必修2第四章圆与方程测试题及答案
必修2第四章圆与方程测试卷
（100分钟，150分）
一 选择题（每题5分，共60分）
1．若)1,2(-P 为圆25)1(22=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ）
A. 03=--y x
B. 032=-+y x
C. 01=-+y x
D. 052=--y x 2圆()3122=++y x 绕直线01=--y kx 旋转一周所得的几何体的体积为（ ）
A. π36
B. π12 C ．π34 D. π4
3，从直线y ＝3上的点向定圆x y x 222=+作切线，则切线长的最小值为 （ ）
（A ）22 （B ）7 （C ）3 （D ）10
4．过直线y x =上的一点作圆22
(5)(1)2x y -+-=的两条切线12l l ，，当直线12l l ，关于y x =对称时，它们之间的夹角为
A ．30….
B ．45
C ．60
D ．90
5．若直线2=-y x 被圆4)(2
2=+-y a x 所截得的弦长为22,则实数a 的值为（ ）
A ．1-或3
B ．1或3
C ．2-或6
D ．0或4
6．直线l 过点），（02-，l 与圆x y x 222=+有两个交点时，斜率k 的取值范围是( ) A ．），（2222- B ．），（22-
C ．），（4242-
D ．），（8
181- 7．若过定点)0,1(-M 且斜率为k 的直线与圆05422=-++y x x 在第一象限内的部分有
交点，则k 的取值范围是（ ） A. 50< 8． 方程1x -= ） A ．一个圆 B ．两个半圆 C ．两个圆 D ．半圆 9. 已知圆1C ：2(1)x ++2 (1)y -=1，圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称，则圆2C 的方程为 （A ）2(2)x ++2(2)y -=1 （B ）2(2)x -+2(2)y +=1 （C ）2(2)x ++2(2)y +=1 （D ）2(2)x -+2(2)y -=1 10．圆122=+y x 上的点到直线02543=-+y x 的距离的最小值是（ ） A ．6 B ．4 C ．5 D ．1 11．若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430x y -=和x 轴相切，则该圆的标准方程是（ ） A ．2 27(3)13x y ??-+-= ??? B ．22(2)(1)1x y -+-= C ．22(1)(3)1x y -+-= D ．2 23(1)12x y ??-+-= ?? ? 12．已知圆的方程为22680x y x y +--=，设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为,AB CD ，则四边形ACBD 的面积为（ ） A ． B ． C ． D ． 二 填空题（每题5分，共20分） 13．由动点P 向圆221x y +=引两条切线,PA PB ，切点分别为0,,60A B APB ∠=，则动 点P 的轨迹方程为 。 14.过圆x 2+y 2-x+y-2=0和x 2+y 2=5的交点，且圆心在直线3x+4y-1=0上的圆的方程为 . 15对于任意实数k ，直线(32)20k x ky +--=与圆222220x y x y +---=的位置关系是_________ 16．已知实数y x ,满足122=+y x ，则 1 2++x y 的取值范围为_________ 三 解答题（70分） 17．（12分)求过点(5,2),(3,2)M N 且圆心在直线32-=x y 上的圆的方程。 18.(14分)过原点O 作圆x 2+y 2+6x=0的弦OA (1)求弦OA 中点M 的轨迹方程； (2)延长 OA 到N ，使|OA|=|AN|，求N 点的轨迹方程. 19.(14分）已知圆C 和y 轴相切，圆心在直线03=-y x 上，且被直线x y =截得的弦长为7 2，求圆C 的方程。 20.（14分）已知圆C ：x 2+y 2－2x +4y －4=0,是否存在斜率为1的直线l ,使l 被圆C 截得的弦AB 为直径的圆过原点.若存在，求出直线l 的方程;若不存在，说明理由. 22（16分） 在平面直角坐标系xOy 中，已知圆22 12320x y x +-+=的圆心为Q ，过点(02)P ， 且斜率为k 的直线与圆Q 相交于不同的两点A B ，． （Ⅰ）求k 的取值范围； （Ⅱ）是否存在常数k ，使得向量OA OB +与PQ 共线？如果存在，求k 值； 如果不存在，请说明理由． 解：（Ⅰ）圆的方程可写成22 (6)4x y -+=，所以圆心为(60)Q ，，过(02)P ， 且斜率为k 的直线方程为2y kx =+． 代入圆方程得22(2)12320x kx x ++-+=， 整理得22(1)4(3)360k x k x ++-+=． ① 直线与圆交于两个不同的点A B ，等价于 2222[4(3)]436(1)4(86)0k k k k ?=--?+=-->， 解得304k -<<，即k 的取值范围为304??- ??? ，． （Ⅱ）设1122()()A x y B x y ，，，，则1212()OA OB x x y y +=++，， 由方程①， 1224(3)1k x x k -+=-+ ② 又1212()4y y k x x +=++． ③ 而(02)(60)(62)P Q PQ =-，， ，，，． 所以OA OB +与PQ 共线等价于1212()6()x x y y +=+， 将②③代入上式，解得34 k =-． 由（Ⅰ）知3 04k ??∈ ??? ，，故没有符合题意的常数k ． 解法二 圆C 化成标准方程为(x －1)2+(y +2)2=9, 假设存在以AB 为直径的圆M ，圆心M 的坐标为(a ,b ). 由于CM ⊥l ,∴k CM ·k l =－1,即 12-+a b ×1=－1, ∴b =－a －1, ① 直线l 的方程为y －b =x －a ,即x －y +b －a =0,∴2 |3|||+-= a b CM , ∵以AB 为直径的圆M 过原点，∴|MA |=|MB |=|OM |， 而|MB |2=|CB |2－|CM |2 =9－2)3(2 +-a b , |OM |2=a 2+b 2,∴9－2)3(2 +-a b =a 2+b 2, ② 把①代入②得2a 2－a －3=0, ∴a =2 3或a =－1, 当a =23时，b =－2 5此时直线l 的方程为x －y －4=0; 当a =－1时，b =0此时直线l 的方程为x －y +1=0. 故这样的直线l 是存在的，它的方程为x －y －4=0或x －y +1=0.