夏青峰《小数的意义》实录

夏青峰《小数的意义》课堂实录

师：好！各位老师，大家好！在南京上课，回到江苏上课，说句实话感觉特别特别亲切。因为在这个会场上，我也回到家的感觉，这几天老师享受了一顿又一顿的精神的大餐。可是我回到家中，我可能奉献给大家的是非常非常家常便饭，我想这么多大餐吃下来调一个口味了，把我的口味调下来以后，接下来徐长青老师还要给大家一顿非常丰富的大餐。其实我现在给自己的一个要求是什么呢，给自己的一个挑战，就是打一枪换一炮，到一个地方换一节新课。上次在另外一个地方，我上的是解决问题，倒推问题。上一次呢在宁波上的是运算定律。今天呢在这里上的是《小数的意义》，而且说句实话，平时在家没时间备课，每节课都是在来的路上备的。课件今天上午刚做好，昨天刚备好课。有些老师说你太草率了，但这是我对自我的一个挑战，我觉得换一种方式，可能听不到艺术的课，听不到智慧，但是我就想跟我们，我在学校经常跟老师们交流的，老师们经常问，你花多长时间备一堂课，我花和你同样的时间备课，和你一起上课。所以大家把期望值一定降到最低最低，就是这节课我没有试上过，我不知道上成什么样子。我希望给自己一个挑战，然后给大家点点思考，但是肯定没有智慧，肯定没有接下来徐长青老师那么精彩，上面老师那么的智慧。很多不到之处，非常粗糙的地方，还请老师们多多包涵，谢谢！

师：好了，孩子们好！

生：老师好！

师：咱们是南师附小四

生：南师附小四（4）

师：咱们是南师附小四4班的学生，今天是星期六，是吧。星期六跑过来上课你们开心不开心啊？

生：开心！

师：真开心还是假开心啊？

生：真开心！

师：我相信在家很开心，来这里上课，这么多的老师在一起也很开心。反正咱们来了就开心一点好么。看是真开心呢还是假开心其实老师就看你们笑容笑的灿烂不灿烂。你们会笑吗？

生：会笑

师：同桌互相之间笑一笑。

师：笑就笑得声音出来，不要笑得憋着。像它（图片）这样。你们笑就笑得声音出来，好吗？

生：好

师：那咱们今天上课

师：上课

生：起立

师：孩子们你们好!

生：老师好！

师：请坐。咱们今天这节课交流一个话题叫

生：《小数的意义》

师：小数好像咱们学过吗？

生：学过

师：关于小数你知道些什么呢？谁能说说看。那位女生，你说

生：小数就是，就是1米或1厘米的十分之一，就是零点几

师：你能举个具体数吗

生：0.1米。你们同意吗

生：同意

师：她说一米或一厘米，他们的十分之一什么的。十分之一就是什么？十分之一写成小数，就是

生：0.1

师：回忆有点感觉了。再说说看

生：小数不是是整数

师：小数不是是整数。嗯，好的，这是你的观点。你说：

生：小数含有

师：声音大一点

生：小数含有小数部分，整数部分，还有小数点。

师：你说一个具体的小数。能说一个小数吗？

生：比如说0.1

师：稍微等一下，老师有粉笔吗？哎，你说

生：比如说0.1。0是它的整数部分

师:嗯

生：1是它的小数部分。0.1中间那个点，就是小数点。

师：小数中间有个点，小数点的左边是它的

生：整数部分

师：小数点的右边是它的

生：小数部分。

师：它写的是0.1。那假如老师写一个0.3是小数吗

生：是

师：你们也能写出一些不同的小数来吗？来，你说，随便说，声音大一点

生：1.2

师：1.2嗯，好的。谁还能再来说不同的小数？你说

生：1.4

师：1.4。嗯，好。还有吗？来你说

生：5.1

师：5.1。还有吗？

生：99.9

师：嗯，99.9。还有吗，还有不同的吗？

生：100.9

师：100.9。好像这个数字有点太多了。还有不同的吗？

生：3.68

师：好，3.68。好像有点不同了，不同在哪里？

师：这和上面有什么不同

生：两位小数

师：这是两位小数。而上面这些，这些都是

生：一位小数

师：一位小数。好，再说一个

生：10.78

师：10.78还有吗？你说

生：9.56

师：小数说得完吗？

生：说不完

师：那你觉得0.3是什么意义呢？1.2又是什么意义呢？

生：十分之三

师：0.3是十分之三。1.2呢

生：1.2就是，换做米的话，就是1.2米。

师：1.2可以看做1.2米

生：1.2就是十分之十二

师：好！不错，其实小数的意义是今天咱们讨论的问题。但是我相信南师附小的孩子，是不需要教，就能学会，你们有这个信心吗？

生：有

师：今天来上课，面对南师附小的孩子们，个个都聪明。孩子其实不需要老师教的，书上，把书打开。这本书，（一张纸）书上给大家讲的，看看，如果老师不教的话，你能完成上面的填空吗？

