整形美容复习题

整形美容考试试题

一、通过你的学习了解,头面部整形包括哪些项目?(至少写出十个项目名称)

答:1 割双眼皮,2 去眼袋,3 隆鼻,4 下颌截骨,5 颧骨整形,6 酒窝成形,7 毛发移植,8 除皱美容,9 口唇整形, 10 上睑松弛矫正,11 面部填充 ,12 祛疤痕胎记和痣.

二、做双眼皮一定好看吗?为什么?

答:不一定,因为有些人的眼睛是圆眼,眼睛本来就很大很突,做双眼皮会使她的眼睛看起来更突,不好看.

三、什么是青春痘?长了痘后,你在日常生活中要注意什么?

答:青春痘也叫痤疮,痘痘,粉刺,是很普遍的皮肤问题, 青少年发病人数最高. 青春痘是一种毛囊和皮脂腺的慢性炎症, 多发于颜面和胸背部, 表现为黑头粉刺, 丘疹, 脓疮, 结节, 囊肿及疤痕等多种皮肤损伤,有碍容颜.

日常生活中要注意: 1. 早睡早起,生活规律,保证充分睡眠.保持患部清洁. 不滥用化妆品和药物. 2. 不吃辛辣刺激性食物. 多吃新鲜蔬菜和水果. 多饮开水. 3. 树立信心,不忧伤,不苦恼,心情愉快.

日常清洁上要注意: 1.坚持使用暗疮皮肤专用的洗脸皂或洁面剂.不含皂基和酒精的成分,不会对暗疮再造成刺激. 2.不能过度清洁皮肤.因为清洁过度会刺激细胞分泌更多油脂,形成恶性循环.长痘痘的油性皮肤要经常清洗,但洗脸的方法一定要注意.正确的方式是以 23 度左右的温水将脸拍湿,将洗面乳在手掌中搓揉,尽快以冷水冲掉,洗面乳最好只在早晚使用. 3.卸妆,洁面必须分别进行,因为只有含油分的卸妆液才能彻底清除同属油性的化妆品. 4.要用专用海绵辅助洗脸,让油腻的皮肤变得清爽.要把洁面液在手心揉搓出泡沫,再用海绵使泡沫增加;把海绵从脖子,嘴巴四周,下巴,脸颊,鼻梁等处顺序轻刷,最后用温水冲走泡沫,再用冷水拍脸.

你千万不可以做的事: 1.不要常常洗脸一天洗 2 次脸是你必须遵守的规则.常常洗脸,会反而刺激皮脂腺的分泌功能,因为一旦皮肤表面的油脂被洗净,皮脂腺就必须"加班"工作来进行他的天然保护功能,如此一来,皮脂腺会变得愈来愈毛燥,愈来愈活泼. 2.不要用磨砂膏和收敛水磨砂膏和收敛水会过度刺激表皮,恶化已在发炎的皮肤状况,同时也会激化皮脂腺的分泌功能,使情况更糟.此外,收敛水能使毛孔收缩,让原本已堵塞的毛孔洞口更小. 3.千万别抠,挤,挑青春痘每一个青春痘的生命周期, 都仅有短短的 3—4 天,时辰到了,它自然会消失或化脓而出,如果用手或工具去挤压,非但于事无补,反而会因手上的细菌而造成二次感染,或因挤压的力道,造成皮下瘀血, 留下必须 4—6 个星期才会消失

的瘢痕.此外,因抠挤而造成的伤口,经一再的刺激,皮肤增生的结果,形成隆起的疤痕. 4.千万别吸烟香烟中的尼古丁会收缩微血管管壁,使血液和淋巴中的毒素堆积,皮肤细胞的复氧率降低,因而使皮肤的愈合能力减弱,易于形成痤疮伤口的交叉感染. 5.少吃辛辣.油炸,高热量的食物虽然,这些食物并不会直接造成青春痘的形成.但是却会"恶化"青春痘的状况, 因为这些食物会增加心脏的负荷能力,并使血液中的维生素 K 的品质降低,间接诱发了青春痘的形成

四、谈谈你对整形美容的认识?

答：整形美容就是把自己不满意的部位(面部或身体)通过手术的形式矫正达到期望的样子, 与普通整形不同的是它主要的目的是为了美容,使面部或身体某部位更加美观.

整形美容主要内容有：胸部整形,眼眉整形,耳部整形, 面部整形,吸脂瘦身,爱心整形,颧骨整形,鼻部整形, 颌面整形,口唇整形,除皱美容,生殖整形,酒窝成形, 招风耳矫正,祛大脚骨,除腋臭,毛发移植,祛疤痕,整形修复,激光祛胎记,激光洗眉,彩光嫩肤,光子脱毛, 光子去斑,痤疮治疗等.

美容整形手术的基本适应症：

1、美感缺陷这类求美者者主要是青年男女,他(她) 们的外表用一般标准来衡量属于正常之列, 但为了增加美感,希望自己锦上添花,更富魅力,具有集他人注目,受人青睐的美容目的,属于纯整形美容手术.求美者对整形手术效果要求较高.

2、减轻或消除自然衰老征象人到中年以后,身体各部位器官逐渐老化,皮肤出现弹性减低,下垂,尤以面部明显,表现为上脸皮肤松弛,外眦下垂,下睑眼袋,面部出现皱纹等衰老现象.针对这些衰老情况进行整形美容手术,减轻或消除外表衰老现象,鼓起生活勇气,重新开始新的生活.

3 、先天或后天原因所致的外表畸形这类畸形可能单纯影响外表美观,也可能伴有功能障碍.外表畸形影响求美者交际, 心理压力较大. 整形手术即要考虑到功能的修复, 又要照顾到外表美观.

整形美容手术项目：

1 乳房整形 :无痕微创隆胸自体脂肪隆胸乳房下垂矫正隆胸失败修复假体材料选择等.

2 吸脂减肥腹部吸脂背部吸脂四肢吸脂腿部吸脂中医针灸减肥等.

3 眼部整形 :双眼皮手术开眼角祛眼袋上睑松弛矫正等.

4 鼻部整形 :仿生隆鼻假体隆鼻耳软骨隆鼻肋骨隆鼻等.

5 面部除皱 :面部除皱颈部除皱伊维兰除皱生物除皱内窥镜除皱等.

6 面部整形 :隆下巴下额角整形面部填充酒窝唇部整形等.

7 激光脱毛 :E 光脱毛彩光脱毛腋下脱毛等.

8 眉毛整形 :韩式无创纹眉纹绣眉提眉术切眉等.

9 美白嫩肤 :面部嫩肤全身嫩肤彩光嫩肤 E 光嫩肤等.

10 祛红血丝: 彩光祛红血丝 E 光祛红血丝激光祛红血丝等.

不适合整形美容手术的 5 种人：

一是精神疾病患者或期望值过高者;

二是疤痕体质者;

三是严重脏器疾病患者;

四是感染性疾病患者;

五是过敏体质者.

五、面部皮肤的解剖特点?

答:皮肤由表皮和真皮组成.皮肤附属器包括毛,皮脂腺, 汗腺等.表皮分为五层:基底层,棘层,颗粒层,透明层,角质层.靠近表面细胞之间的桥粒解体,细胞易脱落,形成皮屑.毛和毛囊与皮肤表面有一定的倾斜度, 在毛根一侧,有一束平滑肌链接毛囊和真皮乳头层,称立毛肌.面部皮肤的血管非常丰富,所以有面部"危险三角" .

