周长。

3、《九章算术》在中国数学发展史上的地位和意义如何？

4、试比较阿基米德证明体积计算公式的方法与中国古代数学家的球体积计算公式的推导方法的异同。

5、更精确地计算圆周率是否有意义？谈谈您的理由。

6、分析宋元时期中国传统数学兴盛的社会条件。

第四讲：中世纪的东西方数学II

1、印度数学对世界数学发展最重要的贡献是什么？他们的数学发展有何重要贡献？

2、有关零号“0”的历史。

3、简述阿尔·花拉子米的数学贡献。

4、论述阿拉伯数学对保存希腊数学、传播东方数学的作用。

5、试说明：古代东方数学的特点之一是以计算为中心的实用化数学。

6、求斐波那契数列的通项公式。

第五讲：文艺复兴时期的数学

1、阐述天文学革命对近代数学兴起的影响。

2、简述符号“＋”、“－”的历史。

3、通过具体例子说明16世纪的意大利数学家是如何求解三、四方程的。

4、学习珠算有现实作用吗？

5、简述欧几里得《原本》在中国出版的历史意义。

6、试分析中国传统数学自元末以后逐渐衰微的原因。

第六讲：牛顿时代：解析几何与微积分的创立

1、析几何产生的时代背景是什么？

2、平面解析几何的产生与形数结合的思想。

3、阐述天文学革命对近代数学兴起的影响。

4、17世纪对哪些问题的研究导致了微积分的诞生？

5、关于牛顿“站在巨人们肩膀上”的启示。

6、简述莱布尼茨关于微积分的工作。

第七讲：18世纪的数学：分析时代

1、谈谈您对于“读读欧拉，他是我们大家的老师”（拉普拉斯语）的看法。

2、牛顿和莱布尼茨有关微积分理论优先权的争论对18世纪英国与欧陆国家的数学发展产生了什么影响？

3、微积分的理论基础对于微积分的进一步发展有什么样的作用？试举例予以说明。

4、为何在“康乾盛世”中国数学明显落后于西方？

5、试分析18世纪末数学家的主导意见：数学的资源已经枯竭。

第八讲：19世纪的代数

1、谈谈数e的历史与作用。

2、虚数的历史地位是如何逐步确立的？

3、简述高斯的数学贡献。

4、对素数判定意义的分析。

第九讲：19世纪的几何与分析I

1、从非欧几何学的建立谈谈您对几何真实性的认识。

2、非欧几何的诞生有何意义？

3、魏尔斯特拉斯对于分析的严格化有哪些重要贡献？

4、试比较魏尔斯特拉斯、戴德金和康托尔的实数构造方法。

第十讲：19世纪的几何与分析II

1、19世纪末中日数学之比较。

第十一讲：20世纪数学概观I

1、以抽象代数为例谈谈数学的抽象性。

2、代数学的发展经历了哪几个不同的阶段？在这些不同的阶段中，代数学的中心问题是什么？

3、在数学国际化中看“孤独的数学家”。

第十二讲：20世纪数学概观II

1、再谈您的理解：数学是什么?

2、“数学问题是推动数学发展的动力”，谈谈您的理解。

3、试论数学问题及其解决对数学发展的作用。

第十三讲：20世纪数学概观III

1、您对《数学史》课程的建议。

2、谈结构主义思想对现代数学发展的影响。

3、分析中国20世纪70－80年代的“陈景润”现象。

4、从中国数学的变化，谈谈一位数学工作者的责任。

小学六年级数学下册辅导练习题

小学六年级数学下册辅导练习题 1. 如果30m 表示向东走了30m ,那么-50m 表示（ ）。 2.压路机的前轮是圆柱形，轮宽3m ，直径，前轮转动一周，压路前进（ ）米。 3. 一个圆柱的底面半径是2厘米，高是5厘米，它的底面周长是（ ）厘米，侧面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 4、最低气温-7与最高气温+5相差（ ）。 5. 一个半径是2厘米的圆，按4：1放大，得到的图形的面积是（ ）平方厘米。 6、一个高8厘米的圆柱体，高增加5厘米后，表面积增加了平方厘米，这个圆柱体，现在的体积是（ ）平方厘米。 7.（ ）÷35 =4：（ ）===（ ）%=（ ）折。 8. 如果4a=7b ，那么a:b=（ ）：（ ） 9. 有一个机器零件长6毫米，画在设计图纸上长3厘米，这副图的比例尺是（ ）。 10. 在比例尺是1：2000000的地图上，量得两地距离是38厘米，一列火车以每小时80千米的速度通过这两地需要（ ）小时。 11. 时=（ ）分 432时=（ ）时（ ）分 3千米50米=（ ）千米 65000毫升=（ ）升 立方分米=（ ）立方米 二、判断正误。 1. 圆的半径与周长成正比例。 （ ） 2. 负数都小于0，0是正数。 （ ） 3. 三个圆锥体的体积正好等于一个圆柱体的体积。（ ） 4. 一个圆柱的底面半径是4厘米，它的侧面展开图正好是一个正方形，这个正方形的边长是厘米。 （ ） 5. 比例尺 表示1∶4000。（ ） 6.圆柱的底面直径是3厘米，高3π厘米，侧面展开后是一个正方形。（ ） 7.圆柱体的底面积扩大2倍，体积就扩大2倍。（ ） 8.圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的13 。 （ ） 9.等底等高的长方体、正方体、圆柱体的体积相等。（ ） 10.一个物体上、下两个面是相等的圆面，那么，它可能是圆柱形物体。（ ） 三、选择正确答案的代号填入括号里。（每小题2分，共12分） 1. 圆柱的高扩大2倍，底面积也扩大2倍，圆柱的体积就扩大（ ）。 A 、2倍 B 、4倍 C 、8倍 2. 正方形的周长和边长（ ）。 A 、不成比例 B 、成正比例 C 、成反比例 3. 一个圆锥与一个圆柱的底面积与体积分别相等，圆锥的高是9厘米，圆柱的高是（ ）。 A 、3厘米 B 、27厘米 C 、18厘米 4. 能与3∶ 8 组成比例的比是（ ）。 A 、8 ∶3 B 、 ∶ C 、 15 ∶40 5. 在比例尺是1∶6000000的地图上，量得南京到北京的距离是5厘米，南京到北京的实际距离大约是（ ）千米。 A 、200千米 B 、30千米 C 、300千米 6. 把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，削去部分的体积是圆锥体积的（ ）。 A 、3倍 B 、9倍 C 、2倍 解比例： ：x=:4 x ：8 = =

