《概率论与数理统计》第二章习题解答

第二章 随机变量及其分布

1、解：

设公司赔付金额为X ，则X 的可能值为； 投保一年内因意外死亡：20万，概率为0.0002 投保一年内因其他原因死亡：5万，概率为0.0010

投保一年内没有死亡：0，概率为1-0.0002-0.0010=0.9988 所以X

2、一袋中有5X 表示取出的三只球中的最大号码，写出随机变量X 的分布律

解：X 可以取值3，4，5，分布律为

10

61)4,3,2,1,5()5(1031)3,2,1,4()4(10

11)2,1,3()3(35

2

435

2

335

2

2=?=

===

?====

?=

==C C P X P C C P X P C C P X P 中任取两球再在号一球为中任取两球再在号一球为号两球为号一球为 也可列为下表 X ： 3， 4，5

P ：10

6,

103,101 3、设在15只同类型零件中有2只是次品，在其中取三次，每次任取一只，作不放回抽样，以X 表示取出次品的只数，（1）求X 的分布律，（2）画出分布律的图形。

解：任取三只，其中新含次品个数X 可能为0，1，2个。

35

22

)0(315313=

==C C X P 3512)1(3

15213

12=?==C C C X P 35

1)2(3

15

113

22=

?=

=C C C X P 再列为下表 X ： 0， 1， 2

P ： 35

1,

3512,3522 4、进行重复独立实验，设每次成功的概率为p ，失败的概率为q =1－p (0

（2

）将实验进行到出现r 次成功为止，以Y 表示所需的试验次数，求Y 的分布律。

（此时称Y 服从以r, p 为参数的巴斯卡分布。）

（3）一篮球运动员的投篮命中率为45%，以X 表示他首次投中时累计已投篮的次数，写出X 的分布律，并计算X 取偶数的概率。

解：（1）P (X=k )=q k －

1p k=1,2,……

（2）Y=r+n={最后一次实验前r+n －1次有n 次失败，且最后一次成功}

,,2,1,0,

)(111 ===+=-+--+n p q C p p q C n r Y P r n n n r r n n n r 其中 q=1－p ，

或记r+n=k ，则 P {Y=k }= ,1,,)1(11+=----r r k p p C r

k r r k （3）P (X=k ) = (0.55)k －10.45 k=1,2…

P (X 取偶数)=

31

11

45.0)55.0()2(1

121

=

=

=∑

∑

∞

=-∞

=k k k k X P 5、 一房间有3扇同样大小的窗子，其中只有一扇是打开的。有一只鸟自开着的窗子飞入了房间，它只能从开着的窗子飞出去。鸟在房子里飞来飞去，试图飞出房间。假定鸟是没有记忆的，鸟飞向各扇窗子是随机的。

（1）以X 表示鸟为了飞出房间试飞的次数，求X 的分布律。 （2）户主声称，他养的一只鸟，是有记忆的，它飞向任一窗子的尝试不多于一次。以Y 表示这只聪明的鸟为了飞出房间试飞的次数，如户主所说是确实的，试求Y 的分布律。

（3）求试飞次数X 小于Y 的概率；求试飞次数Y 小于X 的概率。 解：（1）X 的可能取值为1，2，3，…，n ，…

P {X=n }=P {前n －1次飞向了另2扇窗子，第n 次飞了出去}

=3

1

)32(1?-n ， n=1，2，……

（2）Y 的可能取值为1，2，3

P {Y=1}=P {第1次飞了出去}=

3

1 P {Y=2}=P {第1次飞向 另2扇窗子中的一扇，第2次飞了出去}

=3

1

2132=?

P {Y=3}=P {第1，2次飞向了另2扇窗子，第3次飞了出去}

=3

1

!3!2=

∑∑===<===<==

<3

2

3

1}

|{}{}

|{}{}{)3(k k k Y Y X P k Y P k Y Y X P k Y P Y X P ???

? ??==<0}1|{Y Y X P 全概率公式并注意到

278313231313131}

{}{3

2=??

?????+?+?=<==

∑=k k X P k Y P }{}|{,k X P k Y Y X P Y X <==<独立即

注意到

同上，∑=====

=3

1

}|{}{}{k k Y Y X P k Y P Y X P

81

19

2743192313131}{}{3

1

=

?+?+?=

===

∑

=k k X P k Y P 故81

38){}{1}{=

=-<-=

（1）恰有2个设备被使用的概率是多少？

0729.0)9.0()1.0()2(322

525225=??===-C q p C X P （2）至少有3个设备被使用的概率是多少？

00856.0)1.0()9.0()1.0()9.0()1.0()3(55

54452335=?+??+??=≥C C C X P （3）至多有3个设备被使用的概率是多少？

322

5415505)9.0()1.0()9.0(1.0)9.0()3(??+??+=≤C C C X P 99954.0)9.0()1.0(233

5=??+C

（4）至少有一个设备被使用的概率是多少？ 40951.059049.01)0(1)1(=-==-=≥X P X P

7、设事件A 在每一次试验中发生的概率为0.3，当A 发生不少于3次时，指示灯发出信号。（1）进行了5 次独立试验，求指示灯发出信号的概率 。（2）进行了7次独立试验，求指示灯发出信号的概率

解： 设X 为 A 发生的次数。 则()0.3,.X B n n=5，7

B:“指示等发出信号“ ① (){}3P B P X =≥5

55

30.30.70.163k k k k C

-===∑

②(){}3P B P X =≥=

{}{}7

2

3

1k P X K P X K ===-=∑∑

7

1

6

2

2

5

10.70.30.70.30.70.353G G =--??-?≈ 8、甲、乙二人投篮，投中的概率各为0.6, 0.7，令各投三次。求 （1）二人投中次数相等的概率。 记X 表甲三次投篮中投中的次数 Y 表乙三次投篮中投中的次数

由于甲、乙每次投篮独立，且彼此投篮也独立。 P (X =Y )=P (X =0, Y=0)+P (X =2, Y=2)+P (X=3, Y=3)

= P (X =0) P (Y=0)+ P (X =1) P (Y=1)+ P (X =2) P (Y=2)+ P (X =3) P (Y=3)

= (0.4)3× (0.3)3+ [])3.0(7.0[])4.0(6.021

3213?????C C

3223223)6.0(]3.)7.0([]4.0)6.0([+?????+C C

321.0)7.0(3=?

（2）甲比乙投中次数多的概率。

P (X>Y )=P (X =1, Y=0)+P (X =2, Y=0)+P (X=2, Y=1)+

P (X =3) P (Y=0)+ P (X =3) P (Y=1)+ P (X =3) P (Y=2) =P (X =1) P (Y=0) + P (X =2, Y=0)+ P (X=2, Y=1)+ P (X =3) P (Y=0)+ P (X =3) P (Y=1)+ P (X =3) P (Y=2)

=+???+???82233213)3.0(]4.0)6.0([)3.0(])4.0(6.0[C C

3213223)6.0(])3.0(7.0[]4.0)6.0([+?????C C 321333)6.0(])3.0(7.0[)6.0()3.0(+???+?C

243.0]3.0)7.0([223=???C

9、有一大批产品，其验收方案如下，先做第一次检验：从中任取10件，经验收无次品接受这批产品，次品数大于2拒收；否则作第二次检验，其做法是从中再任取5件，仅当5件中无次品时接受这批产品，若产品的次品率为10%，求

（1）这批产品经第一次检验就能接受的概率 （2）需作第二次检验的概率

（3）这批产品按第2次检验的标准被接受的概率

（4）这批产品在第1次检验未能做决定且第二次检验时被通过的概率 （5）这批产品被接受的概率

解：X 表示10件中次品的个数，Y 表示5件中次品的个数， 由于产品总数很大，故X~B （10，0.1），Y~B （5，0.1）（近似服从）

（1）P {X =0}=0.910

≈0.349

（2）P {X ≤2}=P {X =2}+ P {X =1}=581.09.01.09.01.091

1082210≈+C C （3）P {Y =0}=0.9 5≈0.590

（4）P {0

（5）P {X =0}+ P {0

10、有甲、乙两种味道和颜色极为相似的名酒各4杯。如果从中挑4杯，能将甲种酒全部挑出来，算是试验成功一次。

（1）某人随机地去猜，问他试验成功一次的概率是多少？

（2）某人声称他通过品尝能区分两种酒。他连续试验10次，成功3次。试问他是猜对的，还是他确有区分的能力（设各次试验是相互独立的。）

解：（1）P (一次成功)=701

148

=C

（2）P (连续试验10次，成功3次)= 10000

3

)7069()701(

733

10=

C 。此概率太小，按实际推断原理，就认为他确有区分能力。

11. 尽管在几何教科书中已经讲过用圆规和直尺三等分一个任意角是不可能的。但每年总有一些“发明者”撰写关于用圆规和直尺将角三等分的文章。设某地区每年撰写此类文章的篇数X 服从参数为6的泊松分布。求明年没有此类文章的概率。

解： ().6~πX 6=λ

{}0025.01

06

6≈=

==∴-e e X P 12. 一电话交换台每分钟收到呼唤的次数服从参数为4的泊松分布。求（1）每分钟恰有8次呼唤的概率。（2）某一分钟的呼唤次数大于3的概率。

()4~πX 4=λ

（1）{}∑∑

∞

=∞=--?-?==89

9

484!!8r r r e r e X P λλ 029771.0021363.0051134.0=-

= （2）566530.0}4{}3{=≥=>X P X P

13. 某一公安局在长度为t 的时间间隔内收到的紧急呼救的次数X 服从参数为（1/2）t 的泊松分布，而与时间间隔的起点无关（时间以小时计）。

（1）求某一天中午12时至下午3时没有收到紧急呼救的概率。 （2）求某一天中午12时至下午5时至少收到1次紧急呼救的概率。

解：2

t

λ=

()X πλ ①3

2

λ= {}3200.2231P X e -===

②52λ= {} 2.5

1

2.510.918!k k e P X k -∞

=≥==∑

14、解：~(2)X t π

（1）、10t =分钟时1

6t =小时，

{}13

1310.2388!1

k e

e P X k κλ--====

（2）、{}00.

