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上海市嘉定区封浜高中数列的概念高考真题复习百度文库

一、数列的概念选择题

1．删去正整数1，2，3，4，5，…中的所有完全平方数与立方数（如4，8），得到一个新数列，则这个数列的第2020项是（） A ．2072

B ．2073

C ．2074

D ．2075

2．已知数列{}n a 中，11a =，23a =且对*n N ∈，总有21n n n a a a ++=-，则2019a =（） A ．1

B ．3

C ．2

D ．3-

3．已知数列{}n a 满足11a =),2n N n *=

∈≥，且()2cos

n n n a b n N π

*=∈，则数列{}n b 的前18项和为（） A ．120

B ．174

C ．204-

D ．

373

4．设{}n a 是等差数列，且公差不为零，其前n 项和为n S ．则“*n N ?∈，1n n S S +>”是“{}n a 为递增数列”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

5．已知数列{}n a 前n 项和为n S ，且满足*

112(N 3)33n n n n S S S S n n --+≤+∈≥+，，则（）

A ．63243a a a ≤-

B ．2736+a a a a ≤+

C ．7662)4(a a a a ≥--

D ．2367a a a a +≥+

6．已知数列{}n a ，若(

)12*

n n n a a a n ++=+∈，则称数列{}n

a 为“凸数列”.已知数列{}

b 为“凸数列”，且11b =，22b =-，则数列{}n b 的前2020项和为（） A ．5

B ．5-

C ．0

D ．1-

7．在数列{}n a 中，11a =，对于任意自然数n ，都有12n

n n a a n +=+?，则15a =（）

A ．151422?+

B ．141322?+

C ．151423?+

D ．151323?+

8．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足1221,1n n a a S a +===-，则下列命题错误的是

A ．21n n n a a a ++=+

B ．13599100a a a a a ++++=

C ．2499a a a a ++

D ．12398100100S S S S S +++

+=-

9．设()f x 是定义在R 上恒不为零的函数，且对任意的实数x 、y R ∈，都有

()()()f x f y f x y ?=+，若112

a =

，()()

n a f n n N =∈，则数列{}n a 的前n 项和n S

应满足（） A ．

1324

n S ≤< B ．

n S ≤< C ．102

n S <≤

D ．

n S ≤< 10．在数列{}n a 中，11

a =-，1

1(1)n n a n a -=-

>，则2019a 的值为（） A ．

B ．14

C ．5

D ．以上都不对

11．意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…即()()121F F ==，()()()12F n F n F n =-+- （3n ≥，

n *∈N ），此数列在现代物理、化学等方面都有着广泛的应用，若此数列的每一项被2除

后的余数构成一个新数列{}n a ，则数列{}n a 的前2020项的和为（） A ．1348

B ．1358

C ．1347

D ．1357

12．已知数列{}n a 的首项为2，且数列{}n a 满足11

n n n a a a +-=+，数列{}n a 的前n 项的和为n S ，则1008S 等于（） A ．504

B ．294

C ．294-

D ．504-

13．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列，如数列1，3，6，10，前后两项之差得到新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列.对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别为3，4，6，9，13，18，24，则该数列的第19项为（） A ．184

B ．174

C ．188

D ．160

14．设n a 表示421167n n +的个位数字，则数列{}n a 的第38项至第69项之和

383969a a a ++???+=（）

A ．180

B ．160

C ．150

D ．140

15．已知数列{}n a 满足11a =，122

n n a a n n

+=++，则10a =（） A ．

259

B ．

145 C ．

3111

D ．

176

16．定义：在数列{}n a 中，若满足

1n n n n

a a d a a +++-=（ *,n N d ∈为常数），称{}n a 为“等差比数列”，已知在“等差比数列”{}n a 中，1231,3a a a ===，则2020

2018

a a 等于（） A ．4×20162－1

B ．4×20172－1

C ．4×20182－1

D ．4×20182

17．已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数，且满足3()(),(1)32

f x f x f -=-=，数列

{}n a 满足11a =，且

21n n

S a n n

=-，(n S 为{}n a 的前n 项和，*)n N ∈，则56()()f a f a +=（）

A ．1

B ．3

C ．-3

D ．0

18．正整数的排列规则如图所示，其中排在第i 行第j 列的数记为,i j a ，例如4,39a =，则

645a ，等于（）

456

78910

A ．2019

B ．2020

C ．2021

D ．2022

19．历史上数列的发展，折射出很多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要的作用，比如意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233……即F （1）=F （2）=1，F （n ）=F （n －1）＋F （n －2），(

