菲克定律

包括两个内容：（1）早在1855年，菲克就提出了：在单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面积

律是在第一定律的基础上推导出来的。菲克第二定律指出，在非稳态扩散过程中，在距离x处，浓度随时间的变化率等于该处的扩散通量随距离变化率的负值,

费克第一定律

早在1855年，菲克就提出了：在单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面积的扩散物质流量（称为扩散通量Diffusion flux，用J表示）与该截面处的浓度梯度(Concentration gradient)成正比，也就是说，浓度梯度越大，扩散通量越大。这就是菲克第一定律，它的数学表达式如下：

(1)

式（1）中, D称为扩散系数(m2/s)，C为扩散物质（组元）的体积浓度(原子数/m3或kg/m3)，dC/dx 为浓度梯度，―–‖号表示扩散方向为浓度梯度的反方向，即扩散组元由高浓度区向低浓度区扩散。扩散通量J的单位是kg / m^2·s。

在三维情况下，有如下形式公式：

其中，J为扩散通量，为一个三维向量场，D为扩散系数，为一个二阶张量，C为浓度，为一个数量场，▽为梯度算子。

扩散系数(Diffusion coefficient)D是描述扩散速度的重要物理量，它相当于浓度梯度为1时的扩散通量，D值越大则扩散越快。对于固态金属中的扩散，D值都是很小的，例如，1000℃时碳在γ-Fe 中的扩散系数D仅为10m^2/s数量级。

费克定律里的稳态扩散和非稳态扩散

费克第一定律只适应于J和C不随时间变化——稳态扩散(Steady-state diffusion)的场合（见下图）。对于稳态扩散也可以描述为：在扩散过程中，各处的扩散组元的浓度C只随距离x变化，而不随时间t变化，每一时刻从前边扩散来多少原子，就向后边扩散走多少原子，没有盈亏，所以浓度不随时间变化。实际上，大多数扩散过程都是在非稳态条件下进行的。非稳态扩散(Nonsteady-state diffusion)的特点是：在扩散过程中，J随时间和距离变化。通过各处的扩散通量J 随着距离x在变化，而稳态扩散的扩散通量则处处相等，不随时间而发生变化。对于非稳态扩散，就要应用菲克第二定律了。

费克第二定律(Fick’s second law)

费克第二定律是在第一定律的基础上推导出来的。费克第二定律指出，在非稳态扩散过程中，在距离x处，浓度随时间的变化率等于该处的扩散通量随距离变化率的负值，即

将代入上式，得

(2)

这就是费克第二定律的数学表达式。如果扩散系数D与浓度无关，则该式可以写成

(3)

上式中，C为扩散物质的体积浓度(kg/m^3), t为扩散时间(s), x为距离(m)。实际上，固溶体中溶质原子的扩散系数D是随浓度变化的，为了使求解扩散方程简单些，往往近似地把D看作恒量处理。

式(2)和(3)都是偏微分方程，求解时应先作变换：令，这样，式(3.7-3)就可以变成一个常微分方程，再结合初始条件和边界条件求出方程的通解。利用通解可以解决包括非稳态扩散的具体问题。

菲克定律应用

1 扩散动力学方程——菲克定律 1.1 菲克第一定律 1.1.1宏观表达式 1858年，菲克（Fick ）参照了傅里叶（Fourier ）于1822年建立的导热方程，建立定量公式。 在t ?时间内，沿x 方向通过x 处截面所迁移的物质的量m ?与x 处的浓度梯度成正比： t A x C m ???∝ ? 即 )(x C D Adt dm ??-= 根据上式引入扩散通量概念，则有： x C D J ??-= （7-1） 图7-1 扩散过程中溶质原子的 分布

式（7-1）即菲克第一定律。 式中J 称为扩散通量，常用单位是mol /（)2s cm ?； x C ??浓度梯度； D 扩散系数，它表示单位浓度梯度下的通量，单位为2cm /s 或s m /2； 负号表示扩散方向与浓度梯度方向相反见图7-2。 1.1.2微观表达式 微观模型： 设任选的参考平面1、平面2上扩 散原子面密度分别为n 1和n 2，若n 1＝n 2，则无净扩散流。 假定原子在平衡位置的振动周期为τ，则一个原子单位时间内离开相对平衡位置跃迁次数的平均值，即跃迁频率Γ为 τ 1 = Γ (7-2) 由于每个坐标轴有正、负两个方向，所以向给定坐标轴正向跃迁的几率是Γ6 1。 设由平面l 向平面2的跳动原子通量为J 12，由平面2向平面1的跳动原 图7-2 溶质原子流动 的方向与浓度降低的方 向相一致 图7-3 一维扩散的微观 模型

子通量为J 21 Γ=11261n J (7-3) Γ=221 6 1 n J (7-4) 注意到正、反两个方向，则通过平面1沿x 方向的扩散通量为 ()21211216 1n n J J J -Γ=-= (7-5) 而浓度可表示为 δδn n C =??= 11 (7-6) 式(7-6)中的1表示取代单位面积计算，δ表示沿扩散方向的跳动距离（见图7-3），则由式(7-5)、式(7-6)得 ()dx dC D dx dC C C C C J -=Γ-=-Γ-=-Γ=2122116 1)(6 16 1δδδ (7-7) 式(7-7)即菲克第一定律的微观表达式，其中 26 1 δΓ=D (7-8) 式（7-8）反映了扩散系数与晶体结构微观参量之间的关系，是扩散系数的微观表达式。 三维情况下，对于各向同性材料（D 相同），则 C D x C k x C j x C i D J J J J z y x ??-=??+??+??-=++=)( （7-9） 式中：x k x j x i ?? +??+??=?为梯度算符。 对于各向异性材料，扩散系数D 为二阶张量，这时，

