2019高考物理一轮复习微专题系列之热点专题突破专题48磁场叠加问题与安培力问题学案
突破48 磁场叠加问题与安培力问题
一、安培定则的应用与磁场叠加
1．电流周围的磁场(安培定则)
电流直线电流通电螺线管环形电流
磁场特征无磁极、非匀强且距
导线越远处磁场越
弱
与条形磁铁磁场相似，管
内为匀强磁场且磁场最
强，管外为非匀强磁场
环形电流的两侧是N极
和S极且离圆环中心越
远处磁场越弱
安培定
则图示
立体图
横截面
图
纵截面
图
2.磁场的叠加
空间中的磁场通常会是几个磁场的叠加，磁感应强度是矢量，可以通过平行四边形定则进行计算或判断，通常考题中出现的磁场不是匀强磁场，这类考题的解法如下：
（1）确定磁场场源
（2）定位空间中需要求解磁场的点，利用安培定则判断各个场源在这一点上产生磁场的大小和方向（3）应用平行四边形定则进行合成
【典例1】两根长直漆包线交叉放置并分别通以如图所示的电流I，那么两电流的磁场在导线平面内方向一致的是( )
A．区域1、2 B.区域3、4
C．区域1、3 D.区域2、4
答案C
解析根据安培定则判断，两电流的磁场在导线平面内方向一致的是区域1、3，故C正确。
【典例2】如图所示，两根相互平行的长直导线过纸面上的M、N两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流．a、O、b在M、N的连线上，O为MN的中点，c、d位于MN的中垂线上，且a、b、c、d到O点的距离均相等．关于以上几点处的磁场，下列说法正确的是( )
A．O点处的磁感应强度为零
B．a、b两点处的磁感应强度大小相等，方向相反
C．c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向相同
D．a、c两点处磁感应强度的方向不同
答案 C
【跟踪短训】
1. (多选)(教科教材原题)如图为通电螺线管。A为螺线管外一点，B、C两点在螺线管的垂直平分线上，则下列说法正确的是( )
A．磁感线最密处为A处，最疏处为B处
B．磁感线最密处为B处，最疏处为C处
C．小磁针在B处和A处N极都指向左方
D．小磁针在B处和C处N极都指向右方
答案BC
解析根据通电螺线管的磁感线分布情况可知，A错误，B正确；根据安培定则判断，A处、B处磁场方向向左，C处磁场方向向右，由小磁针N极指向磁场方向可知，C正确，D错误。
2. 两根长直导线a、b平行放置，如图8－1－1所示为垂直于导线的截面图，图中O点为两根导线连线ab的中点，M、N为ab的中垂线上的两点且与a、b等距，两导线中通有等大、同向的恒定电流，已知直线电流在某点产生的磁场的磁感应强度B的大小跟该点到通电导线的距离r成反比，则下列说法中正确的是( )．
A．M点和N点的磁感应强度大小相等，方向相同
B．M点和N点的磁感应强度大小相等，方向相反
C．在线段MN上各点的磁感应强度都不可能为零
D．若在N点放一小磁针，静止时其北极沿NO由N点指向O点
答案 B
3．四根相互平行的通电长直导线a、b、c、d电流均为I，如图所示放在正方形的四个顶点上，每根通电直导线单独存在时，四边形中心O点的磁感应强度都是B，则四根通电导线同时存在时O点的磁感应强度的大小和方向为( )
A. 2 B，方向向左
B. 2 B，方向向下
C. 2 B，方向向右
D. 2 B，方向向上
【答案】A
4. 三条在同一平面(纸面)内的长直绝缘导线组成一等边三角形，在导线中通过的电流均为I，方向如图8－1－3所示．a、b和c三点分别位于三角形的三个顶角的平分线上，且到相应顶点的距离相等．将a、b和c处的磁感应强度大小分别记为B1、B2和B3，下列说法正确的是( )．
