当前位置：文档库 › 山西大学历年高等数学期末试题答案

山西大学历年高等数学期末试题答案

2013—2014学年第一学期期末试题

一、填空题（每题3分，共24分） 1、20

lim(1ln(1))______x

x x →++=

2、函数sin ln ()1

x x

f x x =

-的可去间断点是________

3、2cos(1)()(1)e (1)e ,x x f x x x -=-+- 则(1)_______f '=

4、设,0

(x)sin ,0

ax e x f b x x ?<=?+≥? 在0x = 处可导，则____,______a b ==

5、设()f x 连续，

arctan 0

()x

f t dt x =?

，则(0)_____f =

6、设222x y += ，232(1()),()a y b y '''=+= ，则2____a b -=

7、

322

(sin 1)4________x x dx -+-=?

8、设320y y y '''-+=的通解为________ 二、简答题（每题8分，共48分）

1、设()y f x = 是由2cos()1x y

e xy e +-=-所确定，求()y

f x =在(0,1)的切线方程；

2、讨论32

3x y x

=- 的渐近线； 3、若曲线()y f x =由参数方程sin ,cos t t

x e t y e t ==所确定，求该曲线对应于02

t π

的弧长； 4、若0

sin (),x

f x dt t

π=-?

求0()d f x x π?

5、

1(1)

dx x +∞

；

6、已知()F x 是()f x 的一个原函数，且2

()

()1xF x f x x

=+ 求()f x ；三、证明题与综合题（每题7分，共28分）

1、已知某曲线过点(1,1)，它的切线在纵轴上的截距等于切点的横坐标，求曲线方程

2、若方程2

ln (1)x x k x =-恰有两个不同的根，讨论k 得取值范围；

3、曲线2

1(0)2

y x x =

≥ 上一点M 处作切线，曲线及x 轴围成的面积为13

1）切点M 坐标；

2）过点M 的切线方程

3）上述平面绕2x = 旋转一周得到的旋转体的体积； 4、证明当1x <时，(1)1x e x -≤ 附加题：（20分）

1．求

1000

n n

=∑的整数部分；

2．设()f x 在(,)-∞+∞上二阶可导，且()0f x ''>，且0x ?使得0()0f x <，又

lim ()0x f x α→-∞

'=<，lim ()0x f x β→+∞

'=>，证明：()f x 有且仅有两个零点。

2012—2013学年第一学期期末试题

一、填空题：（每个小题5分，共25分） 1．函数sin ln ()1

x x

f x x =

-的可去间断点是________

2．设2cos(1)()1)(1)x x f x x e x e -=-+-（，则(1)________f '=

3．设222

33312lim n n n n

→∞+(++

)=______ 4．设()f x 连续，

arctan 0

()x

f t dt x =?

，则(0)______f =

5．设 320y y y '''-+=的通解为________ 二、选择题：（每个小题3分，共15分）

1．曲线2

(1)(2)

x y x x x =---的渐近线条数为______条 ()A 1 ()B 2 ()C 3 ()D 4

2．下列函数在区间其定义域内无界的是______

()A

s i n (1)x x x x

- ()B 32

sin (1)

x x x x - ()C

s i n (1)x x x x - ()D s i n (1)

x x x x

3．设对任意的(,)x ∈-∞+∞，总有()()()x f x g x ?≤≤，且lim[()()]0x g x x ?→∞

-=，

则lim ()______x f x →∞

()A 存在且一定等于零 ()B 存在当不一定等于零

()C 一定不存在 ()D 不一定存在

4．设函数()f x 在[0,2]上连续，且(0)(1)(2)6f f f ++=，则必[0,2]ξ?∈使得，

()f ξ等于________

()A 1 ()B 2 ()C 3 ()D 6

5．设222x y +=，23[1()]a y '=+，2()b y ''=，则________

()A a b = ()B 2a b = ()C 3a b = ()D 9a b =

三、解答题：（共60分） 1．求极限 0s i n l n (1s i n )

l i m

l n (1s i n )

x x x x x →-+-+ （8分）

2．设()y y x =由方程22arctan

ln()y x y x =+所确定，求dy

（ 8分） 3．设()f x 可导，且cot 1

()

()1,lim[

]2()

n x n f x n f e f x π→∞+==，求 ()f x （8分） 4. 计算：2

(1)x

xe dx x +? （ 8分）

5.计算：

220

x ax x dx -?

(0a >) （7分）

6．计算：微分方程2

()20y x dy xydx -+=的通解（7分）

7．若方程2

ln (1)0x x k x --=恰有两个不同的根，求k 的取值范围？ (7分) 8．求曲线2

1(0)2

y x x =-≤≤绕x 轴旋转所得旋转体的体积和侧面积 (7分) 四、附加题：（共20分） 1．设1

()()()x f x x e

x x ?-=-，其中()x ?在[0,1]上二阶可导,(0)0?=, (1)0?≠,

（1）问1x =是否为()f x 的极值点，(1,0)点是否为()f x 的拐点？说明你的理由；（2）证明：(0,1)ξ?∈使得，()0f ξ'''=

2．设()f x 在[0,)+∞上可导，且2

0()1x f x x ≤≤+,证明：0ξ?>使得，2

1()(1)f ξξξ-'=+ 2010-2011学年第一学期期末试题

一、填空题（每题5分，共30分） 1．2

lim[1ln(1)]x

x x →++=（）

2．若ln t x t y t t

?=?=?，则

t dy dx ==（）

3．

1x dx e =+?（） 4．201

ln dx x x

+∞=?（） 5．方程0y y ''+=的通解是（）

6．设()y f x =由33332x y y x ++-=确定，则()f x 的极大值点为（）二、选择题（每题3分，共15分）

1．下列函数在其定义域内无界的是（）

()A 2

x xe - ()B 21l n (1)x x +

()C 2

s i n x x ()D 2

1sin x x

2．设(0)0f =且0(1cos )

lim

2x f x x α

→-=，若(0)0f '=，则（） ()A 2α=； ()B 2α>； ()C 2α<； ()D 不能确定

3．曲线2

2ln(

x y x x =+-渐近线的条数为（） ()A 0 ()B 1 ()C 2 ()D 3

4．设0

lim ()0x f x →=，0

lim ()0x g x →=，则0

()lim

()x f x g x →''存在是0()

lim ()

x f x g x →存在的（）

()A 必要条件 ()B 充分条件 ()C 充要条件 ()D 既非充分也非必要条件

5．设2,0

()sin 1,0

x x f x x x ?≥=?+

()()x x f t dt ?=?，则（）

()A ()x ?是()f x 的一个原函数； ()B ()x ?在(,)-∞+∞上不连续； ()C ()x ?在(,)-∞+∞上可导，但不是()f x 的原函数；.

