4.1从问题到方程(1) (2)
参考答案
4．1从问题到方程（1）
1、B
2、B
3、D
1、20X—20X×0.8=1.6 2.X×3+3(X－2)=50 3.X－0.5x+1－0.5(0.5x+1)－1=2.5 4，1（2）_----
小学数学人教版五年级上册5.2.4实际问题与方程C卷
小学数学人教版五年级上册5.2.4实际问题与方程C卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的小朋友，经过一段时间的学习，你们掌握了多少知识呢？今天就让我们来检测一下吧！一定要仔细哦！ 一、选择题 (共2题；共4分) 1. （2分） (2019五上·瑞安期末) 张强有邮票46枚，张强的邮票比王华的4倍多2枚。王华有邮票（）枚。 A . 11 B . 12 C . 182 D . 186 2. （2分）(2018·永川) 为了得到2÷ 的结果，下面三位同学用不同的方法表达了自己的想法，想法合理的有（）。 A . 林林和东东 B . 林林和西西 C . 东东和西西 二、解答题 (共17题；共90分) 3. （5分） (2019五下·沛县月考) 少先队员植树，六年级植的棵树是五年级的1.5倍，五年级比六年级少
植24棵，两个年级各植多少棵？（用方程解） 4. （5分）(2019·中山) 李老师买了一套瑜伽服用去270元。已知上衣的价钱是裤子价钱的。一条裤子的价钱是多少？（先画线段图，再列方程解答） 5. （5分）甲、乙两车从相距240千米的两地相向而行，甲车的速度是55千米/时，乙车的速度是65千米/时，相遇前经过几时两车相距60千米？（先写出等量关系式，再列方程解答） 6. （10分）列方程解决问题。 工程队计划每天修0.42千米的公路，20天修完，实际每天修0.7千米。这样可以提前几天修完？ 7. （5分） (2020五上·嘉陵期末) 波音787客机座位数是335座，比我国大飞机C919座位数的2倍少45座。我国大飞机C919的座位数是多少？ 8. （5分）(2018·滁州) 只列式，不计算。 （1）一根铁丝长5米，第一次用去它的，第二次又用去米，共用去多少米铁丝？ 列式：________ （2）王叔叔2017年春节在银行存入5000元钱，定期三年，年利率2.75%，到期后王叔叔可以从银行取回多少钱？ 列式：________ （3）菜市场里有黄瓜250千克，黄瓜的质量比番茄的质量少，菜市场里有番茄多少千克？ 列式：________ 9. （5分） (2019六上·聊城期中) 校园里栽了120棵杨树，栽的杨树是松树的，栽的松树是柳树的，校园里栽了多少棵柳树？ 10. （5分）小王家饲养的鸡和鸭一共239只，其中鸭的只数比鸡的只数的3倍还多15只．小王家养的鸡和鸭各多少只？ 11. （5分）(2020·天心) 某移动通讯公司有两种手机卡，采用不同的收费标准（见下表）。 假定小王和小李都是你的朋友，小王是公司职员，每月通话时间一般累计不超过100分钟；小李是公司经理，
31从算式到方程
人教版义务教育教科书◎数学七年级上册 3.1 从算式到方程 内容简介 本节先通过一个具体行程问题。引导学生尝试如何用算术方法解决它，然后再逐步引导学生列出含未知数的式子表示有关的量，并进一步依据相等关系列出含未知数的等式——方程．这样安排的目的在于，突出方程的根本特征．引出方程的定义，并使学生认识到从算式到方程使我们有了更有力、更方便的数学工具，从算术方法到代数方法是数学的进步． 教学目标 1．经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，了解一元一次方程及其相关概念，认识从算式到方程是数学的进步．2．经历估算求解方程的解的过程，培养估算能力，了解方程解的概念； 3．通过观察、归纳得出等式的性质，能利用它们探究一元一次方程的解法； 4．能结合具体例子认识一元一次方程的定义，体会设未知数、列方程的过程，会用方程表示简单实际问题的相等关系； 5．能利用等式的性质求解简单的一元一次方程，了解方程求解的过程； 6．会将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决问题，增强数学的应用意识，激发学习数学的热情． 教学重点 本节重点是对建立方程模型思想的渗透，对一元一次方程及其概念的认识，了解等式的两条性质，并利用它们讨论一些较简单的一元一次方程的解法．方程是应用广泛的数学工具，在初中数学课程中占重要地位，小学对方程有一定的感性认识，本节着重让学生从实际问题中认识到方程的概念引入的必要性，并且能设未知数、列出方程，感受建立方程模型的一般步骤，由于没有整式运算的基础，求解方程不要过多，使学生整体上把握方程建立模型的思想，更好的建立方程的概念．等式的性质是求解方程的重要依据，理解等式的性质才能进一步研究方程的求解． 教学难点 本节难点是培养由实际问题抽象出方程模型的能力，正确的设未知数，列出方程．虽然小学对方程有一定认识，但本节的问题更贴近实际，背景、数据更复杂，如何抽象出数学需要的数据以及之间的各种关系对七年级的学生有一定的难度． 教学时数 4课时． 1
新苏科版七年级数学上册第1课时 从问题到方程练习
