北师大版六年级上册数学同步奥数培优

第一讲圆的周长与面积（一）

【知识概述】

圆是由曲线围成的平面图形。在日常生活和学习中我们经常会遇到与圆的周长和面积有关的问题。

圆的周长除以它的直径的商是一个固定不变的数，这个结果被称为“圆周率”。圆周率是一个无限不循环的小数，用字母“π”表示，圆的周长=圆周率x直径，即C=πd或C=2πr。

。

圆的面积等于圆周率与半径平方的乘积，即S=2r

下图圆的阴影部分是一个扇形，它的面积是一个圆的面积的四分之一，它的周长是圆周长的四分之一再加上两条半径的长。

【例题精学】

例1：把4个啤酒瓶扎在一起（如图所示）捆4圈至少用绳子多少厘米？(接头部分用去15厘米）

思路点拨：用绳子捆4圈的长度就是指周长的4倍。这个图形的周长可分为两类：线段的长度和弧的长度。而这四条弧正好可以拼成一个圆，每条线段的长正好是圆的直径的长。所以绳子捆1圈的长度就是图中一个圆的周长加上4条直径的长度之和。

1、计算下图中阴影部分的周长。（单位：厘米）

2、一个街心花园如下图的形状,中间正方形的边长是 20 米,四周为半圆形,这个街心花

园的周长是多少米?

3、在学校200米的跑道中,每条跑道宽1.2米.由于有弯道,为了公平,外道和内道选手的起

跑线不在同一地点.如：A点处是小明的起跑线,B是小强的起跑线,AB两点的距离是?

例2：如下图，从点A到点B沿着大圆走和沿着中,小圆周走的路程相同吗?

思路点拨：从点A到点B有两种走法：第一种是大圆的周长的一半；第二种是由A到C的中圆周长的一半与C到B的小圆周长的一半的和。设小圆的直径为a，中原的直径为b，则大圆的直径为a+b。那么第一种走法的路程为C1=πa÷2+πb÷2；第二种走法的路程为C2=πa÷2+πb÷2，所以C1=C2.

1、下图中，从A点到B点沿着大圆周走和沿着小圆周走，路程相同吗？

2、已知AB=50cm，求圆中各圆的周长总和。

3、已知一个大圆中紧紧的排列着三个半径不同的小圆（如图），并且这四个圆的圆心恰好

在同一条直线上。如果大圆的周长是30cm，那么三个小圆的周长之和是多少？

例3：将半径分别是3厘米和2厘米的两个半圆按下图形状放置，求阴影部分的周长。

思路点拨：阴影部分的周长为小半圆的弧长加上大半圆的弧长，再加上两条线段的长。

两个半圆的弧长是2×2×3.14÷2+2×3×3.14÷2=15.7（厘米）

两条线段的长是3+（2×2-3）=4（厘米）

这样就求出阴影部分的周长了。

【同步精炼】

1、一个半圆的周长是20.56厘米，这个半圆的直径是多少厘米？

2、以B与C为圆心的两个半圆的直径都是4分米，求阴影部分的周长。

3、下图中圆的面积等于长方形的面积，已知圆的周长是36厘米，那么图中的阴影部分的

周长是多少厘米？

例3：下图是由正方形和半圆组成的图形，其中P点为半圆的中点，Q点为正方形一边上的中点，那么阴影部分的面积是多少？（单位：厘米）

思路点拨：求阴影部分的面积最常用的方法叫做“排空法”。所谓排空法就是指用图形外围的面积减去空白部分的面积就是阴影部分的面积。此题中图形外围的面积应该是正方形和半圆面积之和，比较好求。空白部分是个不规则的四边形，我们可以用分割的方法把它分成几块基本图形再求面积。

连接BP，则图中阴影部分面积可以用正方形与半圆面积的和减去三角形ABP与三角形BPQ的面积之和。

【同步精炼】

1、下图小半圆的半径为4厘米，求阴影部分的面积。

2、下图中三角形的面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。

第二讲圆的周长与面积（二）

【知识概述】

在上一讲中，我们知道了求阴影部分面积常用的方法是“排空法”。除此之外，还经常用到“二次求差法”、“平移旋转法”。

所谓“二次求差法”就是利用“排空法”求图中阴影部分的面积，而空白部分的面积也要通过两个图形面积相减求得。

有些不规律的组合图形（或阴影部分）的面积计算，无法直接或较难直接求得，但是通过将这些图形分割，或将这些图形平移、旋转后重新组成一个面积大小不变的新图形，这时面积很容易求得。这种方法就是“平移旋转法”。

【例题精学】

例1：在长方形ABCD中，AB=6厘米，BC=4厘米，扇形ABE的半径AE=6厘米，扇形CBF的半径CF=4厘米，求图中阴影部分的面积。

思路点拨：观察图形，不难看出图中的阴影部分面积可以用扇形ABE的面积减去空白部分ABFD的面积，而空白部分ABFD的面积又可以用长方形ABCD的面积减去扇形BCF的面积，这就是“二次求差法”的利用。

【同步精炼】

1、如下图，扇形AFB恰为一个圆的四分之一，BCDE是正方形，AFBG是正方形，则图中

阴影部分的面积是多少？（单位：厘米）

2、求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米）

3、下图正方形的边长是4厘米，求阴影部分的面积。

例2：如下图，OA,OB分别是小半圆的直径，且OA=OB=6厘米，∠BOA=90°，阴影部分的面积是多少平方厘米？

思路点拨：连接AB与CO(如右图)，经过观察可以发现：阴影部分a的面积与空白部分b 的面积相等，阴影部分c的面积与空白面积d的面积相等。这样a和c就可以移至b和d 的位置。原图的阴影部分的面积就可以转化为三角形ABO的面积。

【同步精炼】

1、求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米）

2、2、求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米）

3、如下图，半径分别为2,3,4厘米的同心圆被八等分，求阴影部分的面积。

例3：已知正方形的边长为10厘米，以两条边长为直径作两个半圆（如下图），求阴影部

分的面积。

思路点拨：有些学生面临这道题时可能会想到“排空法”，即用正方形的面积减去空白部分的面积，但解题时就会发现求空白部分的面积是比较麻烦的。我们利用正方形的对称性连接正方形的对角线，把其中一块阴影部分分割成Ⅰ和Ⅱ两个部分。（如下图）

而Ⅰ可以逆时针旋转90°移至Ⅰ’处，Ⅱ顺时针旋转90°移至Ⅱ’处。这样，通过分割和旋转的方法，可以把原图中的阴影部分拼成一个三角形，再求这个三角形的面积就简单多了。

【同步精炼】

1、求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米）

2、求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米）

3、求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米）

例4：下图中两块阴影部分的面积相等，三角形ABC是直角三角形，BC是直径，长40厘米，求AB的长度。

思路点拨：由图中两块阴影部分的面积相等可知：三角形ABC的面积=阴影部分面积（Ⅰ）+空白部分面积（Ⅲ）；半圆的面积=阴影部分面积（Ⅱ）+空白部分面积（Ⅲ）。这说明三角形ABC的面积等于半圆的面积。求出半圆的面积也就知道了三角形ABC的面积。再根据“高=三角形面积×2÷底”就可以求出AB的长了。

【同步精炼】

1、下图中三角形ABC是直角三角形，阴影（Ⅰ）比阴影（Ⅱ）的面积小23平方米，BC

的长度是多少米？

2、在下图中，直角三角形ABC的直角边AB是圆的直径，且AB=20厘米，如果阴影（Ⅰ）

比阴影（Ⅱ）的面积大7厘米，求BC的长。

3、 在下图中，长方形的宽为1厘米，以B 点喝C 点为圆心，以宽为半径的扇形相较于点

G ，形成两个阴影部分。已知两个阴影部分的面积相等，求长方形的长。

第三讲 分数混合运算

【知识概述】

在进行分数计算时，不仅要熟练地掌握四则运算的法则和运算定律，而且还常常要根据算式中数的特点和算式结构，运用一些运算技巧，灵活选择计算方法，使一些较复杂的分数计算化难为易、化繁为简。 【例题精学】 例1： (1)

