正多边形

1.正多边形的各边相等，各角相等

2.正n边形有n条对称轴;

3.正n边形有一个外接圆,还有一个内切圆，它们是同心圆。

4.n为奇数时，是轴对称图形，不是中心对称图形;n是偶数时，既是轴对称，又是中心对称图形

教学目标

1.使学生理解并掌握正多边形有关计算的定理；

2.使学生掌握正多边形的边长、半径、中心角、边心距、周长和面积的计算方法；

3.使学生掌握利用解直角三角形去解决正多边形有关计算的方法，培养和提高学生的分析问题和解决问题的能力；

4.通过例题的教学，训练学生把实际问题抽象为数学问题并能准确计算的能力.

教学重点和难点

把正多边形的有关计算转化为解直角三角形的思想方法和准确计算的能力.

教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题

1.提问：什么是正多边形的中心、半径、边心距、中心角?怎样计算正n边形中心角的度数?

2.在Rt△ABC中，∠＝90°，写出三角形中边的关系、角的关系、边角关系.

3.正n边形的内角和等于多少?如何求出它的每一个内角?

根据正多边形的定义和多边形内角和定理，学生很容易得到正n(n≥3)边形的每个内角都等于：

4.作一个正五边形，作出它的半径、中心角和边心距，观察它们之间有何关系?(图7-248)

由图7-248，学生容易说出：正五边形的五条半径把正五边形分成全等的五个等腰三角形，每条边上的边心距又把一个等腰三角形分为两个全等的直角三角形，并且直角三角形的两个锐角分别为每个中心角和内角的一半.

5.若正多边形的边数为n时，它的边长、半径、中心角、边心距之间的关系如何呢?怎样做有关的计算?这就是我们这节课要学习的内容.(板书课题：正多边形的有关计算)

二、提出猜想，证明猜想，形成定理

1.提出猜想.

根据上面第4个问题，引导学生提出如下猜想：

正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形.

2.证明猜想，形成定理.

引导学生作出正n边形的n条半径(如图7-249)易证明这些半径把正n边形分成了n个全等的等腰三角形.

再作正n边形的边心距，这些边心距都是相等的.因此得出这些边心距又把n个等腰三角形分成了2n个直角三角形，这些直角三角形也是全等的，于是可得定理.

定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形.

教师指出：根据上述定理，正n边形的有关计算就可转化为解直角三角形问题.

例如：若正n边形A1A2A3…A n的半径为R，由图7-250可知：

在Rt△OA2P中，OA2＝R，∠POA2＝.于是

边长a n＝2Rsin，

边心距r n＝Rcos，

周长P n＝2nRsin，

面积S n＝＝nR2sin·cos.

以上各式都可很快推导出来，不需要死记硬背.

三、应用举例，课堂练习

例1 已知正六边形ABCDEF的半径为R(图7-251)，求这个正六边形的边长a6、周长P6和面积S6.

引导学生作出△AOB及Rt△BOG，把问题转化为解Rt△BOG，学生完成解答已不困难.由学生口述，教师板书示范.

最后，教师指出：

(1)正六边形的边长等于它的半径，即a6＝R.这一结论很重要，要记住这个特性.

(2)通过例1可知，正n边形的面积S n＝P n r n.说明正多边形的面积公式与三角形的面积公式有类似之处.

练习1 已知圆的半径为R，求它的内接正三角形、正方形的边长、边心距及面积.

说明：已知圆的半径为R，它的内接正三角形边长a3＝R，正方形的边长a4＝R，正六边形的边长a6＝R.这些结论经常用到，应当记住.

例2 在一种联合收割机上，拨禾轮的侧面是正五边形(课本图7-88)，测得这个正五边形的边长是48厘米，求它的半径R5和边心距r5(精确到0.1厘米).

引导学生从实际问题中抽象出几何图形，即把拨禾轮的侧面画成一个边长为48厘米的正五边形，作出相应的Rt△OAF(图7-252)，解这个直角三角形可得R5和r5.

学生自己完成解答过程.

例3 已知：正十边形的半径为R.

引导学生进行分析：证明，实质上就是已知半径为R，求圆内接正十边形的边长.学生很可能用前边推出的公式得出此结论虽然成立，但不符合题目要求，应重新考虑.

想到正十边形的中心角，联想到顶角为36°角的等腰三角形，如图7-253中，AB＝a10，OA＝OB ＝R.∠AOB＝36°，∠OAB＝∠OBA＝72°.若能作出∠OBA的平分线，便可得到两个相似三角形△OAB和△BAM，由此可得到a10与R的关系式.

证明：学生口述，教师板演.

教师提出：从此题的结论可以看出：，这是在第二册学过的黄金分割.黄金分割在建筑及工艺设计上应用十分广泛.

练习2 (投影打出)

完成下表中正多边形的计算(把计算结果填入表中)：

练习3

用代数式表示边长为2a的正十边形的面积.

(引导学生利用例3的结论解题)

四、师生共同小结

提出问题，让学生自己小结.

1.本节定理的主要内容是什么?

2.怎样解决正多边形的有关计算问题?

3.学习了哪些主要的数学思想方法?

在学生回答的基础上，教师归纳总结：

1.正多边形有关计算的定理告诉我们，可以把正n边形分成2n个全等的直角三角形，并且把正多边形的各元素集中地反映在这些直角三角形中.

2.关于正多边形的有关计算问题可以转化为解直角三角形的问题来解决.

3.渗透了化归的思想.

五、布置作业

课本p.173习题7.6A组7，8，9，10，11题.

板书设计(略)

课堂教学设计说明

这份教案为两课时，教学内容的选择和板书安排可根据实际情况而定.

一、教学目的

1.要使学生理解、掌握正多边形有关计算的定理.

2.使学生熟练掌握正多边形的边长、半径、边心距、中心角、周长等几何元素的位置之间、数量之间的相依关系，并能从其中任一量求出其它各量来.

二、教学重点、难点

重点：把正多边形的有关计算转化为解直角三角形的思想方法与能力的培养.

难点：与正多边形有关的量较多，使学生理清头绪、辨准位置.

三、教学过程

复习提问

1.回忆正多边形的中心、半径、边心距、中心角的定义，中心角度数的计算方法.

2.写出Rt△ABC(∠C=90°)中边的关系、角的关系、边角关系.

引入新课

正多边形的有关计算在生活、生产实践中经常用到，上一堂已经讲了有关这方面运算的理论根据，这一堂就来学习这方面的计算知识、方法技巧.