生：能。

师：看看书上一共有三个填空。一米平均分成10份。一米平均分成100份。一米平均分成1000份。能把填空填一下吗？好，自学。看老师没有教你们，你们能不能搞定啊。

生:自学

师：巡视指导，例1的三个填空。包括分成100份，1000份。嗯，好的，孩子，这么快就写好了。

师：好了，孩子们，坐端正。咱们一起校对一下好吗？知道的就给大伙说说，不需要老师讲，好吗？

师：第一个一米平均分成10份，谁能说说书上写这个一分米，十分之一米，0.1米分别表示什么意思？你来

生：例子。

师：他想说明什么情况呢？

生：就想让我们按这样的例子填空。

师：你看看这孩子多会读书。书上前面是什么呢？例子，是不是？按照这个例子，来填后面。后面怎么填呢？你说？

生：后面第一个空是三分米，因为那里是三十，而例子告诉我们是一分米，再加上十，所以我觉得这边应该是三分米。

师：你听懂她的意思了吗？十对的是一分米，三十对的就是三分米。

生：然后第二个空，我觉得是十分之三。因为，它也告诉我们，把一米平均分成十份，然后就按上面的几分米来填十分之三。

师：说的你们同意吗？那这一格填什么呢，一起说一下

生:0.3

师：0.3怎么来的？怎么知道就是填0.3？你说？

生：0.3等于十分之三。

师：从十分之三看出填0.3。十分之三

生：10就是0.1,20就是0.2，到30的时候就是0.3

师：孩子们，看得明不明白呀？我们看0.3怎么得出来的？既可以十分之三，也可以0.3，还可以从这边看，10份的地方，就是0.1米，那么在这个地方就是，几个0,1？

生：2个

师：到这个地方又是几个0.1?三个0.1，就是

生：0.3

师：后面一起说一下好吗？一起说，第一个

生:十分之七米。0.7

师:很简单，不说了啊。平均分成100份，谁能说说看？最后一个男生，你说？生：第一个空应该填一百分之三米，因为它把这个分成100份，其中的3小份，就是一百分之三。

师：好，同意吗？

生：同意。

师：第二个？

生：第二个是0.03米

师：0.03。孩子们有不同意见吗？好，这个一起说一遍

生：一百分之六米

师：一百分之六米又可以写成？

生：0.06

师：这个还需要老师再讲吗？平均分成1000米，可以写成？一起说一遍

生：0.001

师：那这个呢？

生：我觉得可以写成一千分之五

师：一千分之五，你们同意吗？一起说一下是多少？

生：一千分之六

师：那么一千分之六下面可以写成？

生：0.06

师：0.06？

生：0.006

师：好，这边？一起说吧

生：一千分之十三

师：那下面应该是？

生：0.13 夹杂着0.013

师：0.13和0.013，到底是哪一个呢？

生：0.013

师：好了，孩子们，其实这三道题，书上的三道例题按道理要上一节课，但老师不教你们你们，你们在这几分钟时间里能搞懂吗？

生：能！

师：我觉得孩子们能搞懂，但是是否真正理解呢，我觉得还是要再讨论一下，咱们一起来讨论，把书放一边。

师：咱们讨论交流话题。好了，孩子们，其实咱们今天学的是《小数的意义》。小数其实是数学里面，你看，十分之一米就是0.1米，那么一百分之一米就是？生：0.01米

师：一千分之一就是？

生：0.001米

师：分数十分之几，可以写成0.几，一百分之几可以写成0.0几，一千分之几可以写成

生：0.00几

师：究竟是怎么来的呢？我们跟大家交流，现在跟大家交流的话题很简单很简单，我告诉大家。孩子们，你们不但要听懂，一定要知道里面的道理。你们看，我们学习数学，看这两个字，其实数学和什么有关哪？

生：数字

师：与数字很有关系，对不对。其实有数不断发展过来的，假设一下，在远古时代，在没有发明数字的时候，我们很多动物啊，植物啊，很多回来，你说？生：我觉得数都数不起来，就是石头来表示。

师：好，请坐。你说？

生：我觉得应该是在绳子上打结。

师：孩子们，古代没有发明数字的时候，这么多东西，数不清，但是我们古人用什么数啊

生：手指

师：我们有几个手指啊？

生：十个

师：我们合起来一共有十个手指。来了一个弯一个，来了一个弯一个。一共几下？生：十下。

师：来了十个以后怎么办呢？

师：你说？

生：用脚趾。

师（笑）：用脚趾？但是我们有一些古人是这样记的，玛雅人。十个以后怎么办呢？用绳子打结的方法，来一个东西，在上面打一个结。打一个结是什么意思啊？师：这一个结就表示？

生：一个猎物。

师：是不是啊？你说

生：一个结就表示十个猎物。

师：十个手指用完了就打结，那一个结就表示？

生：十个猎物。

师：十个猎物对不对。再打一个结，再打一个结，继续打结，是不是？完了这么多结忘了，这么多结怎么数法呢，这么多？

师：你说？

生：再往上打

师：打了以后，还能用数，数了十个以后怎么办呢？

生:再打一个结

生：打一个很大的结。

师：打一个大一点的结。那打一个很大的结就表示什么呢？表示

生：表示，已经打了十个小结了。

师：这个大一点的结，表示十个小结。要不要去掉了，不去掉的话，要不要搞混了。这是1，这相当于几啊，孩子们？

师：这其实相当于？

生：一百。

师：你看，很聪明吧。再打一个结，再打一个结。

师：现在，有一次啊，他们数了下，打了这么多，孩子们，你们看一下，现在战利成果是多少呢？

生：三百三十三

师：三百三十三个，你们真聪明。那孩子们，你们看。老师把这个位置调换一下，把绳子竖起来，实际上，你看，咦？它就是一个什么形状？

生：算盘

师：像我们的什么？

生：计数器。

师:计数器是不是这样的，那这个表示一个，一个动物是不是？那这个呢？

生：十个

师：十个是不是。那这个呢？

生：一百

师：那这三个在一起，一样吗？

生：不一样

师：不一样是不是。那多少个，满了十向前进一个，再满了十再向前进一个。这就是我们所谓的？

生:满十进一。

师：满十进一是不是和数字有关系的啊。满十进一，我们数学就叫十进制，明白什么叫十进制吗？

生：满十进一。

师：那满了二十进一叫

生:二十进制。

师：那玛雅人就是二十进制。你们还知道什么进制吗？你说？

生：十六进制。

师:还有十六进制了。你说？

生：二进制。

师：还有二进制的。你说？

生：三进制。

师：那时间是多少进制啊？六十进制。等等。那我们数学计算的时候，一般用几进制啊？

生：十进制。

师：对，十进制的，明白吗？

师：刚才讨论了古代人怎么计数的。那古代人怎样测量物体的，你看。假设，看见小正方形了吗？如果把小正方形看成1，也就是看成1个单位的话，你想想，那这是1，这个是几呢？怎么办呢？

生：去拿一个棍子，量量小正方形有多长。然后，拿棍子摆在那上面，一个一个移。

师：他用棍子代替小正方形，拿小正方形一个一个的去度量，能不能直接去度量它呢？

生：可以。

师：我们这个物体，代表1，这个物体9，拿小正方形一个一个去度量，看它里面有几个小正方形，那么就是？现在是几呢？

生：六

师：咱们现在就应该写6，现在写？

生：十

师：现在就写十，好了。孩子们，你看，度量可以把这个拿过去，现在这是十。这个呢？该怎么度量？

生：三十四十

生：可以这样去度量。先把小正方形放过来去量这个大长方形的宽，然后量出来以后，再看有多少个结，再去量它的长。

生：我是想把它们乘起来就可以了

师：主要是看这个大的图形里面有多少这个小正方形。如果有十个这样小正方形，就是十。如果二十个小正方形，就是多少呢？

生：二十。

师：如果三十个小正方形呢

生：三十

师：就是三十。你还想说什么呢？胆子大一点的说

生：（没用话筒听不清）

师：孩子们，他说的明白吗？

生：明白！

师：我现在数到10嘛，我既可以用小正方形去一个一个量，看看有多少个，也可以用它去量行吗？

生：行

师：如果用它去量就是几？

生：四十

师：我用这个去量可以吗？

生：可以

师：也是四十。现在我假设这么大，多少？

生：一百个

师：一个，二个，十个，集聚成一百个，那么孩子们，你们看，一百个，十个，一个的加起来，是不是应该写成这个呢？（100101.1）

生：不是

师：你来说，边上有话筒，你说

生：100的两个0，其实是起了占位的作用。并不是真的表示有两个数。111的话，直接把十位上的0改成1，各位上的0也改成1。

师：好了，孩子们，应该怎么表示，一起说

生：111.1

师：一百一十一，那孩子们，你们看，这个一，就表示

生：1个

师：这个1呢

生：10个

师：这个1呢

生：100个

师：同样是1,1的什么不同。占的位置不同。占这个位置呢，占那个位置呢，明白吗？

师：孩子们，你们看，刚才都是把一个正方形分解，然后聚起来，聚起来，把他们聚在一起，是吗

师：假设我把它看成1，可以吗

生：可以

师：也可以。那么如果把它看成1，我们想想古人啊，回到古人，如果我们也去度量，放在这里，还不满呢，这里，要怎么办？怎么表示生：剩下来的就是表示比它少的，没有的，用小数来计算

