大学物理下光学要点复习
光学部分
一选择题
1. （3分，答C）在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中和在玻璃中
（A）传播的路程相等，走过的光程相等
（B）传播的路程相等，走过的光程不相等
（C）传播的路程不相等，走过的光程相等
（D）传播的路程不相等，走过的光程不相等
2.（3分，答案：B）在双缝干涉实验中，用单色自然光，在屏上形成干涉条纹.若在两缝后放一个偏振片，则
(A) 干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度加强.
（B）干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度减弱.
（C）干涉条纹的间距变窄，但明纹的亮度减弱.
（D）无干涉条纹.
3.（3分，答案：B）在双缝干涉实验中，设缝是水平的．若双缝所在的平面稍微向上平移，其它条件不变，则屏上的干涉条纹
(A) 向下平移，且间距不变．(B) 向上平移，且间距不变．
(C) 不移动，但间距改变．(D) 向上平移，且间距改变．
4. （3分，答案：B）如图，S1、S2是两个相干光源，和它们到P点的距离分别为r1和r2．路径S1P垂直穿过一块厚度为t1，折射率为n1的介质板，路径S2P 垂直穿过厚度为t2，折射率为n2的介质板，其余部分可看作真空，这两路径的光程差等于
(A) (r2 + n2t2)- (r1 + n1t1)
(B) [r2 +(n2-1)t2)-r1 +(n1-1)t1]
(C) (r2 -n2t2)- (r1 - n1t1)
(D) n2t2 - n1t1
5.（3分，答案：C）单色平行光垂直照射在薄膜上, 经上下两表面反射的两束光发生干涉,如图所示,若薄膜的厚度为e , 且n1＜n2＞n3 ,λ1为入射光在n1 中的波长,则两束光的光程差为
(A) 2n2e(B) 2n2e－λ1 / (2 n1)
入射光
反射光1 n1
n2
n3
e
反射光2
(C) 2 n 2e －(1/2)n 1λ1 (D) 2 n 2e －(1/2)n 2λ1
6. （3分，答案：C ） 如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e ，
并且 n 1＜n 2＞n 3，λ1为入射光在折射率为n 1的媒质中的波长，
则两束反射光在相遇点的相位差为
(A) 2πn 2e / ( n 1 λ1) (B)[4πn 1e / ( n 2 λ1)] + π
(C) [4πn 2e / ( n 1 λ1) ]+ π (D) 4πn 2e / ( n 1 λ1)
7.一束波长为λ的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小厚度为
(A) λ/4 (B) λ/(4 n ) (C) λ/2 (D) λ/(2 n )
8.（3分，答案：B ）在牛顿环实验装置中, 曲率半径为R 在平凸透镜与平玻璃板在中心恰好接触, 它们之间充满折射率为n 的透明介质, 垂直入射到牛顿环装置上的平行单色光在真空中的波长为λ , 则反射光形成的干涉条纹中暗环半径r k 的表达式为
(A) r k =R k λ （B ）r k =R/n k λ （C ） r k =R kn λ (D) r k =(Rn)/k λ
8. （3分，答案：C ）如果单缝夫琅禾费衍射的第一级暗纹发生在衍射角为30°的方位上，所用单色光波长为λ=500nm ，则单缝宽度为
(A) 52.510m -? （B ）51.010m -? （C ）61.010m -? (D) 72.510m -?
9. （3分，答案：D ）在单缝夫琅禾费衍射中，设中央明纹的衍射角范围很小.若使单缝宽度a 变为原来的3/2，同时使入射得单色光的波长λ变为原来的3/4，则屏幕C 上单缝衍射条纹中央明纹得宽度将变为原来的
(A) 3/4倍 （B ）2/3倍（C ）9/8倍 (D) 1/2倍 (E) 2倍
10. （3分，答案：D ）若星光的波长按550nm 计算，孔径为127cm 的大型望远镜所能分辨的两颗星的最小角距离（从地上看亮星的视线间夹角）是
（A) 33.210rad -? （B ）41.810rad -? （C ）55.310rad -? (D) 75.310rad -?
11.（3分，答案：D ）一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的是
(A)紫光 （B ）绿光 （C ）黄光 (D) 红光
12. （3分，答案：B ）一束自然光自空气射向一块平板玻璃（如图），设入射光
n 1
λ1
等于布儒斯特角0i ，则在界面2的反射光
(A) 是自然光.
(B) 是线偏振光且光矢量的振动方向垂直于入射面.
(C)是线偏振光且光矢量的振动方向平行于入射面.
(D)是部分偏振光.
13. (3分，答案：C)自然光以布儒斯特角由空气入射到一玻璃表面上，反射光是
(A) 在入射面内的完全线偏振光.
(B) 平行于入射面的占优势的部分偏振光.
(C) 垂直于入射面振动的完全线偏振光.
(D) 垂直于入射面的振动占优势的部分偏振光.
14. （3分，答案：D ）自然光以60°的入射角照射到某两介质交界面时，反射光为完全线偏振光，则知折射光为
(A) 完全线偏振光, 且折射角是30°．
(B) 部分偏振光且只是在该光由真空入射到折射率为3的介质时，折射角是30°．
(C) 部分偏振光，但须知两种介质的折射率才能确定折射角．
(D) 部分偏振光, 且折射角是30°．
三、填空题
1. （3分）用波长为λ的单色光垂直照射到折射率为
n 2的劈形膜上（如图n 1＞n 2，n 3＞n 2），观察反射光干涉.从劈形膜顶开始，第2条明条纹对应的膜厚度e =__________．（答案：23/4n λ）
2. （3分）波长为λ的平行单色光垂直照射到劈形膜上,若劈尖角为θ(以弧度计),
劈形膜的折射率为n ，则反射光形成的干涉条纹中，相邻明纹的间距_．/(2)n λθ）
3. （4分）He －Ne 激光器发出λ=632.8 nm (1nm=10-9 m)的平行光束，垂直照射到一单缝上，在距单缝3 m 远的屏上观察夫琅禾费衍射图样，测得两个第二级暗纹间的距离是10 cm ，则单缝的宽度a =________． （答案：27.610mm -? ）
4. （3分）在单缝夫琅禾费衍射实验中波长为λ的单色光垂直入射在宽度为a =2λ的单缝上，对应衍射角为30°方向，单缝处的波面可分成的半波带数目为
_________个. （答案：2个 ）
5.（3分）用波长为λ的单色光垂直置于空气中厚度为e 折射率为1.5的透明薄膜，两束反射光的光程差δ=________．（答案：3/2e +λ或3/2e -λ）
6. （3分）汽车两盏前灯相距l ，与观察相距为10km S =。夜间人眼瞳孔直径为
5.0mm d =.人眼敏感波长为550nm λ=（91nm 10m -=）
，若只考虑人眼的圆孔衍射，则人眼可分辨出汽车两前灯的最小间距l =________m. （答案：1.34）
7.光强为0I 的自然光垂直通过两个偏振片后，出射光强0/8I I =，则两个偏振片的偏振化方向之间的夹角为______．（答案：60o ）
8.（5分）在以下五图中，前四图表示线偏振光入射于两种介质分界面上，最后一图表示入射光是自然光，n 1、n 2为两种介质的折射率，图中入射角021arctan(/)i n n =，0i i ≠.试在图上画出实际存在的折射光和反射光线，并用点和短线把振动方向表示出来.和
9. （3分）一束自然光入射到折射率为n 1和n 2的两种介质的交界面上(见上题第五图),发生反射和折射, 已知反射光是完全偏振光, 那么折射角γ的值为_____ .