新课

1.正n边形内角计算公式

根据正多边形定义和多边形内角和定理，学生很容易得到正n(n≥3)边形的每个内角都等于：

2.正多边形的计算定理

联系计算多边形内角和时所采用的方法：将多边形划分成若干个三角形，把所研究的问题转移到各个三角形中去.结合图形1，启发学生，要使正多边形的边长a n、半径R、边心距r、中心角αn这些量在一个三角形中所映出来，这样的三角形该怎样作出来呢？启发学生通过作正n边形的n条半径、各边的边心距就能把这n个全等的等腰三角形分成2n 个全等的直角三角形，于是就得到正n边形的计算定理.

定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形.

3.正n边形边长、半径、边心距、中心角等之间的关系

观察由定理得到的全等的直角三角形中，集中的反映了正多边形的诸元素之间的关系.因此可将正多边形的有关计算转化为解直角三角形.

例1已知正六边形ABCDEF的半径为R(如图2).求这个正六边形的边长a6，周长p6，面积S6.

引导学生作出△AOB及Rt△BOG，把问题归结到解Rt△BOG.至此学生完成解答已不困难.

在得出的结论中有几点需引起学生重视：

(1)a6=R，即正六边形边长等于它的半径.这个结论很有用，要记住.

(2)说明正多边形面积公式和三角形面积公式的类似性，因而便于记忆和直接运用.

(3)容易知道当正多边形边数n给定时，那么已知边长、半径、边心距、周长、面积中的任何一个量都可求出其它各量.

通过例题得到的结论，归纳概括为一般形式，便得出如下一些公式：

设正n过形的中心角、边长、半径、边心距、周长、面积分别分αn，a n，R，r n，p n，S n，则有

①关于部分与总体的关系式：

各等腰三角形面积的和

②关于直角三角形边角间的关系式：

小结

1.正多边形有关计算的定理告诉我们，可以把正n边形分成2n个全等的直角三角形，并且正多边形的各元素集中地反映在这些直角三角形中，这就给我们提供了正多边形有关计算的理论根据、方法思路：解直角三角形.

2.用已知圆半径R表示它的内接正三角形、正方形、正六边形各边长的式子，是解特殊的直角三角形经常用到的基础知识，应当记住.

练习：教材中相关练习题

作业：教材中相关作业题

四、教学注意问题

培养和提高学生把正多边形的有关计算转化为解直角三角形的能力.渗透化归思想.

正多边形的有关计算一

正多边形的有关计算 一、素质教育目标 (一)知识教学点 使学生学会将正多边形的边长、半径、边心距和中心角、周长、面积等有关的计算问题转化为解直角三角形的问题． (二)能力训练点 1．通过定理的证明过程培养学生观察能力、推理能力、概括能力； 2．通过一定量的计算，培养学生正确迅速的运算能力； 3．通过用不同方法求正多边形的内角，培养学生的发散思维能力和选优意识； 4．从具体边数的正n边形得到一般正n边形的计算图培养学生化归、转化的数学思想． (三)德育渗透点 1．由具体边数的正多边形计算图过渡到一般计算图，渗透了“从特殊到一般，再由一般到特殊”的辩证唯物主义认识观； 2．正多边形计算图的得出渗透了化繁为简、化难为易二矛盾相互依存、相互转化的思想； 3．通过正多边形的有关计算，培养学生仔细认真、一丝不苟、严谨的科学态度； 4．通过正多边形有关计算公式的推导，培养学生不断探索科学奥秘的创新精神． 二、教学重点、难点、疑点及解决方法 1．重点：1．化正多边形的有关计算为解直角三角形问题定理．2．正多边形计算图及其应用． 2．难点：正确地将正多边形的有关计算问题转化为解直角三角形的问题解决、综合运用几何知识准确计算．

3．疑点及解决方法：学生对只画出正n边形的一部分图形的计算图生疏，用它分析、计算有疑虑．为此计算图的抽象应由具体边数的正多边形计算图逐步过渡． 三、教学步骤 (一)明确目标 前几课我们学习了正多边形的定义、概念、性质，今天我们来学习正多边形的有关计算． (二)整体感知 大家知道正多边形在生产和生活中有广泛的应用性，伴随而来的有关正多边形计算问题必然摆在大家的面前，如何解决正多边形的计算问题，正是本堂课研究的课题． (三)重点、难点的学习与目标完成过程 哪位同学回答，什么叫正多边形．(安排中下生回答：各边相等，各角相等的多边形．) 什么是正多形的边心距、半径？(安排中下生回答：正多边形内切圆的半径叫做边心距．正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径．) 正多边形的边有什么性质、角有什么性质？(安排中下生回答：边都相等，角都相等．) 什么叫正多边形的中心角？(安排中下生回答：正多边形的一边所对正多边形外接圆的圆心角．) 正n边形的中心角度数如何计算？(安排中下生回答：中心角的度数 正n边形的一个外角度数如何计算？(安排中下生回答：一个外角度 哪位同学有所发现？(安排举手学生：正n边形的中心角度数=正n边形的一个外角度数．)

logo画正多边形

第5课《画多边形》 一、教材分析 Logo语言设计旨在学生发现和探索,在小学阶段设立Logo语言课程,表面看来是枯燥的程序设计,其实是把抽象的程序语言和直观的图形密切地结合起来,以“海龟画图”的形式,增强了学生对语言设计的学习兴趣和学习积极性,学生从“设想—验证—查错—认知”的反复练习过程中,调动了规划能力和空间想象能力,在有趣的画图中培养了分析和批判思维的技能,提高学生抽象思维能力和逻辑推理能力?《画正多边形》是苏科版第五课的教学内容，主要是让学生学会用repeat 命令画正多边形。本课内容有两部分，第一部分学习repeat命令，并感受重复命令对于画正多边形的便捷；第二部分是在学生初步了解画正多边形的边数越多越像圆的基础上，引导学生认识到一般使用画正36边形的方法代替圆，同时熟练掌握这种画法，并灵活应用。重复命令是logo语言的一个重点也是难点，对学生抽象思维能力要求高，可以用循序渐进的方式让学生理解运用。 二、学情分析 本课面对的教学对象是小学五年级学生，根据皮亚杰认知发展阶段理论，此阶段学生处于形式运算阶段，已经能够使用逻辑推理解决问题，能够理解符号的意义，抽象思维迅速发展。他们对学习计算机有一定的基础，logo语言的基本命令和基本操作掌握情况还比较理想，能熟练使用了“FD”、“BK”、“CS”、“PE”“PU”、“PD”、“HOME”等基本命令，因此，对于多边形的基本画法及简单命令的运用相对容易。学生在上节课已经初步学过repeat命令，对画重复图形有一定了解，但是在正多边形的绘制过程中会出现更多、更复杂的转向动作，因此引导学生通过自身的走步动作模拟绘制过程，显得更重要。 三、教学目标 （一）知识与技能： 1、掌握重复命令REPEAT画正多边形的基本格式。 2、能够运用REPEAT语句绘制正多边形和圆形等图案。 （二）过程与方法：