()D ()x ?在(,)-∞+∞上连续，但不是()f x 的原函数；.

三、计算题（每题7分，共35分）

1．设凹函数()f x 具有连续的二阶导数，在(0,0)处()f x 的曲率半径为2，且与2y x =相

切，求2

0lim ()

x x f x →

2．若

sin ln x

dt x t

成立，求 x 的取值范围

3．已知1x y e =，2x y x e =+，23x y x e =+为某二阶非齐次微分方程的三个解，求该微分方程的通解

4．从10m 深的井中，把10kg 的水匀速上提，若每升高1m ，漏掉0.25kg 的水，计算把水从井底提高到井口外力所做的功？

5．设()y y x =满足cos sin y y x x '-=-，(0)0y =，求曲线()y y x =与x 轴在[0,]π内所围成平面图形绕y 轴旋转一周所得的旋转体体积？四、综合题（每题10分，共20分）

1．已知()g x 是以T 为周期的连续函数，且(0)1g =，且20

()()x

f x x t

g t dt =-?

，

求2．设()f x 可微，()1,()1,22

f f π

==-()g x 为()f x 的反函数，且满足 ()2

21sin 3()1cos f x x

g t dt dt t π

π-

-+=+??, 求22

()f x dx π

π-?

五、附加题（共10分）

1．若()f x 在[0,1]具有连续的二阶导数，且2

()

lim

1x f x x →=，(1)2f =，证明：(0,1)ξ?∈使得()3f ξ''=

2010-2011第一学期期末考试答案

一、填空题

1、2

e 2、1 3、ln(1)x

x e c -++或c e e x

++)1ln( 4、发散 5、12cos sin c x c x + 6、1x = 二、选择题

C 2、B 3、

D 4、B 5、D 三、计算题

1、解：因为()f x 是凹函数，()0f x ''> ，则

(0)1

(1(0))

f f ''='+………………..2分 ()f x 与2

y x =在(0,0)处相切，则(0)0f '=，

所以1

(0)2

f ''=

，……………………………………………………...3分 200022

lim lim lim 4()()()

x x x x x f x f x f x →→→==='''……………………………………….2分

2、解：设1sin ()ln x

F x dx x t =

-? 0x >， ............................................……………2分 sin 1

()x F x x

-'=………………………………………………………………….2分

当0x >时，()0F x '<，所以当10x >>时，()(1)F x F >证毕……………….3分 3、 212(())x y C x C x x e =+-+，答案不唯一………………………….………7分 4、

(100 2.5)875s ds J -=?

…………………………….……………….7分

5、 ()(c o s s i n x

e y y e

x x --'-=-

()(cos sin )x

x e

y dx e x x dx --'=-??

sin y x =…………………………………………………………………..……..3分

2sin 2V x xdx π

ππ==?……………………………………………………..4分

四、综合题 1、解：20

()()x

f x x t

g t dt =

=20

()()()()x x

x t g t dt t x g t dt -+-?? 0>x

220

()()()()x

x g t dt tg t dt tg t dt x g t dt =-+-????，………………..……..4分

求导得20()()2(2)()x

x f x g t dt xg x g t dt '=

+-?

?………………………………….…..4分

()()2(2)()2(2)2(0)2T

T T

f T

g t dt Tg T g t dt Tg T Tg T '=+-===??………2分

2、解：两边求导得： 1s i n 3

()1cos x xf x x

+'=

+………………………………………………………………..4分

222

()()()/2f x dx xf x xf x dx π

πππ-

-'=--??………………………………………..…..3分

0121cos dx x π

=-=+?-2tan 222

=- ………………..………..3分五、附加题：证明：

()

lim

1,x f x x

→=知(0)0,(0)0,(0)2f f f '''=== ………………………….………..4分 ()f x 在0x =处展开得：

1()()(0)(0)2!f f x f f x x ξ'''=++

, …………………………………………………..2分 1()

(1)(0)(0)2!

f f f f ξ'''=++

1()4f ξ''=………………………………………………………..2分

()f x ''在1[0,]ξ连续，()m f x M ''≤≤，11

((0)())32

m f f M ξ''''≤

+=≤ 1(0,),ξξ∴?∈使得()3f ξ''=. …………………………………………….………..2分

2012-2013学年第一学期期末考试试题答案

一、填空题：（每个小题5分，共30分） 1、0和1 2、3e 3、

4、1

5、212x x c e c e + 二、选择题：（每个小题3分，共15分） 1、D 2、A 3、D 4、B 5、B 三、解答题：（共55分） 1、解：0sin ln(1sin )

lim

ln(1sin )

x x x x x →-+-+

01sin 2lim sin sin ln(1sin )

x x x x x x →=-+-+………………………..4分

202

12lim 112

x x x →==…………………………….8分 2、解：方程两边同时对x 求导得，

y x y x yy ''-=+…………………………….5分

x y

y x y

+'=

-………………………….8分 3、设()f x 可导，且cot 1()

()1,lim[

]2()

n x n f x n f e f x π→∞+==，求 ()f x （8分）解：1()()

()lim ()

()()1()lim[

]()

n f x f x f x n n n f x f x n f x n e e f x →∞+-'→∞+==....................................4分所以

()cot ()

f x x f x '=， ()sin f x C x = ()12f π

=...................................7分

得：()sin f x x =............................8分

4、解：2

(1)x

xe dx x +?

