二面角教案

二面角教案

安岳中学王小琴

教学目标：

知识目标：使学生掌握二面角的概念，二面角的平面角的定义、作法、求法以及这些知识的初步应用。

能力目标：①进一步培养学生把空间问题转化为平面问题的转化思想；

②培养学生的空间想象力、逻辑思维能力、知识迁移能力，并运用数学知识、数

学方法解决生活中的问题；

德育目标：①让学生认识到数学来源于实践，又作用于实践，从而增强学生应用数学的意识；

②通过对线线、线面、面面之间的内在联系的揭示，进一步培养学生辩证唯物主

义观；

情感目标：在平等的教学氛围中，通过师生互动，拉近了师生间的情感距离；

教学重点和难点：

教学重点：“二面角”和“二面角的平面角”的概念；

教学难点：“二面角的平面角”概念形成的过程及作法．

教学方法：

1.启发式教学法

2.激励——探索——讨论——发现

授课类型：新知课

课时：一课时

教具准备：三角板，纸板，彩色粉笔

教学手段：多媒体辅助教学

教学过程

I.课题导入

同学们，刚才我们一起欣赏了埃及金字塔风光，对其有了一定的了解，下面我们再一起从数学的角度来欣赏这些金字塔。（启发学生观察构成这些金字塔的面与面之间的关系），构成金字塔的任意两个面都是相交的，如何定量研究两个相交平面的相对位置关系呢？这就是我们这一节课共同探讨的问题——二面角（板书课题）

II讲授新课

一．二面角的定义

请同学们看我手中的纸板，现在我在上面画一条直线，则这条直线将纸板所在的平面分成两个半平面，然后将纸板沿着这条直线折起，得到的图形就是一个二面角，引出二面角的定义。（教师板书二面角的定义并打开课件，学生在书上勾出二面角的定义并看课件）

教师：在现实生活中，二面角的实例非常多，请同学们举出一些二面角的实例。

二：二面角的画法及表示：

请同学们画出下面几个常见的二面角:(多媒体展示二面角的模型,这些二面角是不同方位不同角的的二面角，第一个由教师引导学生一起画，画好后给出其表示方法，后两个请两个同学来画在黑板上，其余同学在草稿纸上完成，画好后老师给予评价，最后教师再用多媒体展示画好的图形)

三：二面角的平面角

1.揭示概念产生背景

让学生观察把书慢慢翻看的过程，得到很多二面角，教师问学生这些二面角有什么不同，引导学生观察发现二面角的倾斜程度不同，即大小不一样。如何度量这些二面角的大小呢？（这样就从度量二面角大小的需要上揭示了二面角的平面角概念产生的背景）

2.揭示概念内涵

（1）.类比。教师启发，寻找类比联想的对象。

引导学生回忆前面学过的两种空间角——两条异面直线所成的角及斜线和平面所成的角的定义。

学生回答完这两种空间角的定义后，教师追问这两种空间角有什么共同的特点呢？

它们的共同特点是将三维空间的角转化为二维空间的角，及将空间角转化为平面角。且这个角是唯一的。

（2），提出类比猜想：空间问题转化为平面问题是解决立体几何问题的基本思想。

二面角能否用平面角来定义呢？若能，角的顶点及两边如何确定呢？（学生容易想到将顶点放在二面角的棱上，两边分别放在两个半平面内）下面我们一起来探索平面角的两边是否可以任意放在面内？

（3）探索实验

教师拿出由一个90°的直角,一个30°和一个60°的锐角组成的三角板，首先将30°角的顶点放在用纸板做好的二面角的棱上，角的两边紧靠二面角的两个半平面得到一个30°的二面角，然后按照上面的方法将60°角和90°角的顶点放在棱上得到一个60°和90°的平面角。从这个探索过程中发现二面角的大小不唯一确定，而一个二面角确定后，其大小应唯一确定的，所以二面角的平面角的两边不能任意放。那么两边应满足什么条件呢？

教师先请学生直观感受纸板做成的二面角的平面角是哪个角？然后再找出这一个角的特点：这个角所在的平面和二面角的棱垂直。即作二面角的棱的垂面，垂面和二面角的两个半平面的交线构成的角就是这个平面角，再和学生一起探讨角的大小与垂面的位置无关，多媒体演示并这个探讨过程。最后说明这一个角作为二面角的平面角的合理性，第一：这个角的大小与二面角的大小正相关，第二：这个角的大小唯一确定且与顶点在棱上的位置选取无关。

教师板书二面角的平面角的定义

三．二面角的平面角的定义：一个平面垂直于二面角α—l—β的棱，并与两半平面分别相交于射线OA、OB垂足为O，则∠AOB叫做二面角α—l—β的平面角。

根据定义得出二面角平面角的三个特点：

1）角的顶点在棱上

2）角的两边分别在两个面内 3）角的两边均垂直于棱

教师：根据二面角平面角的定义及其特点请看图（1）和图（2），哪个图中的∠AOB 是二面角α—l —β的平面角？（请一个学生回答并说明原因。教师再强调二面角平面角的特点。）

图(1)

图(2)

请同学们思考二面角大小的取值范围。教师以一本打开的书为例，让学生感知二面角的范围是 [ 0,π]，并指出当两个半平面重合时二面角为0，当两个半平面合成一个平面时二面角的大小是π，当二面角的大小是90°时，称这个二面角为直二面角。（教师板书出二面角的大小范围以及之二面角的定义）

III ：范例分析

下面我们一起来研究一道例题。

例、 过空间中的一点P ，分别作二面角α— l —β两个半平面的垂线，若两垂线的夹角为60°，则此二面角的大小为

分析：要求二面角的大小，关键是作出二面角的平面角，由已知PA ⊥α,PB ⊥β,则易得到L ⊥平面PAB ，利用定义，则只需找到平面PAB 与α及β的交线即可找到二面角的平面角。根据PA,PB 夹角是60°得到∠APB=60°或∠APB=120°易求出二面角平面角的大小。

解：如图：PA ⊥平面α，PB ⊥β ∴PA ⊥直线L, PB ⊥直线L

∴L ⊥平面PAB

设L ∩平面PAB=O,则L ∩平面α=OA, 则L ∩平面β=OB ∴∠AOB 为此二面角的平面角。 由题意，PA,PB 的夹角为60° ∴∠APB=60°或∠APB=120°

α

β

l

O

A

B

P

A

O B

α β

L

L

α

β

l O

A

B

∠AOB=120°或∠AOB=60°

总结：1.求二面角的大小的基本步骤：

（1）：作——作出二面角的平面角； （2）：证——证明所作的角为二面角的平面角； （3）：计算——常用解三角形的方法。

2.作二面角平面角的方法——垂面法（定义法）

IV ：课堂练习：

练习：如图:已知P 是二面角 α—AB —β棱上一点，过 P 分别在α、β内引射线PM 、PN ，且∠MPN=60°，∠BPM =∠BPN =45°，求此二面角的度数。

（学生做完之后，抽一至二名学生回答他的解题思路，根据学生的回答情况，教师做适当的补充，并把完整的解答过程通过幻灯片放映出来，最后再和学生一起总结本题的二面角的平面角的作法——垂线法）

V 解决课前提出的问题

现在我们再一起回到课前提出的问题：如何定量刻画金字塔的面与面的相对位置关系，以最大的金字塔胡夫金字塔为例，已知胡夫金字塔的高度约146.59米，地面四周的长度均约230米，求胡夫金字塔的侧面与地面所成的角。（利用多媒体显示胡夫金字塔）

分析：此题的求解过程要对实际图形作出想象理解，然后抽象出数学模型——底面是正方形，侧棱相等的四棱锥P-ABCD,以一个侧面PBC 为例讲解，根据高是146.59米，则作出P 在底面ABCD 的射影O ，易知O 为底面的中心，如何作出二面角的平面角呢？过O 作OE ⊥BC ，垂足为E,连结PE ，根据三垂线定理得到BC ⊥PE,则∠PEO 为侧面PBC 与地面ABCD 所成二面角的平面角，在直角三角PEO 中易算出∠PEO 的大小。