梯形及多边形的性质及证明

梯形及多边形的性质及证明（导学案） 一、知识过关 1. 梯形的定义：________________________________________． 2. 等腰梯形的性质 边：________________________________________________； 角：________________________________________________； 对角线：____________________________________________． 3. 梯形的中位线：______________________________________． 4. 梯形中位线定理：_____________________________________ ___________________________________________________． 5. 四边形中的中点 6. 中心对称图形：_______________________________________ ___________________________________________________． 7. 中心对称图形上的______________都被___________平分． 8. n 边形的内角和等于_________________；外角和等于_____． 9. 平面图形的镶嵌： ___________________________________________________ ___________________________________________________． 二、精讲精练 1. 如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 相交于点O ，则下列结论不一定正确的 是（ ） A ．AC =BD B ．∠OB C =∠OCB C ．S △AOB =S △DOC D ．∠BCD =∠BDC 等腰梯形 A C D B 直角梯形D A C B C A D B F E D C B A

[精品]画正多边形教案

画正多边形教案 教学目标： 1、使学生能应用画正多边形解决实际问题; 2、会应用“口诀”画正五边形的近似图; 3、能对较复杂的几何图形进行分解，然后通过画正多边形进行组合. 4、通过解决实际问题培养学生会从实际问题中抽象出数学模型的抽象能力及用数学意识; 5、通过运用正多边形的有关计算和画图解决实际问题培养学生分析问题、解决问题的能力; 6、通过对民间正五边形近似画法依据的探索，培养学生探索问题的能力; 7、通过有关图形的分解与组合培养学生的观察能力、分解组合能力以及画图能力. 教学重点： 应用正多边形的计算与画图解决实际问题 教学难点：

从实际问题中抽象出数学模型，然后正确运用正多边形的有关计算，画图知识解决问题. 教学过程： 一、新课引入： 上节课我们学习了运用量角器等分圆周画正多边形和运用尺规画特殊的正多边形，这节课我们继续研究正多边形的画法在实际问题中的应用等. 二、新课讲解： 在前几课学习了正多边形的有关计算和画法的基础上系统复习本部分内容并会综合运用解决实际问题.本节有关“地基”问题的例题就是通过复习正方形画法进而画正八边形，并对正八边形进行有关计算.通过此例不仅复习了正多边形的画法、 计算，而且复习了查三角函数表，解直角三角形的方法，更为重要的是培养了学生从实际问题中抽象出数学模型的能力，从而提高学生分析问题、解决问题的能力.通过正五边形的民间 近似画法的教学弘扬民族文化，揭示其科学性，渗透实践出真知的观点. 上节课我们学习了正多边形的画法，哪位同学能叙述用量角器等分圆法画半径3cm的正十边形?(安排中等生回答：先画出半径3cm的圆⊙O，然后用量角器画出36°的中心角，然后 依次画36°的中心角，或者用圆规量出36°中心角所对弦长，

中考数学试卷分类汇编 正多边形

正多边形 1、（绵阳市2013年）如图，要拧开一个边长为a=6cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b 至少为（ C ） A．62mm B．12mm C．63mm D．43mm ［解析］画出正六边形，如图，通 33，MN 过计算可知，ON＝ ＝63，选C。 2、（2013?天津）正六边形的边心距与边长之比为（） A．：3 B．：2 C．1：2 D．：2 考点：正多边形和圆．3718684 分析：首先根据题意画出图形，然后设六边形的边长是a，由勾股定理即可求得OC的长，继而求得答案． 解答：解：如图：设六边形的边长是a， 则半径长也是a； 经过正六边形的中心O作边AB的垂线OC， 则AC=AB=a， ∴OC==a， ∴正六边形的边心距与边长之比为：a：a=：2． 故选B． 点评：此题考查了正多边形和圆的关系．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 3、（2013?自贡）如图，点O是正六边形的对称中心，如果用一副三角板的角，借助点O（使该角的顶点落在点O处），把这个正六边形的面积n等分，那么n的所有可能取值的个数是（） 7题图

A．4B．5C．6D．7 考点：正多边形和圆．3718684 分析：根据圆内接正多边形的性质可知，只要把此正六边形再化为正多边形即可，即让周角除以30的倍数就可以解决问题． 解答：解：360÷30=12； 360÷60=6； 360÷90=4； 360÷120=3； 360÷180=2． 因此n的所有可能的值共五种情况， 故选B． 点评：本题考查了正多边形和圆，只需让周角除以30°的倍数即可． 4、（2013?资阳）一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（） A．正六边形B．正八边形C．正十边形D．正十二边形 考点：多边形内角与外角． 分析：利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数． 解答：解：360÷36=10． 故选C． 点评：本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是360度是关键． 5、（2013?绍兴）小敏在作⊙O的内接正五边形时，先做了如下几个步骤： （1）作⊙O的两条互相垂直的直径，再作OA的垂直平分线交OA于点M，如图1； （2）以M为圆心，BM长为半径作圆弧，交CA于点D，连结BD，如图2．若⊙O的半径为1，则由以上作图得到的关于正五边形边长BD的等式是（） A． BD2=OD B． BD2=OD C．B D2=OD D． BD2=OD 考点：正多边形和圆．3718684 分析：首先连接BM，根据题意得：OB=OA=1，AD⊥OB，BM=DM，然后由勾股定理可求得BM与

