方差分析自测题

第九章 方差分析 自测题

一、单项选择题

1．在方差分析中，（ ）反映的是样本数据与其组平均值的差异 A 总离差 B 组间误差 C 抽样误差 D 组内误差

2．是（ ）

A 组内平方和

B 组间平方和

C 总离差平方和

D 因素B 的离差平方和 3．

是（ ）

A 组内平方和

B 组间平方和

C 总离差平方和

D 总方差

4．单因素方差分析中，计算F 统计量，其分子与分母的自由度各为（ ） A r ，n B r-n ，n-r C r-1.n-r D n-r ，r-1

二、多项选择题

1．应用方差分析的前提条件是（ ）

A 各个总体报从正态分布

B 各个总体均值相等

C 各个总体具有相同的方差

D 各个总体均值不等

E 各个总体相互独立 2．若检验统计量F=

MSE

MSR

近似等于1，说明（ ） A 组间方差中不包含系统因素的影响 B 组内方差中不包含系统因素的影响 C 组间方差中包含系统因素的影响 D 方差分析中应拒绝原假设 E 方差分析中应接受原假设

3．对于单因素方差分析的组内误差，下面哪种说法是对的？（ ） A 其自由度为r-1 B 反映的是随机因素的影响 C 反映的是随机因素和系统因素的影响 D 组内误差一定小于组间误差 E 其自由度为n-r

4．为研究溶液温度对液体植物的影响，将水温控制在三个水平上，则称这种方差分析是（ ）

A 单因素方差分析

B 双因素方差分析

C 三因素方差分析

D 单因素三水平方差分析

E 双因素三水平方差分析

三、填空题

1．方差分析的目的是检验因变量y 与自变量x 是否 ，而实现这个目的的手段是通过 的比较。

2．总变差平方和、组间变差平方和、组内变差平方和三者之间的关系是。

3．方差分析中的因变量是，自变量可以是，也可以是。

4．方差分析是通过对组间均值变异的分析研究判断多个是否相等的一种统计方法。

5．在试验设计中，把要考虑的那些可以控制的条件称为，把因素变化的多个等级状态称为。

6．在单因子方差分析中，计算F统计量的分子是方差，分母是方差。

7．在单因子方差分析中，分子的自由度是，分母的自由度是。

四、计算题

1．有三台机器生产规格相同的铝合金薄板，为检验三台机器生产薄板的厚度是否相同，随机从每台机器生产的薄板中各抽取了5个样品，测得结果如下：

机器1：0.236,0.238,0.248,0.245,0.243

机器2：0.257,0.253,0.255,0.254,0.261

机器3：0.258,0.264,0.259,0.267,0.262

问：三台机器生产薄板的厚度是否有显著差异？

2．养鸡场要检验四种饲料配方对小鸡增重是否相同，用每一种饲料分别喂养了6只同一品种同时孵出的小鸡，共饲养了8周，每只鸡增重数据如下：（克）

配方：370，420，450，490，500，450

配方：490，380，400，390，500，410

配方：330，340，400，380，470，360

配方：410，480，400，420，380，410

问：四种不同配方的饲料对小鸡增重是否相同？

3．今有某种型号的电池三批，它们分别为、、三个工厂所生产的。为评比其质量，各随机抽取5只电池为样品，经试验测得其寿命（小时）如下：

：40，48，38，42，45

：26，34，30，28，32

：39，40，43，50，50

试在显著性水平下检验电池的平均寿命有无显著的差异。

4．一个年级有三个小班，他们进行了一次数学考试。现从各个班级随机抽取了一些学生，记录其成绩如下：

1班：73，89，82，43，80，73，66，60，45，93，36，77

2班：88，78，48，91，51，85，74，56，77，31，78，62，76，96，80

3班：68，79，56，91，71，71，87，41，59，68，53，79，15

若各班学生成绩服从正态分布，且方差相等，试在显著性水平下检验各班级的平均分数有无显著差异？

自测题参考答案

一、单项选择题

1．D 2．A 3．C 4．C

二、多项选择题

1．ACE 2．ABD 3．BE 4．AD

三、填空题

1．独立、方差

2．总变差平方和=组间变差平方和+组内变差平方和。

3．数量型变量，品质型变量，数量型变量。

4．正态总体均值

5．因子，水平或处理。

6．组间、组内

7．m-1，n-m。

四、计算题

1．解：

因为（2，12）=3.89<32.92，故拒绝，认为各台机器生产的薄板厚度有显著差异。

2．解：

根据计算结果列出方差分析表

因为（3，20）=3.10>2.16，故接受，即四种配方的饲料对小鸡的增重没有显著的差异。

3．解：

各总值均值间有显著差异。4．解：差异不显著。

应用统计学习题：方差分析

第五章方差分析 序号:5-004 题型:名词解释题 章节:方差分析 题目:方差分析的任务 答案:①求参数μ、μj 、α 1、α 2 ……αm的估计值（参数估计） ②分析观测值的偏差 ③检验各水平效应α 1、α 2 ……αm（等价μ 1 、μ 2 ……μm）有无显著差异 难度:高 评分标准:每题2分，少一条扣去1分。 序号:5-002 题型: 判断题 章节:方差分析 题目:方差分析是一种比较总体方差差异的统计方法。（） 答案:错误 难度:中 评分标准:1分 序号:5-003 题型:综合题 章节:方差分析 题目:设有三个车间以不同的工艺生产同一种产品，为考察不同工艺对产品产量的影响，现对每个车间各纪录5天的日产量，如表所示，问三个车间的日产量是否有显著差异？ （取α=0.05）。 将最终的计算结果填入下表：