此例的求解是应用三垂线定理作二面角的平面角，是立体几何中求作二面角的基本方法，三垂线定理法作二面角的平面角的基本步骤：自二面角一个面上一点向另一面引垂线，再由垂足向另一面引垂线得到棱上的点即斜足，斜足与面上一点的连线和斜足与垂足的连线所成的

β

α A

B P

M

N

角就是二面角的平面角。这种方法应用较广泛，我们下一节课将继续研究这种方法。 （由于数字不特殊，教师直接给出最后算出的答案） Cos θ ≈ 0.618——被称为最能体现美学价值的黄金数 θ =51.7°≈52°——被称为自然界塌落现象的稳定角

教师：从上述数据可以看出金字塔为什么这么美观，为什么至今还保存得这么完好，可见金字塔凝结着多少古埃及人们的知识和智慧，这也是至今还吸引着成千上万的人们去探索它的一个原因。

VI 课时小结：

本节课我们学习了二面角的定义，二面角的表示方法，二面角的平面角的定义，二面角的大小计算。求二面角大小的基本步骤：一作二证三计算。关键步骤是“作”，常见的二面角的作法有：（1）垂面法（定义法），（2）垂线法，（3）三垂线定理法。（先由学生自己归纳总结，教师作适当的补充）

VII 布置作业 必做题

1.教材P 52 3、4

2. 如图1,在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,E,F 分别为DD 1,AB 的中点 (1)求二面角B-CF-E 的大小；

(2)二面角D-CF-E 的大小为θ，CDF CEF S S ??、 分别表示CDF CEF ??、的面积，求证：

CEF

CDF

S S ??=

θcos

选做题

如下图，P 为1200

的二面角βα--l 内一点，P 到βα,的距离分别为3和5，求P 到棱l 的

距离；

P

β

α

l

C D B

C 1

A 1

D 1 F

E B 1

图1

思考题：

胡夫金字塔相邻侧面，相对侧面所成二面角的大小

VII板书设计：

“二面角”教案说明

二面角是普通高中课程标准试验教科书人教B版数学必修第9章第7小节直线和平面所成的角与二面角中的内容。根据课程标准的要求，结合教材实际，我将从背景分析目标定位，教学设想，教学方法和评价等五个方面对本节课的教学设计进行说明。

一．背景分析

1.教材分析

二面角是在学生学习了异面直线所成的角、直线与平面所成的角之后，又一个要学习的空间角，而二面角的本质特征是从度量的角度，通过二面角的平面角揭示了平面与平面的位置关系（垂直关系是其中的一种特殊关系），它为以后从度量角度研究面与面的非垂直关系奠定了基础，因此二面角的内容在教材中起到了一个承上启下的作用，同时，通过本节课的学习，可以进一步培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。同时，在生活中，可以利用二面角的求法解决一些简单的实际问题。

2.学情分析

通过前面的学习，学生已具备了一定的空间想象力，对空间中的角度有了一定的认识，

但对数和形的综合问题处理能力还有待进一步加强；由于学生间存在个体差异，所以我采用分层递进，总体推进的教学思想；

二．授课内容的数学本质与教学目标定位：，

二面角是立体几何中研究的第三种空间角，它是在学习了线线角，线面角的基础上学习的又一种空间角。二面角的本质特征是从如何度量这个空间角的角度去研究它。类比联想前两种空间角的度量方法，将三维空间的角转化为二维空间的角，这就体现了降维的数学思想方法，也是立体几何的基本思想方法。结合课程标准的要求，根据上述教材结构与内容分析，并考虑到学生已有的认知结构、心理特征，制定如下教学目标：

知识目标：使学生掌握二面角的概念，二面角的平面角的定义、作法、求法以及这些知识的初步应用。

能力目标：①进一步培养学生把空间问题转化为平面问题的转化思想；

②培养学生的空间想象力、逻辑思维能力、知识迁移能力，并运用数学知识、

数学方法解决生活中的问题；

德育目标：①让学生认识到数学来源于实践，又作用于实践，从而增强学生应用数学的意识；

②通过对线线、线面、面面之间的内在联系的揭示，进一步培养学生辩证唯

物主义观；

情感目标：在平等的教学氛围中，通过师生互动，拉近了师生间的情感距离；

三．教学设想

鉴于我对这堂课本质的认识以及确立目标依据的看法，我对本堂课的教学过程设计及设计意图如下

四．本节课的教法特点及预期效果分析。

1.数学是一门培养人思维，发展人思维的重要学科。因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。所以在学生为主体，教师为主导的原则下，要充分揭示获取知识和方法的思维过程。因此本节课我以建构主义的“创设问题情境——提出数学问题——尝试解决问题——验证解决方法”为主，主要采用观察、启发、类比、引导、探索相结合的教学方法。在教学手段上，则采用多媒体与模型相结合，将抽象问题形象化，使教学目标体现的更加完美。

2.选择了学生感兴趣的问题，激励学生对知识的渴望与追求，体现了数学与生活得联系。3．在动手实践、合作交流中，培养学生的团结协作精神，让学生体验到数学活

动中充满了探索与创造，培养学生的创新意识。通过教学让学生理解二面角的定义及二面角的平面角的定义，并掌握二面角的平面角的常见作法。这一过程对于学生良好思维品质的形成有重要作用，对学生的终身发展有一定的作用。

本节课属于新授课型．应主要把握下述几个方面．

1．要有良好的铺垫．数学教学的过程，实质上就是原有认知结构不断地同化或顺应的能动过程．学生原有的认知结构，始终是关系迁移功能的一个关键的因素．为了有效迁移和建构，就应认真寻找和了解学生的原认知，及时组织改造和唤起这些关键因素，为学习新的知识提供基础．主要要做到三个方面的铺垫：（1）知识性铺垫．（2）技能性铺垫．（3）原理性铺垫．

2．抓着新知识的导入点．新课导入就是在新旧问题之间架起一座“认知桥梁”，从而顺利实现迁移．导入时要寻求新旧问题的最短距离，要瞄准新旧关系的最佳方位，要把握新旧转换的最精确表达．

3．新授课的重点是新授．新授是一堂课的重要环节，也是学生思维最活跃、最紧张、最有效的认知高潮．因此，新授过程应确保在教学中的最佳时域进行．要让学生有观察、动手、表达、思考、交流、表现等时机，让学生真正成为学习的主人，主动地和生动地进行认知建构．

4．做好课堂巩固．巩固的主要目的就是帮助学生建立起关于某道范例的思维模式，形成积极有益的认知定势作为学习优势去解决实际问题．这样的巩固练习，不能单纯停留于对范例的模仿上，而应恰当地变换形式或角度，集中突破教学难点和重点．