3n n N

≥∈，，此数列在现代物理及化学等领域有着广泛的应用，

若此数列被4整除后的余数构成一个新数列{}n b ，则b 2020=（） A ．3

B ．2

C ．1

D ．0

20．已知数列{}n a ，{}n b ，其中11a =，且n a ，1n a +是方程220n

n x b x -+=的实数根，

则10b 等于（） A ．24

B ．32

C ．48

D ．64

二、多选题

21．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列{a n }称为“斐波那契数列”，记S n 为数列{a n }的前n 项和，则下列结论正确的是（） A ．a 8＝34 B ．S 8＝54 C ．S 2020＝a 2022－1 D ．a 1＋a 3＋a 5＋…＋

a 2021＝a 2022

22．已知数列0,2,0,2,0,2,

，则前六项适合的通项公式为（）

A ．1(1)n

n a =+-

B ．2cos

n n a π= C ．(1)2sin

n n a π

+= D ．1cos(1)(1)(2)n a n n n π=--+--

23．已知数列{}n a 满足112a =-，111n n

a a +=-，则下列各数是{}n a 的项的有（）

A ．2-

B ．

3 C ．

D ．3

24．斐波那契数列，又称黄金分割数列、兔子数列，是数学家列昂多·斐波那契于1202年提出的数列.斐波那契数列为1，1，2，3，5，8，13，21，……，此数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和，记该数列为(){}

F n ，则(){}

F n 的通项公式为（）

A ．(1)1()2

n n F n -+=

B ．()()()11,2F n F n F n n +=+-≥且()()11,21F F ==

C ．(

)1122n n

F n ????+-?=- ?????? D ．(

)1122n n F n ?????=+ ??????

25．已知数列{}n a 的前n 项和为()0n n S S ≠，且满足140(2)n n n a S S n -+=≥，11

a =，则下列说法错误的是（） A ．数列{}n a 的前n 项和为4n S n = B ．数列{}n a 的通项公式为1

4(1)

n a n n =

C ．数列{}n a 为递增数列

D ．数列1n S ??

????

为递增数列

26．在等差数列{}n a 中，公差0d ≠，前n 项和为n S ，则（） A ．4619a a a a >

B ．130S >，140S <，则78a a >

C ．若915S S =，则n S 中的最大值是12S

D ．若2

n S n n a =-+，则0a =

27．已知数列{}n a 满足：12a =，当2n ≥

时，)

12n a =

-，则关于数列

{}n a 的说法正确的是（）

A ．27a =

B ．数列{}n a 为递增数列

C ．2

21n a n n =+-

D ．数列{}n a 为周期数列

28．已知等差数列{}n a 的公差不为0，其前n 项和为n S ，且12a 、8S 、9S 成等差数列，则下列四个选项中正确的有（） A ．59823a a S +=

B ．27S S =

C ．5S 最小

D ．50a =

29．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，且32019

111

a a e e +≤++，则（） A ．当数列{}n a 为等差数列时，20210S ≥ B ．当数列{}n a 为等差数列时，20210S ≤ C ．当数列{}n a 为等比数列时，20210T >

D ．当数列{}n a 为等比数列时，20210T <

30．已知无穷等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，67S S <，且78S S >，则（） A ．在数列{}n a 中，1a 最大 B ．在数列{}n a 中，3a 或4a 最大 C ．310

S S =

D ．当8n ≥时，0n a <

31．数列{}n a 满足11,121

n n a a a a +=

=+，则下列说法正确的是（） A ．数列1n a ??

???是等差数列 B ．数列1n a ???

???

的前n 项和2

n S n = C ．数列{}n a 的通项公式为21n a n =- D ．数列{}n a 为递减数列

32．在下列四个式子确定数列{}n a 是等差数列的条件是（）

A ．n a kn b =+（k ，b 为常数，*n N ∈）；

B ．2n n a a d +-=（d 为常数，

*n N ∈）；

C ．(

)

2120n n n a a a n ++-+=∈N ； D ．{}n a 的前n 项和2

n S n n =++（*n N ∈）.