菲克定律

7.1 扩散定律(1) 7.1.1 菲克第一定律（Fick’s First Law） 扩散过程可以分类为稳态和非稳态。 在稳态扩散中，单位时间内通过垂直于给定方向的单位面 积的净原子数（称为通量）不随时间变化，即任一点的浓度 不随时间变化。在非稳态扩散中，通量随时间而变化。研究 扩散时首先遇到的是扩 散速率问题。 菲克(A. Fick)在1855 年提出了菲克第一定律， 将扩散通量和浓度梯度 联系起来。菲克第一定律 指出，在稳态扩散（即） 的条件下，单位时间内通过垂直于扩散方向的单位面积 的扩散物质量（通称扩散通量）与该截面处的浓度梯度 成正比。为简便起见，仅考虑单向扩散问题。设扩散沿x 轴方向进行（图7-1），菲克第一定律的表达式为 （7-1） 式中：J为扩散通量(atoms/(m2·s)或kg/(m2·s))；D为扩散 系数(m2/s)；为浓度梯度(atoms/(m3·m)或kg/(m3·m)) （图7-2为浓度梯度示意图）；“-”号表示扩散方向为浓度梯度的反方向，即扩散由高浓度向低浓度区进行。此方程又称为扩散第一方程。 当扩散在稳态条件下应用（7-1）式相当方便。 7.1.2 菲克第二定律(Fick’s Second Law) 实际上，大多数重要的扩散是非稳态的，在扩散过程中扩散物质的浓度随时间而变化，即dc/dx≠0。为了研究这种情况，根据扩散物质的质量平衡，在菲克第一定律的基础上推导出了菲克第二定律，用以分析非稳态扩散。在一维情况下，菲克第二定律的表达式为 （7-2） 式中：为扩散物质的体积浓度（atoms/m3或kg/m3）；为扩散时间（s）；为扩散距离（m）。（7-2）式给出c=f(t,x)函数关系。式（7-2）又称为扩散第二方程。由扩散过程的初始条件和边界条件可求出（7-2）式的通解。利用通解可解决包括非稳态扩散的具体扩散问题。 7.1.3 扩散方程的求解

运算定律和性质及其应用

运算定律和性质 1、加法交换律：两个加数交换位置，和不变。这叫做加法交换律。 用字母表示：a+b=b+a 2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加， 和不变。这叫做加法结合律。 用字母表示：（a+b）+c= a +( b+c) 3、乘法交换律：两个因数交换位置，积不变。这叫做乘法交换律。 用字母表示：a×b=b×a 4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘， 积不变。这叫做乘法结合律。 用字母表示：（a×b）×c= a×( b×c) 5、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘， 再相加。这叫做乘法分配律。 用字母表示：（a+b）×c= a×c+b×c a ×( b+c) =a×b+a×c 拓展：（a-b）×c= a×c-b×c a ×( b-c) =a×b-a×c 6、减法的性质：一个数连续减去两个数，可以减去这两个减数的和。 用字母表示：a-b-c= a -( b+c) a -( b+c) = a-b-c 7、一个数连续减去两个数，可以先减去第二个减数，再减去第一个减数。 用字母表示：a-b-c= a- c – b 8、除法的性质：一个数连续除以两个数，可以除以这两个除数的积。 用字母表示：a÷b÷c= a÷( b×c) a÷( b×c) = a÷b÷c 9、一个数连续除以两个数，可以先除以第二个除数，再除以第一个除数。 用字母表示：a÷b÷c= a÷c÷b

158+262+138 375+219+381+225 5001－247－1021－232 （181+2564）+2719 378+44+114+242+222 276+228+353+219 (375+1034)+(966+125) (2130+783+270)+1017 99+999+9999+99999 7755－(2187+755) 2214+638+286 3065－738－1065 899+344 2357－183－317－357 2365－1086－214 497－299 2370+1995 3999+498 1883－398 12×25 75×24

菲克第二定律

Lecture 4: Diffusion: Fick’s second law Today’s topics ?Learn how to deduce the Fick’s second law, and understand the basic meaning, in comparison to the first law. ?Learn how to apply the second law in several practical cases, including homogenization, interdiffusion in carburization of steel, where diffusion plays dominant role. Continued from last lecture, we will learn how to deduce the Fick’s second law, and understand the meanings when applied to some practical cases. Let’s consider a case like this We can define the local concentration and diffusion flux (through a unit area) at position “x”as:

So, Fick’s first law can be considered as a specific (simplified) format of the second law when applied to a steady state. Now, let’s consider two real practical cases, and see how to solve the Fick’s second law in these specific cases. Case 1. Homogenization: (non-uniform →uniform) Consider a composition profile as superimposed sinusoidal variation as shown below, where the solid line represents the initial concentration profile (at t=0), and the dashed line represents the profile after time τ.

菲克定律

（1 菲克第一定律 扩散流密度与扩散组元浓度梯度间关系 称为菲克第一定律。扩散流密度与在扩散介质中的浓度梯度成正比, 比例常数称为扩散系数。 菲克第二定律 稳态扩散特征是0 dc dt =。在物质的浓度随时间变化的体系中，即0 dc dt ≠，体系中发生的是非稳态扩散。在一维体系中，单位体积单位时间浓度随的变化等于在该方向 上通量，这既是菲克第二定律，其数学表达式为,A A x c t J x ????= )A A A ( x c D t c x ??????= 若D A 为常数, 即可以忽略D A 随浓度及距离的变化, 在x-y-z 三维空间中, 则菲克第二定律的表示式为 （2）掌握 D 为常数时费克第二定律的几个特解 扩散偶问题 如图4-1-2 初始条件 ｔ=0，x >0，c =0 ; 边界条件 t >0, x =0, c = c 02 ; x =∞, c = 0 解方程????c t D c x =2 2 ，得 ) d π2 1(2202 0ξξ?--=Dt x e c c 不同扩散时间后,扩散偶中扩散组元的浓度分布 ξ ξd π 2202 ?-Dt x e 为积分函数 。 (式中Dt x 2= ξ)称为误差函数, 记作Dt x 2erf 。 于是 )2e r f 1(2 ),(0Dt x c t x c -=

