福建省泉州市鲤城区2019-2020学年八年级上学期期末考试数学试卷及参考答案(word版)
2019-2020 学年福建省泉州市鲤城区八年级上学期
期末数学试卷参考答案
一、选择题(10*4 分，共40 分)
1．计算：√9等于( A )
A．3 B．-3 C．±3 D．81
2.下列关于√5的叙述中，错误的是( B )
A．面积为5 的正方形边长是√5 B．5 的平方根是√5
C．在数轴上可以找到表示√5的点D．√5的整数部分是2
3.下列算式中，结果与x9 ÷ x3相等的是( C)
A．x3 + x3B．x2?x3C．(x3)2D．x12 ÷ x2
4.下列各式中，能运用“平方差公式”进行因式分解的是( B )
A．x2? 4x B．?a2 + 4b2C．x2? 4x + 4 D．?x2? 1
5.某同学统计了他家今年10 月份打电话的次数及地时间，并列出了频数分布
表：
0 < x≤5 5 < x≤10 10 < x≤ 15 15 < x≤20 x>20
通话区时间
x(分钟)
21 14 8 5 2
通话频数(次
数)
通时间超过10 分钟的频率是( B )
A．0.28 B．0.3 C．0.5 D．0.7
6.如图，B、E，C，F 在同一条直线上，若AB=DE，∠B=∠DEF，添加下列一
个条件后，能用“SAS”证明△ABC≌△DEF，则这条件是( C )
A．∠A=∠D B．∠ABC=∠F C．BE=CF D．AC=DF
7.若一个正数的平方根为2a+1 和2-a，则a 的值是( C )
B.?1或-3 C．-3 D．3
3 3
8.如图钢架中，∠A=a，焊上等长的钢条P1P2，P2P3，P3P4，P4P5```来加固钢架，若P1A=P1P2，∠P5P4B=95°，则a 等于( B )
A．18° B.23.75°C．19°D．22.5°
9.已知1
2
a2 + 1 b2
2
+ 1 c2
2
= 2 ?ab?bc - ac ，则a+b+c 的值是( D )
A．2 B．4 C．±4 D．±2
10.如图，AD 是△ABC 的角平分线，若AB:AC=9:4，则BD：CD 等于(B)
A．3:2 B．9:4 C．4:9 D．2:3
第Ⅱ卷
二、填空题:本题共6 小题，每小题4 分，共24 分，在答题卡上相应题目的答题
区域内作答
11．计算:(a-b)(a2+ab+b2)= a3-b3
12．用反证法证明在△ABC 中，如果AB≠AC，那么∠B≠∠C 时，应先假设∠B=∠C
13．若3√3m? 7+ 3√3n + 4=0，则m+n=_ 1．
14．若a m=6，a n=2，则a m+2n的值为24．
15.如图，△ABC 的三个顶点均在5×4 的正方形网格的格点上，点M 也在格
点上(不与B 重合)，则使△ACM 与△ABC 全等的点M 共有 3 个．
A
B C
16.在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C 所对的边分别是a，b、c，若a+b-
s
c=4. s 表示R△ABC 的面积，l 表示R△ABC 的周长，则
_= 1 ．
l
三、解答题:本题共9 小题，共86 分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步
骤在答题卡上相应题目的答超区域内作答
17．(本小题满分8 分) 计算:3a2(-b)-8ab(b-1a)
2
答案：a2b – 8ab2
18．(本小题满分8 分)
先化简，再求值:[(2ab ? 1)2 + 1 (6ab ? 3)] ÷(-4ab)，其中a=3，b=?5
3 6
化简后得：-ab+0.5
代入值得：3
19．(本小题满分8 分)
如图，在△ABC 中，AB=AC，点D 在BC 边上，AE∥BC，AE=BD，求证:AD=CE
∵AE∥BC，AB=AC
∴ ∠E AC=∠ACD，∠ABC=∠ACD
则∠ABC=∠E AC
在△ABD 和△CAE 中
AB = AC
?∠ABC = ∠EAC
AE = BD
∴ △ABD≌ △CAE
∴ AD=CE
20．(本小题满分8 分)
如图，已知等腰△ABC 顶角∠A=36°
(1)尺规作图:在AC 上作一点D，使AD=BD:(保留作图痕迹，不必写作法和证明)
(2)求证:△BCD 是等腰三角形
(1)如图 1
(2)∵在等腰△ABC 顶角∠A=36°
∴∠ABC=∠ACB=1(180°-36°)=72°
2
∵AD=BD
∴∠ABD =∠A=36°
则∠DBC=36°
在△BCD 中∠ACB =72°
∠DBC=36°
∠BDC =72°=∠ACB
∴ △BCD 是等腰三角形
21．(本小题满分8 分)
2019 年10 月，某市高质量通过全国文明城市测评，该成绩的取得得益于领导高度重视(A)整改措施有效(B)、市民积极参与(C)、市民文明素质(D).某数学兴趣小组随机走访了部分市民，对这四项认可度进行调查(只选填最认可的一项)，
并将调查结果制作了如下两幅不完整的统计图
(1)请补全D 项的条形图
(2)已知B、C 两项条形图的高度之比为3:5
①选B、C 两项的人数各为多少个?
②求α 的度数，
(1)∵被调查的总人数为200÷40%=500(人)，
∴D 项的人数为500×20%=100(人)，
补全图形如下：
(2)① B、C 两项的人数分别为75、125 个．
②α＝360°×75＝54°．
500
22．(本小题满分 10 分)
如图，长方形 AEFG 是由长方形 ABDC 绕着 A 点顺时针旋转 90°得到的， 连结 AD ，AF ，FD.