F ＞)12,2(05.0F 存在显著差异。 解：（1）计算各水平均值和总平均值，465 46 484745441=++++= X ， 同理46,5232==X X ，483 46 5246=++=X （2’分） （2）计算总离差平方和S T ，组内平方和S E ，组间平方和S A 。 S T =（44－48）2+（46－48）2+……（45－48）2＝172 （1’分） S A =Σ120)4846(5)4852(5)4846(5)(2222j =-+-?+-=-X X （1’分） S E =S T －S A =172－120=52（1’分） （3）计算方差 MS A = 601 3120 =- MS E = 33.43 1552 =-（1’分） （4）作F 检验 85.1333 .460 === E A MS MS F （1’分） 89.3)21,2(),1(05.02==--F m n m F （1’分） 难度:中 评分标准: 每题8分 序号:5-004 题型:综合题 章节:方差分析 题目: 有重复双因素方差分析，A 因素有3个水平，B 因素有3个水平，在A i 、B j 所有可能组合条件下，重复观测2次。试用观测值X ijk 、均值??i X 、??j X ……, i =1、2……n ， j =1、2……m ， k =1、2…… l 制表。并指定Excel 单元格对应。 有重复双因素方差分析数据表

单因素方差分析的结果解释

单因素方差分析的结果解释 1.基本描述性统计量 分析：上表给出基本描述性统计量。由上表可以看出，在4个行业中，样本数量分别为7，6，5，5，其中家电制造业投诉次数最多，零售业和旅游业相近，航空公司投诉最少，这一点也可以通过均值折线图得到验证。 2．方差齐性检验 分析：上表是方差齐性检验结果表。从表中可以看出，方差齐性检验计算出的概率p值为0.898，在给定显著性水平α为0.05的前提下，通过方差齐性检验，即不同行业投诉次数认为是来自于相同方差的不同总体，满足方差分析的前提。

3．单因素方差分析表 分析：上表是单因素方差分析表。第2列表示偏差平方和（Sum of Squares）,其中组间偏差平方和为1456.609,组内偏差平方和为2708.000，总偏差平方和为4164.609. 第3列是检验统计量的自由度（df）,组间自由度为3，组内自由度为19，总自由度为22。 第4列是均方，表示偏差平方和与自由度的商，分别为485.536和142.526,两者之比为F分布的观测值3.407，它对应的概率p值为0.039。在给定显著性水平α为0.05的前提下，由于概率p值小于α，故应拒绝原假设，即认为不同行业间的次数有显著差异。 4．多项式检验结果

分析：上面两个表格中，表1给出了线性多项式的系数，表2给出了比较检验结果。利用计算得到的概率p值可知，在Contrast 1的情形下，无论假设为方差齐性，还是方差不齐，都有p<0.05，小于显著性水平，故应拒绝原假设，即认为零售业、航空公司投诉次数之和与旅游业、家电制造业投诉次数之和在0.05水平上差异显著；在Contrast 2的情形下，无论假设为方差齐性，还是方差不齐，都有p>0.05，大于显著性水平，故应接受原假设，即认为零售业、旅游业投诉次数之和与航空公司、家电制造业投诉次数之和在0.05水平上无显著差异。 5．LSD和Bonferroni验后多重比较 分析：下表是利用LSD、Bonferroni、Sidak和Scheffe检验方法分别显示两两行业之间投诉次数均值的检验比较结果。表中的星号表示在显著性水平为0.05的情况下，相应的两组均值存在显著差异。 各种检验方法对抽样分布标准误差的定义不尽相同，但在系统中皆采用LSD 方法的标准误差，故表中两种方法的两列数据完全相同。第3列Sig.是检验统计量的观测值在不同分布中的概率p值。 两种方法存在一定的差异，两者之间由于对误差率的控制不同，所以敏感度也不同，从表中可以明显地看出，LSD方法的概率p值都比Bonferroni方法的相应概率p值小一些，和其它方法相比，LSD方法的敏感度是比较高的。 例如，在显著性水平为0.05的前提下，LSD检验中航空公司和家电制造业之间的投诉次数均值存在显著差异，其概率p值为0.005，Bonferroni方法中两者之间虽然也存在显著性差异，但其统计量的概率p值为0.03，远远大于LSD方法的概率p值。

SPSS-单因素方差分析(ANOVA)-案例解析资料讲解

SPSS- 单因素方差分析( ANOVA) - 案例解 析

SPSS单因素方差分析（ANOVA）案例解析 2011-08-30 11:10 这几天一直在忙电信网上营业厅用户体验优化改版事情，今天将我最近习SPSS单因素方差分析（ANOVA分析，今天希望跟大家交流和分享一下： 继续以上一期的样本为例，雌性老鼠和雄性老鼠，在注射毒素后，经过一段时间，观察鼠死亡和存活情况。 研究的问题是：老鼠在注射毒液后，死亡和存活情况，会不会跟性别有关？ 样本数据如下所示：（a代表雄性老鼠b代表雌性老鼠0代表死亡1代表着tim 代表注射毒液后，经过多长时间，观察结果） 点击“分析”一一比较均值-------- 单因素AVOVA,如下所示:

从上图可以看出，只有“两个变量”可选，对于“组别（性别）”变量不可选， 进行“转换”对数据重新进行编码， 点击“转换”一“重新编码为不同变量”将a,b"分别用8,9进行替换，得到如下结果”这里可能需

此时的8代表a（雄性老鼠）9代表b雌性老鼠，我们将“生存结局”变量移入“因变量列表框内，将“性别”移入“因子”框内，点击“两两比较”按钮，如下所示：

“勾选“将定方差齐性”下面的项 点击继续 LSD选项，和“未假定方差齐性”下面的Tamhane's T2 选点击“选项”按钮，如下所示: I固疋和随枫效果(号 IN有建同備性檯验迥) 匚旦rown-Forsythe(B) El Welches} 姑朱値 ?按分析顺序排麒个案? 「I I S3 Affifi 勾选“描述性”和“方差同质检验”以及均值图等选项，得到如下结果:

方差分析第三题

题目3：一家产品制造公司管理者想比较A 、B 、C 三种不同的培训方式对产品组装时间的多少是否有显著影响，将20名新员工随机分配给每种培训方式。在培训结束后，参加培训的员工组装一件产品所花的时间（单位：min ）如下。取显著性水平 ，确定不同培训方式对产品组装的时间是否有显著影响。 培训方式 A B C 8.8 8.2 8.6 9.3 6.7 8.5 8.7 7.4 9.1 9 8 8.2 8.6 8.2 8.3 8.3 7.8 7.9 9.5 8.8 9.9 9.4 8.4 9.4 9.2 7.9 解：（1）假设0123:H μμμ==，1123:H μμμ、、不全相等 小样本，做正态概率图可得知，3个样本均服从正态分布

操作步骤：选择菜单“分析→比较均值→单因素方差分析”

结果分析 （1）由方差齐性检验表可得： p 值=0.413>0.05，即各组方差在α=0.05水平上没有显著性差异。故可以 对样本进行方差分析。 （2）根据输出的P 值=0.002<0.05，所以拒绝原假设，认为在显著水平等于0.05 时，不同培训方式对产品组装的时间有显著影响。 （3）关系强度测量：由上表数据计算可得 2() 5.349 ==0.4184()12.783 SSA R SST = 组间平方和总平方和 0.6468R = 20.4184R =表明不同培训方式对产品组装时间的影响比重为41.84%， R=0.6468培训方式的不同对产品组装有中等偏上的联系，与方差分析的结果有所矛盾，因此“不同培训方式对产品组装时间有显著影响”的结论可靠性受质疑。

单因素方差分析讲解学习

单因素方差分析 定义： 单因素方差分析测试某一个控制变量的不同水平是否给观察变量造成了显著差异和变动。例如，培训是否给学生成绩造成了显著影响；不同地区的考生成绩是否有显著的差异等。 前提： 1总体正态分布。当有证据表明总体分布不是正态分布时，可以将数据做正态转化。 2变异的相互独立性。 3各实验处理内的方差要一致。进行方差分析时，各实验组内部的方差批次无显著差异，这是最重要的一个假定，为满足这个假定，在做方差分析前要对各组内方差作齐性检验。 一、单因素方差分析 1选择分析方法 本题要判断控制变量组别”是否对观察变量成绩”有显著性影响，而控制变量只有一个，即组别”所以本题采用单因素分析法，但需要进行正态检验和方差齐性检验。 2建立数据文件 在SPSS17.0中建立数据文件，定义3个变量：“人名”成绩”组别”。控制变量为组别”观察变量为成绩”在数据视图输入数据，得到如下数据文件：

3正态检验（P>0.05,服从正态分布）正态检验操作过程： “分析”7“描述统计”7“探索”，出现“探索”窗口，将因变量“成绩”放入因变量列 表”，将自变量组别”放入因子列表”，将“人名”放入“标注个案”； 点击“绘制”，出现“探索：图”窗口，选中直方图”和“带检验的正态图”，点击继续”; 点击“探索”窗口的“确定”，输出结果。 因变量是用户所研究的目标变量。因子变量是影响因变量的因素，例如分组变量。标注个案 是区分每个观测量的变量。 带检验的正态图（Normality plots with test，复选框）：选择此项，将进行正态性检验，并生成正态Q-Q 概率图和无趋势正态Q-Q概率图。 *.这是真实显著水平的下限。 正态检验结果分析： p值都大于0.05，因而我们不能拒绝零假设，也就是说没有证据表明各组的数据不服从 正态分布（检验中的零假设是数据服从正态分布）。即p值》0.05，数据服从正态分布。 4单因素方差分析操作过程 “分析”7 “比较均值”7 “单因素ANOVA”，出现“单因素方差分析”窗口，将因变量“成绩”放入因变量列表”，将自变量组别”放入因子”列表；点击选项”选择方差同质性检验”和描述性”，点击继续”，回到主对话框；点击两两比较”选择“LS却“S-N-K”、“Dunnett' s C”，点击继续”，回到主对话框；点击对比”，选择多项式”，点击继续”，回到主对话框；点击“单因素方差分析”窗口的“确定”，输出结果。

教育统计学方差分析法2000字

小学音乐的创编是否有必要 1 问题的提出 音乐是儿童艺术活动的重要内容之一，它在想象力、创造力的培养上起着特殊的作用，因为音乐活动本身就需要丰富的想象及创造力,通过音乐不仅熏陶了幼儿的审美感,而且有助于幼儿创造力的开发和培养。而幼儿阶段是人的音乐智能和创造力发展的关键期。当代教育心理学的研究告诉我们，最有效地培养学生创造力的方式是要结合具体学科教学进行，在音乐课堂教学中正可以采用这样的方式锻炼学生的创造能力。虽然小学和教师都有一定意识，但是在实际教学中却因为各种原因没有有效的进行，忽视幼儿在活动过程中的情感体验，小学音乐创编很少进行，或者进行中只是形式化的按照教案依葫芦画瓢，教师没有扮演好自己的角色，也没有很好的调动幼儿的积极性和发散思维，不是正真意义上的音乐创编等等。 本研究将用问卷法，调查XXX市小学音乐创编环节教学的现状，期望能了解教师音乐创编的态度、能力，总结出XXX市音乐创编活动中存在的问题，通过调查和文献法总结教师音乐创编的策略，对音乐创编活动提出自己的建议。 2 研究意义 一、调查了解小学教师对音乐创编教学的目的和态度 二、调查教师经常采用的音乐创编方式总结幼儿创编兴趣和能力的年龄特点 三、调查了解音乐创编教学的小学支持及条件 四、调查现在音乐创编在实践中的不足 本研究的意义在于研究了解XXX市小学音乐创编环节教学现状，希望通过调查音乐创编教学存在的具体问题和不足，对改进音乐创编教学提供依据，通过总结小学音乐创编教学的策略，给予教师进行音乐创编教学的参考。 本研究主要采用的研究方法主要有文献法、问卷法。