正多边形的性质

24.6 正多边形与圆 第2课时 正多边形的性质 ［学习目标］ 1．理解正多边形的有关概念； 2．理解并掌握正多边形的中心、半径、边长、边心距、中心角之间的关系，并会进行正多边形的有关计算； ［学法指导］ 本节课的学习重点是理解正多边形的半径、边长、边心距、中心角之间的关系；在探索正多边形与圆的关系及正多边形的有关计算的过程中，体会化归思想在解决问题中的重要性. ［学习流程］ 活动1:（1）正多边形的有关概念：一个正多边形的______________叫做这个正多边形的中心； ______________叫正多边形的半径；正多边形每一边所对的______叫做正多边形的中心角；中心到正多边形的一边的__________叫做正多边形的边心距． （2）如图2，在正六边形中，点O 是正六边形的中心，画出它的的半径、边心距、 中心角. （3）算一算：正五边形的中心角是多少？正五边形的一个内角是多少？正五边形 的一个外角是多少？正六边形呢？ （4）归纳：正n 边形的每一个内角都等于 ，中心角等于 ， 外角等于 ，正多边形的中心角与外角 . 活动3: 有一个亭子（如图3）它的地基是半径为4m 的 正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）． (分析：欲求周长和面积，可先求什么？怎样作辅助线？) 归纳：正多边形的计算中常用的结论是：（1）正多边形的中心角等于 ； （2）正多边形的半径、边心距、边长的一半构成 三角形； （3）正n 边形的半径和边心距，把正n 边形分为2n 个直角三角形. 活动2:正多边形都是轴对称图形吗？如果是，有多少条对称轴？正多边形 都是中心对称图形吗？如果是，它的对称中心在哪里？ ［课堂小结］ 1.当正多边形的边数一定时，可以求出正多边形的哪些元素？ 2.在有关正多边形与圆的计算问题时，一般找由半径、边心距、边长的一半构成的直角三角形，将所求问题转化为直角三角形中的计算问题. 3.如果正多边形的边数一定，已知它的边长、半径、边心距、周长、面积中的任意 一项，都可以求出其他各项. ［当堂达标］ 1.正方形的边长为a ，那么这个正方形的半径是 ，边心距是 . 2. 已知正三角形的边长为a ，其内切圆半径为r ，外接圆半径为R ，则r ：a ：R 等于（ ） (提示：任何一个正多边形都有一个外接圆和内切圆，它们的同心圆) A 、1 ：32 ：2 B 、1 ：3 ：2 C 、1 ：2 ：3 D 、1 ：3 ：32 3.(云南中考)已知：如图7，六边形ABCDEF 是⊙O 的内接正六边形，⊙O 的半径是2，连接OB ,OC . (1)求BOC 的度数；（2）求正六边形ABCDEF 的周长. [拓展训练] 4.已知：如图8，⊙O 的半径为R ，正方形ABCD ，A ′B ′C ′D 分别是⊙O 的内接正方形和外切正方形．求二者的边长比AB ∶A ′B ′和面积比S 内∶S 外． 5.已知：如图9，⊙O 的半径为R ，求⊙O 的内接正六边形、⊙O 的外切正六边形的边长比AB ∶A ′B ′和面积比S 内∶S 外． O （图2） F E A C D B O （图3）

正多边形的有关计算(一)

正多边形的有关计算(一) 教学目的：1、使学生学会将正多边形的边长、半径、边心距和中心角、周长、面积等有关的计算问题转化为解直角三角形的问题．2、通过定理的证明过程培养学生观察能力、推理能力、概括能力；3、通过一定量的计算，培养学生正确迅速的运算能力；教学重点：化正多边形的有关计算为解直角三角形问题定理；正多边形计算图及其应用．教学难点：正确地将正多边形的有关计算问题转化为解直角三角形的问题解决、综合运用几何知识准确计算．教学过程：一、新课引入：前几课我们学习了正多边形的定义、概念、性质，今天我们来学习正多边形的有关计算．大家知道正多边形在生产和生活中有广泛的应用性，伴随而来的有关正多边形计算问题必然摆在大家的面前，如何解决正多边形的计算问题，正是本堂课研究的课题．二、新课讲解：哪位同学回答，什么叫正多边形．(安排中下生回答：各边相等，各角相等的多边形．)什么是正多形的边心距、半径？(安排中下生回答：正多边形内切圆的半径叫做边心距．正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径．)正多边形的边有什么性质、角有什么性质？(安排中下生回答：边都相等，角都相等．)什么叫正多边形的中心角？(安

排中下生回答：正多边形的一边所对正多边形外接圆的圆心角．)正n 边形的中心角度数如何计算？(安排中下生回答：中心角的度数正n 边形的一个外角度数如何计算？(安排中下生回答：一个外角度哪位同学有所发现？(安排举手学生：正n边形的中心角度数=正n边形的一个外角度数．)哪位同学记得n边形的内角和公式？(请回忆起来的学生回答)．哪位同学能根据n边形内角和定理和正n边形的性质给出求正n边形一个内角度数的公式？(安排中下生回答：正n边形每个内角度数正n边形的每个内角与它有共同顶点的外角有何数量关系？(安排中下生回答：互补)．根据正n边形的每个内角与它有共同顶点的外角的互补关系和正n边形每个外角度数公式，正n边形每个内角度数又可怎样计算？(安排中(幻灯展示练习题，学生思考，回答)1．正五边形的中心角度数是______；每个内角的度数是______；2．一个正n边形的一个外角度数是360°，则它的边数n=______，每个内角度数是______；3．一个正n边形的一个内角的度数是140°，则它的边数n=______，中心角度数是______．对于前2题安排中下生回答，对于第3题不仅要回答题目的答案而且要求回答思路．解此方程n=9．幻灯展示正三角形、正方形、正五边形、正六边形．如图7-138，让学生边观察、边回答老师依次提出的问题、边思考．1．观