注：误差函数有如下主要性质 erf(x )= λλ d π 22 -?e x erf(-x )= - erf(x ) erf(0)=0, erf(∝) =1 1-erf(x )= erfc(x ) erfc(∝)=0, erfc(0)=1 式中 erfc(x )称为余误差函数。 若初始条件变为t =0, x ＞0，c =c 1则解为 )2erf 1(2),(101Dt x c c c t x c --+= 几何面源问题 数学模型1 初始条件： t =0, x =0, c =c 0；x ≠0, c =0 Vc 0 =Q 式中V ? 极薄扩散源的体积; Q ? x =0处扩散组元的总量。如图4-1-2所示。 边界条件：t >0, x →∞, c =0; x →-∞, c = 几何面源、全无限长一 维扩散 (a) 边界条件; (b) 浓度分布曲线（扩散时间 t =1, 14 , 164 , 横坐标距离x 为任意长度位置） 由初始及边界条件得到的菲克第二定律的解为 Dt x e Dt Q c 42 2- =π 数学模型2 初始条件： t = 0，x = 0，c =c 0，Ｑ=Vc 0; x >0，c = 0 边界条件： t > 0，x =∞，c = 0 所得的菲克第二定律的解为 c Q D t e x D t = -π2 4 数学模型3 t = 0，x ≥0，c = c b 0 < t ≤ t e ，x =0，c =c s ; x =∞，c =c b 菲克第二定律的解为 c c c c x D t --=-b s b er f 12( ) 或

应用题和运算定律及其应用练习题

第三讲 强化应用题和运算定律及其应用 姓名： 42-8+16= 240-40÷4= 30+70×6= 320÷4-7= 45+284+55= 450+64+136= 90÷3×30= 240+890= 12×40= 25×3= 84÷4×10= 25×16×4= 1、有310本书，分给15个班后，还剩下10本，平均每个班分（ ）本。 2、一辆客车从A 城到B 城5时行了450千米，照这样计算，这辆车从B 城到C 城行270千米，共要用（ ）小时。 3、一个长方形草地，长18米，宽9米。沿着这块草地四周走两圈，走了（ ）米；如果往这块草地辅地砖，需要1平方米的地砖（ ）块；如果往这块草地辅地砖，需要6平方米的地砖（ ）块。 4、某工厂第一季度生产156吨化肥，第一季度平均每个月产（ ）吨化肥。 5、80的6倍是（ ），（ ）的3倍是840。 6、小玲看一本故事书，第一天看了72页，是第二天的2倍，小玲这两天一共看了（ ）页。 7、小玲看一本故事书，第二天看了36页，第一天是第二天的2倍，小玲这两天一共看了（ ）页。 8、 小亮从A 到B 用了5分钟，从B 到C 用了7分钟，小亮从A 到C 的平均速度是（ ）

9、五（2）班同学参加体育活动，踢足球的有20人，是打乒乓球人数的4倍，打篮球的人数是打乒乓球的6倍，打篮球的有多少人？ 1 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变. 用字母表示为 乘法交换律：. 用字母表示为 2 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。 用字母表示为 乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。 用字母表示为 能否举例：（×）× =×（×） ×（×）=（×）×

菲克定律应用

1扩散动力学方程一一菲克定律 1.1菲克第一定律 1.1.1宏观表达式 1858年，菲克（Fick ）参照了傅里叶（Fourier ）于1822年建立 的导热方程，建立定量公式 在t 时间内，沿x 方向通过x 处截面所迁移的物质的量 m 与x 处 分布 的浓度梯度成正比： C m A t x 即如 D （_C ） Adt x 根据上式引入扩散通量概念，则 1 . 1 1 1 1 有: (7-1) 图7-1扩散过程中溶质原子的 ( C-C) 繞扩ft 石 原始状畚 盘蚌#态

式(7-1)即菲克第一定律。 式中J 称为扩散通量，常用单位是mol / ( cm 2 s); 散原子面密度分别为n 1和n 2,若n 1=巳，则无净扩散流。 假定原子在平衡位置的振动周期为 T 则一个原子单位时间内离 开相对平衡位置跃迁次数的平均值，即跃迁频率 为 丄 (7-2) 由于每个坐标轴有正、负两个方 向，所以向给定坐标轴正向跃迁的几率 是 1 。 6 设由平面I 向平面2的跳动原子通 量为J 12，由平面2向平面1的跳动原 模型 -C 浓度梯度； x D 扩散系数，它表示单位浓度梯度下的 通量，单位为 cm 2/s 或 m 2 / s ； 负号表示扩散方向与浓度梯度方向相 反见图7-2。 1.1.2微观表达式 微观模型： 设任选的参考平面1、平面2上扩 图7-2溶质原子流动 的方向与浓度降低的方 向相一致 图7-3 一维扩散的微观

子通量为J 21 (见图7-3)，贝卩由式(7-5)、式(7-6)得 式(7-8)反映了扩散系数与晶体结构微观参量之间的关系，是扩散 系数的微观表达式。 三维情况下，对于各向同性材料(D 相同)，则 C C C /-7 C\ J J x J y J z D(i j k ) D C (7-9) XXX 式中： i j k 为梯度算符。 x x x 对于各向异性材料，扩散系数 D 为二阶张量，这时， J 12 1 6n i 1 6n 2 (7-3) 注意到正、反两个方向，则通过平面 J i J 12 J 21 而浓度可表示为 1沿x 方向的扩散通量为 (7-5) (7-6) 式(7-6)中的1表示取代单位面积计算, 表示沿扩散方向的跳动距离 J 1 C 1 C 2 1 6(6 C 1) 2 dC dx 式(7-7)即菲克第一定律的微观表达式，其中 dC D (7-7) dx