Excel表格练习题集

电子表格练习题 1、创建学生成绩单 学生成绩单 2004-7-10 1、操作程序说明 （1）启动Excel及汉字输入方法； （2）按试题容输入； （3）总评成绩必须是公式计算，总评成绩的算法是：平时成绩占10%、期中成绩占20%、期末成绩占70%； （4）按下列要求进行排版：标题为黑体、20号字、合并及居中、不加边框；列标题为居中对齐；正文加边框；“”一列分散对齐；备注中的容合并及居中，自动换行； （5）在C盘下创建文件夹，文件夹名为自己所抽取的技能现场号；把工作簿保存到自己创建的文件

夹中，文件名为自己所抽取的技能现场号。

2、创建员工奖金表 好汉公司员工一季度奖金表 2004-4-2 三、操作程序规定及说明 1、操作程序说明 （1）启动Excel及汉字输入方法； （2）按试题容输入； （3）手动输入公式计算平均每月 （4）按下列要求进行排版：标题为隶书、20号字、合并及居中、无边框；列标题为粗体、14号字、居中对齐；正文居中对齐、字体、字号为默认； （5）在C盘下创建文件夹，文件夹名为自己所抽取的技能现场号；把工作簿保存到自己创建的文件夹中，文件名为自己所抽取的技能现场号。

3、设置条件格式 三国学生成绩单 三、操作程序规定及说明 1、操作程序说明 （1）启动Excel 及汉字输入法； （2）按试题容输入工作表；平均成绩要求用公式计算； （3）按要求设置格式：标题为合并及居中、华文宋体、20号字、无边框；列标题采用华文行楷、16号字，居中对齐；行标志采用华文新、14号字、分散对齐，正文采用居中对齐方式，其它 正文采用默认格式；按要求设置条件格式：90分以上（含90分）的成绩显示成粗体、深蓝色； 60-90之间的（含60分，不含90分）显示绿色；低于60分的显示粗体、红色； （4）在C盘下创建文件夹，文件夹名为自己所抽取的技能现场号；把工作簿保存到自己创建的文件夹中，文件名为自己所抽取的技能现场号。

数学史

五上: 早在三千六百多年前，埃及人就会用方程解决数学问题了。在我国古 代，大约两千年前成书的《九章算术》中，就记载了用一组方程解决实际 问题的史料。一直到三百年前，法国的数学家笛卡儿第一个提倡用x、y、 z 等字母代表未知数，才形成了现在的方程。 大约在两千年前，我国数学名著《九章算术》中的“方田章”就论 述了平面图形面积的算法。书中说：“方田术曰，广从步数相乘得积步。” 其中“方田”是指长方形田地，“广”和“从”是指长和宽，也就是说： 长方形面积= 长×宽。还说：“圭田术曰，半广以乘正从。”就是说： 三角形面积= 底×高÷2。 我国古代数学家刘徽利用出入相补原理来计算平面图形的面积。出入 相补原理就是把一个图形经过分割、移补，而面积保持不变，来计算出 它的面积。如下图所示，它们显示了平面图形的转化。 五下： 1、6 的因数有1、 2、 3、6，这几个因数的关系是：1+2+3=6。 像6 这样的数，叫做完全数（也叫做完美数）。 28 也是完全数，而8 则不是，因为1+2+4 ≠8。完全数非常稀少， 到2004 年，人们在无穷无尽的自然数里，一共找出了40 个完全数， 其中较小的有6、28、496、8128 等。 2、为什么判断一个数是不是2 或5 的倍数，只要看个位数？为什么 判断一个数是不是3 的倍数，要看各位上数的和？ 24 = 20 +（） 2485= 2480 +（） 20、2480 都是2 或5 的倍 数，所以一个数是不是2 或5 的倍数，只要看? 24 = 2×10+4= 2×（9+1）+4= 2×9+（2）+（4） 2485= 2×1000+4×100+8×10+5 = 2×（999+1）+4×（99+1）+8×（9+1）+5 = 2×999+4×99+8×9+（）+（）+（）+（） 3、哥德巴赫猜想从上面的游戏我们看到：4=2+2，6=3+3，8=5+3，10=7+3，

浅谈数学史与初中数学教学的结合

浅谈数学史与初中数学课堂教学的结合 万州桥亭中学秦毅 内容摘要： 为了适应现代教育的需要，在现今的教育与教学过程中穿插一些数学史的有关轶闻趣事，能够激发学生对相关内容产生好奇心，活跃课堂气氛，调动学生学习数学的积极性。学习数学史，不仅是广大学生学好数学的有力帮助，而且是也是我们中学数学教师提高自身素养、更好的搞好教学工作所必需的。我们广大教师不仅要明白数学史的重要性，最根本的是要研究如何将数学史融合到教学当中，努力探索出一条新型的教学模式，以提高学生的数学能力和综合素质。 关键词: 数学数学史 一、引言 数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学史是研究数学科学发生发展及其规律的学科，简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此，数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。 数学史研究已具有很长的历史，如何在数学教育中运用数学史的知识，充分发挥数学史的作用和价值则是当前数学教育改革面临的一个重要课题。1998年4月20日至26日，由国际数学教育委员会(ICMI)发起，在法国马赛附近的Luminy镇举行了题为“数学史在数学教育中的作用”国际研讨会。张奠宙

