一元一次方程知识点总结

一元一次方程知识点总结

三．方程的解与解方程

例3：下列方程中解为2

x的是（）

=

A.x

3=

-x

+

3 B.0

x=

+3

C.6

-

5=

x

x D.8

2=

2

例4：利用等式的性质解下列方程：

（1）x

5+

=

6

x

-x

x7

2

6=

2

+（2）3

掌握方法

一．等量关系的确定方法

列方程解应用题是初中数学的一个重点也是一个难点，要突破这一难关，学会寻找等量关系是关键，那么怎样寻找应用题中的等量关系呢？

（1）从关键词中找等量关系；

（2）对于同一个量，从不同角度用不同的方法表示，得到等量关系；

（3）运用基本公式找等量关系；

（4）运用不变量找等量关系。

例1：某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改

造为林地，使旱地面积占林地面积的20％，设把x 公顷旱地改为林地，则可列方程为（ ）。

A.108%2054?=-x

B.)108%(2054x x +=-

C.162%2054?=+x

D.)54%(20108x x +=-

二．利用方程的解求待定字母的方法

利用方程的解求方程中的待定字母时，只要将方程的解代入方程，得到关于待定字母的方程，即可解决问题。

例2：已知2=x 是关于x 的方程)2(3

1+=+-x k k x 的解，则k 的值应为（ ）。 A.9 B.9

1 C.31 D.1

一元一次方程知识点总结(供参考)

一元一次方程 方程的有关概念 夯实基础 一．等式 用等号（“=”）来表示相等关系的式子叫做等式。 温馨提示 ①等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是运算律、运算法则等，所以等式可以表示不同的意义。 ②不能将等式与代数式混淆，等式含有等号，是表示两个式子的“相等关系”，而代数式不含等号，它只能作为等式的一边。如x x 2735-=+才是等式。 二．等式的性质 性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。即如果b a =，那么c b c a ±=±。 性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。即如果 b a =，那么b c ac =；如果b a =()0≠c ，那么 c b c a =。 温馨提示 ①等式类似天平，当天平两端放有相同质量的物体时，天平处于平衡状态。若在天平的两端各加（或减）相同质量的物体，则天平仍处于平衡状态。所以运用等式性质1时，当等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式时，才能保证所得的结果仍是等式，应特别注意“都”和“同一个”。如31=+x ，左边加2，右边也加2，则有2321+=++x 。 ②运用等式的性质2时，等式两边不能同除以0，因为0不能作除数或分母。 ③等式性质的延伸：a.对称性：等式左、右两边互换，所得结果仍是等式，即如果b a =，那么a b =。b.传递性：如果c b b a ==,，那么c a =（也叫等量代换）。 例1：用适当的数或整式填空，使所得的结果仍为等式，并说明根据等式哪一条性质，以及怎样变形得到的。 （1）如果 51134=-x ，那么+=53 4 x ； （2）如果c by ax -=+，那么+-=c ax ；

一元一次方程(知识点完整版)

第三章: 本章板块知识梳理 【知识点一：方程的定义】 方程：含有未知数的等式就叫做方程。 注意未知数的理解，x, m, n等，都可以作为未知数。题型：判断给出的代数式、等式是否为方程 方法：定义法 例1、判定下列式子中，哪些是方程？ （1）x y =4（2）x 2（3）2 4=6（4）X2 = 9（5）-=- x 2 【知识点二：一元一次方程的定义】一元一次方程：①只含有一个未知数（元）； ②并且未知数的次数都是1（次）； ③这样的整式方程叫做一元一次方程。 题型一：判断给出的代数式、等式是否为一元一次方程 方法：定义法 例2、判定下列哪些是一元一次方程？ 2 2 1 2（x -x） x=O , x1=7，x=0 , x y = 1，x 3，x 3x，a=3 兀x 题型二：形如一元一次方程，求参数的值 方法：x2的系数为0 ；x的次数等于1 ；x的系数不能为0。 例3、如果m -1 x i m- 5=0是关于x的一元一次方程，求m的值 例4、若方程2a -1 x2-ax ? 5 = 0是关于x的一元一次方程，求a的值 【知识点三：等式的基本性质】 等式的性质1:等式两边都加上（或减去）同个数（或式子），结果仍相等。即：若a=b,则a± c=b± c 等式的性质2:等式两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。即:若a = b，则ac二be ； 若a = b，c ~ 0 且一=一 c c 例5、运用等式性质进行的变形，不正确的是（） A、如果a=b，那么a-c=b-c B、如果a=b，那么a+c=b+c a b C、如果a=b，那么 D 、如果a=b，那么ac=bc c c 【知识点四：解方程】 方程的一般式是：ax ? b = 0 a = 0 题型一：不含参数，求一元一次方程的解