[答案:21/2arctan(/)n n π-]
10. （4分） 一束自然光以布儒斯特角入射到平板玻璃上，就偏振状态来说则
反射光为____________，反射光E v 矢量的振动方向 ，折射角为
____________．（答案：完全（线）偏振光，垂直于入射面，部分偏振光）
三、计算题
1. （5分）在双缝干涉实验中，双缝与屏间的距离D =1.2m ，双缝间距d =0.45mm ，若测得屏上干涉条纹相邻明条纹间距1.5 mm ，求光源发出的单色光波长λ
解：根据公式 x ＝ k λ D / d 相邻条纹间距 ?x ＝D λ / d （3分） 则 λ＝d ?x / D ＝562.5 nm ． （2分）
2.（5分）在杨氏双缝干涉实验中，设两缝之间的距离为0.2mm ，在距双缝1m
远的屏上观察干涉条纹，若入射光是波长为400nm 至760nm 的白光，问屏上离零级明纹20mm 处，哪些波长的光最大限度地加强？（1nm=10－9m ）
解：已知：d ＝0.2 mm ，D ＝1 m ，l ＝20 mm
依公式： λk l D d S == ∴D
dl k =λ＝4×10-3 mm ＝4000 nm （2分） 故当 k ＝10 λ1＝ 400 nm
k ＝9 λ2＝444.4 nm
k ＝8
λ3＝ 500 nm k ＝7
λ4＝571.4 nm k ＝6 λ5＝666.7 nm
这五种波长的光在所给观察点最大限度地加强． （3分）
3. （10分）两块长度10cm 的平玻璃片，一端互相接触，另一端用厚度为0.004mm 的纸片隔开，形成空气劈形膜，用波长为500nm 单色光垂直照射，观察反射光的等厚干涉条纹，在全部10cm 的长度内呈现多少明纹？
解：设空气膜最大厚度为e ， 2e +λ2
1= k λ (5分) λ
λ212+=e k ＝16.5 (4分) ∴ 明纹数为16． (1分)
4. （10分）用波长为500nm （1nm=10－9m ）的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈形膜上，在观察反射光的干涉现象中，距劈形膜棱边l =1.56nm 的A 处是从棱边算起的第四条暗条纹中心.（1）求此空气劈形膜的劈尖角θ
（2）改用600nm 的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹，A 处是明条纹还是暗条纹？
（3）在第（2）问的情形从棱边到A 处的范围内共有几条明纹？几条暗纹？
解：（1）棱边处是第一条暗纹中心，在膜厚度为212
e =λ处是第二条暗纹中心，依此可知第四条暗纹中心处，即A 处膜厚度432
e =λ 所以 543/ 4.810rad 2e l l
-θ==λ=? （5分） （2）由上问可知A 处膜厚度为43500/2750nm e =?=
对于600nm 'λ=的光，连同附加光程差，在A 处两反射光的光程差为4122e '+λ， 它与波长'λ之比为412/ 3.02
e 'λ+=，所以A 处是明纹 （3分） （3）棱边处仍是暗纹,A 处是第三条明纹，故共有三条明纹，三条暗纹. （2分）
5. （5分）在Si 的平表面上氧化了一层厚度均匀的2i S O 薄膜，为了测量薄膜的厚度，将它的一部分磨成劈形（示图中的AB 段），现用波长为600nm 的平行光垂直照射，观察反射光形成的等厚干涉条纹.在图中AB 段共有8条暗纹，且B 处恰好是一条暗纹，求薄膜的厚度。（Si 的折射率3.42，2i S O 折射率1.50）
解：上下表面反射都有相位突变，计算光程差时不必考虑附加的半波长，设膜厚为e ，B 处为暗纹，
2(21)/2,(0,1,2)ne k k λ=+=L
A 处为明纹，
B 处第8个暗纹对应上式中7k =
3(21)/4 1.510mm e k n λ-=+=? 6. （5分）波长为λ的单色光垂直照射到折射率为n 2的劈形膜上，如图所示，图中n 1＜n 2＜n 3，观察反射光形成的干涉条纹.
（1）从劈形膜顶开始，第5条明条纹对应的膜厚度e 是多少？
（2）相邻的二明条所对应的薄膜厚度之差是多少？
解：因n 1＜n 2＜n 3，二反射光之间没有附加相位差π，光程差为22n e δ=
第五条暗纹中心对应的薄膜厚度为5e
252(21)/25n e k k λ=-=
522(251)/49/4e n n λλ=?-= （3分） 明纹条件是22k n e k λ=
相邻二明纹所对应的膜厚度之差 12/(2)k k e e e n λ+?=-= （2分）
7. （10分）在牛顿环装置的平凸透镜和平玻璃板之间充以透明液体，观测到第10个明环的直径由充液前的14.8cm 变成充液后的12.7cm ，求折射率n ．
解：设所用的单色光的波长为λ，则该单色光在液体中的波长为λ / n ．根据牛顿环的明环半径公式
()2/12λR k r -= （1分）
有 2/19210
λR r = (3分) 充液后有 ()n R r 2/19210
λ=' (3分) 由以上两式可得 36.1/210210
='=r r n (3分) 8. （8分）在牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃之间充满折射率n=1.33的透明液体（设平凸透镜和平板玻璃的折射率都大于 1.33）. 凸透镜的曲率半径为300cm ，波长λ=650nm 的平行单色光垂直照射到牛顿环装置上，凸透镜顶部刚好与平板玻璃接触.求：（1）从中心向外数第十个明环所在处的液体厚度10e .（2）第十个明环的半径10r .
解：（1）设第10个明纹处液体厚度为10e ，则
104102/210(10/2)/219/4 2.3210cm ne e n n λλ
λλλ-+==-==? (4分)
（2）222222()2k k k k k R r R e r R Re e =+-=+-+
k e R < 得k r = (3 分) 100.373cm r == (1分) 9. （5分）如图所示，牛顿环装置的凸透镜与平板玻璃有一小缝隙e 0.现用波长为λ的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为R ，求反射光形成的牛顿环的各暗环半径. 解： 设某暗环半径为r ，由图可知，根据几何关系，近似 有 2/(2)e r R = （1） （2分） 再根据干涉减弱条件有 01122(21)22e e k ++λ=+λ （2）（2分） 把式（1）代入（2）可得r （k 为整数，且02/k e >λ）（1分） 10.（5分）设汽车前灯光按λ1=550 nm 计算，两车灯距离d =1.22m ，在夜间人眼的瞳孔直径为D =5mm ，试根据瑞利判据计算人眼刚好能分辨上述两只车灯时， 人与汽车的距离L . 解：人眼最小分辨角为 θ0= 1.22 λ /D (2分) 汽车两前灯对人眼的张角 L d /≈'θ (1分) 人眼刚能分辨两灯时，0θθ'=，或 d / L = 1.22 λ /D ∴ ==)22.1/(λDd L 9.09 km (2分) 11. （5分）在单缝衍射实验中，当缝的宽度a 远大于单色光的波长时，通常观察不到衍射条纹.试由单缝衍射暗条纹的公式说明这是为什么？ 答：由单缝衍射的暗条纹条件 /(1,2)sin k a k θλ==±±L 可知，当/a λ很小的时候，θ不太大的那些暗条都集中在狭窄的中央明纹附近，以致不能分辨出条纹（4分），而且，k 很大的暗条之间的明纹本来就暗到看不见了，不必加以考虑, 这样，就观察不到衍射条纹.（1分） 12（本题5分）单缝的宽度a =0.10nm ，在缝后放一焦距为50cm 的会聚透镜，用平行绿光（λ=546nm ）垂直照射到单缝上，试求位于透镜焦平面处的屏幕上中央明条纹宽度. 解：42/2 5.4610500/0.10mm x f a λ-?≈=??? 4分 5.46mm = 1分 13.（10分）(1)在单缝夫琅和费衍射实验中, 垂直入射的光有两种波长, λ1=400 nm , λ2=760 nm （1nm=10－9m ）, 已知单缝宽度a =1.0×10－2cm, 透镜焦距f =50cm, 求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离 . (2) 若用光栅常数d =1.0×10－3cm 的光栅替换单缝, 其它条件和上一问相同, 求两种光第一级主极大之间的距离. 解 (1) 单缝衍射明纹角坐标θ 满足 a sin θk =(2k+1)λ/2 (k=±1, ±2, ±3,…) 线坐标 x k =f tg θk ≈f sin θk =f (2k+1)λ/(2a ) 两光第一级明纹间距 ?x= x 2- x 1=3f (λ2-λ1)/(2a )=2.7×10-3m (6分) (2) 光栅方程式 d sin θ=k λ x k =f tg θk ≈f sin θk =fk λ/d 两光第一级明纹间距 ?x= x 2- x 1=f (λ2-λ1)/d =1.8×10-2m (4分) 14.