第11讲扩散定律

第十一讲扩散定律 1.扩散第一定律 考点再现：08、09年出现了证明扩散第一定律的题目，而10年出现了用误差函数解决扩散第二定律的问题，所以按照往年的经验，扩散第一定律和扩散第二定律必考其一，所以这部分比较重要，分值会在8至10分，题型还是简答。 考试要求：理解，记忆，并且要求会推导出扩散第一定律。 知识点 在气体或者液体中，物质的传输方式为（扩散）和（对流）。★★★★ 在固体中，物质的传输方式为（扩散）。★★ 菲克第一定律，条件——稳态扩散，即材料内部各处的浓度不随时间而变（dc/dt=0）★★★★★ 单位时间内通过垂直于扩散方向单位截面的物质流量（称为扩散通量J）与该出的浓度梯度成正比。 J为扩散通量；D为扩散系数；dc/dx为浓度梯度。 由扩散第一定律可以得到一下几点结论：★★★ （1）只要有浓度梯度，就会有扩散。 （2）扩散通量的大小与浓度梯度成正比 （3）扩散方向与浓度梯度正方向相反，即扩散的宏观流动总是从溶质浓度高的向浓度低的方向进行。 2.扩散第二定律

考点再现：10年已经出现了扩散第二定律的内容，相对来说11年考的可能性就要小一些，但是不能完全忽视，毕竟08，09还都考了扩散第一定律了，考试方式很固定，即误差函数法解扩散第二定律。 考试要求会用误差函数法解题，会计算，知道每个字母所代表的意义，对于一些题目，能够从中抽象出问题。 知识点 扩散第二定律的表达★★★ 条件，非稳态扩散，即材料内部溶质浓度随时间改变。dc/dt≠0 因为这个公式相对比较复杂，所以对于这个公式的推导并不作为考试的要求，这一部分我们只需要把公式记住就可以了。 利用误差函数分布作为扩散第二定律的解★★★★★ 现对书中的例题进行讲解

菲克定律

包括两个内容：（1）早在1855年，菲克就提出了：在单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面积 律是在第一定律的基础上推导出来的。菲克第二定律指出，在非稳态扩散过程中，在距离x处，浓度随时间的变化率等于该处的扩散通量随距离变化率的负值, 费克第一定律 早在1855年，菲克就提出了：在单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面积的扩散物质流量（称为扩散通量Diffusion flux，用J表示）与该截面处的浓度梯度(Concentration gradient)成正比，也就是说，浓度梯度越大，扩散通量越大。这就是菲克第一定律，它的数学表达式如下： (1) 式（1）中, D称为扩散系数(m2/s)，C为扩散物质（组元）的体积浓度(原子数/m3或kg/m3)，dC/dx 为浓度梯度，―–‖号表示扩散方向为浓度梯度的反方向，即扩散组元由高浓度区向低浓度区扩散。扩散通量J的单位是kg / m^2·s。 在三维情况下，有如下形式公式： 其中，J为扩散通量，为一个三维向量场，D为扩散系数，为一个二阶张量，C为浓度，为一个数量场，▽为梯度算子。 扩散系数(Diffusion coefficient)D是描述扩散速度的重要物理量，它相当于浓度梯度为1时的扩散通量，D值越大则扩散越快。对于固态金属中的扩散，D值都是很小的，例如，1000℃时碳在γ-Fe 中的扩散系数D仅为10m^2/s数量级。 费克定律里的稳态扩散和非稳态扩散 费克第一定律只适应于J和C不随时间变化——稳态扩散(Steady-state diffusion)的场合（见下图）。对于稳态扩散也可以描述为：在扩散过程中，各处的扩散组元的浓度C只随距离x变化，而不随时间t变化，每一时刻从前边扩散来多少原子，就向后边扩散走多少原子，没有盈亏，所以浓度不随时间变化。实际上，大多数扩散过程都是在非稳态条件下进行的。非稳态扩散(Nonsteady-state diffusion)的特点是：在扩散过程中，J随时间和距离变化。通过各处的扩散通量J 随着距离x在变化，而稳态扩散的扩散通量则处处相等，不随时间而发生变化。对于非稳态扩散，就要应用菲克第二定律了。 费克第二定律(Fick’s second law) 费克第二定律是在第一定律的基础上推导出来的。费克第二定律指出，在非稳态扩散过程中，在距离x处，浓度随时间的变化率等于该处的扩散通量随距离变化率的负值，即 将代入上式，得

四年级运算定律的运用

乘法交换律、乘法结合律 1、乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变。用字母表示为： a × b ＝ b × a 2 、多个数相乘，任意交换因数的位置，积不变。 如 a × b × c × d ＝ b × d × a × c 3 、乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。用字母表示为：（ a × b ）× c ＝ a ×（ b × c ） 4 、在乘法算式中，如果其中两个因数的积为整十、整百、整千数时，可以运用乘法交换律、乘法结合律来改变运算顺序，从而简化运算。 5、运用乘法交换律、乘法结合律简化运算的实质与算式特点实质：把其中相乘结果为整十、整百、整千的两个因数先相乘。通常利用的算式是： 2 ×5 ＝10 ；4 ×25 ＝100 ；8 ×125 ＝1000 ；625 ×16 ＝10000 ；75×8= 600 25 ×8 ＝200 ；75 ×4 ＝300 ；375 ×8 ＝3000 例题1 计算125 ×25 ×8 ×4 练习1-1 8 ×（30 ×125 ） 5 ×（63 ×2 ） 25 ×（26 ×4 ）（25 ×125 ）×8 ×4 78 ×125 ×8 ×3 125 ×19 ×8 ×3