你想让自己变得更美吗？你知道什么美容方法能让你变得更美吗？

答案是——整形美容实现你从丑小鸭到白天鹅的蜕变

试试回答下面这些问题，囊括了整形美容项目中的所有内容，宗旨是让你在趣味的问题中了解枯燥的医学美容知识，真正地做到寓教于乐。做做吧！看你对流行的整形美容了解多少。

问题一：重睑术（双眼皮）常见的有几种方法

Ａ．一种Ｂ．两种Ｃ．三种

正确答案：Ｃ

解释：１切开法：适应于一切需要改变的眼睛。优点是重睑稳固而又持久，自然富有立体感。缺点是水肿在手术后一个月都能察觉，切口线的疤痕３～６个月内比较明显，随着时间的推移会逐渐消退。

２、埋线法：适应于眼睑薄，无臃肿，眼睑皮肤无松弛，无内眦赘皮的年轻人。优点是无切

口，术后组织反应小，一旦失败尚可用原法或改用切开法弥补修整，不留后遗症。缺点是随着时间推移，上睑皱襞易变浅变窄消失，若线结埋入过浅，易外露或形成小囊肿。

３、缝线法：适用于眼睑薄，无臃肿，上睑皮肤无松弛或轻度松弛而无内眦赘皮者。优点是不做切口，术后无明显疤痕。缺点是眼睑组织全层被结扎，形成的纤维多少不一，少者一旦瘢痕松懈，皱襞即变浅或消失，多者常致皱襞过高，难以改低。

问题二：双眼皮手术（重睑术）后的护理重要吗？

Ａ．重要Ｂ．不重要Ｃ．一般

正确答案：Ａ

解释：双眼皮手术后合理恰当的自我护理可减少术后并发症的发生，促进伤口的愈合，也是手术是否成功的重要一环。术后的护理可以从以下几个方面着手：局部用抗生素眼药，口服或肌肉注射抗生素一周。保持伤口清洁，洗脸时注意不要弄湿伤口，如果伤口上有血痂或分泌物，可用无菌盐水或医用酒精擦拭。为防止伤口出血、淤血或血肿，可两天后对局部伤口用冰袋冷敷，但压力不宜大，以免损伤眼睛。饮食上多增加蛋白质的摄取量，同时多吃水果和新鲜蔬菜。可以看电视和报纸。

问题三：治疗真性眼袋哪种方法最好？

Ａ．眼霜Ｂ．土豆片敷眼

Ｃ．眼袋祛除术Ｄ．保持充足的睡眠

正确答案：Ｃ

解释：眼袋的形成有两方面因素：一是眼隔脂肪的堆积和膨出，二是眼睑皮肤以及眼轮匝肌的松弛。眼霜、睡眠及一些普通护理能矫治眼袋，这要从两个方面来说，如果是假性眼袋，也就是说眼袋时而明显，时而不明显，适当应用一些营养霜类化妆品，改善局部血液循环，对于防止眼袋的加重能起到一定作用。而一旦眼袋是“病理性”的，即真性眼袋，也就是组织结构发生了改变，如果想通过化妆品来矫正，那完全是徒劳的，只有通过美容外科的眼袋祛除手术进行矫治，才是切实可靠的。

问题四：目前隆鼻的材料以什么最常见？

Ａ．自体软骨Ｂ．固体硅橡胶

Ｃ．液体硅胶Ｄ．膨体聚四氟乙烯

正确答案：Ｂ

解释：目前国内外最常见的隆鼻材料是固体医用硅橡胶，它具有理化性能稳定，不吸收，易于塑型，组织排斥反应低的优点。

自体软骨需要在身体其它部位做切口，不易塑型，远期有可能发生骨吸收。用液体硅胶注射隆鼻，因为液体硅胶易变形，可向四周组织扩散浸润、渗透，无清楚界限而难于处理，所以现在国内外都禁用此法隆鼻。聚四氟乙烯有两个最大的优点：质地柔软，易于塑型，术后鼻的手感自然；组织的相容性高，排斥反应很低，但因为它的价格过高，而限制了普遍使用。

问题五：青少年做隆鼻手术的基本年龄是：

Ａ．女性１５岁，男性１８岁

Ｂ．女性１８岁，男性２０岁

Ｃ．性２０岁，男性２２岁

正确答案：Ｂ

解释：儿童时期由于鼻背及鼻根部的骨骼尚未完全发育好，所以很多人外观看起来鼻梁低平，两眼的间距宽，鼻部轮廓不好看。青春期后随着身体发育的日渐成熟，这时许多人的鼻梁会逐渐隆起，那种鼻梁低的“畸形”也就随之消失。如果青少年受爱美心理驱使而过早的做了隆鼻术，植入的人工鼻梁假体会影响鼻子的后期发育，反而会弄巧成拙。因此，男孩子在２０岁左右，女孩子在１８岁左右，才是做隆鼻的基本年龄。

问题六：隆胸手术常见的有几种切口？

Ａ．一种Ｂ．两种Ｃ．三种

正确答案：Ｃ

解释：隆胸术常用的切口有腋窝顶端横切口、乳晕切口及乳房下皱襞切口。腋窝顶端横切口，这个地方的切口是三种切口中最隐蔽和常用的切口，但这样的切口对于假体的准确置入有较大的难度，对于组织的分离面积也有很高的要求。乳晕切口在正常乳房位置操作，较易充分匀称剥离腔穴，但手术要破坏部分乳腺组织，若操作不当有损伤乳腺导管及乳头感觉神经的可能性。乳房下皱襞切口操作简单、损伤小，由于就在乳房处切口，最易得到理想的摆放位置，但容易留下明显的疤痕，影响美观。如果你是疤痕体质，为了手术后的完美感，最好选择腋下横切口开刀。

问题七：隆胸术后最有效预防乳房手感变硬的方法

Ａ．运动Ｂ．吃药Ｃ．按摩Ｄ．戴合适的胸罩

正确答案：Ｃ

解释：乳房变硬是因为隆胸后在假体周围会形成纤维包膜，如果纤维包膜增厚并发生挛缩，就会造成乳房硬化，包膜挛缩的发生一般在３周至３个月以内。挛缩的发生与许多因素

有关，但有效的自我按摩可有效地防止挛缩的发生，故在隆乳术后、应遵医嘱坚持按摩３～６个月。如果一旦发生挛缩，乳房硬化，只有通过再次手术予以矫治。

问题八：负责实施美容外科项目的医师应具有几年以上从事美容外科或整形外科等相关专业临床工作经历？

Ａ．２年Ｂ．４年Ｃ．６年Ｄ．８年

正确答案：Ｃ

解释：负责实施医疗美容项目的主诊医师必须同时具备下列条件：

（一）具有执业医师资格，经执业医师注册机关注册。

（二）具有从事相关临床学科工作经历。其中，负责实施美容外科项目的医师应具有６年以上从事美容外科或整形外科等相关专业临床工作经历。

（三）经过医疗美容专业培训或进修并合格，或已从事医疗美容临床工作１年以上者。

问题九：光子嫩肤对哪些皮肤问题有效？

Ａ．雀斑Ｂ咖啡样斑Ｃ．红血丝Ｄ．太田痣Ｅ．毛孔粗大

正确答案：ＡＣＤ

解释：光子嫩肤应用最多的是治疗和抵抗随年龄增长及紫外线照射所引起的皮肤瑕疵和皮肤质老化。如祛除或减轻各种色斑和年龄斑，祛除面部红血丝，抚平细小皱纹，收缩粗大的毛孔，改善面部皮肤粗糙的状况，祛除或淡化痤疮疤痕等。

问题十一：光子嫩肤要达到理想的效果，一个疗程需要做几次？

Ａ．２～３次

Ｂ．３～４次

Ｃ．４～５次

Ｄ．５～６次

正确答案：Ｄ

解释：因为治疗的次数取决于皮肤需要治疗的面积大小和病变的程度，所以一般全疗程大约需要５至６次，每次间隔３周。

问题十二：隆胸材料能在人体内保存多长时间？

Ａ．５年Ｂ．１０年Ｃ．１５年Ｄ．不确定

正确答案：Ｄ

解释：要留置于人体内的任何材料，首先应具有与人体组织良好的相容性，即置入体内不被组织排异、消化与吸收。在国外将硅凝胶乳腺假体移入人体已近３５年历史，因为该材料的质量在逐渐改善和提高，手术方法也在不断的完善，故确切说出假体能在人体内保持多久，目前尚无准确答案。但据国外资料报道，由于硅与人体组织液间的相互作用，仍会发生一定变化，因此，硅凝胶乳房假体一般能在人体内保留８～１２年，在上述时间内更换或取出应视为安全的。

