圆和扇形(经典题汇总)

圆与扇形

公式与割补

容提要

本讲主要讲解与圆和扇形有关的概念.及周长、面积公式等．下面我们来说说这方面的基础知识． 圆是我们在生活中经常见到的图形.它也是最完美的平面图形：有无数条通过圆心的对称轴.绕圆心旋转任何角度还保持原状．而且.所有的平面图形在周长相同的情况下.圆的面积是最大的．

我们知道.圆的周长和直径的比值是一个固定不变的数.这正是圆周率.用π表示．另外.一般把直径记作

d .半径记作r .如图1所示．

所以.

如图3.由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形．它是圆的一部分.所以关于扇形的各种计算可以应用圆里面的结论．

扇形的圆心角为n °时.它的弧长和面积应该分别是圆周长和圆面积的360

n ．

我们先来熟悉一下这些公式． 练习：

n °

r

图3

图1

1.半径是2的圆的面积和周长分别是多少？

2.直径是5的圆的面积和周长分别是多少？

3.周长是10π的圆的面积是多少？

4.面积是9π的圆的周长是多少？

例题

一、基本公式运用

例题1.已知扇形的圆心角为120°.半径为2.则这个扇形的面积和周长各是多少？（圆周率按3.14计算）

例题2.已知扇形面积为18.84平方厘米.圆心角为60°.则这个扇形的半径和周长各是多少？（圆周率按3.14计算）

60°

随堂练习：

1.已知一个扇形的弧长为0.785厘米.圆心角为45o.这个扇形的半径和周长各是多少？

2.扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是多少？

例题3.如图.直角三角形ABC 的面积是45.分别以B .C 为圆心.3为半径画圆．已知图中阴影部分的面积是35.58．请问：角A 是多少度？（π取3.14）

二、 圆中方.方中圆

例题4.如图.左下图和右下图中的正方形边长都是2.那么大圆、小圆的面积分别为________、________．

随堂练习：

1. 已知外面大圆的半径是4.里面小圆的面积是多少？（答案用π表示）

二、割补法

例题5. 求下列各图中阴影部分的面积（图中长度单位为厘米.圆周率按3.14计算）： （1

）

（2）

随堂练习：

求下图中阴影部分的面积（图中长度单位为厘米.圆周率按3.14计算）： （1） （2）

例题6.求下列各图中阴影部分的面积（图中长度单位为厘米.圆周率按3.14计算）： （1） （2）

例题7.已知图中正方形的边长为2.分别以其四个顶点为圆心的直角扇形恰好交于正方形中心.那么图中阴影部分的面积为________．（答案用 表示）

例题8.根据图中所给数值.求下面图形的外周长和总面积分别是多少？（π取3.14）

4

7

2

随堂练习：

1. 根据下图中给出的数值.求这个图形的外周长和面积．（π取3.14）

例题9.求图中阴影部分的面积．（圆周率 取3.14）

思考题

图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点.

它们的公共点是该正方形的中心．如果每个圆的半径都是1厘米.那么阴影部分的总面积是多少平方厘米？

作业：

1.半径为4厘米的圆的周长是________厘米.面积是________平方厘米；

2.半径为4厘米.圆心角为90?的扇形周长是________厘米.面积是________平方厘米．（π取

3.14）

3.家里来客人了.淘气到超市买了4瓶啤酒.售货员阿姨将4瓶啤酒捆扎在一起（如

下图所示）.捆4圈至少要用绳子________厘米．（π取3.14.接头处忽略不计）

4.求下列各图中阴影部分的面积（图中长度单位为厘米.圆周率按3.14计算）：

（1）

（2）

5.

下列图形中的正方形的边长为

2.则下图中各个阴影部分面积的大小分别为______、______．（π取

3.14

）6.用一块面积为36π平方厘米的圆形铝板下料.从中裁出了7个同样大小的

圆铝板．问：所余下的边角料的总面积是多少平方厘米？

1 1

圆与扇形

旋转与重叠

知识总结：

学习如何利用割补法和包含排除的思想计算图形中特定部分的面积；学会分析几何图形的运动过程.并由此得出点的轨迹和图形扫过的区域．

例题：

一、 重叠问题

例题1.下图中甲区域比乙区域的面积大57平方厘米.且半圆的半径是10厘米.那么其中直角三角形的另一条直角边的长度是多少？（圆周率π取3.14）

例题2.下图中有一个等腰直角三角形ABC .一个以AB 为直径的半圆.和一个以BC 为半径的扇形．已知10AB BC ==厘米．图中阴影部分的面积为多少平方厘米？（π取3.14）

随堂练习

1. 如图17-13.以AB 为直径做半圆.三角形ABC 是直角三角形.阴影部分①比阴影部分②的面积小28平方

厘米.AB 长40厘米．求BC 的长度．（π取3.14．）

A

B

B

例题3.如图.直角三角形的两条直角边分别为3和5.分别以三条边做了3个半圆（直角顶点在以斜边为直径的半圆上）.那么阴影部分的面积为______．

例题4.图1是一个直径是3厘米的半圆.AB 是直径．如图2所示.让A 点不动.把整个半圆逆时针转60°.此时

B 点移动到

C 点．请问：图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（π取3.14）

二、 动态扫面积问题

例题5.如图.正方形ABCD 边长为1厘米.依次以A 、B 、C 、D 为圆心.以AD 、BE 、CF 、DG 为半径画出四个直角扇形.那么阴影部分的面积为________平方厘米．（π取3.14）

图

1

B

图2

例题6.如图所示.以等边三角形的B 、C 、A 三点分别为圆心.分别以AB 、CD 、AE 为半径画弧.这样形成的曲线ADEF 被称为正三角形ABC 的渐开线.如果正三角形ABC 的边长为3厘米.那么此渐开线的长度为多少厘米.图中I 、II 、III 三部分的面积之和是多少平方厘米？

三、 运动圆扫面积

例题7.图中正方形的边长是4厘米.而圆环的半径是1厘米．当圆环绕正方形无滑动地滚动一周又回到原来位置时.其扫过的面积有多大？（π取3.14）

随堂练习

1. 图中长方形的长是10厘米.宽是4厘米.而圆环的半径是1厘米．当圆环绕正方形无滑动地滚动一周又

回到原来位置时.其扫过的面积有多大？（π取3.14）

D

例题8.图中等边三角形的边长是3厘米.而圆环的半径是1厘米．当圆环绕等边三角形无滑动地滚动一周又回到原来位置时.其扫过的面积有多大？（π取3.14）

思考题

如图所示.一只小狗被拴在一个边长为4米的正五边形的建筑物的一个顶点处.四周都是空地．绳长刚好够小狗走到建筑物外墙边的任一位置．小狗的活动围是多少平方米？（建筑外墙不可逾越.小狗身长忽略不计.

π取3）

作业：

1. 图17-14由一个长方形与两个90?角的扇形构成.其中阴影部分的面积是_______平方厘米．（π取

3.14．）

2. 图中有一个矩形和两个半径分别为5和2的直角扇形.那么两个阴影部分的面积相差为_______．（π

取3.14）

图17-14

狗

3.如图.直角三角形的两条直角边长分别是10cm和6cm.分别以直角边为直径作出两个半圆.这两个

半圆的交点恰好落在斜边上.那么阴影部分的面积是_______cm2．（π取3.14）

（17π-30）

4.图1是一个直径是3厘米的半圆.AB是直径．如图2所示.让A点不动.把整个半圆逆时针转60°.