（10分）用一束有两种波长的平行光垂直入射在光栅上，λ1=600 nm , λ2=400 nm （1nm=10－9m ）,发现距中央明纹5cm 处λ1光的第k 级主极大和λ2光的第（k+1）级主极大相重合，放置在光栅与屏之间的透镜的焦距f =50cm.试问：（1）上述k=？ （2）光栅常数d =？ 解：(1)由题意，1λ得k 级与2λ的k +1级谱线相重合，所以 1112sin sin (1)d k d k ?=λ?=+λ （3分） 212 2k λ==λ+λ （2分） （2）因/x f 很小，sin /tg x f ?≈?≈ （3分） 所以： 31/ 1.210cm d k f x =λ=? （2分） 15. （10分）波长λ1=600 nm 的单色光垂直入射在光栅上，测得第二级主极大的衍射角为30°，且第三级是缺级，(1) 光栅常数（a+b ）等于多少？(2) 透光缝可能的最小宽度a 等于多少？(3) 在选定了上述（a+b ）和a 之后，求在衍射角/2/2π?π-<<范围内可能观察到的全部主极大的级次. 解：（1）由光栅衍射主极大公式得 a + b 42.410cm sin k λ? -==? 3分 （2）若第三级不缺级，由光栅公式得 ()sin 3a b ?λ'+= 由于第三级缺级，则对应于最小可能的a ，?'方向应是单缝衍射第一级暗纹： sin a ?λ'= 两式比较得 4()/30.810cm a a b -=+=? （3）主极大：()sin 3a b ?λ+= 单缝衍射极小：sin (1,2,3)a k k ?λ''==L 因此3,6,9k =L L 缺级. 2分 又因为max ()/4k a b λ=+=，所以实际呈现0,1,2k =±±.（4k =±在/2π处看不到）. 16. （10分）用钠光(λ=589.3 nm)垂直照射到某光栅上，测得第三级光谱的衍射角为60°．(1) 若换用另一光源测得其第二级光谱的衍射角为30°，求后一光源发光的波长．(2) 若以白光(400 nm －760 nm) 照射在该光栅上，求其第二级光谱的张角．(1 nm= 10-9 m) 解：(1) (a + b ) sin ? = 3λ a + b =3λ / sin ? ， ?=60° (2分) a + b =2λ'/ sin ?' ?'=30° (1分) 3λ / sin ? =2λ'/sin ?' (1分) λ'=510.3 nm (1分) (2) (a + b ) =3λ / sin ? =2041.4 nm (2分) 2 ?'=sin -1(2×400 / 2041.4) (λ=400nm) (1分) 2 ?''=sin -1(2×760 / 2041.4) (λ=760nm) (1分) 白光第二级光谱的张角 ?? = 22??'-''= 25° (1分) 17. （5分）由强度为I a 的自然光和强度为I b 线偏振混合而成的一束入射光，垂直入射在一偏振片上，当以入射光方向为转轴旋转偏振片，出射光将出现最大值和最小.其比值为n ，试求出I a /I b 与n 的关系. 解： 设max min ,I I 分别表示出射光的最大值和最小值，则 max /2a b I I I =+ （2分） min /2a I I = （2分） 令 max min /(/2)/(/2)a b a I I I I I n =+= 所以 /2/(1)a b I I n =- 18. （5分）强度为I 0的一束光，垂直入射到两个叠在一起的偏振片上, 这两个偏振片的偏振化方向之间的夹角为60°. 若这束入射光是强度相等的线偏振光和自然光混合而成的，且线偏振光的光矢量振动方向与此二偏振片的偏振化方向皆成30°角，求透过每个偏振片后的光束强度． 解：透过第一个偏振片后的光强为 2001cos 212121?? ? ??+??? ??=I I I 30°＝5I 0 / 8 (3分) 透过第二个偏振片后的光强 I 2＝( 5I 0 / 8 )cos 260°＝5I 0 / 32 (2分) 19. （5分）两个偏振片叠在一起，在它们的偏振化方向成30o α=时，观测一束自然光.又在45o α=时，观测另一束单色自然光.若两次所测得的透射光强度相等，求两次入射自然光的强度之比. 解. 令1I 和2I 分别为两入射光束的光强.透过起偏器后，光的强度分别为1/2I 和2/2I 马吕斯定律，透过检偏器的光强分别为 (1分) 22121122cos cos 2 2 I I I I αα''== (2分) 按题意，12I I ''=，于是 221212cos cos 22I I αα= (1分) 得 211222 cos 2/3cos I I αα== (1分) 20. （8分）两个偏振片P 1、P 2叠在一起，一束单色偏振光垂直入射到P 1上，其光矢量振动方向与P 1的偏振化方向之间的夹角为30°.当连续穿过P 1、P 2后的出射光强为最大出射光强的1 / 4时，P 1、P 2的偏振化方向夹角α 应为多大？ 解：设0I 为入射光强，I 为连续P 1、P 2后的透射光强 220max 1cos 30cos 4 o I I I α== (4分) 显然0α=时为最大透射光强，即：20max 03cos 304 o I I I == (2分) 由220max 1cos 30cos 4o I I I α==可得21cos 4α=， 60o α= (2分) 21. （10分）将三个偏振片叠放在一起，第二个与第三个的偏振化方向分别与第一个的偏振片方向成45°和90°角.（1）强度为I 0的自然光垂直入射到这一堆偏振片上，试求经每一偏振片后的光强和偏振状态.（2）如果将第二个偏振片抽走，情况又如何？ 解：(1) 自然光通过第一偏振片后，其强度 I 1 = I 0 / 2 (2分) 通过第2偏振片后，I 2＝I 1cos 245?＝I 1/ 4 (2分) 通过第3偏振片后，I 3＝I 2cos 245?＝I 0/ 8 (2分) 通过每一偏振片后的光皆为线偏振光，其光振动方向与刚通过的偏振片的偏振化方向平行． (2分) (2) 若抽去第2片，因为第3片与第1片的偏振化方向相互垂直，所以此时 I 3 =0， I 1仍不变． (2分) 22.（本题10分）有三个偏振片叠在一起，已知第一个偏振片与第三个偏振片的偏振化方向互相垂直.一束光强为I 0的自然光垂直入射在偏振片上，已知通过三个偏振片后的光强为0/16I .求第二个偏振片与第一个偏振片的偏振化方向之间 的夹角. 解：设第二个偏振片与第一个偏振片的偏振化方向间的夹角为θ.透过第一个偏振片后的光强10/2I I = 2分 透过第二个偏振片后的光强I 2，有马吕斯定律，220(/2)cos I I θ= 2分 透过第三个偏振片的光强I 3， 22223200cos (90)(/2)cos sin (/8)sin 2o I I I I θθθθ=-== 4分 由题意知32/16I I = ，所以2sin 21/2θ= 1(1/2)sin (2/2)22.5o θ-== 四、理论推导与证明（共5分） 23.（本题5分）如图所示，一束自然光入射在平板玻璃上，已知其上标明的反射光线1为完全偏振光.设玻璃板两侧都是空气，试证明其下表面的反射光线2也是完全偏振光. 证：因反射光线1为完全偏振光，故自然光线的入射角0i 满足布儒斯特定律， 021/tgi n n = 在这种情况下，反射光和折射光线垂直，有090o i r += 因而上式可写成 21(90)/o tg r ctgr n n -== 即 12/tgr n n = 折射光线在玻璃板下表面的入射角r 也满足布儒斯特定律，因而反射光线2也是完全偏振光. 光学练习题 一、 选择题 11. 如图所示，用厚度为d 、折射率分别为n 1和n 2 (n 1＜n 2)的两片透明介质分别盖住杨氏双缝实验中的上下两缝, 若入射光的波长为, 此时屏上原来的中央明纹处被第三级明纹所占 据, 则该介质的厚度为 [ ] (A) λ3 (B) 1 23n n -λ (C) λ2 (D) 1 22n n -λ 17. 如图所示，在杨氏双缝实验中, 若用一片厚度为d 1的透光云母片将双缝装置中的上面一个缝挡住; 再用一片厚度为d 2的透光云母片将下面一个缝挡住, 两云母片的折射率均为n , d 1＞d 2, 干涉条纹的变化情况是 [ ] (A) 条纹间距减小 (B) 条纹间距增大 (C) 整个条纹向上移动 (D) 整个条纹向下移动 18. 