问题十三：光子脱毛术后皮肤出现红斑，一般以什么肤色多见？

Ａ．肤色偏白Ｂ．肤色偏黄Ｃ．肤色偏黑

正确答案：Ｃ

解释：肤色较黑的人，在做激光脱毛时，不仅毛囊要吸收热能，皮肤的黑色素同样要吸收光的热能，所以治疗后较易出现暂时性的红斑和色素沉着，比肤色白皙的人持续时间要长一些。

问题十四：脂肪抽吸术可以改善局部脂肪堆积的现象，又称为体型雕塑术，你知道它最合适做的季节是什么时候吗？

Ａ．春夏季Ｂ．夏秋季Ｃ．秋冬季Ｄ．冬春季

正确答案：ＣＤ

解释：吸脂手术是属于需要有相对理想季节的择期手术。时间最好选在气温较低的秋天或冬春季节，因为这样的季节气温较低，出汗较少，术后手术创口的污染相对夏季较少，故感染造成的手术失败的因素也随之减少。虽然随着医疗卫生设备和医疗环境条件的提高，抗生素的应用使季节性因素对手术影响越来越小，但有些手术仍有它实施的最佳条件，从秋季以后的这几个月是吸脂减肥术的黄金季节。术后正好借助较厚的衣着掩饰内在的不便，同时，由于气温较低，穿着贴身的弹力服不至于太热，到了明年的春夏季，正是展示你美丽体形的最好季节。

问题十五：肉毒杆菌注射除皱能保持多长时间？

Ａ．３个月Ｂ．６个月Ｃ．一年Ｄ．二年

正确答案：Ｂ

解释：肉毒杆菌是一种神经毒素，注射后能使肌肉发生麻痹，３～１４天后皱纹即慢慢地舒展、消失、皮肤变平坦。除皱的效果一般维持６个月左右。主要治疗早期皱纹，适合于４０岁以下的女性，以眉间纹和鱼尾纹的效果最好，抬头纹的效果稍差些。注射当日要停止使用化妆品，注射后不要按摩局部，以防毒素扩散。

问题十六：“永不再生”脱毛术是以下哪一种？

Ａ．蜜蜡脱毛Ｂ．激光脱毛Ｃ．剃刀脱毛Ｄ．镊子脱毛

正确答案：Ｂ

解释：毛发有黑色素细胞，毛囊在表皮的深处，下面膨大的部分是毛乳头，它是毛发更新生长的基础，所以脱毛不仅要去掉皮肤外的毛干，而且要破坏里面的毛乳头，以防止再长出新的毛发。激光脱毛是采用光热解原理，利用毛囊中的黑色素细胞对特定波段的光的吸收，使毛囊产生热，升高毛囊温度，当温度升高到足够高时毛囊结构发生不可逆转的破坏，已破坏的毛囊经过一段自然的生理过程后萎缩祛除，从而达到永久性脱毛的目的。

问题十八：你知道面部除皱术分为几个部位吗？

Ａ．额部除皱术Ｂ．颞部除皱术Ｃ．中下面部除皱术Ｄ．颈部除皱术

正确答案：ＡＢＣＤ

解释：除皱术适宜于年龄４０岁以上的中年女性，额部除皱术能消除或改善前额、眉间、鼻根皱纹，矫治鱼尾纹，矫治眉与上睑皮肤的下垂；颞部除皱术矫治鱼尾纹效果确切，且可提高外眦和眉梢水平；面颈部除皱术治疗颧颊部、下睑和颈部的松垂与皱纹，矫治鱼尾纹和鼻唇沟纹。

问题十九：针灸减肥的最佳季节是什么时候？

Ａ．春夏Ｂ．夏秋Ｃ．秋冬Ｄ．冬春

正确答案：Ａ

解释：针灸减肥，其机理主要是调整人体的代谢功能和内分泌功能。常用的针灸穴位在梁丘穴、公孙穴、内关穴等。对２０～４０岁的中青年肥胖者效果较好。针灸减肥的效果与季节、气候都有关系。通常春夏见效较快，秋冬见效较慢。这是因为春夏两季人体的新陈代谢机能旺盛，自然排泄通畅，而有利于减肥。

问题二十：面部轮廓整形常见的有哪些项目？

Ａ．下颌角整形Ｂ．颧骨整形Ｃ．下巴整形Ｄ．眼部整形

正确答案：ＡＢＣ

解释：面部轮廓整形指通过对面部骨骼的切除、充填、移位，来改善面部形态，使脸型和五官显得和谐、匀称。常见的面部缺陷有下颌角过宽、颧骨过高、下巴过小过短偏斜、面部局部凹陷、脸型不对称等。常见的整形项目有下颌角整形、颧骨整形、下巴整形、面部充填等。

下颌角整形术通过切除下颌角（俗称“腮骨”）过于突出的部分，恢复正常的下颌角形态，使脸型变为美丽的椭圆形或瓜子脸。颧骨整形是将肥大的颧骨缩小、降低来美化面部的线条。下巴整形就是由手术来纠正下巴的短小、歪斜、过于突出等各种影响面部轮廓的方法。一般手术均以口腔内切口为主，恢复后面部没有痕迹。

新华网武汉11月24日电：网络传得沸沸扬扬的“超女”王贝在武汉中墺整形医院做整容手术时出现意外，院方将她速送到约500米远的161医院抢救，实施抢救30多个小时后无效，于15日心衰死亡。请就这一整形美容意外事件加以评述并谈谈你的感想。

硕士生《数理统计》例题及答案

《数理统计》例题 1.设总体X 的概率密度函数为： 2 2 1)(ββ x e x f -= )0(>β 试用矩法和极大似然法估计其中的未知参数β。 解：（1）矩法 由于EX 为0， πβββββ βββββββ2 00 2 2 2 22 2 1][) ()2 (2) ()2(21 2)(2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 = +-=- =- - ===???? ?∞ +-∞+- ∞ +- - ∞ +- ∞ ++∞ ∞ -dx e xe e d x x d xe dx e x dx x f x EX x x x x x πβ2 222 1= -=X E EX DX 令2S DX =得：S π β2 ?= （2）极大似然法 ∑= ==- =- ∏ n i i i x n n i x e e L 1 2 22 2 1 11 1 β ββ β ∑=- -=n i i x n L 1 22 1 ln ln ββ 2 31 ln 2n i i d L n x d βββ==-+∑ 令0ln =β d L d 得∑==n i i x n 1 2 2?β

2. 设总体X 的概率密度函数为： ?? ???<≥--=αα βαββαφx x x x ,0),/)(exp(1 ),;( 其中β>0，现从总体X 中抽取一组样本，其观测值为（2.21，2.23，2.25，2.16，2.14，2.25，2.22，2.12，2.05，2.13）。试分别用矩法和极大似然法估计其未知参数βα和。 解：（1）矩法 经统计得：063.0,176.2==S X β αβαβ φα β α α β ααβ α β α α β α α +=-=+-=-===∞ +-- ∞ +-- ∞ +-- -- ∞ +-- ∞ +∞ +∞-?? ? ?x x x x x e dx e xe e xd dx e x dx x x EX ][) (1 )( ) (222][) (1 222 22 2βαβαβαβ β α α αβ α β α α β α α ++=+=+-=-==--∞ +∞ +-- --∞ +-- ∞ +?? ?EX dx e x e x e d x dx e x EX x x x x 222)(β=-=EX EX DX 令???==2S DX X EX 即???==+2 2S X ββα 故063.0?,116.2?===-=S S X βα （2）极大似然法 ) (1 1 1),;(αβ β α β β βα---- == =∏X n n X n i e e x L i )(ln ln αβ β-- -=X n n L )(ln ,0ln 2αβ βββα-+-=??>=??X n n L n L 因为lnL 是L 的增函数，又12,,,n X X X α≥L 所以05.2?)1(==X α