5P X =≥故

()0

220.50.346571

t

t e t -≥?≥（小时）

所以0.34657*6020.79t ≥≈（分钟）

15、解：

{}()(){}10

500005000100.001510.0015100.8622

k k

k P X k P X -=??≤=- ?

??

≤≈∑ 16、解：{}{}{}

011000,0.0001,0.1

2101110.99530.0047

0!

1!

n p np P X P X P X e e λ

λ

λλλ--====≥=-=-==-

-

≈-=

17、解： 设X 服从()0

1分布，其分布率为{}()

11,0,1k

k P X k p p k -==-=，求X 的

分布函数，并作出其图形。

()0,1X

X 的分布函数为：

()0010111x F x p x x ,

=- , ≤

18．在区间[]0,a 上任意投掷一个质点，以X 表示这个质点的坐标。设这个质点落在[]0,a 中任意小区间内的概率与这个小区间的长度成正比例，试求X 的分布函数。

解：① 当0X <时。{}X x ≤是不可能事件，(){}0F X P X x =≤= ②当0x a ≤≤时， {}0P X x kx ≤≤= 而 {}0X a ≤≤是必然事件

{}1

01P X x ka k a

∴≤≤==?= {}0x P X x kx a

∴≤≤==

则 (){}{}{}00x F x P X x P X P X x a

=≤=≤+≤≤=

③当x a >时，{}X x ≤是必然事件，有(){}1F x P X x =≤=

()0001x x F x x a a x a , < ???

∴ , ≤≤?? , >

??

19、以X 表示某商店从早晨开始营业起直到第一顾客到达的等待时间（以分计），X 的分布函数是

???<≥-=-00

,1)(4.0x x e x F x X

求下述概率：

（1）P {至多3分钟}；（2）P {至少4分钟}；（3）P {3分钟至4分钟之间}； （4）P {至多3分钟或至少4分钟}；（5）P {恰好2.5分钟} 解：（1）P {至多3分钟}= P {X ≤3} =2.11)3(--=e F X （2）P {至少4分钟} P (X ≥4) =6.1)4(1-=-e F X

（3）P {3分钟至4分钟之间}= P {3

20、设随机变量X 的分布函数为???

??≥<≤<=.

,1,1,ln ,1,0)(e x e x x x x F X ，

求（1）P (X<2), P {0

4

5

ln 2ln 25ln )2()25(252(=-=-=<

（2）?????<<==其它

,0,

1,1)(')(e x x x F x f

21、设随机变量X 的概率密度)(x f 为

（1）??

???≤≤--=其它

01112

)(2

x x x f π

（2）???

??≤≤-<≤=其他0

21210)(x x x x x f

求X 的分布函数F (x )，并作出（2）中的f (x )与F (x )的图形。 解：（1）当－1≤x ≤1时： 2

1arcsin 111arcsin 211212120)(212121

++-=

???

???+-=

-+=---∞-?

?

x x x x x x π

dx x πdx x F X

x

当1

1121=+-+=?

??--∞-x

dx dx x πdx x F

故分布函数为：

??

???<≤≤-++--<=x x x πx x πx x F 111121arcsin 11110)(2

解：（2）?

∞

-=

≤=x

dt t f x X P x F )()()(

?

?

?

?

??

?

?

?

?

=+

-+

+

=

<--

=-+

+

=≤≤=

+=<≤==

<∞

-∞

-∞-∞

-1

2

2

1

2

1

1

2

00

1

0)2(0)(,212

2)2(0)(,212

0)(,100

0)(,0x

x

x

x

dt dt t dt t dt x F x x

x dt t dt t dt x F x x dt t dt x F x dt x F x 时当时当时当时当

故分布函数为

?????????<≤≤--<≤<=x x x x x x

x x F 21

21122102

00

)(2

2 （2）中的f (x )与F (x )的图形如下

22、⑴由统计物理学知，分子运动速度的绝对值X 服从迈克斯韦尔

(Maxwell)分布，其概率密度为

()2

20

0x b Ax e x f x -?? , >=?

, ??其它

其中2b m kT =，k 为Boltzmann 常数，T 为绝对温度，m 是分子的质量。试确定常数A 。

解: ① ()1x dx +∞

-∞

=?

即

()220

x b

f x dx Ax e

dx -

+∞

+∞

-∞

=?

?

2

202x b Ab x xe d b -+∞??

=-- ???

?

2

2

2

000

()|222x

x x b

b b Ab Ab Ab xd e xe e dx ---+∞+∞+∞=-=-+??

x

1 2 0

2

21

2

00

2

x

b

Ab

e dx d x

-

-

+∞+∞?

==?

?

?

1

1

22

Ab

==

2

2

1

2

2

u

du

π

+∞-

??

=

?

?

??

?

A

∴=

②当0

t<时，()00

t

T

F t dt

-?

=?=

?

当0

t≥时，()()()241

1

241

x

t t

T T

F t f x dt F t e dt

-

-∞

=?==

??

241

1

t

e-

=-

()

241

0,0

1,0

t

T

t

F t

e t

-

<

??

∴=?

?- ≥

?

{}{}{}()()

501001005010050

P T P T P T F F

∴<<=<-≤=-

50100

e e

--

=-

或{}()

100

50

50100

P T f t dt

<<=?50100

100

241241241

50

1

241

t

e dt e e

---

==-

?

23、某种型号的电子的寿命X（以小时计）具有以下的概率密度：

??

?

?

?

>

=

其它

1000

1000

)

(2

x

x

x

f

现有一大批此种管子（设各电子管损坏与否相互独立）。任取5只，问其中至少有2只寿命大于1500小时的概率是多少？

解：一个电子管寿命大于1500小时的概率为

3

2

)

3

2

1(

1

)1

(

1000

1

1000

1

)

1500

(

1

)

1500

(1500

1000

1500

1000

2

=

-

-

=

?

?

?

?

?

?-

-

=

-

=

≤

-

=

>?x

dx

x

X

P

X

P

令Y表示“任取5只此种电子管中寿命大于1500小时的个数”。则)

3

2

,5(

~B

Y，

{}

243

232

243

11

1

3

2

5

1

1

)

3

1

(

)

3

2

(

)

3

1

(

1

)1

(

)0

(

1

)2

(

1

)2

(

5

4

1

5

5

=

-

=

?

+

-

=

?

?

?

?

?

?

?

?

+

-

=

=

+

=

-

=

<

-

=

≥C

Y

P

Y

P

Y

P

Y

P

24、设顾客在某银行的窗口等待服务的时间X（以分计）服从指数分布，其概率

密度为：

???

??>=-其它

,00,51)(x e x F x

X

某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟他就离开。他一个月要到银行5次。以Y 表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数，写出Y 的分布律。并求P （Y ≥1）。

解：该顾客“一次等待服务未成而离去”的概率为

210

510

5

10

5

1

)()10(-∞+-

∞

+-

∞

+=-==

=

>?

?

e e

dx e

dx x f X P x

x X

因此5,4,3,2,1(,)1(5)().,5(~5222=-??

?

??==----k e e k k Y P e B Y k k 即

.

5167.04833.018677.01)1353363.01(1)389

.711(1)1(1)0(1)1(1)1(55

5

52=-=-=--=-

-=--==-=<-=≥-e Y P Y P Y P 25、设K 在（0，5）上服从均匀分布，求方程02442=+++K xK x 有实根的概率

∵ K 的分布密度为：?????<<-=其他0

5

0051)(K K f

要方程有根，就是要K 满足(4K )2－4×4× (K+2)≥0。 解不等式，得K ≥2时，方程有实根。

∴

5

305

1

)()2(5

5

22

=

+=

=

≥?

?

?