33

32×17 (2) 28×2713

思路点拨：观察这两道题中数的特点，第(1)中的3332比1少331，把3332写成1减33

1

的差

与17相乘，在运用乘法分配律使计算简便；同样，第(2) 中的28与27

13

中的分母相差1，

把28分成27加1的和与27

13

相乘，在运用乘法分配律使计算简便。

【同步精炼】 1、2423×19 2、 36×35

11 3、253×126 4、 8×15

14

例2： 1998÷1998

1999

1998

思路点拨：这道题先把带分数化成假分数：19981999

1998 ＝19991998

19991998+?，先不要

急着算出分子，观察数的特点，1999199819991998+?＝19991)(19991998+?＝1999

000

21998?，

再去除1998算出最后结果。 【同步精炼】 1、 238÷238239

238 2、 1999÷199920001999

例3：

1

200019991998

00021999-??+

思路点拨：仔细观察分子、分母中各数的特点，我们就会发现，分子1999+2000×1998=1999+2000×（1999－1）=1999+2000×1999－2000=2000×1999－1，这样就把分子转化成与分母完全相同的式子，结果为1. 【同步精炼】 1、 186548362361548362-??+ 2、

1198919881987

19891988-??+

例3：

211?+321?+431?+541?+651

? 思路点拨：在这道题中，每个分数的分子都是1，分母是两个连续自然数的积。

211?=1－2

1， 321?=21－31， 431?=31－41， 541?=41－51， 651?=51－61，…… )1(1+?n n =n 1－

)1(1+n

把每个分数都写成两个分数的差，使部分分数相互抵消，使计算简便。

【同步精炼】

1、211?+321?+431?+ (100991)

3、 21+61+121+201+301

3、1+21+61+121+201+301+421+561+721+901

第四讲 分数混合运算

稍复杂的分数应用题 【知识概述】

有些稍微复杂的分数应用题中的两个或两个以上单位“1”的量，这时一般先用转换法统一单位“1”，有时还要根据解题需要，把分率转化成比，然后才能进行解答。 【例题精学】

例1：甲、乙、丙、丁四人向希望工程捐款，结果甲捐了另外三人总数的一半，乙捐了另外三人总数的

31，丙捐了另外三人总数的4

1，丁捐了91元。甲、乙、丙、丁四人共捐了多少元？ 思路点拨：根据题意可知，甲、乙、丙、丁四人捐款的总数是一定的，把四人的总数看成单位“1”。“甲捐了另外三人总数的一半”，则甲的捐款是四人捐款总数的2

11

+，同理，乙的捐款是四人捐款总数的

311+，而丙的捐款是四人捐款总数的4

11+。那么我们就可以求出丁捐的91元所对应的分率，在求出四人的捐款总数。

【同步精炼】

1、甲、乙、丙、丁四个数，甲数是其他三个数之和的2

1，乙数是其他三个数之和的31，

丙数是其他三个数之和的4

1

，已知丁数是260，则四个数的和是多少？甲数是多少？

2、三个小朋友合买一枚价值24元的2012年奥运会纪念章，第一个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的一半，第二个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的3

1

。问：第三个孩子付了多少元？

4、 学校有数学、气象、航模三个兴趣小组，其中数学小组的人数是其他两组人数的

2

1，气象小组的人数是其他两组人数的3

4

，航模小组比数学小组少3人。三个小组共有多少人？

例2：乙队原有的人数是甲队的

73。现在甲队派30人到乙队，则乙队人数是甲队的3

2

。原来两队一共有多少人？

思路点拨：当“甲队派30人到乙队” 后，甲、乙两队的人数都发生了变化，但是两队的总人数没有变化，因此我们把甲、乙两队的总人数看成单位“1” 。“乙队原有的人数是甲队的

73” ，则乙队占总人数的733+，后来乙队占总人数的3

22

+，求出30人所对应的分率，再求出原来的总人数。

【同步精炼】

1、甲、乙两个粮库，甲粮库库存的吨数是乙粮库的7

5

。现在从乙粮库调6吨粮食到甲粮库，则甲粮库存粮的吨数是乙粮库的

5

4

。原来两个粮库各存粮多少吨？

2、甲、乙两人共有邮票若干枚，其中甲占

20

9

，若乙给甲12枚，则乙余下的枚数占总数的5

2

。两人共有邮票多少枚？

3、六（一）班在一次聚会中，请假人数是出席人数的9

1

，中途又有一人离开，这样请假人数是出席人数的22

3

。六（一）班共有多少人？

例3：一堆糖果，其中奶糖占

209，再放入16块水果糖后，奶糖就只占4

1

。这一堆糖果原来一共有多少块？

思路点拨：解答这道题时，应该抓住奶糖不变这个条件。因为在总块数发生变化的情况下，有变化的是水果糖的块数，而奶糖的块数没有变，所以应该把奶糖的块数看成单位“1”，通过水果糖块数的变化，求出奶糖的块数，最后求出糖的总块数。