新苏科版七年级数学上册第1课时从问题到方程练习【基础巩固】 1．已知下列方程：①x－2＝2 x ；②0.3x＝1；③＝5x－1；④x2－4x＝3；⑤x＝6；⑥x＋2y ＝0．其中一元一次方程的个数是( ) A．2 B．3 C．4 D．5 2．班长去文具店买毕业留言卡50张，每张标价2元，店老板说可以按标价9折优惠，则班长应付( ) A．45元B．90元C．10元D．100元 3．如果方程(m－1)x＋2＝0是关于x的一元一次方程，那么m的取值范围是( ) A．m≠0 B．m≠1 C．m＝－1 D．m＝0 4．已知某数x，若比它的3 4 大1的数的相反数是5，求x则可列出方程( ) A．－3 4 x＋1＝5 B．－ 3 4 (x＋1)＝5 C．3 4 x－1＝5 D．－( 3 4 x＋1）＝5 5．设某数为x，它的4倍是它的3倍与7的差，则列出的方程为_______． 6．买3支钢笔，5支圆珠笔共用了26.8元，一支钢笔是3.6元，请写出圆珠笔的价格x满足的方程_______． 7．一个物体现在的速度是5 m/s，其速度每秒增加2 m/s，则再过_______s，它的速度为15 m/s． 8．一种药物涨价25%后的价格是50元，那么涨价前的价格x满足的方程是_______．9．从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6 h，已知步行速度为8 km/h，公交车的速度为40 km/h，设甲、乙两地相距x km，则列方程为_______． 10．若关于x的方程（k－1)x2＋x－1＝0是一元一次方程，则k＝_______． 11．美国篮球巨星乔丹在一场比赛中24投14中，拿下28分，其中三分球三投全中，那么乔丹两分球投中多少球？罚球投中多少球？（只列方程不解答，罚球投中一个一分） 12．一种商品按成本增加20%定价，每件商品定价是120元，该商品的成本价是多少元？（只列方程不解答）
3.1从算式到方程
内容简介 本节先通过一个具体行程问题。引导学生尝试如何用算术方法解决它，然后再逐步引导学生列出含未知数的式子表示有关的量，并进一步依据相等关系列出含未知数的等式——方程．这样安排的目的在于，突出方程的根本特征．引出方程的定义，并使学生认识到从算式到方程使我们有了更有力、更方便的数学工具，从算术方法到代数方法是数学的进步． 教学目标 1．经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，了解一元一次方程及其相关概念，认识从算式到方程是数学的进步．2．经历估算求解方程的解的过程，培养估算能力，了解方程解的概念； 3．通过观察、归纳得出等式的性质，能利用它们探究一元一次方程的解法； 4．能结合具体例子认识一元一次方程的定义，体会设未知数、列方程的过程，会用方程表示简单实际问题的相等关系； 5．能利用等式的性质求解简单的一元一次方程，了解方程求解的过程； 6．会将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决问题，增强数学的应用意识，激发学习数学的热情． 教学重点 本节重点是对建立方程模型思想的渗透，对一元一次方程及其概念的认识，了解等式的两条性质，并利用它们讨论一些较简单的一元一次方程的解法．方程是应用广泛的数学工具，在初中数学课程中占重要地位，小学对方程有一定的感性认识，本节着重让学生从实际问题中认识到方程的概念引入的必要性，并且能设未知数、列出方程，感受建立方程模型的一般步骤，由于没有整式运算的基础，求解方程不要过多，使学生整体上把握方程建立模型的思想，更好的建立方程的概念．等式的性质是求解方程的重要依据，理解等式的性质才能进一步研究方程的求解． 教学难点 本节难点是培养由实际问题抽象出方程模型的能力，正确的设未知数，列出方程．虽然小学对方程有一定认识，但本节的问题更贴近实际，背景、数据更复杂，如何抽象出数学需要的数据以及之间的各种关系对七年级的学生有一定的难度． 教学时数 4课时．
20182019高中数学第2章圆锥曲线与方程疑难规律方法学案苏教版选修21
第2章 圆锥曲线与方程 1 利用椭圆的定义解题 椭圆定义反映了椭圆的本质特征，揭示了曲线存在的几何性质．有些问题，如果恰当运用定义来解决，可以起到事半功倍的效果，下面通过几个例子进行说明． 1．求最值 例1 线段AB ＝4，PA ＋PB ＝6，M 是AB 的中点，当P 点在同一平面内运动时，PM 的长度的最小值是________． 解析 由于PA ＋PB ＝6>4＝AB ，故由椭圆定义知P 点的轨迹是以M 为原点，A ，B 为焦点的椭圆，且a ＝3，c ＝2，∴b ＝a 2 －c 2 ＝ 5.于是PM 的长度的最小值是b ＝ 5. 答案 5 2．求动点坐标 例2 椭圆x 29＋y 2 25＝1上到两个焦点F 1，F 2的距离之积最大的点的坐标是________． 解析 设椭圆上的动点为P ，由椭圆的定义可知 PF 1＋PF 2＝2a ＝10， 所以PF 1·PF 2≤? ????PF 1＋PF 222＝? ?? ? ?1022＝25， 当且仅当PF 1＝PF 2时取等号． 由? ?? ?? PF 1＋PF 2＝10，PF 1＝PF 2，解得PF 1＝PF 2＝5＝a ， 此时点P 恰好是椭圆短轴的两端点， 即所求点的坐标为(±3,0)． 答案 (±3,0) 点评 由椭圆的定义可得“PF 1＋PF 2＝10”，即两个正数PF 1，PF 2的和为定值，结合基本不等式可求PF 1，PF 2乘积的最大值，结合图形可得所求点P 的坐标． 3．求焦点三角形面积 例3 如图所示，已知椭圆的方程为x 24＋y 2 3 ＝1，若点P 在第二象限，且∠PF 1F 2＝120°，求