∞+∞+dx dx dx x f K P 26、设X ～N （3.22）

（1）求P (22}，P (X>3)

∵ 若X ～N （μ，σ2），则P (α

? ??-σ

μα

∴ P (2

?

? ??-232=φ(1)－φ(－0.5)

=0.8413－0.3085=0.5328

P (－4

?

? ??--234=φ(3.5)－φ

(－3.5)

=0.9998－0.0002=0.9996 P (|X |>2)=1－P (|X |<2)= 1－P (－2< P <2 )

=??

?????

?? ??--Φ-??? ??-Φ-2322321

=1－φ(－0.5) +φ(－2.5) =1－0.3085+0.0062=0.6977

P (X >3)=1－P (X ≤3)=1－φ??

?

??-233=1－0.5=0.5

（2）决定C 使得P (X > C )=P (X ≤C ) ∵ P (X > C )=1－P (X ≤C )= P (X ≤C )

得

P (X ≤C )=

2

1

=0.5 又 P (X ≤C )=φ023,5.023=-=?

?

? ??-C C 查表可得 ∴ C =3

27、某地区18岁的女青年的血压（收缩区，以mm-Hg 计）服从)12,110(2N 在该地区任选一18岁女青年，测量她的血压X 。求

（1）P (X ≤105)，P (100x ) ≤ 0.05.

解:

3384.06616.01)4167.0(1)4167.0()12

110

105()105()1(=-=Φ-=-Φ=-Φ=≤X P

5952

.017976.021)8333.0(21)6

5

(2)

65

()65()12110100()12110120()120100(=-?=-Φ=-Φ=-Φ-Φ=-Φ--Φ=≤

.

74.129.74.12974.19110.645.112

110

.

95.0)12110

(05.0)12110(1)(1)()2(==+≥?≥-≥-Φ?≤-Φ-=≤-=>X x x x x x X P x X P 故最小的查表得

28、由某机器生产的螺栓长度（cm ）服从参数为μ=10.05，σ=0.06的正态分布。规定长度在范围10.05±0.12内为合格品，求一螺栓为不合格的概率是多少？

设螺栓长度为X P {X 不属于(10.05－0.12, 10.05+0.12) =1－P (10.05－0.12

=1－???

?????????--Φ-?????

?-+Φ06.005.10)12.005.10(06.005.10)12.005.10( =1－{φ(2)－φ(－2)} =1－{0.9772－0.0228} =0.0456

29、一工厂生产的电子管的寿命X （以小时计）服从参数为μ=160，σ(未知)的正态分布，若要求P (120＜X ≤200＝=0.80，允许σ最大为多少？

∵ P (120＜X ≤200)=80.04040160120160200=?

?

? ??-Φ-??? ??Φ=??? ??-Φ-??? ??-Φσσσσ

又对标准正态分布有φ(－x )=1－φ(x )

∴ 上式变为80.040140≥??

?????

?? ??Φ--??? ??Φσσ

解出9

.040:40≥?

?

? ??Φ??? ??Φσσ便得 再查表，得25.31281

.140

281.140=≤≥σσ

30、解：

[]{}{}{}223120

~(120,2) ~(0,1)2

P 118,122P 1181222P 12(10.8413)0.3174

5(1)0.32042V V N X N V V V X p p -=

?==->=-=??

∴-= ???

则p=

31、解：

0 ,0()0.20.8/30 ,0301 ,30x F x x x x

=+≤

32、解：

[]()0,()0,01()(1)()0()(1)()()(1)()(1)1

f x

g x a af x a g x af x a g x dx a f x dx a g x dx a a ∞∞

∞

-∞

-∞-∞≥≥<<∴+-≥+-=+-=+-=?

??且

所以()(1)()af x a g x +-为概率密度函数 33、设随机变量X 的分布律为： X ：－2， －1， 0， 1， 3

P ：

51， 61， 51， 151， 30

11 求Y=X 2的分布律 ∵ Y=X 2：(－2)2 (－1)2 (0)2 (1)2 (3)2

P ： 51 61

51 15

1 3011

再把X 2的取值相同的合并，并按从小到大排列，就得函数Y 的分布律为： ∴ Y ： 0 1 4 9

P ： 51 15161+

5

1 3011

34、设随机变量X 在（0，1）上服从均匀分布 （1）求Y=e X 的分布密度

∵ X 的分布密度为：???<<=为其他

x x x f 01

01)(

Y=g (X ) =e X 是单调增函数 又 X=h (Y )=lnY ，反函数存在 且 α = min [g (0), g (1)]=min (1, e )=1 =βmax [g (0), g (1)]=max (1, e )= e

∴ Y 的分布密度为：??

?

??<

y e y y

y h y h f y ψ0111|)('|)]([)(

（2）求Y=－2lnX 的概率密度。

∵ Y= g (X )=－2lnX 是单调减函数

又 2

)(Y e Y h X -== 反函数存在。 且 α = min [g (0), g (1)]=min (+∞, 0 )=0 β=max [g (0), g (1)]=max (+∞, 0 )= +∞

∴ Y 的分布密度为：?????+∞<<=-?=?=--为其他

y y e e

y h y h f y ψy y 002

1211|)('|)]([)(22

35、设X ～N （0，1）

（1）求Y=e X 的概率密度

∵ X 的概率密度是+∞<<∞-=

-

x e π

x f x ,21

)(2

Y= g (X )=e X

是单调增函数 又 X= h (Y ) = lnY 反函数存在 且 α = min [g (－∞), g (+∞)]=min (0, +∞)=0

β = max [g (－∞), g (+∞)]= max (0, +∞)= +∞ ∴ Y 的分布密度为：

??

???+∞<

为其他y y y e πy h y h f y ψy 00121|)('|)]([)(2)(ln 2 （2）求Y=2X 2+1的概率密度。

在这里，Y=2X 2+1在(+∞，－∞)不是单调函数，没有一般的结论可用。 设Y 的分布函数是F Y （y ）， 则 F Y ( y )=P (Y ≤y )=P (2X 2+1≤y )

=???

? ??-≤≤--2121y X y P 当y<1时：F Y ( y )=0

当y ≥1时：?

---

-=???

?

?

?

-≤≤--=21

2

12

221212

1

)(y y x y dx e π

y X y P y F

故Y 的分布密度ψ( y )是：

当y ≤1时：ψ( y )= [F Y ( y )]' = (0)' =0

当y>1时，ψ( y )= [F Y ( y )]' ='???

?

??

?---

-212

12

221y y x dx e

π

=41

)

1(21

---y e y π

（3）求Y=| X |的概率密度。

∵ Y 的分布函数为 F Y ( y )=P (Y ≤y )=P ( | X |≤y ) 当y<0时，F Y ( y )=0

当y ≥0时，F Y ( y )=P (| X |≤y )=P (－y ≤X ≤y )=?

--

y y

x dx e π

221

∴ Y 的概率密度为：

当y ≤0时：ψ( y )= [F Y ( y )]' = (0)' =0

当y>0时：ψ( y )= [F Y ( y )]' =22222

21y y y x e πdx e π---='???

? ???

36、（1）设随机变量X 的概率密度为f (x )，求Y = X 3的概率密度。 ∵ Y=g (X )= X 3 是X 单调增函数，

又 X =h (Y ) =1Y ，反函数存在， 且 α = min [g (－∞), g (+∞)]=min (0, +∞)=－∞ β = max [g (－∞), g (+∞)]= max (0, +∞)= +∞ ∴ Y 的分布密度为：

ψ( y )= f [h ( h )]·| h' ( y )| = 0,,3

1)(2

1≠+∞<<∞-?-

y y y y f 但

0)0(=ψ

（2）设随机变量X 服从参数为1的指数分布，求Y=X 2的概率密度。

法一：∵ X 的分布密度为：???≤>=-00

0)(x x e x f x

Y =x 2是非单调函数

当 x<0时 y =x 2 反函数是y x -=

当 x<0时 y =x 2

y x =

∴ Y ～ f Y (y ) = ))(())(('+'--y y f y y f

=???

??≤>=

+-

-0

0,21

210y y e y

e y

y

y

法二：)()()()()(~y X P y X P y X y P y Y P y Y F Y -≤-≤=≤<-=≤=

???

??≤>-=+--?

,

0,100

y y e dx e y

y x

∴ Y ～ f Y (y ) =???

??≤>-.0,0

.0,21y y e y y

37、设X 的概率密度为

???

??<<=为其他x πx πx x f 0

02)(2

求Y =sin X 的概率密度。 ∵ F Y ( y )=P (Y ≤y )

= P (sin X ≤y ) 当y<0时：F Y ( y )=0

当0≤y ≤1时：F Y ( y ) = P (sin X ≤y ) = P (0≤X ≤arc sin y 或π－arc sin y ≤X ≤π) =

?

?