()1x

xe d x

…………………………………..3分

11()11x x xe d xe x x =-

+++?．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 1

1x x xe e dx x

=-++? 1x

e c x

=++…………………………………8分 5、解1：220

I x ax x dx =

220

(2)2(2)(2)a

a x a a x a x dx =----?

………………………..4分

220

(2)2a

a x ax x dx --?

∴ 22

222a I a a x

x d

x =-?

得 2222230

2()2

a I a ax x dx a a a x dx a π=-=--=?

?…………………8分

解2: 220

I x ax x dx =-?

22220

()22a a

x a ax x dx a ax x dx --+-?

?………………………4分

2322222

1(2)()3

ax x a a a x dx =--+--?

……………………..6分

a π=

……………….7分 6、解：原方程化为22

()1y dy x y dx x

- 因此此方程为齐次微分方程，令y

u x

=则有

du dy u x

dx dx +=……………………………………………3分

原方程可化简为,

22(1)1du u u x dx u +=-…………………………………5分

分离变量，得 22(1)1

(1)u u du dx u u x

-=+

两边积分，得

21u

Cx u =+…………………………………..7分

得原方程通解 22()xy Cx x y =+………………………….7分

7、解：讨论2ln (1)0x x k x --=的根等价于讨论122ln 1x x y x y k ?=?

-??=?的交点；

12ln 1

x x

y x =

- 定义域(0,1)(1,)+∞ 111011

lim 0,lim ,lim 02x x x y y y →→→+∞

===

122

(1)(1)ln 0(1)

x x x

y x --+'=≠- 1,0x y '><，1,0x y '<> 11()2

y x ∴< 12

ln 1

x x

y x =

-的图形如下：

0,2

k <<

有两个交点，即有两个实根； 8、解： 1220

V y d x

π=?

1220

(1)24

x dx ππ=

?……………………..3分 112

220

212S y ydx dx πππ'=

+==?

?…………………..7分

四、附加题（共20分）

1、解：（1）因(0)=(0)=0,(1)=(1)=0,

f f f f '' 由罗尔定理知:(1)0f ''≠,所以1x =是()f x 的

极值点，(1,0)点不是为()f x 的拐点.

（2）证明：(0)=(1)=0,(0)=(1)=0,f f f f '' 根据罗尔定理知,1(0,1)ξ?∈,使得1()0f ξ'=

对()f x '再用罗尔定理得: (0,1)ξ?∈使得，()0f ξ'''= 2、解：由2

0()1x

f x x ≤≤

+得：(0)0,()0f f =+∞= 令2

()()1x

F x f x x =-+ (0)0,()0

F F =+∞= 知()F x 在(0,)+∞可导且能取到极值，根据费马定理得：(0,),()0F ξξ'?∈+∞=

即 0ξ?>使得，2

1()(1)

f ξξξ-'=+

2013—2014学年第一学期期末试题答案

一、填空题：

1、2

e ，2、0和13、3e ，4、1,1a b ==，5、(0)1

f =；6、0,7、2π，8、212x x c e c e + 二、简答题

1、对方程2cos()1x y e xy e +-=-两边求微分 2(2)s i n ()()

x y e d x y xy d xy +++= 2(2)s i n ()()

x y e dx dy xy xdy ydx ++++= 将0,1x y ==代入上式得切线方程 210x y +-+=

2、解：3

lim

3x x x →∞=∞- 所以没有水平渐近线 32

3l i m 03x x x →=-，3

23lim 03x x x →-=-所以3x =±为铅直渐近线； 322

333x x y x x x ==+-- 所以y x =为函数的斜渐近线；

3.解：22220

()()s ds x t y t dt π

''=

=+?

220

22(1)t

e dt e ππ

==-?

4、解：

()d ()()f x x xf x f x dx π

'=-?

sin ()x x

f dx x

πππ=--?

sin 2xdx π

==?

5、解：

1(1)

dx x +∞

t a n 23

t a n (1t a n )

x t d t t π

200

cos 1sec dt tdt t π

===?? 6、2()()1xF x F x x '=

+解微分方程得：2

()1F x C x =+，故2()1Cx f x x

+；三、证明题与综合题

1、根据题意得方程：()()f x xf x x '-=，(1)1f = 求方程得：()ln f x x x x =-

2、解：讨论2ln (1)0x x k x --=的根等价于讨论122ln 1x x y x y k ?

-??=?的交点；

ln 1

x x

y x =

- 定义域(0,1)(1,)+∞ 111011

lim 0,lim ,lim 02x x x y y y →→→+∞

===

122

(1)(1)ln 0(1)x x x

y x --+'=≠-

1,0x y '><，1,0x y '<> 11()2

y x ∴< 12ln 1

x x

y x =

-的图形如下：

0,2k <<

有两个交点，即有两个实根； 3、1）面积为2

30111283

x x dx x -=?，得2x =，代入函数得2y =，切点为(2,2)

2）切线方程为22y x -+；

3）22

12(22)233

V y dy πππ=--=? 4、设辅助函数()(1)1x

f x e x =--，证明当1,()0x f x <<既可

(1)x x x

f e x e x e

'=--=-得驻点0x =； (1)

f e x ''=--将驻点代入知(0)1f ''=-，0x =为函数f 的极大值点即最大值点故1,()0x f x <<得证；附加题

1、

1000

331

1111()()()231000

n n

==+++

+∑；由231()x 函数的几何图形知当22

3311

12,()()1,2x x <<<<

222333111

23,()()(),32

x x <<<<

222

3331119991000,(

)()(),1000999

x x <<<< 由此可得2

1111

12,

()()1,2

x dx dx dx x <<<

3333322211123,()()(),32

x dx dx dx x <<<

1000

1000333

3999

99921119991000,()()(),1000999x dx dx dx x

<<<

将上式相加可得：

2222

100033333331111111

1()()()()1()()()23

10023999

dx x +++<<+++

+? 222210001000

100033331

1()()1()1000n dx n dx x x -=+<<+∑?