此时B点移动到C点．请问：图中阴影部分的面积是_______平方厘米（π取3.14）

5.图中正方形的边长是6厘米.而圆环的半径是1厘米．当圆环绕正方形无滑动地滚动一周又回到原

来位置时.其扫过的面积有______．（π取3.14）

6.图中等边三角形的边长是5厘米.圆形的半径是1厘米．当圆形绕等边三角形滚动一周又回到原来

位置时.扫过的面积有________．（π取3.14）

图1 B

图2

6cm

几何计数

知识总结：

例题：

一、枚举或分类解题

利用枚举法以及分类的方法进行几何计数.特别是对于正方形和三角形的计数问题．通常按照面积的大小或者包含基本图形的多少来对图形进行分类．

例题1.小杰瑞把巧克力棒摆成了如图所示的形状.其中每一条小短边代表一个巧克力棒．请问：

（1）一共有多少个巧克力棒？

（2）这些巧克力棒共构成了多少个三角形？

（3）嘴馋的小杰瑞吃掉一个巧克力棒后（图中两端带有箭头的小边）.剩下的图形中还有多少个三角形？

随堂练习

1.图中共有_______个三角形；

例题2.如图.它是由18个大小相同的小正三角形拼成的四边形.其中某些相邻的小正三角形可以拼成较大的正三角形．图中包含“*”的各种大小的正三角形一共有_______．

*

例题3.如图.AB .CD .EF .MN 互相平行.则图中三角形个数是_______．

例题4.图中有多少个正方形？

二、 与排列组合有关的计数

利用排列组合的方法进行几何计数.特别是对于矩形和四边形的计数问题 例题5.如图.线段AB .BC .CD .DE 的长度都是3厘米．请问： （1）图中一共有多少条线段？

（2）这些线段的长度之和是多少厘米？

随堂练习

1. 求图中一共有多少条线段．

3厘米 3厘米

3厘米

3厘米

A

B

C

D

E

B M

A

E F D N

例题6.求图中一共有多少条线段．求图中一共有多少个矩形．

随堂练习

1. 如图.四条边长度都相等的四边形称为菱形．用16个同样大小的菱形组成如图的一个大菱形．数一数.

图中共有多少个菱形？

例题7.右图是一个长为9.宽为4

的长方形网格.每一个小格都是一个正方形.那么： 1）从中可以数出_______个矩形． 2）从中可以数出_______个正方形．

3

）从中可以数出包含_______个.正方形有________个．

随堂练习

（1）图中包含★的长方形有_______个．包含?的正方形又有_______个． （2）图中同时包含?和★的长方形有_______个．

三、与容斥原理有关的几何计数

例题8.图中一共包含多少个矩形？多少个正方形？

随堂练习

1.图中有_______个矩形

思考题

用16个边长为1的等边三角形拼成一个边长为4的大等边三角形.那么组成的图形中可以找出多少个平行四边形？

作业

1.数一数图中一共有多少条线段？

2.图中共有_______个三角形．

【分析与解】按边长分类数.图中共有93113++=个三角形；平行四边形共有333215?+?=个． 3. 在图中.包含※的长方形共有________个．

4. 图中有_______个矩形._______个正方形．

【分析与解】图中共有718+=个正方形.19个长方形．这道题适合按大小分类数． 5. 图中有三角形_______个.梯形_______个．

【分析与解】三角形有()312318?++=个.梯形有()()1212318+?++=个．

6. 图中有_______个正方形._______个长方形．

【分析与解】答案是38.144

．长方形有()()()()123123452123123144++?++++?-++?++=???? 个.正方形有()()352413294138?+?+??-++=个（这里给出正方形的求法比较巧妙.如果不合适.请按正方形的边长分类枚举）．

行程

知识总结：

本讲重点学习在小升初中和各个杯赛中的较复杂的行程问题.行程问题主要有三组共9个基本公式： （1） =?路程速度时间；=÷速度路程时间；=÷时间路程速度；

（2） =?相遇路程速度和时间；=÷速度和相遇路程时间；=÷时间相遇路程速度和； （3） =?追及路程速度差时间；=÷速度差追及路程时间；=÷时间追及路程速度差． 要会灵活运用公式.通过已知的条件求出未知的路程、速度或时间． 此时.我们还经常需要用到以下这三个基本倍数关系： 当运动的速度相同时.时间的倍数关系等于路程的倍数关系； 当运动的时间相同时.速度的倍数关系等于路程的倍数关系；

当运动的路程相同时.时间的倍数关系等于速度的倍数关系.但注意时间长的速度慢.时间短的速度快．

例题1. （ ）甲、乙两地间的路程是600千米.上午8点客车以平均每小时60千米的速度从甲地开往乙

地.货车以平均每小时50千米的速度从乙地开往甲地．要使两车在全程的中点相遇.货车必须在上午几点出发？

例题2. （ ）某学校组织学生去春游.以2米/秒的速度前进.一名学生以4米/秒的速度从队尾跑到队

头.再回到队尾.共用6分钟.那么队伍的总长为多少米？

例题3. A 城在一条河的上游.B 城在这条河的下游．A 、B 两城的水路距离为396千米．一艘在静水中速

度为每小时12千米的渔船从B 城往A 城开.一艘在静水中速度为每小时30千米的治安巡逻艇从A 城往B 城开．已知河水的速度为每小时6千米.从A 流向B ．两船在距离A 城180千米的地方相遇．巡逻艇在到达B 城后得到消息说他们刚才遇到的那艘渔船上有一名逃犯.于是巡逻艇立刻返回去追渔船．请问巡逻艇能不能在渔船到达A 城之前追上渔船？如果能的话.请问巡逻艇在距A 城多远的地方追上渔船；如果不能的话.请算出巡逻艇比渔船慢多少小时到A 城．

例题4. 蜗牛沿着公路前进.对面来了一只兔子.他问兔子：“后面有乌龟吗？”.兔子回答说：“10分钟前我超

过了一只乌龟”.接着蜗牛继续爬了10分钟.遇到了乌龟．已知乌龟的速度是蜗牛速度的10倍.那么兔

子速度是乌龟速度的________倍．

例题5.甲、乙二人相距100米的直路上来回跑步,甲每秒钟跑2.8米,乙每秒钟跑2.2米.他们同时分别在直路两端出发,当他们跑了30分钟时,这段时间相遇了几次？

例题6.甲乙两车同时从A、B两地出发相向而行.两车在距离B地64千米的地方第一次相遇.相遇后两车继续原速前进.并且在到达对方出发点之后.立即沿原路返回.途中在距离A点48千米处第二次相遇.

问：两次相遇点距离是多少千米？

例题7.甲、乙两车分别从A、B两地出发.在A、B之间不断往返行驶.已知甲车的速度是每小时15千米.