师：刚才我们去度量，一个个的，看它有多少个。那现在呢？刚才用锯的方法，现在用锯的方法，行吗？应该用什么方法，你说？

生：可以把上面的那个锯到下面，下面的移到上面去。

师：行不行呢？你说？

生：我看，大概是四份，一分成4份，然后每一份就是那一份方块的四分之一。上面的就是四分之三。

师：孩子们，你们还要说吗？

生：把这一份平均分成4份，其中的一份就是四分之一。

师：提到的四分之一，应该用分的方法，这个比它小的怎么办呢，就要把它分开，分多少份呢？分两份行吗？不行，最方便的是分几份？

生：小声在下面说。

师：平均分成10份。那平均分成10份，再把这个看成多少？

生：十分之三

师：这个呢

生：十分之七。

师：十分之七，好了，孩子们。刚才这个表示1，然后平均分成10份以后，它是什么数

生：分数

师：分数表示。这个呢？也是分数表示。刚才咱们用锯的方法的时候，写的这个数，多好，多平行多标准，这个数两个楼，楼上楼下的，能不能把他写得方便一点呢

生：下面的10转化成0，横杠写成小数点，上面的7转化成7，小数部分

师：那古人一看，十分之三，十分之七，楼上楼下的，能不能写成一样平的呢？它可以怎么写呢，老师告诉大家。假如十分之一，可以吧，能看得见吗？十分之一，写1，行吗？孩子们，你看写1，行吗

生：不行。

师：写个0 ，又不对。那怎么办，它正好是十分之一，怎么办？古人哪，他写个1，写的小一点点，写在右下角。和这个0 ，区别开来，这0，表示什么，十分之一，后来，慢慢地，有人说，这样吧，分开一点吧。再过好多年以后，有人说，分开搞不清楚，用个短横线，隔开。还有人说，你这样，用个逗号隔开吧，你看，这样可以吧。其实经过几百年的演变过程，就变成这样了。大家还有什么不明白的吗？现在还有一些国家，俄罗斯吧，就是这样写的。0.1是这样写的，而我们0.1怎么写啊？那么这个0.1和什么有关系，你说？

生：0.1和十分之一，一样

师：0.1和十分之一什么关系，一起说

生：相同

师：0.1和十分之一相同。0.1其实就是十分之一，换了一个写法。那么，假设，老师把1和0.1合起来，应该怎么写？

生：合起来写

师：古人这样写10.1，可以吗？

生：如果这样写的话，就变成十点一了。

师：这个0其实表示一个都没有，1和0重叠在一起，应该写成几？1.1，是这样吗？这两个1表示什么？

生：后面的1表示0.1，前面的1就是1.

师：这111再加十分之一，换个写法，0.1，这4个合起来是？

生：111.1

师：再看，现在，把它看成1可以吗？这个是多少呢？

生：0.01

师：那这时候应该怎么办？孩子你说呢

生：平均分成100份

师：平均分成100份。再细分一点，平均分成100份。那么就是一百分之一，再下面是

生：一百分之四

师：一百分之四，那一百分之一怎么写呢？你想想？

生：小声回答

师：一个物体有吗，够不够一个物体？不够？不够怎么办？先写一个

生：0

师：先写一个0 ，然后再把分成10，对吗？再往下分，分成一百份，再写一个0。把一个物体平均分成10份，再分成100份，这个时候有了吗？

生：有了，100份

师：那么小数点到底点在哪呢？为什么是0.01呢，而不是0.1？

生：把它分成10份，看不出来，再把它分成100份，最后的那个1是把它分成100的

师：好，孩子们，0.01和一百分之一的关系，0.01就是一百分之一。1和0.01合起来是1.01

生：1是0.1的10倍，

师：下一个呢

生：1是0.01的100倍，

师：它们两个有什么关系啊？0.1和0.01？

生：思考

师：0.1里面有几个0.01？

生：10个

师：也是10，和前面一样。那它们合起来是？

生：1.11

师：那这两个合起来呢？一起说一遍

生：111.11

师：好了，我们再回到刚才的古人系绳子，还记得这是几？

生：1,10,100

师：倒过来以后，再加个小数点，这是0.1，那这是？

生：0.3

师：0.3就表示三个？

生：0.1

师：0.3就表示三个0.1，也就是0.3。那这个呢？

生：0.01

师：1个是0.01，3个是0.03。0.01用分数表示就是一百分之一，3个就是一百分之三。

师：这个呢？

生：0.001

师：也就是

生：一千分之一。

师：3个就是0.003，也就是一千分之三。

师：小数是怎么产生的，其中的道理你们有一点明白吗？看图读小数，读一读。一起说

生：齐读2.18

师:这个？

生：1.4

师：接下里这个？

生：齐读

师：下面的这个2表示什么？0.82的2？

生：2个0.01

师：2.75的2？

生：2个1

师：20.04的2表示？0.25表示？

生：口答

师：咱们今天交流了一点点小数的意义，回去以后再继续了解小数怎么产生的？十进制啊，二进制啊，是什么意思？

师：下课！

生:起立

师：谢谢孩子们。

生：老师辛苦了！

分数的意义和性质,教材分析

《分数的意义和性质》教材分析本单元的主要内容有：分数的意义、真分数和假分数、分数的基本性质（约分、通分）、分数和小数的互化。其中分数的意义和分数的基本性质是整个单元的重点，“分数的意义和性质”和后面“分数的加法和减法”是学生开始系统地学习分数的起始，在系统认识了小数和初步认识分数的基础上，引导学生由感性认识上升到理性认识，概括出分数的意义，比较完整地从分数的产生、分数与除法的关系等方面加深对分数意义的理解，进而学习并理解与分数有关的基本概念，掌握必要的约分、通分、分数与小数互化等技能；真分数与假分数是分数意义的引申；约分和通分则是分数基本性质的运用；分数与小数的互化，则是沟通了两者在形式上的相互联系，得出小数与分数的互化方法。整个单元的内容，基本是由概念到性质，再到方法、技能这样的递进发展关系编排的。 一、与实验教材（《义务教育课程标准实验教科书数学六年级》，下同）的主要区别 （一）分数大小比较，不再设置在第1节中单列一段，而是充分利用前面学习分数初步认识时打下的基础，把有关内容与通分结合在一起学习。这样既简化了第1节的内容，也体现出通分的作用。 （二）增加了带分数的概念。虽然《义务教育数学课程标准（2011年版）》规定，分数运算中不含带分数，但考虑到把假分数化成带分数，容易看出这个假分数的大小在哪两个整数之间，以及便于比较两个分数的大小，从而有利于数感的形成。因此，教材增加了带分数的认识。 （三）最大公约数、最小公倍数先给出概念和求法，再应用到解决问题中。原来将解决问题与概念引入结合在一起，学生理解起来难度较大，所以，教材先给出最大公约数、最小公倍数的概念，突出概念的本质，然后探索它们的求法，最后在解决问题的应用中体会它们的现实意义，加深对概念的理解。 二、教材例题分析 （一）分数的意义 本节由分数的产生、分数的意义、分数与除法三个层次的内容组成，帮助学生比较完整地建立起分数的概念。 1．分数的产生。首先，从历史的角度、从现实生活中等分量的需要出发，呈现分数的现实来源，让学生了解分数产生的背景和过程。使学生感受到在进行测量或分物时，往往不能刚好得到整数的结果，这时就需要用分数来表示，有了分数，这些结果就能准确地表示出来。教材这样通过测量与分物的实例，引入分数的编排目的，就是为了使学生感悟到分数是适应现实需要而产生的，从而提高学习的积极性，促进对分数意义的理解，并受到历史唯物主义观点的教育。 2．分数的意义。通过举例说明的含义，它可以是一个物体（如一张正方形纸、一张圆形纸、一条线段）的，也可以是一个整体（如一把4根的香蕉、一盘8个面包）的，引出分数概念的描述。教学中，应注意结合实例理解、归纳分数的意义，并重点理解单位“1”和分数单位的含义。 3．分数与除法。前面是从部分与整体的关系揭示分数的意义。这里，分数表示两个整数相除的商揭示分数另一方面的意义，以加深和扩展对分数意义的理解，为学习假分数化为整数或带分数做好准备。 例1和例2都是把一个物体（如1个蛋糕、3个月饼）平均分成若干份，求每份是多少。学生根据整数除法的含义，列出除法算式，容易理解为什么用除法算，但根据图示或分数的意义说出结果，将除法与分数联系起来，要相对困难些。因此，教学中要结合操作和直观图示，帮助学生加深对计算结果的理解。特别要提醒学生注意弄清谁是单位“1”，如例2，这里要求每人分得多少个，是看每人分得的月饼是1块月饼的几分之几，就是把1块月饼看作单位“1”。学生容易出现这样的错误：把3个月饼平均分成4份，就是12小块，每人3小块，得到错误的结果，就是把12小块也就是3个月饼看作了单位“1”。正确的是把1个月饼也就是4小块看作单位“1”，3小块是1 个月饼的。最后在两个实例的基础上概括出分数与除法的关系，并让学生用字母表示分数与除法的关系（强调分数的分母不能为0）。