《scratch画正多边形》教学设计

《scratch画正多边形》教学设计《画正多边形——重复（循环）语句的使用》教学设计

新《scratch中的循环语句》说课稿精品 《scratch中的循环语句》说课稿 尊敬的各位评委，各位老师： 大家好！ 今天，我说课的题目是《scratch中的循环语句》。下面我重点从学情、教法、学法和教学过程四个方面来进行说课。 首先，我们来说一说学情，本节课是scratch教学中重要的一环，在经过了前几节课的学习之后，学生们已经对scratch有了一个初步的了解，同时也有了一定的兴趣，因此，可以通过有趣的范例来激起学生的学习兴趣。 本课程的总目标是提升学生的信息素养。根据这一要求制定了本节课的教学目标如下： 知识与技能目标：a理解scratch中的循环语句的意义。 b会在scratch编辑中使用循环语句。 过程与方法目标：a通过对范例的演示和讲解来教授同学们循环语句的意义。 b通过自主探索、合作探究，并在教师适当地引导讲解 下，学生能够掌握循环语句的使用方法。 情感态度与价值观目标： a通过范例的演示，激发学生学习兴趣，增强学生学习scratch 的欲望。 b通过欣赏评价自己和他人的scratch作品，加深对scratch 的理解。 根据教学目标，我确定的教学重点是：让同学们理解scratch中循环语句的意义，然后在学会如何使用。一个成功的作品必须建立在对循环语句有着充分的理解之上。因此本节课我确立的教学难点是：理解循环语句的意义。 科学合理的教学方法能使教学效果事半功倍。基于此，本节课采用的主要教学方法是引导讲解法、任务驱动法，合作探究法。学法上，我贯彻的指导思想是把“学习的主动权还给学生”，具体的学法是引导讲解学习法和自主性学习法。 下面是我的教学过程。（屏幕进行演示） 首先，播放一例已经编辑好的scratch例子（猫猴接球），演示一遍，提问，他们为什么会不停的运动？生答：不知道。师：那是因为我们使用了循环语句。循环语句又是什么呢？首先我们来看下scratch中的循环语句。（从“控制”中拉出“循环语句”）看循环语句的是这个样子的，那这个图标又是什么意思呢？给大家5分钟时间，我们结合一下刚才的例子中所使用的语句，说一说循环语句它的循环条件是什么？它循环的又是什么东西？ 5分钟后，学生联系实例的内容（循环的内容、什么情况下才会循环）解释循环语句模块各个部分的含义，之后，老师总结学生所说的知识点，不足的部分加以补充，整合并板书出讲授的知识点。（循环语句模块各个部位的意义）接下来给学生5分钟自由研究范例的摸索时间。 布置课堂任务，（如何让小猫跑起来）提问学生：你们会如何设计？老师收集并评价学生的创意。师：我们人跑步时是怎样的？（跑步包含“前进”和“换

九年级：数学教案-正多边形的有关计算(示范文本)

初中数学标准教材 九年级：数学教案－正多边形的有关计算(示范文本) Mathematics is the door and key to science. Learning mathematics is a very important measure to make yourself rational. 学校：______________________ 班级：______________________ 科目：______________________ 教师：______________________

--- 专业教学设计系列下载即可用 --- 九年级：数学教案－正多边形的有关计算 (示范文本) 教学设计示例1 教学目标： （1）会将正多边形的边长、半径、边心距和中心角、周长、面积等有关的计算问题转化为解直角三角形的问题； （2）巩固学生解直角三角形的能力，培养学生正确迅速的运算能力； （3）通过正多边形有关计算公式的推导，激发学生探索和创新．教学重点: 把正多边形的有关计算问题转化为解直角三角形的问题．

教学难点: 正确地将正多边形的有关计算问题转化为解直角三角形的问题解决、综合运用几何知识准确计算． 教学活动设计: （一）创设情境、观察、分析、归纳结论 1、情境一：给出图形． 问题1：正n边形内角的规律． 观察：在图形中，应用以有的知识（多边形内角和定理，多边形的每个内角都相等）得出新结论． 教师组织学生自主观察，学生回答．（正n边形的每个内角都等于．） 2、情境二：给出图形． 问题2：每个图形的半径，分别将它们分割成什么样的三角形？它们有什么规律？ 教师引导学生观察，学生回答． 观察：三角形的形状，三角形的个数．

正多边形的有关计算1汇总

第四单元正多边形和圆 一、教法建议 抛砖引玉 本单元主要讲授正多边形和圆，正多边形的有关计算，画正多边形，圆周长、弧长，圆、扇形、弓形的面积，圆柱和圆锥的侧面展开图等内容，在教学时，在已学过的等边三角形、正方形的基础上，首先给出正多边形的定义，然后根据正多边形定义和圆的有关知识，推导出正多边形与圆的关系的两个定理。在教学中，抓住“任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆”这个定理和圆的有关概念，得到了“正n边形的半径和边心距，把正n边形分成2n个全等的直角三角形”这个定理，从而使正多边形的边长、半径、边心距、中心角的有关计算转化为解直角三角形的问题，进而解决了正多边形周长和面积的计算。应用“把圆分成n（n≥3）等份，依次连结各分点所得到的多边形是这个圆的内接正多边形”这个定理，把正多边形的画图转变为等分圆的问题，应用圆的有关知识容易等分一个圆，从而解决了正多边形的画图问题，圆的有关计算，在教学时，要在小学学过的圆周长、圆面积和扇形面积计算公式的基础上，推导出弧长的计算公式，进而应用这些公式计算弓形等一些简单组合图形的周长和面积。由于圆锥侧面展开图是扇形，也可类比解决有关圆锥、圆柱表面积的有关计算，有机地使理论与实践相结合，解决一些简单的实际问题。 本单元是初中几何最后一部分内容，本单元的学习要用到前面学过的许多知识，同时随着知识的丰富，能力的提高，对学生综合运用知识解决问题的要求也不断提高了，不仅需要灵活地运用平面几何的知识，有时还需要综合运用代数或其他学科的知识。总之，在教学中，要注意数学思维能力的培养，注重教学方法的锤炼，以逐步适应在三维空间里思考问题，推进素质教育，不断提高教学素养。 指点迷津 正多边形的有关计算方法、图及简单组合图形的周长与面积的计算方法，是本单元的重点。如何将正多边形的有关计算问题转化为解直角三角形问题，其关键是理解正多边形的概念，作正多边形的边心距和半径或圆外切多边形与圆相切的切点与圆心相连，构造出直角三角形，借助解直角三角形的方法便可水到渠成，弓形、扇形、圆有关面积计算，它们之间联系密切，只要抓住圆面积计算，主要矛盾就解决了。当然，弧长、圆周长与此类似。有关圆柱、圆锥的计算问题，只要展开空间想象翅膀，结合公式，解题思路即可畅通。 对正n边形有关定理证明，一般来说对“n”的接受理解不习惯，总有一种不踏实的感觉，思维受具体图形的局限，为此，通过具体实例，使认识从具体抽象到一般，从部分到整体，从量到质变，实现认识上的飞跃，充分认识证明方法的通用性，以提高思维能力。 二、学海导航 思维基础 知识是思维的基础，特别是基础知识，它有着广泛的应用，因而掌握它，就能使思路广。 请回答下列问题。 1．主要概念及性法： （1）的多边形叫做正多边形。 （2）把圆周n（n≥3）等份，依次连结各点得到圆的；分别过各分点作圆的切线得到圆的。 （3）任何一个正多边形都有一个圆和圆，这两个圆是圆。 （4）的正多边形都相似；正多边形都是对称图形；偶数边的正多边形还是对称图形。 2．主要计算公式： （1）正n边形的内角为，每个内角为，每个外角为，每个