例题2 计算25 ×32 ×125 分析：在乘法算式中，当因数中有25 、125 等因数，而另外的因数没有 4 或8 时，可以考虑将另外的因数分解为两个因数相乘、其中一个因数为 4 或8 的形式，从而利用乘法交换律、乘法结合律使运算简化。 练习2-1 48 ×125 125 ×32 125 ×88 36 ×25 练习2-2 75 ×32 ×125 65 ×16 ×125 25 ×64 ×125 48 ×5 ×125

Fick定律在钢筋混凝土中的应用

Fick 定律在钢筋混凝土中的应用一、在钢筋混凝土使用寿命测试方面的研究 根据目前对氯离子环境下钢筋混凝土腐蚀破坏的描述,可知结构从投入使用到最终破坏需经历腐蚀诱导期、腐蚀期和腐蚀破坏期三个阶段。由于第二阶段腐蚀期和第三阶段腐蚀破坏期相对于第一阶段腐蚀诱导期而言是非常短的,所以一般把第一阶段腐蚀诱导期即钢筋周围氯离子含量达到使钢筋致锈的临界含量的时间确定为混凝土的使用寿命。氯离子侵入混凝土的方式主要有:毛细管作用、渗透作用、扩散作用和电化学作用。通常,氯离子的侵蚀是几种侵入方式的组合,但是,许多情况下,认为扩散是一个最主要的侵入方式,通常用Fick 第二扩散定律来描述氯离子在混凝土中的扩散性质。 假定混凝土中的孔隙分布是均匀的,氯离子在混凝土中的扩散是一维扩散,浓度梯度仅沿着暴露表面到钢筋表面的方向变化,混凝土表面浓度为恒定,并且混凝土为半无限介质。 式中C —氯离子的浓度; t —结构暴露于氯离子环境中的时间; x —侵蚀的深度; D —氯离子在混凝土中的扩散系数; C0 —初始浓度; Cs —表面浓度 根据上述式子, 若知道参数C S , C O , x , D 以及临界浓度C C ,就可以求出使用 寿命。 二、在混凝土结构钢筋脱钝的随机可靠度分析 海工混凝土结构寿命预测的公认的理论基础是Fick 第二定律,影响氯离子扩散的参数存在很大的不确定性和随机性。首先建立氯离子积累的“确定型”模型;然后在“确定型”模型的基础上应用Monte Carlo 法,建立了基于混凝土质量与环境变量不确定性的概率分析模型。对于海工混凝土结构来说,氯离子扩散是其主要传输机制。一般以Fick 第二定律分析氯离子在混凝土中的扩散规律,其解析解为:

fick定律扩散方程

扩散方程 扩散方程稳态扩散与非稳态扩散 1．稳态扩散下的菲克第一定律（一定时间内，浓度不随时间变化dc/dt=0） 单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面积的扩散物质流量（扩散通量）与该面积处的浓度梯度成正比 即J=－D（dc/dx） 其中D：扩散系数，cm2/s，J：扩散通量，g/cm2·s ，式中负号表明扩散通量的方向与浓度梯度方向相反。 可见，只要存在浓度梯度，就会引起原子的扩散。 x轴上两单位面积1和2，间距dx，面上原子浓度为C1、C2 则平面1到平面2上原子数n1=C1dx ，平面2到平面1上原子数n2=C2dx 若原子平均跳动频率f, dt时间内跳离平面1的原子数为n1f·dt 跳离平面2的原子数为n2fdt，但沿一个方向只有1/2的几率，则单位时间内两者的差值即扩散原子净流量。 令，则上式 2．扩散系数的测定： 其中一种方法可通过碳在γ-Fe中的扩散来测定纯Fe的空心园筒，心部通渗碳气氛，外部为脱碳气氛，在一定温度

下经过一定时间后，碳原子从内壁渗入，外壁渗出达到平衡，则为稳态扩散单位时单位面积中碳流量： A：圆筒总面积，r及L：园筒半径及长度，q：通过圆筒的碳量 则： 即： 则： q可通过炉内脱碳气体的增碳求得，再通过剥层法测出不同r处的碳含量，作出C-lnr曲线可求得D。 第一定律可用来处理扩散中浓度不因时间变化的问 3．菲克第二定律：解决溶质浓度随时间变化的情况，即dc/dt≠0 两个相距dx垂直x轴的平面组成的微体积，J1、J2为进入、流出两平面间的扩散通量，扩散 中浓度变化为，则单元体积中溶质积累速率为 （Fick第一定律） （Fick第一定律） ，，， （即第二个面的扩散通量为第一个面注入的溶质与在这一段距离内溶质浓度变化引起的扩散通

菲克定律

菲克定律 百科名片 菲克定律 菲克定律，是描述气体扩散现象的宏观规律，这是生理学家菲克（Fick）于1855年发现的。包括两个内容：（1）早在1855年，菲克就提出了：在单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面积的扩散物质流量（称为扩散通量Diffusion flux，用J表示）与该截面处的浓度梯度(Concentration gradient)成正比，也就是说，浓度梯度越大，扩散通量越大。这就是菲克第一定律。（2）菲克第二定律是在第一定律的基础上推导出来的。菲克第二定律指出，在非稳态扩散过程中，在距离x处，浓度随时间的变化率等于该处的扩散通量随距离变化率的负值。 目录[隐藏] 菲克第一定律(Fick’s first law)的提出 菲克定律里的稳态扩散和非稳态扩散 菲克第二定律(Fick’s second law) [编辑本段] 菲克第一定律(Fick’s first law)的提出 早在1855年，菲克就提出了：在单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面积的扩散物质流量（称为扩散通量Diffusion flux，用J表示）与该截面处的浓度梯度(C oncentration gradient)成正比，也就是说，浓度梯度越大，扩散通量越大。这就是菲克第一定律，它的数学表达式如下： ??????（1） 式（1）中, D称为扩散系数(m/s)，C为扩散物质（组元）的体积浓度(原子数/ m或kg/m)，dC/dx为浓度梯度，―–‖号表示扩散方向为浓度梯度的反方向，即扩散组元由高浓度区向低浓度区扩散。扩散通量J的单位是kg / m·s。 扩散系数

