宁阳四中高二下学期质量检测考试试题(2012.6)
理 科 数 学
第I 卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知i 是虚数单位,则12i 1i
++=( )
A.
3i 2
- B.
3+i 2
C. 3-i
D. 3+i
2.若曲线x e y =在1=x 处的切线与直线012=++my x 垂直,则m =( ) A .e 2- B .e 2 C .e
2-
D .
e
2
3.5个男生,2个女生排成一排,若女生不能排在两端,但又必须相邻,则不同的排法有( )种。
A .480
B .720
C .960
D .1440
4.若5
2
1()1x a x ??
+- ???
的展开式中常数项为1-,则a 的值为( )
A .1
B .8
C .1或9
D .1-或9-
5.如果10N 的力能使弹簧压缩10cm ,为在弹簧限度内将弹簧拉长6cm ,则力所做的功为( )
A .0.28J
B .0.12J
C .0.26J
D . 0.18J 6.若向量a 与b 的夹角为60°,4=b ,()()
7232-=-+b a b a
,则=a ( )
A .2
B .4
C .6
D .12
7.由e d c b a ,,,,这5个字母排成一排,且字母b a ,都不与c 相邻的排法有( ) A .36 B .32 C .28 D .24 8、83
86+被49除所得的余数是 ( ) A .0 B .14 C .14- D .35
9.用数学归纳法证明
3
1
21
11
++
++
+n n n +…)(24
11
*
N n n n ∈≥
++
由
k n =到1+=k n 时,不等式左边应添加的项是( )
A .)
1(21+k B .
2
211
21++
+k k
C .
2
211
21++
+k k 1
1+-
k D .
2
211
21++
+k k 1
1+-
k 2
1+-
k
10.如图,A 1B 1C 1—ABC 是直三棱柱,∠BCA =90°,点D 1、F 1分别是A 1B 1、A 1C 1的中点,若BC =CA =CC 1,
则BD 1与AF 1所成角的余弦值是( ) A .
1030
B .
2
1
C .
1530
D .
1015
11、如图所示是函数32
()3f x x bx cx d =+++的大致图象,方程
06
3
22
3
=-+
+
m x c bx x 在[2,2]x ∈-内有解,则m 的取值范围是
( ) A.5[,2]27
-
B .[10,2]-
B.C .[10,1]-- D .5[1,
]27-
12.已知R 上可导函数()f x 的图象如图所示,则不等式2(23)()0x x f x '-->的解集为 A .(,1)(1,0)(2,)-∞-?-?+∞B .(,1)(1,1)(3,)-∞-?-?+∞ C .(,2)(1,2)-∞-? D .(,2)(1,)-∞-?+∞
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分) 13.复数i
z -=
11的共轭复数是 .
14.
已知二项式n
的展开式中,各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64,
则展开式中x 的系数等于 . 15.已知函数3
2
11()232
f x x x ax =-
+
+在区间1(
,)4
+∞上存在单调递增区间,
则a 的取值范围是 .
16.若三角形内切圆的半径为r ,三边长为,,a b c ,则三角形的面积等于1
()2S r a b c =++,根
据类比推理的方法,若一个四面体的内切球的半径为R ,四个面的面积分别是1234,,,S S S S ,则四面体的体积V =_____ ___.
三、解答题(17-21题各12分,22题14分,共74分.请详细写出解题过程,否则不得分) 17.(本题满分12分)
已知)(,)21(*
2210N n x a x a x a a x n n n ∈++++=- ,且602=a .
12题
11题
(1)求n 的值; (2)求n
n n
a a a a 2
)
1(2
2
2
3
32
21-++-
+
- 的值.
18.(本题满分12分)自主招生是高校在高考前争抢优等生的一项重要举措,不少同学也把
自主招生当作高考前的一次锻炼.据参加自主招生的某同学说,某高校2012自主招生选拔考试分为初试和面试两个阶段,参加面试的考生按照抽签方式决定出场顺序.通过初试,选拔出甲、乙等五名考生参加面试.
(1)求面试中甲、乙两名考生恰好排在前两位的概率; (2)求面试中甲、乙两名考生不相邻的概率;
(3)若面试中甲和乙之间间隔的考生数记为X ,求X 的分布列. 19.(本小题12分)
已知数列{}n a 中,11a =,且2
*
123
(2,)1
n n n n a a n n n N n --=+?≥∈-.