-+π

y πy

dx πx dx πx

arcsin 2

arcsin 0

2

22

当1

∴ Y 的概率密度ψ( y )为：

y ≤0时，ψ( y )=[ F Y ( y )]' = (0 )' = 0

0

38、设电流I 是一个随机变量，它均匀分布在9安11安之间。若此电流通过2

欧的电阻，在其上消耗2

2.W I =求W 的概率密度。

解：

I 在()9,11上服从均匀分布

I ∴的概率密度为：

()1

,1120,q x f x ? <

22W I =的取值为162242W <<

分布函数 (){}{}

2

2

22w w F w P W w P I w P I ?

?=≤=≤=≤

????

(

)q P Q i f x dx ??

=<≤

=???

12q

q ?=

=???

()(

)'

,1622420,w w w f w F w <<∴== ?

其它 39、某物体的温度T (o F )是一个随机变量，且有T ～N （98.6，2），试求θ(℃)的概

率密度。[已知)32(9

5

-=T θ]

法一：∵ T 的概率密度为+∞<<∞-=

?--

t e

t f t ,2

21)(2

2)6.98(2

π

又 )32(95

)(-=

=T T g θ 是单调增函数。 325

9

)(+==θθh T 反函数存在。

且 α = min [g (－∞), g (+∞)]=min (－∞, +∞)=－∞ β = max [g (－∞), g (+∞)]= max (－∞, +∞)= +∞ ∴ θ的概率密度ψ(θ)为

5

9

2

21

|)('|)]([)(4)6.98325

9

(2?

=

?=-+-θe

πθh θh f θψ +∞<<∞-=

--

θe π

θ,109

100

)37(812

法二：根据定理：若X ～N （α1， σ1），则Y=aX+b ～N (aα1+b, a 2 σ2 ) 由于T ～N （98.6, 2）

故 ???

????????? ??=????????????

??-?-=295,9333295,91606.9895~91609522

N N T θ

故θ的概率密度为：

+∞<<∞-=

=

--

???

? ????

??

??--

θπ

πθψθθ,1092

9

521

)(100

)37(81295293332

2

2

e

e

新编基础物理学第二版第二章习题解答

9习题二 2-1.两质量分别为m和M (M m)的物体并排放在光滑的水平桌面上，现有一水平力F作用在物体m上，使两物体一起向右运动，如题图2-1所示，求两物体间的相互作用力。若水平力F作用在M上, 使两物体一起向左运动，则两物体间相互作用力的大小是否发生变化？ 解：以m、M整体为研究对象, F 以m为研究对象，如解图2-1 有 (m M )a…①(a),有 F Mm ma…② 由①、②两式，得相互作用力大小 l MF F Mm . “ m M 若F作用在M上，以m为研究对象，如题图2-1 (b)有 F Mm ma 由①、③两式，得相互作用力大小解图2-1 F Mm 讦发生变化。 m M 2-2.在一条跨过轻滑轮的细绳的两端各系一物体，两物体的质量分别为 M2，在M2上再放一质量为m的小物体，如题图2-2所示，若M1=M2= 4m,求m和M2之间的相互作用 力，若M1=5m, M2=3m,则m与M2之间的作用力是否发生变化？ M1和 解：受力图如解图2-2，分别以M1、M2和m为研究对象，有题图2-2 又T1T2，则当M1 当M1 T1 M1g M1a (M2 m)g T2 (M 2 m)a mg F M 2m ma C O F M 2m 2M 〔mg m M1 M2 M 2 4m 时 解图2-2 F M2m8mg 5m, M 2 3m 时 F M 2m10mg 9 发生变化。 题图2-1

2-3?质量为M的气球以加速度v匀加速上升，突然一只质量为m的小鸟飞到气球上，并停留在气球上。若气球仍能向上加速，求气球的加速度减少了多少？ r 解：设f为空气对气球的浮力，取向上为正。 分别由解图2-3(a)、(b)可得 f M g Ma mag a a a1 m M 2-4.如题图2-4所示，人的质量为60kg，底板的质量为在底板上静 止不动，则必须以多大的力拉住绳子？ 解:设底板和人的质量分别为M , m,以向上为正方向， (a)、(b)所示，分别以底板、人为研究对象，则有 T| T2 F Mg 0 T3 F ' mg 0 F为人对底板的压力， F '为底板对人的弹力。有 F F 又因为 f (M m) g (M m)a1 由此解得 a i Ma mg m M ?0 (a) ⑹ 解图2-3 则 T 2 T 3 也严 245N 40 kg。人若想站 受力图如解图2-4 解图2-12

锅炉原理习题参考答案

《锅炉原理》习题库参考答案 第一章 基本概念 1. 锅炉容量：指锅炉的最大长期连续蒸发量，常以每小时所能供应蒸汽的吨数示。 2. 层燃炉：指具有炉箅（或称炉排），煤块或其它固体燃料主要在炉箅上的燃料层内燃烧。 3. 室燃炉：指燃料在炉膛空间悬浮燃烧的锅炉。 4. 旋风炉：指在一个以圆柱形旋风筒作为主要燃烧室的炉子，气流在筒内高速旋转，煤粉气流沿圆筒切向送入或由筒的一端旋转送入。较细的煤粉在旋风筒内悬浮燃烧，而较粗的煤粒则贴在筒壁上燃烧。筒内的高温和高速旋转气流使燃烧加速，并使灰渣熔化形成液态排渣。 5. 火炬―层燃炉：指用空气或机械播撒把煤块和煤粒抛入炉膛空间，然后落到炉箅上的燃烧方式的炉子。 6. 自然循环炉：指依靠工质自身密度差造成的重位压差作为循环推动力的锅炉。 7. 多次强制循环炉：指在循环回路中加装循环水泵作为主要的循环推动力的锅炉。 8. 直流锅炉：指工质一次通过蒸发受热面，即循环倍率等于一的锅炉。 9. 复合制循环炉：指在一台锅炉上既有自然循环或强制循环锅炉循环方式，又有直流锅炉循环方式的锅炉。 10. 连续运行小时数：指两次检修之间运行的小时数。 11. 事故率＝%100?+事故停用小时数 总运行小时数事故停用小时数； 12. 可用率＝ %100?+统计期间总时数备用总时数运行总时数； 13. 钢材使用率: 指锅炉每小时产生一吨蒸汽所用钢材的吨数。

一、基本概念 1. 元素分析：指全面测定煤中所含全部化学成分的分析。 2. 工业分析：指在一定的实验条件下的煤样，通过分析得出水分、挥发分、固定碳和 灰分这四种成分的质量百分数的过程。 3. 发热量：指单位质量的煤在完全燃烧时放出的全部热量。 4. 结渣：指燃料在炉内燃烧时，在高温的火焰中心，灰分一般处于熔化或软化状态， 具有粘性，这种粘性的熔化灰粒，如果接触到受热面管子或炉墙，就会粘结于其上，这就称为结渣。 5. 变形温度：指灰锥顶变圆或开始倾斜； 6. 软化温度：指灰锥弯至锥底或萎缩成球形； 7. 熔化温度：指锥体呈液体状态能沿平面流动。 二、问答题 1. 煤的元素分析成分有哪些？ 答：煤的元素分析成分包括：碳、氢、氧、氮、硫、灰分和水分。 2. 煤的工业分析成分有哪些？ 答：煤的元素分析成分包括：水分、挥发分、固定碳和灰分。 3. 挥发性物质包括一些什麽物质？ 答：挥发性物质主包括：各种碳氢化合物、氢、一氧化碳、硫化氢等可燃气体组成，此外，还有少量的氧、二氧化碳、氮等不可燃气体。

概率论与数理统计第四版第二章习题答案

概率论与数理统计 第二章习题 1 考虑为期一年的一张保险单，若投保人在投保一年内意外死亡，则公司赔付20万元，若投保人因其它原因死亡，则公司赔付5万元，若投保人在投保期末自下而上，则公司无需传给任何费用。若投保人在一年内因意外死亡的概率为0.0002，因其它原因死亡的概率为0.0010，求公司赔付金额的分崣上。 解 设赔付金额为X ，则X 是一个随机变量，取值为20万，5万，0，其相应的概率为0.0002；0.0010； 2.（1）一袋中装有5只球，编号为1,2，3,4，5。在袋中同时取3只，以X 表示取出的3只球中的最大号码，写出随机变量X 的分布律 （2）将一颗骰子抛掷两次，以X 表示两次中得到的小的点数，试求X 的分布律。 解 （1）在袋中同时取3个球，最大的号码是3,4，5。每次取3个球，其总取法： 3554 1021 C ?= =?，若最大号码是3，则有取法只有取到球的编号为1,2，3这一种取法。因而其概率为 2 2335511 {3}10 C P X C C ==== 若最大号码为4，则号码为有1,2，4；1，3,4； 2，3，4共3种取法， 其概率为23335533 {4}10 C P X C C ==== 若最大号码为5，则1，2,5；1,3，5；1，4,5；2,3，5；2,4，5；3,4，5共6种取法 其概率为 25335566 {5}10 C P X C C ==== 一般地 3 5 21 )(C C x X p x -==，其中21-x C 为最大号码是x 的取法种类数，则随机变量X 的分布律为

