六年级奥数--简便运算专题

六年级奥数--简便运算专题

简 便 运 算

一、考点、热点回顾

根据算式的结构和特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把比较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。

四则混合运算法则：先算括号，再乘除后加减，同级间依次计算 加法交换律：a b b a +=+ 加法结合律：)()(c b a c b a ++=++ 乘法交换律：ba ab = 乘法结合律：)()(bc a c ab =

乘法分配律：bc ab c b a +=+)( ab+ac=a （b+c ）

除法分配律：c b c a c b a ÷+÷=÷+)( c b a c b c a ÷+=÷+÷)(

※没有)(c b a +÷=c a b a ÷+÷和c a b a ÷+÷=)(c b a +÷

减法性质：从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和，也可以先减去第二个数，再减去第一个数。 b c a c b a c b a --=+-=--)(

二、典型例题

改变运算顺序：在只有“+”、“－”号或只有“×”、“÷”的混合算式中（即：在同一级运算中），运算顺序可改变，带着符号搬家。改变运算顺序是为了“凑整”先算。

例1. 计算53+36+47 例2.计算4.75－9.63＋8.25－1.37

在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“+”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都不变;如果括号前面是“－”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都要改变，“+”变“－”，“－”变“+”，即：

a+(b+c+d)=a+b+c+d a －(b+c+d)=a －b －c －d

a+b+c+d=a+（b+c+d ） a －b －c －d =a －（b+c+d ）

例3.计算5

11)9518.3(957-+-

在乘除混合运算中，乘数和除数都可以带着符号“搬家”。

例4.计算540×12.5÷54

=540÷54×12.5

=10×12.5

=125

例5. 计算125×2×8×25×5×4

在乘除混合运算中“去括号”或添“括号”的方法：如果“括号”前面是乘号，去掉“括号”后，原“括号”内的符号不变;如果“括号”前面是除号，去掉“括号”后，原“括号”内的乘号变成除号，原除号就要变成乘号，添括号的方法与去括号类似。

即a×(b÷c)=a×b÷c a÷(b×c)=a÷b÷c a÷(b÷c)=a÷b×c

例6. 计算1320×500÷250

1320×500÷250

=1320×(500÷250)

=1320×2

=2640

例7.计算4000÷125÷8

乘法分配律的逆运算ａ×ｂ＋ａ×ｃ＋ａ×ｄ＝ａ×（ｂ＋ｃ＋ｄ）是考试的重点，这种方法我们叫做“我爱国民党”法。在实际试题中是不会直接出现“爱国+爱民+爱党”这种形式的，它往往变化多端，需要你用火眼金睛去识别。

例8.计算4

1666617907921333387?+?

在乘法算式中，利用积不变的性质巧算。积不变的性质是：被乘数或乘数一个扩大或缩小某个不为0的倍数，而另一个缩小或扩大同样的倍数，积不变.

例9.计算 7.21111.07.09999.0?+?

例10. 计算5.186.678.515.818.155.81?+?+?

在除法中，利用商不变的性质巧算。商不变的性质是：被除数和除数同时乘以或除以相同的数(零除外)，商不变.利用这个性质巧算，使除数变为整十、整百、整千的数，再除。

例11.计算3300÷25

=(3300×4)÷(25×4)

=13200÷100

=132

如果某些数字在各个加数中反复出现，那么规律就出现了。

例12．计算1234+2143+3412+4321

＝（1000＋100＋10＋1）+（2000＋200＋20＋2）+（3000＋300＋30＋3）+（4000＋400＋40＋4）

＝1111＋2222＋3333＋4444

＝1111×1＋1111×２＋1111×３＋1111×４

＝1111×（1＋2＋3＋4）

＝11110

例13．计算81246

+

+

12468+

+

68124

46812

24681

在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法.例如将999化成1000－1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧.

例14．9+99+999+9999+99999

=(10－1)+(100－1)+(1000－1)+(10000－1)+(100000－1)

=10+100+1000+10000+100000－5

=111110－5=111105.