实际问题与方程(二)(2)
实际问题与方程（5） 【教学内容】 教材第79页例5、“做一做”和练习十七第11~15题。 【教学目标】 1.使学生掌握利用线段图来分析题中的数量关系，列方程解决实际问题。 2.学会设计一个未知数，列方程解答含有两个未知数的实际问题。 3.培养学生学会比较、分析、并能应用已学知识解决实际问题的能力。 【重点难点】 1.根据数量关系正确地列出方程并解答。 2.利用线段图来分析题中的数量关系。 【教学准备】 多媒体课件。 【复习导入】 1.果园里有桃树45棵，杏树的棵数是桃树的3倍，两种树一共有多少棵？ 学生先讨论后尝试找出题中的数量关系，列出等量关系式,学生独立完成后相互交流。 2.解方程。 2（x+5.7x）=242x+2.5x=15 两名学生板演，并交流解答过程。 3.提问：路程、时间与速度之间有怎样的关系？ 学生讨论、回答。 4.导入新课：这节课我们继续来学习用方程解决实际问题。（出示课题并板书。）【新课讲授】 教学例5。 1.出示例5情景图。小林和小云家相距4.5千米，小林每分钟骑250米，小云每分钟骑200米，周日早晨9：00他们相向而行，他们什么时候能相遇？ 2.学生读题，找出有用的信息。 3.阅读与理解：找等量关系，列方程。 师：请同学们先思考下面的问题：
（1）题中有几个未知量？ （2）设什么为x比较合适，为什么？ （3）问题中包含有怎样的等量关系？怎样用线段图来表示这些等量关系呢？（4）应该怎样列方程？ 汇报交流，总结： （1）题中有两个未知量，小林行驶的路程和小云行驶的路程。 （2）根据两人相遇的时间相同，设他们相遇的时间为x分钟，那么小林行驶的路程是250x、小云行驶的路程200x。 （3）根据小林行驶的路程+小云行驶的路程=总路程 用线段图表示为：（出示线段图） 先由学生讲述怎样根据题意画线段图，然后教师讲解。 （4）列方程：250x+200x=4500 讲解：用方程解决问题，一定要先分析题意，找出等量关系再列方程求解。一般的情况下，我们用画线段图的方法来分析理解题意。 4.解方程。 师：你会解这个方程吗？ 学生独立完成后交流。 课件出示： 解：设两人相遇的时间为x分钟。 小林行驶的路程+小云行驶的路程=总路程 4.5km=4500m 250x+200x=4500 450x=4500依据是什么？ 450x÷450=4500÷450 x=10 提问：还有没有其他的做法呢？ 学生小组讨论后尝试其他解法，并汇报交流。 5.检验。 师：我们做得对吗？如何检验呢？
4.1 从问题到方程(2) 导学案
课题： 4.1 从问题到方程（2） 课堂导学 课时 1 编辑 陈静 审核 一、创设情境，引入新课 问题一： 甲、乙两城市间的铁路经过技术改造,列车在甲乙两城市间的运行速度从80千米/时 提高到100千米/时，运行时间缩短了3小时.甲、乙两城市间的路程是多少千米? 変式1:甲、乙两列车都从A 市驶向B 市，甲车用了3小时，乙车用了2小时。已知乙车的速度是甲车速度的2倍少40千米，甲、乙两车的速度分别是多少？ 変式2:甲、乙两列车都从A 市驶向B 市，甲车用了3小时，乙车用了2小时。已知乙车的速度是甲车速度的2倍少40千米，A 、B 两城市间的路程是多少？ 二、合作质疑，探索新知 问题二： 小明用50 元钱购买了面值为1元和2元的邮票共30张，他买了多少张面值为1元的邮票？ 如果设面值为1元的邮票买了x 张,那么面值为2元的邮票买了_______张. 买面值为1元的邮票的钱+买面值为2元的邮票的钱=50元. 可得方程____________________ 问题三： 某通讯公司有两种手机话费付费方式：第一种方式不交月租费，每分钟付话费0.6元；第二种方式每月交月租费50元，每分钟付话费0.2元.一个月通话多少分钟时，两种付费方式费用相同？（设未知数，列方程） 三、自主归纳，形成方法 1、学生自主归纳：如何从问题到方程？ 2、自主归纳一元一次方程的特点，并举例说明（只含有一个未知数（元）且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程。） 巩固练习： 1．下列方程是一元一次方程的是（ ） A. 02=+x x B. 0=-y x C. 02=-y D. 011=-x 2．如果方程（m －1）x + 2 =0是表示关于x 的一元一次方程，那么m 的取值范围是（ ） A ．m ≠0 B ．m ≠1 C ．m=－１ D ．m=０ 3. 如果方程（m －1）x m + 2 =0是表示关于x 的一元一次方程，求m 的值。 4. 如果方程（m －1）x + 2x =5是表示关于x 的一元一次方程，求m 的取值范围。 5.某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先干一天，然后，甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了x 天，乙工作的天数为______ ___ ,由此可列出方程_________________________.