5．做好作业的选题、批改、订正、讲评，进一步提高学习质量．

这样的练习既锻炼了学生的动手能力，还揭示了例题的引申功能，使例题的作用突出，导向明确，极有利于学生对知识串联、累积、加工，从而达到举一反三的作用．

优质课《掌声》优秀教案、反思

优质课《掌声》教案、反思 教学设计： ★教材解读： 《掌声》人教版实验教材三年级上册第29课，这篇课文以朴实无华的语言向我们讲述了这样一个感人的故事：女孩英子因为小时候得过小儿麻痹症，腿脚落下残疾，从此内心很自卑，“总是默默地独自坐在一角”。一个偶然的机会老师让她上台讲故事，她不得不面对全班同学的目光。当她犹豫再三“一摇一晃”走上讲台正紧张害怕的时候。想不到同学们给了她鼓励的掌声。在这掌声的激励下，她鼓起了生活的勇气，走出了困境，打开了向往美好生活的心扉，变得乐观开朗，开始“微笑着面对生活”。 课文以英子的感情变化为主线贯穿全文，言简情浓，透过描写英子动作神态的词句，展现了两次“掌声”带给英子的内心变化过程。表现了同学之间的关爱、鼓励和尊重，蕴含着丰富的人文内涵。 三年级上册的第八单元的主题是“爱是什么”，《掌声》是这个单元的第一篇课文，有着非常重要的引领作用。教学中关注“爱”的主题，那是自然。但是我想：这份“爱”，在教学时，如果仅仅是让学生知道“掌声就是爱，同学们都爱英子”这空化了的思想内容，那这份“爱”已经远离了我们。因为在我看来：爱，不是解释，不是告诉，更不是口号，而是一种心灵的润泽，是一次难忘的充沛的情感经历！只有让学生在“爱”的情感世界里，经历情感的洗礼，精神得到唤醒，内心得到敞亮，沉淀为人格了，才称得上是真正意义上的“为生命奠基”！ ★教学目标： 1、认识生字词语。 2、正确、流利、有感情地朗读课文，体会人物的内心情感。 3、理解课文内容，知道人与人之间都需要关心、鼓励，懂得关心、鼓励别人。 ★教学重点： 引导学生整体把握课文内容，感受英子在掌声前后的变化。 ★教学难点： 通过神态和动作的描写来体会英子的心理变化。 ★教学准备： PPt课件 ★教学过程： 课前交流： 1、今天有这么多老师来和我们一起上课，让我们对他们的到来表示最热烈

用向量法求二面角的平面角教案

用向量法求二面角的平面 角教案 Prepared on 24 November 2020

第三讲：立体几何中的向量方法 ——利用空间向量求二面角的平面角大家知道，立体几何是高中数学学习的一个难点，以往学生学习立体几何时，主要采取“形到形”的综合推理方法，即根据题设条件，将空间图形转化为平面图形，再由线线，线面等关系确定结果，这种方法没有一般规律可循，对人的智力形成极大的挑战，技巧性较强，致使大多数学生都感到束手无策。 高中新教材中，向量知识的引入，为学生解决立体几何问题提供了一个有效的工具。它能利用代数方法解决立体几何问题，体现了数形结合的思想。并且引入向量，对于某些立体几何问题提供通法，避免了传统立体几何中的技巧性问题，因此降低了学生学习的难度，减轻了学生学习的负担，体现了新课程理念。 为适应高中数学教材改革的需要，需要研究用向量法解决立体几何的各种问题。本文举例说明如何用向量法解决立体几何的空间角问题。以此强化向量的应用价值，激发学生学习向量的兴趣，从而达到提高学生解题能力的目的。 利用向量法求空间角，不需要繁杂的推理，只需要将几何问题转化为向量的代数运算，方便快捷。空间角主要包括线线角、线面角和二面角，下面对二面角的求法进行总结。 教学目标 1．使学生会求平面的法向量； 2.使学生学会求二面角的平面角的向量方法； 3.使学生能够应用向量方法解决一些简单的立体几何问题； 4.使学生的分析与推理能力和空间想象能力得到提高. 教学重点 求平面的法向量；

求解二面角的平面角的向量法. 教学难点 求解二面角的平面角的向量法. 教学过程 Ⅰ、复习回顾 一、回顾相关公式： 1、二面角的平面角：（范围：],0[πθ∈） 角的补角. 3、用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”： （1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；（化为向量问题） （2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；（进行向量运算） （3）把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义。（回到图形） Ⅱ、典例分析与练习 例1、如图，ABCD 是一直角梯形，?=∠90ABC ，⊥SA 面ABCD ，1===BC AB SA ， 2 1 = AD ，求面SCD 与面SBA 所成二面角的余弦值. 分析 分别以,,BA AD AS 所在直线为,,x y z 轴，

部编版语文五下3《白杨》精品公开课教案设计

3．《白杨》教学设计 【学习目标】 １、能有感情地朗读课文，学习课文借物喻人的得表现方法，体会课文借白杨的特点，歌颂了边疆建设者服从祖国需要，扎根边疆、建设边疆的远大志向和奉献精神。 ２、能抓住课文的重点词句，体会课文所要表达深刻含义，学习边疆建设者无私奉献的精神。 ３、认识本课６个生字，摘录课文中含义深刻的句子，背诵爸爸介绍白杨的那段话。 【课前准备】 １、搜集有关白杨的图文资料。 ２、搜集有关新疆自然、经济、文化等方面的图文资料。 【课时安排】 ２课时。 【教学过程】 第一课时 一、导入新课 １、谈话导入： 在祖国的西北，有一碧千里的草原，有昔日辉煌的丝绸古道，还有那茫茫的大戈壁。今天我们就来看看生长在茫茫戈壁滩上的白杨。 ２、看课题激疑： 课题是《白杨》，全文仅仅就是写白杨吗？

二、三读课文，整体感知 １、一读： 自由朗读课文，把课文读通、读顺、读准，把生字新词标出，不理解的词用“？”划出，联系上下文想一想，自己解决不了的可提出来请教老师或同学。 ２、二读： 快速浏览课文，找一找文中所出现的三个问句并用波浪线标出。 ⑴学生找出三个问句后全班交流。 ⑵课件出示三个问句。 ①从哪儿看得出列车在前进呢？ ②为什么它这么直，长得这么大？ ③爸爸只是在向孩子们介绍白杨树吗？ ３、三读： 默读课文，把找出的三个问句当成思考题，想一想，你能在文中找到答案吗？请边读书边思考边在文中做适当的批注，把解决不了的问题做个记号。 ⑴学生按要求默读课文，老师巡视、点拨。 ⑵以四人小组为单位交流自己的学习收获。 三、初步感知，交流体会 １、对这三个问题的理解，能从课文的字面上大体知道意思就可以了。 ２、指导学生初步有感情地诵读课文。 四、指导写字，示范书写 １、教师示范“疆”字，提醒学生注意相应笔画。“陷”的右下部不好写，注意与“滔、焰”区别。

人教A版高中数学必修2二面角教案

◆教案 二面角 教材:人教A版·普通高中课程标准实验教科书·数学·必修2 【教学目标】 1、知识目标： (1)使学生理解“二面角”以及“二面角平面角”的概念，能根据定义正确地作出二面角的平面角，并能初步运用它们解决相关问题。 (2)进一步培养学生把空间问题转化为平面问题的化归思想。 2、能力目标： 培养学生观察分析问题的能力、空间想象的能力、类比猜想的能力从而培养学生创新的能力。 3、过程与方法目标： 引导学生探索和研究“二面角”及“二面角的平面角”概念的发现、形成和发展过程，以培养学生的空间想象能力、动手能力和类比、化归、直觉、猜想等探索性思维方法。 4、情感、态度、价值观目标： (1) 使学生认识到数学知识来自实践，并服务于实践，从而增强学生应用数学的意识。 (2) 通过揭示概念的形成、发展、应用的过程，培养学生的辩证唯物主义观点。 (3) 培养学生认真参与、积极交流的主体意识和乐于探索、勇于创新的科学精神，体验数学中转化思想的意义和价值； (4) 在教学中向他们提供充分的从事数学活动的机会，如：探究活动，让学生自主探究新知，例题则采用练在讲之前，讲在关键处。在活动中激发学生的学习潜能，促进他们真正理解和掌握基本的数学知识技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动经验，提高综合能力，学会学习，进一步在意志力、自信心、理性精神等情感与态度方面得到良好的发展。 【教学重点与难点】 重点：“二面角”及“二面角的平面角”的概念和作法。 难点：“二面角的平面角”概念的形成过程以及如何根据条件用定义作出二面角的平面角。