(1)求2a ,3a ,4a 的值;
(2)写出数列{}n a 的通项公式,并用数学归纳法证明.
20.(本小题12分) 某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y (单位:千克)与销售价格x (单位:元/千克)满足关系式y =
a x -3
+10(x -6)2
.其中3 销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克.(1)求a 的值;(2)若该商品的成本为3元/千克,试确定销售价格x 的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大. 21.(本小题12分)如图,己知平行四边形ABCD 中,∠ BAD = 600,AB =6, AD =3,G 为CD 中点,现将梯形ABCG 沿着AG 折起到AFEG 。 (1)求证:直线CE//平面ABF ; (2)如果FG ⊥平面ABCD 求二面B-EF-A 的平面角的余弦值. 22.(本题满分14分) 已知函数x e a x f x +-=2)2 1 ()(.(R a ∈) (1)若)(x f 在区间)0,(-∞上单调递增,求实数a 的取值范围; (2)若在区间),0(+∞上,函数)(x f 的图象恒在曲线x ae y 2=下方,求a 的取值范围. C 宁阳四中高二下学期质量检监测考试试题 理科数学参考答案 一、选择题 BBCCD CAACA BB 二、填空题 13. 2 21i - 14、135 15、18 a >- 16、12341 ()3 R S S S S +++ 三、解答题 18.(1)设“甲、乙两考生恰好排在前两位”为事件A ,则 10 1)(35 3 32 2= = A A A A P ................................3分 (2)设“甲、乙两名考生不相邻”为事件B ,则()5 3552 43 3= =A A A B P .......3分 (3)随机变量X 的可能取值为0,1,2,3 ()5 2055 4 42 2= ==A A A X P ,()103155 3 3 2213= = =A A A A X P , ()55 2 2 23222A A A A X P = == 5 1,()10 1355 3 32 2= = =A A A X P ..............10分 随机变量X 的分布列为: . ....................12分 z x y 19.解:(Ⅰ)26a =,327a =,4108a = ………3分 (Ⅱ)猜想:13n n a n -=? ………5分 证明:(1)当1=n 时,显然成立; (6) 分 (2)假设当k n =时,结论成立,即13k k a k -=?,则 当1+=k n 时,1 112(1)3 k k k k a a k k -++= ++?1 1 13 2(1)3 k k k k k k --+= ?++? (1)1 (1)3(1)3 k k k k +-=+?=+? ∴当1+=k n 时结论也成立. …………10分 综上(1)(2)可知,对∈?n N *,13n n a n -=?恒成立. …………12分 20.解:(1)因为x =5时,y =11,所以a 2 +10=11,a =2. ……4分 (2)由(1)可知,该商品每日的销售量y = 2 x -3 +10(x -6)2. 所以商场每日销售该商品所获得的利润f (x )=(x -3)[2x -3 +10(x -6)2 ] =2+10(x -3)(x -6) 2,( (3 从而,f ′(x )==10[(x -6)2+2(x -3)(x -6)]=30(x -4)(x -6). 于是,当x 变化时,f ′(x ),f (x )的变化情况如下表: 所以,当x =4时,函数f (x )取得最大值,且最大值等于42. 答:当销售价格为4元/千克时,商场每日销售该商品所获得的利润最大...........12分 21.(1)证明: ABCD 是平行四边形, ∴CG//AB ∴CG//平面ABF ,GE//AF..............1分 ∴ GE//平面ABF...............................2分 G GC GE =? ∴平面CEG//平面ABF .............3分 ∴CE//平面ABF ................................4分 (2)G AD AB BAD ,3,6,60===∠ 为CD 中点, 3===∴BC GC BG , 由余弦定理 1202222COS GD AD GD AD AG ??