数学教案-从问题到方程一
数学教案－从问题到方程（一） 教学内容：§5。1从问题到方程（一） 教学目标：知识目标：1、理解方程是解决现实生活问题的一种手段。 2、初步掌握从现实生活问题到列出方程一般 途径。 能力目标：培养学生观察、归纳能力和团结协作的意志品质。 教学重点：初步掌握从现实生活问题到列出方程的一般途径。 教学难点：正确找出问题中的等量关系。 一、复习提问。请一位同学上黑板写出一至两个方程，让 学生感知方程概念。 二、新授内容。 教学过程：（一）创设情境，引入新课 1、出示问题①：图5—1，（图上标明：砝码质量，1kg 和5kg，两个相同小球的质量为xkg） 2、师：观察这个图形，你可以列出方程吗？ 3、师：你列出方程的依据是什么？（即等量关系） （二）大胆推测，积极探索 1、师：从上述问题的解决可以看出，方程是解决现实
生 活问题的一种手段，那么用方程解决的生活问题一般途径是什么呢？ 2、观察问题一的解决过程，学生分小组讨论的同时教师 画出思维线路图： 实际生活问题列出方程 针对讨论后的结论：教师点评，从实际问题中要设出未知 数、列出代数、找出等量关系等。 （三）提出新问题验证猜想。 1、出示问题②（书P140） 2、带学生认真审题。 3、师：谁能把这个问题数学化（即出未知数，用代数式 表示有关量，找出等量关系等）。 4、为了能更容易地找出等量关系，我们可以作如下猜想： 胜场数 负场数
得分数 假设一 10 2 假设二 8 4 本题讨论 x （归纳等量关系：得分数=胜场得分+负场分分，学生列出 方程从而解决问题） 三、总结经验，形成成果 师：从问题①中，我们探讨是用方程解决现实生活问题的 一般途径，在问题②中我们运用这信途径顺利列出了方程，请一位同学再把你的得出的这个结论再说明一下。 四、交流验证
七年级数学从问题到方程练习 (1)
七年级数学从问题到方程练习 （1） 班级 姓名 学号 1.商场上月的营业额是x 万元，本月比上月增长15%，那么本月的营业额是( ) A ．（x+1）·15%万元 B. 15%·x 万元 C.（1+15%）x 万元 D.（1+15%）2 x 万元 2.一队师生共328人，乘车外出旅行，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？如果设还要租x 辆客车，可列方程为（ ） A ．44x －328=64 B ．44x+64=328 C ．328+44x=64 D ．328+64=44x 3.某学生从家到学校时,每小时行5千米;按原路返回家时,每小时行4千米 ,结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟.设去学校所用时间为x 小时,则可列方程得 ( ) A. ??? ? ?- =6145x x B. ??? ??+=6145x x C. x x 4615=??? ?? - D.x x 4615=?? ? ??+ 4.设某数为x ，它的4倍是它的3倍与7的差，则列出的方程为______________. 5.买3支钢笔，5支圆珠笔共用了2 6.8元，一支钢笔是3.6元，请写出圆珠笔的价格x 满足的方程_________________. 6.一种药物涨价25%的价格是50元，那么涨价前的价格x 满足的方程是______. 7.为创建全国文明城，扬州市政府准备对瘦西湖某水上工程进行改造，若请甲工程队单独做此工程需3个月完成，若请乙工程队单独做此工程需6个月完成，现在甲、乙两队合作，几个月能完成？请列出方程. 8.美国篮球巨星乔丹在一场比赛中24投14中，拿下28分，其中三分球三投全中，那么乔丹两分球投中多少球？罚球投中多少球？（罚球投中一个一分）请列出方程.