如图所示，在杨氏双缝实验中, 若用一片能透光的云母片将双缝装置中的上面一个缝盖住, 干涉条纹的变化情况是 [ ] (A) 条纹间距增大 (B) 整个干涉条纹将向上移动 (C) 条纹间距减小 (D) 整个干涉条纹将向 下移动 26. 如图(a)所示，一光学平板玻璃A 与待测工件B 之间形成空气劈尖，用波长λ＝500nm(1nm = 10-9m)弯曲部分的顶点恰好与其右边条纹的直线部分的切线相切．则工件的上表面缺陷是 [ ] (A) 不平处为凸起纹，最大高度为500 nm (B) 不平处为凸起纹，最大高度为250 nm (C) 不平处为凹槽，最大深度为500 nm (D) 不平处为凹槽，最大深度为250 nm 43. 光波的衍射现象没有声波显著, 这是由于 [ ] (A) 光波是电磁波, 声波是机械波 (B) 光波传播速度比声波大 (C) 光是有颜色的 (D) 光的波长比声波小得多 53. 在图所示的单缝夫琅禾费衍射实验中，将单缝K 沿垂直光的入射光(x 轴)方向稍微 平移，则 [ ] (A) 衍射条纹移动，条纹宽度不变 (B) 衍射条纹移动，条纹宽度变动 (C) 衍射条纹中心不动，条纹变宽 (D) 衍射条纹不动，条纹宽度不变 K S 1 L L x a E f 波动光学习题解答 1-1 在氏实验装置中，两孔间的距离等于通过光孔的光波长的100倍，接收屏与 双孔屏相距50cm 。求第1 级和第3级亮纹在屏上的位置以及它们之间的距离。 解： 设两孔间距为d ，小孔至屏幕的距离为D ，光波波长为λ，则有=100d λ. (1)第1级和第3级亮条纹在屏上的位置分别为 -5150==510m 100D x d λ=?? -42503==1.510m 100 D x d λ=?? (2)两干涉条纹的间距为 -42=1.010m D x d λ?=?? 1-2 在氏双缝干涉实验中，用0 6328A =λ的氦氖激光束垂直照射两小孔，两小孔的间距为1.14mm ，小孔至屏幕的垂直距离为1.5m 。求在下列两种情况下屏幕上干涉条纹的间距。 （1）整个装置放在空气中； （2）整个装置放在n=1.33的水中。 解： 设两孔间距为d ，小孔至屏幕的距离为D ，装置所处介质的折射率为n ，则两小孔出射的光到屏幕的光程差为 21()x n r r nd D δ=-= 所以相邻干涉条纹的间距为 D x d n λ?=? （1）在空气中时，n ＝1。于是条纹间距为 943 1.5 632.8108.3210(m)1.1410 D x d λ---?==??=?? （2）在水中时，n ＝1.33。条纹间距为 9 43 1.563 2.810 6.2610(m)1.1410 1.33 D x d n λ---???=?==??? 1-3 如图所示，1S 、2S 是两个相干光源，它们到P 点的距离分别为1r 和2r 。路径1S P 垂直穿过一块厚度 为1t 、折射率为1n 的介质板，路径2S P 垂直穿过厚度为2t ，折射率为2n 的另一块介质板，其余部分可看做真空。这两条路径的光程差是多少？ 解：光程差为 222111[r (n 1)t ][r (n 1)t ]+--+- 1-4 如图所示为一种利用干涉现象测定气体折射率的原理性结构，在1S 孔后面放 置一长度为l 的透明容器，当待测气体注入容器而将空气排出的过程中幕上的干涉条纹就会移动。由移过条纹的根数即可推知气体的折射率。 （1）设待测气体的折射率大于空气折射率，干涉条纹如何移动？ （2）设 2.0l cm =，条纹移过20根，光波长为 589.3nm ，空气折射率为1.000276，求待测气体（氯气）的折射率。 1-5 用波长为500 nm 的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈尖上。在观察反射光的干涉现象中，距劈尖棱边1=1.56 cm 的A 处是从棱边算起的第四条暗条纹中心。 （1）求此空气劈尖的劈尖角θ； （2）改用600 nm 的单色光垂直照射到此劈尖上，仍观察反射光的干涉条纹，A 处是明条纹还是暗条纹？ （3）在第（2）问的情形从棱边到A 处的围共有几条明纹，几条暗纹？ 第19单元 波动光学（二） 学号 姓名 专业、班级 课程班序号 一 选择题 [C]1. 在如图所示的单缝夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度a 稍稍变窄，同时使会聚透镜L 沿y 轴正方向作微小位移，则屏幕E 上的中央衍射条纹将 (A) 变宽，同时向上移动 (B) 变宽，同时向下移动 (C) 变宽，不移动 (D) 变窄，同时向上移动 (E) 变窄，不移动 [ D ]2. 在双缝衍射实验中，若保持双缝S1和S2的中心之间的距离d 不变，而把两条缝的宽度a 稍微加宽，则 (A) 单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目变少 (B) 单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目变多 (C) 单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目不变 (D) 单缝衍射的中央主极大变窄，其中所包含的干涉条纹数目变少 (E) 单缝衍射的中央主极大变窄，其中所包含的干涉条纹数目变多 [ C ]3. 在如图所示的单缝夫琅和费衍射实验中，若将单缝沿透镜光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹 (A) 间距变大 (B) 间距变小 (C) 不发生变化 (D) 间距不变，但明暗条纹的位置交替变化 [ B ]4. 一衍射光柵对某一定波长的垂直入射光，在屏幕上只能出现零级和一级主极大，欲使屏幕上出现更高级次的主极大，应该 (A) 换一个光栅常数较小的光栅 (B) 换一个光栅常数较大的光栅 (C) 将光栅向靠近屏幕的方向移动 (D) 将光栅向远离屏幕的方向移动 λ L 屏幕 单缝 f 单缝 λa L E f O x y [ B ]5. 波长λ =5500 ?的单色光垂直入射于光柵常数d = 2?10-4cm 的平面衍射光柵上，可能观察到的光谱线的最大级次为 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 二 填空题 1. 用半波带法讨论单缝衍射暗条纹中心的条件时，与中央明条纹旁第二个暗条纹中心相对应的半波带的数目是_____4_________。 2. 如图所示，在单缝夫琅和费衍射中波长λ的单色光垂 直入射在单缝上。若对应于汇聚在P 点的衍射光线在缝 宽a 处的波阵面恰好分成3个半波带，图中 ____________CD BC AB ==，则光线1和光线2在P 点的相差为 π 。 3. 一束单色光垂直入射在光栅上，衍射光谱中共出现5条明纹，若已知此光栅缝宽度与不透明部分宽度相等，那么在中央明纹一侧的两条明纹分别是第__一___级和第___三_级谱线。 4 用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上时，波长为λ1=440nm 的第3级光谱线，将与波长为λ2 = 660 nm 的第2级光谱线重叠。 5. 用波长为λ的单色平行光垂直入射在一块多缝光柵上，其光柵常数d=3μm ，缝宽a =1μm ，则在单缝衍射的中央明条纹中共有 5 条谱线(主极大)。 三 计算题 1. 波长λ=600nm 的单色光垂直入射到一光柵上，测得第二级主极大的衍射角为30o ，且第三级是缺级。则 (1) 光栅常数(a ＋b )等于多少？ (2) 透光缝可能的最小宽度a 等于多少 (3) 在选定了上述(a ＋b )和a 之后，求在屏幕上可能呈现的全部主极大的级次。 解：(1) 由光栅公式：λ?k d =sin ，由题意k = 2，得 P λ5.1λA B C D a 1234 第十七章 光的干涉 一. 选择题 1．在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的均匀透明介质中从A 沿某一路径传播到B ，若A ，B 两点的相位差为3π，则路径AB 的长度为：（ D ） A. 1.5λ B. 1.5n λ C. 3λ D. 1.5λ/n 解： πλπ ?32==?nd 所以 n d /5.1λ= 本题答案为D 。 2．在杨氏双缝实验中，若两缝之间的距离稍为加大，其他条件不变，则干涉条纹将 （ A ） A. 变密 B. 变稀 C. 不变 D. 消失 解：条纹间距d D x /λ=?，所以d 增大，x ?变小。干涉条纹将变密。 本题答案为A 。 3．在空气中做双缝干涉实验，屏幕E 上的P 处是明条纹。若将缝S 2盖住，并在S 1、S 2连线的垂直平分面上放一平面反射镜M ，其它条 件不变(如图)，则此时 ( B ) A. P 处仍为明条纹 B. P 处为暗条纹 C. P 处位于明、暗条纹之间 D. 