（2）将一颗骰子抛掷两次，以X表示两次中得到的小的点数，则样本点为S＝｛（1,1），（1,2），（1,3），…，（6,6）｝，共有36个基本事件， X的取值为1,2，3,4，5,6， 最小点数为1，的共有11种，即（1,1，），（1,2），（2,1）…，（1,6），（6,1），11 {1} 36 P X==； 最小点数为2的共有9种，即（2,2），（2,3），（3,2），…，（3,6），（6,3）， 9 {2} 36 P X==； 最小点数为3的共有7种， 7 {3} 36 P X==； 最小点数为4的共有5种， 5 {4} 36 P X==； 最小点数为5的共有3种， 3 {5} 36 P X==； 最小点数为6的共有1种， 1 {6} 36 P X== 于是其分布律为 3 设在15只同类型的产品中有2只次品，在其中取3次，每次任取1只，作不放回抽样，以X表示取出的次品的次数， （1）求X的分布律； （2）画出分布律的图形。 解从15只产品中取3次每次任取1只，取到次品的次数为0，1，2。在不放回的情形下， 从15只产品中每次任取一只取3次，其总的取法为：3 15151413 P=??，其概率为 若取到的次品数为0，即3次取到的都是正品，其取法为3 13131211 P=?? 其概率为 13121122 {0} 15141335 p X ?? === ??

信息论与编码习题与答案第二章

第一章 信息、消息、信号的定义？三者的关系？ 通信系统的模型？各个主要功能模块及作用？ 第二章 信源的分类？ 自信息量、条件自信息量、平均自信息量、信源熵、不确定度、条件熵、疑义度、噪声熵、联合熵、互信息量、条件互信息量、平均互信息量以及相对熵的概念？计算方法? 冗余度? 具有概率为)(x i p 的符号x i 自信息量：)(log )(x x i i p I -= 条件自信息量：)(log )( y x y x i i i i p I -= 平均自信息量、平均不确定度、信源熵：∑-=i i i x x p p X H )(log )()( 条件熵：)(log ),()(),()(y x y x y x y x j i j ij i j i j ij i p p I p Y X H ∑∑-== 联合熵：),(log ),(),(),()(y x y x y x y x j i j ij i j i j ij i p p I p Y X H ∑∑-== 互信息：) ()(log )()() ()(log ),();(y x y x y x y x y y x j i j i j ij i j i j j ij i p p p p p p p Y X I ∑∑= = 熵的基本性质：非负性、对称性、确定性 2.3 同时掷出两个正常的骰子，也就是各面呈现的概率都为1/6，求： (1) “3和5同时出现”这事件的自信息； (2) “两个1同时出现”这事件的自信息； (3) 两个点数的各种组合（无序）对的熵和平均信息量； (4) 两个点数之和（即2, 3, … , 12构成的子集）的熵； (5) 两个点数中至少有一个是1的自信息量。 解：(1) bit x p x I x p i i i 170.418 1 log )(log )(18 1 61616161)(=-=-== ?+?= (2) bit x p x I x p i i i 170.536 1 log )(log )(361 6161)(=-=-== ?=

梁小民《西方经济学-第二版》第二章课后习题答案知识分享

第二章供求、供给、价格 1、为什么欲望不同于需求？ 答：欲望是一种缺乏的感受和需要满足的愿望，其基本特点是无限性，即人的欲望永远没有完全得到满足的时候。 需求是指消费者（家庭）在某一特定时期内，在每一价格水平时愿意而且能够购买的某种商品量。需求是购买欲望和购买能力的统一，缺少任何一个条件都不能成为需求。 欲望是永无止境的，没有限制条件，而需求受到购买欲望和购买能力的制约，二者缺一不可，所以欲望不同于需求。 1、有些企业在广告宣传中声称自己的产品是为“工薪阶级服务的”。从经济学角度看，这种说法对不对？为什么？ 答：从经济学角度看，这种说法是不对的。 企业宣传自己的产品是为工薪阶层服务，主要是指在价格上给予工薪阶层方便，通过降低价格，提供经济实惠又保质的产品，吸引消费者，让消费者有经济能力来购买产品。 需求是购买欲望和购买能力的的统一，二者缺一不可。产品为工薪阶层服务，旨在强调消费者的购买能力，却忽略了其购买欲望。所以，从经济学角度看，这种说法是不正确的。 2、出租车行业越发达，服务越好，价格越低，买汽车的人越少，为什么? 答：替代品是指可以互相替代来满足同一种欲望的商品。出租车和汽车，皆可为人们提供出行便利服务，它们之间可以相互替代，是

替代关系。 对于有替代关系的商品，当一种商品价格下降时，人们对其需求增加，导致另一种商品需求下降。当出租车行业发达，价格低廉，服务良好时，人们会增加对出租车的消费需求，从而减少对汽车的购买需求。 4、旅游业的发展可以带动旅馆、餐饮、交通、娱乐等行业的发展，为什么？ 答：互补品是指共同满足一种欲望的两种商品，他们是相互补充的，旅游业与旅馆、餐饮、交通、娱乐等行业就是一种互补关系。两种互补品价格与需求呈反向变动，当旅游业发展，价格降低，消费者而对其互补的旅馆、餐饮、交通、娱乐等的需求就增加，从而带动其发展。 5、我国加入世贸组织对汽车市场的需求有什么影响？为什么？ 答：总体上来说会扩大对汽车市场的需求。首先，我国加入世贸组织后，经济发展，人民收入增加，消费者对汽车有了一定的购买力，其次，加入世贸组织使得汽车价格下架昂，对汽车的购买需求增多。再次，加入世贸组织使得发达国家的消费方式影响发展中国家，购买汽车会成为人们的偏好与心理欲望。最后，加入世贸组织，消费者对自己未来的收入与商品价格走势有所预期，这种预期也影响了购车的意愿和需求。综上，我国加入世贸组织会扩大汽车市场的需求。

锅炉专业考试题库答案

锅炉专业考试题库 理论部分： —、填空题： 安全部分： 1.消防工作的方针是（预防为主），（防消结合）。 4.生产现场禁火区内进行动火作业，应同时执行(动火工作票制度)。 5.工作延期手续只能办理一次。如需再延期，应重新签发(工作票)，并注明(原因)。 8.安全电压额定值的等级为：（42）伏、（36）伏、（24）伏、（12）伏、（6）伏 10.工作票不准任意涂改。涂改后上面应由（签发人或工作许可人）签名或盖章，否则此工作票应无效。 11.许可进行工作前，应将一张工作票发给（工作负责人），另一张保存在（工作许可人处）。 12.全部工作结束后，工作人员退出工作地点，工作负责人和运 行班长或值长应在工作票上（签字注销）。注销的工作票应送交 所属单位的领导。工作票注销后应保存（三个月）。 13.工作如不能按计划期限完成，必须由工作负责人办理工作（延期手续）。 14.在没有脚手架或在没有栏杆的脚手架上工作，高度超过（1.5）

米时，必须使用安全带，或采取其他可靠的安全措施。 。较大的工具应用绳栓在牢固的构件高处作业应一律使用（工具袋）15. 上，不准随便乱放，以防止从高空坠落发生事故。 16.在进行高处工作时，除有关人员外，不准他人在工作地点的下面(通行或逗留)，工作地点下面应有(围栏或装设其他保护装置)，防止落物伤人。 钳工部分： 1、内径千分尺测量范围很有限，为扩大范围可采用（加接长杆）的方法。 2、水平仪的读数方法有（相对）读数法和（绝对）读数法。 3、工艺基准按其作用可分为（装配）基准、（测量）基准、（定位）基准、（工序）基准。 4、测量方法的总误差包括（系统）误差和（随机）误差。 5、划线作业可分两种即（平面划线）；（立体划线）。 6、锉刀的齿纹有（单齿纹）和（双齿纹）两种。 7、锉刀分（普通锉）；（特种锉）；（什锦锉) 三类。 8、通过锉削，使一个零件能放入另一个零件的孔或槽内，且松紧合乎要求，这项操作叫（锉配）。 9、钻孔时，工件固定不动，钻头要同时完成两个运动、。 11、麻花钻头主要由几部分构成（柄部）；（颈部）；（工作部分）。 12、用丝锥加工内螺纹称为（攻丝）用板牙套制外螺纹称为（套

