光学课后作业

练习36 双缝干涉

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一、选择题

1．把双缝干涉实验装置放在折射率为n 的水中，两缝间距为d ，双缝到屏的距离为D （D >>d ），所用单色光在真空中波长为λ，则屏上干涉条纹两相邻明纹之间的距离为：（ ）

（A ）nd D

λ （B ）d D n λ （C ）nD d λ （D ）nd

D 2λ

2．双缝间距为2 mm ，双缝与幕相距300 cm 。用波长为6000?的光照射时，幕上干涉条纹的相邻两条纹距离（单位为mm ）是（ ）

（A ）4.5 （B ）0.9 （C ）3.12 （D ）4.15 （E ）5.18

3．在双缝干涉实验中，初级单色光源S 到两缝1s 2s 距离相等，则观察屏上中央明条纹位于图中O 处。现将光源S 向下移动到示意图中的S ′位置，则（ ）

（A ）中央明条纹也向下移动，且条纹间距不变。

（B ）中央明条纹向上移动，且条纹间距不变。

（C ）中央明条纹向下移动，且条纹间距增大。

（D ）中央明条纹向上移动，且条纹间距增大。

二、填空题

1．在双缝干涉实验中，若使两缝之间的距离增大，则屏幕上干涉条纹间距 ，若使单色光波长减少，则干涉条纹间距 。

2．如图所示，在双缝干涉实验中S 1S =S 2S 用波长为λ的光照射双缝1S 和2S ，通过空气后在屏幕E 上形成干涉条纹。已知P 点处为第三级明条纹，则1S 和2S 到P 点的光程差为 。若将整个装置放于某种透明液体中，P 点为第四级明条纹，则该液体的折射率n = 。

3．在杨氏干涉装置中，双缝至幕的垂直距离为2.00 m ，测得第10级干涉亮纹到零级亮纹间的距离为

3.44 cm ，双缝间距为0.342 mm ，那么入射单色光的波长为。

三、计算题

1．在双缝干涉实验中，D =2 m ，若用波长λ=5500?的单色光垂直入射，在屏幕上距中心O 点2.2 mm

处可观察到第4级明纹，求：

（1）双缝间距。

（2）若光源包含1λ=4500 ?和2λ=6000 ?两种单色光，问这两种光的亮纹第一次重合出现在屏幕上

什么位置？

（3）若在屏幕上距O 点3 mm 处开一与双缝平行的狭缝3S ，用白光（4000?-7000 ? ）垂直照射双

缝，求透过缝3S 的光谱中所有亮条纹的波长。

练习37 薄膜干涉

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一、选择题

1．在玻璃（折射率6013.n =）表面镀一层2MgF （折射率2 1.38n =）薄膜作为增透膜。为了使波长为5000?的光从空气（0011.n =）正入射时尽可能少反射，2MgF 薄膜的最小厚度应是（ ）

（A ）1250? （B ）1810? （C ）2500? （D ）781? （E ）906?

2．如图，1S 、2S 是两个相干光源，它们到P 点的距离分别为1r 和2r 。路径1S P 垂直穿过一块厚度为1t ，折射率为1n 的介质板，路径2S P 垂直穿过厚度为2t ，折射率为2n 的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于 ( )

（A ）)()(111222t n r t n r +-+

（B ）--+])1([222t n r ])1([111t n r -+

（C ）)()(111222t n r t n r --- （D ）1122t n t n -

3．如图所示，波长为λ的平行单色光垂直入射在折射率为2n 的薄膜上，经上下两个表面反射的两束光发生干涉，若薄膜厚度为e ，而且321n n n ，则两束反射光在相遇点的位相差为 ( )

（A ）4λπ/e n 2

（B ）2λπ/e n 2

（C ）4λπ/e n 2+π （D ）2λπ/e n 2-π

二、填空题

1．用波长为λ的单色光垂直照射置于空气中的厚度为e 的折射率为1.5的透明薄膜，两束反射光的光程差δ= 。

1． 波长为λ的单色光垂直照射如图所示的

透明薄膜。膜厚度为e ，两束反射光的光程差

δ= 。

3．白光垂直照射在空气中厚度为0.4微米的玻璃片上，玻璃的折射率为1.5。在可见光范围内（λ

=4000?-7600?）。反射中增强的光的波长为 ?；透射中增强的光的波长为 ?和

三、计算题

1．在折射率为n =1.50的玻璃上，镀上n ′=1.34透明介质薄膜，入射光由空气垂直于介质膜表面照射，观察反射光的干涉，发现对1λ=600 nm 的光波干涉相消，对2λ=700 nm 的光波干涉相长，且在600 nm 到700 nm 之间没有别的波长的光是最大限度的相消或相长的情形，求所镀介质膜的厚度。

