理论力学M

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《理论力学》考试试卷（M 卷）

一、选择题（每题2分，共20分）

1．若某力在某轴上的投影绝对值等于该力的大小，则该力在另一任意共面轴上的投影为（C ）

A ．也等于该力的大小；

B ．一定等于零；

C ．不一定等于零；

D ．一定不等于零。

2．某刚体上作用一平面任意力系，此力系由分别汇交于A ，B 两点的两个汇交力系组成。若力系向A 点简化仅得一不为零的力偶，下述说法正确的是（ C ）

A ．汇交于A 点的力系的合力一定为零；

B ．汇交于A 点的力系的合力可能为零；

C ．汇交于A 点的力系的合力一定不为零。

3．平面平行力系为平衡力系且其作用线倾斜，则其独立的平衡方程是（ B ）

A ．

0,0==∑∑y x F F ； B ．0)(,0==∑∑F M F O x ；

C ． 0)(,0,0===∑∑∑F M F F O y x 。

4．空间任意三力平衡时，此三力必须满足下列条件中哪一条（B ）

A ．三力平行；

B 。三力共面；

C 。三力汇交；

D 。三力共线。

5．重量分别为P A 和P B 的物体重叠地放置在粗糙的水平面上，水平力F 作用于物体A 上，设A 、B 间的摩擦力的最大值为F Amax ，B 与水平面间的摩擦力的最大值为F Bmax ，若A 、B 能各自保持平衡。则各力之间的关系为（ B ）

A ．max max

B A F F F >>； B ．max max B A F F F <<；

C ．max max A B F F F <<；

D ．max max B A F F F <<。

6．在某瞬时，若点的法向加速度等于零，切向加速度不等于零，则此点（ D ） A ．作直线运动； B 。静止不动；

C ．作曲线运动但经过拐点；

D 。A 、B 、C 皆有可能。

7．刚体作定轴转动，ω为角速度矢，r 为动点矢径，α为角加速度矢，下述公式中哪组是正确的（ A ）

A ．v a r a r v n t ?=?=?=ωαω,,；

B ．v a r a r v n t ?=?=?=ωαω,,；

C ．ωαω?=?=?=v a r a r v n t ,,；

D ．ωαω?=?=?=v a r a r v n t ,,。

8．平面图形上各点的加速度的方向都指向同一点，则此瞬时平面图形的（ B ）等于零。

A ．角速度；

B ．角加速度；

C ．角速度和角加速度。

9．如图所示，细绳未剪断前O 点约束力为P/2，现将绳剪断，在刚剪断AB 的瞬间，下列说法正确的是（ B ）

A ．O 点约束力仍为P/2；

B ．O 点约束力小于P/2；

C ．O 点约束力大于P/2；

D ．O 点约束力为零；

10．图示两均质杆AC=BC ，在C 点光滑铰接，处于垂直平面内，A 、B 两端置于光滑水平面

上，C 点高为h ，设系统初始为静止，C 点落到水平面时的速度为v ，下述各说法正确的是（ C ）

A ．v 与h 成正比；

B ．v 与h 的平方成正比；

C ．v 与h 的平方根成正比；

二、简答题（每题6分，共30分）

1．如图所示桁架中杆件铰接的几种情况，问图中的七根杆件中哪些杆件的内力为零？

杆件1、2、4、5的内力为零。

第5题图

第9题图

第10题图

2．自锁现象是指所有主动力的合力指向接触面，且其作用线位于摩擦锥之内，不论合力有多大，物体总能保持平衡的一种现象，对否？为什么？

自锁现象是指作用于刚体的全部主动力的合力的作用线在摩擦角之内，则无论这个力多大，刚体总能保持静止的一种现象。因为此种情况下支承面的约束力和主动力的合力能满足二力平衡条件。

3．什么是牵连速度和牵连加速度？是否动坐标系中任何一点的速度和加速度就是牵连速度和牵连加速度？

牵连速度和牵连加速度是动系上牵连点的速度和加速度。------（3分）因此只有动系作平动时，动系中任何一点的速度、加速度为牵连速度、牵连加速度。------（3分）

4．已知质点的质量和作用于质点的力，质点的运动规律就完全确定了，对否？请加以具体说明。

不能完全确定。和质点的初始状态等因素有关。

5．质点系的总动量为零，该质点系就一定处于静止状态，对否？如否定，请举例加以说明。

质点系总动量为零不能说明质点系处于静止状态。---（3分）例如质量相等和速度大小相等、但速度方向相反的两刚体，对两刚体所组成的系统总动量为零，但它们都处在运动当中。---（3分）

三、计算题（每题10分，共50分）

1．梁的支承和载荷如图所示。已知力F 、力偶矩M 和分布力集度q 。试求支座A 、B 处的约束力。 解：0322

:0)(=--+=∑M l F l F l ql F M B A 022

5:0)(=-+-=∑M Fl l F l ql F M Ay B 0:0==∑Ax x F F 解得：l ql M Fl F B 4262-+=，l

M ql Fl F Ay 42522-+=,0=Ax F

2．物块重P=100KN ，自由地放在倾角为0

30的斜面上，物块与斜面间的静摩擦因数为fs=0.3，现在物块上作用一水平力F 。试求使物块在斜面上保持平衡时F 力的范围。

解：当物块处于向下滑趋势的临界状态时： 030sin 30cos 00=-+P F F s 030sin 30cos 00=--F P F N N s s F f F = 得P f f F s s

+-=331min

当物块处于向上滑趋势的临界状态时：

030sin 30cos 00=--P F F s 030sin 30cos 00=--F P F N N s s F f F = 得P f f F s s -+=

331max ，故使物块在斜面上保持平衡时P f f F P f f s s s s -+≤≤+-331331

3、曲柄滑块机构如图所示，已知曲柄OB 以匀角速度ω转动，l A O 21=

。试求曲柄OB 与摇杆A O 1成?45角时摇杆的角速度和滑块相对与曲柄的速度。

解：选滑块A 为动点，曲柄为动系，由速度合成定理r e a v v v +=画出速度图由几何关系知

?=45cos /e a v v -------（1） ?=45tg v v e r ------（2）

由几何关系解得此时l OA =，从而l v e ω=代入以上二式得l v a ω2=

和l v r ω= 所以ωω==l v a B O 2/1

4．图示双滑块配气机构，已知曲柄OA 以匀角速度s rad /2.0=ω作转动，mm r OA 50==，mm CD CB AC 3.43===。试求在图示瞬时滑块B 、D 的速度。

解： s m v r

v v B A B /3

32331030cos 0==∴==ωω

ωωω33.030sin 23.430=?=?AB B AB v

ωω3

35.2==AC v AB CA CD D CA A C v v v v v +=+=

00060cos 30cos 30cos CA A D v v v -= s m v D /83.03

5.12==?ω

5．圆盘半径为R ，轮心有一半径为r 的圆，其上绕以细绳，不计绳的质量，绳端作用一水平力F ，圆盘在水平面上作纯滚动。如图所示。设圆盘对O 轴的转动惯量为J （O 点为质心）。试求圆盘运动的角加速度和A 点的约束力。

解：经判断圆盘顺时针转动。

R a O α= O S ma F F =- R F Fr J S +-=α 以上三式联立解得J mR r R F +-=

2)(α, A 点约束力J

mR FRrm FJ F F S Ax

++-=-=2,mg F Ay =