【教学方法与手段】 (1)教学方法： 采用引导发现法、启发式探索讨论相结的教学方法。 (2)教学手段： 借助实物模型，和利用多媒体制作课件来辅助教学。通过上述方法与手段，再现知识的产生过程，突破学生在旧知和新知形成过程中的障碍,激发学生学习兴趣，发挥学生的主体作用；同时通过学生参与动手操作，亲身体验,促进了学生思维能力的发展,使教学活动真正体现“以学生发展为本”的思想。 【学法指导】 通过设计环环相扣的思考问题，引导学生主动地参与探究活动，体验学习的乐趣，教师在这个过程中不打断学生的思路，期望有能力的学生走在老师的前面，同时，学生也可以根据需要寻求老师和同学的帮助，以更好地在课堂上完成学习任务。使学生充分经历“探索感知——讨论归纳——发现新知——应用新知解释现象”这一完整的探究活动，以获得理智和情感体验，让学生感受到数学知识的产生是水到渠成的。学生自主探索、动手实践、合作交流的学习方式，体现在整个教学过程中。 【教学流程】 【教学过程】

《白杨》优秀教学设计

《白杨》教学设计 1、国学经典 传统文化需传承，国学经典需传颂，在上课之前请同学们先看一看大屏幕上的这两句古诗，听老师来朗读一下。第一句，“大漠孤烟直，长河落日圆”。这句话描写的是：在浩瀚沙漠里，孤烟直上，落日浑圆的壮阔场景。第二句“塞下秋来风景异，衡阳雁去无留意，四面边声连角起，千嶂里，长烟落日孤城闭”。这句诗向我们展示了：秋季西北边塞的风光（大雁飞回衡阳，一点没有停留之意。层峦叠嶂里，暮霭沉沉，山接落日） 我们男女合作来诵读一下这两句诗，女生读第一句，男生读第二句。半分钟时间背诵一下，展示背诵。 西北的风光美丽而又神秘，有一种植物常年驻扎在那里，它就是——白杨。今天我们就来学习第十九课，齐读课题《白杨》。 二、精读课文 1、首先给大家三分钟时间大声朗读课文，思考这两个问题：一、课文主要讲了什么？二、划出描写白杨外形特点的语句。 课文主要写的是在通往（新疆）的火车上，一位（父亲）和两个（孩子），望着（车窗外的白杨）展开讨论的事。 2、第二个问题，白杨的外形有什么特点呢？读一读，用一个字概括（高，大，直——高大挺秀）【板书：高大挺秀】 3、同学们，你们有没有注意到高大挺秀的白杨生长在什么样的环境当中呢？（茫茫的大戈壁）我们一起来看一下戈壁的图片。你觉得戈壁的环境怎么样？先用文

中的话说一说？（那里“没有山，没有水，也没有人烟。天和地的界限并不那么清晰，都是浑黄一体。”）我们用文中的词语总结就是“浑黄一体”。你还能用哪些词语形容一下戈壁？（恶劣荒凉寸草不生不毛之地：不生长草木庄稼的荒地，形容贫瘠荒凉、废弃的土地。）连在一起我们就可以说：戈壁是一个浑黄一体的不毛之地。 我国西北地区气候干旱，极度缺水，一般植物很难生存，而白杨就是一种很好的，能够防风固沙的植物，所以戈壁滩上才广泛种植白杨树。 4、作者在描写白杨树的外形特点之前，先给我们介绍了它生长的环境。作者这么写的好处是什么？（借描写环境之恶劣，突出白杨之顽强。） 5、爸爸又是怎么介绍这顽强的白杨的？快速浏览课文，找出相关语句。（“白杨树从来就这么直。哪儿需要它，它就在哪儿很快地生根发芽，长出粗壮的枝干。不管遇到风沙还是雨雪，不管遇到干旱还是洪水，它总是那么直，那么坚强，不软弱，也不动摇。”）齐读。同学们自由练读一下这段话，想一想哪些字在朗读时应该加重语气？ 6、我们分别看一下这三句话。“白杨树从来就这么直。”你觉得哪个词应该加重语气？（“从来”）这个“从来”说明了什么？（白杨树自始至终都是这样笔直，自始至终都在守卫着边疆。）第二句呢？“哪儿”需要重读，谁能试一试？白杨树不像其他植物一样，适应能力很强。第三句有没有让你觉得很熟悉，咱们上学期学习过的《梅花魂》当中也有类似的句式：“几千年来，我们中华民族出了许多有气节的人物，他们不管历经多少磨难，不管受到怎样的欺凌，从来都是顶天立地，不肯低头折节。”谁能用“不管……不管……”说句话？ 7、爸爸在介绍白杨的时候表情是（严肃的），我们用严肃的语气读一读。（生

二面角的几种方法及例题

二面角大小的求法（例题） 二面角的类型和求法可用框图展现如下： 一、定义法： 直接在二面角的棱上取一点（特殊点），分别在两个半平面内作棱的垂线，得出平面角，用定义法时，要认真观察图形的特性； 例、 如图,已知二面角α-а-β等于120°,PA ⊥α,A ∈α,PB ⊥β,B ∈β. 求∠APB 的大小. O OA PA OB PAOB OA AOB AOB=120APB=60OB PB PB βαβ⊥⊥∴⊥⊥⊥∴⊥∴⊥∠∠?∠?做交线，交于点，连接平面交线同理交线又交线交线面交线即可得为面的二面角，所以 例、在四棱锥P-ABCD 中，ABCD 是正方形，PA ⊥平面ABCD ，PA=AB=a ，求二面角B-PC-D 的大小。 提示：PAB PCD ?，而且是直角三角形 P

二、三垂线定理法： 已知二面角其中一个面内一点到一个面的垂线，用三垂线定理或逆定理作出二面角的平面角； 例、在四棱锥P-ABCD 中，ABCD 是平行四边形，PA ⊥平面ABCD ，PA=AB=a ，∠ABC=30°，求二面角P-BC-A 的tag 大小。 A AH BC BC H PH ABCD PA AB PA BC PHA PHA H ABH=30AB=a AH=a/2 tag PHA 2 PA BC AB ⊥⊥∴⊥⊥∴⊥∴∠∠?∴∴∠=过做，交于，连接面，面为二面角在中 ， 例：如图,ABCD-A 1B 1C 1D 1是长方体,侧棱AA 1长为1,底面为正方体且边长为2,E 是棱BC 的中点,求面C 1DE 与面CDE 所成二面角的正切值. 提示：CO ⊥DE ，而且是长方体！！！ p A B L H A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 E O

【强烈推荐】三年级语文掌声公开课教案

三年级语文掌声公开课教案教学目标： 1、正确、流利、有感情地朗读课文。 2、理解课文内容，知道人与人之间都需要关心、鼓励。要主动的关心、鼓励别人，也要珍惜别人的关心和鼓励。 教学重难点： 引导学生整体把握课文内容，感受小英在掌声前后的变化以及掌声的内在含义。 教学过程： 一、导入新课 1、掌声代表着欢迎，饱含着鼓励，相信大家通过这节课的学习对掌声一定会有更深的理解的。师生问好，上课！ 2、今天我们就继续学习《掌声》这一课。齐读课题， 3、有时，看似平淡无奇的掌声，却蕴涵着非常伟大神奇的力量，是掌声改变了小英的生活。老师这里有一封小英的来信。一起来看一看。 4、（课件出示来信）“我永远也忘不了那一次掌声，它使我鼓起了生活的勇气。我永远感谢这掌声”谁来为我们读一读。 二、前后对照，感受小英变化 过渡：掌声改变了小英的生活，下面，就让我们走进课文，走近英子，进一步了解她，了解她的学校生活。看看从前的小英是个什么样的孩子。 （一）学习第一自然段 出示第一小节