教授在《重视“科学史”在科学教育中的应用》一文中指出：在数学教育中，特别是中小学的数学教学过程中，运用数学史知识是进行素质教育的重要方面。目前数学史在数学教育中的应用已经进入系统的研究阶段，并在一些国家和地区进行实践性的操作。我国的数学史研究，乃至科学史研究，已经拥有相当规模的队伍。但是，我们的研究似乎还没有注意到如何运用于教学过程，发挥它的应有效益。 现阶段，在一定程度上，我国中小学数学教育在世界上也算是一流的，也正因为如此，我国的数学才会取得举世瞩目的成就，涌现了一大批优秀的数学家。在中学数学教学中，使学生深刻理解数学基础知识、牢固掌握数学基本技能、提高学生运算能力、思维能力和空间想象能力等方面，我们都有非常成功的经验，也取得了相当多的成绩。近年来，我国数学教育界在提高学生运用数学知识分析问题和解决问题的能力方面也极其重视，并且以探索出了许多成功经验。我国学生在国际数学奥林匹克竞赛中连年取得佳绩、在国际水平测试中名列前茅，这些都是我国数学教育水平高的有力证据，我国数学教育水平高的另一个证据是，在第三次国际数学和科学研究的测试中，深受中国传统文化影响的亚洲参加国的测试成绩遥遥领先于其他国家。因此，中国中小学数学教育的高水平成绩绝不是偶然的，是有厚重的历史积淀的，是几代、十几代数学教育工作者辛勤劳动、共同的结晶，是应该充分肯定的。但是对于现行教育体制中存在的问题，我们也是应该予以正视的。就在我们的教育界为上述的成就感到欢欣鼓舞时，社会上也存在着另外一种不同的声音“现行中小学数学课程处于一种十分尴尬的局面。一方面，我们现行的中小学数学内容一些学生学不好，学不了，成为数学学习上的失败者；另一方面，很多有价值的内容我们的学生没有机会接触，特别表现在数学思考方法、 2

《学习心理辅导》练习题

《学习心理辅导》练习题（1-5章） 一、名词解释 目标行为强化物，以改个体行为。 同化是指把外部环境中的有关信息吸收进来并结合到儿童已有的认知结构(也称“图式”)中，即个体把外界刺激所提供的信息整合到自己原有认知结构内的过程，就像消化系统就营养物吸收一样。 顺应是指外部环境发生变化，而原有认知结构无法同化新环境提供的信息时所引起的儿童认知结构发生重组与改造的过程，即个体的认知结构因外部刺激的影响而发生改变的过程。 适当相关的和包摄性性广的、最清晰和最稳定的引导性材料，这种引导性材料就是所谓的组织者，由于这些组织者通常是在呈现教学之前介绍的，目的地在于用它来帮助确定有意义学习的心向，因此又称为先行组织者 -作用”网络，它是“如果-那么”方式的陈述。“如果是指一个目标或预期，“那么”是指一个条件。 维持已引起的学习活动，并导致行为朝向一定的学习目标的一种内在过程或内部心理状态。 二、单项选择题 1、中小学生最为突出的问题是（C） A、学生失败 B、恐学症 C、厌学 D、学习焦虑 2、采用漠视，不理睬等方法来减少和消除个体不良行为的方法是（ C ） A、正强化法 B、负强化法 C、消退法 D、代印制 3、提出发现学习的心理学家是（ C ） A、苛勒 B、皮亚杰 C、布鲁纳 D、奥苏伯尔 4、产生式系统是（ C）的表征 A、命题 B、陈述性知识 C、程序性知识 5、威特罗克学习模式中一个最重要的成分是（A） A、生成 B、动机 C、注意 D、先前的知识、知觉 6、为了获得优秀成绩，考入重点中学等而努力学习属于（A） A、外在动机 B、内在动机 C、普遍型学习动机 7、（自我实现）是马斯洛动机理论的中心思想 A、基本要求 B、极为困难的 C、难度适中的 9、划出课文重点，记笔记，集中注意等属于（ B） A、基本学习策略 B、支持性学习策略 C、自我调控策略 10、充分利用学生头脑中生动而鲜明的形象来帮助记忆，这是使用了（ B） A、组织策略 B、精细策略 C、复述策略 三、填空题 1、人生发展的四大支柱是: 学会求知、学会做事、学会共同生活、学会生存。 2、桑代克在尝试错误学习中总结出:效果律、练习律、准备律三条规律。 3、美国心理学家布鲁纳认为，儿童认知发展的三个分阶段是动作表征、映象表征、符号表征。 4、强化是操作性条件学习的重要概念，有正强化和负强化之分。

数学史(考试重点及答案)

1. 简述数学史的定义及数学史课程的内容。 答：数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展及其与社会政治经济和一般文化的联系。数学史课程的功能可以概括成以下四部分: （1）掌握历史知识：通过学习关于数学的专门知识,更好的从整体上把握数学。 （2) 复习已有知识:按学科讲述学过的数学知识，系统的提高对该学科的理解。 （３) 了解新的知识：通过学习数学各学科的发展，了解没有学过的学科的内容。 (4) 受到思想教育:通过了解数学家为数学而奋斗的高尚品质,陶冶数学情操。 2．简述数学内涵的历史发展。 答:数学的内涵随时代的变化而变化，一般可分为四个阶段。 A数学是量的科学:公元前４世纪。 Ｂ数学是研究现实世界空间形式与数量关系的科学;19世纪。 C 数学研究各种量之间的关系与联系：２０世纪50年代。 Ｄ数学是作为模式的科学:２0世纪8０年代。 1.简述河谷文明及其数学。 答:历史学家往往把四大文明古国的文明称之为“河谷文明”,因为这些国家是在河流的入海口建立的。尼罗河孕育了埃及文明；底格里斯河、幼发拉底河孕育了巴比伦文明；黄河和长江孕育了中国文明;印度河和恒河孕育了印度文明。埃及、美索不达米亚的数学产生较早,纪元前已经衰微,而印度、中国的数学崛起较晚，却延续至中世纪。 ２. 简述纸草书与泥板文书中的数学。 答: 古埃及人在一种纸莎草压制成的叶片上书写，幸存至今，被称为纸草书。莱茵德纸草书(现存于伦敦大英博物馆）中有８4个数学题目；莫斯科纸草书(现存于俄国普希金精细艺术博物馆）中有25个数学题目；还有其他纸草书。 纸草书中的数学知识包括:(1)算术,包括加法运算、单位分数、十进制计数、位置法；（2)几何,包括面积、体积计算和四棱台体积公式。 美索不达米亚人用尖芦管在湿泥板上写字，然后将湿泥板晒干或烘干，幸存至今,被称之为泥板文书。出土50万块其中数学文献300块。 泥板文书中的数学包括：（1）记数，包括偰形文、６0制、位值原理;（2)程序化算法，包括??１.414２13；(３)数表；(4)x2–pｘ–q＝0 ,x3＝a,X3+Ｘ2=a (5) 几何,测量、面积、体积公式、相似形、勾股数值。代数学。 1．简述几何三大问题及历史发展。 答：用圆规和没有刻度的直尺完成作图(称为尺规作图）； （１）画圆为方:作一个与给定圆面积相等的正方形; (２)倍立方体：求作一个正方体，使其体积等于已知正方体体积的两倍; （3)三等分角:分任意角为三等份角。 历史发展：从古代希腊开始，人们对三大问题做了不断的探索但没有解决;直到1９世纪人们才能用代数学等的知识彻底解决了;彻底解决证明是不可能的，有的人不了解历史有时仍然盲目的研究它。 2．简述欧几里得的几何《原本》。 答:欧几里德集古代希腊论证数学之大成，写成第一部典范的数学著作几何《原本》。 前六卷相当于几何内容。第1卷首先用23个定义给出了点、钱、面、圆以及平行线等原始概念,接着提出了5个公社和5个公理,第２卷主要讨论几何代数，第3卷是与圆有关的一些问题,包括圆、弦、割线、切线以及圆心角和圆周角的一些熟知的定理,第４卷在引入了圆的内接和外切圆形的概念以后,讨论了给定圆的某些内接和外切正多边形的尺规作图问题,第５卷讨论了有关量的比例理论，第6卷主要是将激励理论应用于平面几何，其中包括相似三角形等。第7、8、9卷主要研究初等数论。第10卷讨论无理数。后３卷是立体几何的内容.