第二章_概率论解析答案习题解答

第二章 随机变量及其分布 I 教学基本要求 1、了解随机变量的概念以及它与事件的联系； 2、理解随机变量的分布函数的概念与性质；理解离散型随机变量的分布列、连续型随机变量的密度函数及它们的性质； 3、掌握几种常用的重要分布：两点分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布，且能熟练运用； 4、会求简单随机变量函数的分布. II 习题解答 A 组 1、检查两个产品，用T 表示合格品，F 表示不合格品，则样本空间中的四个样本点为 1(,)F F ω=、2(,)T F ω=、3(,)F T ω=、4(,)T T ω= 以X 表示两个产品中的合格品数. (1) 写出X 与样本点之间的对应关系； (2) 若此产品的合格品率为p ，求(1)p X =？ 解：(1) 10ω→、21ω→、31ω→、42ω→； (2) 1 2(1)(1)2(1)p X C p p p p ==-=-. 2、下列函数是否是某个随机变量的分布函数？ (1) 021()2021 x F x x x <-??? =-≤

求常数A 及(13)p X <≤？ 解：由()1F +∞=和lim (1)x x A e A -→+∞ -=得 1A =； (13)(3)(1)(3)(1)p X p X p X F F <≤=≤-≤=- 3113(1)(1)e e e e ----=---=-. 4、设随机变量X 的分布函数为 2 00()0111 x F x Ax x x ≤??=<≤??>? 求常数A 及(0.50.8)p X <≤？ 解：由(10)(1)F F +=得 1A =； (0.50.8)(0.8)(0.5)(0.8)(0.5)p X p X p X F F <≤=≤-≤=- 220.80.50.39=-=. 5、设随机变量X 的分布列为 ()a p X k N == (1,2,,)k N =L 求常数a ？ 解：由 1 1i i p +∞ ==∑得 1 1N k a N ==∑ 1a ?=. 6、一批产品共有100个，其中有10个次品，求任意取出的5个产品中次品数的分布列？ 解：设X 表示5个产品中的次品数，则X 是离散型随机变量，其所有可能取值为0、1、…、 5，且 0510905100(0)C C p X C ==、1410905100(1)C C p X C ==、2310905100(2)C C p X C ==、321090 5100 (3)C C p X C ==、 4110905100(4)C C p X C ==、50 1090 5100 (5)C C p X C == 于是X 的分布列为

基础工程(第二版)第二章习题解答

习 题 【2-1】如图2-31所示地质土性和独立基础尺寸的资料，使用承载力公式计算持力层的承载力。若地下水位稳定由0.7m 下降1m ，降至1.7m 处，问承载力有何变化？ 图2-31 习题2-1图 解：由图2－31可知： 基底处取土的浮重度 3/2.88.90.18'm kN w sat =-=-=γγγ 基底以上土的加权平均重度 3/0.133 .16.02.8)6.03.1(2.17m kN m =?+-?＝γ 由020=k ?，查表2－6可得 66.5,06.3,51.0===c d b M M M 所以，持力层的承载力为 kPa c M d M b M f k c m d b a 9.64166.53.10.1306.38.12.851.0=?+??+??=++=γγ 若地下水下降1m 至1.7m ，则 基底以上土的重度为 3/2.17m kN m ＝γ 基底处土的重度为 3/0.18m kN m ＝γ 此时，持力层的承载力为 kPa c M d M b M f k c m d b a 0.86166.53.12.1706.38.10.1851.0=?+??+??=++=γγ

【2-2】某砖墙承重房屋，采用素混凝土(C10)条形基础，基础顶面处砌体宽度0b =490mm ，传到设计地面的荷载F k =220kN/m ，地基土承载力特征值f ak =144kPa ，试确定条形基础的宽度b 。 (1)按地基承载力要求初步确定基础宽度 假定基础埋深为d=1.2m ，不考虑地基承载力深度修正，即f a =f ak =144kPa m d f F b G a k 83.12 .120144220=?-=-≥γ，取b=1.9m 初步选定条形基础的宽度为1.9m 。 地基承载力验算： kPa f kPa b G F p a k k k 1448.1399 .12.19.120220=<=??+=+= 满足 无筋扩展基础尚需对基础的宽高比进行验算（其具体验算方法详见第三章），最后还需进行基础剖面设计。 (2)按台阶宽高比要求验算基础的宽度 初步选定基础的高度为H=300mm 基础采用C10素混凝土砌筑，基础的平均压力为kPa p k 8.139= 查表3－2，得允许宽高比0.12==H b tg α，则 m Htg b b 09.10.13.0249.020=???+=+≤α 不满足要求 m tg b b H 705.00 .1249.09.120=?-=-≥α 取H=0.8m m Htg b b 09.20.18.0249.020=??+=+≤α 此时地面离基础顶面为 1.2-0.8=0.4m>0.1m ，满足要求。

2019锅炉考试题及答案

锅炉专业考试题 一、填空题 1.过热蒸汽温度超出该压力下的（饱和）温度的（度数）称为过热度。 2.水冷壁的传热过程是：烟气对管外壁（辐射换热），管外壁向管内壁（导热），管内壁 与汽水之间进行（对流放热）。 3.锅炉受热面外表面积灰或结渣，会使管内介质与烟气热交换时的热量（减弱），因为灰渣的 （导热系数）小。 4.锅炉吹灰前应适当提高燃烧室（负压），并保持（燃烧）稳定。 5.冲洗水位计时应站在水位计的（侧面），打开阀门时应（缓慢小心）。 6.“虚假水位”现象是由于（负荷突变）造成（压力变化）引起锅水状态发生改变而引起 的。 7.强化锅炉燃烧时，应先增加（风）量，然后增加（燃料）量。 8.锅炉汽包水位三冲量自动调节系统，把（蒸汽流量）作为前馈信号，（给水流量）作为 反馈信号进行粗调，然后把（汽包水位）作为主信号进行校正。 9.循环倍率是指进入到水冷壁管的（循环水量）和在水冷壁中产生的（蒸气量）之比值。 10.锅炉排污分为（定期）排污和（连续）排污两种。 二、选择题 1.锅炉吹灰前，应将燃烧室负压（）并保持燃烧稳定。 （A）降低；（B）适当提高；（C）维持；（D）必须减小。答案:B 2.（）开启省煤器再循环门。 （A）停炉前；（B）熄火后；（C）锅炉停止上水后；（D）锅炉正常运行时。答案:C 3.锅炉正常停炉一般是指（）。 （A）计划检修停炉；（B）非计划检修停炉；（C）因事故停炉；（D）节日检修。答 案:A 4.当机组突然甩负荷时，汽包水位变化趋势是（）。 （A）下降；（B）先下降后上升；（C）上升；（D）先上升后下降。答案:B 5.在锅炉三冲量给水自动调节系统中，（）是主信号。 （A）汽包水位；（B）给水流量；（C）蒸汽流量；（D）给水压力。答案:A

概率论与数理统计2.第二章练习题(答案)

第二章练习题(答案) 一、单项选择题 1. 已知连续型随机变量X 的分布函数为 3.若函数f(x)是某随机变量X 的概率密度函数，则一定成立的是(C ) A. f(x)的定义域是[0, 1] B. f(x)的值域为[0,1] 4.设X - N(l,l),密度函数为f(x),则有(C ) 5.设随机变量X ~ N (/M6), Y ?N 仏25)，记 P1 = P (X “ + 5), 则正确的是 (A)对任意“，均有Pi = p 2 (B)对任意“，均有Pi v p? (c)对任意〃，均有Pl > Pi (D )只对“的个别值有P1 = P2 6.设随机变量x ?N(10^s 2) 9 则随着s 的增加 P{|X- 10|< s} ( C ) F(x) = o, kx+b 、 x<0 0 < x< x> 则常数&和〃分别为 (A) k = —b = 0 龙， (B) k = 0,b 丄 (C) k = —,b = 0 (D) k = 0,b= 1 n In In 2.下列函数哪个是某随机变量的分布函数 (A ) z 7 fl -cosx ； 2 0, f sinx, A. f(x)』沁,xnO C. f (x)= a (a>0); B. f (x) 1, x < 0 [cosx, — - < X < - 1 2 2 D. f (x) 其他 0, 0 < X < 7T 其他 —-< x < - 2 2 其他 C- f(x)非负 D. f (x)在(-叫+00)内连续 A. P {X O } B. f(x)= f(-x) C. p{xl} D ? F(x) = l-F(-x) A.递增 B.递减 C.不变 D.不能确定