分数的意义和性质 (奥数)

分数的意义和性质 (奥数) 一、分数的意义和性质 1．五(1)班的同学借了《儿童文学》，的同学借了《聪明屋》．的同学借了《少年 时代》，的同学借了《漫画世界》，还有的人看《笑林》．借阅________刊物的同学一样多？ 【答案】《儿童文学》《聪明屋》和《少年时代》 【解析】【解答】解：，，所以借阅《儿童文学》《聪明屋》和《少年时代》刊物的同学一样多。 故答案为：《儿童文学》《聪明屋》和《少年时代》 【分析】根据分数的基本性质把第二个和第三个两个分数约分成最简分数，然后判断哪些图书借阅的人数一样多。 2．一块长90cm、宽42cm的长方形铁皮，把它剪成边长是整厘米数的相同的正方形铁片，且没有剩余，那么正方形铁片的边长最大是________cm，可以剪成________块这样的正方形铁片。 【答案】 6；105 【解析】【解答】90和42的最大公因数是6，所以正方形铁片的边长最大是6cm， （90÷6）×（42÷6） =15×7 =105（块） 故答案为：6；105。 【分析】一块长90cm、宽42cm的长方形铁皮，把它剪成边长是整厘米数的相同的正方形铁片，且没有剩余，那么这个正方形铁片的边长是长方形长和宽的公因数，这个边长最大是它们的最大公因数；所以，求出90和24的最大公因数，就是这个正方形铁片的最大边长。然后根据这个最大边长，看长为90cm的边能剪出几个正方形，宽为42cm的边能剪出这样的几排，用长边剪出的个数乘以宽边上剪出的个数算出总个数。

3．两个连续偶数的最小公倍数是480，求这两个数．________ 【答案】 30，32 【解析】【解答】解：480=2×2×2×2×2×3×5，2×3×5=30，2×2×2×2×2=32，这两个数是30和32。 故答案为：30，32。 【分析】把480分解质因数，然后根据质因数的特点确定两个数公有的质因数和独有的质因数，试算后确定这两个数即可。 4．的分子减少3，要使分数的大小不变，分母应该（）。 A. 减少3 B. 减少6 C. 减少4 D. 增加4【答案】 C 【解析】【解答】解：6-3=3，6÷3=2；8÷2-4=4，分母应该减少4。 故答案为：C。 【分析】用原来的分子减去3求出现在的分子，然后计算分子缩小的倍数，把分母也缩小相同的倍数，然后确定分母应该减少的数即可。 5．把的分子减去20后，要使原分数大小不变，分母应该（） A. 减去20 B. 增加20 C. 减去36 【答案】 C 【解析】【解答】解：把的分子减去20后，要使原分数大小不变，分母应该54-54÷3=36。 故答案为：C。 【分析】把的分子减去20后，分子变成了30-20=10，相当于把分子缩小3倍，根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，所以要使原分数大小不变，分母应该缩小3倍。 6．下列分数中，最简分数是( )。 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】【解答】解：A、B、D中的分数都不是最简分数，C中的分数是最简分数。 故答案为：C。 【分析】最简分数是分子和分母是互质数的分数，或者说分子和分母只有公因数1的分数。

(完整版)人教版五年级数学下册分数的意义和性质知识点

第四章 分数的意义和性质 一、分数的意义 1、分数的产生：在测量、分物或计算不能正好得到整数结果时，用分数表示 2、单位“1”的含义：一个物体、一些物体都可以看作一个整体，这个整体可用自然数1来表示，也叫做整体“1” 3、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。形式用m n （m 、n 为自然数，且m ≠0）表示 4、分数单位的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数 5、分数单位及其个数：一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，它就有几个这样的分数单位 6、两个整数相除，可以用分数表示商，a ÷b= b a ( b ≠0).反过来说，分数也可以看作两个数相除，分子→被除数，分母→除数，分数线→除号，分数值→商 7、求一个数是另一个数的几分之几：一个数÷另一个数= 另一个数 一个数，即比较量÷标准量=标准量比较量，得到的商表示的是两个数的关系，没有单位名称 二、真分数和假分数 1、真分数：分子比分母小的分数，小于1 2、假分数：分子比分母大或相等的分数，大于或等于1 3、带分数：由整数（不包括0）和真分数合成的分数 4、假分数化成整数或带分数的方法：分子除以分母，分子是分母倍数时，能化成整数；不是倍数时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变 三、分解质因数 1、定义 把一个合数用几个质数相乘的形式表示，每个质数都是这个合数的质因数 2、方法 枝状图式分解法、短除法 3、书写方法 要分解的数写在等号左边，质因数用连乘的形式写在等号右边 四、分数的基本性质 1、性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变 2、性质的应用：可以把不同分母的分数化成同分母的分数；可以把一个分数化为指定分母的分数 五、约分 1、几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫最大公因数 2、公因数只有1的两个数叫互质数 3、求两个数的最大公因数 短除法：把两个数共有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这两个数，直到商是互质数为止，把所有除数相乘，得最大公因数

分数的意义与性质及约分与通分

第1讲 分数的意义与性质及约分和通分 知识要点归纳： １、分数的意义：把单位“１”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。 ２、分数与除法的关系：被除数÷除数＝除数 被除数 （除数不为零） ３、分数大小的比较：分母相同的两个分数，分子大的分数比较大； 分子相同的两个分数，分母小的分数比较大。 ４、真分数、假分数的意义和特征 ⑴真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。 ⑵假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。假分数可以 化成整数或者带分数。 ５、分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。 ６、约分的意义：（1）把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。 （2）分子、分母只有公因数１的分数，叫做最简分数。如：215\\346 等。 约分的方法：运用分数的基本性质，用分子和分母的公因数（1除外）去除分子、分母；通常要除到 最简分数为止。（约分时尽量口算，能看出最大公约数的直接去除） 7、通分的意义：运用分数的基本性质，把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 通分的方法：先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各数分别化成用这个最小公倍数作分母的分 数。（尽量口算，遇到有带分数的，只把分数部分通分，整数部分不变，但不能丢掉整数部分） 例题讲解： 例1：五（2）班有男生31人，有女生29人。男女学生各占全班人数的几分之几？ 演练场：男生人数占全班人数的 59 ，则女生人数占全班的（ ）。 例2： ①把3千克糖平均分成5份，每份是3千克的几分之几？是1千克的几分之几？每份重多少千克？