扩散系数(Diffusion coefficient)D是描述扩散速度的重要物理量，它相当于浓度梯度为1时的扩散通量，D值越大则扩散越快。对于固态金属中的扩散，D值都是很小的，例如，1000℃时碳在γ-Fe中的扩散系数D仅为10m/s数量级。 [编辑本段] 菲克定律里的稳态扩散和非稳态扩散 菲克第一定律只适应于和J不随时间变化——稳态扩散(Steady-state diffusion)的场合（见图3.7-1）。对于稳态扩散也可以描述为：在扩散过程中，各处的扩散组元的浓度C只随距离x变化，而不随时间t变化。这样，扩散通量J对于各处都一样，即扩散通量J不随距离x变化，每一时刻从前边扩散来多少原子，就向后边扩散走多少原子，没有盈亏，所以浓度不随时间变化。实际上，大多数扩散过程都是在非稳态条件下进行的。非稳态扩散(Nonsteady-state diffusion)的特点是：在扩散过程中，和J都随时间变化。通过各处的扩散通量J 随着距离x在变化，而稳态扩散的扩散通量则处处相等，不随距离而发生变化。对于非稳态扩散，就要应用菲克第二定律了。 [编辑本段] 菲克第二定律(Fick’s second law) 菲克第二定律是在第一定律的基础上推导出来的。菲克第二定律指出，在非稳态扩散过程中，在距离x处，浓度随时间的变化率等于该处的扩散通量随距离变化率的负值，即 将代入上式，得 ??????（2） 这就是菲克第二定律的数学表达式。如果扩散系数D与浓度无关，则该式可以写成 ??????（3） 上式中，C为扩散物质的体积浓度(kg/m), t为扩散时间(s), x为距离(m)。实际上，固溶体中溶质原子的扩散系数D是随浓度变化的，为了使求解扩散方程简单些，往往近似地把D看作恒量处理。

fick定理

按照老师给我的那篇论文，我觉得fick定理就是用来解决土壤呼吸的相应的计算，那么接下来是我找的一些关于fick定理相应的资料，我截了一点我觉得相应重要的，我能看懂的。 菲克定律，是描述物质扩散现象的宏观规律，菲克（Fick）于1855年发现的。有两个内容：（1）早在1855年，菲克就提出了：在单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面积的扩散物质流量（称为扩散通量Diffusion flux，用J表示）与该截面处的浓度梯度(Concentration gradient)成正比，也就是说，浓度梯度越大，扩散通量越大。这就是菲克第一定律。（2）菲克第二定律是在第一定律的基础上推导出来的。菲克第二定律指出，在非稳态扩散过程中，在距离x处，浓度随时间的变化率等于该处的扩散通量随距离变化率的负值。 有两个式子。式（1）中, D称为扩散系数(m2/s)，C为扩散物质（组元）的体积浓度(原子数/m3或kg/m3)，dC/dx为浓度梯度，“–”号表示扩散方向为浓度梯度的反方向，即扩散组元由高浓度区向低浓度区扩散。扩散通量J的单位是kg / m^2·s。 下一个这个是在三维的情况下。 其中，J为扩散通量，为一个三维向量场，D为扩散系数，为一个二阶张量，C为浓度，为一个数量场，▽为梯度算子。 扩散系数(Diffusion coefficient)D是描述扩散速度的重要物理量，它相当于浓度梯度为1时的扩散通量，D值越大则扩散越快。对于固态金属中的扩散，D值都是很小的，例如，1000℃时碳在γ-Fe中的扩散系数D仅为10m^2/s数量级。 Fick定理里面的稳态扩散和非稳态扩散。 那么我们那个项目中测量土壤呼吸的是非稳态扩散。因为他的J和C是随着时间变化的。然后他还有其他比较复杂的公式。 如费克第二定律是在第一定律的基础上推导出来的。费克第二定律指出，在非稳态扩散过程中，在距离x处，浓度随时间的变化率等于该处的扩散通量随距离变化率的负值，即将 代入上式，得这就是费克第二定律的数学表达式。如果扩散系数D与浓 度无关，则该式可以写成上式中，C为扩散物质的体积浓度(kg/m^3), t为扩 散时间(s), x为距离(m)。实际上，固溶体中溶质原子的扩散系数D是随浓度变化的，为了使求解扩散方程简单些，往往近似地把D看作恒量处理。两个都是偏微分方程，求出通解，那么就能得到我要的非稳态扩散了。 例如我们论文中有这么一幅图

应用题和运算定律及其应用练习题

应用题和运算定律及其应用练习题 姓名： ●课前小测 一、直接写出下面的得数。 42-8+16= 240-40÷4= 30+70×6= 320÷4-7= 45+284+55= 450+64+136= 90÷3×30= 240+890= 12×40= 25×3= 84÷4×10= 25×16×4= 二、请你细心填空。 1、有310本书，分给15个班后，还剩下10本，平均每个班分（ ）本。 2、一辆客车从A 城到B 城5时行了450千米，照这样计算，这辆车从B 城到C 城行270千米，共要用（ ）小时。 3、一个长方形草地，长18米，宽9米。沿着这块草地四周走两圈，走了（ ）米；如果往这块草地辅地砖，需要1平方米的地砖（ ）块；如果往这块草地辅地砖，需要6平方米的地砖（ ）块。 4、某工厂第一季度生产156吨化肥，第一季度平均每个月产（ ）吨化肥。 5、80的6倍是（ ），（ ）的3倍是840。 6、小玲看一本故事书，第一天看了72页，是第二天的2倍，小玲这两天一共看了（ ）页。 7、小玲看一本故事书，第二天看了36页，第一天是第二天的2倍，小玲这两天一共看了（ ）页。 8、 小亮从A 到B 用了5分钟，从B 到C 用了7分钟，小亮从A 到C 的平均速度是（ ） 9、五（2）班同学参加体育活动，踢足球的有20人，是打乒乓球人数的4倍，打篮球的人数是打乒乓球的6倍，打篮球的有多少人？ A B C 85米 95米