33．已知数列{}n a 满足：13a =，当2n ≥

时，)

11n a =

-，则关于数列

{}n a 说法正确的是（）

A ．28a =

B ．数列{}n a 为递增数列

C ．数列{}n a 为周期数列

D ．2

2n a n n =+

34．公差为d 的等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，110S >，120S <，下列说法正确的有（） A ．0d <

B ．70a >

C ．{}n S 中5S 最大

D ．49a a <

35．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差为d ，且满足10a >，1118S S =，则对n S 描述正确的有（） A ．14S 是唯一最小值 B ．15S 是最小值 C ．290S =

D ．15S 是最大值

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一、数列的概念选择题 1．C

解析：C 【分析】

由于数列2

1,2,3,2,5,6,7,8,3,45?共有2025项，其中有45个平方数，12个立方数，有3个既是平方数，又是立方数的数，所以还剩余20254512+31971--=项，所以去掉平方数和立方数后，第2020项是在2025后的第()20201971=49-个数，从而求得结果. 【详解】

∵2452025=，2462116=，20202025<，所以从数列2

1,2,3,2,5,6,7,8,3,45?中去掉45个平方数，

因为331217282025132197=<<=，所以从数列22221,2,3,2,5,6,7,8,3,45?中去掉

12个立方数，

又66320254<<，所以在从数列2

1,2,3,2,5,6,7,8,3,45?中有3个数即是平方数，又是立方数的数，重复去掉了3个即是平方数，又是立方数的数，所以从数列2

21,2,3,2,5,6,7,8,3,45?中去掉平方数和立方数后还有

20254512+31971--=项，此时距2020项还差2020197149-=项，所以这个数列的第2020项是2025492074+=，故选：C. 【点睛】

本题考查学生的实践创新能力，解决该题的关键是找出第2020项的大概位置，所以只要弄明白在数列2

1,2,3,2,5,6,7,8,3,45?去掉哪些项，去掉多少项，问题便迎刃而解，属于中档题.

2．C

解析：C 【分析】

根据数列{}n a 的前两项及递推公式,可求得数列的前几项,判断出数列为周期数列,即可求得

2019a 的值.

【详解】

数列{}n a 中,11a =,23a =且对*n N ∈,总有21n n n a a a ++=- 当1n =时,321322a a a =-=-= 当2n =时,432231a a a =-=-=- 当3n =时,543123a a a =-=--=- 当4n =时,()654312a a a =-=---=- 当5n =时,()765231a a a =-=---= 当6n =时,()876123a a a =-=--= 由以上可知,数列{}n a 为周期数列,周期为6T =

而201933663=?+ 所以201932a a == 故选:C 【点睛】

本题考查了数列递推公式的简单应用,周期数列的简单应用,属于基础题.

3．B

解析：B 【分析】

将题干中的等式化简变形得2

11n n a n a n --??

= ???

，利用累乘法可求得数列{}n a 的通项公式，由

此计算出(

)32313k k k b b b k N *

--++∈，进而可得出数列{}n

b 的前18项和.

【详解】

)1,2n a n N n *

--=

∈≥，将此等式变形得2

11n n a n a n --??= ???

，

由累乘法得22

212

11211123n n n a

a a n a a a a a n n

--??????

=??=????= ? ? ?????

??， ()

2cos

3n n n a b n N π*=∈，22cos 3

n n b n π

∴=， ()()222

323134232cos 231cos 29cos 233k k k b b b k k k k k k πππππ--????∴++=--+--+ ? ????

?592

k =-，

因此，数列{}n b 的前18项和为()5

91234566921151742

?+++++-?=?-=. 故选：B. 【点睛】

本题考查并项求和法，同时也涉及了利用累乘法求数列的通项，求出32313k k k b b b --++是解答的关键，考查计算能力，属于中等题.

4．A

解析：A 【分析】

根据等差数列的前n 项和公式以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】

{}n a 是等差数列，且公差d 不为零，其前n 项和为n S ，

充分性：

1n n S S +>，则10n a +>对任意的n *∈N 恒成立，则20a >，

0d ≠，若0d <，则数列{}n a 为单调递减数列，则必存在k *∈N ，使得当n k >时，

10n a +<，则1n n S S +<，不合乎题意；

若0d >，由20a >且数列{}n a 为单调递增数列，则对任意的n *∈N ，10n a +>，合乎题意.

所以，“*n N ?∈，1n n S S +>”?“{}n a 为递增数列”；

必要性：设10n a n =-，当8n ≤时，190n a n +=-<，此时，1n n S S +<，但数列{}n a 是递增数列.

所以，“*n N ?∈，1n n S S +>”?/“{}n a 为递增数列”.