乙车的速度是每小时35千米.并且甲、乙两车第三次相遇（这里特指面对面的相遇）的地点与第四次相遇的地点恰好相距120千米.那么.A、B两地之间的距离等于_________ 千米．

例题8.快、中、慢3辆车同时从同一地点出发.沿同一公路追赶前面的一个骑车人．这3辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人．现在知道快车每小时走24千米.中车每小时走20千米.那么.慢车每小时走多少千米？

例题9.有甲乙丙三车各以一定的速度从A到B.乙比丙晚出发10分钟.出发后40分钟追上丙.甲比乙又晚出发10分钟.出发后60分钟追上丙.问.甲出发后多少分钟可以追上乙？

思考题

一次越野赛跑中.当小明跑了1600米时.小刚跑了1450米.此后两人分别以每秒a米和每秒b米匀速跑.又过100秒时小刚追上小明.200秒时小刚到达终点.300秒时小明到达终点.这次越野赛跑的全程为多少？

作业

1.现有两列火车同时同方向齐头行进.快车每秒行18米.慢车每秒行10米.行12秒后快车超过慢车．如

果这两辆火车车尾相齐同时同方向行进.则9秒后快车超过慢车．那么快慢两车的车长分别是几

米？

2.一辆中巴车6点（24小时制）从A城出发.以每小时40千米的速度向B城驶去.3小时后一辆小轿

车以每小时75千米的速度也从A出发到B．当小轿车到达B后.中巴车离B还有90千米．那么中巴车是几点几分到达B的？

3.甲、乙两人从相距为46千米的A、B两地出发相向而行.甲比乙先出发一个小时．他们两人在乙出

发后4小时相遇.又已知甲比乙每小时快2千米.那么乙的速度为每小时多少千米？

4.甲、乙两人分别从南北两地相对而行．已知甲每分钟走50米.乙走完全程要30分钟．相对而行10

分钟后.甲、乙仍相距100米．那么还要过多少秒钟.甲、乙第一次相遇？

5.（第三届“走进美妙的数学花园”团体对抗赛第22题）一个和尚每天早晨都到河边去提一桶水.他提

空桶时每秒走3米.提满桶时每秒2米.来回一趟需10分钟。寺庙距河边有多少米？

6.(首师大附中考题)甲.乙两人在一条长100米的直路上来回跑步.甲的速度3米/秒.乙的速度2米/秒。

如果他们同时分别从直路的两端出发.当他们跑了10分钟以后.共相遇了多少次？

六年级上册数学试题- 第1章 圆和扇形 单元测试题2冀教版(有答案)

冀教版小学六年级上册数学第1章圆和扇形单元测试题 一．选择题（共10小题） 1．圆周率π表示（） A．圆周长与直径的比值B．圆周长与半径的比值 C．直径与圆周长的比值D．半径与圆周长的比值 2．用圆规画一个直径是3厘米的圆，它的两脚叉开的距离是（） A．3厘米B．6厘米C．1.5厘米 3．一个圆的周长总是它直径的（）倍． A．πB．3.14 C．3 D．2 4．下列关于圆的说法，错误的是（） A．圆越大，圆周率也越大 B．圆有无数条对称轴 C．圆的周长与它的半径的比是2π：1 5．下面说法正确的是（） A．圆规两脚张开3厘米，画出的圆的直径就是3厘米 B．周长是6.28米的圆，它的直径是1米 C．半径是2厘米的圆，它的周长和和面积相等 D．半径相等的圆，它们的面积也一定相等 6．一张圆形的纸，至少要对折（）次，才能看到圆心． A．1 B．2 C．3 7．在下面关于圆周率π的叙述中，错误的有（）个． ①π是一个无限不循环小数；②π＝3.14；③π＞；④π是圆的周长与它半径的比值． A．0 B．1 C．2 D．3 8．两个大小不相等的圆，大圆的周长除以它的直径所得的商（）小圆的周长除以它的直径所得的商． A．大于B．等于C．小于 9．下面（）的阴影部分是扇形．

A．B． C． 10．在一张长9厘米，宽6厘米的长方形纸上画一个圆，则圆规两脚间的距离不能超过（）厘米． A．3 B．4.5 C．6 D．9 二．填空题（共8小题） 11．在一个长5厘米，宽3厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的半径是厘米．12．用圆规画一个半径为5厘米的圆，圆规两脚间的距离是，画一个直径是6厘米的圆，圆规两脚间的距离是． 13．画直径为6厘米的圆，圆规两脚间的距离是厘米． 14．填空题： （1）圆的直径是． （2）圆的半径是． 15．圆的周长与直径的比值用字母表示是，这个比值表示的是． 16．画圆可以用圆规和尺，还可以用和． 17．将圆对折，两侧正好完全重合，说明圆是图形，直径所在的就是圆的对称轴，圆有条对称轴． 18．在同圆内，半径是直径的，直径是半径的． 三．判断题（共5小题） 19．大圆的圆周率大于小圆的圆周率．．（判断对错） 20．直径就是两端都在圆上的线段．．（判断对错） 21．在一个圆中，直径的数量是半径的．．（判断对错）

圆经典例题精析

圆经典例题精析 考点一、圆的有关概念和性质 1．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧.其中正确的有( ) (A)4个(B)3个(C)2个(D)1个 【考点】本题考查直径、过不在同一条直线上的三点的圆、外心、等圆与等弧等概念， 【思路点拨】其中第②个命题不对的原因在于忽视了过三点作图的条件.若三点在一条直线上，则不能作出过这三点的圆，故②不对. 【答案】B. 2．下列判断中正确的是( ) (A)平分弦的直线垂直于弦 (B)平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧 (C)弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧 (D)平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦 【考点】垂径定理 【解析】弦的垂直平分线平分弦、垂直于弦，因此平分弦所对的两条弧.A中被平分的弦应不是直径； B理由同A；D中平分弧的直线的直线应过圆心. 【答案】C. 3．如图，在两半径不同的同心圆中，∠AOB=∠A′OB′=60°，则( ) (A)(B) (C)的度数=的度数(D)的长度=的长度 【思路点拨】因为在圆中，圆心角的度数与它所对的弧的度数相等，而∠AOB=∠A′OB′，所以的 度数=的度数. 【答案】C. 4．如图，已知圆心角∠AOB的度数为100°，则圆周角∠ACB的度数是( ) A.80° B.100° C.120° D.130°

【考点】同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，圆内接四边形的对角互补. 【思路点拨】可连结OC，则由半径相等得到两个等腰三角形， ∵∠A+∠B+∠ACB=360°-∠O=260°，且∠A+∠B=∠ACB，∴∠ACB=130°. 或在优弧AB上任取一点P，连结PA、PB，则∠APB=∠O=50°， ∴∠ACB=360°-∠APB =130°. 【答案】D. 总结升华：圆的有关性质在解决圆中的问题时，应用广泛，运用简便. 举一反三： 【变式1】某公园的一石拱桥是圆弧形(劣弧)，跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为_____. 【考点】垂径定理. 【思路点拨】本题可用几何语言叙述为：如图，AB为⊙O的弦，CD为拱高，AB=24米，半径OA=13米，求拱高CD的长. 【解析】由题意可知：CD⊥AB，AD=BD，且圆心O在CD的延长线上.连结OA， 则OD===5(米).所以CD=13-5=8(米). 【答案】8米. 【变式2】如图，AB是⊙O的直径，∠ACD=15°，则∠BAD=__________°. 【考点】同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是90°. 【思路点拨】AB是直径，则∠ADB=90°，∠ACD=∠ABD=15°，可求得∠BAD. 【答案】75°. 【变式3】如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，且AE=1cm，EB=5cm，∠DEB=60°，求CD的长. 【解析】因为AE=1cm，EB=5cm，所以OE=(1+5)-1=2(cm)，半径等于3cm.在Rt△OEF中可求EF

圆和扇形(经典题汇总)

容提要 本讲主要讲解与圆和扇形有关的概念 .及周长、面积公式等.下面我们来说说这方面的基础知识. 圆是我们在生活中经常见到的图形 .它也是最完美的平面图形：有无数条通过圆心的对称轴 .绕圆心旋 转任何角度还保持原状.而且.所有的平面图形在周长相同的情况下.圆的面积是最大的. 我们知道.圆的周长和直径的比值是一个固定不变的数 .这正是圆周率.用兀表示.另外.一般把直径记作 d.半径记作r.如图1所示. 所以.圆的周长 |C d 2 r |.圆的面积|S r 2 . 如图3.由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形. 它是圆的一部分.所以关于扇 形的各种计算可以应用圆里面的结论. 扇形的圆心角为n 。时它的弧长和面积应该分别是圆周长和圆面积的 所以.扇形弧长=—2 r .面积=— r 2 360 360 我们先来熟悉一下这些公式. 练习: 圆与扇形 公式与割补 n 360

1.半径是2的圆的面积和周长分别是多少？ 2.直径是5的圆的面积和周长分别是多少？ 3.周长是10兀的圆的面积是多少？ 4.面积是9兀的圆的周长是多少？ 例题 一、基本公式运用 例题1.已知扇形的圆心角为120。.半径为2.则这个扇形的面积和周长各是多少？（圆周率按 3.14计算） 例题2.已知扇形面积为18.84平方厘米.圆心角为60。.则这个扇形的半径和周长各是多少？（圆周率按3.14计算） 随堂练习： 1.已知一个扇形的弧长为0.785厘米.圆心角为45° .这个扇形的半径和周长各是多少? 2.扇形的面积是31.4平方厘米，它所在圆的面积是157平方厘米，这个扇形的圆心角是多少?