(完整word版)西安交通大学数理统计研究生试题

2009(上)《数理统计》考试题(A 卷)及参考解答 一、填空题（每小题3分，共15分） 1，设总体X 和Y 相互独立，且都服从正态分布2 (0,3)N ，而12 9(,,)X X X 和 129(,,)Y Y Y 是分别来自X 和Y 的样本，则U = 服从的分布是_______ . 解：(9)t ． 2，设1?θ与2?θ都是总体未知参数θ的估计，且1?θ比2?θ有效，则1?θ与2?θ的期望与方差满足_______ . 解：1212 ????()(), ()()E E D D θθθθ=<． 3，“两个总体相等性检验”的方法有_______ 与____ ___. 解：秩和检验、游程总数检验． 4，单因素试验方差分析的数学模型含有的三个基本假定是_______ . 解：正态性、方差齐性、独立性． 5，多元线性回归模型=+Y βX ε中，β的最小二乘估计是?β=_______ . 解：1?-''X Y β= ()X X ． 二、单项选择题（每小题3分，共15分） 1，设12(,, ,)(2)n X X X n ≥为来自总体(0,1)N 的一个样本，X 为样本均值，2S 为 样本方差，则____D___ . （A ）(0,1)nX N ； （B ）22()nS n χ； （C ） (1)()n X t n S -； （D ） 2 122 (1)(1,1)n i i n X F n X =--∑. 2，若总体2(,)X N μσ，其中2σ已知，当置信度1α-保持不变时，如果样本容量 n 增大，则μ的置信区间____B___ . （A ）长度变大； （B ）长度变小； （C ）长度不变； （D ）前述都有可能. 3，在假设检验中，分别用α，β表示犯第一类错误和第二类错误的概率，则当样本容量n 一定时，下列说法中正确的是____C___ . （A ）α减小时β也减小； （B ）α增大时β也增大；

最新重庆大学研究生数理统计期末考试题

涉及到的有关分位数： ()()()()()()()()()()()()2 0.950.950.950.9750.9750.9752222220.9750.0250.0250.9750.950.97520.95 1.645,16 1.746,15 1.753,16 2.12,15 2.131,1628.851527.49,16 6.91,15 6.26,1 5.02,1 3.84,27.382 5.99 u t t t t χχχχχχχχ============= 一、设123,,X X X 是来自总体~(0,3)X N 的样本。记()2 332 i 11 11,32i i i X X S X X ====-∑∑, 试确定下列统计量的分布： （1）3113i i X =∑；（2）2 3119i i X =?? ???∑；（3）() 2 31 13i i X X =-∑；（4 X 解：（1）由抽样分布定理，3 1 1~(0,1)3i i X X N ==∑ (2)因311~(0,1)3i i X N =∑，故2 2 332 1111~(1)39i i i i X X χ==????= ? ????? ∑∑ （3）由抽样分布定理， ()() () 2 2 23 3 21 1 31211~(2)3 323i i i i S X X X X χ==-=?-=-∑∑ （4）因()222~(0,1), ~23 X N S χ，X 与2S ()~2X t 。 二、在某个电视节目的收视率调查中，随机调查了1000人，有633人收看了该节目，试根 据调查结果，解答下列问题： （1）用矩估计法给出该节目收视率的估计量； （2）求出该节目收视率的最大似然估计量，并求出估计值； （3）判断该节目收视率的最大似然估计是否是无偏估计； （4）判断该节目收视率的最大似然估计是否是有效估计。 解：总体X 为调查任一人时是否收看，记为~(1,)X B p ，其中p 为收视率 （1）因EX p =,而^ E X X =，故收视率的矩估计量为^ X p = （2）总体X 的概率分布为() 1()1,0,1x x f x p p x -=-= 11 11 ()(1)(1) (1)ln ()ln (1)ln(1)ln ()(1) 01n n i i i i i i n x n x x x n X n n X i L p p p p p p p L p nX p n X p d L p nX n X dp p p ==- --=∑∑=-=-=-=+---=-=-∏

昆明理工大学2007级硕士研究生数理统计考题

2007硕士研究生《数理统计》考题 题中可能涉及的值：645.105.0=z ，1824.3)3(025.0=t ,3534.2)3(05.0=t ,5706.2)5(025.0=t ， 7459.1)16(05.0=t ，44.3)8,8(05.0=F ，)2(205.0χ=5.991,)3(205.0χ=7.815 一．填空题（每题3分，共36分） 1.向某一目标发射炮弹，设炮弹的弹着点到目标的距离为R 单位 , R 服从瑞利分布，其概率 密度为?? ???≤>=-0,00,252)(25/2r r e r r f r R ，若弹着点离目标不超过5个单位时，目标被摧毁。则（1） 发射一发炮弹能摧毁目标的概率为_______(2)为使至少有一枚炮弹能摧毁目标的概率不小于0.95， 则最少需要发射的炮弹数为________枚。 2.已知3,2,1,=i X i ，相互独立，且i X D i /1)(=，若 ∑==311i i a ， ∑==31i i i X a Y ，要使)(Y D 达到最大，则1a =_________;2a =__________. 3．设总体)1,0(~N X ，161,,X X 是其一简单随机样本，2 S 为样本方差))((22σ=S E ， 则)(2S D =________; ~ (2162) 1X X ++________;~/1516221∑=i i X X ___________. 4．某批电子元件的寿命服从均值为θ的指数分布，现从中抽取n 个元件在0=t 时同时投入寿命实验，截止时刻为T ，且已知到T 为止共有r 个元件损坏。(1)若此r 个元件具体损坏时刻未知，则θ的最大似然估计为__________;（2）若此r 个元件具体损坏时刻分别为r t t t ≤≤≤ 21，则θ的最大似然估计为__________. 5．对于具有s 个水平的单因素A 实验方差分析（水平i A 对应的总体为),(2σμi N , （i=1,2,…,s ），现取样，设各水平下的样本容量之和为n,以T E A S S S ,,分别表示因素A 的效 应平方和、误差平方和、总偏差平方和，则（1）T E A S S S ,,之间的关系是___________； （2）在s μμ==...1成立的条下，~) /()1/(s n S s S E A --___________；（3）在显著性水平α下，假 设“s H μμ==...:10，s H μμ,...,:11不全相等”的拒绝域形式是_________ 二．（10分）已知甲乙两地新生婴儿身高都是服从正态分布的随机变量，分别以X ，Y 表示，假设),(~),,(~2 221σμσμN Y N X （参数均未知），且相互独立，现从两总体中分别取样，容量均为9，样本值分别为46，47，…，54和51，52，…，59.（1）求21μμ-的置信水平