一元一次方程知识点及经典例题

精心整理一、知识要点梳理 知识点一：方程和方程的解 1.方程：含有_____________的______叫方程 注意：a.必须是等式b.必须含有未知数。 易错点：（1）.方程式等式，但等式不一定是方程；（2）.方程中的未知数可以用x表示，也可以用其他字母表示；（3）.方程中可以含多个未知数。 考法：判断是不是方程： 例：下列式子：(1).8-7=1+0(2). 1、一元一次方程： 一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)。 要点诠释： 一元一次方程须满足下列三个条件： （1）只含有一个未知数； （2）未知数的次数是1次； （3）整式方程． 2、方程的解： 判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等． 知识点二：一元一次方程的解法 1、方程的同解原理（也叫等式的基本性质） 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 如果，那么；(c为一个数或一个式子)。 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 如果，那么；如果，那么 要点诠释： 分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。

即：（其中m≠0） 特别须注意：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如方程：－=1.6，将其化为：－=1.6。方程的右边没有变化，这要与“去分母”区别开。 2、解一元一次方程的一般步骤： 解一元一次方程的一般步骤 变 形 步 骤 具体方法变形根据注意事项 去分母方程两边都乘以 各个分母的最小 公倍数 等式性质 2 1．不能漏乘不含分母的项； 2．分数线起到括号作用，去 掉分母后，如果分子是多项 式，则要加括号 去括号先去小括号，再 去中括号，最后 去大括号 乘法分配 律、去括 号法则 1．分配律应满足分配到每一 项 2．注意符号，特别是去掉括 号 移项把含有未知数的 项移到方程的一 边，不含有未知 数的项移到另一 边 等式性质 1 1．移项要变号； 2．一般把含有未知数的项移 到方程左边，其余项移到右 边 合并同类项把方程中的同类 项分别合并，化 成“b ax=”的形 式（0 ≠ a） 合并同类 项法则 合并同类项时，把同类项的 系数相加，字母与字母的指 数不变 未知数的系方程两边同除以 未知数的系数a， 得 a b x= 等式性质 2 分子、分母不能颠倒

一元一次方程知识点总结

第三课时一元一次方程 廖雅欣2月3日 1、从算式到方程 ①一元一次方程 ⑴方程：方程是含有未知数的等式。列方程式，要先设字母表示未知数（通常用x、y、z等字母表示未知数），，然后根据题目中的相等关系写出等式。 注：Ⅰ、方程有两个条件，一是含有未知数，二是含有“=”，二者缺一不可。如 都是方程。 Ⅱ、方程一定是等式，但等式不一定是方程，如6+2=8,又如a+b=b+a,a+2a=3a，它们是表示运算律的恒等式，其中的字母不是未知数而是任意数，故他们也不是方程。 ⑵一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数是1，等号两边都是整式（包含单项式与多项式）的方程。 注：Ⅰ、一元一次方程中分母不含未知数，即方程是由整式组成的，如就不是一元一次方程。 Ⅱ、一元一次方程中只含有一个未知数，如就不是一元一次方程。（注意含参数的一元一次方程） Ⅲ、一元一次方程化简以后未知数的次数为1，是指含有未知数的项的最高次数为1，如就不是一元一次方程，而可以化简为，故是一元一次方程。 Ⅳ、注意判别一元一次方程与恒等式（式中的字母取任意值等式都恒成立）。 ⑶解方程：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 归纳： 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。 2、等式的性质 ①等式的性质1：等式的两边加上（或减去）同一个数(或式子)，结果仍相等。 如果a=b,那么a±c=b±c ②等式性质2 :等式两边同乘同一个数，或除以同一个不为０的数，结果仍相等。 如果a=b,那么ac=bc ; 如果a=b且c不等于0，那么a÷c=b÷c 掌握关键:<1>“两边”“同一个数(或式子) ” <2>“除以同一个不为0的数” 补充性质：③对称性：等式的左右两边交换位置，所得的结果仍是等式，即由a=b可以推得b=a. ④传递性：如果a=b,b=c,那么a=c. 利用等式的性质解方程，实质就是将方程转化为x=a（a是常数）的形式。 3、解一元一次方程 最简方程? 形如ax=b（a、b都是已知数，a≠0）的方程，我们称为最简方程.它的解是x=b÷a. 将方程化为最简方程： ①去括号：用分配律，去括号解决关于含括号的一元一次方程。 ②合并同类项：把含有未知数的项合并在一起。