正多边形的性质

24.6 正多边形与圆 第2课时 正多边形的性质 1．进一步了解正多边形的有关概念； 2．理解并掌握正多边形与圆之间的关系，并能运用其进行相关的计算(重点，难点)． 一、情境导入 如图，要拧开一个边长为6cm 的正六边形螺帽，扳手张开的开口至少是多少？你能想办法知道吗？ 二、合作探究 探究点：正多边形的性质 【类型一】 求正多边形的中心角 已知一个正多边形的每个内角均为108°，则它的中心角为________度． 解析：每个内角为108°，则每个外角为72°，根据多边形的外角和等于360°，可知正多边形的边数为5，则其中心角为360°÷5＝72°.故填72. 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题 【类型二】 正多边形的有关计算 已知正六边形ABCDEF 的半径是R ，求正六边形的边长a 和面积S . 解：作半径OA 、OB ，过O 作OH ⊥AB ，则∠AOH ＝180°6＝30°，∴AH ＝12 R ，∴a ＝2AH ＝R .．设OH =r ，由勾股定理可得r 2＝R 2－(12R )2，∴r ＝32R ，∴S ＝12·a ·r ×6＝12·R ·32R ·6＝332R 2. 方法总结：熟练掌握多边形的相关概念以及等边三角形与圆的有关计算． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第9题 【类型三】 与正多边形有关的探究题 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A (1，0)，B (2，0)，正六边形ABCDEF 沿x 轴正方向无滑动滚动，保持上述运动过程，经过(2014，3)的正六边形的顶点是( ) A ．C 或E B ．B 或D C ．A 或E D ．B 或F 解析：∵点A (1，0)，B (2，0)，∴OA ＝1，OB ＝2，∴正六边形的边长AB ＝1，∴当点D 第一次落在x 轴上时，OD ＝2＋1＋1＝4，∴此时点D 的坐标为(4，0)．如图①所示，当滚动到A ′D ⊥x 轴时，E 、F 、A 的对应点分别是E ′、F ′、A ′，连接A ′D ，过点F ′，E ′作F ′G ⊥A ′D ，E ′H ⊥A ′D ，∵六边形ABCDEF 是正 六边形，∴∠A ′F ′G ＝30°，∴A ′G ＝12A ′F ′＝12，同理可得HD ＝12 ，∴A ′D ＝2，∴在运动过程中，点A 的纵坐标的最大值是2.如图①，∵D (2，0)，∴A ′(2，2)，OD ＝2.

(完整版)正多边形与圆-练习题 含答案

正多边形与圆 副标题 题号一二总分 得分 一、选择题（本大题共5小题，共15.0分） 1.有一边长为4的正n边形，它的一个内角为，则其外接圆的半径为 A. B. 4 C. D. 2 【答案】B 【解析】解：经过正n边形的中心O作边AB的垂线OC， 则度，度， 在直角中，根据三角函数得到． 故选B． 根据正n边形的特点，构造直角三角形，利用三角函数解决． 正多边形的计算一般要经过中心作边的垂线，并连接中心与一个端点 构造直角三角形，把正多边形的计算转化为解直角三角形． 2.如图，的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中 阴影部分的面积为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：六边形ABCDEF是正六边形， ， 是等边三角形，， 设点G为AB与的切点，连接OG，则， ， ． 故选A． 由于六边形ABCDEF是正六边形，所以，故是等边三角形， ，设点G为AB与的切点，连接OG，则， ，再根据，进而可得出结论． 本题考查的是正多边形和圆，根据正六边形的性质求出是等边三角形是解答此题的关键．

3.如图，是等边三角形ABC的外接圆，的半径为2，则等 边的边长为 A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】解：作于D，连接OB，如图所示： 则， 是等边三角形ABC的外接圆， ， ， ， ， 即等边的边长为； 故选：D． 作于D，连接OB，由垂径定理得出，由等边三角形的性质和已知条件得出，求出OD，再由三角函数求出BD，即可得出BC 的长． 本题考查了等边三角形的性质、垂径定理、含角的直角三角形的性质、三角函数；熟练掌握等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键． 4.如图，正六边形ABCDEF内接于，半径为4，则这 个正六边形的边心距OM和的长分别为 A. 2， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】解：连接OB， ， ， ， ， 故选：D． 正六边形的边长与外接圆的半径相等，构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出OM，再利用弧长公式求解即可． 本题考查了正多边形和圆以及弧长的计算，将扇形的弧长公式与多边形的性质相结合，

《画正多边形》教学设计

《画正多边形》教学设 计 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

《画正多边形》教学设计 ■教材分析 本课为苏教版信息技术第四课——画正多边形。Logo语言是一门以锻炼学生思维能力为主题的软件，而不是一个绘图工具，教师不仅要让学生掌握Logo 语言绘图的基本方法，更应该以此来培养学生思维能力、解决问题能力和创新能力。本课分为两个部分，第一部分是利用重复命令来画正多边形，重点在于让学生掌握重复命令的使用方法。第二部分时利用已掌握的重复命令来画出其他规则图形。如：半圆、圆。第一部分是基础知识的学习，第二部分则是思维能力的培养。 ■学情分析 本课的教学对象为五年级的学生，对于logo语言有一定的认识，会利用logo语言画出简单的图形。学生对于logo语言还处于一个比较低层次的认识。本课正是一个转折点，即要让学生从低层次的认识到高层次转变，让学生真正地认识logo语言的价值，即图形构想－程序设计－图形反馈，其过程是一个程序控制过程。因此，在教授本课时，教师应当注重两部分，在学习repeat命令基本格式的时候，教师应当讲解透彻，让学生打下扎实的基础。对于利用repeat命令华更为复杂图形的时候，教师就应当充分发挥学生的主观能动性，调动每一个学生的学习积极性和创造能力. 在本堂课的教学中，教师让学生在操作过程中自己发现问题，研究问题，最终解决问题，从而充分发挥学生的主体性。 ■教学目标 1.知识与技能 ⑴．掌握重复命令的基本格式。 ⑵.能用重复命令简化规则图形的画图命令。 ⑶.通过教师的任务驱动，培养学生自主探究的能力和创新意识。 2.过程与方法 ⑴．以精心的导入, 任务驱动的方式，激发学生探求新知的兴趣,认识到repeat命令的优势与价值。