分数的意义和性质教案

第五单元《分数的意义和性质》 一、单元教材分析： 本单元是学生系统学习分数的开始。内容包括：分数的意义、分数与除法的关系，真分数与假分数，分数的基本性质，最大公因数与约分，最小公倍数与通分以及分数与小数的互化。 学生在三年级上学期的学习中，已借助操作、直观，初步认识了分数（基本是真分数），知道了分数各部分的名称，会读、写简单的分数，会比较分子是1 的分数，以及同分母分数的大小。还学习了简单的同分母分数加、减法。在本学期，又学习了因数、倍数等概念，掌握了2、3、5 的倍数的特征。这些，都是本单元学习的重要基础。 通过本单元的学习，将引导学生在已有的基础上，由感性认识上升到理性认识，概括出分数的意义，比较完整地从分数的产生，从分数与除法的关系等方面加深对分数意义的理解，进而学习并理解与分数有关的基本概念，掌握必要的约分、通分以及分数与小数互化的技能。 这些知识在后面系统学习分数四则运算及其应用时都要用到。因此，学好本单元的内容是顺利掌握分数四则运算并学会应用分数知识解决一系列实际问题的必要基础。 本单元教学目标： 1.知道分数是怎样产生的，理解分数的意义，明确分数与除法的关系。 2.认识真分数和假分数，知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式，能把假分数化成带分数或整数。 3.理解和掌握分数的基本性质，会比较分数的大小。 4.理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数，能找出两个数的最大公因数与最小公倍数，能比较熟练地进行约分和通分。 教学重点： 1、理解分数的意义, 明确分数与除法的关系, 学会比较分数的大小。 2、理解真分数和假分数的含义, 知道带分数是假分数的一部 分,能熟练地进行假分数与带分数, 整数的互化。 3、理解和掌握分数的基本性质, 能较熟练地进行约分和通分。教学难点：1、能根据分数的意义和分数与除法的关系, 正确解答求一个书是另一个数的几分之几的应用题。 2、掌握分数的基本性质, 能根据分数基本性质解决有关问题。 二、学生分析：

分数的意义和性质知识点

分数的意义和性质知识点

分数的基本性质 知识点 1．一个物体或是几个物体组成的一个整体都可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。 2．把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。例如3/7表示把单位“1”平均分成7份，取其中的3份。 3．5/8米按分数的意义，表示：把1米平均分成8份，取其中的5份。按分数与除法的关系，表示：把5米平均分成8份，取其中的1份。 4．把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。 5．分数和除法的关系是：分数的分子相当于除法中的被除数，分数的分数线相当于除法中的除号，分数的分母相当于除法中的除数，分数的分数值相当于除法中的商。 6．把一个整体平均分成若干份，求每份是多少，用除法。总数÷份数＝每份数。7．求一个数量是另一个数量的几分之几，用除法。 一个数量÷另一个数量＝几分之几（几倍）。 8．分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1。 9．分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。10．带分数包括整数部分和分数部分，分数部分应当是真分数。带分数大于1。11．把假分数化成带分数的方法是用分子除以分母，商是整数部分，余数是分子，分母不变。 把带分数化成假分数的方法是用整数部分乘分母的积加原来的分子作分子，分母不变。 12．整数可以看成分母是1的假分数。例如5可以看成是5/1。 13．分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。 14．几个数公有的因数叫做它们的公因数，其中最大的公因数叫作它们的最大公因数。最小公因数一定是1。 15．几个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的公倍数叫作它们的最小公倍数。没有最大的公倍数。

《分数的意义和性质(一)》教案

1．分数的意义 课题一：分数的意义（一） 教学要求 ①使学生了解分数的产生，理解分数的意义，认识分数的分母、分子，认识分数单位的特点，能正确读、写分数。②培养学生抽象概括能力。③感受“知识来源于实践，又服务于实践”的观点。 教学重点 理解分数的意义。 教学用具 教材有关的投影片、线段图等。 教学过程 一、创设情境 1．提问：①把6个苹果平均分给2个小朋友，每人分得几个？（3个）②把一个苹果平均分给2个小朋友，每人分得多少？（每人分得这个苹果的2 1）。 2．指定一名学生用1米长的直尺量一量黑板的长度是多少米。（比3米长，比4米短）。 3．揭示课题 在实际生产和生活中，人们在测量和计算时，往往得不到整数的结果，在这种情况下就产生了分数。究竟什么叫分数呢？这节课我们就来学习“分数的意义”。 二、探索研究 1．学生回忆：我们已经学过，把一个物体或一个计算量单位平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。例如： （1）出示月饼图。提问学生：把一块饼平均分成2份，每份是它的几分之几？（2 1） （2）出示正方形图。提问：把这张正方形纸怎样分？分成了几份？1份是它的几分之几？这样的3份呢？（41、4 3） （3）出示线段图提问：把一条线段平均分成5份，这样的1份是这条线段的几分之几？这样的4份呢？ 如果把1分米的长度平均分成10份，这样的1份是它的几分之几？7份呢？10 7表示什么？ 2、进一步认识单位“1”。 以上都是一个物体、一个计量单位看作一个整体，我们也可以把许多物体看作一个整体，如4个苹果、一批玩具、一个班的学生等。例如： （1）出示课本的苹果图。提问：把4个苹果平均分成4份，一个苹果是这个整体的几分之几？ （2）出示熊猫图。提问：把6只熊猫玩具看作一个整体，平均分成3份，一份是这个整体的几分之几？3 1表示什么？ （3）练习：说出下图中涂色的部分各占整体的几分之几。 ● ● ●○○○○○ ● ● ●○○○○○ ● ● ● ○ ● ○ ● ○

小学数学分数的意义和性质练习题全

分数的意义和性质练习题 一．填空： 1、把3米平均分成4份，每份占1米的（），是（）米。 2、5/8的分母加上40，要使分数的大小不变，分子应加上（）。 3．40平方分米＝（）平方米 75厘米＝（）米 350千克＝（）吨 4、分数a/b(b不等于0)，当（）时，它是假分数；当（）时它是真分数；当（）时，它是这个分数的分数单位；当（）时它是最简分数。 5、修一条4千米长的水渠，5天修完，平均每天修（）千米，相当于1千米的（）。 6、18/20的分数单位是（），再加上（）个这样的单位是1。 7、“一块菜地的1/6种了黄瓜”中，把（）看作单位“1”，平均分成（）份，种黄瓜的是这样的（）份。 8、“红气球是气球总数的5/6”中，把（）看作单位“1”，平均分成（）份，红气球是这样的（）份。 9、把8公顷地平均分成15份，每份是这块地的（），每份是（）公顷。 10、在括号里填上适当的分数。 7厘米=（）米 35立方分米=（）立方米 53秒=（）时 25公顷=（）平方千米 29时=（）分 9分=（）时 119平方分米=（）平方米 3083毫升=（）升 11、一堆煤平均分7次运完，每次运这堆煤的（），5次运这堆煤的（）。 12. 8和9的最大公因数是（），最小公倍数是（）。 12和72的最大公因数是（），最小公倍数是（）。 13. 一个数3、5、7分别除都余1，这个数最小是（）。 14. 两个数的最小公倍数是180，最大公因数是30，其中一个数是90，另一个数是（）。 15. a和b是互质数，它们的最大公因数是（），最小公倍数是（）。 16.一台碾米机30分碾米50千克，平均每分碾米（）千克，照这样算，碾1千克米要（）分。 三．应用题： 1．有三根铁丝，一根长15米，一根长18米，一根长27米，把它们截成同样长的小段，不许有剩余，每段最长有几米？ 2．把一张长72厘米，宽60厘米的长方形纸，裁成同样大小、面积尽可能大的正方形纸，纸无剩余，至少能裁多少张？ 3．小明和爸爸进行登台阶运动。台阶共有60级，爸爸每步登3级，小明每步登2级。问小明和爸爸都没有登过的台阶有多少级？ 1．小华看一本书，8天看完，平均每天看全书的几分之几？