2．在棱镜（3n =1.52）表面涂一层增透膜（2n =1.30），如使此增透膜适用于5500?波长的光，膜的最

小厚度应为多少？此增透膜能否对其它波长的光（白光范围4000?-7000?）反射加强？

练习38 劈尖干涉、牛顿环、干涉仪

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一、选择题

1．如图所示，两个直径有微小差别的彼此平行的滚柱之间的距离为L，夹在两块平板玻璃的中间，形成空气劈尖，当单色光垂直入射时。产生等厚干涉条纹。如果两滚柱之间的距离L变大，则在L范围内干涉条纹的（）

（A）数目增大，间距不变。

（B）数目减少，间距变大。

（C）数目增大，间距变小。

（D）数目不变，间距变大。

2．若把牛顿环装置（都是用折射率为1.52的玻璃制成）由空气搬入折射率为1.33的水中，则干涉条纹（）

（A）中心暗斑变成亮斑（B）变疏

（C）变密（D）间距不变

10 m）

3．如图a所示，一光学平板玻璃A与待测工件B之间形成空气劈尖，用波长λ=500 nm（1 nm=9

的单色光垂直照射。看到反射光的干涉条纹如图b所示。有些条纹弯曲部分的顶点恰好与其右边条纹的直线部分相切。则工件的上表面缺陷是（）

（A）不平处为凸起纹，最大高度为500 nm

（B）不平处为凸起纹，最大高度为250 nm

（C）不平处为凹槽，最大高度为500 nm

（D）不平处为凹槽，最大高度为250 nm

二、填空题

1．在牛顿环实验中，平凸透镜的曲率半径为3.00 m，当用某种单色光照射，测得第k个暗环半径为4.24 mm，第k+10个暗环半径为6.00 mm。求所用单色光的波长为?。

2．用迈克耳孙干涉仪测微小的位移。若入射光波波长λ=6289?，当动臂反射镜移动时，干涉条纹移动了2048条，反射镜移动的距离d= mm。

3．在迈克耳逊干涉仪的一条光路，放入一折射率为n厚度为d的透明薄片，放后，这条光路的光程改变了。

三、计算题

1．两块折射率为1.60的标准平面玻璃之间形成一个劈尖。用波长λ=600n m （1 nm =9

10-m ）单色光

垂直入射，产生等厚干涉条纹。假如我们要求在劈尖内充满n =1.40的液体时的相邻明纹间距比劈内是空气时的间距缩小Δl =0.5 mm ，那么劈尖角θ应是多少？

2．用波长为1λ的单色光垂直照射牛顿环装置时，测得第1和第4暗环半径之差为1l ，而用未知单色

光垂直照射时，测得第1和第4暗环半径之差为2l ，求未知单色光的波长2λ。

练习39 单缝衍射

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一、选择题

1．如果单缝夫琅和费衍射的第一级暗纹发生在衍射角为φ=30°的方位上。所用单色光波长为λ=5000?，则单缝宽度为（ ）

（A ）m .71052-? （B ）m .5

1052-?

（C ）m .61001-? （D ）m .51001-?

2．波长为λ=5000?的单色光垂直照射到宽度a =0.25 mm 的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹。今测得屏幕上中央明条纹一侧第三个暗条纹和另一侧第三个暗纹之间的距离为d =12 mm ，则凸透镜的焦距f 为（ ）

（A ）2 m （B ）1 m （C ）0.5 m （D ）0.2 m （E ）0.1 m

3．单缝夫琅和费衍射实验装置如图所示，L 为透镜，EF 为屏幕；当把单缝S 稍微上移动时，衍射图样将（ ）

（A ）向上平移

（B ）向下平移

（C ）不动

（D ）消失

二、填空题

1．波长为λ单色光垂直入射在缝宽a =4 λ的单缝上，对应于衍射角Φ=30°时单缝处的波面可划分为 个半波带。

2．一平行单色光垂直入射在缝宽为a =0.15 mm 的单缝上。缝后有焦距为f =400 mm 的凸透镜，在其焦平面上放置观察屏幕。现测得屏幕上中央明条纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为8 mm ，则入射光的波长为λ= 。