中小学数学课程中的数学史

中小学数学课程中的数学史

专题11 中小学数学课程中的数学史──意义、内容与结构 一、数学史在新一轮中小学数学课程中的地位和意义 在课程改革前的中小学数学教学大纲和教材中，数学史主要起两方面作用：通过介绍中国古代数学成就进行爱国主义教育；通过提供少量“花絮”提高学生的学习兴趣。 在新一轮中小学数学课程中，数学史首先被看作理解数学的一种途径。 义务教育阶段各科课程目标都围绕三个基本方面：知识与技能，过程与方法，态度情感价值观，对于理科课程，还进而包括理解科学、技术与社会之间的关系，尝试科学教育与人文教育的融合。 数学史对于揭示数学知识的现实来源和应用，对于引导学生体会真正的数学思维过程，创造一种探索与研究的数学学习气氛，对于激发学生对数学的兴趣，培养探索精神，对于揭示数学在文化史和科学进步史上的地位与影响进而揭示其人文价值，都有重要意义。 1．揭示数学知识的现实来源和应用

历史往往揭示出数学知识的现实来源和应用，从而可以使学生感受到数学在文化史和科学进步史上的地位与影响，认识到数学是一种生动的、基本的人类文化活动，进而引导他们重视数学在当代社会发展中的作用，并且关注数学与其他学科之间的关系。 例：数系的扩充；函数概念的演进；从平行公设到非欧几何；解析几何的创立；三角学的演变；数学猜想：提出、发展与解决。 2．理解数学思维 一般说来，历史不仅可以给出一种确定的数学知识，还可以给出相应知识的创造过程。对这种创造过程的了解，可以使学生体会到一种活的、真正的数学思维过程，而不仅仅是教科书中那些千锤百炼、天衣无缝，同时也相对地失去了生气与天然的、已经被标本化了的数学。从这个意义上说，历史可以引导我们创造一种探索与研究的课堂气氛，而不是单纯地传授知识。这既可以激发学生对数学的兴趣，培养他们的探索精神，历史上许多著名问题的提出与解决方法还十分有助于他们理解与掌握所学的内容。 1

初中数学教学中融入数学史的意义与建议

初中数学教学中融入数学史的意义与建议 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

初中数学教学中融入数学史的意义与建议 郑小瑞 摘要：数学史是研究数学的发生、发展过程及其规律的一门学科，它研究的主要对象是历史上的数学成果和影响数学发展的各种因素，探索前人的数学思想，借以指导数学的进展，并预见数学的未来。我国数学家吴文俊说过: “数学教育和数学史是分不开的。”学习一些数学知识，可以使同学们了解数学的发展轨迹，更好地体会数学概念所反映的思想方法，感受数学家们刻苦钻研和勇于开拓的精神，这对开阔视野，启发思维以及学习和掌握数学知识都大有益处。 关键词：数学史数学教学 一、引言 数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学史是研究数学科学发生发展及其规律的学科，简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此，数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。 数学史研究已具有很长的历史，如何在数学教育中运用数学史的知识，充分发挥数学史的作用和价值则是当前数学教育改革面临的一个重要课题。1998年4月20日至26日，由国际数学教育委员会(ICMI)发起，在法国马赛附近的Luminy镇举行了题为“数学史在数学教育中的作用”国际研讨会。张奠宙教授在《重视“科学史”在科学教育中的应用》一文中指出：在数学教育中，特别是中小学的数学教学过程中，运用数学史知识是进行素质教育的重要方面。目前数学史在数学教育中的应用已经进入系统的研究阶段，并在一些国家和地区进行实践性的操作。我国的数学史研究，乃至科学史研究，已经拥有相当规模的队伍。但是，我们的研究似乎还没有注意到如何运用于教学过程，发挥它的应有效益。 现阶段，在一定程度上，我国中小学数学教育在世界上也算是一流的，也正

六年级上册数学辅导练习题

六年级上册数学辅导练习题 时间: 第十周星期三 1, 六年级一班有学生44人，参加合唱队的占全班学生的 2/11。参加合唱队的有多少人？ 2、一只鸭重3千克，一只鸡的重量是鸭的2/3。这只鸡重多少千克？ 3、一个排球定价60元，篮球的价格是排球的5/6。篮球的价格是多少元？ 4小亮的储蓄箱中有18元，小华储蓄的钱是小亮的5/6。小新储蓄的钱是小华的2/3。小新储蓄了多少元？ 5、小红有36枚邮票，小新的邮票是小红的5/6。小明的邮票是小新的4/3。小明有多少枚邮票？