分数的意义和性质及分数加减法-知识点

分数的意义和性质及分数加减法知识点 一、分数的意义 1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。 2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。 典型例题： （1）七分之六里有（）个七分之一，1里面有（）个五分之一，4里面有几个三分之一。 （2）十五分之七表示把（）平均分成（）份，表示这样的（）份。 （3）把一根5米长的绳子平均截成7段，每段是这根绳子的（），每段长（）米。（4）把16块巧克力平均分给4位同学，则每人分得（）块，每人分得的巧克力是这盒巧克力的（）。 （5）一又五分之三的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位，再添上（）个这样的分数单位就是3。 二、分数与除法的关系，真分数和假分数 1、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。 2、真分数和假分数： ①分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。 ②分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。 ③由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。 2、假分数与带分数的互化： ①把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。 ②把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。 典型例题： （1）30分米=( )米35分=( )小时（填上合适的分数） （2）要使九分之x 是真分数，八分之x 是假分数，x=（）。 （3） （4）3块橡皮泥做了4个飞船模型，平均每个飞船模型用多少块橡皮泥？平均每块橡皮泥做多少个飞船模型？ （5）分母是11的真分数有（）个，假分数（）个。 （6）如三分之二、四分之三、五分之四。。。。。一百分之九十九，这样的分子分母相差一的分数，分子分母数字越大，这个分数就越大。 （7）写两个分数值是3的假分数（）（），写两个分母是9,分数值比1大又比2小的假分数（）（）。 三、分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。 典型例题： （1）八分之三的分子增加6，要使分数大小不变，分母要增加（）。 （2）比八分之一大，比七分之一小的分数有多少个？举例。 （3）大小相等的两个分数，分数单位必须一样么？ （4）三分之二和一百分之三，谁的分数单位大？ （5）三分之二和十五分之十，（）相同，（）不同。

小学数学五年级下册分数的意义和性质

《分数的意义和性质》 教学目标： 1、理解分数的意义和单位“1”的含义； 2、理解分数与除法的关系，会用分数表示除法的商； 3、掌握求一个数是另一个数的几分之几的问题的解题方法。 4、掌握把假分数化成整数或带分数的方法； 教学重、难点： 1、掌握求一个数是另一个数的几分之几的问题的解题方法。 2、掌握把假分数化成整数或带分数的方法； 3、分数的意义和性质； 4、约分的方法。 教学内容： 一、分数的意义 知识点1：单位“1”的含义和分数的意义 1、单位“1”的含义 把一张长方形纸片平均分成四分，每一份都是这张长方形纸片的（ ），把一盘面包平均分成三份，每一份都是这盘面包的（ ）。这里的一个物体或一些物体，都可以看做一个整体，这个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。 2、明确分数的意义 把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。 若干份是指： 3、分数各部分所表示的意义，如 4 1 ，4是（ ），表示（ ）；“-”是（ ），表示（ ）；1是（ ），表示（ ）。 知识点2：分数单位的意义 分数单位的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。

注意：1、分母不同的分数，它们的分数单位（ ）。 2、一个分数的分母越小，分数单位（ ），分母越大，分数单位（ ）。 【例题讲解】 例1、（1）7 2 是把单位“ 1” 平均分成（ ）份，表示这样 （ ）份的数。 （2）把5米长的绳子平均分成2份,这里单位“1” 是 ( ),每份是5米的( ) （3） 5 2 千米是把（ ）平均分成（ ）份，取了这样的（ ）份。 例2、 练习： 1.判断。 （1）把单位 “1”分成几份,表示这样一份或几份的数叫做分数( )。 （2）1 和 单位 “1”相等( )。 （3）把全班48人平均分成3组,每组人数是全班的三分之一 ( )。

分数的意义和性质知识点

分数的基本性质 知识点 1．一个物体或是几个物体组成的一个整体都可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。 2．把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。例如 3/7表示把单位“1”平均分成7份，取其中的3份。 3．5/8米按分数的意义，表示：把1米平均分成8份，取其中的5份。按分数与除法的关系，表示：把5米平均分成8份，取其中的1份。 4．把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。 5．分数和除法的关系是：分数的分子相当于除法中的被除数，分数的分数线相当于除法中的除号，分数的分母相当于除法中的除数，分数的分数值相当于除法中的商。 6．把一个整体平均分成若干份，求每份是多少，用除法。总数÷份数＝每份数。7．求一个数量是另一个数量的几分之几，用除法。 一个数量÷另一个数量＝几分之几（几倍）。 8．分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1。 9．分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。10．带分数包括整数部分和分数部分，分数部分应当是真分数。带分数大于1。11．把假分数化成带分数的方法是用分子除以分母，商是整数部分，余数是分子，分母不变。 把带分数化成假分数的方法是用整数部分乘分母的积加原来的分子作分子，分母不变。 12．整数可以看成分母是1的假分数。例如5可以看成是5/1。 13．分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。 14．几个数公有的因数叫做它们的公因数，其中最大的公因数叫作它们的最大公因数。最小公因数一定是1。 15．几个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的公倍数叫作它们的最小公倍数。没有最大的公倍数。

《分数的意义和性质》知识整理

《分数的意义和性质》知识整理学习内容我的例子提醒注意（可带错例） 1．分数的意义分 数 的 意 义 理解分数的意义：把单位“1”平均分成 若干份，这样的一份或几份都可以用分数 来表示。其中，（1）单位“1”既可以表 示一个物体，也可以表示一些物体，体现 了部分与整体的关系。同一个分数可以表 示不同的具体量，体现了分数的抽象性。 （2）把单位“1”平均分成若干份，表 示其中一份的数叫分数单位。 分 数 与 除 法把除法的意义和分数的意义进 行统一。 分数与除法有什么关系？引导学生 思考：当整数除法得不到整数商时，可以 用什么数表示？在表示整数除法的商时， 用谁作分母？用谁作分子？ 明确：（1）有了分数，就可以解决整 数除法有时得不到整数商的问题。（2） 当用分数表示整数除法的商时，要用除数 作分母，被除数作分子。反过来，一个分 数也可以看作两个数相除，分数的分子相 当于除法中的被除数，分母相当于除数，