(1) 若△ADF
的面积是25
，△ABD 的面积是 6，求△ABD 的周长
2 (2) 设△ADF 的面积是 S 1，四边形 BDPG 的面积是 S 2，试比较 2S 1 与S 2 的大
小，并说明理由
(1) ∵长方形 AEFG ≌长方形 ABDC ∴∠CDA=∠EAG
AD=AF,∠ADB=∠AFE=∠ACD
∠DAB=∠EAF ∴∠DAF=90° 那么 S = 1 AD ? AF = 1 AD 2= 25
△ADF
2 2
2
∴AD 2 =25,AD=5
而 S △ABD = 1 AB ? BD =6, ∴AB ? BD =12
2
在 Rt △BAD 中AB 2 + BD 2 = AD 2
∵AB 2 + BD 2 = AD 2 = (AB + BD )2 ? 2 AB ? BD 25=(AB + BD )2 ? 24 ∴(AB + BD )2 = 49 AB + BD = 7
∴C △ABD = AB + BD + AD = 12 答：△ABD 的周长为 12
（2）由（1）可知 S1= 1AD ? AF = 1 AD 2
2
2
∴2 S1=AD 2
∵ AB=GF, BD=AG S2=1 (FG + BD )(AB + AG )
2
=1 (AB + BD )2
2
在 Rt △BAD 中AB 2 + BD 2 = AD 2
∴2S1-S2=(AB 2 + BD 2) ? 1
(AB + BD )2
2
=1 (AB ? BD )2
2
∴2S 1 ≥ S 2
23．(本小题满分 10 分)
在△ABC 中，CD ⊥AB 于点 D ，DA=DC=4，DB=2，AF ⊥BC 于点 F ，交 DC 于点 E
(1) 求线段 AE 的长;
(2) 若点 G 是 AC 的中点，点 M 是线段 CD 上一动点，连结 GM ，过点 G 作GN ⊥GM 交直线 AB 于点 N ，记△CGM 的面积为 S 1，△AGN 的面积为 S 2.在点M 的运动过程中，试探究:S 1 与 S 2 的数量关系
(1) 在△
ABC 中，CD ⊥AB ， AF ⊥BC ∴∠ADC=∠AFB=90° ∵∠AED=∠BCD ∴∠EAD=∠BCD 在△ADE 和△CDB 中 ∠ADE = ∠CDB
?∠EAD = ∠BCD
DA = DC
∴△ADE ≌△CDB ∴DE=DB=2
(2)
在△ABC 中，CD ⊥AB, DA=DC=4, 点 G 是 AC 的中点
过点 G 作 CD,DA 的垂直线，垂足分别为 P,Q. 则，GP=GQ=0.5DA=2 ∠PGQ=90°=∠GQN=∠GPM
∵GN ⊥GM
∴∠MGN=90° ∴∠MGP=∠NGQ
那么综上得：△MGP ≌△NGQ
S1+S2=S △AGQ+S △CGP =0.5S △ACD
=4
24.(本小题满分12 分)
阅读材料:要把多项式am+an+bm+bn 因式分解，可以先把它进行分组再因式分解: am + an + bm + bn = (am + an) + (bm + bn)
= a(m + n) + b(m + n)
= (a + b)(m + n)
这种因式分解的方法叫做分组分解法。
(1)请用上述方法因式分解:x2-y2+x-y
x2? y2 + x? y = (x? y)(x + y + 1)
(2)已知四个实数a、b、c、d 同时满足a2+ac=12k，b2+bc=12k.c2+ac =24k，d2+ad=24k，且a≠ b，c≠ d，k≠ 0
①求a+b+c 的值:
②请用含 a 的代数式分别表示b、c、d
(本小题满分 14 分)
如图，在面积为 3 的△ABC 中，AB=3，∠BAC=45°，点 D 是 BC 边上 (1) 若 AD 是 BC 边上的中线，求 AD 的长
(2) 点 D 关于直线 AB 和 AC 的对称点分别为点 M 、N ，求 AN 的长度的最小小值
√2PA
(1)
作 CE,DF 分别垂直于 AB 于点 E,F ∵ CE ⊥ AB,S △ ABC =3 ， ∠ BAC=45° ∴AE=CE=3?2=2, BE=1，
3
DF =1
2CE =1, BF =1
2BE =EF =1
2 在 Rt △BCE 中BE 2 + CE 2 = BC 2 ∴BC = √5,
又∵AD 是 BC 边上的中线
∴BD = CD = √5
,
2
在 Rt △ADF 中AF 2 + DF 2 = AD 2
∴A D = √29
2
(2) ∵对称, ∠BAC=45°
∴AD=AM=AN, ∠MAN=90° 则MN = √2AD
当 AD ⊥CB 时，AD 最小，MN 最小根据等面积法，
1 2CE ? AB = 12
AD ? B C ∴AC=3
5√5, MN=35
√10
(3)
将△APB 绕点 A 逆时针旋转 90°得到
△AFE ，易知△AFP 是等腰直角三角
形，∠EAB=135°，作 EH ⊥BA 交 BA 的延长线于 H ．
在 Rt △ EAH 中， ∵∠ H=90° ， ∠ EAH=45°，AE=AB=2√2
∴EH=AH=2，
在 Rt △EHC 中，EC=√EH 2 + HC 2 =
√29
√2PA +PB+PC=FP+EF+PC≥CE
∴√2PA+PB+PC 的最小值为√29