一元一次方程知识点完整版(供参考)

第三章：一元一次方程 本章板块 知识梳理 【知识点一：方程的定义】 方程：含有未知数的等式就叫做方程。 注意未知数的理解，n m x ,,等，都可以作为未知数。 题型：判断给出的代数式、等式是否为方程 方法：定义法 例1、判定下列式子中，哪些是方程？ （1）4=+y x （2）2>x （3）642=+（4）92 =x （5）2 11=x 【知识点二：一元一次方程的定义】 一元一次方程：①只含有一个未知数(元)； ②并且未知数的次数都是1(次)； ③这样的整式方程叫做一元一次方程。 题型一：判断给出的代数式、等式是否为一元一次方程 方法：定义法 例2、判定下列哪些是一元一次方程？ 0)(22=+-x x x ， 712 =+x π ，0=x ，1=+y x ，31 =+ x x ，x x 3+，3=a 题型二：形如一元一次方程，求参数的值 方法：2 x 的系数为0；x 的次数等于1；x 的系数不能为0。 例3、如果()051=+-m x m 是关于x 的一元一次方程，求m 的值 例4、若方程()05122 =+--ax x a 是关于x 的一元一次方程，求a 的值 【知识点三：等式的基本性质】 等式的性质1：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等。即：若a=b ，则a ±c=b ±c 等式的性质2：等式两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。即：若b a =，则bc ac =；若b a =，0≠c 且 c b c a = 例5、运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ） A 、如果a=b ，那么a-c=b-c B 、如果a=b ，那么a+c=b+c C 、如果a=b ，那么 c b c a = D 、如果a=b ，那么ac=bc 【知识点四：解方程】 方程的一般式是：()00≠=+a b ax 题型一：不含参数，求一元一次方程的解

一元一次方程知识点、题型归纳总结

一元一次方程知识点、题型归纳 .（一）、方程的有关概念 1. 方程：含有未知数的等式就叫做方程. 2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x ，未知数x 的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程. 例如： 1700+50x=1800， 2（x+1.5x ）=5等都是一元一次方程. （例1） 3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解. （例2） 注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. ⑵ 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论. （二）、等式的性质 等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等. 等式的性质(1)用式子形式表示为：如果a=b ，那么a±c=b±c 等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等， 等式的性质(2)用式子形式表示为：如果a=b ，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么a c =b c （三）、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．（例3） （四）、去括号法则 1. 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同． 2. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变． （五）、解方程的一般步骤（例4） 1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数) 2. 去括号(按去括号法则和分配律) 3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号) 4. 合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式) 5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解x=b a ). 一．列一元一次方程解应用题的一般步骤 （1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，?然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，?是否符合实际，检验后写出答案． 二、一元一次方程的实际应用 1. 和、差、倍、分问题： 增长量＝原有量×增长率 现在量＝原有量＋增长量 （1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现. （2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现. 例1：兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？ 解：设x 年后，兄的年龄是弟的年龄的2倍， 则x 年后兄的年龄是15+x ，弟的年龄是9+x ． 由题意，得2×（9+x ）=15+x

一元一次方程知识点梳理

列一元一次方程解应用题的一般步骤 （1）审题：弄清题意． （2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系． （3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，?然后利用已找出的等量关系列出方程． （4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值． （5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，?是否符合实际，检验后写出答案． 知识点分类 1. 和、差、倍、分问题： （1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现. （2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现. 2. 等积变形问题： “等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为： ①形状面积变了，周长没变；②原料体积＝成品体积. 3. 劳力调配问题： 这类问题要搞清人数的变化，常见题型有： （1）既有调入又有调出； （2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变； （3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变 4. 数字问题 （1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c. （2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用 2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示. 5. 商品销售问题 商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价 商品利润率=商品利润/商品进价 商品售价=商品标价×折扣率 6. 储蓄问题 ⑴顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率.利息的20%付利息税 ⑵利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息利息税=利息×税率（20%） 7．若干应用问题等量关系的规律 （1）和、差、倍、分问题增长量＝原有量×增长率 现在量＝原有量＋增长量