（1）可以用两种方式来理解 ：A、把1平均分成4份，每份是 ，这样的3份是分数线相当于除号。（3）在整数除法中，除数不能为0，在分数中，分母也不能为0。

2．真分数与假分 数 （让学生根据已有知识写出分 数，并重点观察分数中分子和分 母的大小，并借助直观把它们和 1比较，再介绍真分数的概念。） （让学生重点观察分数中分子 和分母的大小，并把它们和1的 大小比较，给出假分数的概念。 需指出这里的单位“1”是一个 圆而不是所有圆的总体。） （从 生活语言“一个半”引出带分数 的写法及读法。）必须明确：从分数的基本要求来看，为了做到不重复、不遗漏，按照分数是否大于或等于1，只能分成真分数、假分数两类。如果分成真分数、假分数和带分数三类，则由于带分数实际上就是大于1的假分数的另一种表示形式，就会使分类出现重复。即分数：真分数（＜1）、假分数（≥1）→带分数（＞1的假分数的另一种表示形式） 引导学生小结假分数化成整数或带分数的一般方法是依据分数与除法的关系，其中，用假分数的分子除以分母：（1）分子是分母倍数的，化成整数，商就是这个整数；（2）分子不是分母倍数的，化成带分数，商是带分数人整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。

分数的意义和性质 易错题

分数的意义和性质易错题 一、分数的意义和性质 1．把一张长方形的纸连续对折三次，其中的一份是这张纸的________ 【答案】 【解析】【解答】解：把一张纸连续对折三次就把这张纸平均分成8份，其中的一份是这张纸的。 故答案为： 【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数叫分数。2．食堂有6吨煤，13天烧完，平均每天烧这堆煤的，每天烧________吨煤. 【答案】 【解析】【解答】解：6 13= （吨） 答：每天烧吨煤 3．把36个文具盒和45支笔分别平均分给若干名小朋友，且保证分到文具盒和笔的人数相同，最多能分给________人，每人分到________个文具盒和________支笔。 【答案】9；4；5 【解析】【解答】36=4×9；45=5×9；最多能分给9个小朋友，每人分到4个文具盒和5只笔。 故答案为：9；4；5. 【分析】36和45的最大公因数就是最多分的人数，总数÷分的人数=每人分的个数。4．在横线上填上“>”“<”或“＝”。 ________ ________ 2 ________ ________ 1 ________ 5 ________ 【答案】>；＝；＝；<；>；< 【解析】【解答】解：第一个是假分数，第二个是真分数，所以； ；

； ，所以； 第一个是带分数，第二个是真分数，所以； ，所以。 故答案为：＞；=；=；＜；＞；＜【分析】假分数、带分数都比真分数大；分母不相同，要先通分，然后按照同分母分数大小的比较方法比较大小。假分数和带分数比较大小要先统一然后比较大小。 5．在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。 ________ ________ ________ 【答案】＞；＝；＞ 【解析】【解答】＞，=，＞ 故答案为：＞；=；＞ 【分析】分母不同的分数进行比较，先找其最小公倍数，再进行同分，则分子大的分数值大。据此进行计算比较大小即可。 6．涂色部分正好占整个图形的的是( )。 A. B. C. 【答案】 B 【解析】【解答】A，图中不是平均分，所以不能用分数表示涂色部分； B，把一个圆平均分成4份，涂色部分占1份，也就是涂色部分占整个图形的； C，图中不是平均分，所以不能用分数表示涂色部分. 故答案为：B. 【分析】根据分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数，不是平均分，就不能用分数表示，据此解答. 7．一个最简真分数，分子和分母的和是12，这样的分数有( )个。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A

分数的意义和性质概念汇总

分数的意义和性质概念汇总 1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。 2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。 3、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母，用字母表示：a÷b= a/b（b≠0）。 4、真分数和假分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。 5、假分数与带分数的互化：把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。 6、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。 7、最大公因数：几个数共有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。 8、互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。两个数互质的特殊判断方法： ①1和任何大于1的自然数互质。②2和任何奇数都是互质数。③相邻的两个自然数是互质数。④相邻的两个奇数互质。⑤不相同的两个质数互质。⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。 9、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。 10、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。约分的方法：逐步约分法；一次约分法。 11、最小公倍数：几个数共有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做最小公倍数。 12、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

分数的意义及性质培优

分数章节 知识概要： １、分数的意义：把单位“１”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。 ２、分数与除法的关系：被除数÷除数＝除数 被除数 （除数不为零） ３、分数大小的比较：分母相同的两个分数，分子大的分数比较大； 分子相同的两个分数，分母小的分数比较大。 ４、真分数、假分数的意义和特征 ⑴真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。 ⑵假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。假分数可以 化成整数或者带分数。 ５、分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。 ６、约分的意义：（1）把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。 （2）分子、分母只有公因数１的分数，叫做最简分数。如：215\\346 等。 约分的方法：运用分数的基本性质，用分子和分母的公因数（1除外）去除分子、分母；通常要 除到最简分数为止。（约分时尽量口算，能看出最大公约数的直接去除） 7、通分的意义：运用分数的基本性质，把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 通分的方法：先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各数分别化成用这个最小公倍数作分母的分 数。（尽量口算，遇到有带分数的，只把分数部分通分，整数部分不变，但不能丢掉整数部分） 例题讲解： 例1：①把3千克糖平均分成5份，每份是3千克的几分之几？是1千克的几分之几？每份重多少千克？ ②1米的 45与4米的15 一样长吗？ 巩固： ①把6米长的绳子平均分成5段，每段占全长的（ ），每段的长是（ ）米。 ②把10个苹果平均分成5份，每份是这些苹果的（ ），3份是这些苹果的（ ），每份有（ ）个 苹果。

五年级数学分数的意义和性质

四分数的意义和性质 【新知识点】 分数的产生 分数与意义 分数与除法 真分数 真分数与假分数假分数 带分数 假分数化带分数或整数 分数的基本性质 分数的基本性质 化成分母不同，大小不变的分数 最大公因数 约分求最大公因数 最简分数 约分及其方法 最小公倍数 通分求最小公倍数 分数比大小 通分及其方法 小数化分数 分数和小数的互化 分数化小数 【教学要求】 1 ．知道分数是怎样产生的，理解分数的意义，明确分数与除法的关系。 2 . 认识真分数和假分数，知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式，能把假分数化成带分数或整数。 3 ．理解和掌握分数的基本性质，会比较分数的大小。 4 ．理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数，能找出两个数最大公因数与最小公倍数，能比较熟练地约分和通分。 5 ．会进行分数与小数的互化。 【教学建议】 1 ．充分利用教材资源，用好直观手段。 本单元教材在加强教学与现实世界的联系上作了不少努力．同时，教材还运用了多种形式的直观图式，数形结合，展现了数学概念的几何意义。从而为老师与学生提