因此，“*n N ?∈，1n n S S +>”是“{}n a 为递增数列”的充分而不必要条件. 故选：A. 【点睛】

本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合等差数列的前n 项和公式是解决本题的关键，属于中等题．

5．C

解析：C 【分析】

由条件可得出11n n n n a a a a -+-≤-，然后可得

3243546576a a a a a a a a a a -≤-≤-≤-≤-，即可推出选项C 正确.

【详解】

因为*

112(N 3)33n n n n S S S S n n --+≤+∈≥+，，

所以12133n n n n S S S S -+-≤--，所以113n n n n a a a a +-≤++ 所以11n n n n a a a a -+-≤-，

所以3243546576a a a a a a a a a a -≤-≤-≤-≤-

所以()6232435465764a a a a a a a a a a a a -=-+-+-+-≤- 故选：C 【点睛】

本题主要考查的是数列的前n 项和n S 与n a 的关系，解答的关键是由条件得到

11n n n n a a a a -+-≤-，属于中档题.

6．B

解析：B 【分析】

根据数列的递推关系可求得数{}n b 的周期为6，即可求得数列{}n b 的前2020项和. 【详解】

()*

21N n n n b b b n ++=-∈，且11b =，22b =-，

∴345673,1,2,3,1,b b b b b =-=-===

∴{}n b 是以6为周期的周期数列，且60S =， ∴20203366412345S S b b b b ?+==+++=-，

故选：B. 【点睛】

本题考查数列的新定义、数列求和，考查运算求解能力，求解时注意通过计算数列的前6项，得到数列的周期.

7．D

解析：D 【分析】

在数列的递推公式中依次取1,2,3,1n n =- ，得1n -个等式，累加后再利用错位相减

法求15a . 【详解】

12n n n a a n +=+?，

12n n n a a n +-=?，

12112a a ∴-=?， 23222a a -=?， 34332a a -=?

11(1)2n n n a a n ---=-?，

以上1n -个等式，累加得123

11122232(1)2n n a a n --=?+?+?+

+-?①

又

2341122122232(2)2(1)2n n n a a n n --=?+?+?++-?+-?②

①- ②得23

112222(1)2n n n a a n --=++++--?

12(12)(1)2(2)2212n n n n n --=--?=-?--，

(2)23n n a n ∴=-?+ ，

151515(152)231323a ∴=-?+=?+，

故选：D 【点睛】

本题主要考查了累加法求数列通项，乘公比错位相减法求数列的和，由通项公式求数列中的项，属于中档题.

8．C

解析：C 【分析】

21n n S a +=-，则111n n S a -+=-，两式相减得到A 正确；由A 选项得到

13599a a a a +++?+=1123459798a a a a a a a a ++++++?++=981001S a +=进而得到B

正确；同理可得到C 错误；由21n n S a +=-得到

12398S S S S +++?+=123451002111......1a a a a a a +-+-+-+-++-=100100.S -进

而D 正确. 【详解】

已知21n n S a +=-，则111n n S a -+=-，两式相减得到2121n n n n n n a a a a a a ++++=-?=+，故A 正确；根据A 选项得到

13599a a a a +++?+=1123459798a a a a a a a a ++++++?++=981001S a +=，故B 正

确；

24698a a a a +++?+=2234569697a a a a a a a a ++++++?++=

1234569697a a a a a a a a ++++++?++=97991S a =-，故C 不正确；根据2123981n n S a S S S S +=-+++?+=

，123451002111......1a a a a a a +-+-+-+-++-= 100100.S -

故D 正确. 故答案为C. 【点睛】

这个题目考查了数列的应用，根据题干中所给的条件进行推广，属于中档题，这类题目不是常规的等差或者等比数列，要善于发现题干中所给的条件，应用选项中正确的结论进行其它条件的推广.

9．D

解析：D 【分析】

根据题意得出111

n n n a a a a +==

，从而可知数列{}n a 为等比数列，确定该等比数列的首项和公比，可计算出n S ，然后利用数列{}n S 的单调性可得出n S 的取值范围. 【详解】

取1x =，(

)y n n N

=∈，由题意可得()()()1

112

n n n a

f n f f n a a a +=+=?==

， 11

2n n a a +∴

=，所以，数列{}n a 是以12为首项，以12

为公比的等比数列， 11112211212n n n S ??

- ???