初一数学一元一次方程知识点专题总结

初一数学一元一次方程知识点专题总结 （要求家长看孩子反复阅读理解） 知识点一：一元一次方程及解的概念 1、一元一次方程： 一元一次方程的标准形式是：ax+b=0（其中 x 是未知数，a,b 是已知数，且 a≠0）。 要点诠释： 一元一次方程须满足下列三个条件： （ 1） 只含有一个未知数； （ 2） 未知数的次数是 1 次； （ 3） 整式方程． （4）方程要化为最简形式 （5）最简形式系数不为0 2、方程的解： 判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等． 知识点二：一元一次方程的解法 1、方程的同解原理（也叫等式的基本性质） 等式的性质 1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 如果 ，那么 ；（c 为一个数或一个式子）。可逆哦！ 等式的性质 2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0的数，结果仍相等。 如果 ，那么 ；不可逆哦！如果 ，那么 要点诠释： 分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。 即： （其中 m≠0） 特别须注意：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为 2、解一元一次方程的一般步骤： 解一元一次方程的一般步骤 常用步骤 具体做法 依据 注意事项 去分母 在方程两 边都乘以 等式基本性质2 防止漏乘（尤其整数项）， 各分母的 最小公倍 注意添括号； 整数，如方程： － =1.6，将其化为： 要与“去分母”区别开。 － =1.6。方程的右边没有变化，这 有条件可逆哦！

数 去括号一般先去小括号，再 去中括号，最后去大 括号去括号法则、分配 律 注意变号，防止漏乘； 移项把含有未知数的项等式基本性质1移项要变号，不移不变 都移到方程的一边，号； 其他项都移到方程 的另一边（记住移项 要变号） 合并同类把方程化成 ax＝b（a 合并同类项法则计算要仔细，不要出差 项≠0）的形式错； 系数化成1在方程两边都除以等式基本性质2计算要仔细，分子分母勿未知数的系数 a，得颠倒 到方程 的解 x＝ 要点诠释： 理解方程 ax=b 在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用: ①a≠0 时，方程有唯一解； ②a=0，b=0 时，方程有无数个解； ③a=0，b≠0 时，方程无解。 知识点三：列一元一次方程解应用题 1、列一元一次方程解应用题的一般步骤： （ 1）审题，分析题中已知什么，未知什么，明确各量之间的关系，寻找等量关系．（ 2）设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数． （ 3）列方程，把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来，列出方程（ 4）解方程． （ 5）检验，看方程的解是否符合题意． （ 6）写出答案． 2、解应用题的书写格式：设→根据题意→解这个方程→答。 3、常见的一些等量关系常见列方程解应用题的几种类型： 类型 （1）和、差、倍、分问题基本数量关系等量关系①较大量＝ 较小量＋多抓住关键性词语余量 ②总量＝倍数×倍量

一元一次方程知识点归纳及典型例题

[4]▲分数的基本的性质主要是用 于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如下面的方程： 5.03-x －2.04+x =1.6 将上方程化为下面的形式后，更可用习惯的方法解了。 53010-x －24010+x =1.6 注意：方程的右边没有变化，这要和“去分母”区别。 一、【相关概念】 1、方 程：含 的等式．． 叫做方程 [1] . 2、方程的解：使方程．．．的等号左右两边相等．．．． 的 ，就是方程的解．．．．[2] 。 3、解 方 程：求． 的过程叫做解方程．．．。 4、一元一次方程[3] 只．含有一个．．未知数（元），未知数的最高次数是．．．．．1． 的整式方程叫做一元一次方程。 [基础练习] 1☆选项中是方程的是（ ） A.3+2=5 B. a -1>2 C. a 2＋b 2－5 D. a 2+2a-3=5 2☆下列各数是方程a 2+a+3=5的解的是（ ） A.2 B. -2 C.1 D. 1和-2 3☆下列方程是一元一次方程的是（ ） A.x 2 +1=5 B. 3(m -1)-1=2 C. x-y=6 D.都不是 4★若x=4是方程a x -2 =4的解，则a 等于（ ） A. 0 B. 21 C.-3 D.-2 5★★已知关于x 的一元一次方程a x －b x=m （m ≠0）有解，则有（ ） A. a ≠b B.a>b C.a

一元一次方程知识点归纳及典型例题

【相关概念】 1、方 程：含 的等式叫做方程 [1]. 2、方程的解：使方程的等号左右两边相等的 ，就是方程的解[2]。 3、解 方 程：求 的过程叫做解方程。 4、一元一次方程[3] 只含有一个未知数（元），未知数的最高次数是方程叫做一元一次方程。 [基础练习] 1☆选项中是方程的是（ ） A.3+2=5 B. a-1>2 C. a2＋b2－5 D. a2+2a-3=5 2☆下列各数是方程a2+a+3=5的解的是（ ） A.2 B. -2 C.1 D. 1和-2 3☆下列方程是一元一次方程的是（ ） A. x 2 +1=5 B. 3(m-1)-1=2 C. x-y=6 D.都不是 4★若x=4是方程a x -2 =4的解，则a 等于（ ） 2 1 C.-3 D.-2 5★★已知关于x 的一元一次方程ax －bx=m （m≠0）有解，则有（ ） A. a≠b B.a>b C.a