1．自由朗读第一自然段，读后想象你仿佛看到了一个怎样的女孩？你是从哪里看出来的？ A她很孤独，（板书：孤独）我是读了这个句子知道的：“总是默默地坐在教室的一角。”（课件出示：总是默默、教室的一角）你会读这两个词吗？指名读词。 （上课前，她早早地就来到教室，下课后，她又总是最后一个离开。） 评：她总是坐在教室的角落，她希望自己是一个被人遗忘的角落，她的内心是多么孤独。 B她很自卑，（板书：自卑） 意让别人看见她走路的姿势。 （课件出示：落下、不愿意）谁来读读这两个词？指名读词。 师：落下时什么意思？“落下”就是留下的意思，是啊，可怕的疾病给英子留下了终身的残疾，留下了痛苦的回忆，让英子失去了灿烂的微笑，失去了快乐的童年，你想读读这句吗？指名读句子。 师评：她不愿意，她不愿意引起别人的注意，也不愿意看到别人异样的目光。 2、指导朗读。 A看来，同学们都很理解小英。那时的她不爱说话，谁能把她的孤独、自卑通过朗读表达出来？指名朗读第一自然段。 B现在你们知道她为什么“总是默默地坐在教室的一角。”用“因为??所以??”说一说。 C请大家一起读第一自然段感受小英的孤独与自卑。 过渡：那时的她对生活已失去了希望，可是后来，就这样一个孤独、忧郁的女孩却像变了个人似的，变成什么样了？

二面角的教学设计

二面角及其度量的教学设计 一、指导思想与理论依据 1、培养他们大胆猜想的意识和习惯，这对强化他们的创新意识大有帮助。基于个人对经验的操作、交流，通过反省来主动建构的，他们要用自己现存的知识去过滤和解释新的信息. 2、给学生提供活动的时空，让主体主动构建自己的认知结构，充分体现了学生的主体地位和教师的主导作用。学生在自主探索、自由想象和充分交流的过程中，充分感受到成功与失败的情感体验，深刻地领悟到转化的数学思想在解决问题中所起的重要作用。同时又培养了学生的空间想象能力、逻辑思维能力和乐于探索，大胆创新的科学精神. 二、教材分析 二面角及其平面角的概念是立体几何最重要的概念之一。二面角的概念发展、完善了空间角的概念；而二面角的平面角不但定量描述了两相交平面的相对位置，同时它也是空间中线线、线面、面面垂直关系的一个汇集点。搞好本节课的学习，对学生系统地掌握直线和平面的知识乃至于创新能力的培养都具有十分重要的意义。 三、学情分析 学生学习了线与线、线与面、面与面的平行与垂直问题，形成了一定的认知结构，并且又学习了异面直线所成的角、线面所成的角，有了一定的基础。但是二面角与其它知识不一样，学生理解有困难，对学生来说二面角的大小又是一个很难的事，我们就要细分析、多引导，让学生自己去发现并解决。三、教学目标 知识与技能：（1）使学生正确理解二面角及其平面角的概念，并能初步运用它们解决实际问题。（2）进一步培养学生把空间问题转化为平面问题的化归思想。 能力与方法：以培养学生的创新能力和动手能力为重点。(1)突出对类比、直觉、发散等探索性思维的培养，从而提高学生的创新能力。（2）通过对图形的观察、分析、比较和操作来强化学生的动手操作能力。情感与态度：(1)培养了学生的空间想象能力、逻辑思维能力和乐于探索，大胆创新的科学精神. (2)通过知识间的内在联系，进一步培养学生联系的辩证唯物主义观点。 四、教学重难点 重点：二面角及其二面角平面角的概念的形成 难点：求二面角大小的方法 五、教学过程 1、自主学习 阅读教材二面角及其度量这一节，做出二面角的实物（以组为单位，或者做实物，或者在电脑中做出实物图形），对比平面角理解二面角的概念，思考以下几个问题 （1）二面角及二面角的平面角如何定义 （2）对比角的定义理解二面角及其平面角 （3）二面角如何度量，拿出你觉得可行的方法与大家交流 2、课内合作探究 根据自主预习的结果与同学们分享预习成果和对问题的思考和理解，从而得出 （1）二面角的概念及其记法 概念： 记法： 画法：

部编版小学语文《白杨》公开课优质课教案

《白杨》教学实录 一、车窗外的白杨 播放《小白杨》。 （师板书课题：白杨） 师：白杨到底是长的什么样的？白杨有什么特点？值得作者写一篇文章来赞美它？好，今天我们就带着同学们的这些问题来走进白杨。课文中写的白杨是哪儿的白杨呢？把课文打开，看看课文哪一段告诉我们了。找到的请举手。 生：课文第3段告诉我们。生读第3自然段。 师：他找到了具体是铁路线旁的白杨。这铁路是我们南京内陆的铁路吗？具体的环境是哪儿呢？ 生：是通往新疆的铁路。铁路两边是茫茫的大戈壁。 师：课文哪一段写了大戈壁呢？你把那一段读一读。 生读第1自然段。 师：好的，课文第一段，开门见山的就告诉我们写的是大戈壁上的白杨树。我们一起把第1段读一读。 生齐读第1自然段。 师：大戈壁是怎样的情景呢？你在电影、电视上看过吗？有人到新疆去过吗？用你的话来说说看，大戈壁是怎样的情景呢？ 生：大戈壁是广袤无垠的，地上布满了沙石。 师：广袤无垠、辽阔，到处是沙石，荒凉。 生：在我的印象中，大戈壁的主题颜色就是黄色。地上全是裂缝，那边很干。 师；干燥。到处是灰黄的颜色。风一吹，飞沙走石。 生：大戈壁鸟无人烟，寸草难生。 师：寸草难生、荒无人烟。这就是西北大戈壁的情景。我们再来把第1段读一读。 生齐读第1自然段。 师：读了第1段，我们就知道了，课文写的是哪儿的白杨？ 生齐答：戈壁。

（师板书：戈壁） 师：是戈壁滩上的白杨。第一个问题不就解决了吗？我们拿起课文纸，在戈壁滩上行车，从哪儿看的出列车在前进呢？一起来读。 生齐读第3小节。 师：课文中写的白杨是什么样的？有没有具体的词语来形容？一起说。 生齐说：高大挺秀。 师板书：高大挺秀 师：非常明白的告诉我们，白杨树的特点是高大挺秀。挺秀是白杨树的外形。高大挺秀什么意思呢？有没有人用自己的语言来说说呢？高大挺秀是什么意思？ 生：高大挺秀的意思就是很高很大，很挺拔也很秀丽。 师；讲得很完整，4个字的词语，每一个字都表达了一层意思。高，高大；大，讲了高度、体积；挺，挺拔；秀，秀丽。我们一起把这个词读一读。 生齐读词语。 师：那么哪儿写出了白杨树的具体高大挺秀呢？我请一个同学把4-10小节读一读。 一生读4-10小节。 生读到第5小节 师：这是写高还是写直？ 生齐说高 师：拿出笔来，把高圈起来。从大孩子的话中突出了树的高。第一个特点出来了，下面的特点出来没有。 生继续读，读到第6小节。 师：第2个特点是什么？ 生齐说：大。 师：大，第2个特点出来了。既高又大。 生继续读。读到第8小节。 师：第3个特点是什么？直。高、大、直，三个特点从兄妹2个的对话中看到了。 生继续读。 师：通过兄妹俩的对话，具体些了白杨树的高、大、直

二面角求法及经典题 专题训练

立体几何二面角求法 一：知识准备 1、二面角的概念：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角, 这条直线叫做二面角的棱, 这两个半平面叫做二面角的面. 2、二面角的平面角的概念：平面角是指以二面角的棱上一点为端点，在两个半平面内分别做垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角就叫做该二面角的平面角。 3、二面角的大小范围：[0°，180°] 4、三垂线定理：平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它就和这条斜线垂直 5、平面的法向量：直线L垂直平面α，取直线L的方向向量，则这个方向向量叫做平面α的法向量。（显然，一个平面的法向量有无数个，它们是共线向量） 6、二面角做法：做二面角的平面角主要有3种方法：（1）、定义法：在棱上取一点，在两个半平面内作垂直于棱的2 条射线，这2条所夹的角； （2）、垂面法：做垂直于棱的一个平面，这个平面与2个半平面分别有一条交线，这2条交线所成的角；（3）、三垂线法：过一个半平面内一点（记为A）