3．在单缝夫琅和费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小，若钠黄光（λ=5890?）中央明纹宽度为4.0 mm ，则λ=4420?的蓝紫色光的中央明纹宽度为 mm 。

1．在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长1λ和2λ，并垂直入射于单缝上。假如1λ的第一级衍射极小与2λ的第二级衍射极小相重合，试问：

（1）这两种波长之间有何关系？

（2）在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合？

练习40 光栅衍射

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一、选择题

1．波长λ=5500?的单色光垂直入射于光栅常数d =24

10-?cm 的平面衍射光栅上，可能观察到光谱线的最大级次为（ ）

（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5

2．在光栅光谱中，假如所有偶数次的主极大都恰好在每单缝衍射的暗纹方向上，因而实际上不出现，那么此光栅每个透光缝宽度a 和相邻两缝间不透光部分宽度b 的关系为（ ）

（A ）a =b （B ）a =2b （C ）a =3b （D ）b =2a

3．某元素的特征光谱中含有波长分别为1λ=450 nm 和2λ=750 nm （1nm=910-m ）的光谱线。在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处2λ的谱线的级数将是（ ）

（A ）2，3，4，5…… （B ）2，5，8，11……

（C ）2，4，6，8…… （D ）3，6，9，12……

二、填空题

1．波长为5000?的单色光垂直入射至光栅常数为cm 10014-?.平面衍射光栅上，第一级衍射主极大所对应的衍射角Φ 。

2．某单色光垂直入射到一个每毫米有800条刻线的光栅上，如果第一级谱线的衍射角为30°，则入射光的波长应为 ?

3．一束单色光垂直入射在光栅上，衍射光谱中共出现5条明纹。若已知此光栅缝宽度与不透明部分宽度相等，那么在中央明纹一侧的两条明纹分别是第

级和 级谱线。

三、计算题

的会聚透镜。现以λ=600nm的单色光垂直照射光栅，求：（1）透光缝a的单缝衍射中央明纹的宽度；

（2）在上述宽度内光栅光谱线的条数。

（3）屏上实际出现的光栅光谱线的全部数目。

练习41 光学仪器分辨率、晶体衍射

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一、选择题

1．用孔径为127cm 的望远镜分辨双星的最小角距θ是下列各值中的哪一个？（λ取5000 ?）（ ）

（A ）rad .81034-?=θ （B ）rad .7

1084-?=θ

（C ）rad .51081-?=θ （D ）rad .51045-?=θ

2．图中所示的入射x 射线不是单色的，而是含有从0.95?到1.30?这一范围内的各种波长。晶体的晶格常数0a =2.75?。对如图所示的晶面能产生强反射的波长（ ）

（A ）3.89?，1.94 ?

（B ）1.30?，1.00?

（C ）1.00?，0.97?

（D ）1.30?，0.97?

3．已知天空中两颗星相对于一望远镜的角距离为r a d .610844-?，它们都发出波长cm .510505-?=λ的光。要分辨这两颗星，望远镜的口径至少是：（ ）

（A ）13.8cm （B ）6.9cm

（C ）1.38m （D ）0.69m

二、填空题

1．在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距120 cm ，汽车离人= 米远的地方，眼睛恰可分辨这两盏灯。设夜间人眼瞳孔直径为5.00 mm ，入射光波长λ=5500?。

2．已知一波长为2.96?的x 射线投射到一晶体，所产生的第一级反射极大偏离原射线方向为31.7°，那么相应于此反射极大的原子平面之间的间距为 ?。

3．用方解石分析x 射线的谱，已知方解石的晶格常数为m .10100293-?今在43°20′和40°42′ 的掠射方向上观察到两条一级主最大的谱线，这两条谱线的波长分别是

?和 ?。

（2）用5.08m 孔径的望远镜所分辨。已知地球到火星的距离为7

1080 .km ，人眼瞳孔直径5.0 mm ，光波长为5500?。

2．在比较两条单色的x 射线谱线时，注意到：谱线A 在与一个晶体的光滑面成30°掠射角处，出现第一级反射极大；已知谱线B 的波长为0.97?，这谱线B 与同一晶体的同一光滑面成60°的掠射角处，出现第三级反射极大。试求谱线A 的波长。