一元一次方程(知识点完整版)

第三章：一元一次方程 本章板块 1.定义 2.等式的基本性质 一元一次方程 3.解方程 4.方程的解 5.实际问题与一元一次方 程 知识梳理 【知识点一：方程的定义】 方程： 含有未知数的等式就叫做方程。 注意未知数的理解， x, m, n 等，都可以作为未知数。 题型： 判断给出的代数式、等式是否为方程 方法： 定义法 例 1、判定下列式子中，哪些是方程？ （1） x y 4 （ 2） x 2 （ 3） 2 4 6 （4） x 2 9 （5） 1 1 x 2 【知识点二：一元一次方程的定义】 一元一次方程 ：①只含有一个未知数 ( 元 ) ； ②并且未知数的次数都是 1(次)； ③这样的整式方程叫做一元一次方程。 题型一 ：判断给出的代数式、等式是否为一元一次方程 方法： 定义法 例 2、判定下列哪些是一元一次方程？ 2( x 2 x) x 0 ， 2 x 1 7 ， x 0 ， x y 1， x 1 3 ， x 3x ， a 3 x 题型二 ：形如一元一次方程，求参数的值 方法： x 2 的系数为 0； x 的次数等于 1； x 的系数不能为 0。 例 3、如果 m 1 x m 5 0 是关于 x 的一元一次方程，求 m 的值 例 4、若方程 2a 1 x 2 ax 5 0是关于 x 的一元一次方程，求 a 的值 【知识点三：等式的基本性质】 等式的性质 1：等式两边都加上 ( 或减去 ) 同个数 ( 或式子 ) ，结果仍相等。即：若 a=b ，则 a ± c =b ± c

等式的性质 2：等式两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等。即： 若 a b ，则 a c bc ；若 a b ， c 0且 a b c c 例 5、运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ） A 、如果 a=b ，那么 a-c=b-c B 、如果 a=b ，那么 a+c=b+c C 、如果 a=b ，那么 a b D 、如果 a=b ，那么 ac=bc c c 【知识点四：解方程】 方程的一般式是： ax b 0 a 0 题型一 ：不含参数，求一元一次方程的解 方法： 步骤 1. 去分母 2. 去括号 3. 移项 4. 合并同类 项 5. 化系数为 1 具体做法 依据 注意事项 在方程两边都乘以各分 等式基本性质 防止漏乘（尤其整数项） ， 母的最小公倍数 2 注意添括号； 括号前面是“ +”号，括 先去小括号，再去中括 去括号法则、 号可以直接去， 括号前面 号，最后去大括号 分配律 是“ - ”号，括号里的每 一项都要变号 把含有未知数的项都移 到方程的一边，其他项 等式基本性质 移项要变号，不移不变 都移到方程的另一边 1 号； ( 移项一定要变号 ) 将方程化简成 合并同类项法 计算要仔细 ax b a 0 则 方程两边同时除以未知 数的系数 a ，得到方程 等式基本性质 计算要仔细， 分子分母勿 2 颠倒 的解 例 7、解方程 x 3 2 3x 5 4 8 2 练习 1、 2 x 5 x 4 3 2x 1 5x 3

一元一次方程知识点完整版)

第三章：一元一次方程 本章板块 ????? ?? ??程实际问题与一元一次方 方程的解解方程 等式的基本性质定义一元一次方程.5.4.3.2.1 知识梳理 【知识点一：方程的定义】 方程：含有未知数的等式就叫做方程。 注意未知数的理解，n m x ,,等，都可以作为未知数。 题型：判断给出的代数式、等式是否为方程 方法：定义法 例1、判定下列式子中，哪些是方程？ （1）4=+y x （2）2>x （3）642=+（4）92 =x （5）2 11=x 【知识点二：一元一次方程的定义】 一元一次方程：①只含有一个未知数(元)； ②并且未知数的次数都是1(次)； ③这样的整式方程叫做一元一次方程。 题型一：判断给出的代数式、等式是否为一元一次方程 方法：定义法 例2、判定下列哪些是一元一次方程？ 0)(22=+-x x x ， 712 =+x π ，0=x ，1=+y x ，31 =+ x x ，x x 3+，3=a 题型二：形如一元一次方程，求参数的值 方法：2 x 的系数为0；x 的次数等于1；x 的系数不能为0。 例3、如果()051=+-m x m 是关于x 的一元一次方程，求m 的值 例4、若方程()05122 =+--ax x a 是关于x 的一元一次方程，求a 的值 【知识点三：等式的基本性质】 等式的性质1：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等。即：若a=b ，则a ±c=b ±c