信息论习题解答

第二章 信息量与熵 2、2 八元编码系统,码长为3,第一个符号用于同步,每秒1000个码字,求它的信息速率。 解:同步信息均相同,不含信息,因此 每个码字的信息量为 2?8log =2?3=6 bit 因此,信息速率为 6?1000=6000 bit/s 2、3 掷一对无偏骰子,告诉您得到的总的点数为:(a) 7; (b) 12。问各得到多少信息量。 解:(1) 可能的组合为 {1,6},{2,5},{3,4},{4,3},{5,2},{6,1} )(a p =366=6 1 得到的信息量 =)(1log a p =6log =2、585 bit (2) 可能的唯一,为 {6,6} )(b p =36 1 得到的信息量=)(1log b p =36log =5、17 bit 2、4 经过充分洗牌后的一副扑克(52张),问: (a) 任何一种特定的排列所给出的信息量就是多少？ (b) 若从中抽取13张牌,所给出的点数都不相同时得到多少信息量？ 解:(a) )(a p =! 521 信息量=) (1log a p =!52log =225、58 bit (b) ???????花色任选 种点数任意排列 13413!13 )(b p =1352 134!13A ?=135213 4C 信息量=1313524log log -C =13、208 bit 2、9 随机掷3颗骰子,X 表示第一颗骰子的结果,Y 表示第一与第二颗骰子的点数之与,Z 表 示3颗骰子的点数之与,试求)|(Y Z H 、)|(Y X H 、),|(Y X Z H 、)|,(Y Z X H 、)|(X Z H 。 解:令第一第二第三颗骰子的结果分别为321,,x x x ,1x ,2x ,3x 相互独立,则 1x X =,21x x Y +=,321x x x Z ++= )|(Y Z H =)(3x H =log 6=2、585 bit )|(X Z H =)(32x x H +=)(Y H =2?(361log 36+362log 18+363log 12+364log 9+365log 536)+36 6log 6 =3、2744 bit )|(Y X H =)(X H -);(Y X I =)(X H -[)(Y H -)|(X Y H ] 而)|(X Y H =)(X H ,所以)|(Y X H = 2)(X H -)(Y H =1、8955 bit 或)|(Y X H =)(XY H -)(Y H =)(X H +)|(X Y H -)(Y H 而)|(X Y H =)(X H ,所以)|(Y X H =2)(X H -)(Y H =1、8955 bit ),|(Y X Z H =)|(Y Z H =)(X H =2、585 bit )|,(Y Z X H =)|(Y X H +)|(XY Z H =1、8955+2、585=4、4805 bit

锅炉第二章题库答案

第二章燃料与燃烧计算 一、名词解释 1、发热量：单位质量的燃料在完全燃烧时所放出的热量。 2、高位发热量：1kg燃料完全燃烧后所产生的热量，包括燃料燃烧时所生成的水蒸气的汽化潜热。 3、低位发热量：高位发热量中扣除全部水蒸气的汽化潜热后的发热量。 4、标准煤：规定收到基低位发热量Qnet，ar =29308kJ/kg的煤。 6、煤的挥发分：失去水分的干燥煤样置于隔绝空气的环境下加热至一定温度时，煤中的有机物分 解而析出的气态物质的百分数含量。 7、油的闪点：油气与空气的混合物与明火接触发生短暂的闪光时对应的油温。 、不完全燃烧：指燃料的燃烧产物中还含有某些可燃物质的燃烧。 10、理论空气量：1kg收到基燃料完全燃烧，而又无过剩氧存在时所需的空气量。 11、过量空气系数：实际供给的空气量与理论空气量的比值。 12、理论烟气量：供给燃料以理论空气量，燃料达到完全燃烧，烟气中只含有二氧化碳、二氧化 硫、水蒸气及氮气四中气体时烟气所具有的体积 13、烟气焓：1kg固体、液体燃料或标准状态下1m3气体燃料燃烧生成的烟气在等压下从0℃加热 到某一温度所需的热量。 二、填空 1、煤的元素分析法测定煤的组成成分有碳、氢、氧、氮、硫、灰分、水分，其中碳、氢、硫是可燃成分，硫是有害成分。 2、煤的工业分析成分有水分、挥发分、固定碳和灰分。 3、表征灰的熔融特性的四个特征温度为变形温度、软化温度、半球温度和流动温度。 4、煤的炭化程度越深，其挥发分含量越少，着火温度越高，点火与燃烧就越困难。

5、煤的成分分析基准常用的有收到基、空气干燥基、干燥基和干燥无灰基。 6、理论水蒸气体积，包括燃料中氢完全燃烧生成的水蒸气、燃料中水分受热蒸发形成的 水蒸气、理论空气量带入的水蒸气三部分。 7、随同理论空气量V k 0带进烟气中的水蒸气体积为V k0 m3/kg。 8、烟气成分一般用烟气中某种气体的所占干烟气总体积的体积百分数含量来表示。 9、完全燃烧方程式为(1+β)RO2+O2=21 ，它表明当燃料完全燃烧时，烟气中含氧量与三原子气体量之间的关系，当α=1时，其式变为(1+β)RO2max=21 。 14、算α的两个近似公式分别为、。两式的使用条件是CO=0 、干烟气含有的氮气接近79%(N2=79%/N ar可忽略) 、β很小。 三、选择 1、在下列煤的成分中，能用干燥无灰基表示的成分有。(1)(2)(3)(5) （1）碳（2）氧（3）挥发分（4）灰分（5）固定碳 2、煤的收到基低位发热量大小与煤中下列成分有关。(1)(2)(4)(5)(6) （1）C ar （2）O ar （3）N ar （4）H ar （5）S ar （6）M ar 3、煤被一场大雨淋湿后，煤的高位发热量。(2) （1）升高（2）降低（3）不变 4、煤被一场大雨淋湿后，煤的干燥基碳的百分含量。(3) （1）升高（2）降低（3）不变 5、下列各煤种中，对锅炉的安全工作危害最大的是。 (3) A、Q net，ar =31320kJ/kg，S ar=% B、Q net，ar =29310kJ/kg，S ar=% C、Q net，ar =25435kJ/kg，S ar=% 6、煤的元素分析成分中收到基碳是。(4) （1）固定碳（2）焦碳（3）碳化物中的碳 （4）由固定碳和碳化物中的碳组成 7、理论空气量的大小是由元素所决定的。(1)(5)(4)(6)（1）C（2）M（3）A（4）O（5）H（6）S（7）N

信息论与编码习题参考答案(全)

信息论与编码习题参考答案 第一章 单符号离散信源 同时掷一对均匀的子，试求： (1)“2和6同时出现”这一事件的自信息量； (2)“两个5同时出现”这一事件的自信息量； (3)两个点数的各种组合的熵； (4)两个点数之和的熵； (5)“两个点数中至少有一个是1”的自信息量。 解： bit P a I N n P bit P a I N n P c c N 17.536log log )(361 )2(17.418log log )(362)1(36 662221111 616==-=∴====-=∴== =?==样本空间： (3)信源空间：

bit x H 32.436log 36 16236log 36215)(=??+?? =∴ (4)信源空间： bit x H 71.3636 log 366536log 3610 436log 368336log 366236log 36436log 362)(=??+?+?+??= ∴＋＋ (5) bit P a I N n P 17.111 36 log log )(3611333==-=∴== 如有6行、8列的棋型方格，若有两个质点A 和B ，分别以等概落入任一方格内，且它们的坐标分别为（Xa ，Ya ）, （Xb ，Yb ）,但A ，B 不能同时落入同一方格内。 （1） 若仅有质点A ，求A 落入任一方格的平均信息量； （2） 若已知A 已落入，求B 落入的平均信息量； （3） 若A ，B 是可辨认的，求A ，B 落入的平均信息量。 解： bit a P a P a a P a I a P A i 58.548log )(log )()(H 48log )(log )(481 )(:)1(48 1 i i i i i ==-=∴=-=∴= ∑=落入任一格的概率Θ bit b P b P b b P b I b P A i 55.547log )(log )()(H 47 log )(log )(47 1 )(:B ,)2(48 1i i i i i ==-=∴=-=∴=∑=落入任一格的概率是落入任一格的情况下在已知Θ

锅炉原理试题库

《锅炉原理》习题库参考答案 第一章 基本概念 1. 锅炉容量：指锅炉的最大长期连续蒸发量，常以每小时所能供应蒸汽的吨数示。 2. 层燃炉：指具有炉箅（或称炉排），煤块或其它固体燃料主要在炉箅上的燃料层内燃烧。 3. 室燃炉：指燃料在炉膛空间悬浮燃烧的锅炉。 4. 旋风炉：指在一个以圆柱形旋风筒作为主要燃烧室的炉子，气流在筒内高速旋转，煤粉气流沿圆筒切向送入或由筒的一端旋转送入。较细的煤粉在旋风筒内悬浮燃烧，而较粗的煤粒则贴在筒壁上燃烧。筒内的高温和高速旋转气流使燃烧加速，并使灰渣熔化形成液态排渣。 5. 火炬―层燃炉：指用空气或机械播撒把煤块和煤粒抛入炉膛空间，然后落到炉箅上的燃烧方式的炉子。 6. 自然循环炉：指依靠工质自身密度差造成的重位压差作为循环推动力的锅炉。 7. 多次强制循环炉：指在循环回路中加装循环水泵作为主要的循环推动力的锅炉。 8. 直流锅炉：指工质一次通过蒸发受热面，即循环倍率等于一的锅炉。 9. 复合制循环炉：指在一台锅炉上既有自然循环或强制循环锅炉循环方式，又有直流锅炉循环方式的锅炉。 10. 连续运行小时数：指两次检修之间运行的小时数。 11. 事故率＝ %100?+事故停用小时数总运行小时数事故停用小时数； 12. 可用率＝%100?+统计期间总时数 备用总时数运行总时数； 13. 钢材使用率: 指锅炉每小时产生一吨蒸汽所用钢材的吨数。 第二章 一、基本概念 1. 元素分析：指全面测定煤中所含全部化学成分的分析。 2. 工业分析：指在一定的实验条件下的煤样，通过分析得出水分、挥发分、固定碳和灰分这四种成分的质量百分数的过程。

