每周干家务活的时间
第一节
数学故事－5.1 每周干家务活的时间
扔出个π来
1777年的一天，法国数学家蒲丰约了很多好朋友到家里来玩.
突然，蒲丰拿出一张大白纸来.他在纸上画满了一条一条等距离的平行线.他又拿出很多一样长短的小针.每根小针的长度都是平行线间距离的一半.
然后，蒲丰对朋友们说：“好了，请你们随意地把这些小针扔到白纸上.”客人都很纳闷，谁都不知道蒲丰想干什么.他们你看看我，我看看你，只好一根根地把小针往白纸上扔，扔完了把小针捡起来再继续扔.
在客人们扔的时候，蒲丰在旁边紧张地记数.等大家扔完了，蒲丰告诉大家，统计的结果是，大家一共扔了2212次，其中与直线相交了704次，用2212除以704，等于3.142.
蒲丰这才对大家说：“朋友们，你们发现了吗？这个结果与圆周率非常接近.”大家都很奇怪，这些随意扔出的结果怎么跟圆周率π扯上关系了呢？
蒲丰接着说：“怎么？你们不相信吗？我们可以继续试验，每次得出的结果都是圆周率的近似值，而且扔得越多，结果越接近.”
客人们继续扔了很多次.结果还是那样，每次都非常接近π.看来这个π可真是个神秘的数字啊！
这就是著名的“蒲丰试验”.
1901年，有个意大利人扔了3408次，求得的结果是3.1415929.
后来，这个试验成了概率论研究的重要课题之一.
同学们，你们是不是也很困惑呢？为什么这么巧呢？我们身边处处有数学，只要你们多观察、多思考，你会感到数学是一座美丽的“大花园”.其中的许多奥妙还等着我们去探索、发现，去解决呢.
经典名题
哪个工厂产量高？
统计与概率－5.1 每周干家务活的时间
学生要“经历运用数据描述信息，作出推理的过程，发展统计观念”.统计观念是一种需要在亲身经历的过程中培养出来的感觉，也称“数据感”或“信息观念”，反映的是由一组数据所引发的想法.所推测到的可能结果，自觉地想到运用统计的方法解决有关的问题.
统计与概率主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象.它通过对数据收集、整理、描述和分析以及对事件发生可能性的刻画，来帮助人们作出合理的决策.统计与概率的思想方法是学生未来生活与工作所必需的，是进一步学习所不可缺少的，也有助于培养他们以随机的观点来理解世界，形成正确的世界观与方法论
第五章数据的收集与处理
●课时安排
7课时
第一课时
●课题
§5.1 每周干家务活的时间
●教学目标
（一）教学知识点
1.了解并掌握：普查、抽样调查、总体、样本、个体这些基本概念.
2.在调查中，会选择合理的调查方式.
（二）能力训练要求
1.初步经历数据的收集、处理过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力.
2.通过数据收集的学习，培养学生应用、分析、判断能力.
（三）情感与价值观要求
1.通过小组合作调查研究,培养学生的合作意识和处理问题的能力.
2.通过解决身边的实际问题，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.
3.培养学生热爱劳动，尊敬父母的良好道德及行为习惯.
●教学重点
1.掌握普查与抽样调查的区别与联系.
2.掌握总体、样本及个体间关系.
●教学难点
1.获取数据时，选择哪种调查方式较好，何时用普查，何时用抽样调查，并能说明理由.
2.应用意识的培养，设计方案.
●教学方法
启发引导式
●教具准备
投影片
●教学过程
Ⅰ.创设问题情境，导入新课
［师］同学们，你们爱你们的父母吗？放学回家后是否帮父母做些力所能及的家务活？你们认为家务活都包括什么？你常在家干什么？
［生］清洗（洗碗、洗衣、洗菜等）
清扫（扫地、擦桌椅、收拾床铺、擦玻璃……）
农村的同学：有时会去地里干活.
［师］你认为干家务活影响学习吗？
［生］（略）…….可以增进与父母间情感交流.合理安排不会影响学习.
［师］每位同学统计一下你每周干家务活大约有多长时间？填写下表（出示幻灯片）课后完成.
