大学物理第二章习题及答案

大学物理第二章习题及答

案

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第二章 牛顿运动定律

一、选择题

1.下列说法中哪一个是正确的（ ）

（A ）合力一定大于分力

（B ）物体速率不变，所受合外力为零 （C ）速率很大的物体，运动状态不易改变 （D ）质量越大的物体，运动状态越不易改变

2.用细绳系一小球，使之在竖直平面内作圆周运动，当小球运动到最高点时（ ）

（A ）将受到重力，绳的拉力和向心力的作用 （B ）将受到重力，绳的拉力和离心力的作用 （C ）绳子的拉力可能为零 （D ）小球可能处于受力平衡状态

3.水平的公路转弯处的轨道半径为R ，汽车轮胎与路面间的摩擦因数为μ，要使汽车不致于发生侧向打滑，汽车在该处的行驶速率（ ）

（A ）不得小于gR

μ （B ）不得大于gR

μ （C ）必须等于

gR μ2 （D ）必须大于

gR

μ3

4.一个沿x 轴正方向运动的质点，速率为51

s m -?，在0=x 到m 10=x 间受到一个如图所示的y 方向的力的作用，设物体的质量为1. 0kg ，则它到达m 10=x 处的速率为（ ）

（A ）551s m -? （B ）1751

s m -?

（C ）251s m -? （D ）751

s m -?

5.质量为m 的物体放在升降机底板上，物体与底板的摩擦因数为μ，当升降机以加速度a 上升时，欲拉动m 的水平力至少为多大（ ）

（A ）mg （B ）mg μ（C ）)(a g m +μ （D ）)(a g m -μ

6 物体质量为m ，水平面的滑动摩擦因数为μ，今在力F 作用下物体向右方运动，如下图所示，欲使物体具有最大的加速度值，则力F 与水平方向的夹角θ应满足（ ）

（A ）1cos =θ （B ）1sin =θ （C ）μθ=tg （D ）μθ=ctg 二、简答题

1.什么是惯性系什么是非惯性系

2.写出任一力学量Q 的量纲式，并分别表示出速度、加速度、力和动量的量纲式。

三、计算题

质量为10kg 的物体，放在水平桌面上，原为静止。先以力F 推该物体，该力的大小为20N ，方向与水平成?37角，如图所示，已知物体与桌面之前的滑动摩擦因数为，

求物体的加速度。

质量M=2kg 的物体，放在斜面上，斜面与物体之间的滑动摩擦因数2.0=μ，斜面仰角?=30α，如图所示，今以大小为的水平力F 作用于m ， 求物体的加速度。

题 图

雨下降时，因受空气阻力，在落地前已是等速运动，速率为5m/s 。假定空气阻力大小与雨滴速率的平方成正比，问雨滴速率为4m/s 时的加速度多大？

一装置，如图所示，求质量为1m 和2m 两个物体加速度的大小和绳子的张力，假设滑轮和绳的质量以及摩擦力可以忽略不计。

桌面上叠放着两块木板,质量各为21,m m .如图所示, 2m 和 桌面间的摩擦因数为2μ,1m 和2m 间静摩擦因数1μ,问沿水平方向用多大的力才能把下面的木块抽出来.

如图所示,物体A,B 放在光滑的桌面上,已知B 物体的质量是A 物体质量的两倍,作用力1F 和2F 的四倍.求A,B 两物体之间的的相互作用力.

北京设有供试验用高速列车环形铁路,回转半径9km,将要建设的京沪列车时速250km/h,若在环路上此项列车试验且铁轨不受侧压力,外轨应比内轨高多少 设轨距为1.435m.

在一只半径为R 的半球形碗内，有一个质量为m 的小钢球，当以角速度ω在水平面内沿碗内壁 做匀速圆周运动时， 它距碗底又多高？

一质量为10kg 质点在力)(40120N t F +=作用下，沿x 轴作直线运动。在t=0时，质点位于05x m

=处，其速度

06/m s υ=。求质点在任意时刻的速度和位

置。

第二章 牛顿运动定律答案

一、选择题 二、简答题

1.什么是惯性系什么是非惯性系

mg

θ

F

N f

mg

θ

F

N

f

y

x

在这样的参照系中观察，一个不受力作用的物体将保持静止或匀速直线运动状态不变，这样的参照系称惯性系。简言之，牛顿第一定律能够成立的参照系是惯性系，反之，牛顿第一定律不成立的参照系是非惯性系。

2.任一力学量Q 的量纲式：[]p q r Q L M T =。速度、加速度、力、动量的量纲式分别为：1221[],[],[],[]LT a LT F MLT P MLT υ----==== 三、计算题

质量为10kg 的物体，放在水平桌面上，原为静止。先以力F 推该物体，该力的大小为20N ，方向与水平成?37角，如图所示，已知物体与桌面之前的滑动摩擦因数为，求物体的加速度。 解：