时间: 第十一周星期三 1、鹅的孵化期是30天，鸭的孵化期是鹅的14/15，鸡的 孵化期是鸭的3/4。鸡的孵化期是多少天？ 2、3个同学跳绳，小明跳了120下，小强跳的是小明跳5/8，小亮跳的是小强的2/3。小亮跳了多少下？ 3、六年级同学收集180个易拉罐，其中的1/3是一班收集的，2/5是二班收集的。两个班各收集多少个/ 4、长跑锻炼，小雄跑了3千米，小雄跑的5/6等于小刚跑的。小勇跑的是小雄的4/5。小刚和小勇各跑多少千米？ 5、小红体重42千克，小云体重40千克，小新的体重相当于小红和小云体重总和的1/2。小新体重多少千克？

时间: 第十二周星期三 1、六年级三个班学生帮助图书室修补图书。一班修补了 54本，二班修补的本数是一班的5/6，三班修补的是 二班的4/3。三班修补图书多少本？ 2、王新买了一本书和一支钢笔，书的价格是4元， 正好是钢笔价格的2/5。钢笔的价格是多少元？ 3、一种小汽车的最快速度是每小时行140千米。相当于一种超音速飞机速度的1/15。这种超音速飞机每小时飞行多少千米？ 4、有一块4公顷的果园，苹果树占果园面积的3/4，苹果树占地多少公顷？ 5、学校有一块3公顷的苹果树。占果园总面积的3/4。果园总面积是多少公顷？

联想训练例题集

联想训练例题集 “下面我们来做一个思维游戏，测试一下大家的创新思维素质。游戏的规则是这 样，请你们在纸上快速写出联想到的词汇，比如大海一一鱼一一渔船一一天空……” 思维教练给学员们讲解着，并命题道：“现在我说第一个词汇是‘电'，请大家由 此快速展开联想，在三分钟联想到的词汇越多越佳。” 联想在记忆过程中应用较多，对开发智力，学习其他各科知识，发明创造都有益处。下面着重训练对记忆有帮助的几种联想。 （一）反向联想-- 对给定的事物，从相反的角度去联想。 例1：上--- 下．天--- 地．热--- 冷．胖--- 瘦．笑--- 哭．老--- 少．前--- 后．左 --- 右．内--- 外．高--- 矮例2：儿童--- 老人．巨人--- 矮人．笨重--- 轻巧．激动 --- 冷静．承认--- 否认 练习：1．藏．借．错．好．甜．快．深．远．有．里 2．抬头．简单．胜利．夏天．长处．浪费．难过．紧张 （二）相似联想- 从意思相近的角度去联想。 例：喜欢--- 喜爱．心疼--- 疼爱．非常--- 特别．华丽--- 美丽．宽阔--- 广阔 敏捷--- 灵敏．抵抗--- 反抗．环绕--- 围绕．清晰--- 清楚．秀丽--- 美丽练习题：悄悄地．信息．或许．议论．方法．惊讶．培育．快活．渐渐．争辩．黑压压．毫不在乎．温暖．诚实．严寒（三）接近联想- 从时间上或空间上接近的事物去联想 例：下雨--- 雨伞．乌云--- 雷雨．孩子--- 父母．皇帝--- 皇后．大海--- 沙滩．衣服--- 衣 架．冷饮--- 冰淇淋．桌子--- 椅子．猫--- 老鼠．水--- 火练习：钢笔．学生．教师．电视 机．汽车．红．山．豺狼．钢铁．火焰 （四）功能、属性联想 - 从事物的功能、属性角度去联想。例：电视机--- 新闻娱 乐．发电机--- 发电．电饭煲--- 煮饭．灭火器--- 灭火．消防车--- 灭火．货车--- 运货．学校--- 教育．自来水管--- 自来水．手电筒--- 照明．冰箱--- 冷冻食物练习：电灯．教师．铅笔 刀．黑板擦．风扇．电话．卫星．游乐园．钢笔．保温杯．水桶．面盆．砖头．电吹风．飞 机．房屋．图书馆．游泳池．医院．水壶．信封 （五）分类联想

