六年级数学上册：分数除法解决问题(4)教案

六年级数学上册：分数除法解决问题（4）教案

【教学内容】

教材第42~43页例7及第43页“做一做”和练习九第6~9题.

【教学目标】

1.使学生理解“工程问题”的解题思路.

2.会解答较简单的工程问题.

3.培养学生合作探究的意识.

【重点难点】

会解答较简单的工程问题.

分析例7的数量关系.

【复习导入】

1.（1）一本书4天看完，平均每天看这本书的（）.

（2）一本书每天看5

1 ，看完这本需要（）天. 2.修一段600m 长的公路，甲工程队单独做20天完成，由乙工程队单独做30天完成，两队合作多少天完成？

学生：600 ÷20＝30（m ）

600 ÷30＝20（m ）

600 ÷（30＋20）

＝600 ÷50

＝12（天）

老师：同学们，我们回忆一下，以前学过的做工问题涉及到哪三种量？

学生：工作总量、工作效率、工作时间.

老师：那它们的关系又如何呢？（课件出示）

学生：工作效率×工作时间＝工作总量

工作总量÷工作效率＝工作时间

工作总量÷工作时间＝工作效率

【新课讲授】

老师：如果不给出具体的工作总量，该怎么解决呢？这就是我们今天要学习的工程问题.（老师板书：工程问题）

老师：什么是工程呢？就是我们平常所看到的建房子，修公路，造桥，运货等等这些都可统称为“工程”.

1.出示例7.（课件出示）

（1）“阅读与理解”.

①理解什么是单独修，什么是合修.

②现场演示.

我们就以同学的课桌的长度为一项工程，以笔的运作为工作效率，同桌分别扮演甲乙工程队，独做就是一个同学从左运作到右，另一个同学从右运作到左.合做就是两个同学相向运作，直到相遇表示这项工程完成了.同学们看看，完成一项工程是独做的快还是合做的快？

老师：同学们，你们得出的结论是……

学生：合做的快.

老师：对，这就像我们平时做值日工作一样，如果只有一个人做，需要的时间就长，如果几个人一起做，需要的时间就短.这也像建设祖国一样，只靠一个人的力量是有限的，如果我们大家齐心协力，就会把祖国建设得更加美丽，更加富强，团结就是力量，是吧？

（2）分析与解答.

老师：同学们再动动脑筋，看哪个小组又对又快地讨论出下面的问题？（播放轻松的音乐，学生在音乐声中讨论.教师巡视，对个别组辅导）

学生以四人小组为单位进行讨论.（课件出示）

①题目里没有具体的工作总量，可用什么来表示工作总量？

学生1：题目里没有具体的工作总量，可用单位“1”来表示工作总量.

学生2：我们可以假设这条路的实际长度，如18km，30km……

②假设这条道路长18km ，问题该怎样计算呢？

课件出示：

一队每天修多少千米：

二队每天修多少千米：

两队合修，每天修多少千米：

两队合修，需要多少天：

③学生汇报：

一队每天修多少千米：18÷12=2

3（km ） 二队每天修多少千米：18÷18=1（km ）

两队合修，每天修多少千米： 1+23=12

3（km ） 两队合修，需要多少天.

18÷123=75

1（天） ④假设这条道路的长度为单位“1”，如何解决问题呢？

课件出示思考题：

一队每天完成工程的几分之分？

二队每天完成工程的几分之几？

两队合修，每天完成工程的几分之几？

两队合修，需几天完成？

学生汇报：

学生1：一队每天完成工程的

12

1. 学生2：二队每天完成工程的181. 学生3：两队合修，每天完成工程的36

5. 学生4：两队合修，需75

1天完成. 老师：谁再来说说天数是75

1根据哪个数量关系式得来的？ 学生1：工作总量÷工效和＝工作时间

学生2：工作总量÷工效和＝工作时间

老师：对，这就是我们今天新学的关系式， 老师板书：工作总量÷工效和＝工作时间 1÷（121+18

1） =1÷36

5 =751（天） 答：两队合做需75

1天. （3）回顾与反思.

课件出示：

怎样才知道以上的解决方法是否正确？

把你的想法写下来，和同学交流一下.

学生汇报：

根据工作总量=工作效率×工作时间可以验算答案是否正确.