研究对象是物体（桌上面的）运动情况：外力静止开始均速直线运动。隔离体讨论受力情况物体受右边所式的四种力的作用。它们是重力G ，弹力

N ，推力F ，滑动摩擦力f 建立坐标系：左边图所示， 在x 轴上： )1(cos ma

f F =-θ

轴上在y ：

)2(0sin =--θF mg N

滑动摩擦力为： )3(N

f μ=

式 （1），（2），（3）结合求解a 可得：

mg

2

υk f =a

2

/5.0)]6.02098(1.01.020[10

1

)]37sin 208.910(1.037cos 20[101

)]

sin (cos [1

)sin (cos s m F mg F m a ma

F mg F =?+-?=??+?-??=+-==+-θμθθμθ 答：该物体的加速度为 2/5.0s m

质量M=2kg 的物体，放在斜面上，斜面与物体之间的滑动摩擦因数2.0=μ，斜面仰角?=30α，如图所示，今以大小为的水平力F 作用于m ， 求物体的加速度。

解：以物体为研究对象。讨论物体的运动方向。 斜面向上的力：N F 38.930cos 6.19cos =??=α 斜面向下的力：N mg 8.930sin 8.92sin =???=α ααsin cos mg F >∴

物体沿斜面向上运动，对物体受力分析 )1(0sin cos =-+N F mg αα

)

3()

2(cos sin N f ma F f mg μαα==+--

结合式 （1），（2），（3）可得：

2/909.0)]

sin cos (sin cos [1

s m F mg mg F m

a =+--=

ααμαα 答：该物体加速度大小为2/909.0s m a =，方向沿斜面向上。

雨下降时，因受空气阻力，在落地前已是等速运动，速率为5m/s 。假定空气阻

mg

1F

α

F

题 图

1a

m 1 1T 2a

g m 2 2T

'

1

T '

1

T '

2

T 2a

（1

（2

（3

力大小与雨滴速率的平方成正比，问雨滴速率为4m/s 时的加速度多大？

解：根据牛顿第二定律 雨滴等速运动时，加速度为零

)1(0

21=-υk mg

2

22

21222121

2

22

1/53.38

.95

41()1(s m g a ma

mg

mg ma k mg mg

k ≈?-=-==-

=-=

υυυυ

υυ

一装置，如图所示，求质量为1m 和2m 两个物体加速度的大小和绳子的张力，假设滑轮和绳的质量以及摩擦力可以忽略不计。

解：假定1m 加速度竖直向上。 对1m 受力分析得

)1(1

111a m g m T =-

对2m 受力分析得

)2(2

222a m T g m =-

对动滑轮受力分析得 )0()3(0

2212===-m ma T T

因为相同时间内1m 下落高度是2m 的2倍，所以

)4(22

1a a =

由（1）—（4）可得：

21112244m m a g m m -=

+ 2121224m m a g m m -=+ 1211234m m T g m m =+ 12

212

64m m T g m m =+

桌面上叠放着两块木板,质量各为21,m m .如图所示, 2m 和 桌面间的摩擦因数为2μ,1m 和2m 间静摩擦因数1μ,问沿水平方向用多大的力才能把下面的木块抽出来.

解：隔离物体进行受力分析 对图（1）：

1111111a m g m N f ===μμ 得 g a 11μ= 对图（2）：

2

222

2212121

2N f a m f f F g m g m g m N N μ==-'

-+=+'=

得])([1

212112

2g m m g m F m a +--=

μμ 将木块抽出的条件是 12a a > 得到g m m F ))((2121++>μμ

如图所示,物体A,B 放在光滑的桌面上,已知B 物体的质量是A 物体质量的两倍,作用力1F 是2F 的四倍.求A,B 两物体之间的的相互作用力.

解：条件是光滑的桌面，所以不考虑摩擦力再进行隔离体和受力分析：

对物体A ：设其向右以加速度a 运动

BA F

1N A

g m A

1F

(1) 2F

2N

g m B

AB F

(2)

)1(1a m F F A BA =-

对图（2）：

)

3()2(2BA

AB B AB F F a m F F ==-

已知条件代入上面等式中可得：

???=-=-)

2(2)1(422

a

m F F a

m F F A AB A AB

解此方程组： 23F F F BA AB ==∴

北京设有供试验用高速列车环形铁路,回转半径9km,将要建设的京沪列车时速250km/h,若在环路上此项列车试验且铁轨不受侧压力,外轨应比内轨高多少 设轨距为.

解：根据列车受力的情况可得： 根据牛顿第二定律

R

m mg F mg

F n n 2

tan tan υ

θθ===

解得2

tan gR

υθ=

m gR

l l l h 078.0tan sin 2

==≈=υθθ 在一只半径为R 的半球形碗内，有一个质量为m 的小钢球，当以角速度ω在水平面内沿碗内壁 做匀速圆周运动时， 它距碗底又多高？

解：取刚球为隔离体，其受力分析如图（b ）

mg mg

x

(b)

)

3()(cos )2(cos )1(sin sin 2R

h R mg

F mR ma F n -=

===θθθωθ 由上述格式可解得刚球距碗底的高度为 2

ωg

R h -

=

一质量为10kg 质点在力)(40120N t F +=作用下，沿x 轴作直线运动。在t=0时，质点位于05x m

=处，其速度

06/m s υ=。求质点在任意时刻的速度和位

置。

解：由牛顿第二定律F ma =，得

124F

a t m ==+ 00

00

2(124)646

t

t

adt

t dt

t t υυυ=+=++=++??

00

200

32(646)2265

t

t

x x dt

x t t dt

t t t υ=+=+++=+++??