圆和扇形单元测试题(1)

圆和扇形单元测试题 班级_______ 学号_______ 姓名______ 一、填空（3’×17=51’） 1、 圆的半径为4厘米，它的周长是________厘米 2、 圆的周长是9.42cm ，则它的半径是________ 3、 圆的直径为5cm ，则它的面积是________ 4、 若36°的圆心角所对的弧长为12.56cm ，则此弧所对的圆的半径为_________cm 5、 一弧长为18.84cm ，这弧的半径为4cm ，则弧所对的圆心角为_______度 6、 圆心角为45°，半径为8厘米的扇形，它的周长是________厘米 7、 一个扇形的半径是2厘米，圆心角所对的弧长是8厘米，则这个扇形的面积是_______ 8、 已知圆心角为120°的扇形弧长为12.56厘米，则扇形的面积是________ 9、 一条弧长是圆周长的5 3，则此弧所对的圆心角是_________度 10、一个圆环的面积是小圆面积的8倍，则大圆半径是小圆半径的_________倍 11、甲圆的半径是乙圆半径的 4 5，那么乙圆面积是甲圆面积的________ 12、一段弧长是12.56厘米，占圆周长的41，则这段弧所在圆的周长是__________ 13、一个圆的面积扩大到原来的9倍，那么圆的周长扩大到原来的_________倍 14、一个扇形的面积是15.7平方厘米，圆心角是90°，则这个扇形所在圆的面积是_______平方厘米。 15、把一个圆分成两个不等的扇形，且大扇形的面积是小扇形面积的4 11倍，则小扇形的圆心角是________ 16、在一个面积为10平方厘米的正方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是______ 17、一个半径为16厘米的扇形与一个半径为8厘米的圆面积相等，那么这个扇形的弧长为_______厘米 二、选择（3’×5=15’） 1、若一个半圆的半径为r ，则它的周长为（ ） A 、πr B 、2r+πr C 、2r+2πr D 、r+πr 2、若扇形的圆心角扩大为原来的2倍，半径是原来的 2 1，则扇形的面积为原来的（ ） A 、7倍 B 、4倍 C 、21 D 、41 3、如果一个圆的周长和一个正方形的周长相等，那么它们的面积的大小关系是（ ） A 、面积相等 B 、圆面积大 C 、正方形面积大 D 、无法确定 4.右图中两个圆的半径各增加1 厘米后，哪个圆的周长增加的多？（ ） A.甲圆 B.乙圆 C.一样多 D.无法比较 5、某校对学生早上的来校方式进行了调查，结果如图所示：已知乘公共汽车上学的同学75人，则以下说法中错误的是（ ） A 、被调查的同学共有300人 B 、乘地铁上学的同学有100人 C 、走路和乘地铁的同学各占60% D 、骑车上学的同学所占扇形的圆心角是60° 三、简答题（5’×4=20’） 120° 14 B A C D 乘公 共汽 车 走路 乘地铁 骑车 甲圆 乙圆 第4题图

高中数学圆的方程典型例题总结归纳(极力推荐)

高中数学圆的方程典型例题 类型一：圆的方程 例1 求过两点)4,1(A 、)2,3(B 且圆心在直线0=y 上的圆的标准方程并判断点)4,2(P 与圆的关系． 分析：欲求圆的标准方程，需求出圆心坐标的圆的半径的大小，而要判断点P 与圆的位置关系，只须看点P 与圆心的距离和圆的半径的大小关系，若距离大于半径，则点在圆外；若距离等于半径，则点在圆上；若距离小于半径，则点在圆内． 解法一：（待定系数法） 设圆的标准方程为2 2 2 )()(r b y a x =-+-． ∵圆心在0=y 上，故0=b ． ∴圆的方程为2 2 2 )(r y a x =+-． 又∵该圆过)4,1(A 、)2,3(B 两点． ∴?????=+-=+-2 22 24)3(16)1(r a r a 解之得：1-=a ，202 =r ．所以所求圆的方程为20)1(2 2 =++y x ． 解法二：（直接求出圆心坐标和半径） 因为圆过)4,1(A 、)2,3(B 两点，所以圆心C 必在线段AB 的垂直平分线l 上，又因为 13 12 4-=--= AB k ，故l 的斜率为1，又AB 的中点为)3,2(，故AB 的垂直平分线l 的方程为：23-=-x y 即01=+-y x ． 又知圆心在直线0=y 上，故圆心坐标为)0,1(-C ∴半径204)11(2 2 = ++==AC r ． 故所求圆的方程为20)1(22=++y x ． 又点)4,2(P 到圆心)0,1(-C 的距离为 r PC d >=++==254)12(2 2 ． ∴点P 在圆外． 说明：本题利用两种方法求解了圆的方程，都围绕着求圆的圆心和半径这两个关键的量，然后根据圆心与定点之间的距离和半径的大小关系来判定点与圆的位置关系，若将点换成直线又该如何来判定直线与圆的位置关系呢？ 类型二：切线方程、切点弦方程、公共弦方程 例5 已知圆42 2 =+y x O ：，求过点()42， P 与圆O 相切的切线． 解：∵点()42， P 不在圆O 上，∴切线PT 的直线方程可设为()42+-=x k y 根据r d = ∴ 21422 =++-k k 解得4 3 = k

圆与扇形(经典题汇总)

圆与扇形 公式与割补 内容提要 本讲主要讲解与圆和扇形有关的概念，及周长、面积公式等．下面我们来说说这方面的基础知识． 圆是我们在生活中经常见到的图形，它也是最完美的平面图形：有无数条通过圆心的对称轴，绕圆心旋转任何角度还保持原状．而且，所有的平面图形在周长相同的情况下，圆的面积是最大的． 我们知道，圆的周长和直径的比值是一个固定不变的数，这正是圆周率，用π表示．另外，一般把直径记作d ，半径记作r ，如图1所示． 如图3，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形．它是圆的一部分，所以关于扇形的各种计算可以应用圆里面的结论． 扇形的圆心角为n °时，它的弧长和面积应该分别是圆周长和圆面积的360 n ． 我们先来熟悉一下这些公式． 练习： n ° 图3 图1

1.半径是2的圆的面积和周长分别是多少？ 2.直径是5的圆的面积和周长分别是多少？ 3.周长是10π的圆的面积是多少？ 4.面积是9π的圆的周长是多少？ 例题 一、基本公式运用 例题1.已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积和周长各是多少？（圆周率按3.14计算） 例题2.已知扇形面积为18.84平方厘米，圆心角为60°，则这个扇形的半径和周长各是多少？（圆周率按3.14计算） 60° 随堂练习： 1.已知一个扇形的弧长为0.785厘米，圆心角为45 ，这个扇形的半径和周长各是多少？ 2.扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是多少？