【同步精炼】

1、 袋里有若干个球，其中红球占

125，后来又往袋里放了6个红球，这时红球占总数的2

1。原来袋里有多少个球？

2、 某科技发明兴趣小组中女生占

12

7，后来又转来了15名女生，这样女生占总人数的53

。

这个兴趣小组男生有多少人？

3、 科技活动小组中，女生人数占

8

3

，后来又转来了4名女生，这时女生人数占小组人数的9

4

。这个科技活动小组男生有多少人？现在共有多少人？

例4：两个筑路队合修一条公路，甲队修的53相当于乙队修的4

3

。甲队比乙队多修了10千米，两队共修了多少千米？

思路点拨：因为甲队修的路×

53

=乙队修的路×43， 所以甲队修的路 ：乙队修的路=43：5

3

=5：4，甲队修了5份，乙队修了4份，总共9份。

“甲队比乙队多修了10千米”，甲队比乙队多修了1份，那么1份就是10千米，一共9份，就是90千米。 【同步精炼】

1、 两袋大米，第二袋比第一袋重15千克，已知第一袋大米的

31恰好与第二袋大米的7

2相等。两袋大米各重多少千克？

2、 桃树棵数的53和梨树棵数的9

4

相等。两种果树各有多少棵？

3、 两根绳子共长27米，如果从第一根绳子上剪下

5

2

，从第二根绳子上剪下3米，那么两根绳子剩下的部分一样长。两根绳子原来各长多少米？

第五讲观察物体

【知识概述】

1、物体的三视图：将人的视线规定为平行投影线，然后正对着物体看过去，将所

见物体的轮廓用正投影法绘制出来，该图形称为视图。一个物体有六个视图：

从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前

面形状，从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面

形状，还有其他三个视图不是很常用。三视图就是主视图（正视图）、俯视图、

左视图（侧视图）的总称。

2、观察位置由低到高的变化，所观察到物体的画面也发生相应的变化。观察物体

的时候，站的越高，看到的物体完整。

3、观察位置由远到近变化，所观察景物的范围也相应变化。观察物体的时候，距

离越近，观察到的景物越大，观察景物范围越小；距离越远，观察到的景物越

小，观察景物范围越大。

4、识别和判断拍摄地点与照片中的对应关系：可以假设自己在拍摄地点处，根据

图中景物特点，联系自己的生活经验，想想究竟能看到什么，再下结论。判断

照片拍摄的先后顺序时可以假设自己随着拍摄者的行走路线游览，想象自己先

看到哪些景物，从而判断出照片拍摄的先后顺序。

【例题精学】

例1：

从正面看是（），从上面看是（），从侧面看是（）。在下面中选择。

思路点拨：假想自己站在每个方位看一看。从正面看到的应该是C答案所示图形，从上面看到的应该是E所示图形，从侧面看（一般指左侧面）看到的应该是A所示图形。

【同步精炼】

1、用六个同样大小的正方体分别摆成下面的样子。

从（）面和（）面看，这三个物体的形状完全相同；

从（）面看，这三个物体的形状不同。

2、

(1)从侧面看到的是的图形的物体有（）

(2)从上面看到的是的的图形的物体有（）

从上面看到的是的的图形的物体有（）

从上面看到的是的的图形的物体有（）

(3)从左面看到的是的的图形的物体有（）

3、连一连。

例2：一个立体图形从上面看到的是，从侧面看到的是，从正面看到的是，搭这个立体图形至少要用几个？

思路点拨：从上面看到的是，说明至少要用4个，并且摆一摆，从正面看

到的是，说明有两层，在第二层上至少要放一个，为方便表述，把第一层的四个小

正方体编号，那么第二层的这个小正方体要摆在1号或者3号上；从侧面（左侧面）看到的是，也说明了要摆两层，第二层上至少摆一个，要摆在1号或者2号上，综

合起来看，这个立体图形一共由5个组成，第一层摆4个，第二层摆1个，

放在1号上，可以表示成。

【同步精炼】

1、一个立体图形从正面看是，从上面看是，从侧面看是，搭这个立体图形至少要用几个？

2、一个立体图形从正面看是，从上面看是，从侧面看是

，搭这个立体图形至少要用几个？

3.有一个立体图形，从正面、左面、上面看到的形状分别如下：

例3：

小明在草地上连续拍摄了正在行驶的一辆汽车的一组照片。

上面三幅图照片按照拍摄时间的先后顺序排列是：

思路点拨：判断照片先后顺序时，可以假设自己随着拍摄者的行走路线，想象自己先看到哪些景物，再看到哪些景物，从而判断出照片拍摄的先后顺序。那么，图中应该先看到的是汽车的正面，然后汽车从身边经过，最后看到的是汽车的尾部。所以上面三幅站片按照拍摄时间的先后顺序排列是312.

【同步精炼】

1、观察下面三张照片，然后回答问题。

这三张照片按照从远到近的排列顺序是（），其中（）号照片应该是在树下拍到的。

2、小雨沿着台阶向一座建筑物走上去，在下面的两幅图中，哪幅是在A处看到的，哪幅

是在B处看到的？

例4：数一数，下图是由多少个小正方体组成的？

思路点拨：可以一层一层地数，在数每一层时，应先数每排有几个，有几排，最后再相加。图中第一层有三排，第一排1个，第2,3排都是3个，第一层一共7个；第二层有2排，第一排1个，第二排3个。第二层一共4个；第三层有一排，一共2个，所以三层一共有13个小正方体。

【同步精炼】

六年级同步奥数培优——长正方体

六年级同步奥数培优——长正方体 1、下图是一个各面上依次标有1、 2、 3、 4、 5、6六个数字的正方体的三种不同摆法。问：这三种摆法左面上的数字和是多少？ 2、用棱长是1厘米的立方体拼成右图所示的立方体，求这个立体图形的表面是多少？ 3、用10块长7厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体积木拼成一个长方体，问这个长方体的表面积最小是多少？（第七届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试题） 4、一只小虫从右图长方体上的A点出发，沿长方体的表面爬行，依次经过前面、上面、后面、底面，最后到达P点。请你为它设计一条最短的爬行路线。 5、有一个正方体，表面涂满红色，如果在它的每一个面上都均匀地切一刀，可得8个立方体；每个面上均匀地切两刀可行27个立方体；每个面上均匀地要3刀可得64个立方体。按此规律切下去，每个面上均匀地切n刀就可得（n+1）3个立方体。问每次切割后所得立方体中三面红色的有几个？两面红色的有几个？每一面都没有红色的有几个？

【拓展练习】 1、下图是由四个完全一样的正 方体拼成的长方体，每个正方体 的6个面按相同的次序涂有黑 色、白色、红色、黄色、蓝色、 绿色六种颜色。问：黑色的对面 涂的是什么颜色？红色的对面 涂的是什么颜色？ 2、把8个同样大小的小正方体拼成一个大正方体。已知小正方体的表面积是150平方厘米，大正方体的表面积是多少平方厘米？ 3、有一个棱长是3厘米的正方体，先从它的每个顶点处挖去一个棱长是1厘米的小正方体，再在它每个面的中央粘上一个棱长是1厘米的小正方体。所得物体的表面积是多少平方厘米？ 4、图中A的面积是15平方米，B的面积是25平方米，h是4米。现在把A处的土堆推到B处，使A、B两处同样高，这时B 处比原来升高了多少米？ 5、下左图是一个棱长3厘米的正方体木块，一只蚂蚁从A点沿表面爬向B点。请画出蚂蚁爬行的最短路线。这样的路线共有几条？ 6、一个长、宽、高分别为21厘米、15厘米、12厘米的长方体。现从它的上面尽可能大的切下一个正方体。然后从剩余的部分再尽可能大的切下一个正方体。最后再从第二次剩余的部分再尽可能大的切下一个正方体，剩下的体积是多少立方厘米？ 7、将一个棱长为整数（单位：分米）的长方体6个面都涂上红色，然后把它全部切成棱长为1分米的小正方体。在这些小正方体中，6个面都没有涂红色的有12块，仅有2面涂红色的有28块，仅有1面涂红色的有多少块？原来长方体的体积是多少立方分米？

同步奥数培优六年级上比比在实际的应用完整版

同步奥数培优六年级上比比在实际的应用 集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN]

第五讲比（比在实际的应用） 【知识概述】 “比”在实际生活中的应用十分广泛，解答关于“比”的问题时要及时沟通“比”和“分数”之间的联系，已知两个量的比，就是已知一个量是另一个量的几分之几，同时也知道了其中一个量是两个量之和的几分之几，从而把这类应用题转化为分数应用题来进行解答。 例题精学 例1一块长方形地的周长是20米，长与宽的比是3：2，它的面积是多少? 【思路点拨】长方形的周长是指两条长和两条宽的长度之和，用长方形的周长除以2，即20÷2=10（米），长方形的一条长和一条宽的和是10米，再把10米按3：2进行分配，分别求出长方形的长和宽，最后求出长方形的面积。 同步精练 1.一块长方形地的周长是80米，它的长和宽的比是3：2，这块长方形地的面积是多少平方米? 2.一个长方体棱长的和是144厘米，它的长、宽、高之比是4:3:2，长方体的体积是多少 3.有一个等腰三角形，它的两个角的度数之比是1：2，这个三角形按角分类可能是什么三角形（三角形内角和是180°）

例2 五（1）班男、女生人数比是12:11，又转来4名女生后，全班共有50人。求现在男、女生的人数比。 【思路点拨】求现在男、女生的人数比，就要用现在男生的人数比现在女生的人数。50-4=46（人），原来五（1)班有46人，再把46人按12:11进行分配，分别求出原来男、女生人数，“又转来4名女生”，现在男生的人教没有变，女生增加4人，求出现在女生的人数，最后求出所求问题。 同步精练 1.六年级（1）班男、女生人数比是3：2，又转来4名男生后，全班共有44人。求现在的男、女生人数比。 2.一杯盐水200克，其中盐与水的比是1：24，如果再放入4克盐，这时盐与水的比是多少? 3.两瓶油共重2.7千克。大瓶的油用去0.2千克后，剩下的油与小瓶内油的重量比是3：2。求大瓶子里原来装有多少千克油 例3 商店运来一批电视机，卖出18台，剩下的与卖出的比为4：3，共运来多少台电视机? 【思路点拨】“剩下的与卖出的比为4：3”，剩下的台数是4份，卖出的台数是3份， 一共是7份，电视机的总台数就是卖出的 34 3+ ，用18× 34 3+ =42(台），共运来42台。同步精练