用问卷法主要是调查广州市小学音乐创编环节教学的现状，期望能了解教师音乐创编的态度、能力，总结出广州市小学音乐创编活动中存在的问题，通过调查和文献法总结教师音乐创编的策略，对音乐创编活动提出自己的建议。 本研究采用SPSS11.5 for windows统计软件，将所得数据进行录入，整理及统计分析。本研究采用的统计方法有描述分析、t检验、相关分析、方差分析、回归分析。 3．4 研究对象及样本选择 本研究的目的在于调查广州市小学音乐创编环节教学的现状，因此，本研究的研究对象是在职的幼儿教师。本研究随机选取了五间小学进行问卷的发放,一共发出问卷150份，回收116 份，回收率为77.3%，其中有效问卷是113份，有效率为97.4% 。 3．研究方法与过程 本研究主要通过查阅文献资料了解关于幼儿音乐创编的相关研究，试图为本研究的开展找到理论的支撑点以及可借鉴的研究方法。在查阅大量文献的基础上，自编《小学音乐创编教学现状调查问卷》，并请有关专家对问卷进行评价，删除和修改语义模糊、表达不准确的题目，形成正式问卷。本问卷包括封闭式和开放式两种问题，以封闭式问题为主，问卷回收后，对数据进行了初步的分析，适当地剔除了个别题目，并对问卷进行修改，最后，在此基础上编成了最终问卷。 问卷的第一部分采用了Likert五点计分法，符合程度递增，依次是“完全不符合”、“基本符合”、“不表态”、“基本符合和完全符合”，五个选项分别赋予1、2、3、4、5分，数值越大表示符合的程度越高。如5代表题目的表述完全符合被试的实际情况。其中第3题,4题,14题为反向计分题。 本问卷分成以下部分构成：第一部分为被试基本资料的调查部分，用于了解幼儿教师所在的班级、幼儿教师的教龄和学历水平。 第二部分是问卷的主体部分，共有22道小题，主要有四个维度构成。第一个维度为教师素质，共有7道题目(2,6,8,10,11,15题)，第二个维度为教师音乐创编的教学策略和方法（1，9，12，15，16，17，19题），第三个维度为幼

多因素方差分析讲解

多因素方差分析 定义： 多因素方差分析中的控制变量在两个或两个以上，研究目的是要分析多个控制变量的作用、多个控制变量的交互作用以及其他随机变量是否对结果产生了显著影响。 前提： 1总体正态分布。当有证据表明总体分布不是正态分布时，可以将数据做正态转化。 2变异的相互独立性。 3各实验处理内的方差要一致。进行方差分析时，各实验组内部的方差批次无显著差异，这是最重要的一个假定，为满足这个假定，在做方差分析前要对各组内方差作齐性检验。 多因素方差分析的三种情况： 只考虑主效应，不考虑交互效应及协变量； 考虑主效应和交互效应，但不考虑协变量； 考虑主效应、交互效应和协变量。 一、多因素方差分析 1选择分析方法 本题要判断控制变量“组别”和“性别”是否对观察变量“数学”有显著性影响，而控制变量只有两个，即“组别”、“性别”，所以本题采用双因素分析法，但需要进行正态检验和方差齐性检验。 2建立数据文件 在SPSS17.0中建立数据文件，定义4个变量：“人名”、“数学”、“组别”、“性别”。控制变量为“组别”、“性别”，观察变量为“数学”。在数据视图输入数据，得到如下数据文件： 3正态检验（P>0.05，服从正态分布） 正态检验操作过程: “分析”→“描述统计”→“探索”，出现“探索”窗口，将因变量“成绩”放入“因变量列表”，将自变量“组别”、“性别”放入“因子列表”，将“人名”放入“标注个案”； 点击“绘制”，出现“探索：图”窗口，选中“直方图”和“带检验的正态图”，点击“继续”；点击“探索”窗口的“确定”，输出结果。 因变量是用户所研究的目标变量。因子变量是影响因变量的因素，例如分组变量。标注个案是区分每个观测量的变量。 带检验的正态图（Normality plots with test，复选框）：选择此项，将进行正态性检验，并生成正态Q-Q概率图和无趋势正态Q-Q概率图。

单因素方差分析的结果解释

单因素方差分析的结果解释 1. 基本描述性统计量Descriptives投诉次数 749.0010.8014.08239.0158.9934648.0013.5945.55033.7362.27 29535.0010.4164.65822.0747.9321559.0012.7485.70143.1774. 83442347.8713.7592.86941.9253.8221零售业旅游业航空公司家电制造业TotalNMeanStd.DeviationStd. ErrorLower BoundUpper Bound95 Confidence Intervalfor MeanMinimumMaxim分析上表给出基本描述性统计量。由上表可以看出在4个行业中样本数量分别为 7其中家电制造业投诉次数最多零售业和旅游业相近航空公司投诉最少这一点也可以通过均值折线图得到验证。2方差齐性检验Test of Homogeneity of Variances投诉次数.195319.898LeveneStatisticdf1df2Sig. 分析上表是方差齐性检验结果表。从表中可以看出方差齐性检验计算出的概率p值为0.898在给定显著性水平α为0.05的前提下通过方差齐性检验即不同行业投诉次数认为是来自于相同方差的不同总体满足方差分析的前提。3单因素方差分析表ANOVA投诉次数 1456.6093485.5363.407.03983.710183.710.587.45352.174152. 174.366.5521404.4352702.2174.927.0192708.00019142.52641 64.60922CombinedUnweightedWeightedDeviationLinearTerm BetweenGroupsWithin GroupsTotalSum ofSquaresdfMean

单因素方差分析完整实例知识讲解

单因素方差分析完整 实例

什么是单因素方差分析 单因素方差分析是指对单因素试验结果进行分析，检验因素对试验结果有无显著性影响的方法。 单因素方差分析是两个样本平均数比较的引伸，它是用来检验多个平均数之间的差异，从而确定因素对试验结果有无显著性影响的一种统计方法。 单因素方差分析相关概念 ●因素：影响研究对象的某一指标、变量。 ●水平：因素变化的各种状态或因素变化所分的等级或组别。 ●单因素试验：考虑的因素只有一个的试验叫单因素试验。 单因素方差分析示例[1] 例如，将抗生素注入人体会产生抗生素与血浆蛋白质结合的现象，以致减少了药效。下表列出了5种常用的抗生素注入到牛的体内时，抗生素与血浆蛋白质结合的百分比。现需要在显著性水平α = 0.05下检验这些百分比的均值有无显著的差异。设各总体服从正态分布，且方差相同。