供了丰富的学习资源。教学时，应充分利用这些资源，以发挥形象思维和生活体验对于抽象思维的支持作用。 本单元的特点之一就是概念较多，且比较抽象。而小学高年级学生的思维特点是他们的抽象逻辑思维在很大程度上还需要直观形象思维的支撑。因此，在引入新的数学概念时，适当加大思维的形象性，化抽象为具体、化抽象为直观，对于顺利开展教学来说，是十分必要的。所谓化抽象为具体，就是通过具体的现实情况，调动学生相关的生活经验来帮助理解。所谓化抽象为直观，就是运用适当的图形、图式来说明数学概念的含义，这是小学数学最常用的也是最主要的直观教学手段 2 ．及时抽象，在适当的水平上，建构数学概念的意义。为了搞好木单元的教学，在加强直观教学的同时，还要重视及时抽象，不能听任学生的认识停留在直观水平上。 否则，同样会妨碍学生对所学知识的理解和应用。例如，比较31和21 的大小，有的学生回答不一定谁大谁小，要看他们分的那个圆，哪个大，由此得出31可能比21大，也可能比21小、，还可能和21相等。造成这样错误的主要原因就在于过分依赖直观，而没有及 时抽象。因此，在充分展开直观教学，让学生获得足够的感性认识的基础上，要不失时机地引导学生由实例、图式加以概括，建构概念的意义。 3 ．揭示知识与方法的内在联系，在理解的基础掌握方法。在本单元中，约分与通分、假分数化为带分数或整数、分数与小数的互化的方法，都是必须掌握的。这些方法看似头绪较多，但若归结为基础知识，就是揭示相关知识与方法的联系，就比较容易在理解的基础上掌握方法。以约分与通分为例，它们都是分数基本性质的应用。尽管约分时分子、分母同除以一个适当的数，通分时分子、分母同乘一个适当的数，但它们都是依据分数的基本性质，使分数的大小保持不变。因此，教学时不宜就方法论方法，而应凸显得出方法的过程，使学生明白操作方法背后的算理。这样就能依靠理解掌握方法，而不是依赖记忆学会操作。 ［课时安排l 1 ．分数的意义… … … … … … … … …… … … … … … … … 5课时 2 ．真分数和假分… … … … … … … … …… … … … … … … 4课时 3 ．分数的基本性质… … … … … … … … …… … … … … … … 2 课时 4 ．约分… … … … … … … … …… … … … … … … … … … 6 课时 5 ．通分… … … … … … … … …… … … … … … … … … … 4 课时 6 ．分数与小数的互化 … … … … … … … …… … … … … … … 3 课时 整理和复习… … … … … … … … …… … … … … … … … … 2 课时 第四单元实力评价… … … … … … …… … … … … … … … … 1 课时 1. 分数的意义 第一课时

分数的意义和性质单元教案

第四单元分数的意义和性质 【教学目标】 1.知道分数是怎样产生的，理解分数的意义，明确分数与除法的关系。 2.认识真分数和假分数，知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式，能把假分数化成带分数或整数。 3.理解和掌握分数的基本性质，会比较分数的大小。 4.理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数的意义，能找出两个数的最大公因数与最小公倍数，能比较熟练地约分和通分。 5.会进行分数与小数的互化。 【重点难点】 1.分数的意义和分数的基本性质。 2.理解单位“1”的含义。 【教学指导】 1.充分利用教材资源，用好直观手段。 本单元教材在加强教学与现实世界的联系上做了不少努力，同时，教材还运用了多种形式的直观图式数形结合，展现了数学概念的几何意义，从而为老师与学生提供了丰富的学习资源。教学时，应充分利用这些资源，发挥形象思维和生活体验对于抽象思维的支持作用。 2.及时抽象，在适当的水平上，构建数学概念的意义。 为了搞好本单元的教学，在加强直观教学的同时，还要重视及时抽象，不能听任学生的认识停留在直观水平上。否则，同样会妨碍学生对所学知识的理解和应用。因此，在充分展开直观教学，让学生获得足够的感性认识的基础上，要不失时机地引导学生由实例、图式加以概括，构建概念的意义。 3.揭示知识与方法的内在联系，在理解的基础上掌握方法。 在本单元中，假分数化为带分数或整数，约分与通分，分数与小数互化的方法，都是必须掌握的。这些方法看似头绪较多，但若归结为基础知识，就是揭示

相关知识与方法的联系，就比较容易在理解的基础上掌握方法。以约分与通分为例，它们都是分数基本性质的应用。因此，教学时不宜就方法论方法，而应突出方法的过程，使学生明白操作方法背后的算理，这样就能依靠理解掌握方法，而不是依赖记忆学会操作。 【课时安排】建议共分17课时 1.分数的意义 3课时 2.真分数和假分数 2课时 3.分数的基本性质 2课时 4.约分 4课时 5.通分 4课时 6.分数和小数的互化 2课时 【知识结构】

《分数的意义和性质》知识点总结

第四单元 分数的意义和性质 一、分数的意义 ● 在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这里常用分数来表示。 ● 一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体，一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。单位“1”与自然数1不同。单位“1”的量也叫标准量，用来跟标准量比较的量叫做比较量。 ● 单位“1”的找法：“是”、“占”、“相当于”、“比”字后面的量，“的”字前面的量。如果含有分数不带单位的那句话中一个关键字也没有，可以加进去再找。 ● 把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数。（如：8 7表示把单位“1”平均分成8份，表示其中7份的数）（把一根8米长的铁丝平均分成5分，每段长58米，每段占整根铁丝的51）。1米的53和3米的5 1一样大。 ● 3 分子：表示有这样的几份。 分数线表示平均分 4 分母：表示把单位“1”平均分成的份数。 ● 写分数时先写分数线，再写分母，最后写分子。 ● 解决问题时，分数有带单位时表示数量，最后带什么单位就来分谁，分成几份就除以几；不带单位表示份数与数量无关。 ● 把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份的数叫做分数单位。（如：19 7的分数单位是9 1，它有16个这样的分数单位。带分数有几个分数单位要先把带分数化成假分数，再看分子是多少）一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，它就有几个这样的分数单位。分母相同，分数单位就相同；分母不同，分数单 位就不同。最大的分数单位是2 1，没有最小的分数单位，分母越小分数单位就越大。 ● 分数与除法的关系：（被除数相当于分数的分子；除数相当于分数的分母;除号相当于分数的分数线） ● 被除数÷除数= 除数被除数 分母 分子=分子÷分母 （除数不能为0，分母也不能够

分数的意义和性质知识点总结

第四单元《分数的意义和性质》知识点 一、分数的意义 1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。 2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。 3、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。 被除数÷除数= 用字母表示：a÷b= （b≠0）。 4、分数未带单位表示两个量之间的倍数关系；分数带有单位表示一个具体的数量。 二、真分数和假分数 1、真分数和假分数： ①分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。②分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。③由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。 2、假分数与带分数的互化： ①把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。 ②把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。 三、分数的基本性质 1、分数的基本性质： 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。 四、约分 1、最大公因数：几个数共有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。 2、两个数的公因数和它们最大公因数之间的关系：所有的公因数都是最大公

因数的因数，最大公因数是它们的倍数。 3、互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。 4、两个数互质的特殊判断方法： ① 1和任何大于1的自然数互质。② 2和任何奇数都是互质数。③相邻的两个自然数是互质数。④相邻的两个奇数互质。⑤不相同的两个质数互质。⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。 5、求最大公因数的方法： ①倍数关系：最大公因数就是较小数。②互质关系：最大公因数就是1 ③一般关系：从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。 6、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。 7、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。 （并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；但一般要约到最简分数为止） 五、通分 1、最小公倍数：几个数共有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫最小公倍数。 2、两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间的关系：几个数的公倍数是它们最小公倍数的倍数。 3、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 （通分时，公分母一般为几个数的最小公倍数）。 4、求最小公倍数的方法：①倍数关系：最小公倍数就是较大数。②互质关系：最小公倍数就是它们的乘积。③一般关系：大数翻倍（从小到大看较大数的倍数是否是较小数的倍数）。 5、分数的大小比较： ①同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小；②同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。③异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。