31从算式到方程(第2课时).docx
课题§3. 1.1 —元一?次方程（二）课型新授课 教学目标1）知识与技能理解-元一次方程、方程的解等概念； 2）过程与方法掌握检验某个值是不是方程的解的方法; 3）情感、态度和价值观.培养学生根据间题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力； 教学重点寻找相等关系、列出方程. 教学难点对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要多次的尝试，也需要一定的估计能力 教学方法讲授法、观察法、示范法、比较法、实践法、熏陶法、多媒体辅助法等 学习方法理解记忆法、快速诵读法、求同存界法、趣味背诵法、分层背诵法 教学过程设计备注 教学步骤及主要内容教学过程： 一、情境引入 问题：小雨、小思的年龄和是25.小雨年龄的2倍比小思的年龄大8 岁，小雨、小思的年龄各是儿岁？ 如果设小雨的年龄为x岁，你能用不同的方法表示小思的年龄吗？ 学生冋答，教师加以引导：小思的年龄可以用两个不同的式子25-x 和2x-8來表示，这说明许多实际问题中的数量关系可以用含字母的式子來表示. 由于这两个不同的式子表示的是同一个量，因此我们又可以写成：25- x=2x-8.这样就得到了一个方程. 二、口主尝试 1. 尝试： 让学生尝试解答课本第67页的例1。对于基础比较差的学生，教师可以作如下提示： （1）选择一个未知数，设为X, （2）对丁-这三个问题，分别考虑： 用含x的式子表示这台计算机的检修时间； 用含x的式子分别表示长方形的长和宽： 用含x的式子分别表示男生和女生的人数. （3）找一个问题中的相等关系列出方程. 2. 交流： 在学生基木完成解答的基础上，请几名学生汇报所列的方程，并解释方程等号左右两边式了的含义. 3. 教师在学生回答的基础上作补充讲解，并强调： （1）方程等号两边表示的是同一个量； （2）左右两边表示的方法不同. 4. 讨论： 问题1：在笫（1）题中，你还能用两种不同的方法來表示另一个量， 备课教师：主背：张爱迪、副背：张海波时间：2013年11月4 R
41从问题到方程
课题：从问题到方程（1） 教学目标： 目的与要求对实际问题的分析，体会方程作为实际问题的数学模型的作用。知识与技能会列一元一次方程解决一些简单的实际应用 情感、态度与价值观初步认识方程与现实世界的密切联系，感受数学的价值。 教学重点：列方程解实际问题 教学难点：找相等关系列方程 教学教程 一、情境引入 我国古代民间流传百僧分百馍”问题：100个和尚分食100个馒头，大和尚1人吃3个，小和尚3人合吃1个馒头，100个和尚恰好分完100个馒头，问大和尚和小和尚各多少人？ 二、新授 阅读课本P91- 92试一试 像这样这含有一个末知数（元）且末知数的指数是1 （次）的方程叫做一元一次方程 （li near equati on with one unknown） 例1、下列各式是方程的是（） A,3x-2 S.7y-5 = 2 C.a^b ￡）.5-3 = 2 例2、下列各式是一兀一次方程的是（） B.x = 1+- C.y-^3 = x-4 = 1 X 2 5 例3、已知 /小十6二唧是关于x的一元一次方程，试求代数式（卿-3円"的值例4、根据下列条件列出方程 （1）某数的2倍与3的和等于4 （2）用某数去除14得商2,余数为4 （3 ）某数增加4倍后得20 例5、毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，有一次有位数学家问他：：尊敬的毕达 哥位斯，请告诉我，有多少学生在你的学校里听你讲课？”毕达哥拉斯回答说：一共 丄 1 1 有这么多学生在听课：其中一在学习数学，二学习音乐，，沉默无言，此外还有三名妇
女。”（只列方程不必解答） 三、课堂练习 P92—93 练一练1、2、3、 四、课堂作业 P94 习题4.1 1、2、3 五、课堂小结 这节课你学会了什么 六、课后反馈 补充：请你编拟一道符合实际生活的应用题，使编拟的应用题所列出的方程为一元次方程。 七、教学反思
学案导学 备课精选高中数学 2.6.1曲线与方程同步练习(含解析)苏教版选修21
§2.6 曲线与方程 2.6.1 曲线与方程 课时目标 结合学过的曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，会求两条曲线的交点的坐标，表示经过两曲线的交点的曲线． 1．一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C 上的点与一个二元方程f(x ，y)＝0的实数解建立如下关系： (1)__________________________都是方程f(x ，y)＝0的解； (2)以方程f(x ，y)＝0的解为坐标的点都在曲线C 上． 那么，方程f(x ，y)＝0叫做________________，曲线C 叫做__________________． 2．如果曲线C 的方程是f(x ，y)＝0，点P 的坐标是(x 0，y 0)，则①点P 在曲线C 上?______________；②点P 不在曲线C 上?________________. 一、填空题 1．已知直线l 的方程是f(x ，y)＝0，点M(x 0，y 0)不在l 上，则方程f(x ，y)－f(x 0，y 0)＝0表示的曲线是__________________． 2．已知圆C 的方程f(x ，y)＝0，点A(x 0，y 0)在圆外，点B(x′，y′)在圆上，则f(x ，y)－f(x 0，y 0)＋f(x′，y′)＝0表示的曲线是________________． 3．下列各组方程中表示相同曲线的是________． ①y＝x ，y x ＝1； ②y＝x ，y ＝x 2 ； ③|y|＝|x|，y ＝x ； ④|y|＝|x|，y 2＝x 2. 4．“以方程f(x ，y)＝0的解为坐标的点都是曲线C 上的点”是“曲线C 的方程是f(x ，y)＝0”的____________条件． 5．