屏幕E 上无干涉条纹 解 对于屏幕E 上方的P 点，从S 1直接入射到屏幕E 上和从出发S 1经平面反射镜M 反射后再入射到屏幕上的光相位差在均比原来增π，因此原来是明条纹的将变为暗条纹，而原来的暗条纹将变为明条纹。故本题答案为B 。 4．在薄膜干涉实验中，观察到反射光的等倾干涉条纹的中心是亮斑，则此时透射光的等倾干涉条纹中心是（ B ） A. 亮斑 B. 暗斑 C. 可能是亮斑，也可能是暗斑 D. 无法确定 解：反射光和透射光的等倾干涉条纹互补。 本题答案为B 。 5．一束波长为λ 的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为 ( B ) A. λ/4 B. λ/ (4n ) C. λ/2 D. λ/ (2n ) 6．在折射率为n '=1.60的玻璃表面上涂以折射率n =1.38的MgF 2透明薄膜，可以减少光的反射。当波长为500.0nm 的单色光垂直入射时，为了实现最小反射，此透明薄膜的最小厚度为（ C ） A. 5.0nm B. 30.0nm C. 90.6nm D. 250.0nm 选择题3图 光学： 1．等厚薄膜干涉中，当反射光干涉增强时必有透射光干涉减弱；?..（）2．单缝衍射中，如以白光入射，则在中央明纹两侧由里到外依次为由红到紫。????????????????????????????.?.（） 3. 可以采取减小双缝间距的办法增大双缝干涉条纹的间距。（） 4. 两束光产生相干叠加的条件相位差相同，频率相同，振动方向相同。（） 5、增大天文望远镜物镜的孔径主要是为了有效地提高其成像的放大率。（） 6、自然光射入各向异性晶体时一定会发生双折射现象。（） 7、从水面、柏油路面等反射的光通常都是部分偏振光。（） 8、在夫琅和费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽变小时，除中 央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹对应的衍射角变大。（）9. 在单缝衍射中，将透镜沿垂直于透镜光轴稍微向上移动时，则观察屏上的 衍射图样会移动。（） 10. 若以相位的变化相同为条件, 光在折射率为n 的介质中传播L距离, 相当于光在真空中传播的距离为nL。（） 2. 为了使双缝干涉的条纹间距变大，可以采取的方法是[ ] A. 使屏靠近双缝；C. 使两缝的间距变小； C. 使两缝的宽度稍微变小； D. 改用波长较小的单色光源。 3. 一束平行的自然光以60 度的入射角由空气入射到平行玻璃表面上，反射光成 为完全线偏振光，则知[ ] A 折射光的折射角为30 度，玻璃的折射率为1.73 B 折射光的折射角为60 度，玻璃的折射率为1.73 C 折射光的折射角为30 度，玻璃的折射率为1.50 D 折射光的折射角为60 度，玻璃的折射率为1.50 4．波长为λ的单色平行光垂直入射到一狭缝上，若第一级暗纹的位置对应的衍射角为30°，则缝宽的大小为[ ] 2 习题13 13.1选择题 （1）在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是[ ] (A) 使屏靠近双缝． (B) 使两缝的间距变小． (C) 把两个缝的宽度稍微调窄． (D) 改用波长较小的单色光源． [答案：C] （2）两块平玻璃构成空气劈形膜，左边为棱边，用单色平行光垂直入射．若上面的平玻璃以棱边为轴，沿逆时针方向作微小转动，则干涉条纹的[ ] (A) 间隔变小，并向棱边方向平移． (B) 间隔变大，并向远离棱边方向平移． (C) 间隔不变，向棱边方向平移． (D) 间隔变小，并向远离棱边方向平移． [答案：A] （3）一束波长为λ的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为[ ] (A) λ / 4 ． (B) λ / (4n )． (C) λ / 2 ． (D) λ / (2n )． [答案：B] （4）在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，放入一折射率为n ，厚度为d 的透明薄片，放入后，这条光路的光程改变了[ ] (A) 2 ( n -1 ) d ． (B) 2nd ． (C) 2 ( n -1 ) d +λ / 2． (D) nd ． (E) ( n -1 ) d ． [答案：A] （5）在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，放入一折射率为n 的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长λ，则薄膜的厚度是 ［ ］ (A) λ / 2 ． (B) λ / (2n )． (C) λ / n ． (D) λ / [2(n-1)]． [答案：D] 13.2 填空题 （1）如图所示，波长为λ的平行单色光斜入射到距离 为d 的双缝上，入射角为θ．在图中的屏中央O 处 (O S O S 21=)，两束相干光的相位差为 ________________． [答案：2sin /d πθλ] （2）在双缝干涉实验中，所用单色光波长为λ＝562.5 nm (1nm ＝10-9 m)，双缝与观察屏的距离D ＝1.2 m ，若测得屏上相邻明条纹间距为?x ＝1.5 mm ，则双缝的间距d ＝ 第一部分：光的干涉 一、相长干涉和相消干涉的条件 ππλδ?)12(2{+±±==?k k 3210,,,k = 减弱，相消干涉） 加强，相长干涉） ((2/)12({λλδ+±±=k k 二、杨氏双缝实验 ??δtg a a ??=2~sin 2 D x tg =? ???=+±=±=?=暗纹 、、明纹、、 2102/)12(321a 2k k k k D x λλδ① 明暗纹位置： 21S 2 D （暗纹） （明纹） 3212104122,,k ,,k )a /(D )k ()a /(kD {x ==-±±=λλ ② 干涉条纹的间距： )a /(D x 2λ?= 三、 薄膜干涉 1、反射光的干涉公式： )0(2/)12({)2(sin 22 2122≥+=+-=k k k i n n e λλλδ a 、讨论:21n ,n 一定时 ① i 一定，)e (δδ=：等厚干涉 ② e 一定，)i (δδ=：等倾干涉 b 、 透射光的干涉 212222122/)k (k {i sin n n e 'λλ δ+=-= c 、 注意点： ① 干涉光线？条纹域？光路？ ② 半波损失？ ③ k 的取值要保证0≥e ，k 取整 数。 2、 劈尖干涉 ① 空气劈尖 2102/)12({22、、=+=+=k k k e λλλδ )e (δδ=:平行于棱边的明暗相间 的直条纹 劈尖(棱边)处:20/,e λδ==,暗纹； 相邻明(暗)条纹间距：θλ2≈l 相邻明（暗）条纹:2λ?=e ② 玻璃劈尖 θ 2102/)12({22、、=+=+=k k k ne λλλδ相邻明纹间距：θλθλn sin n l 22≈= 例：下列各图中，条纹将如何变化？ ↓↑=l ,sin l θθλ2 ↑↑=+=k ,e k e λλδ22 l a H sin l 22λθλ== 3、 牛顿环 （1）明暗环半径 θωθ 一、选择题：（每题3分） 1、在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的透明介质中从A 沿某路径传播到B ，若 A 、 B 两点相位差为3π，则此路径AB 的光程为 (A) 1.5 λ． (B) 1.5 λ/ n ． (C) 1.5 n λ． (D) 3 λ． ［ ］ 2、在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中和在玻璃中 (A) 传播的路程相等，走过的光程相等． (B) 传播的路程相等，走过的光程不相等． (C) 传播的路程不相等，走过的光程相等． (D) 传播的路程不相等，走过的光程不相等． ［ ］ 3、如图，S 1、S 2是两个相干光源，它们到P 点的距离分 别为r 1和r 2．路径S 1P 垂直穿过一块厚度为t 1，折射率为n 1 的介质板，路径S 2P 垂直穿过厚度为t 2，折射率为n 2的另一 介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于 (A) )()(111222t n r t n r +-+ (B) ])1([])1([211222t n r t n r -+--+ (C) )()(111222t n r t n r --- (D) 1122t n t n - ［ ］ 4、真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的均匀透明媒质中，从A 点沿某一路径 传播到B 点，路径的长度为l ．