浅谈数学史与小学数学教学的融合

浅谈数学史与小学数学教学的融合 发表时间：2019-01-08T10:10:35.950Z 来源：《素质教育》2019年2月总第298期作者：艾园 [导读] 数学史能够体现数学知识的发展历程，更是众多数学家留给现人的宝贵文化。 陕西省延安职业技术学院附属小学716000 摘要：数学史能够体现数学知识的发展历程，更是众多数学家留给现人的宝贵文化。在小学数学教学中，讲解一定的数学史有利于学生提升自身综合素质。将数学史融入小学数学教育中，既符合新课改的教学要求，更顺应时代的发展趋势。 关键词：小学数学数学史融合 在社会高速发展的今天，教育对于国家发展的影响至关重要，社会各界对教育的关注度逐步提高。伴随着新课程改革的推进，小学数学教育也在积极地进行变革，广大数学教师不断提出新的教学方法和教学思路。在小学数学教学中融入数学史能够提升小学生的数学能力，促进学生全面发展。数学教师应重视数学史对于学科教育的重要意义。 本文将主要阐述基于小学数学融入数学史的教育价值，进而提出基于小学数学教育融入数学史的具体途径和实践对策。 一、小学数学教学中渗透数学史的价值 1.德育价值。学者骆祖英指出数学史具有德育教育价值。（1）学习数学史，可培养热爱祖国的情感。我国在14世纪以前曾是数学大国，取得了举世公认的成就，近现代也涌现出了华罗庚、陈景润、陈省身等多位世界著名的数学大师。因此，了解数学史，能够激发学生的民族自豪感，同时也能通过了解本民族的数学文化史延伸到国际数学。 （2）学习数学史，可熏陶小学生的人格精神。这些对学生来说可产生长远的影响。现代社会中，缺少学生学习模仿的榜样，但是人心又不能缺少精神崇拜。如果数学史能将崇拜对象提供给学生，会大大丰富他们的精神世界。 2.智育价值。数学史有助于学生更加透彻、深入地理解知识。小学生通常是直观表面地看待问题，而新课标要求培养学生深入性、抽象性地看待问题。而数学史，以知识根源为基点，帮助学生经历了知识发展的全过程，比起传统教学，不只是知识本身，而是从产生知识的背景——时代、人物、生活、原因、过程，帮助学生从不同的角度，立体地、深入地看待数学知识。 3.美育价值。数学，探索的是自然之美。随着社会的进步，人们越来越多地挖掘出数学史的美学价值。在当今数字化时代，数学是必备的素质。但是传统的数学教学只注重书本知识，忽视了学生的真实体验，冰冷的数字、繁琐的运算、怪异的符号是大多数人对数学的印象。这让我们忽视了数学之美。从生物学的角度看，审美是人的需要。儿童的好奇心强烈，通过数学史教学引入审美，能将儿童的好奇心调动起来，激发他们的审美需求，让他们去经历一个发现创造的过程，构建他们的审美体验。 二、数学史与小学数学教学融合的途径 1.渗透数学史，展示新奇方法。新课标理念强调教师在教学过程中不仅要重视过程与方法，而且要重视学生的情感与态度。只有这样，学生才会对学习产生浓厚的兴趣。如果机械地按照“概念——定义——定理——解题”的认知程序进行数学教学，则必然无法调动学生的学习兴趣。如果适当地融入一些与教学内容紧密相关的历史上的数学方法，无疑会激发起学生的数学学习兴趣。 2.穿插数学史，拓展数学内容。教师是课程资源的开发者，在新课程理念下，不能再“教教材”，而应该树立“用教材教”的理念。教师在准备上课内容时，可以通过多种方式去收集数学史资料，不仅要收集关于书本上的资料，也可以根据书上的内容收集一些数学史的资料。在这个过程中，教师对书本上的知识了解得更加透彻。提前准备好一些教学过程中涉及到的数学史，只有这样，教师在上课时才能熟练、流畅、全面地向学生进行数学史内容的穿插讲解，从而达到事半功倍的教学效果。 3.渗透数学史，呈现原生态知识。数学伴随着人类实践活动的发展而发展，历经数千年，从无到有、从简到繁，逐步成为分类完善、知识齐全的完整学科。数学发展的历史长河为人类积累了宝贵的科学文化，教师有责任帮助学生了解数学历史的发展，通过呈现原生态的知识让学生汲取数学文化的养分，感知数学的源与流，认同数学的价值。 4.开展有关数学史的专题活动。“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”要让学生真正在数学学习中渗透数学史，除了教师的介绍和引入外，还应让他们亲自去搜集、讨论，在实践中加深对数学史知识的认识，并强化积累。所以，数学教师还可以将数学的古典问题融入到课后作业和扩展活动当中，使数学史真正渗透到小学数学教学的方方面面，巩固教学成果。 5.调整数学史在教学中所占比例。数学教师在借助数学史辅助教学时，应当合理调节数学史所占的教学内容比重，避免出现本末倒置的现象。教师在挑选数学史内容时，应当对其进行筛选分类。与教学内容关联性较少的史料内容可作为开拓学生视野，比如讲述知识点的演变过程；阐述规律推理的内容则作为突破知识点的讲解内容；关于知识点背景相关的史料故事则作为课前引导使用。总而言之，数学史作为辅助教学内容，不能代替教材内容，教师应合理运用数学史内容开展教学。 参考文献 [1]花沐露浅谈数学史融入小学数学教学的方略[J].教育研究与评论（课堂观察），2017，（3）。 [2]陈佳丽浅析数学史对小学数学课堂教学效率的影响[J].考试周刊，2017，（56）。 [3]侯菁利用数学史提升小学数学教学效率的有效策略研究[J].读与写：上、下旬，2015，（24）。

初中数学教学中融入数学史的意义与建议

初中数学教学中融入数学史的意义与建议 郑小瑞 摘要：数学史是研究数学的发生、发展过程及其规律的一门学科，它研究的主要对象是历史上的数学成果和影响数学发展的各种因素，探索前人的数学思想，借以指导数学的进展，并预见数学的未来。我国数学家吴文俊说过: “数学教育和数学史是分不开的。”学习一些数学知识，可以使同学们了解数学的发展轨迹，更好地体会数学概念所反映的思想方法，感受数学家们刻苦钻研和勇于开拓的精神，这对开阔视野，启发思维以及学习和掌握数学知识都大有益处。 关键词：数学史数学教学 一、引言 数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学史是研究数学科学发生发展及其规律的学科，简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此，数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。 数学史研究已具有很长的历史，如何在数学教育中运用数学史的知识，充分发挥数学史的作用和价值则是当前数学教育改革面临的一个重要课题。1998年4月20日至26日，由国际数学教育委员会(ICMI)发起，在法国马赛附近的Luminy 镇举行了题为“数学史在数学教育中的作用”国际研讨会。张奠宙教授在《重视“科学史”在科学教育中的应用》一文中指出：在数学教育中，特别是中小学的数学教学过程中，运用数学史知识是进行素质教育的重要方面。目前数学史在数学教育中的应用已经进入系统的研究阶段，并在一些国家和地区进行实践性的操作。我国的数学史研究，乃至科学史研究，已经拥有相当规模的队伍。但是，我们的研究似乎还没有注意到如何运用于教学过程，发挥它的应有效益。 现阶段，在一定程度上，我国中小学数学教育在世界上也算是一流的，也正因为如此，我国的数学才会取得举世瞩目的成就，涌现了一大批优秀的数学家。在中学数学教学中，使学生深刻理解数学基础知识、牢固掌握数学基本技能、提高学生运算能力、思维能力和空间想象能力等方面，我们都有非常成功的经验，也取

春季学期大学物理辅导课例题及习题集

1.一个原来不带电的导体球旁有一点电荷q, 设无穷远处为电势零点，则在静电平衡后导体球上的感应电荷在球心O 处产生的电势V’=——————; 当导体球接地后，导体上的感应电荷在球心O 处产生的电势V=—————— V’=0 导体球上的感应电荷在O 处产生的电势为 答案C 2.如图所示，两同心金属球壳，它们离地球很远，内球壳用细导线穿过外球壳上 的绝缘小孔与地连接，外球壳上带有正电荷，则内球壳： (A) 不带电荷 (B) 带正电荷 (C) 带负电荷 (D) 内球壳外表面带负电荷，内表面带等量正电荷 设导体球上的感应电荷q’, -q’, 对球心 O 点产生的电势为 ()000 44'''q q V R R πεπε-= + =（2）接地后，设导体球上的感应电荷数为Q, 导体球的电势为零，球心O 处的电势 000 44O Q q V R L πεπε= + =04q L πε-