六年级数学培优补差

六年级数学培优补差工作总结 单位：晨阳路学校 姓名：郭盼盼 时间：2019年1月

六年级数学后进生转化工作总结 学困生对学习数学感到困难以致跟不上，因此组织后进生参加教师有目的性的活动，是大面积提高数学教学质量的一个有效途径，本学期我对培优补差工作十分重视。 转化学困生，教师应本着因材施教的原则，针对不同的情况，做好各类学生的思想教育和学业辅导工作，使他们都能得到适合于自己的提高和发展。一般来说，学生成绩差的原因是多方面的，第一是他们智力发展水平低，观察抽象、分析能力较差。第二是他们非智力因素方面也表现较差，求知欲低，学习信心不足，对数学学习态度不端正，没有兴趣。要做好传化学困生的学习的工作，教师必须深入了解他们落后的原因，针对他们的实际情况，从发展学困生的智力与非智力因素方面下功夫，有计划地介绍适应他们的学习方法，并从每个学习环节中做一系列的学法指导工作。 一、将学困生的非智力因素的培养放在首位。非智力因素在学习过程中起着动力性作用，不少学习差的学生，往往表现在缺乏学习数学的兴趣和克服困难的坚强意志。解决这个问题，除了教师经常关心接近他们，对它们进行引导和鼓励外，还要实实在在地给他们介绍一些培养兴趣的肺腑，锻炼意志的途径，提供一些他们能够享受学习乐趣的活动。 1、学困生自觉培养数学学习兴趣的操作方式。 阅读一些自己感到有意思的数学材料。有意识地欣赏数学中的简单、统一、对称、奇巧等美的特征。寻找和解决与自己有直接关系的数学问题。在游戏中学习数学。确定学习的小目标，并体会成功的喜悦。与自己喜欢的朋友一起解题看书，当看不懂教材时，试着抄一遍教材，慢慢将注意力集中在学习上。从听懂一节课，会解一道题做题，逐步对数学产生兴趣。 2、锻炼坚强的意志品质的操作方式。数学学习具有比其它学科更加困难，更需要付出艰苦努力，要求有更坚强的毅力和耐心。但学困生往往下定决心要好好学习，没多久就会被各种欲望而代替，使学习心思无法集中在学习上。因此我们给出下列锻炼意志的建议：将自己的誓言写在面前，确定一个目标，存有不达到目的不停止学习的理念，成功一次自我赞赏一次，从而逐步加长学习时间。突然改变主意的方法，当一个非学习的活动十分吸引自己时，突然告诫自己去学习，从而战胜自己原本的愿望，能够获取成功，则意味着自己已成了意志坚强的“巨人”。利用数学本身的特点培养自己的自觉性、坚韧性和自制性。学会严守计划，按时完成数学作业，养成自我检查、自我监督、自我鼓励等习惯。 二、智力因素的开发是学困生的当务之急。注意力不集中，记忆力差，想象力贫乏，使学困生付出与优生同等代价时，仍然难以将学习数学搞上去的真正原因。背同样一段数学法则，优生一两遍，学困生可能十多遍也无法记住，每遇到这样的情况，学困生会认为自己“天

同步奥数培优六年级上第七讲分数四则混合运算

例 2 1998 - 19981998 1999 结果。 同步精炼 第七讲 分数四则混合运算 （分数计算中的技巧） 【知识概述】 在进行分数计算时，不仅要熟练地掌握四则运算的法则和运算定律，而且还常常要根据算式中数的特点和 算式结构，运用一些运算技巧，灵活选择计算方法，使一些较复杂的分数计算化难为易、化紧为简。 例题精学 32 17 33 13 (2) 28X 27 32 1 32 1 【思路点拨】观察这两道题中数的特点，第（ 1）题中的 比1少 ，把 写成1减去 的差与17 33 33 33 33 相乘，再运用乘法分配律使计算简使；同样，第（ 13 2）题中28与 中的分母相差 27 1，把28分成27加1 13 的和与 相乘，再运用乘法分配律使计算简便 27 同步精练 ‘ 23 “ 11 c 14 1、 x 19 2 、36 X 3 、8X 24 35 15 4 、— 126 25 【思路点拨】这道题先把带分数化成假分数: 1998煙 1998 1999 1998 1999 1999 先不要急着算岀分子, 观察数的特点, 1998 1999 1998 1998 (1991 1) 1999 1999 空400，再去除1998算出最后 1999 1、238 - 238 238 239 、1999- 1999 1999 2000

1999 2000 1998 例 3 1999x2000-1 【思路点拨】仔细观察分子、分母中各数的特点，我们就会发现，分子 1999+2000 X 1998=1999+2000 X (1999-1)=1999+2000 X 1999-2000=2000 X 1999-1，这样就把分子转化成与分母完全相同的式子， 结果为1。 同步精练 1988 1989 1987 1988 1989-1 11111111 1 1 ________ __ 彳 ____ ............................................... . .... .......... ....................... — __ 1 2 2 23 23 34 34’ ’n (n1) n 把每个分数都写成两个分数的差，使部分分数互相抵消，使计算简便。 同步精练 2 6 12 20 30 1 1 1 1 1 + + + + 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 例4 【思路点拨】在这道题中，每个分数的分子都是 3 、 丄 6 12 20 30 42 56 72 90 362 548 361 362 548-186 1,分母是两个连续自然数的积 1、 -111^ 1 2 2 3 3 4 4 5 1 99 100 2 、

6年级同步奥数培优资料讲解

6年级同步奥数培优

六年级同步奥数培优上 一、填空 1. 25 159）（＝＝0.3：（ ）＝（ ）％＝（ ）＝（ ）折＝（ ）成 2. 、一根长竹竿不到10米，从一头量到5米处作好记号A ，再从另一头量到5米处作好记号B ，这时AB 是全长的25%，竹竿长为（ ）米。 3.把一根长3 2米长的木料平均锯成5段，每段长（ ）米，每段长度是这根木料的） （）（ ，锯每段所用的时间是总时间的）（）（ 。 4．小明看一本320页的书，第一天读了整本书的41，第二天读了整本书的5 1，第三天应该从第（ ）页开始读。 5．30以内的质数中，有（ ）个质数加上2以后，结果仍然是质数。 6．把46块水果糖和38块巧克力分别平均分给一个组的同学，结果水果糖剩1块，巧克力剩3块。这个组最多有（ ）位同学。 7．如右图，B 所表示的点为（2，2），C 表示的点为（5，2），并且长方形的面积为6，则点D 可以表示为（ ， ）。 8．已知a ＝b ×321＝2 1c ＝d ×1514，且a ，b ，c ，d 都不等于0，将a ，b ，c ，d 按从小到大的顺序排列：（ ）<（ ）<（ ） <（ ） 9．在右图中，圆的面积与长方形的面积是相等的，长方形的长是12.56厘米，圆的面积为（ ）平方厘米。 10．往30千克盐中加入 千克水，可得到含盐率为30％的盐 水。

11．用一批钢材，铸成等底、等高的数量相等的圆柱体和圆锥体零件若干个，铸圆锥体零件用的钢材占这批钢材的（ ）。 12．一根竹竿长不到6米，从一头量到3米处作一记号A ，再从另一头量到3米处作一记号B ，这时AB 的距离是全长的20％，竹竿的长度是（ ）米。 13一杯纯牛奶，喝了一半以后加满水，这时牛奶占整瓶溶液的 ％。 14．某人领得工资240元，有2元，5元，10元三种人民币共50张，其中2元和5元的张数一样多，那么10元的有（ ）张。 二、计算题。 1．用合理的方法计算。 765×213÷27＋765×327÷27 （2÷3＋3÷7＋5÷21）÷ 21 1÷0.28 2．求未知数。 72 48：＝x 15 6.2 1211：＝：x ）－（：＝：x 1 2 12721 214 三、选择题：（把正确答案的序号填在括号里） 1、一个圆和一个正方形的周长相等，他们的面积比较（ ） A 正方形的面积大 B 圆的面积大 C 一样大 2、把20克盐放入200克水中，盐和盐水的比是（ ） A 、1：10 B 、1：11 C 、10：1 D 、11：1 3、生产同样多的零件，小张用4小时，小李用了6小时，小李和小张的工效简 比是（ ）。 A 16 ：14 B 2：3 C 3：2 D 14 ：16