在这里，试验的指标是抗生素与血浆蛋白质结合的百分比，抗生素为因素，不同的5种抗生素就是这个因素的五个不同的水平。假定除抗生素这一因素外，其余的一切条件都相同。这就是单因素试验。试验的目的是要考察这些抗生素与血浆蛋白质结合的百分比的均值有无显著的差异。即考察抗生素这一因素对这些百分比有无显著影响。这就是一个典型的单因素试验的方差分析问题。 单因素方差分析的基本理论[1] 与通常的统计推断问题一样，方差分析的任务也是先根据实际情况提出原假设H0与备择假设H1，然后寻找适当的检验统计量进行假设检验。本节将借用上面的实例来讨论单因素试验的方差分析问题。

在上例中，因素A（即抗生素）有s（=5）个水平，在每一个水平 下进行了n j = 4次独立试验，得到如上表所示的结果。这些结果是一个随机变量。表中的数据可以看成来自s个不同总体（每个水平对应一个总体）的样本值，将各个总体的均值依次记为,则按题意需检验假设 不全相等 为了便于讨论，现在引入总平均μ 其中： 再引入水平A j的效应δj 显然有，δj表示水平A j下的总体平均值与总平均的差异。 利用这些记号，本例的假设就等价于假设 不全为零 因此，单因素方差分析的任务就是检验s个总体的均值μj是否相等，也就等价于检验各水平A j的效应δj是否都等于零。 2. 检验所需的统计量 假设各总体服从正态分布，且方差相同，即假定各个水平下的样本来自正态总体N(μj,σ2)，μj与σ2未知，且设不同水平A j下的样本

第9章方差分析思考与练习 带答案#(精选.)

第九章方差分析 【思考与练习】 一、思考题 1. 方差分析的基本思想及其应用条件是什么？ 2. 在完全随机设计方差分析中SS SS SS 、、各表示什么含义？ 总组间组内 3. 什么是交互效应？请举例说明。 4. 重复测量资料具有何种特点？ 5. 为什么总的方差分析的结果为拒绝原假设时，若想进一步了解两两之间的差别需要进行多重比较？ 二、最佳选择题 1. 方差分析的基本思想为 A. 组间均方大于组内均方 B. 误差均方必然小于组间均方 C. 总变异及其自由度按设计可以分解成几种不同来源 D. 组内方差显著大于组间方差时，该因素对所考察指标的影响显著 E. 组间方差显著大于组内方差时，该因素对所考察指标的影响显著

3. 完全随机设计的方差分析中，下列式子正确的是 4. 总的方差分析结果有P<0.05，则结论应为 A. 各样本均数全相等 B. 各总体均数全相等 C. 各样本均数不全相等 D. 各总体均数全不相等 E. 至少有两个总体均数不等 5. 对有k 个处理组，b 个随机区组的资料进行双因素方差分析，其误差的自由度为 A. kb k b -- B. 1kb k b --- C. 2kb k b --- D. 1kb k b --+ E. 2kb k b --+ 6. 2×2析因设计资料的方差分析中，总变异可分解为 A. MS MS MS =+B A 总 B. MS MS MS =+B 总误差 C. SS SS SS =+B 总误差 D. SS SS SS SS =++B A 总误差

E. SS SS SS SS SS =+++B A AB 总误差 7. 观察6只狗服药后不同时间点(2小时、4小时、8小时和24小时)血药浓度的变化，本试验应选用的统计分析方法是 A. 析因设计的方差分析 B. 随机区组设计的方差分析 C. 完全随机设计的方差分析 D. 重复测量设计的方差分析 E. 两阶段交叉设计的方差分析 8. 某研究者在4种不同温度下分别独立地重复10次试验，共测得某定量指标的数据40个，若采用完全随机设计方差分析进行统计处理，其组间自由度是 A. 39 B. 36 C. 26 D. 9 E. 3 9. 采用单因素方差分析比较五个总体均数得0.05P <，若需进一步了解其中一个对照组和其它四个试验组总体均数有无差异，可选用的检验方法是 A. Z 检验 B. t 检验 C. Dunnett –t 检验 D. SNK –q 检验 E. Levene 检验 三、综合分析题 1. 某医生研究不同方案治疗缺铁性贫血的效果，将36名缺铁性贫血患者随机等分为3组，分别给予一般疗法、一般疗法+药物A 低剂量，一般疗法+药物A 高剂量三种处理，测量一个月后患者红细胞的升高数(102/L)，结果如表9-1所示。问三种治疗方案有无差异？ 表9-1 三种方案治疗一个月后缺铁性贫血患者红细胞的升高数(102/L) 编号 一般疗法 一般疗法+A1 一般疗法+A2

统计学教案习题05方差分析

第五章方差分析 一、教学大纲要求 （一）掌握内容 1．方差分析基本思想 （1）多组计量资料总变异的分解，组间变异和组内变异的概念。 （2）多组均数比较的检验假设与F值的意义。 （3）方差分析的应用条件。 2．常见实验设计资料的方差分析 （1）完全随机设计的单因素方差分析：适用的资料类型、总变异分解（包括自由度的分解）、方差分析的计算、方差分析表。 （2）随机区组设计资料的两因素方差分析：适用的资料类型、总变异分解（包括自由度的分解）、方差分析的计算、方差分析表。 （3）多个样本均数间的多重比较方法： LSD-t检验法；Dunnett-t检验法；SNK-q检验法。 （二）熟悉内容 多组资料的方差齐性检验、变量变换方法。 （三）了解内容 两因素析因设计方差分析、重复测量设计资料的方差分析。 二、教学内容精要 (一) 方差分析的基本思想 1．基本思想 方差分析（analysis of variance，ANOVA）的基本思想就是根据资料的设计类型，即变异的不同来源将全部观察值总的离均差平方和（sum of squares of deviations from mean，SS）和自由度分解为两个或多个部分，除随机误差外，其余每个部分的变异可由某个因素的作用（或某几个因素的交互作用）加以解释，如各组均数的变异SS组间可由处理因素的作用加以解释。通过各变异来源的均方与误差均方比值的大小，借助F分布作出统计推断，判断各因素对各组均数有无影响。 2．分析三种变异 （1）组间变异：各处理组均数之间不尽相同，这种变异叫做组间变异（variation among groups），组间变异反映