答案C 4. 在一不带电荷的导体球壳的球心处放一点电荷，并测量球壳内外的场强分布．如果将此点电荷从球心移到球壳内其它位置，重新测量球壳内外的场强分布，则将发现： （A ） 球壳内、外场强分布均无变化． （B ） 球壳内场强分布改变，球壳外不变． （C ） 球壳外场强分布改变，球壳内不变． （D ）球壳内、外场强分布均改变． 【B 】 3. ()104A E E i j R λ πε∞==- ()210 4B E E i j E λ πε∞== -+=-1233E E E E E =++= 300902sin 224E R R λλ πεπε?== 45θ=? ()304E E i j R λ πε==+ 4.在一个均匀带电球壳,其电荷体密度为ρ ，球壳内表面半径为 R 1 ，外表面半径为 R 2 . 求 空腔内任一点的电势。

阅读的专项训练(一)联想和想象

第一讲阅读的专项训练（一）联想和想象 一、学习目标 认真读文，体会作者是怎样展开联想和想象，掌握作者展开联想和想象进行表达的方法。 二、基础知识训练 （一）拼音知识训练 1、看拼音写词语 qīng shuǎng yín yǒng dǒu qiào tǐng báshēn qūào mì ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) pùbùqín miǎn xiákayīn yùn zhàn lán ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) yìwai shēn cháng páng rán dàwù ( ) ( ) 2、用“√”为划线字选择正确读音 唱和（hah?）追随（zuīzhuī）煮熟（shúshóu） （二）比一比，再组词 俯（）巷（）拔（）吻（）府（）港（）拨（）物（）稳（）虚（）壁（）堵（）隐（）虑（）璧（）赌（）（三）你能用“——”找出下列句子中的错别字并改正吗？ 1、你弓着要，府身疑望着那水中的人影、鱼影、月影。（） 2、弹凑出一首又一首忧雅的小曲。（） 3、我们的心也平平直跳。（） （四）请把词语补充完整并选择合适的词语填空 津津（）（）德高（）（）年过（）（）庞然（）（）不拘（）（）意味（）（） 1、和蚂蚁比起来，大象可真算得上是（）了。 2、李老师几句（）的话，使我明白了许多做人的道理。

3、爷爷已经（）了，他讲起年轻时的事情总是那样（）。 （五）按要求写句子 1、我走进这片树林，鸟儿，露珠。 仿写拟人句：我打开书包。 2、这山中的一切，哪个不是我的朋友？我热切的跟他们到招呼：你好！ 你是吗？ 仿写：清晨，我怀着无比激动的心情来到人民公园，看到那翩翩起舞得蝴蝶，情不自禁地说：你好！可爱的蝴蝶！你，是 吗？ （六）仿照前面的句子，给后面的横线上选择适当的语句，组成前后呼应的排比句。 不是所有的笑容都表达喜悦，就像是不是所有的眼泪都表达悲痛；不是所有的喝彩都表达赞颂，；不是所有的顺从都表达虔诚，；不是所有的顺利都表达成功，。 A、就像是不是所有的反对都表达憎恶 B、就像是不是所有的沉默都表达否定 C、就像是不是所有的挫折都表达不幸 三、课外积累提高 星期五晚上，妈妈对张刚说：“告诉你一个好消息，你舅舅要来看你了。他于明天下午4：00左右到达东莞汽车站。你爸爸出差了，我明天下午还要上班，你放假在家，就请你去车站接你舅舅吧。”张刚知道舅舅叫周学宏，在西藏拉萨工作，但从未见过面。张刚想，我写一个牌子举在手上，在出站口等，不就能接到舅舅了吗？ 1、请你帮张刚同学在牌子上写上合适的内容： 。 2、想一想，张刚与舅舅见面时会说些什么话呢？请把它们的对话写出来。 张刚：。 舅舅：。 张刚：。

小学六年级数学下册辅导练习题

小学六年级数学下册辅导练习题 1· 如果30m表示向东走了30m ,那么-50m表示（）· 2·压路机的前轮是圆柱形·轮宽3m·直径1·5m·前轮转动一周·压路前进（）米· 3· 一个圆柱的底面半径是2厘米·高是5厘米·它的底面周长是（）厘米·侧面积是（）平方厘米·体积是（）立方厘米· 4.最低气温-7与最高气温+5相差（）· 5· 一个半径是2厘米的圆·按4：1放大·得到的图形的面积是（）平方厘米· 6.一个高8厘米的圆柱体·高增加5厘米后·表面积增加了62·8平方厘米·这个圆柱体·现在的体积是（）平方厘米· 7·（）÷35 =4：（）==0·8=（）%=（）折· 8· 如果4a=7b ·那么a:b=（）：（） 9· 有一个机器零件长6毫米·画在设计图纸上长3厘米·这副图的比例尺是（）· 10· 在比例尺是1：2000000的地图上·量得两地距离是38厘米·一列火车以每小时80千米的速度通过这两地需要（）小时· 11· 1·2时=（）分时=（）时（）分 3千米50米=（）千米 65000毫升=（）升 12·80立方分米=（）立方米 二.判断正误· 1· 圆的半径与周长成正比例· （） 2· 负数都小于0·0是正数· （） 3· 三个圆锥体的体积正好等于一个圆柱体的体积·（） 4· 一个圆柱的底面半径是4厘米·它的侧面展开图正好是一个正方形·这个正方形的边长是12·56厘米· （） 5· 比例尺表示1∶4000·（） 6·圆柱的底面直径是3厘米·高3π厘米·侧面展开后是一个正方形·（） 7·圆柱体的底面积扩大2倍·体积就扩大2倍·（） 8·圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的· （） 9·等底等高的长方体.正方体.圆柱体的体积相等·（） 10·一个物体上.下两个面是相等的圆面·那么·它可能是圆柱形物体·（） 三.选择正确答案的代号填入括号里·（每小题2分·共12分） 1· 圆柱的高扩大2倍·底面积也扩大2倍·圆柱的体积就扩大（）· A.2倍 B.4倍 C.8倍 2· 正方形的周长和边长（）· A.不成比例 B.成正比例 C.成反比例 3· 一个圆锥与一个圆柱的底面积与体积分别相等·圆锥的高是9厘米·圆柱的高是（）· A.3厘米 B.27厘米 C.18厘米 4· 能与3∶ 8 组成比例的比是（）· A.8 ∶3 B. 0·2 ∶ 0·5 C. 15 ∶40 5· 在比例尺是1∶6000000的地图上·量得南京到北京的距离是5厘米·南京到北京的实际距离大约是（）千米· A.200千米 B.30千米 C.300千米 6· 把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体·削去部分的体积是圆锥体积的（）· A.3倍 B.9倍 C.2倍 解比例： 0·4：x=1·2:4 x：8 = =