例题3.如图，直角三角形ABC 的面积是45，分别以B ，C 为圆心，3为半径画圆．已知图中阴影部分的面积是35.58．请问：角A 是多少度？（π取3.14） 二、 圆中方，方中圆 例题4.如图，左下图和右下图中的正方形边长都是2，那么大圆、小圆的面积分别为________、________． 随堂练习： 1. 已知外面大圆的半径是4，里面小圆的面积是多少？（答案用π表示） 二、割补法 例题5. 求下列各图中阴影部分的面积（图中长度单位为厘米，圆周率按3.14计算）： （1） （2） 2

冀教版第一单元-圆和扇形-综合测试卷(含答案)

第一单元圆和扇形综合测试 (时间６０分钟分值：100分）班级: 姓名：得分: 一、开心巧填空。（每空1分，共29分) １.在右图圆中，圆心用字母表示是( )；AC是 圆的( )，用字母表示是( ),ＡC=( ); OB是圆的( ),用字母表示是（）, （1）单位：cm OB＝( );涂色部分的形状是( )。 2．( )决定圆的位置，( )决定圆的大小。 3.一个圆的半径是２厘米,它的直径是( )厘米。 ４.在同一个圆中,半径扩大5倍,直径( ）。 5.已知圆的直径为4分米,画圆时,圆规两脚间的距离是( )。 6．在同一个圆内，所有的( )都相等,所有的( )也都相等， ( )的长度是（ )长度的２倍。 7.在一个边长为8．8分米的正方形里，画一个最大的圆,这个圆的直径是( ),半径是( ）。 8.以一个直径是4厘米的大圆的半径长为直径画一个小圆，大圆的半径是( )厘米,小圆的半径是( )厘米。 9．已知—个正方形的边长是8厘米,如果在这个正方形上剪下一个最大的扇形，那么这个扇形的一条半径长是( )。 １０．长方形的宽是（）cm, 长方形的长是（ )cm， 长方形的面积是( ）cm2。 11．右图中，大半圆的半径是( )厘米，直径是( ）厘米，

小半圆的半径是（ )厘米，直径是（）厘米。 二、判断题。（对的在括号里打“√”，错的打“×”)(10分) １.边长为５厘米的正方形内的最大圆的直径也是５厘米。( ) ２.大小相等的两个圆,它们的半径一定相等。（） ３.因为圆有无数条对称轴，所以半圆也有无数条对称轴。 ( ) 4．在同一个圆内，扇形的大小与圆心角的度数有关。( ) 5．两个半圆一定可以拼成一个整圆。（ ) 6.在同一个圆中，圆心到圆上任意一点的线段都是这个圆的半径。（）７．一个圆中两条不同对称轴的交点就是这个圆的圆心。( ) 8．两条半径就是一条直径。( ） ９.半圆只有一条对称轴。（ ) 10.画圆时，圆规两脚间的距离就是圆的半径。( ) 三、对号入座。(把正确答案的序号填在括号里）(每小题2分，共16分) 1.下面图( ）中的AB是圆的直径。 2.下面图形中,第( )个涂色部分是扇形。 3,圆的直径是一条( )。

扇形统计图单元教学分析

《扇形统计图》单元教学分析 （一）教学目标 1．使学生了解扇形统计图的特点与作用，知道扇形统计图可以直观地反映部分数量占总数的百分比。 2．使学生能读懂扇形统计图，从中获取必要的信息，进一步体会统计在现实生活的作用。 3．使学生知道对于同样的数据可以有多种分析的方法．，能根据需要选择合适的统计图，直观、有效地描述数据，进一步发展数据分析观念。 （二）内容安排及其特点 1．教学内容和作用。 本单元主要包括让学生认识扇形统计图，通过熟悉的事例体会扇形统计图的特点和作用，以及会根据统计的目的和各种统计图的不同特点，选择合适的统计图进行数据描述。具体编排结构如下。 学习本单元前，学生已经具备了一定的统计知识。例如，经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程；会根据实际问题设计简单的调查表，能选择适当的方法收集数据；能用条形统计图和折线统计图表示数据；能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流。此外，学生刚刚学习了百分数的相关知识，认识了扇形。这两方面的内容为学生学习本单元的知识打下了坚实的基础。 本单元继续学习小学阶段的最后一种统计图——扇形统计图。使学生通过熟悉的现实素材，了解扇形统计图的特点和作用，会从扇形统计图中获取必要的信息，进一步体会统计在现实生活的作用。在学习了扇形统计图之后，对已经学过的三类统计图进行整体性的回顾，使学生学会根据统计的目的，结合不同统计图的特点选择合适的统计图进行数据描述，进一步培养学生的数据分析观念。

2．教材编排特点。 本单元的编排具有以下几个特点。 （1）在学生熟悉的现实生活情境中教学扇形统计图。 本单元内容的编排，从学生非常熟悉的生活情境入手，通过百分数的意义引入扇形统计图，由数到形，引导学生根据百分数的意义理解扇形统计图中每一部分的含义，体会扇形统计图可以直观描述各部分占总体的百分比的特点。 （2）在比较中凸显条形统计图、折线统计图和扇形统计图各自的特点及适用条件。 教材提供了同一题材中三组不同形式的数据，让学生选择合适的统计图描述这些数据。学生通过对三组数据的比较，结合不同统计图的特点和各自的优缺点选择合适的统计图，在分析、比较中选择能直观、有效表示信息的统计图，进一步加深对三种统计图特点的认识。 （3）重视从统计图中获取信息、分析信息，提出并解决简单的实际问题。 与实验教材相比，本套教材增加了以不同形式的统计图呈现相同信息的练习，例如，根据条形统计图，完成折线统计图；根据条形统计图，完成扇形统计图。通过这样的方式，进一步培养学生从统计图中获取信息的能力，感受不同统计图各自的特点与相互之间的内在联系。 （4）突出统计与社会现实的紧密联系，使学生从统计信息中了解社会的变化趋势。 本单元的练习中编入了许多与当今社会密切相关的素材，例如，广东省常住人口总数和城镇常住人口的变化情况，电话用户数量的变化情况，网民的城乡结构状态，使学生学会根据统计数据了解相关的社会信息，提高在日常生活中读懂各种统计信息的能力。 （三）教学建议 1．注意根据学生已有的知识基础，把握新知识的生成点。 本单元的教学，要充分利用学生已有的知识经验，以百分数的意义引出扇形统计图，根据扇形中圆心角的大小决定扇形的大小来理解扇形统计图的特点。 2．注重从统计的意义和作用出发，体会扇形统计图的特点和用途。 扇形统计图的优势是能够直观、清楚地反映出各部分数量占总数的百分比。

圆与方程知识点总结典型例题

圆与方程 1. 圆的标准方程：以点),(b a C 为圆心，r 为半径的圆的标准方程是222)()(r b y a x =-+-. 特例：圆心在坐标原点，半径为r 的圆的方程是：222r y x =+. 2. 点与圆的位置关系： (1).设点到圆心的距离为d ，圆半径为r ： a.点在圆内 d ＜r ； b.点在圆上 d=r ； c.点在圆外 d ＞r (2).给定点),(00y x M 及圆222)()(:r b y a x C =-+-. ①M 在圆C 内22020)()(r b y a x <-+-? ②M 在圆C 上22020)()r b y a x =-+-? （ ③M 在圆C 外22020)()(r b y a x >-+-? （3）涉及最值： ① 圆外一点B ，圆上一动点P ，讨论PB 的最值 min PB BN BC r ==- max PB BM BC r ==+ ② 圆内一点A ，圆上一动点P ，讨论PA 的最值 min PA AN r AC ==- max PA AM r AC ==+ 思考：过此A 点作最短的弦？（此弦垂直AC ） 3. 圆的一般方程：022=++++F Ey Dx y x . (1) 当0422>-+F E D 时，方程表示一个圆，其中圆心??? ??--2,2E D C ，半径2 422F E D r -+=. (2) 当0422=-+F E D 时，方程表示一个点??? ??--2,2 E D . (3) 当0422<-+ F E D 时，方程不表示任何图形.