●知识讲解 1、交换律。 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示为 乘法交换律： 用字母表示为： 思考：减法和除法是否存在交换律？能举例说明吗？ 2、结合律。 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。 用字母表示为 乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。 用字母表示为 能否举例：（×）× =×（×） ×（×）=（×）× 3、运算定律的运用 ●交换律可以用于验算。 ●简便计算。下面各题，怎样简便就怎样计算 例题（1）、329+45+171+55 （2）、125×14×8 （3）、25×24

乘法运算定律的应用的练习

乘法运算定律的应用的练习 凑整 ①25×（200+4）② 35×201 25×200+25×435×200+35 ③265×105-265×5④25×11×4 265×（105—5）25×4×11 乘法交换律a×b=b×a 乘法结合律a×b×c=a×（b×c） 乘法分配律（a+b）×c=a×c +b×c a×(b+c)=a×b+a×c 乘法分配律是小学数学计算中的一个重点，也是难点。需要大量的练习来巩固这一运算定律，特别要注意“两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加”中的分别两个字。 类型一：（注意：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加） （40＋8）×25 125×（8+80） 36×（100+50）

=40×25+8×25 =125×8+125×80 =36×100+36×50 =1000+1000 =1000+10000 =3600+1800 =2000 =11000 =5400 24×（2＋10） 86×（1000－2） 15×（40－8）=24 ×2+24×10 =86×100-86×2 =15×40-15×8 =48+240 = 8600-172 =600-120 =288 =8428 =480 类型二：（注意：两个积中相同的因数只能写一次） 36×34＋36×66 75×23＋25×23 63×43＋57×63 93×6＋93×4 325×113－325×13 28×18－8×28 类型三：（提示：把102看作100＋1；81看作80＋1，再用乘法分配律） 78×102 69×102 56×101 52×102 125×81 25×41

菲克定律

菲克定律 菲克定律（Fick's Law） 描述气体扩散现象的宏观规律，这是生理学家菲克（Fick）于1855年发现的。菲克定律认为粒子流密度（即单位时间内在单位截面积上扩散的粒子数）Jn与粒子数密度梯度dn/dz成正比，即 （1） 其中比例系数D称为扩散系数，其单位为m·s。式中负号表示粒子向粒子数密度减少的方向扩散。菲克定律不仅适用于自扩散，也适用于互扩散，不过此时D表示某两种粒子之间的互扩散系数。若在与扩散方向垂直的流体截面上的Jn处处相等，则在式（1）两边各乘以流体的截面积及扩散分子的质量，即可得到单位时间内气体扩散的总质量与密度梯度dρ/dz之间的关系 （2） 菲克定律不仅在物理学中，而且在化学、生物学中都有重要应用。 菲克第一定律(Fick’s first law) 早在1855年，菲克就提出了：在单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面积的扩散物质流量（称为扩散通量Diffusion flux，用J表示）与该截面处的浓度梯度(C oncentration gradient)成正比，也就是说，浓度梯度越大，扩散通量越大。这就是菲克第一定律，它的数学表达式如下： (3.7-1) 式中, D称为扩散系数(m/s)，C为扩散物质（组元）的体积浓度(原子数/m或k g/m)，为浓度梯度，―–‖号表示扩散方向为浓度梯度的反方向，即扩散组元由高浓度区向低浓度区扩散。扩散通量J的单位是kg / m·s。 扩散系数 扩散系数(Diffusion coefficient)D是描述扩散速度的重要物理量，它相当于浓度梯度为1时的扩散通量，D值越大则扩散越快。对于固态金属中的扩散，D值都是很小的，例如，1000℃时碳在γ-Fe中的扩散系数D仅为10m/s数量级。 稳态扩散和非稳态扩散 菲克第一定律只适应于和J不随时间变化——稳态扩散(Steady-state diffusion)的场合（见图3.7-1）。对于稳态扩散也可以描述为：在扩散过程中，各处的扩散组元的浓度C只随距离x变化，而不随时间t变化。这样，扩散通量J对于各处都一样，即扩散通量J不随距离x变化，每一时刻从前边扩散来多少原子，就向后边扩散走多少原子，没有盈亏，所以浓度不随时间变化。实际上，大多数扩散过程都是在非稳态条件下进行的。非稳态扩散(Nonsteady-state diffusion)的特点是：在扩散过程中，和J都随时间变化。通过各处的扩散通量J 随着距离x在变化，而稳态扩散的扩散通量则处处相等，不随距离而发生变化。对于非稳态扩散，就要应用菲克第二定律了。 菲克第二定律(Fick’s second law)

菲克第一定律

3.7.1 菲克第一定律、扩散系数、稳态扩散和非稳态扩散 2009年09月13日星期日 13:53 3.7.1 菲克第一定律、扩散系数、稳态扩散和非稳态扩散 扩散定律也叫做菲克(A. Fick)定律，用来讨论扩散现象的宏观规律，如扩散物的浓度分布与时间的关系。 (Fick’s first law) 早在1855年，菲克就提出了：在单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面积扩散物质流量（称为扩散通量Diffusion flux，用J表示）与该截面处的浓度梯度(Concentration gradient)成正比，也就是说，浓度梯度越大，扩散通量越大。这就是菲第一定律，它的数学表达式如下： (3.7-1) 式中, D称为扩散系数(m2/s)，C为扩散物质（组元）的体积浓度(原子数/m3或kg/m 为浓度梯度，“–”号表示扩散方向为浓度梯度的反方向，即扩散组元由高浓度向低浓度区扩散。扩散通量J的单位是kg / m2 ·s。 扩散系数(Diffusion coefficient)D是描述扩散速度的重要物理量，它相当于浓度度为1时的扩散通量，D值越大则扩散越快。对于固态金属中的扩散，D值都是很小例如，1000℃时碳在γ-Fe中的扩散系数D仅为10-11 m2/s数量级。