求方程|x|＋|y|＝1所表示的曲线C 围成的平面区域的面积为________． 6．到直线4x ＋3y －5＝0的距离为1的点的轨迹方程为_____________________． 7．若方程ax 2＋by ＝4的曲线经过点A(0,2)和B ? ?? ??12，3，则a ＝________，b ＝________. 8．如果曲线C 上的点的坐标满足方程F(x ，y)＝0，则下列说法正确的是________．(写出所有正确的序号) ①曲线C 的方程是F(x ，y)＝0； ②方程F(x ，y)＝0的曲线是C ； ③坐标不满足方程F(x ，y)＝0的点都不在曲线C 上； ④坐标满足方程F(x ，y)＝0的点都在曲线C 上． 二、解答题 9．(1)过P(0，－1)且平行于x 轴的直线l 的方程是|y|＝1吗？为什么？ (2)设A(2,0)，B(0,2)，能否说线段AB 的方程是x ＋y －2＝0？为什么？
苏科版七年级上 4.1从问题到方程(第一课时) 教案 (常州比赛一等奖)
从问题到方程 翔宇教育集团宝应实验初中常国宝 【课题】：义务教育课程标准实验教科书数学（苏科版）七年级上册第四章第一节（第一课时） 一、教学目标 （一）知识与能力目标 1、探索实际问题中的等量关系，并用方程描述； 2、通过对多种实际问题中数量关系的分析，使学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型。 （二）过程与方法目标 1、会经历将一些实际问题抽象为数与代数问题（方程问题）的过程； 2、经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程。 （三）情感态度与价值观目标 1、通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义； 2、体验在生活中学数学、用数学的价值，感受学习数学的乐趣。 二、教学重难点 引导学生自主探索实际问题中的等量关系，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。 三、教学准备 PowerPoint课件 四、教学过程 （一）情景创设，引入新课 师：同学们，我能猜出你们的年龄，相信吗？试一试。 告诉我你的年龄乘以2减1得数是多少？ 【设计意图】激发学生学习兴趣，渲染课堂气氛，实现师生互动。 （二）激发探究，揭示新知 聪明的你能知道这是为什么吗？ 如果设你的年龄为x岁， 则得方程 2x－1=27． 像这样含有未知数的等式叫做方程 【设计意图】使学生经历将一些实际问题抽象为数与代数问题（方程问题）的过程，初步感受方程。 练一练： 下列各式中，是方程的有 ( )个 (1) 2x+3 (2)2+5 =7 (3) x2=2
(3)–2x=3x+2 (4)–3+0.4y=8(5) x+1>3 A.2 B.3 C.4 D.5 1、设某数为x,根据下列条件列方程. （1）某数的65%与–2的差等于它的一半. （2）某数的 与5的差等于它的相反数. 2.据资料，海拔每升高100m,气温下降0.6°C.现测得某山脚下的气温15.2°C, 山顶的气温为12.4°C.若设这座山高为xm, 可得方程______________ 【设计意图】培养学生合作学习及语言表达能力 探索活动 例 1.某球队参加排球联赛，胜一场得2分，负一场得1分，该队赛了12场，共得20分，该队胜了几场？ 1.猜猜该队胜了几场? 2.你能找出题中等量关系吗？ 3.如果设该队胜了x 场，你能用方程表达吗？ 例2 某件商品打8折比打9折少花两元钱，则这件商品原价多少元？（只列方程） 思路：商品原价×0.9－商品原价×0.8＝2 【设计意图】鼓励学生从身边去发现数学问题，分析问题，解决问题。 （三）小结反思，步步为赢 由实际问题到方程要经历哪些过程? 1. 弄清题意，找出相等关系； 2.恰当地设未知数x ； 3.根据相等关系列出方程． 【设计意图】引导学生结合前面学习的感受，交流发言。 思维拓展 1.一（13）班分两组参加学校某项活动，第一组28人，第二组38人，现在重新分组，需要从第二组调多少人到第一组能使第一组人是第二组的2倍。 2．2005年10月9日,我国登山队测定珠穆朗玛峰的高度为8844.43米,它每年约1. 27厘米的速度增高.从2005年以后,经过多少年后珠穆朗玛峰的高度为海拔8845.065米? 【设计意图】感受自然之美，自然之活！ （四）拓展提高 人人参与 巩固所学 拓展思维 1．小明用50元钱购买了面值为1元和5角的邮票共40张，他买了多少张面值为1元的邮票? 2．某市出租车的收费标准是:起步价为8元，起步里程为3km(3km 以内按起步价付费) ，3km 后每千米收2元.某人乘出租车从甲地到乙地共付费16元，求甲、乙两地的路程. 3．宝应自来水公司的收费标准是:5t 内为1.5元/t(含5t) ，超过5t 的部分为2元/t,43
实际问题与方程2
21.3 实际问题与一元二次方程 一、知识点： 1、列方程解应用题的步骤； 2、传播问题：传染源（基数）为1，每一轮传染X,则第一轮以后有（X+1）病人,第二轮以后共有（x+1）)2病人。 3、平均变化率问题：变化前（基数）为a，平均增长率为x,则第一次变化后为a(1±x),两次以后为a(1±x)2 ，n次以后为a(1±x)n 4、数字问题：三位数，百位数字是a,十位数字是b，个位数字是c，则三位数表示为100a+10b+c 5、比赛场次问题：①若两队之间比赛两场，则总场数是x(x-1),同学 之间相互送礼品一样。②若两队之间比赛一场，则总场数是 2)1 (- x x，同学之间握手、多边形对角线总条数一样。 6、面积问题：用绳子围成矩形，则矩形周长为绳子的长度，注意边数。遇到不规则图形是分割或补全成规则图形。同时可利用平移将问题简单化。 7、销售问题：注意六个概念三个公式。进价（成本）、标价、售价、折扣数、利润、利润率。利润=售价-进价（成本）=进价×（1+利润率），利润率= 成本 利润，总利润=单件利润×销售件数。 二、典例解析： 1．某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（） 2．如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然