α βa O A B 做另一个半平面的一条垂线，过这个垂足（记为B）再做棱的垂线，记垂足为C，连接AC，则∠ACB即为该二面角的平面角。 7、两个平面的法向量的夹角与这两个平面所成的二面角的平面角有怎样的关系？ 二：二面角的基本求法及练习 1、定义法： 从一条直线出发的两个半平面所组成的图 形叫做二面角, 这条直线叫做二面角的棱, 这两个半平面叫做二面角的面，在棱上取 点，分别在两面内引两条射线与棱垂直， 这两条垂线所成的角的大小就是二面角的平面角。 本定义为解题提供了添辅助线的一种规律。如例1中从二面角S—AM—B中半平面ABM上的一已知点（B）向棱AM作垂线，得垂足（F）；在另一半平面ASM内过该垂足（F）作棱AM的垂线（如GF），这两条垂线（BF、GF）便形成该二面角的一个平面角，再在该平面角内建立一个可解三角形，然后借助直角三角函数、正弦定理与余弦定理解题。 例1．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，求（1）二面

《掌声》优秀教学设计(第一课时)

掌声》优秀教学设计（第一课时） 《掌声》优秀教学设计（第一课时） 【教学目标】 1、会认“小儿麻痹症、落下了残疾、姿势、骤然、热烈、持久”等词语，会正确书写“愿意、姿势、投向、情况、慢吞吞”等词语，理解意思，并尝试运用。 2、正确、有感情地朗读课文，体会英子内心忧郁、自卑的情感。 3、通过抓关键词语来品悟课文的1——3 自然段，理解课文内容，知道人与人之间都需要关心、鼓励。懂得要主动地关心、鼓励别人，也要珍惜别人的关心和鼓励。 【教学重、难点】 教学重点： 1、学会本课的生字新词。 2、品读关键词语，体会英子的内心世界，感受英子的忧郁和自卑。 教学难点：品读关键词语，体会英子的内心世界，感受英子的忧郁和自卑。 【教学准备】 1、安排学生课前预习，并对学生自学情况进行检测。 2、设计用关键词语把课文的主要内容补充完整的课堂

练习题。 3、制作关于课文重点句段等方面的课件。 【课堂预设】 导入： 今天，老师带来了几句诗。读一读吧! 爱是什么? 爱是给公共汽车上的老奶奶让出自己的座位，爱是给下班的爸爸妈妈送上一杯茶，爱是向遇到困难的小伙伴伸出温暖的双手。这几句诗来自第八单元的“单元导语” ，让我们来看看单元导语吧，看看这个单元的主题是什么。（爱）是啊，本组课文会告诉我们怎样去爱别人。今天我们一起来学习本组的第一篇课文《掌声》。 一、初读课文，反馈预习情况 1、揭题：看老师在黑板上写“掌声” 。一起读。读得轻、快。 这篇课文讲的是同学之间的事情。事虽然小，读起来却让人非常感动。 2、（拿出学习单） 3、反馈 （1）来看第一题，已经完成的打“√” 。 （2）和同桌合作。读对的请给同桌打星星，不会的请你教 教他。

(完整版)《用向量法求二面角的平面角》教案

第三讲：立体几何中的向量方法 ——利用空间向量求二面角的平面角大家知道，立体几何是高中数学学习的一个难点，以往学生学习立体几何时，主要采取“形到形”的综合推理方法，即根据题设条件，将空间图形转化为平面图形，再由线线，线面等关系确定结果，这种方法没有一般规律可循，对人的智力形成极大的挑战，技巧性较强，致使大多数学生都感到束手无策。 高中新教材中，向量知识的引入，为学生解决立体几何问题提供了一个有效的工具。它能利用代数方法解决立体几何问题，体现了数形结合的思想。并且引入向量，对于某些立体几何问题提供通法，避免了传统立体几何中的技巧性问题，因此降低了学生学习的难度，减轻了学生学习的负担，体现了新课程理念。 为适应高中数学教材改革的需要，需要研究用向量法解决立体几何的各种问题。本文举例说明如何用向量法解决立体几何的空间角问题。以此强化向量的应用价值，激发学生学习向量的兴趣，从而达到提高学生解题能力的目的。 利用向量法求空间角，不需要繁杂的推理，只需要将几何问题转化为向量的代数运算，方便快捷。空间角主要包括线线角、线面角和二面角，下面对二面角的求法进行总结。 教学目标 1．使学生会求平面的法向量； 2.使学生学会求二面角的平面角的向量方法； 3.使学生能够应用向量方法解决一些简单的立体几何问题； 4.使学生的分析与推理能力和空间想象能力得到提高. 教学重点 求平面的法向量； 求解二面角的平面角的向量法. 教学难点

求解二面角的平面角的向量法. 教学过程 Ⅰ、复习回顾 一、回顾相关公式： 1、二面角的平面角：（范围：],0[πθ∈） 结论： 或 统一为： 2、法向量的方向：一进一出，二面角等于法向量夹角；同进同出，二面角等于法向量夹角的补角. 3、用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”： （1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几 2 12121,cos cos n n n n n n ? ?? ?? ρ?=><=θ

《白杨》优秀教学设计

《白杨》原创优秀教学设计 【教学目标】 1、学会本课的6个生字（晰伞抚绍疆陷），正确读写“清晰、插嘴、分辩、抚摸、介绍、陷入、浑黄一体”等词语。 2、有感情地朗读课文，背诵爸爸介绍白杨的那段话。 3、抓住重点词语，联系上下文，体会白杨的特点和爸爸的心愿。 4、体会借物喻人的写作特点。 【教学重点】 教学重点是通过白杨的外在特点感悟其内在的品质。 【教学难点】 教学难点是体会写法，感悟树的某些特点与人的某些品质之间的相通、相似之处。 【课前准备】 1、组织学生上网查阅新疆建设者的有关资料、文艺作品，观看有关影视资料、图片等。 2、欣赏、学唱歌曲《小白杨》等。 【课时安排】 1课时 【教学过程】 一、营造氛围，激发情感 1、出示课件，戈壁滩上的白杨树

2、音乐《小白杨》 “一棵呀小白杨，长在哨所旁。根儿深，干儿壮，守望着北疆。微风吹，吹得绿叶沙沙响罗喂，太阳照得绿叶闪银光……” 3、师：亲爱的同学们，在我国的西部茫茫的大戈壁上，生长着一棵棵高大挺拔的白杨树，“哪儿需要它，它就在哪儿很快一生根发芽，长出粗壮的枝干。不管遇到风沙还是雨雪，不管遇到干旱还是洪水，它总是那么直，那么坚强，不软弱，也不动摇。”今天我们就和现代作家袁鹰一起来欣赏戈壁滩上的白杨。（板书：白杨作者袁鹰） 二、初读课文，整体感知 1、课件。配乐朗读《白杨》（学生带着情感听，将生字新词及自己印象深刻的句子画记号） 2、课件出示生字新词。 生字：晰伞抚绍疆陷 新词：清晰、插嘴、分辩、抚摸、介绍、陷入、浑黄一体 区别“分辩”与“分辨” 。齐读课文中的注释② 戈壁：蒙古语意为难生草木的土地，是一种粗沙，砾石覆盖在硬土层上的荒漠地形。 3、师，同学们，刚才大家带着深厚的感情听了课文配乐朗读，并学会了生字新词，能谈谈你的印象吗？ 生1、白杨能在“没有山，没有水，也没有人烟”的大戈壁上顽强的生长，它的生命力太顽强了！ 生2、无论遇到自动样的艰难险阻，白杨树它总是“那么坚强，