∴==--，所以，数列{}n S 为单调递增数列，则11n S S ≤<，即

n S ≤<.

【点睛】

本题考查等比数列前n 项和范围的求解，解题的关键就是判断出数列{}n a 是等比数列，考查推理能力与计算能力，属于中等题.

10．A

解析：A 【分析】

根据递推式可得{}n a 为一个周期为3的数列，求{}n a 中一个周期内的项，利用周期性即可求2019a 的值【详解】

由114a =-，1

11(1)n n a n a -=->知 21

15a a =-

= 321415

a a =-

= 41311

a a a =-

=-= 故数列{}n a 是周期为3的数列，而2019可被3整除 ∴201934

a a == 故选：A 【点睛】

本题主要考查递推数列，考查数列的周期性，考查合情推理，属于基础题

11．C

解析：C 【分析】

由题意可知，得数列{}n a 是周期为3的周期数列，前3项和为1102++=，又

202067331=?+，由此可得答案【详解】

解：由数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…，各项除以2的余数，可得数列{}n a 为1,1,0,1,1,0,1,1,0,???，

所以数列{}n a 是周期为3的周期数列，前3项和为1102++=，因为202067331=?+，

所以数列{}n a 的前2020项的和为673211347?+= 故选：C

解析：C 【分析】

根据递推公式，算出数列前4项，确定数列周期，即可求出结果．【详解】

∵12a =，111n n n a a a +-=+，∴213a =，311131213a -==-+，41123112

a --==--+，又12

111

1111

n n n n n n n

n a a a a a a a a +++---+===--+++，所以421n n n a a a ++=-=， ∴数列{}n a 的周期为4，且123476

a a a a +++=-

， ∵10084252÷=，∴100872522946S ??

=?-=- ???

故选：C. 【点睛】

本题主要考查数列周期性的应用，属于常考题型.

13．B

解析：B 【分析】

根据高阶等差数列的知识，结合累加法求得数列的通项公式，由此求得19a . 【详解】

3,4,6,9,13,18,24,1,2,3,4,5,

所以()1112,3n n a a n n a --=-≥=，所以()()()112211n n n n n a a a a a a a a ---=-+-+

+-+

()()1213n n =-+-+

++()()()1111332

n n n n -+?--=

+=+.

所以191918

31742

a ?=+=. 故选：B 【点睛】

本小题主要考查数列新定义，考查累加法，属于基础题.

14．B

解析：B

根据题意可得n a 为421167n n +的个位数为27n n +的个位数，而2n 的个位是以2,4,8,6为周期，7n 的个位数是以7,9,3,1为周期，即可求和. 【详解】

由n a 为421167n n +的个位数，可得n a 为27n n +的个位数，而2n 的个位是以2,4,8,6为周期，

7n 的个位数是以7,9,3,1为周期，

所以27n n +的个位数是以9,3,1,7为周期，即421167n n +的个位数是以9,3,1,7为周期，第38项至第69项共32项，共8个周期，所以383969a a a ++???+=8(9317)160?+++=. 故选：B

15．B

解析：B 【分析】由12

2n n a a n n +=++转化为11

121n n a a n n +??-=- ?+??

，利用叠加法，求得23n a n =-，即可求解. 【详解】由122n n a a n n +=+

+，可得121

12(1)1n n a a n n n n +??-==- ?++??

，

所以()()()()11223211n n n n n n n a a a a a a a a a a -----=-+-+-++-+

11111

111222*********n n n n n n ????????

=-+-+-++-+ ? ? ? ?-----??????

122113n n ??

=-+=- ???

，

所以102143105

a =-=. 故选：B. 【点睛】

数列的通项公式的常见求法：

1、对于递推关系式可转化为1()n n a a f n +-=的数列，通常采用叠加法（逐差相加法）求其通项公式；

2、对于递推关系式可转化为1

()n n

a f n a +=的数列，并且容易求数列{()}f n 前n 项积时，通

常采用累乘法求其通项公式； 3、对于递推关系式形如1

n n a pa q +=+的数列，可采用构造法求解数列的通项公式.

16．C

解析：C 【分析】

根据“等差比”数列的定义，得到数列1n n a a +??

????

的通项公式，再利用202020202019201820192019a a a a a a =?求解. 【详解】由题意可得：

23a a =，211a a = ，3221

1a a a a -=，根据“等差比数列”的定义可知数列1n n a a +??

????