第四讲正多边形与圆分析

第四讲正多边形与圆 教学目标 1. 了解正多边形的概念、正多边形和圆的关系，正多边形内角、中心角的求法. 2. 掌握圆与正多边形之间的关系及其相关运算. 3. 理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念及求法. 教学重点正多边形内角、中心角的求法，正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念及求法. 教学难点会应用圆与圆的内接正多边形的边长之间的关系解决实际问题. 教学方法 建议 总结归纳，启发诱导，讲练结合，巩固优化 第一部分知识梳理 一. 与正多边形有关的概念 1.正多边形的定义 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形，如上图的正六边形ABCDEF. 2.正多边形的中心 正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心叫做这个正多边形的中心，如上图的点O. 3.正多边形的半径 正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径,如上图中的OC、OD. 4.正多边形的边心距 正多边形的内切圆的半径长叫做这个正多边形的边心距，如上图中的OG. 5.中心角

正多边形的一边所对的关于外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角,如上图圆中的∠COD. 二 .正多边形的对称性 1.正多边形的轴对称性 正多边形都是轴对称图形. 一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心. 2. 正多边形的中心对称性 当边数为偶数时，正多边形是中心对称图形，它的对称中心是它的两条对称轴的交点. 当边数为奇数时，正多边形不是中心对称图形. 三. 圆内正多边形的计算 在正n边形中，分别经过各顶点的这些半径将这个正n边形分成n个全等的等腰三角形.每个等腰三角形的腰是正n边形的半径，底边是正n边形的边，顶角是正n边形的中心角；底边上的高是正n边形的内切圆的半径.它的长是正n边形的边心距. 如图，设n边形的半径长为R，中心角为α，边长为a，边心距为r，则利用等腰三角形OCD，通过解直角三角形OGD，可由其中的两个量求出其余的两个量.进一步还可以求出这个正n边形的周长和面积. 在有关正多边形的计算中，重点掌握： （1）已知边数求有关角的大小，或反过来已知有关角的大小求边数. （2）利用三角比进行有关正三角形、正四边形、正六边形的边长、边心距和半径长的计算. 第二部分例题精讲 例1下面给出五个命题 （1）正多边形都有内切圆和外接圆，且这两个圆是同心圆 （2）各边相等的圆外切多边形是正多边形H O F E D C B A

画正多边形教案

画正多边形教案 教学设计示例1 教学目标： （1）了解用量角器等分圆心角来等分圆；掌握用尺规作圆内接正方形和正六边形，能作圆内接正八边形、正三角形、正十二边形； （2）通过画图培养学生的画图能力； （3）对学生进行审美教育，提高学生的审美能力，促进学生对几何学习的热情． 教学重点： (1)量角器等分圆心角来等分圆； (2)尺规作圆内接正方形和正六边形． 教学难点： 准确作图． 教学活动设计： （一）提出问题： 由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性，所以会画正多边形应是学生必备能力之一． 问题1：已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形． 教师组织学生进行，方法不限． 目的：充分发展学生的发散思维． （二）解决问题： 以下为解决问题的参考方案：(上课时教师归纳学生的方法) (1)度量法：①用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°． ②用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°． (2)尺规法：（如上右图）用圆规在⊙O上截取长度等于半径（2cm）的弦，连结AB、BC、CA即可．

(3)计算与尺规结合法：由正三角形的半径与边长的关系可得，正三角形的边长=R=2（cm），用圆规在⊙O上截取长度为2（cm）的弦AB、AC，连结AB、BC、CA即可． （三）研究、归纳 1、用量角器等分圆： 依据：等圆中相等的圆心角所对应的弧相等． 操作：两种情况：其一是依次画出相等的圆心角来等分圆，这种方法比较准确，但是 麻烦；其二是先用量角器画一个圆心角，然后在圆上依次截取等于该圆心角所对弧的等弧，于是得到圆的等分点，这种方法比较方便，但画图的误差积累到最后一个等分点，使画出 的正多边形的边长误差较大． 问题2：把半径为2cm⊙O九等份． （先画半径2cm的圆，然后把360°的圆心角9等份，每一份40°） 归纳：用量角器等分圆，方法简便，可以把圆任意n等分，但有误差． 2、用尺规等分圆： （1）问题3：作正四边形、正八边形． 教师组织学生，分析、作图． 归纳：只要作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂 线与⊙O相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次 可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形…… （2）问题4：作正六、三、十二边形． 教师组织学生，分析、作图． 归纳：先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形………理论上 我们可以一直画下去，但大家不难发现，随着边数的增加，正多边形越来越接近于圆，正 多边形将越来越难画． （四）总结 （1）用量角器等分圆周作正n边形； （2）用尺规作正方形及由此扩展作正八边形、用尺规作正六边形及由此扩展作正12 边形、正三角形． （五）作业教材P173中13．

正多边形的计算

正多边形的计算之万法归宗解直角三角形 仪陇县银山初级中学董兴胜各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形，正多边形的外接圆和内切圆的圆心重合叫正多边形的中心。外接圆半径叫正多边形的半径.内切圆的半径叫正多边形的边心距。正多边形的每 一边所对的圆心角叫中心角,中心角的度数是 n 360。 笔者在教学中，发现学生对涉及有关正多边形的计算时，比如计算正多边形的边长，半径，正多边形的周长，正多边形的面积，或者是两个正多边形有关比值的计算，往往无从下手，表现在一遇到题就去画图，下手就算，既费时，又方向不清，结果往往是无功而返。通过多年的教学经验总结，提出了化归思想，即任何正多边形的计算问题都可以转化为一个重要的直角三角形，从而将正多边形的问题转化为解直角三角形的问题。 首先来认识一下正多边形的基本知识，仅以N＝３，４５６为例。 一计算正N边形的内角（如下图） 很容易知道正n边形的每个内角都等于 二将正N边形分割成等腰三角形（如下图所示） 设O为各正多边形的中心，即外接圆和内切圆的圆心，正n边形的n条半径分正n边形为n个全等的等腰三角形． 三将正N边形分割成直角三角形（如下图所示）