Excel表格练习题集

电子表格练习题 1创建学生成绩单 学生成绩单 2004-7-10 1明（1）启动Excel及汉字输入方法； （2 ）按试题容输入； （3）总评成绩必须是公式计算，总评成绩的算法是：平时成绩占10%、期中成绩占20%、期末成绩占70%; （4）按下列要求进行排版：标题为黑体、20号字、合并及居中、不加边框；列标题为居中对齐；正文加边框；“” 一列分散对齐；备注中的容合并及居中，自动换行；

（5）在C盘下创建文件夹，文件夹名为自己所抽取的技能现场号；把工作簿保存到自己创建的文件夹中，文件名为自己所抽取的技能现场号。

2、创建员工奖金表 好汉公司员工一季度奖金表 2004-4-2 三、操作程序规定及说明 1、操作程序说明 （1）启动Excel及汉字输入方法； （2）按试题容输入； （3）手动输入公式计算平均每月 （4）按下列要求进行排版：标题为隶书、20号字、合并及居中、无边框；列标题为粗体、居 14号字、中对齐；正文居中对齐、字体、字号为默认； （5）在C盘下创建文件夹，文件夹名为自己所抽取的技能现场号；把工作簿保存到自己创建的文件夹中，文件名为自己所抽取的技能现场号。

3、设置条件格式 三国学生成绩单 1、操作程序说明 （1）启动Excel及汉字输入法； （2）按试题容输入工作表；平均成绩要求用公式计算； （3）按要求设置格式：标题为合并及居中、华文宋体、20号字、无边框；列标题采用华文行楷、16号字，居中对齐；行标志采用华文新、14号字、分散对齐，正文采用居中对齐方式，其它 正文采用默认格式；按要求设置条件格式：90分以上（含90分）的成绩显示成粗体、深蓝色；60-90之间的（含60分，不含90分）显示绿色；低于60分的显示粗体、红色； （4）在C盘下创建文件夹，文件夹名为自己所抽取的技能现场号；把工作簿保存到自己创建的文件夹中，文件名为自己所抽取的技能现场号。

数学史与数学教育

数学史与数学教育 一、数学史有它的教育价值： 普及数学史是新课程改革的基本旨趣；学史能够给数学课堂教学添色增彩；中小学教材渗透着丰富有趣的数学史；数学史是认识数学知识本质的催化剂；数学史本身蕴含着当下教材基本知识。 二、数学发展的几个阶段 目前学术界通常将数学发展划分为以下五个时期： （一、）萌芽数学时期（公元前600年以前）； （二、）常量数学时期（前600年至17世纪中叶）； （三、）变量数学时期（17世纪中叶至19世纪20年代）；（四、）近代数学时期（19世纪20年代至第二次世界大战）；（五、）现代数学时期（20世纪40年代以来）。 第一阶段有一下两项重要成果：计数制度的产生和使用（如图1）。测量和 图1 作图（如图2赵爽对勾股定理证明方法，图文结合）。

图2 第二阶段是常量数学时期（初等），那个时期数学发展的两条主线： 1.中国初等数学的辉煌成就、 2.灿烂的古希腊数学。 其中中国初等数学的辉煌成就有三次发展高潮：（1）两汉时期；（2）魏晋南北朝时期；（3）宋元时期。 领先的成就有： 1、计算技术的创用 2、加、减、乘（九九表）、除；分数、小数、近似计算 3、更相减损术、比例算法、盈不足术 4、刘徽的“割圆术”，祖冲之的“圆周率”，祖暅原理，算经十书 宋元四大家：杨辉、秦九韶、李冶、朱世杰。贾宪三角（杨辉三角）；秦九韶《数书九章》之“正负开方术”、“大衍求一术”；朱世杰之《算学启蒙》、《四元玉鉴》的“招差术”、“垛积术”；李冶是的“天元术” 第三时期变量数学时期主要有：几何学的变革；微积分的创立与

发展；多分支的形成：集合论、抽象代数、复变函数等，这几个重要成果。 几何学的变革时期代表人物有费尔玛、高斯、笛卡尔等。笛卡尔在实际上建立起了历史上第一个倾斜坐标系，把几何和代数达到了完美的统一。 微积分虽然不是牛顿与莱布尼兹发现创造的，但却是他俩大体完成的。牛顿改变了以往从“和的极限”到“定积分”的老路，开创了从导数到不定积分到定积分的新路。清楚得表明了他对微分和积分互逆关系的认识。莱布尼兹认识到求积依赖于在横坐标的无限小区间上的纵坐标之和或无限窄小的矩形之和。更重要的是他认识的求和（积分）与求差（微分）运算的可逆性。 数学方法：（1）化归的方法、（2）变换的方法、（3）类比的方法、（4）归纳的方法、（5）合情推理的方法、（6）反证法、（7）数形结合的方法、（8）分类讨论的方法、（9）运筹的方法。 数学观点：（1）近似的观点、（2）抽象的观点、（3）一一对应的观点、（4）对称的观点、（5）多样性和统一性的观点、（6）“变中有不变”的观点、（7）偶然性与必然性的观点、（8）运算与结构的观点、（9）博弈的观点、（10）关系、等价关系、序关系、相关关系、比例关系、函数关系的观点 数学思想：（1）“命题需要证明,证明依靠逻辑”的思想、（2）量化的思想、（3）数学建模的思想、（4）最优化的思想、（5）公理化的思想、（6）数学机械化的思想、（7）数据处理与数理统计的