注：方程022=+++++F Ey Dx Cy Bxy Ax 表示圆的充要条件是：0=B 且0≠=C A 且0422 AF E D -+. 4. 直线与圆的位置关系： 直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+- 圆心到直线的距离22B A C Bb Aa d +++= 1）无交点直线与圆相离??>r d ； 2）只有一个交点直线与圆相切??=r d ； 3）有两个交点直线与圆相交???时，直线与圆有2个交点，，直线与圆相交； （2）当0=?时，直线与圆只有1个交点，直线与圆相切； （3）当0r r d ； ② 条公切线外切321??+=r r d ； ③ 条公切线相交22121??+<<-r r d r r ； ④ 条公切线内切121??-=r r d ； ⑤ 无公切线内含??-<<210r r d ；

人教版小学六年级圆与扇形综合练习题

圆与扇形练习题一 1、两个圆的周长相等，它们的直径也相等（） 2、圆的周长总是该圆直径的∏倍。（） 3．大圆的圆周率比小圆的圆周率大。（） 4、大圆的直径是小圆半径的4倍，那么大圆的周长是小圆周长的4倍。（） 5、半圆的周长就是圆周长的一半。（） 6、圆的半径扩大2倍，它的直径也扩大2倍，它的周长将会增加一倍。（） 二、填空。 1。在同一个圆里，半径是5厘米，直径是（）厘米。 2．圆是平面上的一种（）图形。 3、圆的半径是3厘米，直径是（）厘米，周长是（）厘米。 4．圆的周长是28．26米，它的直径是（）厘米，半径是（）厘米。 5、一台时钟的分针长6厘米，它走过2圈走了（）厘米 6。一圆的周长是12．56厘米，如果用圆规画这个圆，圆规两脚的距离是（）厘米。 7、一个圆环，外圆半径是3厘米，内圆半径是2厘米，这个圆环的面积是（） 8、8、圆心角是90度的扇形面积是所在圆面积的（）分之（） 三、圆的面积 1．个圆的周长一个正方形的周长相等，这个正方形的边长是6．28厘米，圆的面积是多少平方厘米？ 2．圆形水池，周长是18．84米，面积是多少平方厘米？ 20cm 5．直径是1.5米，每分转8圈，压路机每分前进多少米？ 6．圆形养鱼池，直径是4米，这个养鱼池的周长是多少米？ 8．自动旋转喷灌装置半径是10米，它的最大喷灌面积是多少平方米？ 9．草坪周长是50.24米，这块草坪占地多少平方米？ 10．画一个直径2cm的圆。 圆与扇形练习题二 1.填空题（每题2分，共24分） （1）一个半圆，半径为r，半圆周长是（）。 （2）如果一个圆的半径扩大3倍，它的直径扩大（）倍，面积扩大（）倍。 （3）圆的周长是157厘米，它的直径是（50）厘米，面积是（）平方厘米。 （4）一根铜丝长18.84米，正好在一个圆形线轴上绕40周。这个圆形线轴的直径是（）厘米。 （5）圆的周长是直径的（）倍，是半径的（）倍。 （7）圆规两脚分开的距离是6厘米，用这个圆规画出的圆，它的周长是（）。

圆和扇形单元检测试题

圆和扇形单元检测试题 一、耐心填一填（每空2分，共22分） 1、已知圆的半径长是3，则它的周长是（ ） 2、若一条弧长是它所在圆周长的8 5，半径是4厘米，则弧长是（ ），由这条弧与所在圆的两条半径形成的扇形面积是（ ） 3、半径长为2cm ，圆心角为?90的弧长为（ ）cm 4 ）厘米 5、一个圆环的外圆半径是6厘米，内圆半径是4厘米，则圆环的面积是（ ）平方厘米 6、一扇形的面积为5.78平方厘米，这个扇形的圆心角是?90，则这个扇形所在圆的半径为（ ）厘米 7、半径长为6厘米，弧长为56.12厘米，这段弧所对的圆心角为（ ） 8、台钟的时针长为9厘米，经过4小时，时针扫过的面积为（ ）平方厘米 9 ）（填分数） 10、如图所示是一个扇形统计图，有如下结论：①A 占总体的25%；②表示B 的扇形的圆心角是?20；③C 和D 所占总体的百分比相等；④分别表示A 、B 、C 的扇形的圆心角的度数之比为5﹕1﹕7.准确的结论是（ ）（填序号） 二、细心选一选 11、下列说法准确的是（ ） A.圆的半径长越大，圆周率越大 B.圆的半径长越大，圆的周长越大 C.圆的周长越大，圆周率越大 D.圆的面积越大，圆周率越大 12、扇形的半径是100厘米，圆心角为?18，下列计算错误的是（ ） A.4.31=l 厘米 B.1570=s 平方厘米 C.扇形周长为4.131厘米 D.所在圆的面积为31400平方厘米 13、下列说法中，错误的是（ ）

A.?1的圆心角所对的弧长是圆周长的3601 B.圆心角是?1的扇形面积是圆面积的360 1 C.弧所对的圆心角相等，弧长也相等 D.折扇打开时，弧长随着圆心角的增大而增大 14、如图，两个圆的半径长相等，1O 、2O 分别是两圆的圆心，设图甲中的阴影部分面积为1S ，图乙中的阴影部分面积为2S ，那么1S 与2S 之间的大小关系为（ ） A.21S S ? B.21S S = C.21S S ? D.不能确定 三、仔细辨一辨（每小题2分，共8分） 15、圆周率是表示圆的周长与直径之间的不变的倍数关系的一个数 （ ） 16、圆心角大的弧，它的弧长一定也大 （ ） 17、扇形是其所在圆的一部分 （ ） 18、一个圆环，小圆的直径等于大圆的半径，那么小圆的周长是大圆周长的2 1（ ） 四、用心做一做（本大题6个小题，共62分） 19、一辆自行车，轮胎外直径约为50厘米，若骑这辆自行车，以车轮每分钟转80圈的速度，通过一条长1.57千米的路，需要多少分钟？（7分） 20、如图，一个半圆和一条直径组成的图形的周长为20.56厘米，它的面积是多少平方厘米？（9分） 21、求图中阴影部分的周长和面积。（14分） （1） （2）

冀教版2018年六年级上册数学第1单元《圆和扇形》教案

第一单元圆和扇形 第1课时圆的认识 教学目标: 1组织学生通过画一画、折一折、观察体验圆的特征，认识圆的各部分名称。 2理解在同一个圆内直径与半径的关系。 3让学生认识直径和半径的关系，能找出圆的对称轴。转变学生学习的方式，培养学生观察、分析、概括等思维能力和初步的空间观念。 教学重点: 探索出圆各部分的名称、特征及关系。 教学难点: 通过动手操作体会圆的特征。 教学过程: 一、情景引入 出示课本的情景图，动物设计的汽车，思考兔博士的问题。 学生回答 师:你想过没有，车轮为什么要做成圆形?车轴又是安装在哪儿的?又是为什么? 生答。 师:这一切，都跟圆的知识有关，这节课，让我们一起来认识圆（板书:圆的认识） 二、探索新知 1、师:说说在生活中哪些地方能看到圆。 生:一些圆形钟面，纽扣是圆形的，硬币是圆形的，球（球是立体图形，把球从中间割开得到剖面才是圆形。圆也是一种平面图形。） 师:圆在生活中无处不在，古希腊的一位数学家曾经说过，在一切平面图形中，圆是最美的。 2、用一个瓶盖或圆柱体在纸上描出一个圆，并剪下来。