Excel进行单因素方差分析的步骤知识讲解

E x c e l进行单因素方 差分析的步骤

Excel进行单因素方差分析步骤 1. 调出数据分析命令窗口： 1.1 单击下图1中第一个红圈所示箭头，在出现的下拉框中，单击“其他命令”。 图1 1.2 在弹出的对话框中（图2），依次单击“加载项”——“分析工具库-VBA”——“转到”，如下图2所示。

图2 1.3 在新弹出的对话框中（图3），勾选“分析工具库-VBA”，再单击“确定”‘ 图3

注：若您当时装office时没有装全，此时可能会提示您的系统缺少一个配置，您只需要根据提示，选中office的安装文件，系统会自动完成配置安装，安装完成后，再进行步骤1.1— 1.3即可。 2. 数据统计分析，以单因素方差分析为例： 2.1完成上述步骤后，即可在“数据”菜单栏右侧看到“数据分析”命令窗口。 图4 2.2 单击“数据分析”，在弹出的对话窗中，选择左侧窗口中第一行的“方差分析：单因素方差分析”，并“确定”。 图5 2.2 弹出如下对话框，单击“输入区域”右侧窗口，下图6中箭头所示，选择待分析的数据（图7），选择完毕，按回车键或者单击图7中红圈所示处按钮，回到“方差分析：单因素方差分析”窗（图8）。 注：一般数据默认分组方式为按列分组，进行分析，我们也可改为按行分组，α一般默认为0.05（图6）。

图6 图7 2.3回到“方差分析：单因素方差分析”窗，共有三种输出选项（任一种均可输出分析结果）： 1）输出区域：单击“输出区域”右侧窗口（图8中红圈所示），在弹出新的对话窗后，选择您想要放置数据分析结果的位置（图9），再按回车键或者单击图9中红圈所示处按钮，回到“方差分析：单因素方差分析”窗（图10），并单

统计学教案习题05方差分析

统计学教案习题05方 差分析 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第五章 方差分析 一、教学大纲要求 （一）掌握内容 1．方差分析基本思想 （1） 多组计量资料总变异的分解，组间变异和组内变异的概念。 （2） 多组均数比较的检验假设与F 值的意义。 （3） 方差分析的应用条件。 2．常见实验设计资料的方差分析 （1）完全随机设计的单因素方差分析：适用的资料类型、总变异分解（包括自由度的分解）、方差分析的计算、方差分析表。 （2）随机区组设计资料的两因素方差分析：适用的资料类型、总变异分解（包括自由度的分解）、方差分析的计算、方差分析表。 （3）多个样本均数间的多重比较方法： LSD-t 检验法；Dunnett-t 检验法；SNK-q 检验法。 （二）熟悉内容 多组资料的方差齐性检验、变量变换方法。 （三）了解内容 两因素析因设计方差分析、重复测量设计资料的方差分析。 二、教学内容精要 (一) 方差分析的基本思想 1． 基本思想 方差分析（analysis of variance ，ANOVA ）的基本思想就是根据资料的设计类型，即变异的不同来源将全部观察值总的离均差平方和（sum of squares of deviations from mean ，SS ）和自由度分解为两个或多个部分，除随机误差外，其余每个部分的变异可由某个因素的作用（或某几个因素的交互作用）加以解释，如各组均数的变异SS 组间可由处理因素的作用加以解释。通过各变异来源的均方与误差均方比值的大小，借助F 分布作出统计推断，判断各因素对各组均数有无影响。 2．分析三种变异 （1）组间变异：各处理组均数之间不尽相同，这种变异叫做组间变异（variation among groups ），组间变异反映了处理因素的作用（处理确有作用时 ），也包括了随机误差（ 包括个体差异及测定误差 ）, 其大小可用组间均方（MS 组间）表示，即 MS 组间= 组间组间ν/SS ， 其中，SS 组间=21)(x x n k i i i -∑= ， 组间ν=k -1为组间自由度。k 表示处理组数。 （2）组内变异：各处理组内部观察值之间不尽相同，这种变异叫做组内变异(variation within groups)，组内变异反映了随机误差的作用，其大小可用组内均方 (组内MS ) 表示， 组内组内组内ν/SS MS = ，其中∑∑==?? ????-=k i n j i ij i x x SS 112)(组内 , k N -=组内ν，为组内均方自由度。

多因素方差分析资料讲解

多因素方差分析 是对一个独立变量是否受一个或多个因素或变量影响而进行的方差分析。SPSS调用“Univariate”过程，检验不同水平组合之间因变量均数，由于受不同因素影响是否有差异的问题。在这个过程中可以分析每一个因素的作用，也可以分析因素之间的交互作用，以及分析协方差，以及各因素变量与协变量之间的交互作用。该过程要求因变量是从多元正态总体随机采样得来，且总体中各单元的方差相同。但也可以通过方差齐次性检验选择均值比较结果。因变量和协变量必须是数值型变量，协变量与因变量不彼此独立。因素变量是分类变量，可以是数值型也可以是长度不超过8的字符型变量。固定因素变量(Fixed Factor)是反应处理的因素;随机因素是随机地从总体中抽取的因素。 [例子] 研究不同温度与不同湿度对粘虫发育历期的影响，得试验数据如表5-7。分析不同温度和湿度对粘虫发育历期的影响是否存在着显著性差异。 表5-7 不同温度与不同湿度粘虫发育历期表