-+= =27 2 2 2AB BG AG =+∴ BG AG ⊥∴ .....6分 又⊥FG 平面ABCD ,∴以GA 、GB 、GF 为坐标轴建立如图空间直角坐标系,则 )0,0,33(A , )0,3,0(B ,)3,0,0(F ,???? ??-0,23,233C ∴平面AEF 的法向量()0,3,0=→ GB , ) 0,2 3,2 33(- -=BC , ()3,3,0-=→ BF ....8分设平面BFEC 的法向量为()z y x n ,,= ,则?????=?=?→ → BF n BC n ,∴???=+-=--0330333z y y x 令,1=y 则1,3 3=- =z x , )1,1,3 3(- =∴n .....................10分 ∴7 21,cos cos 21=><=n n θ即为所求。……………12分 22.(本题满分14分) 解:(1))(x f 在区间)0,(-∞上单调递增, 则01)12()(2≥+-='x e a x f 在区间)0,(-∞上恒成立. …………3分 即x e a 2121≤ -,而当)0,(-∞∈x 时, 112>x e ,故121≤-a . …………5分 所以0≥a . …………6分 (2)令x ae e a ae x f x g x x x +-- =-=2)2 1(2)()(2,定义域为R . 在区间),0(+∞上,函数)(x f 的图象恒在曲线x ae y 2=下方等价于0)( ),0(+∞上恒成立. 高二数学期末考试试卷分析 数学组姜尊烽 一、试卷特点: 本学期期末试卷的命题坚持课改精神,加强了对学生思维品质的考查。试题以课标和课本为本,考查了数学基础知识、基本技能、基本方法、逻辑思维能力,以及运用所学知识和方法分析问题,解决实际问题的能力。但对基础知识的考查直接运用的比重较少,搞知识堆积的题型比重较大,这不利于基础掌握能力比较差的学生学习。对基本技能,不考繁杂的内容,这对当前高中数学教学有很好的指导意义。重视了数学思想的普查。体现了学生实践能力的考查,让学生解决自己身边的实际问题,体现知识的价值,激发学习的热情。 二、学生答题情况的分析 所教授的两个班级考试成绩都不太理想,与学校年级平均成绩差不多,仅仅有7名学生考了及格。 三、答题中存在的问题: 从答题情况看,只有少部分学生能较好地掌握高中数学的基础知识和基本技能,学生答题中不乏简捷和富有个性的解法。存在的重要问题如下: 1、审题不认真细致。如第4题:不注意在达到结果和a的值还在递减1,应在a=3时结束循环,没有考虑到而导致失分。 2、学生缺乏运用基础知识模型的意识,不会基本方法解题,基本计算能力较差。如第18、19、20题。18为求点的轨迹方程基本方法把握不足,19是古典概型和几何概型的基本求法还把握不足,20为利用最小二乘法求回归直线方程中基本计算能力不足。 3、学生缺乏转化的思想。如第22题不会将向量数量积转化为坐标表示,利用韦达公式解题。 4、学生对基本题型的掌握能力差。如第21题不会对图形建立直角坐标系,及对各点的坐标表示把握不足,不会利用坐标表示来证明垂直和二面角的大小,基本知识点的记忆不足。 5、运算时不注意符号,在符号上出错。也由于粗心大意或学习习惯不好出现计算错误。 6、不能很好的掌握课堂知识。如第21题第(1)(2)问只停留在凭感觉做题,做过的题理解不透彻理解不深刻。 高二数学选修2-3 第一章综合测试题(理科) 一、选择题 1.将3个不同的小球放入4个盒子中,则不同放法种数有( ) A .81 B .64 C .12 D .14 2.从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台,其中至少有甲型与乙型电视机 各1台,则不同的取法共有( ) A .140种 B.84种 C.70种 D.35种 3.5个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有( ) A .33A B .334A C .523533A A A - D .23113 23233A A A A A + 4.,,,,a b c d e 共5个人,从中选1名组长1名副组长,但a 不能当副组长, 不同的选法总数是( ) A.20 B .16 C .10 D .6 5.现有男、女学生共8人,从男生中选2人,从女生中选1人分别参加数学、 物理、化学三科竞赛,共有90种不同方案,那么男、女生人数分别是( ) A .男生2人,女生6人 B .男生3人,女生5人 C .男生5人,女生3人 D .男生6人,女生2人. 6.在8 2x ? ?