［师］要想了解你在家干家务活时间多少相对于你们班其他同学干家务活时间的多少，你该开展哪些调查工作？
［师生共同讨论小结］
［生］开展调查，收集班里全部同学每周干家务活的时间.求出班里所有同学每周干家务活的平均数、中位数、众数，通过比较、分析就可了解自己在班内所处的位置和水平.
Ⅱ．讲授新课
1.引入概念
（1）普查的定义：这种为了一定目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查.
（2）总体（population）：其中所要考察对象的全体称为总体.
（3）个体：组成总体的每个考察对象称为个体（individual）.
2.想一想
［师］开展调查要做哪些准备工作？
［生］（略）
师生共同探讨小结如下：
小结：（1）首先确定调查目的.
（2）其次确定调查对象，明确总体与个体.
（3）设计调查表，收集数据.
3.学一学
［例1］为了准确了解全国人口状况，我国每10年进行一次全国人口普查.指出总体、个体.
调查目的：当考察我国人口年龄构成时.
总体：具有中华人民共和国国籍并在中华人民共和国境内常住的人口年龄.
个体：符合这一条件的每一个公民的年龄.
注意：（1）总体,个体均指人口年龄．．，而不是指人．
. （2）调查方式：采用普查.（因为为了准确．．
了解全国人口状况）. ［例2］为了考察××学校××班同学每周干家务劳动的时间.指出总体、个体. 调查目的：××学校××班同学每周干家务劳动的平均时间.（采用普查方式） 总体：××学校××班全部同学每周干家务劳动的时间．．
. 个体：符合条件的每一个同学干家务劳动的时间．．
. 4.议一议
（1）你们学校所有八年级（六个班）学生每周干家务活的平均时间是多少？
（2）全国所有八年级学生每周干家务活的平均时间是多少？你能用普查的方式得到这个数据吗？你准备如何获得这个数据？与同伴交流.
［师生共同探讨，小结如下］
分析：（1）调查目的：×校所有八年级学生每周干家务活的平均时间.
总体：×校八年级全部学生每周干家务活的时间x 1,x 2,…x n
个体：符合条件的每一位学生每周干家务活的时间.
调查方式：采用普查. 平均时间n
x x x x n x +++=
Λ1（n 表示总人数）. 注：由于人数n 较大时，总体中个体数目较多，普查的工作量较大.由此造成计算量也增大，所以要求工作中要细心些.
分析：（2）由于受客观条件的限制，个体数目又多，工作量大，我们不方便对全国所有八年级学生进行调查，所以不能用普查的方式得到这个数据.
可以用如下方法获得这个数据:
［生］方法一：用我们班的同学每周干家务活的平均时间代替.
方法二：用我们学校全部八年级的同学每周干家务活的平均时间代替.
方法三：用我所在地区十所学校八年级的所有同学每周干家务活的平均时间代替. 方法四：抽取某几个省的某几个学校，几个班的同学做调查，注意城乡学校都要选择.重点学校与普通学校学生都要调查.以上4种方法均是从总体中抽取部分个体进行调查，是抽样调查.
讨论：比较一下上述几种方法各自优缺点，哪个所得数据与实际较接近？
（3）你能用普查的方式调查某一天离开你所在地区的人口流量吗？
答：不能，由于受客观条件限制不可能把某一天离开这一地区的人数全部调查清楚.
（4）你愿意采用普查的方式了解一批日光灯管的使用寿命吗？
解：因为了解日光灯的使用寿命具有破坏性被调查的灯管将不能出售，所以不能采用普查方式.可以采用从总体中抽取部分进行调查.这种调查方法是抽样调查.
5.小结：抽样调查的概念，样本的概念：
（1）抽样调查（sampling investigation ）：从总体中抽取部分个体进行调查,这种调查称为抽样调查.
（2）样本（sample ）：其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本.
［例3］我国每5年进行一次全国1%人口的抽样调查，其中被抽取的1%人口就是全国人口的一个样本.通过这个样本的特征数字，估计总体情况.
小结：普查可以直接获得总体情况，但有时总体中个体数目较多，普查的工作量较大；有时受客观条件的限制，无法对所有个体进行普查；有时调查具有破坏性，不允许普查.此时，可采用抽样调查.从总体中抽取一个样本.通过样本的特征数字来估计总体情况.