研究生数理统计第三章习题答案

习 题 三 1.正常情况下，某炼铁炉的铁水含碳量( )2 4.55,0.108 X N .现在测试了5炉铁水，其含 碳量分别为4.28,4.40,4.42,4.35,4.37.如果方差没有改变，问总体的均值有无显著变化？如果均值没有改变，问总体方差是否有显著变化()0.05α=？ 解 由题意知，()2 4.55,0.108X N ，5n =，5 1 1 4.3645i i x x ===∑，0.05α=， ()52 2 01 10.095265i i s x μ==-=∑. 1)当00.108σ=已知时， ①设统计假设0010: 4.55,: 4.55H H μμμμ==≠=. ②当0.05α=时，0.97512 1.96u u α - ==，临界值12 0.108 1.960.09475 c u n ασ - = = ?=， 拒绝域为000{}{0.0947}K x c x μμ=->=->. ③004.364 4.550.186x K μ-=-=∈，所以拒绝0H ，接受1H ，即认为当方差没有改变时，总体的均值有显著变化. 2)当0 4.55μ=已知时， ①设统计假设2 2 2 2 2 2 0010:0.108,:0.108H H σσσσ==≠=. ②当0.05α=时，临界值 ()()()()222210.02520.975122 111150.1662,5 2.566655c n c n n n ααχχχχ-= =====， 拒绝域为2 2 2 2 0212 2 2 2 0000{ }{ 2.56660.1662}s s s s K c c σσσσ=><=><或 或 . ③ 2 02 2 00.09526 8.16700.108 s K σ= =∈，所以拒绝0H ，接受1H ，即均值没有改变时，总体方差有显著变化. 2.一种电子元件，要求其寿命不得低于1000h .现抽取25件，得其均值950x h =.已知该种元件寿命( )2 ,100 X N μ ，问这批元件是否合格()0.05α=？

广西大学数理统计试卷2004-2005

广西大学研究生课程考试试卷 2004 --- 2005 学年度第二学期 课程名称：数理统计试卷类型：A 卷 命题教师签名：院长(系主任)签名： 注：考试过程不允许将试卷拆开! 一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、假设子样 9 2 1 , , ,X X X 来自正态母体) 81 .0, (μ N，测得样本均值5 = x， 则μ的置信度是95 .0的置信区间为。（96 .1 025 .0 = u） 2、假设子样 n X X X, , , 2 1 来自正态母体) , (2 σ μ N，μ与2σ未知，计算得75 . 14 16 116 1 = ∑ =i i X，则原假设 H：15 = μ的t检验选用的统计量为。3、 某产品以往废品率为5%，今抽取一个子样检验这批产品废品率是否低于5%， 此问题的原假设为。 6、设 n X X X , , 2 1 为母体X的一个子样，如果) , , ( 2 1n X X X g ，则称) , , ( 2 1n X X X g 为统计量。

二、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分) 1、母体均值的区间估计中，正确的是 （ ① ） ① 置信度α-1一定时，样本容量增加，则置信区间长度变短 ② 置信度α-1一定时，样本容量增加，则置信区间长度变长 ③ 置信度α-1增大，则置信区间长度变短 ④ 置信度α-1减少，则置信区间长度变短 2、对于给定的正数α，10<<α，设αz 是标准正态分布的α上侧分位数，则有（ ④ ） ① αα-=<1)(2 u U P ② αα=<)|(|2 u U P ③ αα-=>1)(2 u U P ④ αα=>)|(|2 u U P 3、设n x x x ,,,21 为来自),(~2 σμN X 的子样观察值，2 ,σμ未知，∑==n i i x n x 1 1 则2 σ的矩估计值为 （ ② ） ① ∑=-n i i x x n 12)(1② ∑=-n i i x x n 1)(1 ③ ∑=--n i i x x n 12)(11 ④∑=--n i i x x n 1 )(11 4、在假设检验中，记0H 为原假设，则犯第二类错误是（ ③） ① 0H 成立而接受0H ② 0H 成立而拒绝0H ③ 0H 不成立而接受0H ④ 0H 不成立而拒绝0H 5、假设母体X 的数学期望μ的置信度是95.0，置信区间上下限分别为样本函数 ),(1n X X b 与 ),,(1n X X a ，则该区间的意义是（ ① ） ① 95.0)(=<

西南交通大学研究生数理统计与多元统计考试 试题答案

西南交通大学研究生2016－2017 学年第(1)学期考试试卷答案 课程代码 课程名称 数理统计与多元统计 考试时间 150分钟 1、设总体X (0,1)N :，12n ,,,X X X L 是来自正态的简单随机样本，其中 ξ= ，3 2 1 2 4 1)3i i n i i n X X η==-=∑∑（试推断统计量ξ和η的分布。 解： = (1) X t n ξ= -:（5分） 3 23 2 1 1 224 4 1)33 (3-3)-3i i i i n n i i i i X n X F n X X n ====-= ~∑∑∑∑（，（） （5分） 2、设某种元件的使用寿命X 的概率密度为 () 1(;)0x e x f x x μθμθθ μ --?≥?=??>，为未知参数，又设12,,,n x x x L 是X 的一组样本观测值，(1)试求参数,μθ的极大似然估计量；(2) 试求参数,μθ的矩估计量. 解： 1 121 () 1(,,,)1 (,,), n i i n n x i i n i L X X X f x e x μθ θμθμμ θ =- -=∑== >∏L 极大似然函数为：（2分） 121 1 ln (,,,)ln (), n n i i i L X X X n x x θμθμμθ ==-- ->∑L （1分） 21ln (,)1(), n i i i L n x x μθμμθθθ=?-=+->?∑（2分）

ln (,)0, i L n x θμμμθ ?=>>?（2分） 12(1)(2)(),,...,:...n x x x x x x ≤≤≤的顺序统计值为 (1)1?min i i n X X μ ≤≤==,()X θ∧ １＝Ｘ－,（2分） 1 ()x u EX xf x dx xe dx μ θ θμθ -- +∞ +∞ -∞ ===+? ? （2分） 2 2 2 21 ()2() x u EX x f x dx x e dx μ θ θ μθθμ-- +∞ +∞ -∞ ===++? ? （2分） 1222121211212()??n i i X X n X θθθθθθθθ=?+=? ?++=???=??? ?=?? ∑解方程得矩估计为： －（2 分） 3.抛一枚硬币，设正面向上的概率为θ，提出如下假设： 011 3::2 4 H H θθ= = 如果检验规则为：将该硬币抛掷5次，若正面向上的次数多余3次，则拒绝0H 。 （1）求该检验犯第一类错误的概率。（2）求该检验犯第二类错误的概率。 （3）在硬币抛掷次数不变的情况下，为使检验的显著性水平0.05α=，应如何修改检验规则。 解： (1)44 55 516(3|)=C (1)22 P X θθθθ>=-+= (2)5114 5223332553(3|)=(1)C (1) 4C (1)C (1) P X θθθθθθθθ≤=-+--+- 1144455513(|)=C (1)C (1)0.052 m m m P X m θθθθθθ++->=-+-+=L （）

北航数理统计期末考试题

材料学院研究生会 学术部 2011 年12 月 2007-2008学年第一学期期末试卷 一、(6 分，A 班不做)设x1，x2，?，x n是来自正态总体N( , 2) 的样本，令 2(x1 x2) T (x3 x4)2 (x5 x6)2 ， 试证明T 服从t-分布t(2) 二、( 6 分， B 班不做 ) 统计量F-F(n,m) 分布，证明 1的 (0< <1)的分位点x 是1。 F F1 (n,m) 。 三、(8分)设总体X 的密度函数为 其中1，是位置参数。x1，x2，?，x n是来自总体X 的简单样本， 试求参数的矩估计和极大似然估计。 四、(12分)设总体X 的密度函数为 1x exp ，x p(x; ) 0 , 其它 其中, 已知，0, 是未知参数。x1，x2，?，x n 是来自总体X 的简单样本。