的展开式中的常数项是( ) A.7 B .7- C .28 D .28- 7.5(12)(2)x x -+的展开式中3x 的项的系数是( ) A.120 B .120- C .100 D .100- 8.22n x ? +??展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是( ) A .180 B .90 C .45 D .360 9.四个同学,争夺三项冠军,冠军获得者可能有的种类是( ) A .4 B .24 C .43 D .34 10.设m ∈N *,且m <15,则(15-m )(16-m )…(20-m )等于( ) A .A 615-m B .A 15-m 20-m C .A 620-m D .A 520-m 11.A 、B 、C 、D 、E 五人站成一排,如果A 必须站在B 的左边(A 、B 可以不相邻),则不同排法有( ) A .24种 B .60种 C .90种 D .120种 12.用1、2、3、4、5这五个数字,组成没有重复数字的三位数,其中奇数的个数为( ) A .36 B .30 C .40 D .60 13.6人站成一排,甲、乙、丙3人必须站在一起的所有排列的总数为( ) A .A 66 B .3A 33 C .A 33·A 33 D .4!·3! 14.6人站成一排,甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为( ) A .720 B .144 C .576 D .684 15.某年级有6个班,分别派3名语文教师任教,每个教师教2个班,则不同的任课方法种数为( ) A .C 26·C 24·C 22 B .A 26·A 24·A 22 C .C 26·C 24·C 22·C 33 D.A 26·C 24·C 22A 33 高一数学组学科质量分析会报告 (2015——2016学年度第一次月考) 我校于十月12——13日举行了本学期的阶段性考试,此次考试在学校领导的指导和全体教师的支持下圆满结束了。这次数学试卷检测的内容力求全面的,难易适度,能如实反映出学生对数学知识的掌握情况。在这次考试中全年级共有1346名学生参加,平均分为1-18班平均94.63分,优班平均118分,优秀率、及格率都有较大提高。从考试成绩来看,基本达到了预期的目标,较入学考试相比有了一些进步。 一、试卷特点: 本次试卷是学校备课组出题,无论是试题的类型,还是试题的表达方式,都是别具用心。试卷从检测学生的学习能力入手,细致、灵活的来抽测必修一的集合与函数数学知识。打破了学生的习惯思维,测试学生思维的多角度性和灵活性。试卷体现了以下五个共同特点。 1、选择现实鲜活的素材。将一些与生活实际息息相关的素材改编成有新意的试题,引发学生发现并解决实际问题。 2、创设自主选择的平台。命题时不仅选择新的背景材料,又适当改变题目结构的程式化,为学生提供更多的自主探究的机会。 3.感受时代跳动的脉搏。有些题目素材来源于生活实际的真实数据,让学生体会到数学在生活中的应用。 4.关注数学思考的含量。有些题让学生通过观察、分析、归纳、发现其中蕴涵的数学规律,既运用了所学知识,又培养了应用意识。 5.注意呈现形式的多样。让学生从实际的生活经验和已有的知识出发,在熟悉的事物和具体情境中经历从生活中发现并提出问题、解决问题的过程。 二、卷面分析 从卷面看,大致可以分为两大类,第一类是基础知识,通过选择、填空题来进行检测,第二类解答题,主要是考查学生的计算能力、解题方式方法以及应用实践能力。 1、从试卷上看,选择题还是比较不错的。在数学试卷中,这两道题占的分值很大,大都在五六十分左右。选择题主要考查了集合、函数、的基本内容,学生得分平均分在35分左右,主要失分的题为1、7、9、10、四题,其中第九,十题相较而言较难一些,而第一、七题都是最为基础的题目,经过我们组分析认为失分的原因有几点: 1、基础知识还是不是特别的扎实; 2、学生审题不是很仔细; 3、学生对基础知识也不是很重视。 填空题得分情况较好,从得分情况来看学生对集合的表示、分段函数这两部分知识点掌握情况还是不错的,但是一半的学生15题答题情况不是很好,说明对函数的值域问题掌握得不是很好。 2、此次解答题的测试,学生得分之间差异也不是非常很大,题目考查范围很全面,仍旧侧重于函数知识点的考查,平均得分在45分左右。其中19题单调性的证明,得满分的学生很少,一般都只能得5分,学生会单调性证明的步骤,问题出在作差比较的过程,因而导高二数学期末考试试卷分析
高二数学选修2-3-第一章综合测试题(理科)
高一数学组学科质量分析会报告
(完整版)高二数学期末试卷(理科)及答案