学生独立完成。 3、按照书上的方法折一折，思考你有什么发现? 小组同学讨论，说出自己的看法。 教师进行总结：明确圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，同时介绍直径和半径。 4、思考下面几个问题。 （1）在同一个圆里可以画多少条半径，多少条直径? （2）在同一个圆里，半径的长度都相等吗?直径呢? （3）同一个圆的直径和半径有什么关系? （4）你还有什么发现? 师:说说你们小组的发现? 生汇报: （1）同一个圆里可以画无数条半径，无数条直径。 师：有没有谁有不同意见? 生:没有。 （师板书:半径无数条直径无数条） （2）师:你们还发现了什么? 生:半径都相等，直径都相等。 师:你量出你画的圆的半径是多少?其他同学呢?量直径的同学呢？有没有不同的意见。 师:怎么不相等?要使半径都相等，必须加上一个前提条件。（板书，在同一个圆里与等圆中） （板书:都相等） （3）你还有什么发现? 学生汇报，教师适时引导并小结。 （同一个圆的直径是半径的2倍，半径是直径的一半。 谈话:你能用字母表示它们之间的关系吗?（板书:d=2r，r=d÷2） （4）圆是抽对称图形。 师：为什么?（因为将圆对折后能完全重合） 师:它的对称轴是什么?（直径所在的直线是圆的对称轴。） 师:它有几条对称轴?（无数条） 三、课堂练习，巩固深化。 师:同学们掌握得真好，下面让我们来完成几道挑战题。

高中数学圆的方程含圆系典型题型归纳总结

高中数学圆的方程典型题型归纳总结 类型一：巧用圆系求圆的过程 在解析几何中，符合特定条件的某些圆构成一个圆系，一个圆系所具有的共同形式的方程称为圆系方程。常用的圆系方程有如下几种： ⑴以为圆心的同心圆系方程 ⑵过直线与圆的交点的圆系方程 ⑶过两圆和圆的交 点的圆系方程 此圆系方程中不包含圆，直接应用该圆系方程，必须检验圆是否满足题意，谨防漏解。 当时，得到两圆公共弦所在直线方程 例1：已知圆与直线相交于两点，为坐标原点，若，求实数的值。 分析：此题最易想到设出，由得到，利用设而不求的思想，联立方程，由根与系数关系得出关于的方程，最后验证得解。倘若充分挖掘本题的几何关系，不难得出在以为直径的圆上。而刚好为直线与圆的交点，选取过直线与圆交点的圆系方程，可极大地简化运算过程。 解：过直线与圆的交点的圆系方程为： ，即 ………………….① 依题意，在以为直径的圆上，则圆心（）显然在直线上，则，解之可得 又满足方程①，则故 例2：求过两圆和的交点且面积最小的圆的方程。 解：圆和的公共弦方程为 ，即 过直线与圆的交点的圆系方程为 ，即 依题意，欲使所求圆面积最小，只需圆半径最小，则两圆的公共弦必为所求圆的直径，圆心必在公共弦所在直线上。即，则 代回圆系方程得所求圆方程

例3:求证：m 为任意实数时，直线(m －1)x ＋(2m －1)y ＝m －5恒过一定点P ，并求P 点坐标。 分析：不论m 为何实数时，直线恒过定点，因此，这个定点就一定是直线系中任意两直线的交点。 解：由原方程得 m(x ＋2y －1)－(x ＋y －5)＝0，① 即???-==?? ?=-+=-+4y 9 x 0 5y x 01y 2x 解得， ∴直线过定点P （9，－4） 注：方程①可看作经过两直线交点的直线系。 例4已知圆C ：（x －1）2＋（y －2）2＝25，直线l ：（2m +1）x +（m +1）y －7m －4=0（m ∈R ）. （1）证明：不论m 取什么实数，直线l 与圆恒交于两点； （2）求直线被圆C 截得的弦长最小时l 的方程. 剖析：直线过定点，而该定点在圆内，此题便可解得. （1）证明：l 的方程（x +y －4）+m （2x +y －7）=0. 2x +y －7=0， x =3， x +y －4=0， y =1， 即l 恒过定点A （3，1）. ∵圆心C （1，2），｜AC ｜＝5＜5（半径）， ∴点A 在圆C 内，从而直线l 恒与圆C 相交于两点. （2）解：弦长最小时，l ⊥AC ，由k AC ＝－ 2 1 ， ∴l 的方程为2x －y －5=0. 评述：若定点A 在圆外，要使直线与圆相交则需要什么条件呢？ 思考讨论 类型二：直线与圆的位置关系 例5、若直线m x y +=与曲线2 4x y -=有且只有一个公共点，求实数m 的取值范围. 解：∵曲线24x y -= 表示半圆)0(422≥=+y y x ，∴利用数形结合法，可得实数m 的取值范 围是22<≤-m 或22=m . 变式练习：1.若直线y=x+k 与曲线x= 2 1y -恰有一个公共点，则k 的取值范围是___________. 解析：利用数形结合. 答案：－1＜k ≤1或k=－2 例6 圆9)3()3(2 2=-+-y x 上到直线01143=-+y x 的距离为1的点有几个？ 分析：借助图形直观求解．或先求出直线1l 、2l 的方程，从代数计算中寻找解答． 解法一：圆9)3()3(2 2 =-+-y x 的圆心为)3,3(1O ，半径3=r ． 设圆心1O 到直线01143=-+y x 的距离为d ，则324 311 34332 2 <=+-?+?= d ． 如图，在圆心1O 同侧，与直线01143=-+y x 平行且距离为1的直线1l 与圆有两个交点，这两个交点符合题意． 又123=-=-d r ． ∴与直线01143=-+y x 平行的圆的切线的两个切点中有一个切点也符合题意． ∴符合题意的点共有3个． 解法二：符合题意的点是平行于直线01143=-+y x ，且与之距离为1的直线和圆的交点．设 所求直线为043=++m y x ，则14 3112 2 =++= m d ， ∴511±=+m ，即6-=m ，或16-=m ，也即 06431=-+y x l ：，或016432=-+y x l ：． 设圆9)3()3(2 2 1=-+-y x O ： 的圆心到直线1l 、2l 的距离为1d 、2d ，则 34 36 34332 2 1=+-?+?= d ，14 316 34332 2 2=+-?+?= d ． ∴1l 与1O 相切，与圆1O 有一个公共点；2l 与圆1O 相交，与圆1O 有两个公共点．即符合题意的点共3个． 说明：对于本题，若不留心，则易发生以下误解： ∵m ∈R ，∴ 得

