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专题训练 二次函数系数a、b、c与图像的关系

二次函数系数a 、b 、c 与图像的关系

知识要点

二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号的确定:

(1)a 由抛物线开口方向确定:开口方向向上,则a >0;否则a <0.

(2)b 由对称轴和a 的符号确定:由对称轴公式x=a

b 2-判断符号. (3)

c 由抛物线与y 轴的交点确定:交点在y 轴正半轴,则c >0;否则c <0.

(4)b 2-4ac 的符号由抛物线与x 轴交点的个数确定:2个交点,b 2-4ac >0;1个交点,b 2-4ac=0;没有交点,b 2-4ac <0.

(5)当x=1时,可确定a+b+c 的符号,当x=-1时,可确定a-b+c 的符号.

(6)由对称轴公式x=a

b 2-,可确定2a+b,2a-b 的符号. 1.已知抛物线y=ax 2+bx+

c (a ≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示,则下列结论中,正确的是( )

A 、a >0

B 、b <0

C 、c <0

D 、a+b+c >0

2.已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图,其对称轴x=-1,给出下列结果①b 2>4ac ;②abc >0;③2a+b=0;④a+b+c >0;⑤a-b+c <0,则正确的结论是( )

A 、①②③④

B 、②④⑤

C 、②③④

D 、①④⑤

3.如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分,其对称轴为直线x=﹣1,且过点(﹣3,0)下列说法:①abc <0;②2a ﹣b=0;③4a+2b+c <0;④若(﹣5,y 1),(2,y 2)是抛物线上的两点,则y 1>y 2.其中说法正确的序号是( )

A . ①②

B . ②③

C . ②③④

D .

①②④ 4.如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分,图象过点A (﹣3,0),对称轴为x=﹣1.给出四个结论:①b 2>4ac ;②2a+b=0;③3a+c=0;④a+b+c=0.其中正确的个数是( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个

专题训练 二次函数系数a、b、c与图像的关系

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第1题 第2题 第3题

5.如图,二次函数y=x 2+(2﹣m )x+m ﹣3的图象交y 轴于负半轴,对称轴在y 轴的右侧,则m 的取值范围是______

6.已知二次函数y=ax 2+bx+c (a >0)的图象与x 轴交于点(﹣1,0),(x 1,0),且1<x 1<2,下列结论正确的个数为( )个。①b <0;②c <0;③a+c <0;④4a ﹣2b+c >0.

7.已知二次函数y=ax 2+bx+c (a ≠0)的图象如图,则下列说法①c=0;②该抛物线的对称轴

是直线x=﹣1;③当x=1时,y=2a ;④am 2+bm+a >0(m ≠﹣1)其中正确的是( )个

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.

第4题 第5题 第7题

8.已知,二次函数y=ax 2+bx+c (a ≠0)的图象如图所示,对称轴为x=2

1- 下列结论中,①abc >0 ②a+b=0 ③2b+c >0 ④4a+c <2b 正确的是______。

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第8题 第9题 第10题

9.如图,二次函数y=ax 2+bx+c (a ≠0)的图像的顶点在第一象限,且过点(0,1)和(-1,0),下列结论:①ab <0 ②b 2>4a ③0<a+b+c <2 ④0<b <1 ⑤当x >-1时,y >0 其中正确结论的个数是( )

A.5个

B.2个

C.3个

D.4个

10.已知二次函数y=ax 2+bx+c (a ≠0)的图像如图所示有下列七个结论①abc >0②b <a+c ③4a+2b+c >0④6c <9b ⑤a+b >m (am+b )(m 1≠)⑥3c+5a <2b ⑦2a+3b+1/8c >b-a 正确的有

A.5个

B.2个

C.3个

D.4个

11.如图,抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于点A (﹣1,0),顶点坐标为(1,n ),与 y 轴的交点在(0,2)、(0,3)之间(包含端点).有下列结论:

①当x >3时,y <0;②3a+b >0;③﹣1≤a ≤﹣;④≤n ≤4.其中正确的是( ) A . ①② B . ③④ C . ①③ D .

①③④

12.函数y=x 2+bx+c 与y=x 的图象如图,有以下结论:

①b 2﹣4c <0;②c ﹣b+1=0;③3b+c+6=0;④当1<x <3时,x 2+(b ﹣1)x+c <0. 其中正确结论的个数为( )

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

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第11题 第12题