这一步只需要作正多边形的边心距，边心距又把上一步n 个等腰三角形分成了个２N 个直角三角形，这些直角三角形也是全等 的．因此正n 边形的半径和边心距把正n 边形分成2n 个全等的直角三角形。 通过这三步，实质是把正多边形的问题向直角三角形转化．由于这些直角三角形的斜边都是正n 边形的半径R ，一条直角边是正n 边形的边心距r n ，另一条直角边是正n 边形边长a n 的一半，一 个锐角是正n 边形中心角 的一半，即 ，所以，就把正n 边形的有关计算归结为解直角三角形问题．为了让学生理解深刻，容易记忆，笔者特总结出如下的口诀和图形： 一个中心，两条半径， 两半径之夹角等于中心角之一半，半径夹角之对边等于边长之一半

正多边形与圆 知识点+例题+练习(非常好 分类全面)

§ 2.6 正多边形与圆 一、概念 知识点1 正多边形及其有关概念 ★正多边形：________相等、________也相等的多边形叫做正多边形. 注：边数3 n 的多边形必须同时满足“各边相等”和“各角相等”这两个条件，才能判定它是正多边形. 例1 下列说法正确的是（） A.正三角形不是正多边形 B.平行四边形是正多边形 C.正方形是正多边形 D.各角相等的多边形是正多边形 知识点2 正多边形的对称性（重点） 1.正多边形都是________图形.一个正n边形共有_______条对称轴，每一条对称轴都经过正n边形的_________. 2.一个正多边形，如果有偶数条边，那么它是________________图形，也是_________________图形；如果有奇数条边，那么是_______________图形. 注：（1）如果一个正多边形是中心对称图形，那么它的中心就是对称中心； （2）正n边形的内角和等于________________，每一个内角都等于___________________，每一个外角都等于_________________.

知识点3 正多边形的判定 例2 如图，在正?ABC中，E,F,G,H,L,K分别是各边的三等分点，试说明六边形EFGHLK是正六边形. 二、经典题型 题型1 根据正多边形的性质求角 例1 如图，正方形ABCD是O的内接正方形，点P是弧CD上不同于点C的任意一点，则∠BPC等于___________. 题型2 利用正多边形的性质求图形的面积 例 2 如图，正六边形内接于O，O的半径为10，则图中阴影面积_________.

小学信息技术Scratch《画正多边形》教案

一、学习内容分析 本课的教学对象为五年级的学生，他们对Scratch制作动画、故事、游戏有着浓厚的兴趣。前几节课他们已经认识了Scratch界面、学会了舞台的创建、角色与造型的添加，并且能搭建出简单的脚本。这些都为本课的学习打下了基础,虽然，学生在Scratch中画图是第一次接触，但是他们在三年级时已学会利用鼠标在画图软件中画画。这次让他们通过编写脚本画出图形，一定会吸引他们的注意力，激发学生的求知欲，产生浓厚的学习兴趣。 三、学习目标 1.掌握画笔控件的使用；掌握重复执行控件的使用；理解正多边形边数与旋转角度的关系。 2.通过用“重复执行”命令画正四边形、正五边形、正六边形，归纳出画正多边形的方法。 3.通过具体的教学活动培养勇于实践、勇于探究的精神，在活动中体验成功与喜悦的情感，帮助形成创新意识，从而实现对学生计算思维的培养。 四、教学过程 （一）创设情境，揭示课题 大家喜欢自拍吗？老师经常把洗出来的相片嵌在相框里，今天老师带来了一组漂亮的相框，请同学们挑出自己喜欢的相框。 请你说出你喜欢的相框的外形是什么图形？ 小结：像这样的图形，各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。今天我们就做 《画正多边形》教学设计 本课是小学信息技术（5年级）“Scratch”模块的第5课，属于程序设计教学模块的内容。本课要让学生了解“画笔”模块中的一些简单命令，如：粗细、颜色、落笔；并能用重复执行命令编写脚本，绘制出正多边形。其中让学生理解画正多边形的方法相对较难，因此在教学中教师应多引导学生去尝试、观察、归纳。绘制出更多优美的图形。学好本课内容有助于学生对重复执行的控制方法的理解，进一步体验结构化程序设计思想。 二、学习者分析

正多边形和图

课题：24.3 正多边形和圆 设计人：汪利珍审核： 【学习目标】1、了解正多边形的定义和性质。 2、掌握正多边形与圆的有关计算。 【重点难点】 重点：正多边形与圆的有关计算 难点：正多边形的有关计算 【学习过程】 活动1：问题1，什么样的图形是正多边形？ 一．知识回顾与积累 1、想一想： 菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？ 2、正多边形的性质： （1）、正多边形的各边相等 （2）、正多边形的各角相等 （3）、正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。 （4）、边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心。活动2：你知道正多边形与圆的关系吗？ 把一个圆分成n等份,顺次连接各分点就可以作出这个圆的内接正n边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆. 我们以圆内接正五边形为例证明. 如图,把⊙O分成把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE. 二. 正多边形有关的概念 正多边形的中心: 一个正多边形的外接圆的圆心. 正多边形的半径: 外接圆的半径 正多边形的中心角：正多边形的每一条边所对的圆心角. 正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离. 堂清作业 1、O是正△ABC的中心，它是△ABC的________圆与________圆的圆心。 2、OB叫正△ABC的_______，它是正△ABC的_______圆的半径。 3、OD叫作正△ABC的_______，它是正△ABC的_______圆的半径。教师复备或学生纠错 4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的_______。 5、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的_______。 6、⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的弦心距OF叫正五边形ABCDE的 _______ ，它是正五边形ABCDE的_______圆的半径。 7、∠AOB叫做正五边形ABCDE的_______角，它的度数是_______。 8、图中正六边形ABCDEF的中心角是_______ ,它的度数是_______。 9、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长有什么数量关系？为什么？ 三、有关计算公式： 1、中心角： 2、边心距把△AOB分成2个全等的直角三角形，设正多边形的边长为a,半径为R,它 的周长为L=na. 巧学妙记： 1、正n边形的一个内角的度数是____________; 2、中心角是___________; 3、正多边形的中心角与外角的大小关系是________. 四、典例分析： 例：有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2). 作业： 1. 矩形是正多边形吗?菱形呢?正方形呢?为什么? 矩形不是正多边形，因为四条边不都相等; 菱形不是正多边形，因为菱形的四个角不都相等; 正方形是正多边形．因为四条边都相等，四个角都相等. 2.分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积. n 360? = 中心角 ） 边心距（ ） 边心距（ 面积 　， 边心距） （ r na r L S r a R ? = ? = - = 2 1 2 1 2 2 2