A．B1＝B2 B．B1＝B2＝B3 C．a和b处磁场方向垂直于纸面向外，c处磁场方向垂直于纸面向里 D．a处磁场方向垂直于纸面向外，b和c处磁场方向垂直于纸面向里 答案AC 解析本题考查磁场的叠加，由于通过三条导线的电流大小相等，结合右手定则可判断出三条导线在 a、b处产生的合磁感应强度垂直纸面向外，在c处垂直纸面向里，且B1＝B2 二、磁场对电流的作用——安培力 1．安培力的大小 F＝BIL sin_θ，θ为磁感应强度与电流方向的夹角。 (1)当磁场与电流垂直时，安培力最大，F max＝BIL。 (2)当磁场与电流平行时，安培力为零。 2．安培力的方向——左手定则 伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。 注意：F⊥B且F⊥I，但I与B的方向可成任意夹角。 3．求解安培力作用下导体棒平衡问题的基本思路 4．求解关键 (1)电磁问题力学化． (2)立体图形平面化． 【典例3】如图所示，AC是一个用长为L的导线弯成的、以O为圆心的四分之一圆弧，将其放置在与平面AOC垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中．当在该导线中通以由C到A，大小为I的恒定电流时，该导线受到的安培力的大小和方向是( )． A．BIL，平行于OC向左 B.22BIL π ，平行于OC向右 C.22BIL π ，垂直AC的连线指向左下方 D．22BIL，垂直AC的连线指向左下方 答案 C 【典例4】如图所示，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由M向N的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ.如果仅改变下列某一个条件，θ角的相应变化情况是( )． A．棒中的电流变大，θ角变大 B．两悬线等长变短，θ角变小 C．金属棒质量变大，θ角变大 D．磁感应强度变大，θ角变小 答案 A 解析选金属棒MN为研究对象，其受力情况如图所示． 【跟踪短训】 1．如图所示，一水平放置的通电直导体棒位于竖直向下的匀强磁场中，若将磁场在竖直面内顺时针旋转一小角度或将电流方向反向，则下列说法正确的是（） A. 将磁场旋转，导体棒所受安培力的方向不变 B. 将磁场旋转，导体棒所受安培力的大小不变 C. 将电流反向，导体棒所受安培力的方向不变 D. 将电流反向，导体棒所受安培力的大小不变 【答案】AD 【解析】图中磁场向下，电流向右，根据左手定则，安培力垂直向内，安培力大小为F=BIL；当将磁场在竖直面内顺时针旋转一小角度，根据左手定则，安培力方向不变，依然是垂直向内；根据F=BILsinθ，θ从90°增加到大于90°，故安培力大小是减小的；故A正确，B错误；将电流方向反向，根据左手定则，安培力反向即垂直向外，即反向；安培力大小F=BIL，不变；故C错误，D正确；故选AD。 2．如图所示，质量为m、长为L的导体棒电阻为R，初始时静止于光滑的水平轨道上，电源电动势为E，内阻不计．匀强磁场的磁感应强度为B，其方向与轨道平面成θ角斜向上方，开关闭合后导体棒开始运动，则( )． A ．导体棒向左运动 B ．开关闭合瞬间导体棒MN 所受安培力为BEL R C ．开关闭合瞬间导体棒MN 所受安培力为BEL sin θ R D ．开关闭合瞬间导体棒MN 的加速度为BEL sin θ mR 答案 BD 3. 如图中所示装置可演示磁场对通电导线的作用．电磁铁上下两磁极之间某一水平面内固定两条平行金属导轨，L 是置于导轨上并与导轨垂直的金属杆．当电磁铁线圈两端a 、b ，导轨两端e 、f ，分别接到两个不同的直流电源上时，L 便在导轨上滑动．下列说法正确的是( )． A ．若a 接正极，b 接负极，e 接正极，f 接负极，则L 向右滑动 B ．若a 接正极，b 接负极，e 接负极，f 接正极，则L 向右滑动 C ．若a 接负极，b 接正极，e 接正极，f 接负极，则L 向左滑动 D ．若a 接负极，b 接正极，e 接负极，f 接正极，则L 向左滑动 答案 BD 解析 若a 接正极，b 接负极，电磁铁磁极间磁场方向向上，e 接正极，f 接负极，由左手定则判定金属杆受安培力向左，则L 向左滑动，A 项错误，同理判定B 、D 选项正确，C 项错误． 课后作业 1. 如图所示，电流从A 点分两路通过对称的环形分路汇合于B 点，在环形分路的中心O 处的磁感应强度为( )． A．垂直环形分路所在平面，且指向“纸内” B．垂直环形分路所在平面，且指向“纸外” C．在环形分路所在平面内指向B D．