数学实验指导书

数学实验指导书

前言

20世纪50年代以来, 由于科学技术尤其是计算技术的飞速发展, 计算机已广泛地应用到自然科学以及工程技术的各个领域. 各种各样的数学软件的相继问世, 为科学家和工程技术人员处理数学问题提供了强有力的工具. 掌握这些工具并学会将其应用到各个相关领域成为当代大学生必须具备的一种重要的能力. 这就直接影响了我们教与学的方式方法.

数学实验是介于古典演绎法和古典试实验法之间的一种科学研究方法, 它既非数学在通常实验中的应用, 也不是实验在数学研究中的移植. 数学实验是随着人类思维、数学理论和计算机等现代科学技术发展而形成的独特的研究方法. 在大学数学课程中引入数学实验教学的重要意义在于: 它把“讲授+记忆+测验”的传统学习模式, 变成“直觉+试探+出错+思考+猜想+证明”的现代教学模式, 将信息的单向交流变成多向交流,有利于培养的学生的创新能力和实践能力; 它将数学直观、形象思维与逻辑思维结合起来, 有利于培养学生运用数学知识、借助计算机手段来解决实际问题的综合能力和素质.

为配合高等代数课程学习，同步进行数学实验教学的需要,设计了高等代数二个实验项目. 实验教学时数共计为8学时. 其中每个实验项目中包含若干个基础实验和综合实验, 内容包括三个部分; 第一部分为基础实验部分, 主要熟悉基本命令、基本功能、基本计算; 第二部分为综合实验部分, 选编了若干个结论开放的问题, 它们都来自实际, 都有真正的应用, 取材非常广泛, 而且非常有趣; 第三部分为实践训练部分, 要求学生每3人一个小组, 在课后的三周内提交一份实验报告, 报告内容包括两个方面: 一是运用第一部分所学知识解决一些基本的数值计算与符号计算问题; 二是运用所学数学知识及利用Mathematica软件为综合实验中提出的开放性问题给出一个解决方案, 力求通过这些问题的解决过程, 培养学生的创新意识和创新能力, 逐步熟悉科学研究的基本过程和基本方法. 实验指导书以简明实用、快速深入的风格编写, 而在书后的学习系统光盘中设计了实验交互演示系统和实验案例库, 案例库中设计了型丰富的实验案例供读者参考.

在教学软件的选择方面,我们选择了Mathematica软件,因为该软件在数值计算、图形表示和符号运算等方面都是强有力的工具. 它的命令句法简单, 并且具有惊人的一致性,这个特性使得Mathematica很容易使用, 从而使其成为国内外大学数学实验教学中常用的一种教学软件.

Mathematica涉及的数学与计算机知识十分广泛, 读者大都会有既被吸引而又望而生畏的感觉.这里我们要提醒读者, 在学习Mathematica的过程中, 不必像学习数学与计算机基础课那样逐字逐句地认真推敲. 可先全面了解一下它的基本功能, 然后通过认真阅读本书中的案例和学习系统光盘的案例库的案例去学习具体的操作方法和技巧, 一般情况下, 能模仿着使用就够了. 有兴趣和需要的同学可在完成大学数学课程的学习后, 进一步选修数学建模与实验等提高课程.