六年级.圆与扇形知识总结及练习

未来教育学科教师辅导讲义 学员姓名 年 级 六年级 科 目 数学 授课时间段 学科教师 王晓芬 课时数 2H 课 题 圆 教学目标及重难点 教学内容 一、知识梳理 1、圆的周长：d C π=或r C π2= 2、弧长：l ＝180 n πr 3、圆的面积：S=πR 2 4、圆环面积：22r R S S S ππ-=-=内圆外圆圆环 5.扇形的面积： S 扇形＝360 n πR 2，其中R 为扇形的半径，n 为圆心角． 引导学生理解公式：在应用扇形的面积公式S 扇形=2360 r n π 进行计算时，要注意公式中n 的意义：n 表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的。 6、弧长与扇形面积的关系： ∵l ＝180n πR ， S 扇形＝360n πR 2， ∴360n πR 2＝12R ·180n πR ． ∴S 扇形＝12 lR 二、例题讲解 例1：有一圆形铁片，没有标明圆心，你能测出它的圆心吗？ 例2：圆形花坛的直径是20米，则其周长是多少米？小自行车得车轮直径是50厘米。绕花坛一周车轮大约转动多少周？ 例3：已知圆的半径为3厘米，圆心角的度数为20度，计算圆心角所对的弧长度。

例4：钟面上的分针长6cm ，经过25分钟时间，分针的针尖走过的路径长为多少厘米。 例5：一个圆形蓄水池的周长是25.12m ，这个蓄水池的占地面积是多少？ 例6：一个圆环铁片，内圆半径是6cm ，环宽是4场面，求这个环形铁片的面积是多少？ 例7：已知扇形的圆心角120度，半径为3cm ，则这个扇形的面积是多少？ 例8：已知扇形的圆心角为270度，弧长为12π，求扇形的面积。 三、练习巩固 1、下列语句中正确的是（ ） Ａ、因为圆周率表示圆的周长和直径的关系，所以圆周率随着圆的周长和直径的变化而变化 Ｂ、圆心角相等，所对弧的长也相等 Ｃ、圆的周长扩大６倍，半径就扩大３倍 Ｄ、在一个圆中，圆心角是圆周角的61，那么圆心角所对的弧长是圆周长的6 1 2、 一个圆的半径增加２cm ，则它的周长增加 。 3、一根圆形钢管的外直径为２０cm ，在钢管上绕了５００圈钢丝，求钢丝长为多少？（π＝3.14）

扇形统计图单元测试题

1 扇形统计图单元测试题 基础检测 一、知识大本营(共32分，每空2分。) 1. 我们学过的统计图有( )统计图、( )统计图和( )统计图。 2. 从条形统计图中可以清楚地看出( )；( )统计图既能表示数量的多少，又能清楚地表示数量的增减变化情况；( )统计图可以清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系。 3. 要想清楚地反映出各车间工业产值占全厂工业总产值的百分比，应绘制( )统计图。 4.下面是某班一次测试成绩的扇形统计图和与之相对应的统计表，请把它们补充完整。 5.小红家2014年11、12两个月的消费支出分别是3000元、3600元，具体的消费情 况如下图。 2014 年11月支出情况统计图 2014年12月支出情况统计图 优 不及格5% 35% 良 ( )% 40% 及格 水、电、话费 12% 医疗保健 8% 文化教育 15% 伙食费 45% 购买 衣物 20% 购买 衣物 32% 文化 教育 15% 伙食费 40% 医疗保健 5% 8%

2 (1)这两个月比，( )月的文化教育费多，多( )元。 (2)12月比11月的医疗保健费少支出( )元。 (3)12月购买衣物的支出明显增多，估计原因是( )。 二、快乐ABC (共15分，每题3分。) 1. 果农要清楚地表示果园内各种果树占果树总数量的百分比，需要绘制( )统计图。 A.条形 B.折线 C.扇形 2. 为了清楚地展示彩电全年销售的变化趋势，用( )统计图更合适。 A. 条形 B. 折线 C. 扇形 3. 张阿姨用150元钱购买A 、B 、C (如右图)。她购买A 物品比购买C A. 30 B. 45 4. 六(3)班共有40名学生，李明对全班同学最喜爱的食物进行了调查，结果如下表： 下面图( )能

2020年中考总复习圆的经典题型汇总(含答案)

1、如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过点A的切线与CD的延长线相交于点P．且∠APC＝∠BCP （1）求证：∠BAC＝2∠ACD； （2）过图1中的点D作DE⊥AC，垂足为E（如图2），当BC＝6，AE＝2时，求⊙O的半径． 2、如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点E在BC边上，且CA＝CE，过A，C，E三点的⊙O 交AB于另一点F，作直径AD，连结DE并延长交AB于点G，连结CD，CF． （1）求证：四边形DCFG是平行四边形． （2）当BE＝4，CD＝AB时，求⊙O的直径长． 3、如图，在?OABC中，以O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点B，与OC相交于点D．（1）求的度数． （2）如图，点E在⊙O上，连结CE与⊙O交于点F，若EF＝AB，求∠OCE的度数．

4、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E，过点D作直线DF∥BC． （1）判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若AB＝6，AE＝，CE＝，求BD的长． 5、如图，点D是以AB为直径的⊙O上一点，过点B作⊙O的切线，交AD的延长线于点C，E是BC的中点，连接DE并延长与AB的延长线交于点F． （1）求证：DF是⊙O的切线； （2）若OB＝BF，EF＝4，求AD的长． 6、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD平分∠BAC，AD交BC于点D，ED⊥AD交AB于点E，△ADE的外接圆⊙O交AC于点F，连接EF． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）求⊙O的半径r及∠3的正切值．

7、如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD＝CB，连接DO并延长交CB的延长线于点E． （1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若BE＝2，DE＝4，求圆的半径及AC的长． 8、如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，作OD⊥AB交AC于点D，延长BC，OD交于点F，过点C作⊙O的切线CE，交OF于点E． （1）求证：EC＝ED； （2）如果OA＝4，EF＝3，求弦AC的长． 9、如图1，已知⊙O外一点P向⊙O作切线PA，点A为切点，连接PO并延长交⊙O于点B，连接AO并延长交⊙O于点C，过点C作CD⊥PB，分别交PB于点E，交⊙O于点D，连接AD． （1）求证：△APO～△DCA； （2）如图2，当AD＝AO时 ①求∠P的度数；

圆和扇形单元测试题教学内容

圆和扇形单元练习题 一、填空 1、圆的半径为4厘米，它的周长是________厘米 2、圆的周长是9.42cm ，则它的半径是________ 3、圆的直径为5cm ，则它的面积是________ 4、若36°的圆心角所对的弧长为12.56cm ，则此弧所对的圆的半径为_________cm 5、一弧长为18.84cm ，这弧的半径为4cm ，则弧所对的圆心角为_______度 6、圆心角为45°，半径为8厘米的扇形，它的周长是________厘米 7、已知圆心角为120°的扇形弧长为12.56厘米，则扇形的面积是________ 8、一条弧长是圆周长的5 3，则此弧所对的圆心角是_________度 10、一个圆环的面积是小圆面积的8倍，则大圆半径是小圆半径的_________倍 11、甲圆的半径是乙圆半径的4 5，那么乙圆面积是甲圆面积的________ 12、一段弧长是12.56厘米，占圆周长的4 1，则这段弧所在圆的周长是__________ 13、一个圆的面积扩大到原来的9倍，那么圆的周长扩大到原来的_________倍 14、一个扇形的面积是15.7平方厘米，圆心角是90°，则这个扇形所在圆的面积是_______平方厘米。 15、把一个圆分成两个不等的扇形，且大扇形的面积是小扇形面积的4 11倍，则小扇形的圆心角是________ 16、在一个面积为10平方厘米的正方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是______ 17、一半圆的周长为10.28m ，则半圆的面积为_______ 三、简答题 1、如图，已知r=2cm ；求阴影部分的周长及面积 2、已知一个扇形的面积为37.68平方厘米，这个扇形的圆心角为270度，这个扇形的半径和周长各是多少？