等式的性质2：等式两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。即：若b a =，则bc ac =；若b a =，0≠c 且 c b c a = 例5、运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ） A 、如果a=b ，那么a-c=b-c B 、如果a=b ，那么a+c=b+c C 、如果a=b ，那么 c b c a = D 、如果a=b ，那么ac=bc 【知识点四：解方程】 方程的一般式是：()00≠=+a b ax 题型一：不含参数，求一元一次方程的解 方法： 步骤 具体做法 依据 注意事项 1.去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 等式基本性质 2 防止漏乘（尤其整数项）， 注意添括号； 2.去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 去括号法则、分配律 括号前面是“+”号，括号可以直接去，括号前面是“-”号，括号里的每 一项都要变号 3.移项 把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(移项一定要变号) 等式基本性质 1 移项要变号，不移不变 号； 4.合并同类项 将方程化简成 () 0≠=a b ax 合并同类项法 则 计算要仔细 5.化系数为1 方程两边同时除以未知 数的系数a ，得到方程 的解 等式基本性质 2 计算要仔细，分子分母勿 颠倒 例7、解方程2 5 83243=--+x x 练习1、()()()35123452+--=-+-x x x x

一元一次方程知识点整理

七年级上一元一次方程知识点整理 一、本章知识点梳理： 知识点一：方程的相关概念知识点二：解方程用方程解应用题知识点三：二、各知识点分类讲解 知识点一：方程的有关概念（1）概念总结方程：含有未知数的等式就叫做方程.1. 注意未知数的理解，等，都可以作为未知数，这次)(元)，并且未知数的指数都是1(2．一元一次方程：只含有一个未知数样的方程叫做一元一次方程。叫做方程；⑴方程：含有未知数的；使方程左右两边值相等的，叫做方程的解解方程叫做. 求方程解的 :方程的解与解方程.注意:重点区分注：⑴方程的解和解方程是两个不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方或几个数值)它是一个数值(程无解的过程。⑵方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论。: 理解方程在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用；①时，方程有唯一解 时，方程有无穷解；② 时，方程无解。③ ⑵一元一次方程：在整式方程中，只含有个未知数，并且未知

数的次数 是，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为 . 3.判断一元一次方程的条件 1.首先是一元一次方程。 2.其次是必须只含有一个未知数 3.未知数的指数是1 4.分母中不含有未知数 例1:判定下列那些方程，那些是一元一次方程？ ，， 注意：1、分式的含义，分式不能在方程中出现。 2、必须进行方程的化简，最后的结果中，仍然满足满足一元一次方程的定义时才可。 3、是字母，但不是未知数，是一个常数。 （2）典型例题 +3= ④3(25)1 ③2（1例）、下列方程① -2(1)=46.②一元一次方程共有( )个.1 B.2 C.3 D.4 例2、如果(1) +5=0是一元一次方程，那么m＝＿＿＿． 例3、一个一元一次方程的解为2，请写出一个这样的一元一次方程 .

一元一次方程知识点总结

一元一次方程 方程的有关概念 夯实基础 一．等式 用等号（“=”）来表示相等关系的式子叫做等式。 温馨提示 ①等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是运算律、运算法则等，所以等式可以表示不同的意义。 ②不能将等式与代数式混淆，等式含有等号，是表示两个式子的“相等关系”，而代数式不含等号，它只能作为等式的一边。如x x 2735-=+才是等式。 二．等式的性质 性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。即如果b a =，那么c b c a ±=±。 性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。即如果b a =，那么bc ac =；如果b a =()0≠c ，那么 c b c a =。 温馨提示 ①等式类似天平，当天平两端放有相同质量的物体时，天平处于平衡状态。若在天平的两端各加（或减）相同质量的物体，则天平仍处于平衡状态。所以运用等式性质1时，当等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式时，才能保证所得的结果仍是等式，应特别注意“都”和“同一个”。如31=+x ，左边加2，右边也加2，则有2321+=++x 。 ②运用等式的性质2时，等式两边不能同除以0，因为0不能作除数或分母。 ③等式性质的延伸：a.对称性：等式左、右两边互换，所得结果仍是等式，即如果b a =，那么a b =。b.传递性：如果c b b a ==,，那么c a =（也叫等量代换）。 例1：用适当的数或整式填空，使所得的结果仍为等式，并说明根据等式哪一条性质，以及怎样变形得到的。 （1）如果51134=-x ，那么+=53 4x ； （2）如果c by ax -=+，那么+-=c ax ；