100031

134100n n -=+<<∑；所以整数部分是3；

2、设()f x 在(,)-∞+∞上二阶可导，且()0f x ''>，且0x ?使得0()0f x <，又

lim ()0x f x α→-∞

'=<，lim ()0x f x β→+∞

'=>，证明：()f x 有且仅有两个零点。

证明：

lim ()0x f x α→-∞

'=< ，lim ()0x f x β→+∞

'=>，()0f x ''>

()f x '单增，f 有且只有一个驻点1x ，此驻点为最小值点1x ，

且10()()0f x f x ≤<，

f 在1(,)x -∞单减，在1(,)x +∞上单增；

因为lim ()0x f x β→+∞

'=>，所以1X ?，使得1(X )0f >

同理2X ?，使得2(X )0f <

故11()x X 上()f x 有一个零点，21()X x ()f x 有一个零点得证；

高等数学下试题及参考答案

高等数学下试题及参考答案内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）

华南农业大学期末考试试卷（A 卷） 2016~2017学年第2 学期考试科目：高等数学A Ⅱ 考试类型：（闭卷）考试考试时间： 120 分钟学号姓名年级专业一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．二元函数2ln(21)z y x =-+的定义域为。 2. 设向量(2,1,2)a =，(4,1,10)b =-，c b a λ=-，且a c ⊥，则λ= 。 3．经过(4,0,2)-和(5,1,7)且平行于x 轴的平面方程为。 4．设yz u x =，则du = 。 5．级数11 (1)n p n n ∞ =-∑，当p 满足条件时级数条件收敛。二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．微分方程2()'xy x y y +=的通解是（） A ．2x y Ce = B ．22x y Ce = C ．22y y e Cx = D ．2y e Cxy =

2 ．求极限(,)(0,0)lim x y →= （） A ．14 B ．12- C ．14- D ．12 3．直线:3 27 x y z L = =-和平面:32780x y z π-+-=的位置关系是（） A ．直线L 平行于平面π B ．直线L 在平面π上 C ．直线L 垂直于平面π D ．直线L 与平面π斜交 4．D 是闭区域2222{(,)|}x y a x y b ≤+≤ ，则D σ= （） A ．33()2 b a π- B ．332()3 b a π- C ．334()3 b a π - D ． 3 33()2 b a π- 5．下列级数收敛的是（） A ．11(1)(4)n n n ∞ =++∑ B ．2111n n n ∞=++∑ C ．1 1 21n n ∞ =-∑ D ．n ∞ = 三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分） 1. 求微分方程'x y y e +=满足初始条件0x =，2y =的特解。 2. 计算二重积分22 D x y dxdy x y ++?? ，其中22 {(,):1,1}D x y x y x y =+≤+≥。

武汉大学大一上学期高数期末考试题

高数期末考试一、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 1. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =??x x x x f d cos )(则 . 2. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 221 n n n n n n π π ππ . 3. = -+? 2 12 12 211 arcsin － dx x x x . 二、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共 16分) 4. 　）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-= x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小；（D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 5. ) ( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 6. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1) -二阶可导且'>()0f x ，则（）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 7. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）2 2x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 8. 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求 11. ．　求，，设?--?????≤<-≤=1 32 )(1020 )(dx x f x x x x xe x f x 12. 设函数)(x f 连续， =?1 ()()g x f xt dt ，且 →=0 ()lim x f x A x ，A 为常数. 求'()g x 并讨论'()g x 在 =0x 处的连续性. 13. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足 =- 1(1)9y 的解. 四、解答题（本大题10分） 14. 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01，且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程. 五、解答题（本大题10分） 15. 过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线 x y ln =及x 轴围成平面图形D. (1) 求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V . 六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分） 16. 设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减，证明对任意的 [,]∈01q ，1 ()()≥??q f x d x q f x dx . 17. 设函数)(x f 在[]π,0上连续，且 )(0 =?π x d x f ， cos )(0 =? π dx x x f .证明：在()π,0内至少存在两个不同的点21,ξξ，使.0)()(21==ξξf f （提示：设 ?= x dx x f x F 0 )()(）

同济大学大一高等数学期末试题 (精确答案)

学年第二学期期末考试试卷课程名称：《高等数学》试卷类别：A 卷考试形式：闭卷考试时间：120 分钟适用层次：适用专业；阅卷须知：阅卷用红色墨水笔书写，小题得分写在每小题题号前，用正分表示，不得分则在小题大题得分登录在对应的分数框内；考试课程应集体阅卷，流水作业。课程名称：高等数学A （考试性质：期末统考（A 卷）一、单选题（共15分，每小题3分） 1．设函数(,)f x y 在00(,)P x y 的两个偏导00(,)x f x y ，00(,)y f x y 都存在，则 ( ) A ．(,)f x y 在P 连续 B ．(,)f x y 在P 可微 C ． 0 0lim (,)x x f x y →及 0 0lim (,)y y f x y →都存在 D ． 00(,)(,) lim (,)x y x y f x y →存在 2．若x y z ln =，则dz 等于（）． ln ln ln ln .x x y y y y A x y + ln ln .x y y B x ln ln ln .ln x x y y C y ydx dy x + ln ln ln ln . x x y y y x D dx dy x y + 3．设Ω是圆柱面2 2 2x y x +=及平面01,z z ==所围成的区域，则 (),,(=??? Ω dxdydz z y x f ）． 21 2 cos .(cos ,sin ,)A d dr f r r z dz π θθθθ? ? ? 21 2 cos .(cos ,sin ,)B d rdr f r r z dz π θθθθ? ? ? 212 2 cos .(cos ,sin ,)C d rdr f r r z dz π θπθθθ-?? ? 21 cos .(cos ,sin ,)x D d rdr f r r z dz πθθθ?? ? 4． 4．若1 (1)n n n a x ∞ =-∑在1x =-处收敛，则此级数在2x =处（）． A ．条件收敛 B ．绝对收敛 C ．发散 D ．敛散性不能确定 5．曲线2 2 2x y z z x y -+=?? =+?在点（1，1，2）处的一个切线方向向量为（）. A. （-1，3，4） B.（3，-1，4） C. （-1，0，3） D. （3，0，-1）二、填空题（共15分，每小题3分）系(院)：——————专业：——————年级及班级：—————姓名：——————学号：————— ------------------------------------密-----------------------------------封----------------------------------线--------------------------------

