§3.1不等式与不等关系(1)
一、学习目标:
通过具体情境,感受在现实世界和日常生活中存在着大量的数量关系,了解不等式(组)的实际背景,并能将这些不等关系用不等式表示出来。
二、学习重点:
用不等式(组)表示实际问题中的不等关系,并用不等式(组)研究含有不等关系的问题,理解不等式(组)对于刻画不等关系的意义和价值。
三、学习难点:用不等式(组)准确地表示出不等关系。
四、学习过程:
学习导引:在现实世界和日常生活中,既有相等关系,又存在着大量的不等关系。如两点之间线段最短,三角形两边之和大于第三边,等等。人们还经常用长与短、高与矮、轻与重、胖与瘦、大与小、不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系。在数学中,我们用不等式来表示不等关系。
(一)表示不等关系的常用符号,请你填一填
文字语言数学符号文字语言数学符号
大于至多
小于至少
大于或等于不少于
小于或等于不多于
(二)实例感知
用不等式表示下列问题中的不等关系
1.设点 A 与平面 a 的距离为d,B 为平面 a 上的任意一点,则其中不等关系有______________
2.某种杂志原以每本 2.5 元的价格销售,可以售出 8 万本. 据市场调查,若单价每提高0.1 元,销售量就可能相应减少 2000 本. 若把提价后杂志的定价设为x 元,怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于 20 万元呢?
3.某钢铁厂要把长度为 4000mm 的钢管截成500mm 和600mm 两种.按照生产的要求,600mm 的数量不能超过 500mm 钢管的 3 倍.怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢?
4.用不等式表示,某地规定本地最低生活保障金x 不低于 400 元______________________
5.限速40km/h 的路标,指示司机在前方路段行驶时,应使汽车的速度v 不超过 40km/h,写成不等式就是_______________
6.某品牌酸奶的质量检查规定,酸奶中脂肪的含量p应不少于 2.5%,蛋白质的含量q 应不少于 2.3%,写成不等式组就是_________________
7.(1)如图(见课本 74 页),在一个面积为 350 的矩形
地基上建造一个仓库,四周是绿地,仓库的长L 大
于宽W 的 4 倍
(2)有一个两位数大于 50 而小于 60,其个位数字比十位数大
2.试用不等式表示上述关系,并求出这个两位数(用a 和b 分别表示这个两位数的十位数字和个位数字)
(三)实践训练(时量:5 分钟满分:10 分)
1. 下列不等式中不成立的是().
A. -1≤2 B. -1< 2 C. -1≤-1 D. -1≥2
2. 用不等式表示,某厂最低月生活费a 不低于 300元().
A.a≤300 B.a≥300 C.a > 300 D.a < 300
3. 已知a + b > 0 ,b < 0 ,那么a,b,-a, - b 的大小关系是().
A.a > b > -b > - a B.a > -b > -a > b
C.a > -b > b > - a D.a > b > -a > - b
4. 用不等式表示:a 与b的积是非正数___________
5. 用不等式表示:某学校规定学生离校时间t在 16点到 18 点之间
______________________
(四)课后实践
1.用不等式表示下面的不等关系:
(1)a 与b 的和是非负数_________________
(2)某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高4m”________________
(3)坐火车时,儿童身高1.2米以上需要买票,需买票汇的范围是_______________
2.某夏令营有 48 人,出发前要从A、B 两种型号的帐篷中选择一种.A 型号的帐篷比B 型号的少 5顶.若只选A 型号的,每顶帐篷住 4 人,则帐篷不够;每顶帐篷住 5 人,则有一顶帐篷没有住满.若只选B 型号的,每顶帐篷住 3 人,则帐篷不够;每顶帐篷住 4 人,则有帐篷多余.设A 型号的帐篷有x 顶,用不等式将题目中的不等关系表示出来.
3.某用户计划购买单价分别为60元,70元的单片软件和盒装磁盘,使用资金不超过500元,根据需要,软件至少买3片,磁盘至少买2盒。问:软件数与磁盘数应满足什么条件?
4. 某正版光碟,若售价 20 元/本,可以发行 10万张,售价每体高 2 元,发行量就减少5000 张,如何定价可使销售总收入不低于 224 万元?
5.某人准备投资 1 200 万兴办一所完全中学,对教育市场进行调查后,他得到了下面的数据表格(以班级为单位):试用数学关系式表示所要满足的条件.
学段班级学生人
数
教师数
硬件建设
(万元)
教师年薪
(万元)
初中45 2 26/班2/人高中40 3 54/班2/人