A 、B 两点光振动相位差记为?φ，则 (A) l ＝3 λ / 2，?φ＝3π． (B) l ＝3 λ / (2n )，?φ＝3n π． (C) l ＝3 λ / (2n )，?φ＝3π． (D) l ＝3n λ / 2，?φ＝3n π． ［ ］ 5、如图所示，波长为λ的平行单色光垂直入射在折射率为n 2的薄膜上，经上下两个表面反射的两束光发生干涉．若薄膜厚度为e ，而且n 1＞n 2＞n 3，则两束反射光在相遇点的相位差为 (A) 4πn 2 e / λ． (B) 2πn 2 e / λ． (C) (4πn 2 e / λ) +π． (D) (2πn 2 e / λ) -π． ［ ］ 6、如图所示，折射率为n 2、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n 1和n 3，已知n 1 ＜n 2＜n 3．若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束①与②的光程差是 (A) 2n 2 e ． (B) 2n 2 e －λ / 2 . (C) 2n 2 e －λ． (D) 2n 2 e －λ / (2n 2)． ［ ］ 7、如图所示，折射率为n 2、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n 1和n 3，已知n 1< n 2> n 3．若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束(用①与②示意)的光程差是 (A) 2n 2 e ． (B) 2n 2 e －λ / 2. (C) 2n 2 e －λ ． (D) 2n 2 e －λ / (2n 2)． P S 1S 2 r 1 n 1 n 2 t 2 r 2 t 1 n 1 3λ n 3 n 3 一、选择题(每题4分，共20分) 1．如图所示，波长为λ的平行单色光垂直入射在折射率为2n 的薄膜上，经上下两个表面反射的两束光发生干涉。若薄膜厚度为e ，而且321n n n >>，则两束反射光在相遇点的位相差为（B （A ） 22πn e λ ； （B ） 24πn e λ ； （C ） 24πn e πλ -； （D ） 24πn e πλ +。 2．如图示，用波长600λ=nm 的单色光做双缝实验，在屏P 处产生第五级明纹，现将折射率n =1.5的薄透明玻璃片盖在其中一条缝上，此时P （A ）5.0×10-4cm ；（B ）6.0×10-4cm ； （C ）7.0×10-4cm ；（D ）8.0×10-4cm 。 3．在单缝衍射实验中，缝宽a =0.2mm ，透镜焦距f =0.4m ，入射光波长λ=500nm 位置2mm 处是亮纹还是暗纹？从这个位置看上去可以把波阵面分为几个半波带？（ D ） (A) 亮纹，3个半波带； (B) 亮纹，4个半波带；(C) 暗纹，3个半波带； (D) 暗纹，4个半波带。 4．波长为600nm 的单色光垂直入射到光栅常数为2.5×10-3mm 的光栅上，光栅的刻痕与缝宽相等，则光谱上呈现的全部级数为（B ） (A) 0、1±、2±、3±、4±； (B) 0、1±、3±；(C) 1±、3±； (D) 0、2±、4±。 5． 自然光以60°的入射角照射到某一透明介质表面时，反射光为线偏振光，则（ B ） (A) 折射光为线偏振光，折射角为30°； (B) 折射光为部分偏振光，折射角为30°； (C) 折射光为线偏振光，折射角不能确定； (D) 折射光为部分偏振光，折射角不能确定。 二、填空题(每小题4分，共20分) 6．波长为λ的单色光垂直照射在空气劈尖上，劈尖的折射率为n ，劈尖角为θ，则第k 级明纹和第3k +级明纹的间距l = 32s i n λn θ 。 7．用550λ=nm 的单色光垂直照射牛顿环装置时，第4级暗纹对应的空气膜厚度为 1.1 μm 。 8．在单缝夫琅和费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小。若1600nm λ=为入射光，中央明纹宽度为 3m m ；若以2400nm λ=为入射光，则中央明纹宽度为 2 mm 。 9．设白天人的眼瞳直径为3mm ，入射光波长为550nm ，窗纱上两根细丝之间的距离为3mm ，人眼睛可以距离 13.4 m 时，恰能分辨。 10.费马原理指出，光总是沿着光程为 极值 的路径传播的。 三、计算题(共60分) 11.（10分）在杨氏双缝实验中，双缝间距d =0.20mm ，缝屏间距D ＝1.0m ，试求：(1)若第二级明条纹离屏中心的距离为6.0mm ，计算此单色光的波长；(2)相邻两明条纹间的距离． 解：(1)由λk d D x = 明知，23 0.26002110 x nm λ= =??， 3 n e 大学物理题库-光学 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 2 一、选择题（每小题3分） 1. 如图所示，波长为的平行单色光垂直入射在折射率为n 2的薄膜上，经上下两 个表面反射的两束光发生干涉．若薄膜厚度为e ，而且n 1 第六次作业 波动光学 一、选择题： 1.C ；2.A ；3.C ；4. BC ；5. A ；6. E ；7. C ；8. C ；9. A 。 二、填空题： 1. nr ， 光程。 2. )(12r r n - ， c r r n ν π )(212- 。 3. 频率相同、振动方向相同、相位差恒定的两束光；将同一光源发出的光分为两束，使两束光在空间经不同路程再次相遇；分波阵面；分振幅。 4. 5 5.1 。 5. 暗， 明，2 2n λ ， sin θ 2θ 222n n λ λ 或 。 6. 光疏，光密，反射，或半波长2 λ ，π 。 7. 6，1 ，明。 8. 2， 4 1，?45。 9. 51370'， 90o ，1.32 。 10. 610371.1-?m 。 11. 910699-?.m 。 12. 寻常；非常；光轴；O 。 三、问答题 答：将待检光线垂直入射偏振片，并以入射光为轴旋转偏振片，透射光强若光强不变则为自然光，光强有强弱变化但最弱不为零则为部分偏振光，光强有强弱变化且最弱处光强为零则为完全偏光。 四、计算题 1. 解：方法一：设相邻两条明纹间距为l ，则 10 b l = ，且L d = ≈θθtan sin 对于空气劈尖，相邻两条明纹对应的厚度差为 2 λ =?e 而 10 22sin b d L e l = = = ?=λθ λ θ 所以，细丝直径 m b L d 6 3 9 2 10 91710 008010 863210002055----?=?????= = ....λ 方法二： 由明纹条件得 λ λ δk e =+ =2 2 22??? ? ? -=λλk e k θλλθ22??? ? ? -== k e l k k 22)10(10??? ? ? -+=+λλk e k θ λλθ 22)10(10 10??? ? ? -+== ++k e l k k d L L d l l b k k λλθ λ5/521010= == -=+ 所以，细丝直径 m b L d 6 3 9 2 10 91710 008010 863210002055----?=?????= = ....λ 2. 解：（1）光程差2 21λ δ+ =e n ； 明纹条件 ) ,3,2,1(2 22 21 ==+ =k k e n λ λ δ 将最高点h e =代入得: 352 1 5768646122 121..=+??= += λ h n k 即：最高点为不明不暗，边缘处为暗环。 共有k =1、2、3、4、5 的5条明纹（干涉图样为同心圆环） 对应于k 的油膜厚度e k 为： nm k k n e k )2 1(180)2 1(21 - ?=- = λ k =1， e 1 = 90nm ； k =2， e 2 = 270nm ； k =3， e 3 = 450nm ； k =4， e 4 = 630nm ； k =5， e 5 = 810nm 。 (2) h = 864nm ，k = 5.3为非整数，条纹介于明暗之间，非明非暗条纹； h = 810nm ，2 10 52880nm 25768106.122 21λ λλ δ===+ ??=+=e n ，k = 5，为明纹； h = 720nm ，2 9 54nm 59222 5767206122 21λ λλ δ===+??=+ =..e n ，k = 4，为暗纹； 故最高点条纹变化为： 明暗之间→明纹→暗纹 第十二章（一） 波动光学 一、选择题 1．