高等数学(下册)期末复习试题及答案

一、填空题（共21分每小题3分） 1．曲线???=+=0 12x y z 绕z 轴旋转一周生成的旋转曲面方程为122++=y x z ． 2．直线35422:1z y x L =--=-+与直线?? ???+=+-==t z t y t x L 72313:2的夹角为2π． 3．设函数22232),,(z y x z y x f ++=，则=)1,1,1(grad f }6,4,2{． 4．设级数∑∞=1n n u 收敛，则=∞→n n u lim 0． 5．设周期函数在一个周期内的表达式为???≤<+≤<-=, 0,10,0)(ππx x x x f 则它的傅里叶级数在π=x 处收敛于21π +． 6．全微分方程0d d =+y x x y 的通解为 C xy =． 7．写出微分方程x e y y y =-'+''2的特解的形式x axe y =*．二、解答题（共18分每小题6分） 1．求过点)1,2,1(-且垂直于直线???=+-+=-+-0 2032z y x z y x 的平面方程．解：设所求平面的法向量为n ，则{}3,2,11 11121=--=k j i n (4分) 所求平面方程为 032=++z y x (6分) 2．将积分???Ω v z y x f d ),,(化为柱面坐标系下的三次积分，其中Ω是曲面 )(222y x z +-=及22y x z +=所围成的区域．解： πθ20 ,10 ,2 :2 ≤≤≤≤-≤≤Ωr r z r (3分)

???Ωv z y x f d ),,(???-=221020d ),sin ,cos (d d r r z z r r f r r θθθπ (6分) 3．计算二重积分??+-=D y x y x e I d d )(22，其中闭区域.4:22≤+y x D 解 ??-=2020d d 2r r e I r πθ??-- =-20220)(d d 212r e r πθ?-?-=202d 221r e π)1(4--=e π 三、解答题（共35分每题7分） 1．设v ue z =，而22y x u +=，xy v =，求z d ．解：)2(232y y x x e y ue x e x v v z x u u z x z xy v v ++=?+?=?????+?????=?? (3分) )2(223xy x y e x ue y e y v v z y u u z y z xy v v ++=?+?=?????+?????=?? (6分) y xy x y e x y y x x e z xy xy d )2(d )2(d 2332+++++= (7分) 2．函数),(y x z z =由方程0=-xyz e z 所确定，求y z x z ????,．解：令xyz e z y x F z -=),,(， (2分) 则 ,yz F x -= ,xz F y -= ,xy e F z z -= (5分) xy e yz F F x z z z x -=-=??， xy e xz F F y z z z y -=-=??． (7分) 3．计算曲线积分 ?+-L y x x y d d ，其中L 是在圆周22x x y -=上由)0,2(A 到点)0,0(O 的有向弧段．解：添加有向辅助线段OA ，有向辅助线段OA 与有向弧段OA 围成的闭区域记为D ，根据格林公式 ????+--=+-OA D L y x x y y x y x x y d d d d 2d d (5分) ππ=-? =022 (7分) 4．设曲线积分?++L x y x f x y x f e d )(d )]([与路径无关，其中)(x f 是连续可微函数且满足1)0(=f ，

大一(第一学期)高数期末考试题及答案

( 大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小；（D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. … 4. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 5. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 6. , 7. = +→x x x sin 20 ) 31(lim . 8. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 9. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 10. = -+? 2 12 1 2 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 11. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y .

2018最新大一高等数学期末考试卷(精编试题)及答案详解

大一高等数学期末考试卷（精编试题）及答案详解一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-= x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小；（D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）2 2x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 20 ) 31(lim . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 8. = -+? 2 12 12 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求

同济大学版高等数学期末考试试卷

同济大学版高等数学期末考试试卷 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和（B ）()||f x x = 和 ( )g x =（C ）()f x x = 和 ( )2 g x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数() 00x f x a x ≠=?? =? 在0x =处连续，则a =（）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（）. （A ）连续且可导（B ）连续且可微（C ）连续不可导（D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4y x =的（）. （A ）驻点但非极值点（B ）拐点（C ）驻点且是拐点（D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（）. （A ）只有水平渐近线（B ）只有垂直渐近线（C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7．211 f dx x x ??' ????的结果是（）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ??+ ??? （D ）1f C x ?? -+ ???

大学高等数学(微积分)下期末考试卷(含答案)

大学高等数学（微积分）<下>期末考试卷学院：专业：行政班：姓名：学号：座位号： ----------------------------密封-------------------------- 一、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题分4小题, 每小题4分, 共16分) 1、设lim 0n n a →∞ =，则级数 1 n n a ∞ =∑（）； A.一定收敛，其和为零 B. 一定收敛，但和不一定为零 C. 一定发散 D. 可能收敛，也可能发散 2、已知两点(2,4,7),(4,6,4)A B -----，与AB 方向相同的单位向量是（）； A. 623(, , )777 B. 623(, , )777- C. 623( ,, )777-- D. 623(, , )777-- 3、设3 2 ()x x y f t dt = ? ，则dy dx =（）； A. ()f x B. 32()()f x f x + C. 32()()f x f x - D.2323()2()x f x xf x - 4、若函数()f x 在(,)a b 内连续，则其原函数()F x （） A. 在(,)a b 内可导 B. 在(,)a b 内存在 C. 必为初等函数 D. 不一定存在

二、填空题（将正确答案填在横线上, 本大题分4小题, 每小题4分, 共16分) 1、级数1 1 n n n ∞ =+∑ 必定____________（填收敛或者发散）。 2、设平面20x By z -+-=通过点(0,1,0)P ，则B =___________ 。 3、定积分1 21sin x xdx -=?__________ _。 4、若当x a →时，()f x 和()g x 是等价无穷小，则2() lim () x a f x g x →=__________。三、解答题(本大题共4小题，每小题7分，共28分 ) 1、( 本小题7分 ) 求不定积分sin x xdx ? 2、( 本小题7分 ) 若()0)f x x x =+>，求2'()f x dx ?。