是首先为1，公差为2的等差数列，

则()1

11221n n

a n n a +=+-?=-，所以20202019220191220181a a =?-=?+，2019

2018

220181a a =?-，所以

()()2202020202019

201820192019

220181220181420181a a a a a a =?=?+?-=?-. 故选：C 【点睛】

本题考查数列新定义，等差数列，重点考查理解题意，转化思想，计算能力，属于中档题型.

17．C

解析：C 【分析】

判断出()f x 的周期，求得{}n a 的通项公式，由此求得56()()f a f a +. 【详解】

依题意定义在R 上的函数()f x 是奇函数，且满足3()()2

f x f x -=，

所以()333332222f x f x f x f

x ?????

?+=---=--=-+ ? ? ? ??????

??? ()()()32f x f x f x ??

=---=--= ???

，所以()f x 是周期为3的周期函数.

由

21n n S a n n

=-得2n n S a n =-①，

当1n =时，11a =，

当2n ≥时，()1121n n S a n --=--②，

①-②得11221,21n n n n n a a a a a --=--=+（2n ≥），

所以21324354213,217,2115,2131a a a a a a a a =+==+==+==+=，

652163a a =+=.

所以

56()()f a f a +=

()()()()()()()316331013211013f f f f f f f +=?++?=+=--=-

故选：C 【点睛】

如果一个函数既是奇函数，图象又关于()0x a a =≠对称，则这个函数是周期函数，且周期为4a .

18．C

解析：C 【分析】

根据题目中已知数据，进行归总结，得到一般性结论，即可求得结果. 【详解】

根据题意，第1行第1列的数为1，此时111(11)

112

a ?-=+=，，第2行第1列的数为2，此时212(21)

122

a ?-=+=，，第3行第1列的数为4 ,此时313(31)

142

a ?-=

+=，，据此分析可得:第64行第1列的数为64164(641)

120172

a ?-=+=，，则6452021a =，，故选：C.

19．A

解析：A 【分析】

根据条件得出数列{}n b 的周期即可. 【详解】

由题意可知“兔子数列”被4整除后的余数构成一个新数列为：1，1，2，3，1，0，1，1，2，3，1，0，……

则可得到周期为6，所以b 2020=b 4=3，故选：A

20．D

解析：D 【分析】

根据题意，得到1n n n a a b ++=，12n

n n a a +=，求得22a =，推出

2n n a a +-=，进而可求出10a ，11a ，从而可求出结果.

【详解】

因为n a ，1n a +是方程220n

n x b x -+=的实数根，所以1n n n a a b ++=，12n

n n a a +=，

又11a =，所以22a =；当2n ≥时，1

n n n a a --=，所以

112n n n n n n

a a a a a a ++--==，因此4102232a a =?=，5

111232a a =?=

所以101011323264b a a =+=+=. 故选：D. 【点睛】

本题主要考查由数列的递推关系求数列中的项，属于常考题型.

二、多选题 21．BCD 【分析】

由题意可得数列满足递推关系，依次判断四个选项，即可得正确答案. 【详解】

对于A ，可知数列的前8项为1，1，2，3，5，8，13，21，故A 错误；对于B ，，故B 正确；对于C ，可

解析：BCD 【分析】

由题意可得数列{}n a 满足递推关系()12211,1,+3n n n a a a a a n --===≥，依次判断四个选项，即可得正确答案. 【详解】

对于A ，可知数列的前8项为1，1，2，3，5，8，13，21，故A 错误；对于B ，81+1+2+3+5+8+13+2154S ==，故B 正确；对于C ，可得()112n n n a a a n +-=-≥，则()()()()1234131425311++++

++++++n n n a a a a a a a a a a a a a a +-=----

即212++1n n n n S a a a a ++=-=-，∴202020221S a =-，故C 正确；

对于D ，由()112n n n a a a n +-=-≥可得，

()()()135202124264202220202022+++

+++++a a a a a a a a a a a a =---=，故D 正确.

故选：BCD. 【点睛】

本题以“斐波那契数列”为背景，考查数列的递推关系及性质，解题的关键是得出数列的递推关系，()12211,1,+3n n n a a a a a n --===≥，能根据数列性质利用累加法求解.