零 答案 D 2. 如图，在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l。在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零。如果让P中的电流反向、其他条件不变，则a点处磁感应强度的大小为( ) A．0 B. 3 3 B0 C.23 3 B0D．2B0 答案C 解析导线P和Q中电流I均向里时，设其在a点产生的磁感应强度大小B P＝B Q＝B1，如图所示， 则其夹角为60°，它们在a点的合磁场的磁感应强度平行于PQ向右、大小为3B1。又根据题意B a＝0，则B0＝3B1，且B0平行于PQ向左。若P中电流反向，则B P反向、大小不变，B Q和B P大小不变，夹角为120°，合磁场的磁感应强度大小为B1′＝B1(方向垂直PQ向上、与B0垂直)，a点合磁场的磁感应强度B＝ B02＋B1′2＝23 3 B0，则A、B、D项错误，C项正确。 3. 如图，两根相互平行的长直导线分别通有方向相反的电流I1和I2，且I1>I2；a、b、c、d为导线某 一横截面所在平面内的四点且a、b、c与两导线共面；b点在两导线之间，b、d的连线与导线所在平面垂直，磁感应强度可能为零的点是( )． A．a点B．b点C．c点D．d点 答案 C 4. 如图所示，平行长直导线1、2通过相反方向的电流，电流大小相等．a、b两点关于导线1对称， b、c两点关于导线2对称，且ab＝bc，则关于a、b、c三点的磁感应强度B的说法中正确的是( )． A．三点的磁感应强度相同 B．b点的磁感应强度最大 C．a、c两点的磁感应强度大小相同，方向相反 D．a点的磁感应强度最大 答案 B 解析直接画出导线1、2在a、b、c三点所产生的磁场方向，同向相加，反向相减，易知B正确．a、c两点的磁感应强度B的大小和方向均相同，但要小于b点，故A、C、D均错． 5．图中、、为三根与纸面重直的固定长直导线，其截面位于等边三角形的三个项点上，沿水平方向，导线中均通有大小相等的电流，方向如图所示，点为三角形的中心。（到三个顶点的距离相等），则（） A. 点的磁感应强度为零 B. 点的磁场方向垂直向下 C. 导线受到的安培力方向竖直向上 D. 导线受到的安培力方向沿连线方向指向 【答案】B 故选B。 6.如图所示，三根通电长直导线P、Q、R互相平行且通过正三角形的三个顶点，三条导线中通入的电流大小相等，方向垂直纸面向里。则通电导线R受到的磁场力的方向是( ) A．垂直R，指向y轴负方向 B．垂直R，指向y轴正方向 C．垂直R，指向x轴正方向 D．垂直R，指向x轴负方向 答案A 解析根据安培定则和平行四边形定则可确定R处磁感应强度方向水平向右，如图所示， 再根据左手定则可确定R受磁场力方向垂直R，指向y轴负方向，故A正确。 7．如图所示，和是以为直径的半圆弧上的三点，为半圆弧的圆心，在点存在的垂直纸面向里运动的匀速电子束.，在处各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图所示，这时点的电子受到的洛伦兹力大小为.若将处长直导线移至处，则点的电子受到的洛伦兹力大小为.那么与之比为（） A. B. C. D. 【答案】B F2=B2qv=； 那么F2与F1之比为，故ACD错误，B正确。 故选：B. 8．如图所示，光滑的平行导轨与电源连接后，与水平方向成θ角倾斜放置，导轨上另放一个质量为m 的金属导体棒。当开关闭合后，在棒所在区域内加一个合适的匀强磁场，可以使导体棒静止平衡，图中分别加了不同方向的磁场，其中不可能平衡的是（） A. B. C. D. 【答案】B 9．如图所示，两根光滑金属导轨平行放置，导轨所在平面与水平面间的夹角为整个装置处于沿竖直方向的匀强磁场中质量为m的金属杆ab垂直导轨放置，当杆中通有从a到b的恒定电流I时，金属杆ab 刚好静止则 A. 磁场方向竖直向下 B. 