一元一次方程知识点总结归纳

精心整理 第三课时一元一次方程 廖雅欣2月3日1、从算式到方程 ①一元一次方程 ⑴方程：方程是含有未知数的等式。列方程式，要先设字母表示未知数（通常用x、 y、z 注： 注： 为1，如就不是一元一次方程，而可以化简为，故是一元一次方程。 Ⅳ、注意判别一元一次方程与恒等式（式中的字母取任意值等式都恒成立）。 ⑶解方程：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 归纳：

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。 2、等式的性质 ①等式的性质1：等式的两边加上（或减去）同一个数(或式子)，结果仍相等。 如果a=b,那么a±c=b±c a=b ÷a. ②合并同类项：把含有未知数的项合并在一起。 ③移项：把方程一边的某项变号后移到等号的另一边，叫移项。移项的依据是:等式的基本性质1（注：一般的我们把含未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边。） ④把未知数x的系数化成1。（可能要进行去分母）

【总结】解一元一次方程的一般步骤: （1）去括号 （2）移项 （3）合并同类项 （4）化为最简方程ax=b(a≠0) （5 . 例1 ⑴若 ⑵若 ⑶ ⑷ ⑸ 例2、（整体求值法）已知5a+8b=3b+10，试利用等式的性质求3(a+b)的值。 例3、（整体求值法）已知，求代数式的值。 例4、已知方程是关于x的一元一次方程，求a的值。 例5、若关于x的方程的一个解是2，求a的值。

例6、若x=y,且字母a可以取任何有理数，则下列等式的变形①；②；③；④；其中一定成立的有。 例7、解方程:x+7=26 分析：要使方程x+7=26转化为x=a(常数)的形式,要去掉方程左边的7. 例8、（黄冈中考）通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市话费标准按原标准 例9 ⑴ 例 例11 （1 （2 例

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一元一次方程知识点及基础训练 全章知识网络图： 知识详解： 一、等式的概念和性质 1、等式的概念：用等号“＝”来表示相等关系的式子，叫做等式。 2、等式的性质 等式的性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。 若a b =，则a m b m ±=±； 等式的性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0）或同一个整式， 所得结果仍是等式．若a b =，则am bm =，a b m m =(0) m≠ 注意：（1）在对等式变形过程中，等式两边必须同时进行．即：同时加或同时减，同时乘以或同时除以，不能漏掉某一边。 （2）等式变形过程中，两边同加或同减，同乘或同除以的数或整式必须相同。 （3）在等式变形中，以下两个性质也经常用到：①等式具有对称性，即：如果a b =，那么b a =；②等式具有传递性，即：如果a b =，b c =，那么a c =； 判断题2） 1 2 S ah =是等式； （3）等式两边都除以同一个数，等式仍然成立； （4）若x y =，则44 x m y m +-=+-； 下列说法不正确的是（） A．等式两边都加上一个数或一个等式，所得结果仍是等式； B．等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式； C．等式两边都除以一个数，所得结果仍是等式； D．一个等式的左、右两边与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式； 回答下列问题，并说明理由． （1）由2323 a b +=-能不能得到a b =？