1)试求参数的一致最小方差无偏估计； 2) 是否为的有效估计？证明你的结论。 五、(6分，A 班不做)设x1，x2，?，x n是来自正态总体N( 1, 12) 的 简单样本，y1，y2，?，y n 是来自正态总体N( 2, 22) 的简单样本，且两样本相互独立，其中1, 12, 2, 22是未知参数，1222。为检验假设H0 : 可令z i x i y i, i 1,2,..., n ,1 2 , 1 2, H1 : 1 2, 则上述假设检验问题等价于H0 : 1 0, H1: 1 0,这样双样本检验问题就变为单检验问题。基于变换后样本z1，z2，?，z n，在显著性水平下，试构造检验上述问题的t-检验统计量及相应的拒绝域。 六、(6 分，B 班不做)设x1，x2，?，x n是来自正态总体N( 0, 2) 的简单样本，0 已知，2未知，试求假设检验问题 H0: 202, H1: 202的水平为的UMPT。 七、(6 分)根据大作业情况，试简述你在应用线性回归分析解决实际问题时应该注意哪些方面？ 八、(6 分)设方差分析模型为 总离差平方和 试求E(S A ) ，并根据直观分析给出检验假设H0 : 1 2 ... P 0的拒绝域形式。 九、(8分)某个四因素二水平试验，除考察因子A、B、C、D 外，还需考察 A B ，B C 。今选用表L8(27 ) ，表头设计及试验数据如表所示。试用极差分析指出因子的主次顺序和较优工艺条件。

武汉科技大学2020年《831概率论与数理统计》考研专业课真题试卷

第 1 页 共 4 页 考生姓名： 报考专业： 准考证号码： 密封线内不要写题 2020年全国硕士研究生招生考试初试自命题试题 （ A 卷) 科目代码： 831 科目名称： 概率论与数理统计 注意：所有答题内容必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上的一律无效；考完后试题随答题纸交回。 一、选择题(共 6 小题，每小题 4 分，共24 分) 1. 若()1P A B =，则下列结论中正确的是( ) A. A B ? B. B A ? C. B A ?=? D. ()0P B A ?= 2．设)(x f 和)(x F 分别为随机变量X 的概率密度和分布函数，且有)()(x f x f ?=，则对于任意实数α，都有( ) A. 0()1()f f x dx αα?=?? B. 01()()2F f x dx αα?=?? C. ()()F F αα=? D. ()2()1F F αα?=? 3．已知随机变量X 的密度函数x x ce ,()x 0,f x λλ?≥?=?, c 为常数)，则概率X<+a p λλ<（）（0a >）的值( ) A. 与a 无关，随λ的增大而增大 B. 与a 无关，随λ的增大而减小 C. 与λ无关，随a 的增大而增大 D. 与λ无关，随a 的增大而减小 4. 已知随机变量X 的概率密度为)(x f X ，令X Y 2?=，则Y 的概率密度)(y f Y 为（ ）. A. )2(2y f X ? B. )2(y f X ? C. 1()22X y f ? D. 1-()22 X y f ? 5. 若随机变量X 和Y 服从区域D 上的均匀分布，这里， 22={,|1}D x y x y +≤，则下列说法中，正确的是（ ）

数理统计考研复试题库及答案

2（1）未知函数u 的导数最高阶为2，u ``,u `,u 均为一次，所以它是二阶线性方程。 （2） 为y 最高阶导数为1，而y 2为二次，故它是一阶非线性常微分方程。 （3） 果y 是未知函数，它是一阶线性方程；如果将x 看着未知函数，它是一阶非线 性方程。 3. 提示：所满足的方程为y ``－2 y `+y=0 4． 直接代入方程，并计算Jacobi 行列式。 5.方程变形为dy=2xdx=d(x 2),故y= x 2+C 6. 微分方程求解时，都与一定的积分运算相联系。因此，把求解一个微分方程的过程称为一个微分方程。微分方程的解又称为（一个）积分。 7． 把微分方程的通解用初等函数或通过它们的积分来表达的方法。注意如果通解能归结为初等函数的积分表达，但这个积分如果不能用初等函数表示出来，我们也认为求解了这个微分方程，因为这个式子里没有未知函数的导数或微分。 8． y `＝f(x,y)主要特征是f(x,y)能分解为两个因式的乘积，其中一个因式仅含有x,另一因式仅含y ，而方程p(x,y)dx+q(x,y)dy=0是可分离变量方程的主要特征，就像f(x,y)一样，p,q 分别都能分解成两个因式和乘积。 9 （1） 积分得x=-cosx+c （2） 将方程变形为x 2 y 2 dy=(y-1)dx 或1-y y 2＝2x dx ，当xy ≠0,y ≠1时积分得 22x ＋y+ln 1-y +x 1=c (3)方程变形为 y dy +1＝x x sin cos dx,当y ≠-1,sinx ≠0时积分得 y=Csinx-1 (4)方程变形为 exp(y)dy=exp(2x)dx,积分得 exp(y)＝ 2 1 exp(2x)＋C (5)当y ≠±1时，求得通积分ln 1 1 +-y y =x+c (6)方程化为 x 2 ydx=(1- y 2 )(1+x 2 )dx 或2 2 1x x +dx=y y 21-dy,积分得 x －arctgx －ln y + 2 1y 2 =C

研究生数理统计试卷

数理统计试卷 附表：0.025(7,7) 4.99F =，0.025(14) 2.14t =，0.05(10)0.576r =， 0.01(10)0.708r =，0.025(7) 2.36t = 一．（15分） （1）一复杂的系统由100个相互独立起作用的部件所组成。在整个运行期间每个部件损坏的概率为0.10。为了使整个系统起作用，至少必须有85个部件正常工作，求整个系统起作用的概率。 （2）一复杂的系统由n 个相互独立起作用的部件所组成。每个部件的可靠性为0.90，且必须至少有80%的部件工作才能使整个系统正常工作，问n 至少为多大 才能使系统的可靠性不低于0.95？ 二．（15分）设2(,)X N μσ ，抽取样本12,,,n X X X ，样本均值为X ,样本方差为2 S 。 如果再抽取一个样本1n X +(1)t n - 。 三．（15分）设12,,,n X X X 是来自总体X 的一个样本，设2(),()E X D X μσ==。 （1）确定常数c 使1 21 1 ()n i i i c X X -+=-∑为2σ的无偏估计； （2）确定常数c 使22()X cS -是2μ的无偏估计（2,X S 是样本均值和样本方差）。 四．（15分）设总体X 的概率密度为 1,01 (;)0,x x f x θθθ-?<<=?? 其他 其中0θ>。如果取得样本观测值为12,,,n x x x ，求参数θ的矩估计值与最大似然估计值。 五．（15分）随机地从A 批导线中抽取4根，又从B 批导线中抽取5根，测得电阻（欧） 为 A 批导线：0.143 0.142 0.143 0.137 B 批导线：0.140 0.142 0.136 0.138 0.140 设测得数据分别来自分布2 2 12(,),(,)N N μσμσ，且两样本相互独立，又212,,μμσ均为未知，试求12μμ-的置信水平为0.95的置信区间。 六．（15分）为了提高振动板的硬度，热处理车间选择两种淬火温度1T 及2T 进行试验，测得振动板的硬度数据如下：

研究生数理统计习题部分解答

12研究生数理统计习题部分解答 第六章 抽样分布 1． （1994年、数学三、选择） 设),,,(21n X X X 是来自总体),(2 σμN 的简单随机样本，X 是样本均值，记 2212 1 )(11∑=--=i i X X n S ，22122)(1∑=-=i i X X n S ，22123 )(11∑=--=i i X n S μ，22 1 2 4 )(1∑=-=i i X n S μ则服从自由度1-n 的t 分布的随机变量是=T （ ）。 A . 1 1 --n S X μ B . 1 2 --n S X μ C . n S X 3 μ- D . n S X 4 μ- [答案：选B ] 当22 1 2 )(11∑=--=i i X X n S 时，服从自由度1-n 的t 分布的随机变量应为 = T n S X μ- A 、由22212 1 )(11S X X n S i i =--=∑=，1 11--=--=n S X n S X T μμ 而不是n S X T μ-= B 、由2122212 2 1)(111)(1S n n X X n n n X X n S n i i i i -=--?-=-=∑∑== n S X n S X n S X T n n μμ μ-= --= --= ∴-1 1 1 2 。 2． （1997年、数学三、填空） 设随机变量Y X ,相互独立，均服从)3,0(2 N 分布且91,,X X 与91,,Y Y 分别是来自总体Y X ,的简单随机样本，则统计量2 9 2 191Y Y X X U ++++= 服从参数为（ ）的（ ）分布。 [答案：参数为（9）的（t ）分布]