C 2．A 3．C 4．E 5．D 6．D 7．B 8．B 二、填空题 1．1 mm 2．频率相同； 振动方向相同； 相位相等或相位差恒定； 相干光在相遇点的相位差等于π的偶数倍； 相干光在相遇点的相位差等于π的奇数倍。 3．向棱边移动； 向远离棱边移动； 向棱边移动且条纹间距减小，条纹变密。 4．71022.1-? m 5．λ d 2 6．6； 暗； a f λ3± 7．单缝处波前被分成的波带数越多，每个波带面积越小。 8．3 mm 三、计算题 1．解： 由 λλ k e n =+222 得 1 242-=k e n λ 由此可分别求得相应于k =1,2,3,4的波长为： 22401＝λnm ； 7.7462＝λnm ； 4483＝λnm ； 3204＝λnm 、 2λ3λ在可见光范围（400nm-760nm ）内，故波长为746.7nm 和448nm 的两种光在反射时加强。 2．解：（1）m 11.010 2105502102249 10=?????==?∴=--x x d kD x k λ （2）0)(12=-+-e ne r r ()m 10828.3158.1106.6)1(6612--?=-??=-=-n e r r 71055010828.39 612≈??=-= ∴--λr r k 3．解： 2)12(2220λ λ +=++k e e 由几何关系R r e 22 = 代入，得：R e k r )2(0-= λ 其中，k 为整数，且λ02e k > 4．解： ()212s i n λ θ＋k a ±= 2,1＝k 得 1 2100.3m 4.01020.112105.0212212sin 26 33+?=??+??=+≈+=---k k f x k a k a ?λm 令k =1 10001=λnm （红外光） 令k =2 6002=λnm （黄光） 令k =3 6.4283=λnm （紫光） 题给入射光是紫色平行光，所以观察到的波长为428.6nm 即为第三级明条纹。又因k =3，则 ()2 7212sin λλθ＝＋k a = 所以，对应于这个衍射方向，可以把单缝处的波前分为7个波带。 第十七章 光的干涉 一、 选择题 1.在真空中波长为λ的单色光,在折射率为n 的均匀透明介质中从A 沿某一路径传播 到B ,若A ,B 两点的相位差为3π,则路径AB 的长度为:( D ) A 、 1、5λ B 、 1、5n λ C 、 3λ D 、 1、5λ/n 解: πλπ?32==?nd 所以 n d /5.1λ= 本题答案为D 。 2.在杨氏双缝实验中,若两缝之间的距离稍为加大,其她条件不变,则干涉条纹将 ( A ) A 、 变密 B 、 变稀 C 、 不变 D 、 消失 解:条纹间距d D x /λ=?,所以d 增大,x ?变小。干涉条纹将变密。 本题答案为A 。 3.在空气中做双缝干涉实验,屏幕E 上的P 处就是明条纹。若将缝S 2盖住,并在S 1、 S 2连线的垂直平分面上放一平面反射镜M,其它条件不 变(如图),则此时 ( B ) A 、 P 处仍为明条纹 B 、 P 处为暗条纹 C 、 P 处位于明、暗条纹之间 D 、 屏幕 E 上无干涉条纹 解 对于屏幕E 上方的P 点,从S 1直接入射到屏幕E 上与从出发S 1经平面反射镜M 反射后再入射到屏幕上的光相位差在均比原来增π,因此原来就是明条纹的将变为暗条纹,而原来的暗条纹将变为明条纹。故本题答案为B 。 4.在薄膜干涉实验中,观察到反射光的等倾干涉条纹的中心就是亮斑,则此时透射光 的等倾干涉条纹中心就是( B ) A 、 亮斑 B 、 暗斑 C 、 可能就是亮斑,也可能就是暗斑 D 、 无法确 定 解:反射光与透射光的等倾干涉条纹互补。 本题答案为B 。 5.一束波长为λ 的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上,透明薄膜放在 空气中,要使反射光得到干涉加强,则薄膜最小的厚度为 ( B ) A 、 λ/4 B 、 λ/ (4n ) C 、 λ/2 D 、 λ/ (2n ) 6.在折射率为n '=1、60的玻璃表面上涂以折射率n =1、38的MgF 2透明薄膜,可以减 少光的反射。当波长为500、0nm 的单色光垂直入射时,为了实现最小反射,此透明薄膜的最小厚度为( C ) A 、 5、0nm B 、 30、0nm C 、 90、6nm D 、 250、选择题3图 第18单元 波动光学（一） 学号 姓名 专业、班级 课程班序号 一 选择题 [ A ]1. 如图所示，折射率为2n 、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质折射率分别为1n 和3n ，已知321n n n <<。若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束①与②的光程差是 (A) 22n e (B) 2e n 2λ- 21 (C) 22n e λ- (D) 22n e 2 2n λ - [ A ]2. 双缝干涉的实验中，两缝间距为d ，双缝与屏幕之间的距离为D （D >>d ），单色光波长为λ，屏幕上相邻的明条纹之间的距离为 (A) d D λ (B) D d λ (C) d D 2λ (D) D d 2λ [ B ]3. 如图，1S 、2S 是两个相干光源，它们到P 点的距离分别为 1r 和2r 。路径1S P 垂直穿过一块厚度为1t 、折射率为1n 的介质板，路径P S 2垂直穿过厚度为2t 、折射率为2n 的另一块介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于 (A) )()(111222t n r t n r +-+ (B) ])1([])1([111222t n r t n r -+--+ (C) )()(111222t n r t n r --- (D) 1122t n t n - [ C ]4. 如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e ，并且321n n n ><, 1λ 为入射光在折射率为n 1的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的相位差为 (A) 1122λπ n e n (B) πλπ+1212n e n (C) πλπ+1124n e n (D) 1 124λπn e n 。 [ B ]5. 如图，用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上。当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时,可以观察到这些环状干涉条纹 (A) 向右平移 (B) 向中心收缩 (C) 向外扩张 (D) 静止不动 (E) 向左平移 [ D ]6. 在迈克尔逊干涉仪的一支光路中，放入一片折射率为n 的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长?，则薄膜的厚度是 (A) 2λ (B) n 2λ (C) n λ (D) )1(2-n λ 二 填空题 1 λe 1 n 2n 3 单色光 O . λ e 1 n 2n 3 ① ② S 1 S 2 1r 2 r 1n 2n 1 t 2 t P 1．有一弹簧，当其下端挂一质量为m的物体时，伸长量为9.8 10－2 m。若使物体上下振动，且规定向下为正方向。（1）t = 0时，物体在平衡位置上方8.0 10－2 m处，由静止开始向下运动，求运动方程。（2）t = 0时，物体在平衡位置并以0.60 m/s的速度向上运动，求运动方程。 题1分析： 求运动方程，也就是要确定振动 的三个特征物理量A、ω，和?。其中振动的角频率是由弹簧振子系统的固有性质（振子质量m及弹簧劲度系数k）决定的，即ω，k可根据物体受力平衡时弹簧的= k/ m 伸长来计算；振幅A 和初相?需要根据初始 条件确定。 解： 物体受力平衡时，弹性力F 与重力P 的大 小相等，即F = mg 。 而此时 弹簧的伸长量m l 2108.9-?=?。 则 弹簧的劲度系数l mg l F k ?=?=//。 系统作简谐运动的角频率为 1s 10//-=?==l g m k ω （1）设系统平衡时，物体所在处为坐标 原点，向下为x 轴正向。 由初始条件t = 0时，m x 210100.8-?=，010=v 可得振幅 m 100.8)/(2210102-?=+=ωv x A ；应用旋转矢量法可确定初相π?=1。则运动方程为 ])s 10cos[()m 100.8(121π+?=--t x （2）t = 0时，020=x ， 120s m 6.0-?