(完整)高中立体几何二面角的几种基本求法例题.doc

二面角的基本求法例题 一、平面与平面的垂直关系 1．判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。 例 1．在空间四边形ABCD 中， AB=CB ，AD=CD ，E、F、G 分别是 AD 、 DC、CA 的中点。 求证：平面 BEF ^ 平面 BDG 。 A A F E E G D B F D B C C 例 2． AB ^ 平面 BCD，BC = CD ，? BCD 90°，E、F分别是AC、AD的中点。 求证：平面 BEF ^ 平面 ABC 。D1 C1 A1 B1 2．性质定理：若两个平面互相垂直，则在一个平面内垂直于它们交线的直线 垂直于另一个平面。中，求和平面所成的角。 例 3．在正方体 ABCD—A1 1 1 1 1 1 1 B C D A B A B CD . D C A B 二、二面角的基本求法D1 C1 1．定义法：在棱上取点，分别在两面内引两条射线与棱垂直。A1 B1 例4．在正方体 ABCD—A1B1 C1D1中， 求（ 1）二面角A- B1C - A1的大小； （ 2）平面A1DC1与平面 ADD1 A1所成角的正切值。 D C A B P 练习：过正方形ABCD 的顶点 A 作 PA ^ 平面 ABCD ，设 PA=AB= a，求 二面角 B - PC - D 的大小。 A D 2．三垂线法 B C 例 5 ．平面ABCD ^平面ABEF，ABCD是正方形， ABEF 是矩形且 D C AF= 1 AD= a，G 是 EF 的中点， 2 （ 1）求证：平面AGC ^平面BGC； （ 2）求 GB 与平面 AGC 所成角的正弦值；A B 1 G E

三年级语文上公开课掌声教学案例、教案课堂实录及反思

三年级语文上公开课《掌声》教学案例、教案课堂实录及反思 各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢 “诗意”缘于“情意” ──三年级上册第29课《掌声》教学案例 浙江省温州市育英国际实验学校史剑波朱瑛 【主题】 诗意语文主张以价值引领为灵魂，以文化传承为血脉，以精神诉求为旋律，以生命唤醒为光华，以感性复活为情怀，

以个性高扬为风采，以智慧观照为神韵，以心灵对话为境域，主张将生命融于语文教育，将语文教育融于生活，让语文教育成为生命的诗意存在。笔者认为，这一“诗意”缘于“情意”，因为语文教育心理学告诉我们，情感对于一个人的认知操作活动具有调节功能，所以只有充满“情意”的语文课堂，才有学生在语文课堂上的“诗意”栖息。 【背景】 随着以王崧舟为代表的“诗意语文”教学流派的兴起，诗意课堂成为了众多教师的追寻目标。前不久，笔者以诗意语文的教学理念，执教了《掌声》。对于诗意语文，沉静后有了些许感悟。

【情境描述】 一、诗意语文：以感性复活为情怀 师：大家觉得是什么力量改变了英子？ 生：掌声。 师：我也同意，可我还有些纳闷。难道仅仅是掌声改变了英子吗？藏在掌声背后的究竟是什么？请同学们再读读第3自然段，并用”“划出直接描写掌声的句子。找到了吗？谁来读一读。 生1：就在英子刚刚站定的那一刻，教室里骤然间响起了掌声，那掌声热烈而持久。在掌声里，我们看到，英子的泪水流了下来。 生2：故事讲完了，教室里又响起了

热烈的掌声。英子向大家深深地鞠了一躬，然后，在掌声里一摇一晃地走下了讲台。 师：同学们真会读书，我们先来看看第一次掌声。谁再来读一读？其他同学想思考：“那一刻”指的是哪一刻？（学生理解不到位，教师配乐旁白，让学生闭眼想象。）就在四十多双眼睛的注视下，英子低着头，眼圈红红的，她一摇一晃地，一瘸一拐地，艰难地朝讲台前挪动。顷刻间，整个教室显得异常安静，我们似乎可以听到英子急促的心跳。这不足十米长的教室，此刻对英子来讲，好象比红军二万五千里长征还要长。怎么走也走不到头，一秒过去了，两秒过

二面角观摩课教案.doc

二面角观摩课教案 课题 二面角 课型 复习课 教者 赵国伟 班级 3．11 时间 05．4．27 师生活动 教学内容 行为意图 教 学 目 标 1、知识目标：能够解释二面角及其平面角的定义，理解并能够选择作二面角平面角的常用 方法。

2、能力目标：在较复杂的问题中，能够初步达到选择、决策出合理简捷的解题方法及运算 途径 3、情感目标：提高学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。 师：演示幻灯片，引导学生研究学习 师：板书（第5题） 生：可以自主学习，也可以小组交流研究讨论合作学习。 四、总结 五、延伸拓展 (1)求证：sc⊥平面bde； (2)求平面bde与平面bdc所成的二面角大小. 5. 已知斜三棱柱abc—a1b1c1中，∠bca=90°ac=bc = 2，a1在底面abc上的射影恰为ac的中点m. 又知aa1与底面abc所成的角为60°. (1)求证：bc⊥平面aa1c1c； (2)求二面角b-aa1-c的大小. 6. 正三棱柱abc—a1b1c1的底面边长为a，侧棱 长为，若经过对角线ab1且与对角线bc1平行的平面交上底面一边a1c1于点d. (1)确定点d的位置，并证明你的结论； (2)求二面角a1-ab1-d的大小.

见课件 已知a1b1c1—abc是正三棱柱，d是ac的中点. (1)证明ab1∥平面dbc1. (2)假设ab1⊥bc1，求以bc1为棱，dbc1与cbc1为面的二面角α的度数. 第4、5、6题的设计，主要是培养学生分析问题解决问题的能力，能够选择、决策出合理简捷的解题方法及运算途径。例如，第4题所给的图中就有所求二面角的平面角，关键是学生能否看出？第5、6题作平面角各有特点，运算时第5题只需求出cn （=acsin600）即可（见课件） 第6题作所求二面角的平面角 时，有多种方法，选择那种作法运算更简洁呢？ 通过自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程。 这是一个从课内到课外知识延伸拓展的过程，带着问题出课堂，使学生得到可持续发展。 重点 应用“作二面角平面角的常用方法”解决相关问题。 难点 选择、决策出合理简捷的解题方法及运算途径 教具 幻灯片课件 教学过程

课文《白杨》优秀教学设计

课文《白杨》优秀教学设计 课文《白杨》优秀教学设计 《白杨》是一篇借物喻人的课文，文章通过一位边疆建设者在旅途中向子女介绍茫茫戈壁滩上白杨树这件事，赞扬了边疆建设者扎根边疆，建设边疆的远大志向和无私奉献的精神。文章短小精悍，寓意深刻。一个设问句：爸爸只是向孩子们介绍白杨树吗？不是的，他也在表白自己的心。非常巧妙地告诉我们第14小节爸爸介绍白杨树特点三句话，话中有话，含义深刻，那么怎样让学生明白其中的含义，突破教学的难点呢？ 一、初读，体会白杨树的特点 教学伊始，我先请同学们自由读这三句话，用。画出重点词语。学生读后，画出直、哪儿哪儿、不管不管总是，接着我让学生在讨论的基础上归纳白杨树的特点： （1）直；（2）适应性强；（3）不怕困难。 二、细读，体会白杨树的精神 在学生初步感知白杨树的特点后，我让学生再细细体味三句话中的每个字每个词，设计一些练习，让他们体会白杨树的'顽强和奉献精神。 1、比一比，哪个句子更好，为什么？ a)白杨树从来就这么直 b)白杨树很直