最新六年级上数学培优训练含答案

最新六年级上数学培优训练含答案 一、培优题易错题 1．观察下列一组图形：它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第个图形中共有________个“★”. 【答案】（3n＋1） 【解析】【解答】解：①为4个★，②为7个★，③ 为10个★，④为13个★， 通过观察，可得第n个图形为（3n＋1）个★. 故答案为：（3n＋1） 【分析】观察图形，先写出①②③④的★的个数，通过找规律，写出第n个图形中的★个数。 2．列方程解应用题： （1）一个箱子，如果装橙子可以装18个，如果装梨可以装16个，现共有橙子、梨400个，而且装梨的箱子是装橙子箱子的2倍．请算一下，装橙子和装梨的箱子各多少个？（2）一群小孩分一堆苹果，每人3个多7个，每人4个少3个，求有几个小孩？几个苹果？ （3）一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时．顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的速度和两城之间的航程． 【答案】（1）解：设装橙子的箱子x个，则装梨的箱子2x个，依题意有 18x+16×2x=400， 解得x=8， 2x=2×8=16． 答：装橙子的箱子8个，则装梨的箱子16个 （2）解：设有x个小孩， 依题意得：3x+7=4x﹣3， 解得x=10， 则3x+7=37． 答：有10个小孩，37个苹果 （3）解：设无风时飞机的航速为x千米/小时． 根据题意，列出方程得： （x+24）× =（x﹣24）×3，

解这个方程，得x=840． 航程为（x﹣24）×3=2448（千米）． 答：无风时飞机的航速为840千米/小时，两城之间的航程2448千米 【解析】【分析】（1）根据梨和橙子与各自箱数分别相乘，相加为两者的总数，求出装梨和橙子的箱子数。 （2）利用两种分法的苹果数是相同的，列出方程求解出小孩数和苹果数。 （3）利用逆风和顺风的路程是相同的，列出方程求出速度，再利用速度和时间求出航程。 3．用火柴棒按下图中的方式搭图形． （1）按图示规律填空： 图形符号①②③④⑤ 火柴棒根数________________________________________ 【答案】（1）4；6；8；10；12 （2）2n+2 【解析】【解答】解：（1）填表如下： 图形符号①②③④⑤ 火柴棒根数4681012 【分析】（1）由已知的图形中的火柴的根数可知，相邻的图形依次增加两根火柴，所以①火柴根数为4；②火柴根数为6；③火柴根数为8；④火柴根数为10；⑤火柴根数为12； （2）由（1）可得规律：2+2n. 4．规定一种新的运算：a★b=a×b-a-b2+1，例如3★（-4）=3×（-4）-3-（-4）2+1．请计算下列各式的值。 （1）2★5； （2）（-2）★（-5）． 【答案】（1）解：2★5=2×5-2-52+1=-16 （2）解：（-2）★（-5）=（-2）×（-5）-（-2）-（-5）2+1=-12 【解析】【分析】根据新运算定义得到算式，再根据有理数的运算法则计算即可，先算乘方，再算乘除，再算加减，如果有括号先算括号里面的. 5．炒股员小李上星期日买进某公司股票1000股，每股28元，下表为本周内该股票的涨跌情况（单位：元）

同步奥数培优(三年级)

同步奥数培优（小学三年级） 第一讲除法（有余数的除法） 【知识概述】有40个小朋友在游乐园里坐船游玩，每条船坐6人，至少需要多少条船？有的学生说需要6条，有的学生说需要7条，就这样把今天的课题引出来了，学生列式计算。计算有余数的除法，可以按照四步进行：一、试商二、相乘三、相减四、比较（懂得余数要比除数小的道理）。本讲，我们就来研究余数的应用。 例题精学 例1一个数除以5，商是123，余数是3，这个数是多少？ 【思路点拨】在一道有余数的除法中，被除数=商×除数+余数，根据这一关系可以列出算式求出被除数。 同步精练 1.同学们做纸花，每6朵扎成一束，一共扎了103束，还多5朵，同学们一共 做了多少朵纸花？ 2.为了庆祝节日，学校要在6条走廊上挂彩灯，已知每条走廊上挂的彩灯一样 多，且彩灯的总数是最大的两位数，挂完后还多出3盏彩灯，每条走廊上挂了几盏彩灯？ 3.一道除法算式，被除数是最小的三位数，商是8，余数是4，这道除法算式的 除数是多少？ 例2算式□÷6=□......□中，不告诉被除数、商是多少，你能写出它的余数有哪几个吗？

【思路点拨】题目不告诉被除数和商，只告诉除数是6，要求写出余数。根据除法计算中每次除得的余数要比除数小，可知余数要比6小，比6小的数有0,1,2,3,4,5，其中余数为0时，我们说正好整除，没有余数，所以算式中的余数应是1,2,3,4,5共5个。 同步精练 1.算式□÷7=□......□中，不告诉被除数、商是多少，你能写出它的余数有哪几 个吗？ 2.算式□÷9=5......□中，被除数最大是几？最小是几？ 3.算式□÷□=13......8中，除数最小是几？被除数最小是几？

六年级数学上册培优练习题

思源教育六年级数学培优 六年级数学上册培优练习题 一、填空题。 1、山羊的只数是绵羊的 ，绵羊比山羊多30只，山羊有（ ）只。 2、某班女生比男生多3人，男生比女生少 ，这个班共有学生（ ）人。 3、新华小学有少先队员967人，比全校学生数的 少8人。这个学校有 学生（ ）人。 4、一桶油用去 ，剩下的比用去的多（ ）。 5、十月份中阴天比晴天少 ，雨天比晴天少 ，这个月有（ ）天是晴天。 6、一件商品，今年比去年降价 ，去年比前年又降价 ，今年售价比前年降低了（ — ）。 7、将一根绳子先剪去 再接上5米后，比原来短 ， 现在绳子长（ ）米。 8、甲、乙共有邮票若干张，已知甲的邮票数占总数的 ，若乙给甲10张，则两人的邮票数相等， 甲、乙两人共有邮票（ ）张。 9、甲、乙两数的和为121，甲数的 等于乙数的 ，甲数应为（ ）。 10、学校有排球和足球共100个，排球个数的 比足球个数的 多2个。学校有排球（ ）个，有足球（ ）个。 11、一堆砖，搬走 后又运来360块，这时比原来多 ，则原来有砖（ ）块。 12、甲、乙两车同时从A 、B 两地相向而行，当甲车行了全程的 ，乙车行了全程的 时，两车相距240千米，A 、B 两地的路程是（ ）千米。 二、实践与应用。 1３、有红黄两种颜色的小球共140个，拿出红球的 ，再拿出7个黄球，剩下的红球和黄球正好－样多。原来红球和黄球各有多少个？ 1４、乙队原有人数是甲队的 。现在从甲队派１０人到乙队，则乙队人数是甲队人数的 。甲、乙两队原来各有多少人？ 15 13328 1 7 3 31534 1 4 15120 37 3 438 551 4 14151 533241 73 3 2

同步奥数培优六年级上第一讲长方体和正方体(巧算长方体和正方体的表面积)