3. 发热量：指单位质量的煤在完全燃烧时放出的全部热量。 4. 结渣：指燃料在炉内燃烧时，在高温的火焰中心，灰分一般处于熔化或软化状 态，具有粘性，这种粘性的熔化灰粒，如果接触到受热面管子或炉墙，就会粘结于其上，这就称为结渣。 5. 变形温度：指灰锥顶变圆或开始倾斜； 6. 软化温度：指灰锥弯至锥底或萎缩成球形； 7. 流动温度：指锥体呈液体状态能沿平面流动。 二、问答题 1. 煤的元素分析成分有哪些？ 答：煤的元素分析成分包括：碳、氢、氧、氮、硫、灰分和水分。 2. 煤的工业分析成分有哪些？ 答：煤的元素分析成分包括：水分、挥发分、固定碳和灰分。 3. 挥发性物质包括一些什麽物质？ 答：挥发性物质主包括：各种碳氢化合物、氢、一氧化碳、硫化氢等可燃气体组成，此外，还有少量的氧、二氧化碳、氮等不可燃气体。 第三章 一、基本概念 1. 理论空气量:1kg燃料完全燃烧时所需要的最低限度的空气量称为理论空气量。 2. 过量空气系数:实际空气量和理论空气量之比。 3. 理论烟气量：当实际参加燃烧的湿空气中的干空气量等于理论空气量，且1kg 的燃料完全燃烧时产生的烟气量称为理论烟气量。 4. 实际烟气量：供给的空气量大于理论空气量，且使1kg燃料完全燃烧时产生的 烟气量。 5. 理论空气、烟气焓：在定压条件下，将1kg 燃料所需的空气量或所产生的烟气 量从0加热到t℃时所需要的热量。 6. 锅炉有效利用热：指水和蒸汽流经各受热面时吸收的热量。 7. 正平衡法：直接确定输入锅炉的热量和锅炉的有效利用热，然后利用锅炉热效 率定义式计算锅炉热效率的方法。 8. 反平衡法：通过确定锅炉的各项热损失，计算锅炉热效率的方法。

概率论与数理统计第二章习题解答

第二章 随机变量及其分布 1、解： 设公司赔付金额为X ，则X 的可能值为； 投保一年内因意外死亡：20万，概率为 投保一年内因其他原因死亡：5万，概率为 投保一年内没有死亡：0，概率为所以X 的分布律为： 2、一袋中有55，在其中同时取三只，以X 表示取出的三只球中的最大号码，写出随机变量X 的分布律 解：X 可以取值3，4，5，分布律为 10 61)4,3,2,1,5()5(1031)3,2,1,4()4(10 11)2,1,3()3(35 2 435 2 335 2 2=?= === ?==== ?= ==C C P X P C C P X P C C P X P 中任取两球再在号一球为中任取两球再在号一球为号两球为号一球为 也可列为下表 X ： 3， 4，5 P ： 10 6,103,101 3、设在15只同类型零件中有2只是次品，在其中取三次，每次任取一只，作不放回抽样，以X 表示取出次品的只数，（1）求X 的分布律，（2）画出分布律的图形。 解：任取三只，其中新含次品个数X 可能为0，1，2个。 3522)0(315 3 13= ==C C X P 35 12)1(3 15 213 12=?= =C C C X P P

35 1)2(3 15 113 22= ?= =C C C X P 再列为下表 X ： 0， 1， 2 P ： 35 1,3512,3522 4、进行重复独立实验，设每次成功的概率为p ，失败的概率为q =1－p (0

信息论与编码理论第二章习题答案

I (X ;Y=1)= P(x/Y 1)I(x;Y 1) x P(x/Y 1)log P(x/Y 1) P(x) = P(X 0/Y 1)log P(X 0/Y 1) P(X 0) P(X 1/Y 1)log P(X 1/Y 1) P(X 1) 部分答案，仅供参考。 信息速率是指平均每秒传输的信息量点和划出现的信息量分别为log3Jog3， 2’ 一秒钟点和划出现的次数平均为 1 15 2 1 ~4 0.20.4 - 3 3 一秒钟点和划分别出现的次数平均为巴5 4 4 那么根据两者出现的次数，可以计算一秒钟其信息量平均为10 log 3 5 竺 5 4 2 4 4 2 解： ⑻骰子A和B，掷出7点有以下6种可能： A=1,B=6; A=2,B=5; A=3,B=4; A=4,B=3; A=5,B=2; A=6,B=1 概率为6/36=1/6，所以信息量 -log(1/6)=1+log3 ~ bit (b)骰子A和B,掷出12点只有1种可能： A=6,B=6 概率为1/36，所以信息量 -log(1/36)=2+log9 ~ bit 解： 出现各点数的概率和信息量： 1 点：1/21 , log21 ?bit ; 2 点：2/21 , log21-1 ?bit ; 3 点：1/7 , log7 4 点：4/21 , log21-2 5 点：5/21 , log (21/5 )~; 6 点：2/ 7 , log(7/2)? 平均信息量： (1/21) X +(2/21) X +(1/7) X +(4/21) X +(5/21) X +(2/7) 解： X=1:考生被录取；X=0考生未被录取； Y=1：考生来自本市；Y=0考生来自外地； Z=1:考生学过英语；z=o：考生未学过英语 P(X=1)=1/4, P( X=q=3/4; P( Y=1/ X=1)=1/2 ；P( Y=1/ X=0)=1/10 ；P(Z=1/ Y=1 )=1, P( Z=1/ X=0, Y=0 )=, P( Z=1/ X=1, Y=0 )=, P(Z=1/Y=0)= (a)P(X=0,Y=1)=P(Y=1/X=0)P(X=0)=, P(X=1,Y=1)= P(Y=1/X=1)P(X=1)= P(Y=1)= P(X=0,Y=1)+ P(X=1,Y=1)= P(X=0/Y=1)=P(X=0,Y=1)/P(Y=1)=, P(X=1/Y=1)=P(X=1,Y=1)/P(Y=1)=

机械制造技术基础(第2版)第二章课后习题答案

《机械制造技术基础》部分习题参考解答第二章金属切削过程 2-1什么是切削用量三要素？在外圆车削中，它们与切削层参数有什么关系？答： 切削用量三要素是指切削速度v、进给量f、背吃刀量a p（切削xx）。 在外圆车削中，它们与切削层参数的关系是： 切削层公称厚度：hD fsin r切削层公称宽度：bD a p/sin r切削层公称横截面积：AD fap2-2确定外圆车刀切削部分几何形状最少需要几个基本角度？试画图标出这些基本角度。 答： 确定外圆车刀切削部分几何形状最少需要7个基本角度： 前角、后角、主偏角、副偏角、副前角、副后角和刃倾角，这些基本角度如下图所示（其中副前角、副后角不做要求）。 2-3试述刀具标注角度和工作角度的区别。为什么车刀作横向切削时，进给量取值不能过大？ 答： 刀具标注角度是在静态情况下在刀具标注角度参考系中测得的角度；而刀具工作角度是在刀具工作角度参考系中（考虑了刀具安装误差和进给运动影响等因素）确定的刀具角度。车刀作横向切削时，进给量取值过大会使切削速度、基面变化过大，导致刀具实际工作前角和工作后角变化过大，可能会使刀具工作后角变为负值，不能正常切削加工（P23）。 2-4刀具切削部分的材料必须具备哪些基本性能？

答： （P24） (1)高的硬度和耐磨性； (2)足够的强度和韧性； (3)高耐热性； (4)良好的导热性和耐热冲击性能； (5)良好的工艺性。 2-5常用的硬质合金有哪几类？如何选用？ 答： （P26）常用的硬质合金有三类： P类（我国钨钴钛类YT），主要用于切削钢等长屑材料；K类（我国钨钴类YG），主要用于切削铸铁、有色金属等材料；M类（我国通用类YW），可以加工铸铁、有色金属和钢及难加工材料。 2-6怎样划分切削变形区？第一变形区有哪些变形特点？ 答： 切削形成过程分为三个变形区。第一变形区切削层金属与工件分离的剪切滑移区域，第二变形区前刀面与切屑底部的摩擦区域；第三变形区刀具后刀面与已加工表面的摩擦区域。 第一变形区的变形特点主要是： 金属的晶粒在刀具前刀面推挤作用下沿滑移线剪切滑移，晶粒伸长，晶格位错，剪切应力达到了材料的屈服极限。 2-7什么是积屑瘤？它对加工过程有什么影响？如何控制积屑瘤的产生？答：