Ⅲ.课堂练习
［生］解：（1）当总体中个体数目较少时.
（2）当要研究的问题要求情况真实、准确性较高时.
（3）调查工作较方便，没有破坏性等等，此时用普查方式获得数据较好.
［例］调查你们班学生的身体情况：身高、体重，视力等可采用普查.若要考查全国八年级同学的身体情况，一方面因为总体中个体数目较多，另一方面由于受客观条件限制，调查不方便，所以，此时采用抽样调查方式较好.例工厂检验产品的合格率等均可采用抽样调查方式，因为此时检验具有破坏性.
所以当（1）总体中个体数目较多，普查的工作量大.
（2）受客观条件限制，无法对所有个体进行调查.
（3）调查具有破坏性时，采用抽样调查方式较好.
总之，确定调查目的，分清总体、个体与样本，采取合理调查方式.
［生］解：普查.
［生］解：抽样调查.
［生］解：总体：该校学生每天参加课外体育活动时间的全体.
个体：每个学生每天参加课外体育活动的时间.
样本：所抽查的20名学生每天参加课外体育活动的时间是从总体中抽取的一个样本.
总体：这批电池寿命的全体.
个体：每个电池的寿命.
样本：抽取的10个电池.
调查方式：抽样调查.
总体：这一年中每天进园的人数的全体.
个体：每天进公园的人数.
样本：所抽取的30天里每天进公园的人数是总体的一个样本.
调查方式：抽样调查.
评注：总体、个体、样本都是指统计的数据，在统计中，弄清这些概念是十分重要的.
Ⅳ.课时小结
一、基本概念：
1.调查、普查、抽样调查.
2.总体、个体、样本.
二、何时采用普查、何时采用抽样调查，各有什么优缺点？
Ⅴ．课后作业
习题5.1
1.设计一个方案，了解你校八年级学生每周干家务活的时间.
2.设计一个方案，了解你校八年级学生的视力情况.
［生］解（略）
3.填写下表（幻灯片）
Ⅵ.活动与探究
1.在统计里，之所以用样本的情况估计总体的情况，是基于两点：
（一）是在很多情况下总体包含的个体数往往很多，甚至无限，不可能一一加以考察.
（二）是有些从总体中抽取个体的试验带有破坏性（例如灯泡使用寿命试验），因而抽取的个体不允许太多.
2.要通过对样本的研究作出对总体的估计，前提是：如何抽取样本.抽取样本必须具有尽可能大的代表性这一基本思想，否则将影响到样本对总体估计的精确程度.
●板书设计
§5.1 每周干家务活的时间
一、复习提问
1.平均数
2.中位数
3.众数
二、基本概念
1.普查
2.总体
3.个体
4.抽样调查
5.样本
三、例题讲解
四、议一议
五、课堂练习
六、课时小结
七、课后作业
第五章数据的收集与处理
§5.1 每周干家务活的时间
班级：_______ 姓名：_______
一、认真选一选
（1）为了了解一批电视机的平均寿命，从中抽取100台电视机进行实验，这个问题的样本是（）
A.这批电视机的寿命
B.抽取的100台电视机
C.100
D.抽取的100台电视机的寿命
（2）某校要了解八年级女生的体重，以掌握她们的身体发育情况，从八年级的300名女生中抽出30名进行体重检测，在这个问题中，下列说法中正确的是（）
A.300名女生是个体
B.300名女生是总体
C.30名女生是总体的一个样本
D.30是样本容量
二、填空请你填一填
图5—1—1
（1）2003年上半年中国人民银行统计司就城镇居民对物价水平满意程度做了抽样调查，结果如图5—1—1，据此，可以估计2003年上半年城镇水平表示认可的约有________%.
（2）①为了了解你们班同学的视力情况，对全班同学进行调查.
②为了了解你们学校学生对某本书的喜爱情况，对所有学号是9的倍数的学生进行调查.
在调查过程中，①采取了_____________调查方式.②采取了________调查方式.
三、仔细想一想
为了了解全校同学每天参加体育活动的时间，请你设计一个方案.最好能按你的方案作一次调查，把结果记录下来.
参考答案
一、1.D 2.D
二、1.85.9 2.（1）普查（2）抽样
三、略