高数2-期末试题及答案

北京理工大学珠海学院 2010 ～ 2011学年第二学期《高等数学(A)2》期末试卷A （答案）适用年级专业：2010级信息、计算机、机械与车、化工与材料学院各专业一．选择填空题（每小题3分，共18分） 1.设向量 a =（2,0,-2）,b = （3,-4,0），则a ?b = 分析：a ?b = 2 234 i j k -- = -6j – 8k – 8i = （-8,-6,-8） 2.设 u = 2 2 3 x xy y ++.则 2u x y ??? = 分析：u x ?? = 22x y +, 则2u x y ??? = 2' (2)x y += 2y 3.椭球面 2 2 2 2315x y z ++= 在点（1,-1,,2）处的切平面方程为分析：由方程可得，2 2 2 (,,)2315F x y z x y z =++- ，则可知法向量n =（ Fx, Fy, Fz ）; 则有 Fx = 2x ， Fy = 4y ， Fz = 6z ，则过点（1,-1,,2）处的法向量为 n =（2,-4,,12）因此，其切平面方程为：2(1)4(1)12(2)0x y z --++-= ，即 26150x y z -+-= 4.设D ：y = x, y = - x, x = 2直线所围平面区域.则 (2)D y d σ+=??___________ 分析：画出平面区域D （图自画），观图可得， 2 (2)(2)8x x D y d dx y dy σ-+=+=???? 5.设L ：点(0 , 0 )到点(1 , 1)的直线段.则 2L x ds =? _________ 分析：依题意可知：L 是直线y = x 上点(0 , 0 )与点(1 , 1)的一段弧，则有 1 1 2 L x ds x x === ? ?? 6.D 提示：级数 1 n n u ∞ =∑发散，则称级数 1 n n u ∞ =∑条件收敛二.解答下列各题（每小题6分，共36分）

大学高等数学期末考试题及答案详解(计算题)

大学数学期末高等数学试卷（计算题）一、解答下列各题 (本大题共16小题，总计80分) 1、(本小题5分) .d )1(22x x x ? +求 2、(本小题5分) 求极限　lim x x x x x x →-+-+-2332121629124 3、(本小题5分) 求极限lim arctan arcsin x x x →∞?1 4、(本小题5分) ? -.d 1x x x 求 5、(本小题5分) ．求dt t dx d x ?+2 021 6、(本小题5分) ??.d csc cot 46x x x 求 7、(本小题5分) ．求?ππ 2 1 21cos 1dx x x 8、(本小题5分) 设确定了函数求．x e t y e t y y x dy dx t t ==?????=cos sin (),22 9、(本小题5分) ．求dx x x ?+3 01 10、(本小题5分) 求函数　的单调区间y x x =+-422 11、(本小题5分) ．求? π +2 02sin 8sin dx x x 12、(本小题5分) ．，求设　dx t t e t x kt )sin 4cos 3()(ωω+=- 13、(本小题5分) 设函数由方程所确定求．y y x y y x dy dx =+=()ln ,226 14、(本小题5分) 求函数的极值y e e x x =+-2 15、(本小题5分) 求极限lim ()()()()()()x x x x x x x →∞++++++++--121311011011112222 16、(本小题5分) .d cos sin 12cos x x x x ? +求二、解答下列各题

历年高等数学期末考试试题

2008-2009学年第一学期期末试题一、填空题（每题5分，共30分） 1．曲线1ln()y x e x =+的斜渐近线方程是________________________ 2．若函数)(x y y =由2cos()1x y e xy e +-=-确定，则在点(0,1)处的法线方程是________ 3．设()f x 连续，且21 40 ()x f t dt x -=? ，则(8)______f = 4．积分 20 sin n xdx π =? ___________________ 5．微分方程044=+'+''y y y 的通解为_____________ 6 ．曲边三角形y = 0,1y x ==绕x 轴旋转所得的旋转体体积为_________ 二．选择题（每题3分，共15分） 1．当0x +→ ） () A 1- () B () C 1 () D 1-2. 若1()(21)f x x x ??=-???? ，则()f x 在（）处不连续 ()A 3x = ()B 2x = ()C 12x = ()D 13 x = 3．若()sin cos f x x x x =+，则（） ()A (0)f 是极大值，()2f π是极小值， ()B (0)f 是极小值，()2f π 是极大值 ()C (0)f 是极大值，()2f π 也是极大值 ()D (0)f 是极小值，()2 f π 也是极小值 4．设线性无关的函数123,,y y y 都是二阶非齐次线性方程()()()y p x y q x y f x '''++=的解， 12,c c 是任意常数，则该方程的通解为（） ()A 11223c y c y y ++， ()B 1122123()c y c y c c y +-+， ()C 1122123(1)c y c y c c y +---， ()D 1122123(1)c y c y c c y ++--， 5．极限2 1 33lim ( )n n i i n n n →∞=-∑可表示为（） ()A 2 2 13x dx -? ()B 1 2 03(31)x dx -? ()C 2 2 1 (31)x dx --? () D 1 20 x dx ?