（2）由56ab b =能不能得到56a =？ （3）由7xy =能不能得到7 y x =？ （4）由0x =能不能得到11 x x x +=？ 下列结论中正确的是（ ） A ．在等式3635a b -=+的两边都除以3，可得等式25a b -=+； B ．如果2x =-，那么2x =-； C ．在等式50.1x =的两边都除以0.1，可得等式0.5x =； D ．在等式753x x =+的两边都减去3x -，可得等式6346x x -=+； 根据等式的性质填空 （1）4a b =-，则 a b =+； （2）359x -=， 则39x =+ ； （3）683x y =+，则x = ； （4）1 22 x y =+，则x = ． 用适当数或等式填空，使所得结果仍是等式，并说明根据的是哪一条等式性质及怎样变形的 （1）如果23x =+，那么x = ； （2）如果6x y -=，那么6x =+ ； （3）如果3 24 x y -=，那么2y -=- ； （4）如果324x =，那么x = ． 二、方程的相关概念 1、方程：含有未知数的等式叫作方程。 注意：定义中含有两层含义，即：方程必定是等式，即是用等号连接而成的式子；方程中必定有一个待确定的数即未知的字母，二者缺一不可。 2、方程的次和元：方程中未知数的最高次数称为方程的次，方程中不同未知数的个数称为元。 3、方程的已知数和未知数 已知数：一般是具体的数值，如50x +=中（x 的系数是1，是已知数．但可以不说）。5和0是已知数，如果方程中的已知数需要用字母表示的话，习惯上有a 、b 、c 、m 、n 等表示。 未知数：是指要求的数，未知数通常用x 、y 、z 等字母表示。如：关于x 、y 的方程2ax by c -=中，a 、2b -、c 是已知数，x 、y 是未知数。 4、方程的解 使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 5、解方程：求得方程的解的过程。 注意：解方程与方程的解是两个不同的概念，后者是求得的结果，前者是求出这个结果的过程。 6、方程解的检验:要验证某个数是不是一个方程的解，只需将这个数分别代入方程的左边和右边，如果左、右两边数值相等，那么这个数就是方程的解，否则就不是。 下列各式中，哪些是等式？哪些是代数式，哪些是方程？ ①34a +； ②28x y +=； ③532-=； ④1x y ->； ⑤61x x --；

一元一次方程知识点总结

一元一次方程知识点总结 1.方程：含有数的等式就叫做方程. 2. 一元一次方程：只含有一个数(元)x，数x的指数都是 1(次)，这样的方程叫做一元一次方程.例如： 1700+50x=1800， 2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程. 3.方程的解：使方程中等号左右两边相等的数的值，叫做方程的解. 注：⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. ⑵方程的解的检验方法，首先把数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论. 等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等. 等式的性质(1)用式子形式表示为：如果a=b，那么a±c=b±c

等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，等式的性质(2)用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么ca=cb 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项. 1. 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同. 2. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变. 1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数) 2. 去括号(按去括号法则和分配律) 3. 移项(把含有数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号) 4. 合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式)

5. 系数化为1(在方程两边都除以数的系数a，得到方程的解 x=a(b). 1. 审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系. 2. 设：设数(可分直接设法，间接设法) 3. 列：根据题意列方程. 4. 解：解出所列方程. 5. 检：检验所求的解是否符合题意. 6. 答：写出答案(有单位要注明答案) 1. 和、差、倍、分问题： 增长量=原有量×增长率现在量=原有量+增长量 (1)倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现.

一元一次方程知识点整理教学内容

一元一次方程知识点 整理

精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 一元一次方程 序号 必背知识 必背内容 需了解的内容 1 等式equation 用“=”连接表示左右两端相等的式子叫等式。 2 等式的基本性质 (1) 等式两边加上或减去同一个数或式子，等式仍成立。 即如果a=b ，则a ±c=b ±c. (2) 等式两边乘以或除以同一个不为0的数或式子，等式仍成 立。 此外等式还有其它性质：即如果a=b ，则b=a ；若a=b ，b=c ，则a=c. 说明：等式的性质是解方程的重要依据. 3 方程equation 含有未知数的等式叫方程，方程中所含的未知数称为元。 4 方程的解及解方程solution 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 求方程解的过程叫解方程。 如果两个方程的解“相同“，我们就称这两个方程同解，方程同解的原理： 1、 方程两边都加上或减去同一个数或一个整式，所得方程与原方程是同解方 程。 2、 方程两边都乘以或除以同一个不为0的数，所得方程与原方程是同解方程。 5 一元一次方程 linear equation with one unknown 只含有一个未知数，且未知数的指数是1 (次)的方程叫一元一次方程。一元方程的解也叫根。 1、 一般一元一次方程都可以化为ax+b=0的形式，把这种形式叫做一元一次方 程的一般形式。 2、 一元一次方程也可以是2x=4，即ax=b(a ≠0)的形式，把这种形式叫做一元 一次方程的标准形式。 6 解一元一次方程的一般步骤 去分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系数化为1。 ⒈ 去分母：方程两边同时乘各分母的最小公倍数。 ⒉ 去括号：一般先去小括号，在去中括号，最后去大括号。但顺序有时可依据 情况而定使计算简便。可根据乘法分配律。 ⒊ 移项：将方程中某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边。 ⒋ 合并同类项：将原方程化为ax=b(a ≠0)的形式。 ⒌ 系数化1：方程两边同时除以未知数的系数，得出方程的解。