磁场方向竖直向上 C. ab所受支持力的大小为 D. ab所受安培力的大小为 【答案】B 【解析】A、如果磁场方向竖直向下，由左手定则可知，安培力水平向左，金属杆所受合力不可能为零，金属杆不可能静止，故A错误； B、磁场方向竖直向上，由左手定则可知，金属杆所受安培力水平向右，金属杆所受合力可能为零，金属杆可以静止，故B正确； C、磁场方向竖直向上，对金属杆进行受力分析，金属杆受力如图所示， 由平衡条条件得，，故C错误； D．由平衡条条件得，BIL=mgtanθ，故D错误。 故选：B． 10. 如图所示，条形磁铁平放于水平桌面上，在它的正中央上方固定一根直导线，导线与磁场垂直，现给导线中通以垂直于纸面向外的电流，则下列说法正确的是( )． A．磁铁对桌面的压力减小 B．磁铁对桌面的压力增大 C．磁铁对桌面的压力不变 D．以上说法都不对 答案 A 11. 如图8－1－16所示，在等边三角形的三个顶点a、b、c处各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中均通有大小相等的恒定电流，方向垂直纸面向里．过c点的导线所受安培力的方向是( )． A．与ab边平行，竖直向上 B．与ab边平行，竖直向下 C．与ab边垂直，指向左边 D．与ab边垂直，指向右边 答案 C 解析先利用安培定则把导线a、b在c处所产生的磁场方向标出来，再合成，可知c处的磁场方向竖直向下，再利用左手定则可知c处导线所受安培力方向水平向左，C正确． 12. 如图所示，两平行光滑金属导轨固定在绝缘斜面上，导轨间距为L，劲度系数为k的轻质弹簧上端固定，下端与水平直导体棒ab相连，弹簧与导轨平面平行并与ab垂直，直导体棒垂直跨接在两导轨上，空间存在垂直导轨平面斜向上的匀强磁场．闭合开关K后，导体棒中的电流为I，导体棒平衡时，弹簧伸长量为x1；调转图中电源极性使棒中电流反向，导体棒中电流仍为I，导体棒平衡时弹簧伸长量为x2.忽略回路中电流产生的磁场，则磁感应强度B的大小为( )． A.k IL (x1＋x2) B. k IL (x2－x1) C. k 2IL (x2＋x1) D. k 2IL (x2－x1) 答案 D 解析由平衡条件，mg sin α＝kx1＋BIL，调转题图中电源极性使棒中电流反向，由平衡条件，mg sin α＋BIL＝kx2，联立解得B＝ k 2IL (x2－x1)． 13．我国在电磁轨道炮领域的研究走在世界的前列.如图所示为电磁轨道炮原理示意图，图中虚线表示电流方向，下列说法错误的是（） A. 如果电流方向如图中所示，则该电流在两轨道间产生的磁场方向竖直向上 B. 电流大小一定时，两导轨距离越近，导轨之间的磁场越强 C. 如果电流反向，炮弹所受安培力也会反向，炮弹将无法发射出去 D. 要提高炮弹的发射速度，导轨间距越小越好 【答案】CD 此题选项错误的选项，故选CD。 14. 如图，一长为10 cm 的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中；磁场的磁感应强度大小为0.1 T，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘。金属棒通过开关与一电动势为12 V的电池相连，电路总电阻为 2 Ω。已知开关断开时两弹簧的伸长量为0.5 cm；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3 cm。重力加速度大小取10 m/s2。判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量。 答案：安培力的方向竖直向下，金属棒的质量为0.01 kg 2k(Δl1＋Δl2)＝mg＋F 由欧姆定律有 E＝IR 式中，E是电池的电动势，R是电路总电阻。 解得m＝0.01 kg。 15．光滑的金属导轨相互平行，它们所在的平面与水平面的夹角为45°，磁感应强度为B=5T的匀强磁场竖直向上穿过导轨，此时导轨上放一重G=0.2N，电阻值为R1=0.2Ω的金属棒ab，导轨间距L=0.4m，导轨中所接电源的电动势为E=6V,内阻r=0.5Ω，其它的电阻不计，金属棒恰好能静止在导轨上，求： (1)金属棒ab受到磁场的安培力多大； (2)电阻R2的阻值多大？ 【答案】(1)F=0.2N (2) 【解析】 (1)对ab棒受力分析，如图：