后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（） 3．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的 人数为（） 4.宾馆有50间房供游客居住，当毎间房毎天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房毎天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房毎天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（） 5如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽 的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm， 则下面所列方程正确的是（） 6、一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大 销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件． （1）若降价3元，则平均每天销售数量为件； （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？ 7、为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系． （1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式； （2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？
31从算式到方程(基础)知识讲解
从算式到方程（基础）巩固练习 撰稿：孙景艳审稿：赵炜 【学习目标】 1．正确理解方程的概念，并掌握方程、等式及算式的区别与联系； 2. 正确理解一元一次方程的概念，并会判断方程是否是一元一次方程及一个数是否是方程的解； 3. 理解并掌握等式的两个基本性质. 【要点梳理】 【高清课堂：从算式到方程一、方程的有关概念】 要点一、方程的有关概念 1．定义：含有未知数的等式叫做方程. 要点诠释： 判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知数． 2．方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解. 要点诠释： 判断一个数（或一组数）是否是某方程的解，只需看两点：①.它（或它们）是方程中未知数的值； ②将它（或它们）分别代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则它们是方程的解，否则不是． 3．解方程：求方程的解的过程叫做解方程. 4．方程的两个特征：（1）.方程是等式；（2）.方程中必须含有字母（或未知数）. 【高清课堂：从算式到方程二、一元一次方程的有关概念】 要点二、一元一次方程的有关概念 定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程. 要点诠释： （1）“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件： ①首先是一个方程;②其次是必须只含有一个未知数;③未知数的指数是1;④分母中不含有未知数． （2）一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中a≠0，a,b是已知数) . （3）一元一次方程的最简形式是：ax＝b（其中a≠0，a,b是已知数）. 【高清课堂：从算式到方程三、解方程的依据——等式的性质】 要点三、等式的性质 1．等式的概念：用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式. 2．等式的性质： 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.即： 如果，那么 (c为一个数或一个式子) . 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.即：如果，那么；如果，那么. 要点诠释： （1）根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全相同的变形；(2) 等式性质1中，强调的是整式，如果在等式两边同加的不是整式，那么变形后的等式不
创新设计高中数学苏教选修21习题：第2章 圆锥曲线与方程 21
§2.2椭圆 2.2.1 椭圆的标准方程 课时目标 1.经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程.2.理解椭圆的定义，明确焦点、焦距的概念. 3.能由椭圆定义推导椭圆的方程，初步学会求简单的椭圆的标准方程. 4.会求与椭圆有关的点的轨迹和方程． 椭圆的标准方程：焦点在x 轴上的椭圆的标准方程为________________ (a>b>0)，焦点坐 标为________________，焦距为________；焦点在y 轴上的椭圆的标准方程为________________ (a>b>0)． 注：(1)以上方程中a ，b 的大小为a>b>0，其中c 2＝________； (2)椭圆x 2m ＋y 2 n ＝1 (m>0，n>0，m ≠n)，当m>n 时表示焦点在______轴上的椭圆；当m 七年级上册第3．