第一讲长方体和正方体 （巧算长方体和正方体的表面积） 【知识概述】 同学们，我们已经知道长方体（或正方体）6个面的总面积，叫做它的表面积。在实际生产 和生活中，有时不需要计算6个面的总面积，只需要计算某几个面的总面积，解题时需要根据具体情况思考要求哪几个面的面积和，再进行计算。解答这类问题，不仅需要我们具备较扎实的基础知识和观察能力、作图能力和空间想象能力，还要掌握一些解题的方法和技巧。 例题精学 例1有一种无盖的玻璃鱼缸，长25厘米，宽20厘米，高15厘米，做这样一个鱼缸需要多少平方厘米的玻璃? 【思路点拨】这道题“做这样一个鱼缸需要多少平方厘米的玻璃”和求面积有关，解题时要看清楚这是一 个“无盖的玻璃鱼缸”，没有上面，只要求下面、前面、后面、左面、右面5个面的面积。 同步精练 1.一个无盖的长方体木箱长30厘米、宽20厘米、高10厘米。做这个木箱至少要用多少平 方分米铁皮? 2.一个正方体食品盒，棱长4分米，在它的四周贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少是多少平方分米? 3.学校新建一个儿童游冰池，这个泳池长50米，宽25米，深1.6米，现在要用水泥抹四壁和底面，抹水泥部分是多少平方米？ 例2 两个棱长是2厘米的小正方体可以排成一个长方体，这个长方体的表面积是多少? 【思路点拨】先根据题意画图： 从图上可以清楚地看出：两个正方体原先各有6个正方形的面，当把它们拼起来时就少了2个正方形的面。这时，求长方体的表面积相当于求10个正方形的面积；还可以这样想；当两个正方体拼成一个长方体时， 求长方体的表面积，我们可以先分别求出这个长方体的长、宽、高，再求出它的表面积。 同步精练 1.把两个棱长是3厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少? 2.把底面积是36平方厘米的两个正方体木块拼成一个长方体，长方体的表面积是多少? 3.把两个棱长都是3厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了多少平方厘米? 第 1 页共 6 页

六年级数学上册培优试卷含答案

六年级数学上册培优试卷含答案 一、培优题易错题 1．某儿童服装店老板以32元的价格买进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相同，若以45元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，记录结果如下表： 售出件数763545 售价（元）+2+2+10﹣1﹣2 【答案】解：由题意可得，该服装店在售完这30件连衣裙后，赚的钱数为： （45-32）×30+[7×2+6×2+3×1+5×0+4×（-1）+5×（-2）] =13×30+[14+12+3+（-4）+（-10）] =390+15 =405（元）， 即该服装店在售完这30件连衣裙后，赚了405元 【解析】【分析】根据表格计算售出件数与售价积的和，再以45元为标准32元的价格买进30件，求出差价，计算即可. 2．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． （1）图中A→C（________，________），B→C（________，________），C→________（+1，﹣2）； （2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置； （3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程． （4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），则N→A应记为什么？ 【答案】（1）+3；+4；+2；0；D （2）解：P点位置如图1所示；

同步奥数培优六上

同步奥数培优六上标准化管理部编码-[99968T-6889628-J68568-1689N]

第一讲方程(解方程) 例1 ①14x-12=7x+23 ② 3x+4x-6=36-5x ③ 7*(x- 8)=31+4x 同步精练 ① 15x-10=8x+11 ② 5x+6x-6=36-3x ③ 9*(x- 4)=45+6x 例2 ① +8*4x= ② 37x=+12x ③ 23x-21=49+3x 同步精练 ① *4= ②③*3+4x=+3x 例3

第二讲方程(列方程解应用题) 例1 光明小学买2张桌子和5把椅子共付220元，每张桌子的价钱是每把椅子价钱的3倍，每张桌子和每把椅 子各多少钱 1．幼儿园买来花毛巾和白毛巾各40条，共用640元，已知花毛巾单价是白毛巾单价的3倍，一条花毛巾和一条白毛巾共多少元 2．买30于克精粉和70千克小米共付人民币312元，l千克精粉的价格是1千克小米价格的2倍，买精粉和小米各用去多少元 3．买10个排球和4个篮球共付510元，每个篮球比每个排球贵5元，篮球和排球的单价各是多少元 例2 有一群鸭，在河里的只数是岸上的3倍，如有26只鸭上岸，那么岸上的鸭子就与河里的鸭一样多。这群鸭 一共有多少只 1．甲筐有梨400个，乙筐有梨240个，现在从两筐取出相等数目的梨，剩下的梨数，甲筐恰好是乙筐的5倍，求两筐所剩的梨数各是多少

2．六(1)班与六(2)班原有图书一样多，后来六(1)班又买来新书38本，六(2)班从本班原有图书中取出72本送给一年级同学，这时六(1)班的图书是六(2)班的3倍，两班原有图书各多少本 3．有甲、乙两个班，如果从甲班调8个同学到乙班，则两个班人数相等。如果从乙班调8个同学到甲班，则甲班的人数就是乙班的2倍，甲乙两班各多少人 例3 生产一批零件，原计划10天完成，实际每天比原计划多生产42个零件，结果提前3天完成任务。这批零件有多少个 1．一辆汽车从甲地到乙地，原计划每小时行30千米，实际每小时比原计划多行10千米，结果比原计划提前2小时到达。甲乙两地相距多少千米 2．王宇从家到学校，如果每分钟走65米，就要迟到3分钟，如果每分钟走70米，就可以提前2分钟到校。王宇家到学校的路程是多少米 3．一辆车一天平均每小时行42千米，已知这辆车上午行了4小时，平均每小时行50千米，下午平均每小时行39千米，这辆车下午行丁几小时

同步奥数培优六年级上 第十二讲百分数(利润和折扣)

第十二讲百分数（利润和折扣） 【知识概述】 利润和折扣是我们在日常生活的商品买卖中经常遇到的问题，常用的数量关系有： 定价=成本+利润 利润=售价一成本 利润率=（售价一成本）÷成本 售价=成本×（1+利润率） 成本=售价÷（1+利润率） 商品有时会打折出售，“几折”就表示十分之几，也就是百分之几十。 例题精学 例1 商店有作业本100本，每本成本为0.5元，按每本0.7元销售，可获利润多少元？利润率是百分之几？ 【思路点拨】先根据“利润=售价一成本”求出每本作业本的利润为：0.7-0.5=0.2(元），再乘100求出100本的利润：0.2×100=20(元）。利润率是指利润占成本的百分率，根据“利润率=（售价一成本）÷成 本”可以求出1本作业本的利润率，也就是100本作业本的利润率。因为被除数和除数同时扩大相同的倍数（0除外），商不变，所以1本作业本的利润率和100本作业本的利润率是相等的。 同步精练 1.一台电风扇，进货价是250元，售价是300元。这种电风扇卖出后所能获得的利润占成本的百分之几? 2.商店每卖出一本挂历，可获得利润1.元，已知每本挂历售价52元，这种挂历的利润率是百分之几？ 3.一种商品的利润率是20%。如果进货价降低20%，售出价保持不变，那么商品的利润率是百分之几？ 例2 红星商店购回一批商品，按20%的利润定价，然后打八折出售，结果亏损400元。这批商品的成本是多少元? 【思路点拔】把商品的成本看作单位“1”，则定价是成本的1+20%=120%，“打八折出售”就是按定价的80%

出售：120%×80%=96%，实际的售价是成本的96%，比成本少1-96%=4%，所以亏损的400元所对应的百分率是4%，400÷4%=10000(元），因此这批商品的成本是10000元。 同步精练 1.某商品按20%的利润定价，然后又打八折出售，结果亏损了64元。这种商品的成本是多少元？ 2.某种商品按定价卖出可得利润960元，若按定价的80%出售，则亏损832元。商品的购入价是多少元? 3.一种商品，商店先按20%的利润定价，然后按定价的90%出售，结果获利256元。这种商品的成本价是多少元? 例3商店以每双6.5元的价格购进一批凉鞋，售价为每双8.7元，卖到还剩200双时，除去购进这批凉鞋的成本外还获利20元。这批凉鞋共多少双? 【思路点拨】“商店以每双6.5元的价格购进一批凉鞋，售价为每双8.7元”，每双可获得的利润是2.2元。“卖到还剩200双时，除去购进这批凉鞋的成本外还获利20元”，如果用20元加上未卖出鞋的成本，就可求出卖出这批鞋获得的利润20+6.5×200=1320(元）。用获得的利润总教除以每双应得的利润，就可以求出已经卖出的双数，再加上剩下的200双，就是这批凉鞋的总数量：1320÷2.2+200=800（双）。 同步精练 1.一个小商店以每瓶6.5元的价格购进一批蜂蜜，售价7.4元，卖到还剩5瓶时，除成本外还获利44元。这批蜂蜜共进了多少瓶？ 2.商店以每双13元的价格购进一批凉鞋，售价为每双14.8元，卖到还剩5双时，除去购进这批凉鞋的成本外还获利88元。这批凉鞋共多？ 3.商店以每只2.8元的价格购进一批玩具熊，然后以每只3.6元的价格卖出。当卖出总数的之时，不仅收回了全部成本，还盈利24元。商店一共购进多少只玩具熊？ 例4商店进了一批钢笔，零售价10元卖出20支与零售价11元卖出15支的利润相同。这批钢笔的进货价是每支多少元？ 【思路点拨】这道题用方程解比较简便。根据“零售价10元卖出20支与零售价11元卖出15支的利润相同”可以得到这样一个等量关系：零售价10元卖出20支的利润=零售价11元卖出15支的利润，设这批钢笔的进货价是每支x元，再根据等量关系列方程解答。 同步精练

