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04.2018年上海高三数学一模分类汇编：三角

2（2018黄浦一模）. 已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴的正半轴重合，若角θ的终

边落在第三象限内，且3

cos(

)25

θ+=

，则cos2θ=

2（2018普陀一模）. 若1sin 4θ=，则3cos()2

θ+=

3（2018杨浦一模）. 已知3

cos 5

θ=-，则sin()2

θ+= 若22()S a b c =--，则内

角A = （结果用反三角函数值表示）

3（2018长宁一模）. 已知4sin 5α=

，则cos()2

α+= 3（2018宝山一模）. 函数22cos (3)1y x π=-的最小正周期为

4（2018青浦一模）. 函数2

()cos cos f x x x x =+的最大值为

4（2018奉贤一模）. 已知tan 2θ=-，且(,)2

θπ∈，则cos θ=

4（2018虹口一模）. 在ABC ?中，A ∠、B ∠、

C ∠所对边分别是a 、b 、c ，若::2:3:4a b c =，

则cos C =

5（2018松江一模）. 已知角α的终边与单位圆221x y +=交于点01(,)2

P y ，则cos2α=

6（2018普陀一模）. 函数2

()2cos 2

f x x =+的值域为 6（2018崇明一模）. 若函数2sin()13

y x π

ω=-+（0ω>）的最小正周期是π，则ω=

7（2018松江一模）. 函数sin 2y x =的图像与cos y x =的图像在区间[0,2]π，上交点的个数是

8（20182018徐汇一模）. 某船在海平面A 处测得灯塔B 在北偏东30°方向，与A 相距6.0海里，船由A 向正北方向航行8.1海里到达C 处，这时灯塔B 与船相距海里（精确到0.1海里）

8（20182018长宁一模）. 在ABC ?中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若

()()a b c a b c ac ++-+=，则B =

8（2018宝山一模）. 半径为4的圆内接三角形ABC 的面积是

，角A 、B 、C 所对应的边依次为a 、b 、c ，则abc 的值为

9（2018虹口一模）. 已知sin y x =和cos y x =的图像的连续的三个交点A 、B 、C 构成三角形ABC ?，则ABC ?的面积等于

9（2018杨浦一模）. 在ABC ?中，若sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，则角B 的最大值为

10（2018黄浦一模）. 已知ABC ?的三个内角A 、B 、C 所对边长分别为a 、

b 、

c ，记ABC ?的面积为S ，若22

()S a b c =--，则内角A = （结果用反三角函数值表示）

11（2018静安一模）. 已知函数231

()|sin cos(

)|22

f x x x x π=--，若将函数()y f x =的图像向左平移a 个单位（0a π<<），所得图像关于y 轴对称，则实数a 的取

值集合为

13（2018长宁一模）. 设角α的始边为x 轴正半轴，则“α的终边在第一、二象限”是“sin 0α>”的（）

A. 充分非必要条件

B. 必要非充分条件

C. 充分必要条件

D. 既非充分又非必要条件

13（2018徐汇一模）. 已知a 是ABC ?的一个内角，则“sin 2

α=

”是“45α=?”的（）条件

A. 充分不必要

B. 必要不充分

C. 充要

D. 既不充分也不必要

14（2018黄浦一模）. 为了得到函数sin3cos3y x x =+（x R ∈）的图像，可以将函数

y x =的图像

（）

A. 向右平移

4π个单位 B. 向左平移4π

个单位 C. 向右平移12π个单位 D. 向左平移12

个单位

17（2018松江一模）. 在ABC ?中，6AB =，AC =18AB AC ?=-. （1）求BC 边的长；（2）求ABC ?的面积.

17（2018闵行一模）. 已知函数3()sin 2f x x x ωω=+（其中0ω>）. （1）若函数()f x 的最小正周期为3π，求ω的值，并求函数()f x 的单调递增区间；

（2）若2ω=，0απ<<，且3

()2

f α=，求α的值.

18（2018崇明一模）. 已知2

()cos 2cos 1f x x x x =+-.

（1）求()f x 的最大值及该函数取得最大值时x 的值；

（2）在ABC ?中，a 、b 、c 分别是A 、B 、

C 所对的边，若a =b =，且()2

f =求边c 的值.

18（2018虹口一模）. 已知函数()3cos()cos(2)2

f x x x π

ωπω=-+-，其中x R ∈，0ω>，

且此函数的最小正周期等于π.

（1）求ω的值，并写出此函数的单调递增区间；（2）求此函数在[0,]2

x π

∈的最大值和最小值.

18（2018金山一模）. 已知函数()2cos 21f x x x =+-（x R ∈）. （1）写出函数()f x 的最小正周期以及单调递增区间；

（2）在ABC ?中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若()0f B =，3

BA BC ?=，且4a c +=，求b 的值.

18（2018浦东一模）. 在ABC ?中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、

b 、

c ，已知(2,1)m =， (cos ,cos cos )n c C a B b A =+，且m n ⊥.

（1）求C ；

（2）若227c b =，且ABC S ?=b 的值.

18（2018徐汇一模）. 如图是函数()sin()f x A x ω?=+（0A >，0ω>，02

?<<

）图

像的一部分，M 、N 是它与x 轴的两个交点，C 、D 分别为它的最高点和最低点，(0,1)

E 是线段MC 的中点.

（1）若点M 的坐标为(1,0)-，求点C 、点N 和点D 的坐标；

（2）若点M 的坐标为(,0)m -（0m >），且2

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MC MD π?=-，试确定函数()f x 解析

式.

19（2018青浦一模）. 如图，某大型厂区有三个值班室A 、B 、C ，值班室A 在值班室B 的正北方向2千米处，值班室C 在值班室B 的正东方向23千米处.

（1）保安甲沿CA 从值班室C 出发行至点P 处，此时1PC =，求PB 的距离；

（2）保安甲沿CA 从值班室C 出发前往值班室A ，保安乙沿AB 从值班室A 出发前往值班室B ，甲乙同时出发，甲的速度为1千米/小时，乙的速度为2千米/小时，若甲乙两人通过对讲机联系，对讲机在厂区的最大通话距离为3千米（含3千米），试问有多长时间两人不能通话？

19（2018长宁一模）. 一根长为L 的铁棒AB 欲通过如图所示的直角走廊，已知走廊的宽

2AC BD m ==.

（1）设BOD θ∠=，试将L 表示为θ的函数；（2）求L 的最小值，并说明此最小值的实际意义.

19（2018奉贤一模）. 如图，某公园有三条观光大道AB 、BC 、AC 围成直角三角形，其中直角边200BC m =，斜边400AB m =.

（1）若甲乙都以每分钟100m 的速度从点B 出发，甲沿BA 运动，乙沿BC 运动，乙比甲迟2分钟出发，求乙出发后的第1分钟末甲乙之间的距离；

（2）现有甲、乙、丙三位小朋友分别在点D 、E 、F ，设CEF θ∠=，乙丙之间的距离 EF 是甲乙之间距离DE 的2倍，且3

DEF π

∠=，请将甲乙之间的距离DE y =表示为θ的

函数，并求甲乙之间的最小距离.

19（2018普陀一模）. 设函数()sin()f x x ω?=+（0ω>，||2

?<），已知角?的终边经

过点(1,，点

11(,)M x y 、22(,)N x y 是函数()f x 图像上的任意两点，当12|()()|2f x f x -=时，12||x x -的最小值是

. （1）求函数()y f x =的解析式；

（2）已知ABC ?面积为C 所对的边c =，cos ()4

C f π

=，求ABC ?的周长.