1）准备分析数据 在数据编辑窗口中输入数据。建立因变量历期“历期”变量，因素变量温度“A”，湿度为“B”变量，重复变量“重复”。然后输入对应的数值，如图5-6所示。或者打开已存在的数据文件“DATA5-2.SAV”。 图5-6 数据输入格式 2）启动分析过程 点击主菜单“Analyze”项，在下拉菜单中点击“General Linear Model”项，在右拉式菜单中点击“Univariate”项，系统打开单因变量多因素方差分析设置窗口如图5-7。 图5-7 多因素方差分析窗口 3）设置分析变量 设置因变量:在左边变量列表中选“历期”，用向右拉按钮选入到“Dependent Variable：”框中。

07第七章 假设检验与方差分析 习题答案

第七章 假设检验与方差分析 习题答案 一、名词解释 用规范性的语言解释统计学中的名词。 1. 假设检验：对总体分布或参数做出某种假设，然后再依据抽取的样本信息，对假设是否正确做出统计判断，即是否拒绝这种假设。 2. 原假设：又叫零假设或无效假设，是待检验的假设，表示为 H 0，总是含有等号。 3. 备择假设：是零假设的对立，表示为 H 1，总是含有不等号。 4. 单侧检验：备择假设符号为大于或小于时的假设检验。 5. 显著性水平：原假设为真时，拒绝原假设的概率。 6. 方差分析：是检验多个总体均值是否相等的一种统计分析方法。 二、填空题 根据下面提示的内容，将适宜的名词、词组或短语填入相应的空格之中。 1. u ，n x σμ0 -，标准正态； ),(),(2/2/+∞--∞n z n z σ σ αα 2. 参数检验，非参数检验 3. 弃真，存伪 4. 方差 5. 卡方， F 6. 方差分析 7. t ，u 8. n s x 0 μ-，不拒绝 9. 单侧，双侧 10．新产品的废品率为5% ，0.01 11．相关，总变异，组间变异，组内变异 12．总变差平方和=组间变差平方和+组内变差平方和 13．连续，离散 14．总体均值 15．因子，水平 16．组间，组内 17．r-1，n-r 18. 正态，独立，方差齐

三、单项选择 从各题给出的四个备选答案中，选择一个最佳答案，填入相应的括号中。 1．B 2．B 3. B 4．A 5． C 6． B 7． C 8． A 9． D 10． A 11． D 12． C 四、多项选择 从各题给出的四个备选答案中，选择一个或多个正确的答案，填入相应的括号中。 1.AC 2．A 3.B 4.BD 5. AD 五、判断改错 对下列命题进行判断，在正确命题的括号内打“√”；在错误命题的括号内打“×”，并在错误的地方下划一横线，将改正后的内容写入题下空白处。 1. 在任何情况下，假设检验中的两类错误都不可能同时降低。 ( × ) 样本量一定时 2. 对于两样本的均值检验问题，若方差均未知，则方差分析和t 检验均可使用，且两者检验结果一致。 ( √ ) 3. 方差分析中，组间离差平方和总是大于组内离差平方和。( × ) 不一定 4. 在假设检验中，如果在显著性水平0.05下拒绝了 00:μμ≤H ，则在同一水平一定可以拒绝假设00:μμ=H 。( × ) 不一定 5. 为检验k 个总体均值是否显著不同，也可以用t 检验，且与方差分析相比，犯第一类错误的概率不变。（ × ） 会增加 6. 方差分析中，若拒绝了零假设，则认为各个总体均值均有显著性差异。( × ) 不完全相等 六、简答题 根据题意，用简明扼要的语言回答问题。 1. 假设检验与统计估计有何区别与联系？ 【答题要点】 假设检验是在给定显著性水平下，计算出拒绝域，并根据样本统计量信息来做出是否拒

SPSS——单因素方差分析报告详解

SPSS——单因素方差分析 来源：李大伟的日志 单因素方差分析 单因素方差分析也称作一维方差分析。它检验由单一因素影响的一个(或几个相互独立的)因变量由因素各水平分组的均值之间的差异是否具有统计意义。还可以对该因素的若干水平分组中哪一组与其他各组均值间具有显著性差异进行分析，即进行均值的多重比较。One-Way ANOVA过程要求因变量属于正态分布总体。如果因变量的分布明显的是非正态，不能使用该过程，而应该使用非参数分析过程。如果几个因变量之间彼此不独立，应该用Repeated Measure 过程。 [例子] 调查不同水稻品种百丛中稻纵卷叶螟幼虫的数量，数据如表1-1所示。 表1-1 不同水稻品种百丛中稻纵卷叶螟幼虫数 数据保存在“data1.sav”文件中，变量格式如图1-1。 图1-1 分析水稻品种对稻纵卷叶螟幼虫抗虫性是否存在显著性差异。

1）准备分析数据 在数据编辑窗口中输入数据。建立因变量“幼虫”和因素水平变量“品种”，然后输入对应的数值，如图1-1所示。或者打开已存在的数据文件“data1.sav”。 2）启动分析过程 点击主菜单“Analyze”项，在下拉菜单中点击“Compare Means”项，在右拉式菜单中点击“0ne-Way ANOVA”项，系统 打开单因素方差分析设置窗口如图1-2。 图1-2 单因素方差分析窗口 3）设置分析变量 因变量:选择一个或多个因子变量进入“Dependent List”框中。本例选择“幼虫”。 因素变量:选择一个因素变量进入“Factor”框中。本例选择“品种”。 4）设置多项式比较 单击“Contrasts”按钮，将打开如图1-3所示的对话框。该对话框用于设置均值的多项式比较。

应用数理统计吴翊李永乐第五章方差分析课后作业参考答案

第五章 方差分析 课后习题参考答案 下面给出了小白鼠在接种三种不同菌型伤寒杆菌后的存活日数： 设小白鼠存活日数服从方差相等的正态分布，试问三种菌型的平均存活日数有无显着差异？(01.0=α) 解：(1)手工计算解答过程 提出原假设：() 3,2,10:0==i H i μ 记 167.20812 11112 =???? ??-=∑∑∑∑====r i n j ij r i n j ij T i i X n X S 467.7011 2 11211=???? ??-???? ??=∑∑∑ ∑====r i n j ij r i n j ij i A i i X n X n S 7 .137=-=A T e S S S 当 H 成立时， ()() ()r n r F r n S r S F e A ----= ,1~/1/ 本题中r=3 经过计算，得方差分析表如下： 查表得 ()()35 .327,2,195.01==---F r n r F α且F=>，在95%的置信度下，拒绝原假设，认 为不同菌型伤寒杆菌对小白鼠的存活日数有显着影响。 (2)软件计算解答过程