高等数学下册期末考试

高等数学 A( 下册 ) 期末考试试题大题一二三四五六七小题 1 2 3 4 5 得分一、填空题：（本题共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分，把答案直接填在题中横线上） 1 、已知向量、满足，，，则． 2 、设，则． 3 、曲面在点处的切平面方程为． 4 、设是周期为的周期函数，它在上的表达式为，则的傅里叶级数在处收敛于，在处收敛于． 5 、设为连接与两点的直线段，则． ※以下各题在答题纸上作答，答题时必须写出详细的解答过程，并在每张答题纸写上：姓名、学号、班级．二、解下列各题：（本题共 5 小题，每小题 7 分，满分 35 分） 1 、求曲线在点处的切线及法平面方程． 2 、求由曲面及所围成的立体体积． 3 、判定级数是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛？ 4 、设，其中具有二阶连续偏导数，求．

5 、计算曲面积分其中是球面被平面截出的顶部．三、（本题满分 9 分）抛物面被平面截成一椭圆，求这椭圆上的点到原点的距离的最大值与最小值．（本题满分 10 分）计算曲线积分，其中为常数，为由点至原点的上半圆周．四、（本题满分 10 分）求幂级数的收敛域及和函数．五、（本题满分 10 分）计算曲面积分，其中为曲面的上侧．六、（本题满分 6 分）设为连续函数，，，其中是由曲面与所围成的闭区域，求． ------------------------------------- 备注：①考试时间为 2 小时； ②考试结束时，请每位考生按卷面答题纸草稿纸由表及里依序对折上交；不得带走试卷。高等数学 A( 下册 ) 期末考试试题【 A 卷】参考解答与评分标准 2009 年 6 月

(完整word版)大一高数期末考试试题.docx

2011 学年第一学期《高等数学（ 2-1 ）》期末模拟试卷专业班级姓名学号开课系室考试日期高等数学 2010 年 1 月11 日页号一二三四五六总分得分阅卷人注意事项 1．请在试卷正面答题，反面及附页可作草稿纸； 2．答题时请注意书写清楚，保持卷面清洁； 3．本试卷共五道大题，满分100 分；试卷本请勿撕开，否则作废.

本页满分 36 分本页得一．填空题（共 5 小题，每小题 4 分，共计 20 分）分 1 lim( e x x) x 2 . 1． x 0 1 x 2005 e x e x dx x 1 2． 1 . x y t 2 dy 3．设函数 y y( x) 由方程 e dt x x 0 1 确定，则 dx x tf (t)dt f (x) 4. 设 f x 1 ，则 f x 可导，且 1 ， f (0) . 5．微分方程 y 4 y 4 y 的通解为 . 二．选择题（共 4 小题，每小题 4 分，共计 16 分） . f ( x) ln x x k 1．设常数 k e 0 ，则函数在 ( 0, (A) 3 个; (B) 2 个 ; (C) 1 2．微分方程 y 4y 3cos2 x 的特解形式为（（ A ） y Acos2 x ; （ B ） y （ C ） y Ax cos2 x Bx sin 2x ; （ D ） y * 3．下列结论不一定成立的是（） . ) 内零点的个数为（个 ; (D) 0 个 . ） . Ax cos2x ; A sin 2x . ） . d b x dx （ A ）若 c, d a,b , 则必有 f x dx f ; c a b x dx 0 （B ）若 f (x) 0 在 a,b f 上可积 , 则 a ; a T T （ C ）若 f x 是周期为 T 的连续函数 , 则对任意常数 a 都有 a f x dx x t dt （D ）若可积函数 t f f x 为奇函数 , 则 0 也为奇函数 . 1 f 1 e x x 1 4. 设 2 3e x , 则 x 0 是 f ( x) 的（）. (A) 连续点 ; (B) 可去间断点 ; (C) 跳跃间断点 ; (D) 无穷间断点 . f x dx ; 三．计算题（共 5 小题，每小题 6 分，共计 30 分）

2016年下半年《高等数学(下)》期末考试试卷及答案

2016年下半年《高等数学（下）》期末考试试卷及答案 (河南工程学院） 1. ( 单选题) 若函数 f(x) 在点 x0 处可导且，则曲线 y=f(x) 在点（ x 0, f(x0) ）处的法线的斜率等于（）(本题3.0分) A、 B、 C、 D、 2. ( 单选题) 无穷小量是(本题 3.0分) A、比0稍大一点的一个数 B、一个很小很小的数 C、以0为极限的一个变量 D、数0 3. ( 单选题) 设函数，则其间断点的个数是（）。 (本题3.0分) A、0 B、 1

C、 2 D、 3 4. ( 单选题) 设则(本题3.0分) A、 B、 C、 D、 5. ( 单选题) 极限 (本题3.0分) A、-2 B、0 C、 2 D、 1 6. ( 单选题) 设则(本题3.0分) A、 B、 C、 D、 7. ( 单选题) 设函数f(x)=(x+1)Cosx,则f(0)=( ).(本题3.0分)

A、-1 B、0 C、 1 D、无定义 8. ( 单选题) 若，则f(x）=（）。(本题3.0分) A、 B、 C、 D、 9. ( 单选题) 微分方程是一阶线性齐次方程。 (本题3.0分) A、正确 B、错误 10. ( 单选题) 曲线在点处的切线方程为(本题3.0分) A、 B、 C、 D、 11. ( 单选题) 极限(本题3.0分)

A、 1 B、-1 C、0 D、不存在 12. ( 单选题) 极限(本题3.0分) A、-2 B、0 C、 2 D、 1 13. ( 单选题) 设，则( )。 (本题3.0分) A、 B、６x C、 6 D、0 14. ( 单选题) 极限 (本题3.0分)

大学高等数学高数期末考试试卷及答案

大学高等数学高数期末考试试卷及答案 Last updated on the afternoon of January 3, 2021

华南农业大学2010/2011学年第一学期经济数学期中考试试卷一、选择题（每题3分，共30分） 1、设函数3()1f x x =-，则()f x -=（） 31x -31x --31x -+31x +、函数y = A ．3x < B ．3x ≤ C ．4x < D ．4x ≤ 3、（）中的两个函数相同． A ．()f x x =，()g t =．2()lg f x x =，()2lg g x x = C ．21()1x f x x -=+，()1g x x =- D ．sin 2()cos x f x x =，()2sin g x x = 4、下列函数中()是奇函数。 A ．3sin()4x x - B ．1010x x -+ C ．2cos x x - D ． sin x x 5、1 lim(1)n n n →∞-=（） A ．1 B ．2e C ．1e - D ．∞+ 6、下列函数在给定变化过程中是无穷大量的是（） 1 sin (0)x x x →.(0)x e x → ln (0)x x +→.sin ()x x x →∞ 7、设10 ()10x e x f x x x ?+≤=?->?，则在0=x 处，)(x f （） A ．连续 B ．左、右极限不存在 C ．极限存在但不连续 D ．左、右极限存在但不相等 8、若曲线()f x 在点0x x =处的切线平行于直线234x y +=，则0()f x '=（） A ．2 B ．3 C ． 23D ．23 - 9、设()x f x e =，则[(sin )]f x '=（）。 A ．x e B ．sin x e C ．sin cos x x e D ．sin sin x x e