菲克第一定律只适应于和J不随时间变化 ——稳态扩散(Steady-state diffusion)的场合（见图 3.7-1）。对于稳态扩散也可以描述为：在扩散过程中，各处的扩散组元的浓度C只随距离x变化，而不随时间t变化。这样，扩散通量J对于各处都一样，即扩散通量J不随距离x变化，每一时刻从前边扩散来多少原子，就向后边扩散走多少原子，没有盈亏，所以浓度不随时间变化。实际上，大多数扩散过程都是在非稳态条件下进行的。非稳态扩散(Nonsteady-state diffusion)的特 点是：在扩散过程中，和J都随时间变化。通过各处的扩散通量J随着距离x在变化，而稳态扩散的扩散通量则处处相等，不随距离而发生变化。对于非稳态扩散，就要应用菲克第二定律了。图3.7-1稳态扩散示意图 图中金属薄板左右两边的气体压力和扩散元素的浓度保持不变。

各个定律

达西定律Darcy’s Law 反映水在岩土孔隙中渗流规律的实验定律。 由法国水力学家H.-P.-G.达西在1852～1855年通过大量实验得出。其表达式为 Q=KFh/L 式中Q为单位时间渗流量，F为过水断面，h为总水头损失，L为渗流路径长度，I=h/L为水力坡度，K为渗流系数。关系式表明，水在单位时间内通过多孔介质的渗流量与渗流路径长度成反比，与过水断面面积和总水头损失成正比。从水力学已知，通过某一断面的流量Q等于流速v与过水断面F的乘积，即Q＝Fv。或，据此，达西定律也可以用另一种形式表达 v=KI v为渗流速度。上式表明，渗流速度与水力坡度一次方成正比。说明水力坡度与渗流速度呈线性关系，故又称线性渗流定律。达西定律适用的上限有两种看法：一种认为达西定律适用于地下水的层流运动；另一种认为并非所有地下水层流运动都能用达西定律来表述，有些地下水层流运动的情况偏离达西定律，达西定律的适应范围比层流范围小。 这个定律说明水通过多孔介质的速度同水力梯度的大小及介质的渗透性能成正比。 这种关系可用下列方程式表示：V＝K［（h2－h1）÷L］。 其中V 代表水的流速，K 代表渗透力的量度(单位与流速相同, 即长度/时间)，（h2－h1）÷L 代表地下水水位的坡度（即水力梯度）。因为摩擦的关系，地下水的运动比地表水缓慢得多。可以利用在井中投放盐或染料，测定渗流系数和到达另一井内所需的时间。 达西定律只适用于低流速条件。 3.达西（Dracy）渗透定律 (1)达西渗透实验与达西定律 地下水在土体孔隙中渗透时，由于渗透阻力的作用，沿程必然伴随着能量的损失。为了揭示水在土体中的渗透规律，法国工程师达西(H.darcy)经过大量的试验研究，1856年总结得出渗透能量损失与渗流速度之间的相互关系即为达西定律。 图2-3 达西渗透实验装置图 达西实验的装置如图2-3所示。装置中的①是横截面积为A的直立圆筒，其上端开口，在圆筒侧壁装有两支相距为l 的侧压管。筒底以上一定距离处装一滤板②，滤板上填放颗粒均匀的

菲克定律计算题

题：20cm长，半径3cm的管子中间是一个铁制隔膜。 左边有：0.5x10^20 atoms/cm^3 的N原子 0.5x10^20 atoms/cm^3 的H原子 右边有：10^18 atoms/cm^3 的N原子 10^18 atoms/cm^3 的H原子 温度：T=973K - 气体被不断地充入管子内以保证浓度稳定。 - 铁为体心立方体（Body centred cubic） 为了保证在扩散过程中： - 每小时只有少于1%的N原子会丢失 - 每小时有90%的H原子顺利通过 铁隔膜最小和最大的厚度为多少？ 请说一下大概的思路。 当然越详细越好…… 谢谢！~ 分不是问题啦~ 图如下。 答案： 图中的扩散系数数据好像有点问题，我查了一下资料，在α-Fe中，H和N的扩散系数分别为： DH=0.0011×exp(-11530/RT)cm2/s DN=0.003×exp(-76530/RT)cm2/s 在T=973K时， DH=7.21×10^(-4)cm2/s DN=2.34×10^(-7)cm2/s 问题里面的情况为稳态扩散：J=-D(dC/dx) JH=7.21×10^(-4)cm2/s×4.9×10^(19)/cm3/x=3.53×10^(16)/x

JN=2.34×10^(-7)cm2/s×4.9×10^(19)/cm3/x=1.15×10^(13)/x 每小时通过的H，N原子数分别为： nH=3.53×10^(16)/x×3600×28.3=3.6×10^(21)/x nN=2.34×10^(13)/x×3600×28.3=2.4×10^(18)/x 左边的H原子总数为NH=0.5×10^20×28.3×20=2.83×10^(22) 左边的H原子总数为NN=0.5×10^20×28.3×20=2.83×10^(22) nH/NH≥90% (3.6×10^(21)/x)/2.83×10^(22)≥90% 解得x≤0.1413cm nH/NH≤1% (2.4×10^(18)/x)/2.83×10^(22)≤1% 解得x≥0.0085cm 即铁膜的最大最小厚度分别为为0.1413cm,0.0085cm