1从算式到方程测试 一、选择题 1、 下列方程中，是一元一次方程的为（ ） A 、2x-y=1 B 、22=-y x C 、322=-y y D 、42=y 2、根据等式的性质，下列各式变形正确的是（ ） A 、 由y x 32 31 =-得x=2y B 、 由3x-2=2x+2得x=4 C 、 由2x-3=3x 得x=3 D 、由3x-5=7得3x=7-5 3、下列方程与方程2x-3=x+2有相同解的是（ ） A 、2x-1=x B 、x-3=2 C 、3x-5=0 D 、3x+1=0 4、当x=-1时3-2ax x 42+的值是3,则a 的值为（ ） A 、-5 B 、5 C 、1 D 、-1 5、某数减去它的31，再加上21 ，等于这个数的，则这个数是（ ） A 、-3 B 、23 C 、0 D 、3 6、已知某数x ，若比它的43 大1的数的相反数是5，求x.则可列出方程 （ ） A.5143 =+-x B.5)1(43 =+-x C.5143 =-x D.5)143 (=+-x 7．如果方程（m －1）x + 2 =0是表示关于x 的一元一次方程，那么m 的取值范围是（ ） A ．m ≠0 B ．m ≠1 C ．m=－１ D ．m=０ 8.己知方程6x 312=-m 是关于x 的一元一次方程，则m 的值是（ ） A 、1± B 、1 C 、0或1 D 、-1 9. 下列说法中，正确的是（ ） A 、x=－1是方程4x+3=0的解 B 、m=－1是方程9m+4m=13的解 C 、x=1是方程3x －2=3的解 D 、x=0是方程0.5（x+3）=1.5的解 10.小华想找一个解为x=-6的方程，那么他可以选择下面哪一个方程（ ） A 、2x-1=x+7 B 、131 x 21 -=x C 、()x x --=+452 D 、232 -=x x 二、填空题 数学教案－从问题到方程（一） 教学内容：§5.1从问题到方程（一） 教学目标：知识目标：1、理解方程是解决现实生活问题的一种手段。 2、初步掌握从现实生活问题到列出方程一般 途径。 能力目标：培养学生观察、归纳能力和团结协作的意志品质。 教学重点：初步掌握从现实生活问题到列出方程的一般途径。 教学难点：正确找出问题中的等量关系。 一、复习提问。请一位同学上黑板写出一至两个方程，让 学生感知方程概念。 二、新授内容。 教学过程（）：（一）创设情境，引入新课 1、出示问题①：图5—1，（图上标明：砝码质量，1kg和5kg，两个相同小球的质量为xkg） 2、师：观察这个图形，你可以列出方程吗？ 3、师：你列出方程的依据是什么？（即等量关系） （二）大胆推测，积极探索 1、师：从上述问题的解决可以看出，方程是解决现实生 活问题的一种手段，那么用方程解决的生活问题一般途 径是什么呢？ 2、观察问题一的’解决过程，学生分小组讨论的同时教师 画出思维线路图： 实际生活问题列出方程 针对讨论后的结论：教师点评，从实际问题中要设出未知 数、列出代数、找出等量关系等。 （三）提出新问题验证猜想。 1、出示问题②（书P140） 2、带学生认真审题。 3、师：谁能把这个问题数学化（即出未知数，用代数式 表示有关量，找出等量关系等）。 4、为了能更容易地找出等量关系，我们可以作如下猜想： 胜场数 负场数 得分数 假设一 10 2 假设二 8 4 本题讨论 x （归纳等量关系：得分数=胜场得分+负场分分，学生列出方程从而解决问题） 三、总结经验，形成成果 师：从问题①中，我们探讨是用方程解决现实生活问题的一般途径，在问题②中我们运用这信途径顺利列出了方 程，请一位同学再把你的得出的这个结论再说明一下。 四、交流验证 学生讨论解决P141试一试 五、练习巩固P141练一练1、2 六、作业布置P1431、2、3 1．椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、几何性质 椭圆 双曲线 抛物线 几何条件 与两个定点的距离的和等于常数 与两个定点的距离的差的绝对值等于常数 与一个定点和一条定直线的距离相等 标准方程 x 2a 2＋y 2 b 2 ＝1(a >b >0) x 2a 2－y 2 b 2 ＝1(a >0，b >0) y 2＝2px (p >0) 图形 顶点坐标 (±a,0) (0，±b ) (±a,0) (0,0) 对称轴 x 轴，长轴长2a ； y 轴，短轴长2b x 轴，实轴长2a ； y 轴，虚轴长2b x 轴 焦点坐标 (±c,0) c ＝a 2－b 2 (±c,0) c ＝a 2＋b 2 (p 2，0) 离心率 0 2.曲线与方程 (1)曲线与方程：如果曲线C 上的点与一个二元方程的实数解建立了如下的关系：①曲线上点的坐标都是这个方程的解；②以这个方程的解为坐标的点都在曲线上，那么，这条曲线叫做方程的曲线，这个方程叫做曲线的方程． (2)圆锥曲线的共同特征：圆锥曲线上的点到一个定点的距离与它到一条定直线的距离之比是定值e ；当03.1从算式到方程练习题及答案
数学教案-从问题到方程(一)
创新设计高中数学苏教选修21习题：第2章 圆锥曲线与方程 章末复习提升
- 数学：4.1从问题到方程(第1课时)教案(苏科版七年级上)
- 41从问题到方程PPT课件
- 七年级数学上册 4.1从问题到方程(第1课时)课件 苏科版
- 4.1从问题到方程(1)
- 4.1 从问题到方程(2) 导学案
- 从问题到方程教学设计
- 苏科版-数学-七年级上册-《从问题到方程(第一课时)》教学案
- (苏科版)七年级上册第4章第一节《从问题到方程》教学案
- 从问题到方程(1)
- 4.1从问题到方程(1)- 教案
- 4.1从问题到方程(1)
- 苏科版初中数学七年级上册 4.1 从问题到方程 课件 (1)
- 苏科版七年级数学上册一课一练4.1 从问题到方程(word版含答案解析)
- 4.1从问题到方程(1)导学案
- 苏科版-数学-七年级上册-数学：第四章 第1课时 从问题到方程(1)教案-
- 苏科版七年级上 4.1从问题到方程(第一课时) 教案 (常州比赛一等奖)
- 七上 一元一次方程 第1节 从问题到方程练习 含答案 题型全
- 41从问题到方程
- 七年级数学从问题到方程练习(1)
- 从问题到方程PPT课件