组建效应检验 Dependent Variable: 存活日数a 70.429235.215 6.903 .004 137.73727 5.101 208.167 29 方差来源菌型误差总和 平方和自由度 均值F 值P 值R Squared = .338 (Adjusted R Squared = .289) a. 从上表可以看出，菌种不同这个因素的检验统计量F 的观测值为，对应的检验概率p 值为，小于，拒绝原假设，认为菌种之间的差异对小白鼠存活日数有显着影响。 现有某种型号的电池三批，他们分别是甲、乙、丙三个工厂生产的，为评论其质量，各随机抽取6只电池进行寿命试验，数据如下表所示： 工厂 寿命（小时） 甲 40 48 38 42 45 乙 26 34 30 28 32 丙 39 40 43 50 50 试在显着水平 0.05α=下，检验电池的平均寿命有无显着性差异？并求 121323,μμμμμμ---及的95%置信区间。这里假定第i 种电池的寿命 2i X (,)(1,2,3) i N i μσ=:。 解：手工计算过程： 1.计算平方和 其检验假设为：H0：，H1：。 2.假设检验： 所以拒绝原假设，即认为电池寿命和工厂显着相关。 3.对于各组之间的均值进行检验。 6 .615])394.44()3930()396.42[(*4)()(4 .216)3.28108.15(*4*))(1()(832 429.59*14*))(1()(2221 22 1 21 22 222=-+-+-=-=-==++=-==-===-==-=∑∑∑∑∑∑∑∑∑===r i i i i A r i i i r i i i i ij e ij T X X n X X S S n S n X X S s n ns X X S 0684 .170333 .188 .30712/4.2162/6.615)/()1/(===--= r n S r S F e A 89 .3)12,2(),1(95.01==-->-F r n r F F α

方差分析习题与答案

统计学方差分析练习题与答案一、单项选择题 1．在方差分析中，（）反映的是样本数据与其组平均值的差异 A 总离差 B 组间误差 C 抽样误差 D 组内误差 2．是（） A 组内平方和 B 组间平方和 C 总离差平方和 D 因素B的离差平方和 3．是（） A 组内平方和 B 组间平方和 C 总离差平方和 D 总方差 4．单因素方差分析中，计算F统计量，其分子与分母的自由度各为（） A r，n B r-n，n-r C r-1.n-r D n-r，r-1 二、多项选择题 1．应用方差分析的前提条件是（） A 各个总体报从正态分布 B 各个总体均值相等 C 各个总体具有相同的方差 D 各个总体均值不等 E 各个总体相互独立 2．若检验统计量F= 近似等于1，说明（） A 组间方差中不包含系统因素的影响 B 组内方差中不包含系统因素的影响 C 组间方差中包含系统因素的影响 D 方差分析中应拒绝原假设 E方差分析中应接受原假设 3．对于单因素方差分析的组内误差，下面哪种说法是对的？（） A 其自由度为r-1 B 反映的是随机因素的影响 C 反映的是随机因素和系统因素的影响 D 组内误差一定小于组间误差 E 其自由度为n-r 4．为研究溶液温度对液体植物的影响，将水温控制在三个水平上，则称这种方差分析是（） A 单因素方差分析 B 双因素方差分析 C 三因素方差分析 D 单因素三水平方差分析 E 双因素三水平方差分析 三、填空题 1．方差分析的目的是检验因变量y与自变量x是否，而实现这个目的的手段是通过

的比较。 2．总变差平方和、组间变差平方和、组内变差平方和三者之间的关系是。3．方差分析中的因变量是，自变量可以是，也可以是。4．方差分析是通过对组间均值变异的分析研究判断多个是否相等的一种统计方法。 5．在试验设计中，把要考虑的那些可以控制的条件称为，把因素变化的多个等级状态称为。 6．在单因子方差分析中，计算F统计量的分子是方差，分母是方差。 7．在单因子方差分析中，分子的自由度是，分母的自由度是。 四、计算题 1．有三台机器生产规格相同的铝合金薄板，为检验三台机器生产薄板的厚度是否相同，随机从每台机器生产的薄板中各抽取了5个样品，测得结果如下： 机器1：0.236,0.238,0.248,0.245,0.243 机器2：0.257,0.253,0.255,0.254,0.261 机器3：0.258,0.264,0.259,0.267,0.262 问：三台机器生产薄板的厚度是否有显著差异？ 2．养鸡场要检验四种饲料配方对小鸡增重是否相同，用每一种饲料分别喂养了6只同一品种同时孵出的小鸡，共饲养了8周，每只鸡增重数据如下：（克） 配方：370，420，450，490，500，450 配方：490，380，400，390，500，410 配方：330，340，400，380，470，360 配方：410，480，400，420，380，410 问：四种不同配方的饲料对小鸡增重是否相同？ 3．今有某种型号的电池三批，它们分别为一厂、二厂、三厂三个工厂所生产的。为评比其质量，各随机抽取5只电池为样品，经试验测得其寿命（小时）如下： 一厂：40，48，38，42，45 二厂：26，34，30，28，32 三厂：39，40，43，50，50 试在显著性水平下检验电池的平均寿命有无显著的差异。 4．一个年级有三个小班，他们进行了一次数学考试。现从各个班级随机抽取了一些学生，记录其成绩如下： 1班：73，89，82，43，80，73，66，60，45，93，36，77 2班：88，78，48，91，51，85，74，56，77，31，78，62，76，96，80 3班：68，79，56，91，71，71，87，41，59，68，53，79，15