2、把句子补充完整，读一读，想一想，从中你读出了白杨什么精神()() a)()需要白杨，白杨就在()很快地生根发芽，长出粗壮的枝干。 ()() b)当风沙狂吼着袭来时，白杨).当雨雪冰冷地落下时，白杨().当干旱煎熬着大地时，白杨(). c)你可以().可以().可以().学生在这样的细读练习后，深深地体会到白杨坚强不屈，无私奉献的精神，为喻人打下坚实的基础。 三、巧读，借下文体会白杨的表白 在体会到白杨树的高尚品质后，我巧妙引读15小节，过渡到16、17小节，默读后让学生说说，从这几个小节，你们读出了什么？ a)爸爸在借白杨表白自己的心. b)孩子们暂时还不懂爸爸所表白的。 接着，让学生填空后自己在16小节中找问题。孩子们只知道爸爸在新疆工作，妈妈也在新疆工作，不知道()，孩子们只知道爸爸这次到奶奶家来，接他们到新疆去念小学，再念中学，不知道()，孩子们只知道新疆是个很远的地方，要坐几天火车，还要坐几天汽车，不知道()。 填空后总结成两个问题： a)孩子们不知道新疆那么荒凉，爸爸妈妈为什么去新疆工作？ b)孩子们不知道爸爸为什么要带他们去新疆读书？ 然后让同学再读第14小节，爸爸介绍白杨的三句话，从这里找

高中数学二面角求法及经典题型归纳

αβa O A B 立体几何二面角求法 一：知识准备 1、二面角的概念：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角, 这条直线叫做二面角的棱, 这两个半平面叫做二面角的面. 2、二面角的平面角的概念：平面角是指以二面角的棱上一点为端点，在两个半平面内分别做垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角就叫做该二面角的平面角。 3、二面角的大小范围：[0°，180°] 4、三垂线定理：平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它就和这条斜线垂直 5、平面的法向量：直线L 垂直平面α，取直线L 的方向向量，则这个方向向量叫做平面α的法向量。（显然，一个平面的法向量有无数个，它们是共线向量） 6、二面角做法：做二面角的平面角主要有3种方法： （1）、定义法：在棱上取一点，在两个半平面内作垂直于棱的2 条射线，这2条所夹 的角； （2）、垂面法：做垂直于棱的一个平面，这个平面与2个半平面分别有一条交线，这2条交线所成的角； （3）、三垂线法：过一个半平面内一点（记为A ）做另一个半平面的一条垂线，过这个垂足（记为B ）再做棱的垂线，记垂足为C ，连接AC ，则∠ACB 即为该二面角的平面角。 7、两个平面的法向量的夹角与这两个平面所成的二面角的平面角有怎样的关系？ 二：二面角的基本求法及练习 1、定义法： 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角, 这条直线叫做二面角的棱, 这 两个半平面叫做二面角的面，在棱上取点，分别在两面内引两条射线与棱垂直， 这两条垂线所成的角的大小就是二面角的平面角。 本定义为解题提供了添辅助线的一种规律。如例1中从二面角S —AM —B 中半平面ABM 上的一已知点（B ）向棱AM 作垂线，得垂足（F ）； 在另一半平面ASM 内过该垂足（F ）作棱AM 的垂线（如GF ），这两条垂线（BF 、GF ）便形成该二面角的一个平面角，再在该平面角内建立一个可解三角形，然后借助直角三角函数、正弦定理与余弦定理解题。 例1．在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，求 （1）二面角11A B C A --的大小； （2）平面11A DC 与平面11ADD A 所成角的正切值。 C1

最新高中数学必修2《二面角》教案精品版

2020年高中数学必修2《二面角》教案精品 版

◆教案 二面角 教材:人教A版·普通高中课程标准实验教科书·数学·必修2 【教学目标】 1、知识目标： (1)使学生理解“二面角”以及“二面角平面角”的概念，能根据定义正确地作出二面角的平面角，并能初步运用它们解决相关问题。 (2)进一步培养学生把空间问题转化为平面问题的化归思想。 2、能力目标： 培养学生观察分析问题的能力、空间想象的能力、类比猜想的能力从而培养学生创新的能力。 3、过程与方法目标： 引导学生探索和研究“二面角”及“二面角的平面角”概念的发现、形成和发展过程，以培养学生的空间想象能力、动手能力和类比、化归、直觉、猜想等探索性思维方法。 4、情感、态度、价值观目标： (1) 使学生认识到数学知识来自实践，并服务于实践，从而增强学生应用数学的意识。 (2) 通过揭示概念的形成、发展、应用的过程，培养学生的辩证唯物主义观点。 (3) 培养学生认真参与、积极交流的主体意识和乐于探索、勇于创新的科学精神，体验数学中转化思想的意义和价值； (4) 在教学中向他们提供充分的从事数学活动的机会，如：探究活动，让学生自主探究新知，例题则采用练在讲之前，讲在关键处。在活动中激发学生的学习潜能，促进他们真正理解和掌握基本的数学知识技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动经验，提高综合能力，学会学习，进一步在意志力、自信心、理性精神等情感与态度方面得到良好的发展。

【教学重点与难点】 重点：“二面角”及“二面角的平面角”的概念和作法。 难点：“二面角的平面角”概念的形成过程以及如何根据条件用定义作出二面角的平面角。【教学方法与手段】 (1)教学方法： 采用引导发现法、启发式探索讨论相结的教学方法。 (2)教学手段： 借助实物模型，和利用多媒体制作课件来辅助教学。通过上述方法与手段，再现知识的产生过程，突破学生在旧知和新知形成过程中的障碍,激发学生学习兴趣，发挥学生的主体作用；同时通过学生参与动手操作，亲身体验,促进了学生思维能力的发展,使教学活动真正体现“以学生发展为本”的思想。 【学法指导】 通过设计环环相扣的思考问题，引导学生主动地参与探究活动，体验学习的乐趣，教师在这个过程中不打断学生的思路，期望有能力的学生走在老师的前面，同时，学生也可以根据需要寻求老师和同学的帮助，以更好地在课堂上完成学习任务。使学生充分经历“探索感知——讨论归纳——发现新知——应用新知解释现象”这一完整的探究活动，以获得理智和情感体验，让学生感受到数学知识的产生是水到渠成的。学生自主探索、动手实践、合作交流的学习方式，体现在整个教学过程中。 【教学流程】

最新版,二面角求法与经典题型归纳

αβa O A B 立体几何二面角求法 一：知识准备 1、二面角的概念：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角, 这条直线叫做二面角的棱, 这两个半平面叫做二面角的面. 2、二面角的平面角的概念：平面角是指以二面角的棱上一点为端点，在两个半平面内分别做垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角就叫做该二面角的平面角。 3、二面角的大小范围：[0°，180°] 4、三垂线定理：平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它就和这条斜线垂直 5、平面的法向量：直线L 垂直平面α，取直线L 的方向向量，则这个方向向量叫做平面α的法向量。（显然，一个平面的法向量有无数个，它们是共线向量） 6、二面角做法：做二面角的平面角主要有3种方法： （1）、定义法：在棱上取一点，在两个半平面内作垂直于棱的2 条射线，这2条所夹 的角； （2）、垂面法：做垂直于棱的一个平面，这个平面与2个半平面分别有一条交线，这2条交线所成的角； （3）、三垂线法：过一个半平面内一点（记为A ）做另一个半平面的一条垂线，过这个垂足（记为B ）再做棱的垂线，记垂足为C ，连接AC ，则∠ACB 即为该二面角的平面角。 7、两个平面的法向量的夹角与这两个平面所成的二面角的平面角有怎样的关系？ 二：二面角的基本求法及练习 1、定义法： 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角, 这条直线叫做二面角的棱, 这 两个半平面叫做二面角的面，在棱上取点，分别在两面内引两条射线与棱垂直， 这两条垂线所成的角的大小就是二面角的平面角。 本定义为解题提供了添辅助线的一种规律。如例1中从二面角S —AM —B 中半平面ABM 上的一已知点（B ）向棱AM 作垂线，得垂足（F ）； 在另一半平面ASM 内过该垂足（F ）作棱AM 的垂线（如GF ），这两条垂线（BF 、GF ）便形成该二面角的一个平面角，再在该平面角内建立一个可解三角形，然后借助直角三角函数、正弦定理与余弦定理解题。 例1．在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，求 （1）二面角11A B C A --的大小； （2）平面11A DC 与平面11ADD A 所成角的正切值。 C1