北师大六年级同步奥数培优

北师大六年级同步奥数培优

第一讲圆的周长与面积（一） 【知识概述】 圆是由曲线围成的平面图形。在日常生活和学习中我们经常会遇到与圆的周长和面积有关的问题。 圆的周长除以它的直径的商是一个固定不变的数，这个结果被称为“圆周率”。圆周率是一个无限不循环的小数，用字母“π”表示，圆的周长=圆周率x直径，即C=πd或C=2πr。 圆的面积等于圆周率与半径平方的乘积，即S=2r 。 下图圆的阴影部分是一个扇形，它的面积是一个圆的面积的四分之一，它的周长是圆周长的四分之一再加上两条半径的长。 【例题精学】 例1：把4个啤酒瓶扎在一起（如图所示）捆4圈至少用绳子多少厘米？(接头部分用去15厘米） 思路点拨：用绳子捆4圈的长度就是指周长的4倍。这个图形的周长可分为两类：线段的长度和弧的长度。而这四条弧正好可以拼成一个圆，每条线段的长正好是圆的直径的长。所以绳子捆1圈的长度就是图中一个圆的周长加上4条直径的长度之和。 【同步精炼】 1、计算下雨中阴影部分的周长。（单位：厘米）

2、一个街心花园如下图的形状,中间正方形的边长是 20 米,四周为半圆形,这个街心花 园的周长是多少米? 3、在学校200米的跑道中,每条跑道宽1.2米.由于有弯道,为了公平,外道和内道选手的起 跑线不在同一地点.如：A点处是小明的起跑线,B是小强的起跑线,AB两点的距离是? 例2：如下图，从点A到点B沿着大圆走和沿着中,小圆周走的路程相同吗? 思路点拨：从点A到点B有两种走法：第一种是大圆的周长的一半；第二种是由A到C 的中圆周长的一半与C到B的小圆周长的一半的和。设小圆的直径为a，中原的直径为b，则大圆的直径为a+b。那么第一种走法的路程为C1=πa÷2+πb÷2；第二种走法的路程为C2=πa÷2+πb÷2，所以C1=C2. 【同步精炼】 1、下图中，从A点到B点沿着大圆周走和沿着小圆周走，路程相同吗？

六年级上册数学培优试题

六年级上册数学培优试题 一、填空 1、 9÷（ ）= 43 = ( ) : 8 =()15=（ ）（填小数） 2、 5 2小时=（ ）分 3.02千米=（ ）千米（ ）米 3、52公顷的43是（ ）公顷。 （ ）米的5 2是100米。 4、43:32的比值是（ ）；把1.2米:75厘米化成最简单的 整数比是（ ） 5、把5米长的铁丝平均分成8段，每段占全长的()() ，两段长（ ）米。 6、一项工程，甲独做5小时完成，乙独做4小时完成，甲、乙两人的工作时间比是 （ ），甲、乙的工作效率比是（ ） 7、43A = 52B ，那么A :B =（ ）:（ ）。如果A=24 ，那么 B=（ ） 8、一袋大米50千克，第一周吃掉了它的41，还剩（ ）千克。 9、把10克的糖放入100克的水中，糖占水的（ ），糖和糖水的比是（ ） 10、男生比女生多5 1 ，男生是女生的（ ），女生比男生少（ ）。 11、5千克的2/5是（ ）千克， （ ）千米的5/6是30千米。 12、7/9的倒数是（ ），（ ）没有倒数。 13、（ ）∶4 = 0.75 = 6 /（ ）= ( )÷16= ( ) ÷( ) 14、一个三角形三个内角度数的比是1∶2∶3，这个三角形是（ ）三角形，最小的 角的度数是（ ）。 15、甲数的1/3与乙数的2/5相等，乙数是60，甲数是（ ） 16、六(1)班有男生23人，女生22人，占六年级人数的1/4，六年级有学生（ ） 人。 17、把0.35米∶70厘米化成最简单的整数比是（ ），比值是（ ）。 18、一位同学15分钟抄写一篇作文的3/5，照这样的速度，全部抄完需要（ ）分钟。 19、2.5吨增加它的1/5后是（ ）吨，12米是（ ）米的1/4 20、学校有45个排球，75个篮球，排球个数与篮球个数的比是（ ）∶（ ）， 篮球个数与排球个数的比是（ ）∶（ ）。 21、一个两位数,十位上的数比个位上的数小3, 十位上的数与个位上的数的和是这个两位数的四分之一.这

最新六年级数学培优作业含答案

最新六年级数学培优作业含答案 一、培优题易错题 1．某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下。（单位：km） （1）求收工时距A地多远？ （2）在第________次纪录时距A地最远。 （3）若每千米耗油0.3升，问共耗油多少升？ 【答案】（1）解：根据题意列式-4+7-9+8+6-5-2=1km． 答：收工时距A地1km，在A的东面 （2）五 （3）解：根据题意得检修小组走的路程为： |-4|+|+7|+|-9|+8|+|+6|+|-5|+|-2|=41（km） 41×0.3=12.3升． 答：检修小组工作一天需汽油12.3升 【解析】【解答】解:（2）由题意得，第一次距A地|-4|=4千米；第二次距A地-4+7=3千米；第三次距A地|-4+7-9|=6千米；第四次距A地|-4+7-9+8|=2千米；第五次距A地|-4+7-9+8+6|=8千米；第六次距A地|-4+7-9+8+6-5|=3千米；第五次距A地|-4+7-9+8+6-5-2|=1千米；所以在第五次纪录时距A地最远． 故答案为：五． 【分析】（1）根据题意得到收工时距A地（-4+7-9+8+6-5-2），正数在东，负数在西；（2）根据题意得到五次距A地最远；（3）根据题意和距离的定义，得到共走了的距离，再求出耗油量. 2．某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线路，约定向东走为正，某天从A地出发到收工时，行走记录如下（单位：km）：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6 （1）收工时，检修小组在A地的哪一边，距A地多远？ （2）若汽车每千米耗油3升，已知汽车出发时油箱里有180升汽油，问收工前是否需要中途加油？若加，应加多少升？若不加，还剩多少升汽油？ 【答案】（1）解：+15+（-2）+5+（-1）+（-10）+（-3）+（-2）+12+4+（-5）+6 =19(km)，答：检修小组在A地东边，距A地19千米

同步奥数培优(六上)

第一讲方程(解方程) 例1 ①14x-12=7x+23 ② 3x+4x-6=36-5x ③7*(x-8)=31+4x 同步精练 ①15x-10=8x+11②5x+6x-6=36-3x ③9*(x-4)=45+6x 例 2 ①21.5+8*4x=28.7 ②37x=7.5+12x ③23x-21=49+3x 同步精练 ①26-3.5*4=2.5x② 3.4x-9.8=1.4x+9 ③ 0.72*3+4x=3.06+3x 例3

第二讲方程(列方程解应用题) 例1 光明小学买2张桌子和5把椅子共付220元，每张桌子的价钱是每把椅子价钱的3倍，每张桌子和每把椅子各多少钱? 1．幼儿园买来花毛巾和白毛巾各40条，共用640元，已知花毛巾单价是白毛巾单价的3倍，一条花毛巾和一条白毛巾共多少元? 2．买30于克精粉和70千克小米共付人民币312元，l 千克精粉的价格是1千克小米价格的2倍，买精粉和小米各用去多少元? 3．买10个排球和4个篮球共付510元，每个篮球比每个排球贵5元，篮球和排球的单价各是多少元? 例2 有一群鸭，在河里的只数是岸上的3倍，如有26只鸭上岸，那么岸上的鸭子就与河里的鸭一样多。 这群鸭一共有多少只?