关于大学高等数学期末考试试题与答案

关于大学高等数学期末考试试题与答案 Last revision on 21 December 2020

（一）填空题（每题2分，共16分） 1 、函数ln(5)y x =+-的定义域为 . 2、2()12x e f x x a ??=??+? 000x x x <=> ，若0lim ()x f x →存在，则a = . 3、已知 30lim(1)m x x x e →+=，那么m = . 4、函数21()1x f x x k ?-?=-??? 11x x ≠= ，在(),-∞+∞内连续，则k = . 5、曲线x y e =在0x =处的切线方程为 . 6、()F x dx '=? . 7、sec xdx =? . 8、20cos x d tdt dx ??=? ???? . （二）单项选择（每题2分，共12分。在每小题给出的选项中，选出正确答案） 1、下列各式中，不成立的是（）。 A 、lim 0x x e →+∞= B 、lim 0x x e →-∞= C 、21 lim 1x x e →∞= D 、1lim 1x x e →∞= 2、下列变化过程中，（）为无穷小量。 A 、()sin 0x x x → B 、()cos x x x →∞ C 、()0sin x x x → D 、()cos x x x →∞ 3、0lim ()x x f x →存在是)(x f 在0x 处连续的（）条件。 A 、充分 B 、必要 C 、充要 D 、无关 4、函数3y x =在区间[]0,1上满足拉格朗日中值定理的条件，则ξ=（）。 A 、 B 、

5、若曲线()y f x =在区间(),a b 内有()0f x '<，()0f x ''>，则曲线在此区间内（）。 A 、单增上凹 B 、单增下凹 C 、单减上凹 D 、单减下凹 6、下列积分正确的是（）. A 、1 12111dx x x --=-? B 、 122π-==?? C 、22cos xdx ππ-=?0 D 、2220 sin 2sin 2xdx xdx πππ-==?? （三）计算题（每题7分，共 56分） 1、求下列极限（1 ）2x → （2）lim (arctan )2x x x π →∞?- 2、求下列导数与微分（1）x x y cos ln ln sin +=，求dy ；（2）2tan (1)x y x =+，求 dx dy ；（3）ln(12)y x =+，求(0)y '' 3、计算下列积分（1 ）；（2 ）；（3）10arctan x xdx ?. （四）应用题（每题8分，共16分） 1. 求ln(1)y x x =-+的单调区间与极值. 2. 求由抛物线21y x +=与直线1y x =+所围成的图形的面积. 参考答案一、填空题（每空2分，共16分） 1. ()3,5 2. 2 3. 3 4. 2 5. 10x y -+= 6. ()F x C + 7. sec tan x x C ++ln 8.2cos x

高等数学二期末考试试题

华北科技学院12级《电子商务专业》高等数学二期末考试试题一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。 1、 .设函数25x y e =+，则'y = A.2x e B.22x e C. 225x e + D.25x e + 2、设y x =+-33，则y '等于（） A --34x B --32x C 34x - D -+-334x 3、设f x x ()cos =2，则f '()0等于（） A －2 B －1 C 0 D 2 4. 曲线y x =3的拐点坐标是（） A （－1，－1） B （0，0） C （1，1） D （2，8） 5、sin xdx ?等于（） A cos x B -cos x C cos x C + D -+cos x C 6、已知()3x f x x e =+，则'(0)f = A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7、下列函数在(,)-∞+∞内单调增加的是 A.y x = B.y x =- C. 2y x = D.sin y x = 8、1 20x dx =? A.1- B. 0 C. 13 D. 1 9、已知2x 是()f x 的一个原函数，则()f x = A.2 3 x C + B.2x C.2x D. 2 10. 已知事件A 的概率P （A ）＝0.6，则A 的对立事件A 的概率P A ()等于（） A. 0.3 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.7

二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分。把答案填写在题中横线上。 11、lim()x x x →-+=13 2____________________。 12、lim()x x x →∞-=13____________________。 13、函数y x =+ln()12的驻点为x ＝____________________。 14、设函数y e x =2，则y "()0=____________________。 15、曲线y x e x =+在点（0，1）处的切线斜率k ＝____________________。 16、()12 +=?x dx ____________________。 17、2031lim 1 x x x x →+-=+ 。 18、设函数20,()02,x x a f x x ≤?+=?>? 点0x =处连续，则a = 。 19、函数2 x y e =的极值点为x = 。 20、曲线3y x x =-在点（1,0）处的切线方程为y = 。三、解答题：21～24小题，共20分。解答应写出推理、演算步骤。 21、（本题满分5分）计算lim x x x x →-+-122321

山西大学历年高等数学期末试题答案

最新高数期末考试题.

高等数学下试题及参考答案

武汉大学大一上学期高数期末考试题

同济大学大一 高等数学期末试题 (精确答案)

高等数学(下册)期末复习试题及答案

大一(第一学期)高数期末考试题及答案

2018最新大一高等数学期末考试卷(精编试题)及答案详解

同济大学版高等数学期末考试试卷

大学高等数学(微积分)下期末考试卷(含答案)

高数2-期末试题及答案

大学高等数学期末考试题及答案详解(计算题)

历年高等数学期末考试试题

高等数学下册期末考试

(完整word版)大一高数期末考试试题.docx

2016年下半年《高等数学(下)》期末考试试卷及答案

大学高等数学高数期末考试试卷及答案

关于大学高等数学期末考试试题与答案

高等数学二期末考试试题

同济大学大一高等数学期末试题 (精确答案)