=v ，同理可得m 100.6)/(22202022-?=+=ωv x A ， 2/2π?=；则运动方程为 ]5.0)s 10cos[()m 100.6(122π+?=--t x 2．某振动质点的x －t 曲线如图所示， 试求：（1）运动方程；（2）点P 对应的相位； （3）到达点P 相应位置所需要的时间。 题2分析： 由已知运动方程画振动曲线和由振动曲 线求运动方程是振动中常见的两类问题。 习题10 10.1选择题 （1）在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是[] (A)使屏靠近双缝． (B)使两缝的间距变小． (C)把两个缝的宽度稍微调窄． (D)改用波长较小的单色光源． [答案：B] （2）两块平玻璃构成空气劈形膜，左边为棱边，用单色平行光垂直入射．若上面的平玻璃以棱边为轴，沿逆时针方向作微小转动，则干涉条纹的[] (A)间隔变小，并向棱边方向平移． (B)间隔变大，并向远离棱边方向平移． (C)间隔不变，向棱边方向平移． (D)间隔变小，并向远离棱边方向平移． [答案：A] （3）一束波长为λ的单色光由空气垂直入射到折射率为n的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为[] (A)λ / 4．(B)λ/(4n)． (C)λ / 2．(D)λ/(2n)． [答案：B] （6）在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹[] (A)对应的衍射角变小．(B)对应的衍射角变大． (C)对应的衍射角也不变．(D)光强也不变． [答案：B] （7）波长λ=500 nm(1nm=10-9m)的单色光垂直照射到宽度a=0.25mm的单缝上，单缝后面放一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹。今测得屏幕上中央明条纹一侧第三个暗条纹和另一侧第三个暗条纹之间的距离为d=12mm，则凸透镜的焦距是[] (A)2m.(B)1m.(C)0.5m. (D)0.2m.(E)0.1m [答案：B] （8）波长为λ的单色光垂直入射于光栅常数为d、缝宽为a、总缝数为N的光栅上．取k=0，±1，±2．．．．，则决定出现主极大的衍射角θ 的公式可写成[] (A)N a sinθ=kλ．(B)a sinθ=kλ． (C)N d sinθ=kλ．(D)d sinθ=kλ． [答案：D] （9）在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射的暗纹方向上，因而实际上不出现，那么此光栅每个透光缝宽度a和相邻两缝间不透光部分宽度b的关系为[] (A)a=0.5b(B)a=b (C)a=2b(D)a=3b [答案：B] （10）一束光强为I0的自然光垂直穿过两个偏振片，且此两偏振片的偏振化方向成45°角，则穿过两个偏振片后的光强I为[] (A)4/0I2．(B)I0/4． 大学物理光学部分有关于明暗的公式及其结论 1．获得相干光的方法 杨氏实验 ....... ,2,102 2，，=? ±== k k D xd λ δ 此时P 点的光强极大，会出现明条纹。 ...... ,2,102 )12(，，=? +±== k k D xd λ δ此时的光强极小，会出现暗条纹。 或者， d D k x 22λ±= 此时出现明条纹 d D k x 2) 12(λ+±= 此时出现暗条纹。 屏上相邻明条纹或者暗条纹的间距为：d D x λ=?。 洛埃镜。半波损失。 2．薄膜等厚干涉。 ○ 1根据光程差的定义有： ??? ??? ?=?+=?=+=相消干涉。 相长干涉。,...2,1,2)12(,.....2,1,2 2222k k k k d n λλλδ ○ 2劈尖干涉：暗条纹。 明条纹。 ,...2,1,0,2 )12(2 2,...2,1,2 22 2=? +=+ ==? =+ =k k d k k d λ λ δλ λ δ 相邻明条纹或者暗条纹对应的空气层厚度差都等于 2 λ 即： 2 1λ = -+k k d d 。则设劈尖的夹角为θ，相邻明纹或者暗纹的间距 a 应满足关系式： 2 sin λ θ= a ○ 3牛顿环： 直接根据实验结果的出结论为： ? ? ? ? ? == =?-=暗条纹明条纹,...3,2,1,0,R ,...3,2,1,2)12(k k r k R k r λλ 3.单缝的夫琅禾费衍射 关键词：半波带。注意：半波带的数目可以是整数也可以是非整数。 结论：光源是平行光的单缝夫琅禾费衍射的条纹明暗条件为： 明条纹 ，）（暗条纹 ,...3,2,10,2 12si n ,...3,2,1,2 2si n =? +±==? ±=k k a k k a λ ?λ ? 特殊地当?=0时，有： ，中央明条纹中心 0si n =?a 当将单缝换做圆孔时，得到中心的明亮光斑为艾里斑，且其半角宽度0?为： D λ ??22 .1si n 00=≈ 这一角度也是我们在天文望远镜中的最小 分辨角。 P S 1 S 2 r 1 n 1 n 2 t 2 r 2 t 1 一、选择题 1．3165：在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中和在 玻璃中 (A) 传播的路程相等，走过的光程相等 (B) 传播的路程相等，走过的光程不相等 (C) 传播的路程不相等，走过的光程相等 (D) 传播的路程不相等，走过的光程不相等 ［ ］ 2．3611：如图，S 1、S 2是两个相干光源，它们到P 点的距离分 别为r 1和r 2。路径S 1P 垂直穿过一块厚度为t 1，折射率为n 1的介质板，路径S 2P 垂直穿过厚度为t 2，折射率为n 2的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于 (A) )()(111222t n r t n r +-+ (B) ])1([])1([211222t n r t n r -+--+ (C) )()(111222t n r t n r --- (D) 1122t n t n - ［ ］ 3．3664：如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两 表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e ，并且n 1＜n 2＞n 3，λ1为入射光在折射率为n 1 的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的相位差为 (A) 2πn 2e / ( n 1 λ1) (B)[4πn 1e / ( n 2 λ1)] + π (C) [4πn 2e / ( n 1 λ1) ]+ π (D) 4πn 2e / ( n 1 λ1) ［ ］ n 1 λ1 4．3169：用白光光源进行双缝实验，若用一个纯红色的滤光片 遮盖一条缝，用一个纯蓝色的滤光片遮盖另一条缝，则： (A) 干涉条纹的宽度将发生改变 (B) 产生红光和蓝光的两 套彩色干涉条纹 (C) 干涉条纹的亮度将发生改变 (D) 不产生干涉条纹 ［ ］ 5．3171：在双缝干涉实验中，两条缝的宽度原来是相等的。若 其中一缝的宽度略变窄(缝中心位置不变)，则 (A) 干涉条纹的间距变宽 (B) 干涉条纹的间距变窄 (C) 干涉条纹的间距不变，但原极小处的强度不再为零 (D) 不再发生干涉现象 ［ ］ 6．3172：在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大， 可以采取的办法是 (A) 使屏靠近双缝 (B) 使两缝的间距变小 (C) 把两个 缝的宽度稍微调窄 (D) 改用波长较小的单色光源 ［ ］ 7．3498：在双缝干涉实验中，入射光的波长为λ，用玻璃纸遮住 双缝中的一个缝，若玻璃纸中光程比相同厚度的空气的光程大2.5 λ，则屏上原来的明纹处 (A) 仍为明条纹 (B) 变为暗条纹 (C) 既非明纹也非暗 纹； (D) 无法确定是明纹，还是暗纹 ［ ］ 8．3612：在双缝干涉实验中，若单色光源S 到两缝S 1、S 2距离 相等，则观察屏上中央明条纹位于图中O 处。现将光源S 向下移动 到示意图中的S '位置，则 (A) 中央明条纹也向下移动，且条纹间距不变 (B) 中央明条纹向上移动，且条纹间距不变 (C) 中央明条纹向下移动，且条纹间距增大 (D) 中央明条纹 向上移动，且条纹间距增大 S S '大学物理光学练习题及答案
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