1．甲筐有梨400个，乙筐有梨240个，现在从两筐取出相等数目的梨，剩下的梨数，甲筐恰好是乙筐的5倍，求两筐所剩的梨数各是多少? 2．六(1)班与六(2)班原有图书一样多，后来六(1)班又买来新书38本，六(2)班从本班原有图书中取出72本送给一年级同学，这时六(1)班的图书是六(2)班的3倍，两班原有图书各多少本? 3．有甲、乙两个班，如果从甲班调8个同学到乙班，则两个班人数相等。如果从乙班调8个同学到甲班，则甲班的人数就是乙班的2倍，甲乙两班各多少人? 例3 生产一批零件，原计划10天完成，实际每天比原计划多生产42个零件，结果提前3天完成任务。 这批零件有多少个? 1．一辆汽车从甲地到乙地，原计划每小时行30千米，实际每小时比原计划多行10千米，结果比原计划提前2小时到达。甲乙两地相距多少千米? 2．王宇从家到学校，如果每分钟走65米，就要迟到3分钟，如果每分钟走70米，就可以提前2分钟到校。王宇家到学校的路程是多少米?

2020年六年级上册数学培优试题

2020年六年级上册数学培优试题 一、培优题易错题 1．有这样一个数字游戏，将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字分别填在如图所示的九个空格中，要求每一行从左到右的数字逐渐增大，每一列从上到下的数字也逐渐增大．当数字3和4固定在图中所示的位置时，x代表的数字是________，此时按游戏规则填写空格，所有可能出现的结果共有________种． 【答案】2；6 【解析】【解答】根据题意知，x<4且x≠3，则x=2或x=1， ∵x前面的数要比x小，∴x=2， ∵每一行从左到右、每一列从上到下分别依次增大， ∴9只能填在右下角，5只能填右上角或左下角，5之后与之相邻的空格可填6、7、8任意一个，余下的两个数字按从小到大只有一种方法， ∴共有2×3=6种结果， 故答案为：2，6 【分析】根据题意得到x=2或x=1，由每一行从左到右、每一列从上到下分别依次增大，得到x只能=2，9只能填在右下角，5只能填右上角或左下角，得到结果. 2．用火柴棒按下图中的方式搭图形． （1）按图示规律填空： 图形符号①②③④⑤ 火柴棒根数________________________________________ 【答案】（1）4；6；8；10；12 （2）2n+2 【解析】【解答】解：（1）填表如下： 图形符号①②③④⑤ 火柴棒根数4681012 【分析】（1）由已知的图形中的火柴的根数可知，相邻的图形依次增加两根火柴，所以

①火柴根数为4；②火柴根数为6；③火柴根数为8；④火柴根数为10；⑤火柴根数为12； （2）由（1）可得规律：2+2n. 3．某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下。（单位：km） （1）求收工时距A地多远？ （2）在第________次纪录时距A地最远。 （3）若每千米耗油0.3升，问共耗油多少升？ 【答案】（1）解：根据题意列式-4+7-9+8+6-5-2=1km． 答：收工时距A地1km，在A的东面 （2）五 （3）解：根据题意得检修小组走的路程为： |-4|+|+7|+|-9|+8|+|+6|+|-5|+|-2|=41（km） 41×0.3=12.3升． 答：检修小组工作一天需汽油12.3升 【解析】【解答】解:（2）由题意得，第一次距A地|-4|=4千米；第二次距A地-4+7=3千米；第三次距A地|-4+7-9|=6千米；第四次距A地|-4+7-9+8|=2千米；第五次距A地|-4+7-9+8+6|=8千米；第六次距A地|-4+7-9+8+6-5|=3千米；第五次距A地|-4+7-9+8+6-5-2|=1千米；所以在第五次纪录时距A地最远． 故答案为：五． 【分析】（1）根据题意得到收工时距A地（-4+7-9+8+6-5-2），正数在东，负数在西；（2）根据题意得到五次距A地最远；（3）根据题意和距离的定义，得到共走了的距离，再求出耗油量. 4．某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线路，约定向东走为正，某天从A地出发到收工时，行走记录如下（单位：km）：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6 （1）收工时，检修小组在A地的哪一边，距A地多远？ （2）若汽车每千米耗油3升，已知汽车出发时油箱里有180升汽油，问收工前是否需要中途加油？若加，应加多少升？若不加，还剩多少升汽油？ 【答案】（1）解：+15+（-2）+5+（-1）+（-10）+（-3）+（-2）+12+4+（-5）+6 =19(km)，

同步奥数培优六年级上分数除法分数除法应用题

第四讲分数除法（分数除法应用题） 【知识概述】 在解答分数应用题时，要通过分析数量关系，判断单位“1”、分率、对应量，熟悉三者之间的 关系，正确列式解答。“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”，也就是求单位“1”，可以用方程或除法计算。 例题精学 例1加工一批零件，第一天加工200个，第二天加工250个，这两天共加工了这批零件的—。 5 这批零件共有多少个？ 【思路点拨】根据题意，把这批零件的总数看作单位“1”，两天共加工200+250=450 （个），450所对应3 的分率是三。求单位“ T的量用除法计算。 5 同步精练 1.超市运进水果，第一批运进320千克，第二批运进400千克，这两批运进水果的重量占超市现 2 在所有水果的，超市现在一共有水果多少千克？ 3 2.某家具厂要生产一批沙发，第一周生产了64套，第二周生产了86套，两周生产了这批沙发总 3 数的。家具厂还要生产多少套沙发？ 10 3 3.一条铁路，修完900千米后，剩余部分比全长的少300千米，这条铁路长多少千米? 4 3 2 例2李楠三天看完一本书，第一天看了全书的，第二天看了24页，通剩下全书的未看 10 5 这本书共有多少页？ 【思路点拨】根据题意画线段图，帮助理解题意，分析数量关系 这道题中有一个具体数量“第二天看了24页”，要正确找出24页所对应的分率。“还剩下全书的-没有

5 2 3 3 看”，两天看了1 “第一天看了全书的”，第二天就看了云一高一024页所对应的分率是 5 5 10 用 3 24除以求出这本书的总页数。 10 同步精练 1 1.电脑公司要修一批电脑，已经修了这批电脑的，再修24台正好修了这批电脑的一半。这批 3 电脑有多少台？ 1 1 2.一筐萝卜卖掉一以后，又卖岀6千克，这时卖岀的正好是剩下萝下的一。这筐萝卜原有多少 5 2 千克？ 1 2 3.筑路队三天修好一条马路，第一天修了全长的一，第二天修了全长的，第一天比第二天少 4 5 修90米，这条马路全长多少米？ 1 1 例3 一捆电线，第一次用去全长的，第二次用去余下的，这时还剩108米。这捆电线共长 4 5 多少米？ 【思路点拨】这道题中已知的具体数量是“还剩108米”，先要求出108米所对应的分率，也就是还剩下 全长的几分之几。 1 1 3 1 3 “第一次用去全长的”，第一次用了以后还剩1-，“第二次用去余下的”，也就是用去 - 4 4 4 5 4 1 3 13 3 3 的一，还剩1-，108米对应的分率是，用108除以一求出这捆电线的全长 5 4 5 555 同步精练 1.工厂进了一批原料，第一个星期用去总数的2第二个星期用去总数的4 ，这时用去的比剩 59