研究生数理统计问答题答案

1.检验的显著性水平：在假设检验中，若小概率事件的概率不超过α，则称α为检验水平或显著性水平。检验的P值：拒绝原假设的最小显著水平称为假设检验中的P值。 2.参数估计的类型：①点估计； ②区间估计；参数的点估计的方法：①矩估计法基本思想：由于样本来源于总体，样本矩在一定程度上反映了总体矩，而且由大数定律可知，样本矩依概率收敛于总体矩。因此，只要总体X的k阶原点矩存在，就可以用样本矩作为相应总体矩的估计量，用样本矩的函数作为总体矩的函数的估计量。②极大似然估计法基本思想：设总体分布的函数形式已知，但有未知参数θ，θ可以取很多值，有θ的一切可能取值中选一个使样本观察值出现的概率为最大的值作为θ的估计值，记作∧θ，并称为θ的极大似然估计值。这种求估计值的方法称为极大似然估计法。参数的点估计的评价方法：○1无偏性；○2有效性；○3一致性。 3.假设检验的思想：先假设总体具有某种特征，然后再通过对样本的加工，即构造统计量推断出假设的结论是否合理。假设检验是带有概率性质的反证法。 推理依据：第一，假设检验所采用的逻辑推理方法是反证法。第二，合理与否，所依据的是“小概率事件实际不可能发生的原理”。参数假设检验步骤：○1提出原假设和备择假设；○2选择适当的统计量，并确定其分布形式；○3选择显著性水平α ，确定临界值；○4作出结论。 5.正交试验数据分析方法：○1直接对比法就是对试验结果进行简单的直接对比。○2直观分析法是通过对每一因素的平均极差来分析问题。所谓极差就是平均效果中最大值和最小值的差。有了极差，就可以找到影响指标的主要 因素，并可以帮助我们找到最佳 因素水平组合。 4.方差分析的目的：方差分析的 目的是通过分析，判定某一因子 是否显著，当因子显著时，我们 还可以给出每一水平下指标均值 的估计，以便找出最好的水平。 方差分析是对多个总体均值是否 相等这一假设进行检验。思想： 检验μ1=μ2=……μγ是通过 方差的比较来确定的，即：要考 虑均值（观测值）之间的差异， 差异的产生来自两个方面，一方 面是由因素中的不同水平造成 的，称为系统性差异；另一方面 是由随机性而产生的差异。两方 面的差异用两个方差来计量，一 个称为水平之间的方差（既包括 系统性因素，也包括随机性因 素）；一个称为水平内部的方差 （仅包括随机性因素）。如果不同 的水平对结果没有影响，两个方 差的比值会接近于1（即H0为 真）；反之，如果不同水平对结果 产生影响，两个方差的比值会显 著地大于1许多，认为H0不真， 可作出判断，说明不同水平之间 存在着显著性差异。如果方差分 析只对一个因素进行称为单因素 方差分析。单因素方差分析所讨 论的是在个总体标准差皆相等的 条件下，解决个总体平均数是否 相等的问题。 6.主成分分析答：主成分分析法 是一种数学变换的方法, 它把给 定的一组相关变量通过线性变换 转成另一组不相关的变量，这些 新的变量按照方差依次递减的顺 序排列。在数学变换中保持变量 的总方差不变，使第一变量具有 最大的方差，称为第一主成分， 第二变量的方差次大，并且和第 一变量不相关，称为第二主成分。 依次类推，I个变量就有I个主 成分。 7.典型相关分析：的基本思想 典型相关分析是主成分分析和因 子分析的进一步发展,是研究两 组变量间的相互依赖关系,把两 组变量之间的相互关系变为研究 两个新的变量之间的相关,而且 又不抛弃原来变量的信息,这两 个新的变量分别由第一组变量和 第二组变量的线性组合构成,并 且两组变量的个数可以是不同的, 两组变量所代表的内容也可以是 不同的。 8.贝叶斯判别法：如果对多个总 体的判别考虑的不是建立判别 式，而是计算新给样品属于各总 体的条件概率()l x P ，l=1，……k。 比较这k个概率的大小，然后将 新样品判归为来自各概率最大的 总体，这种判别法称为Bayes判 别法。Bayes判别法的基本思想 总是假定对所研究的对象已有一 定的认识，常用先验概率来描述 这种认识。 9. 聚类：聚类分析的职能是建 立一种分类方法，它是将一批样 品或变量，按照它们在性质上的 亲疏程度进行分类。距离的种类 很多，其中欧式距离在聚类分析 中用得最广，它的表达式中X ik 表示第i个样品的第k个指标的 观测值，Xjk表示第j个样品的 第k个指标的观测值，d ij为第i 个样品与第j个样品之间的欧氏 距离。若d ij越小，那么第i与j 两个样品之间的性质就越接近。 性质接近的样品就可以划为一 类。分类：的方法很多，系统聚 类法是聚类分析中应用最广泛的 一种方法。首先将n个样品每个 自成一类，然后每次将具有最小 距离的两类合并成一类，合并后 重新计算类与类之间的距离，这 个过程一直持续到所有样品归为 一类为止。分类结果可以画成一 张直观的聚类谱系图。 10.线性回归分析的主要内容及 应用中注意的问题。答：回归分 析主要用于回答一些定义明确的 度量单位的数值变量之间的关系 问题。回归分析通过一个变量或 一些变量的变化解释另一变量的 变化。其主要内容和步骤是：首 先根据理论和对问题的分析判 断，将变量分为自变量和因变量； 其次，设法找出合适的数学方程 式（即回归模型）描述变量间的 关系；由于涉及到的变量具有不 确定性，接着还要对回归模型进 行统计检验；统计检验通过后， 最后是利用回归模型，根据自变 量去估计、预测因变量。回归有 不同种类，按照自变量的个数分， 有一元回归和多元回归。只有一 个自变量的叫一元回归，有两个 或两个以上自变量的叫多元回 归；按照回归曲线的形态分，有 线性（直线）回归和非线性（曲 线）回归。实际分析时应根据客 观现象的性质、特点、研究目的 和任务选取回归分析的方法。 11.系统聚类法的基本思想是： 首先是n个样本各自成一类，然 后规定类与类之间的距离，选择 距离最小的两类合并成一个新 类，计算新类与其它类的距离， 再将距离最小的两类进行合并， 这样每次减少一类，直到达到所 需的分类数或所有的样本都归为 一类为止。系统聚类法的步骤如 下：①用数字描述样本的特征。 ②规定样本之间的相似系数 r ij(0≤r ij≤1；i，j＝1，…，n)。 ③运用合成运算R2＝R?R（或R4 ＝R2?R2等）求出最接近相似关系 R的模糊等价关系S＝R2（或R4 等）。④选取适当水平α（0≤α ≤1）,得到X 的一种聚类。 12. 如何看待多元统计方法在 实际数据处理中的作用与地位。 答：多元统计方法起源于20世纪 20年代，50年代后随着计算机和 统计分析软件的发展，得到广泛 应用，逐步渗透到自然科学和社 会科学的各个领域。多元统计是 研究多个变量之间相互依赖关系