（121+181）×75

1=1，因为我们假设工作总量为单位“1”，所以答案正确. 老师：不管假设这条道路有多长，答案都是相同的，把道路长度看成单位“1”，很简便.

2.老师：同学们，同桌之间互相探讨一下：准备题和例7有什么相同点与不同点？（课件出示）

学生1：相同点是他们独做的时间相同，问题也相同.不同点是工作总量不同.

学生2：相同点都是利用了同一个数量关系式，不同点是准备题的工作总量是具体的数量，而例7的工作总量是用单位“1”来表示，工作效率用单位“1”的几分之一来表示.

3.老师：谁能说说工程问题的特点是什么？

学生：工作总量可用单位“1”来表示，工作效率用单位“1”的几分之一来表示.

4.同学们，你们能不能用今天学习的知识解答准备题吗？（课件出示）

（叫两个同学上黑板演示，其它学生在草稿本上试完成，然后教师评讲）（课件出示）

老师：我们学了两种方法，哪种方法简单？

学生：把工作总量看作单位“1”的较简单.

老师：对，以后我们可以选择你们喜欢的一种方法来解答.

【巩固练习】

1.我是小法官，对错我来判.

修一座300m 的桥，甲队单独做要5个月完成，乙队单独做要6个月完成，

（1）甲队单独每月完成这座桥的

60

1.（） （2）乙队单独每月完成这座桥的61.（） （3）甲队单独做，每月修60m.（）

（4）两队合做，几天完成的列式是：300÷（5+6）.（）

（5）两队合做，几天完成的列式是：1÷（ 15＋16）.（）

2.你来露一手，完成课本第43页的做一做.

如果两辆车一起运，多少次能运完这批货物？

3.根据所给的条件，你还能提出其他问题吗？

一批零件，甲单独做6天完成，乙单独做5天完成，丙单独做8天完成.

……

4.比一比，选一选

一堆货物,甲单独运6小时可以运完,乙车单独运8小时可以完成，现在甲乙 两车合运这批货物的6

5,需要多少小时可以完成? 正确的列式是:()

5.我是小小工程师

实验小学要修建餐厅和教师宿舍楼，要求半年内完工，现在正在进行工程的招标，甲工程队单独需要8个月，乙工程队单独需10个月，为了尽快完成任务，请你帮学校设计一个方案.

设计的方案是：

【课堂小结】 （课件出示） 1.通过这节课的探索，你有什么收获？ 2.你还有什么想法或疑问要跟老师和同学说的吗？ 老师：同学们说一说，这节课自已表现如何？哪个同学的表现值得大家学习？

【课后作业】

1.练习九：5~9题.

2.完成《创优作业100分》本课时练习.

第7课时解决问题（4）

假设这条道路长18km.

一队每天修多少千米：18÷12=2

3（km ） 二队每天修多少千米：18÷18=1（km ）

两队合修，每天修多少千米：

1+23=12

3（km ） 两队合修，需要多少天：

18÷123=75

1（天） 假设这条道路长为单位“1”：

工作总量÷工效和＝工作时间

1÷（121+181）=1÷36

5 =75

1（天） 工作总量=工作效率×工作时间可以验算答案是否正确.

（121+181）×75

1=1

1.培养学生的“自主探索”能力.

教师让学生大胆的猜测，用课件出示这条道路有多长呢？能不能假设知道这条路有多长呢？让学生用实际数量解决问题. 通过运用实际数量解题的思路迁移到单位“1”的难点渗透，

用分数解题的方法，在学生的头脑中已经形成，所以教师只要提供给学生机会，让学生自己去探索、去研究总结出解题的方法即可.并适时地评价，鼓励、使学生的探索欲望越来越强烈，从而他们的潜能、创造力也得到张扬，真正体现了学生主体的教学原则.

2.在练习中用所学的知识解决生活中的实际问题.

我在练习题的设计中，每道题目都力求创设一种生活情境，将所学的数学知识与学生的生活实际紧密地联系起来，把生活中的题材引入到数学课堂之中，组织学生有兴趣地思考与学习，使学生融入到数学课堂之中，感悟数学的普遍性，更重要的是让学生体会到了解决生活中的实际问题的乐趣.

在情境之中教与学，不只是学生学得投入，学得高兴，老师也感觉教得轻松.