22．AC 【分析】

对四个选项中的数列通项公式分别取前六项，看是否满足题意，得出答案．【详解】

对于选项A ，取前六项得：，满足条件；对于选项B ，取前六项得：，不满足条件；对于选项C ，取前六项得：，

解析：AC 【分析】

对四个选项中的数列通项公式分别取前六项，看是否满足题意，得出答案．【详解】

对于选项A ，1(1)n

n a =+-取前六项得：0,2,0,2,0,2，满足条件；

对于选项B ，2cos 2

n n a π

=取前六项得：0,2,0,2,0,2--，不满足条件；对于选项C ，(1)2sin

n n a π

+=取前六项得：0,2,0,2,0,2，满足条件；对于选项D ，1cos(1)(1)(2)n a n n n π=--+--取前六项得：0,2,2,8,12,22，不满足条件；故选：AC

23．BD 【分析】

根据递推关系式找出规律，可得数列是周期为3的周期数列，从而可求解结论．【详解】因为数列满足，，；；；

数列是周期为3的数列，且前3项为，，3；故选：．【点睛】

本题主要

解析：BD 【分析】

根据递推关系式找出规律，可得数列是周期为3的周期数列，从而可求解结论．【详解】

因为数列{}n a 满足112

a =-，11

1n n a a +=-，

2121

31()

a ∴=

=--；

31a a =

=-； 41311

a a a =

=-=-； ∴数列{}n a 是周期为3的数列，且前3项为12-

，2

，3；故选：BD ．【点睛】

本题主要考查数列递推关系式的应用，考查数列的周期性，解题的关键在于求出数列的规律，属于基础题．

24．BC 【分析】

根据数列的前几项归纳出数列的通项公式，再验证即可；【详解】

解：斐波那契数列为1，1，2，3，5，8，13，21，……，显然，，，，，所以且，即B 满足条件；由，所以所以数列

解析：BC 【分析】

根据数列的前几项归纳出数列的通项公式，再验证即可；【详解】

解：斐波那契数列为1，1，2，3，5，8，13，21，……，

显然()()11,21F F ==，()()()3122F F F =+=，()()()4233F F F =+=，

，

()()()11,2F n F n F n n +=+-≥，所以()()()11,2F n F n F n n +=+-≥且()()11,21F F ==，即B 满足条件；

由()()()11,2F n F n F n n +=+-≥，所以(

)(

)()11F n n F n n ?+-

=--???

所以数列(

)()1F n n ????

+??????

为公比的等比数列，所以(

)(

)1n

F n n +-=??

1115()n F F n n -

+=++，令

n n F

b -=

，则11n n b +=

+，

所以1

n n b b +=-

，所以n b

?????

的等比数列，

所以1

n n b -

+，

所以()11

15n n n n

F n --?

???

+??=+=- ? ?????????

?????

??；即C 满足条件；故选：BC 【点睛】

考查等比数列的性质和通项公式，数列递推公式的应用，本题运算量较大，难度较大，要求由较高的逻辑思维能力，属于中档题．

25．ABC 【分析】

数列的前项和为，且满足，，可得：，化为：，利用等差数列的通项公式可得，，时，，进而求出．【详解】

数列的前项和为，且满足，， ∴，化为：，

∴数列是等差数列，公差为4， ∴，可得

解析：ABC 【分析】

数列{}n a 的前n 项和为0n n S S ≠（），且满足1402n n n a S S n -+=≥（），11

a =，可得：1140n n n n S S S S ---+=，化为：1114n n S S --=，利用等差数列的通项公式可得1

S ，n S ，2n ≥时，()()

111144141n n n a S S n n n n -=-=

-=---，进而求出n a ．【详解】

数列{}n a 的前n 项和为0n n S S ≠（），且满足1402n n n a S S n -+=≥（），11

a =， ∴1140n n n n S S S S ---+=，化为：

4n n S S --=， ∴数列1n S ??

???

是等差数列，公差为4， ∴

()1

4414n n n S =+-=，可得14n S n

=， ∴2n ≥时，()()

1111

44141n n n a S S n n n n -=-=

-=---， ∴()1

(1)41(2)41n n a n n n ?=??

=??-≥-??

，

对选项逐一进行分析可得，A ，B ，C 三个选项错误，D 选项正确. 故选：ABC. 【点睛】

本题考查数列递推式，解题关键是将已知递推式变形为

4n n S S --=，进而求得其它性质，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题

26．AD 【分析】

对于，作差后利用等差数列的通项公式运算可得答案；

对于，根据等差数列的前项和公式得到和，进而可得，由此可知，故不正确；对于，由得到，，然后分类讨论的符号可得答案；对于，由求出及

解析：AD 【分析】