北航研究生数理统计历年试题

2007-2008年第一学期期末试卷 一、（6分，A 班不做）设x 1，x 2，…，x n 是来自正态总体2(,)N μσ的样本，令 )x x T -= ， 试证明T 服从t -分布t （2） 二、（6分，B 班不做）统计量F-F(n,m)分布，证明 111(,)F F n m αααα-的（0<<1）的分位点x 是。 三、（8分）设总体X 的密度函数为 (1),01(;) 0 , x x p x ααα?+<<=?? 其他 其中1α>-，是位置参数。x 1，x 2，…，x n 是来自总体X 的简单样本，试求参数α的矩估计和极大似然估计。 四、（12分）设总体X 的密度函数为 1x exp x (;) 0 , p x μμσσσ??-?-≥??? =????? ，其它， 其中,0,μμσσ-∞<<+∞>已知，是未知参数。x 1，x 2，…，x n 是来自总体X 的简单样本。

（1）试求参数σ的一致最小方差无偏估计σ∧ ； （2）σ∧ 是否为σ的有效估计？证明你的结论。 五、（6分，A 班不做）设x 1，x 2，…，x n 是来自正态总体211(,)N μσ的简单样本，y 1，y 2，…，y n 是来自正态总体222(,)N μσ的简单样本，且两样本相互独立，其中221122,,,μσμσ是未知参数，2212σσ≠。为检验假设012112:, :,H H μμμμ=≠可令12, 1,2,..., , ,i i i z x y i n μμμ=-==-则上述假设检验问题等价于0111:0, :0,H H μμ=≠这样双样本检验问题就变为单检验问题。基于变换后样本z 1，z 2，…，z n ，在显著性水平α下，试构造检验上述问题的t-检验统计量及相应的拒绝域。 六、（6分，B 班不做）设x 1，x 2，…，x n 是来自正态总体20(,)N μσ的简单样本，0μ已知，2σ未知，试求假设检验问题 22220010:, :H H σσσσ≥<的水平为α的UMPT 。 七、（6分）根据大作业情况，试简述你在应用线性回归分析解决实际问题时应该注意哪些方面？ 八、（6分）设方差分析模型为 2 11N(0,)1,2,...,;1,...,0,0. ij i j ij ij ij p q i j i j i j x i p j q μαβεεσεαβαβ===+++???? ?==??==?? ∑∑服从正态总体分布且相互独立和满足

硕士研究生《数理统计》考试题1

兰州理工大学研究生试题第 1 页，共2页 1、（本题15分）随机变量ξ服从几何分布： ,2,1,0,}{===k pq k P k ξ（p q p -=<<1,10） 求 （1）ξ的特征函数；（7分） （2）ξE ，ξD 。（8分） 2、（本题15分）设总体ξ~)1,0(N ，（, 1ξn ξξ,,2 ）为样本 （1）求样本方差2 s 的分布函数；（8分） （2）求样本标准方差s 的分布函数。（7分） 3、（本题20分）设总体ξ~),(2σμN ，2,σμ均未知，（,1ξn ξξ,,2 ）为样本，求 （1）参数2,σμ的极大似然估计；（10分） （2）检验2,σμ的极大似然估计是否为UMVUE 。（10分） 4、（本题10分）要比较甲、乙两种轮胎耐磨性，现从甲、乙两种轮胎中抽取8个，各取一个组成一对，随机取8辆相同的1F 赛车做试验，1F 赛车在相同的条件下跑了一定时间后， 试问：这两种轮胎磨损量有没有显著性差异？取05.0=α，假定甲、乙两种轮胎磨损量 ξ~),(211σμN η~),(222σμN ，两样本相互独立（3648.2)7(975.0=t ） 5、（本题10分）某种产品表面进行腐蚀刻线试验，测得腐蚀深度η与腐蚀时间t 对应的统计数据如下表： 求：（1）ξ对t 的线性回归方程；（5分）（2）预测腐蚀时间s t 130=时的腐蚀深度。（5分） （提示数据：11510=- x ，11 214=-y ，55.13104=xx l ，18.3988=xy l ，73.1258=yy l ）

给定显著性水平10.0=α下F 分布表分位数()22.39.0F =35.2，方差分析确定四种灯丝配料方案在使用寿命上有无显著差异？（不做正态性和方差齐性检验） （提示数据：54.195711=T S ，7.44360=A S ） 选正交表)3(49L 安排试验如下： 确定因素主次顺序,最优方案, 最优方案的工程平均。

研究生数理统计模拟试题

研究生《数理统计》模拟试题 一、填空题 1、设n X X X ,,21为母体X 的一个子样，如果),,(21n X X X g ， 则称),,(21n X X X g 为统计量。不含任何未知参数 2、设母体σσμ),,(~2N X 已知，则在求均值μ的区间估计时，使用的随机变量为 n X σ μ - 3、设母体X 服从修正方差为1的正态分布，根据来自母体的容量为100的子样，测得子样均值为5，则X 的数学期望的置信水平为95%的置信区间为 。 025.010 1 5u ?± 4、假设检验的统计思想是 。 小概率事件在一次试验中不会发生 5、某产品以往废品率不高于5%，今抽取一个子样检验这批产品废品率是否高于5%， 此问题的原假设为 。 0H ：05.0≤p 6、某地区的年降雨量),(~2 σμN X ，现对其年降雨量连续进行5次观察，得数据为： (单位：mm) 587 672 701 640 650 ，则2 σ的矩估计值为 。 1430.8 7、设两个相互独立的子样2121,,,X X X 与51,,Y Y 分别取自正态母体)2,1(2 N 与 )1,2(N ， 2*22*1,S S 分别是两个子样的方差，令2 *2222*121)(,S b a aS +==χχ，已知 )4(~),20(~22 2221χχχχ，则__________, ==b a 。 用 )1(~)1(22 2 *--n S n χσ，1,5-==b a 8、假设随机变量)(~n t X ，则 2 1 X 服从分布 。)1,(n F 9、假设随机变量),10(~t X 已知05.0)(2 =≤λX P ，则____=λ 。

太原理工大学2010研究生数理统计期末试题及答案

2010年试题 判断题 1若θ?是未知参数θ的最大似然估计量,则θ?一定是唯一的(×) 2若θ?是未知参数θ的无偏估计,)(θg 为连续函数,则)(?θg 是)(θg 的无偏估计(×) 3若θ?是未知参数θ的最小方差无偏估计量, 则θ?一定是θ的有效估计量(×) 4若θ?是未知参数θ的一个无偏充分完备估计量,则必为θ的唯一的最小方差无偏估计量(√) 5 在单因素分析中，组间离差平方和A Q 仅反映因素水平改变所引起的数据波动(×) 6未知参数θ的矩估计不一定存在(√) 7 在假设检验中，若经检验后零假设0H 被拒绝,则说明其假设0H 是不正确的(×) 8 设n θ?是θ的渐近无偏估计，其中n 为样本的容量，若∞→n 时，n θ?的方差趋于零，则n θ?一定是θ的相合估计(√) 9 在真实水平α的假设检验0H :110:,Θ∈Θ∈θθH 中,不犯第二类错误的概率总不小于犯第一类错误的概率(√) 10 设αt 为t 分布的α上侧分位数,设αu 为标准正态分布的α上侧分位数,则当0>α充分小时,总有ααu t >(√) 二填空题 1 设总体)5.0,1(~B X )(5x F 是由其简单随机样本T X X X ),(521 确定的经验分布函数,则555.0}0)2.0({==F P 2设总体),0(~2σN X ,简单随机样本T n X X X ),(21 ,则 2 σ的无偏估计量的罗-克拉默(Rao-Cramer)下界为n 4 2σ. 3设总体)1,10(~N X ,简单随机样本T n X X X ),(21 ,则统计量∑=-=n i i X Y 1 2)(的分布为 )1(2-n χ 4设总体)1,(~μN X ,欲检验问题5:,3:10==μμH H 现给定其容量9=n 的简单随机样本T X X X ),(921 ,则当给定的检验水平为%1=α时,检验函数 ???? ?≤->-=32 .2)3(3,032 .2)3(3,1)(x x x δ.