练习42 马吕斯定律、布儒斯特定律

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一、选择题

1．三个偏振片21P P 与3P 堆叠在一起，1P 与3P 的偏振化方向相互垂直，2P

与1P 的偏振化方向间的夹角为0

30。强度为0I 的自然光垂直入射于偏振片1P ，并依次透过偏振片321P P ,P 与，若不考虑偏振片的吸收和反射，则通过三个偏振片后的光强为（ ）

16/ . 32/3 . 8/3 . 4/ .0000I D I C I B I A

2．一束光强为0I 的自然光，相继通过三个偏振片321,,P P P 后，出射光的光强为8/0I 。已知1P 和3P 偏振化方向相互垂直，若以入射光线为轴，旋转2P ，问2P 最少要转过多大角度，才能使出射光的光强为零。（ ） 0

00090. 60. 45.

30.D C B A 3．某种透明媒质对于空气的临界角（指全反射）等于045，光从空气射向此媒质时的布儒斯特角是（ ） 0

00003.57. 7.54. 45. 9.40.

3.35.E D C B A

二、填空题

1．如果从一池静水（33.1=n ）的表面反射出来的太阳光是完全偏振的，那么太阳的仰角（见图）大致等于_________________。在这反射光中的矢量的方向应_____________。

2．一束自然光垂直穿过两个偏振片，两个偏振片的偏振化方向成045角。已知通过此两偏振片后的光强为I ，若不考虑偏振片的反射，则入射至第二个偏振片的线偏振光强度为___________。

2． 一束光入射到折射率40.1=n 的液体表面上，如果反射光是完全偏振光，那么这束光的折射角是_________。

三、计算题

1．两个偏振片叠在一起，在它们的偏振化方向成0130=a 时，观测一束单色自然光。又在0245=a ，

2．一平面玻璃板放在水中，板面与水面夹角为θ（如图），设在水和玻璃的折射率分别为1.333和1.517，欲使图中水面和玻璃板面的反射光都是完全偏振光，θ应为多大？

练习43 双折射现象

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一、选择题

1．ABCD 为一块方解石的一个截面，AB 为垂直于纸面的晶体平面与纸面的交线。光轴方向在纸面内且与AB 成一锐角θ,如图所示。一束平行的单色自然光垂直于AB 端面入射。在方解石内折射分解为o 光

和e 光，o 光和e 光的（ ）

A ．传播方向相同，电场强度的振动方向互相垂直

B ．传播方向相同，电场强度的振动方向不相互垂直

C ．传播方向不同，电场强度的振动方向互相垂直

D ．传播方向不同，电场强度的振动方向不互相垂直

2．当两个尼科耳棱镜的主截面由相交30°的角变成相交45°角时，透射光的强度减为原来30°时的（ ）

A ．31

B ．32

C ．21

D ．4

3

3．如图（a ）所示，一束自然光入射在方解石晶体的表面上，入射光与光轴成一定角度。如果把方解石切割成等厚的AB 两块，并平行的移开如图（b ）所示，再把B 块绕光线转过一个角度，此时从B 块穿出的光线为（ ）

A ．1条

B ．2条

C ．3条

D ．4条

二、填空题

1．双折射晶体内部，有某特定方向称为晶体的光轴。光在晶体内沿光轴时， 光和 光的传播速度相等。

2．一束线偏振的平行光，在真空中波长为589nm （1nm=10-9m ），垂直入射到方解石晶体上，晶体的光轴和表面平行，如图所示。已知方解石晶体对此单色光的折射率为n o =1.658, n e =1.486。这晶体中的寻常光的波长0λ ，非常光的波长e λ 。

三、计算题

的振动方向？并指出哪一束是寻常光，哪一束是异常光？

练习36 双缝干涉

一、A B B

二、1：变小，变小

2：3λ，1.33 3：5882 A 三、1：（1）2mm

2：±1.8mm 3：6000 A ,5000 A ,4286 A

练习37 薄膜干涉

一、E B A

二、1：23λ

+e 2：2.6e 3：4800，4000，6000

三、1：0.784μm 2：e min =1058

A ，不可能。

练习38 劈尖干涉、牛顿环、干涉仪

一、D C B

二、1：6007

A 2：0.644 mm 3：2（n-1）d 三、1：0.0098° 2：121

22)(

λλl l = 练习39 单缝衍射

一、C B C

二、1：4 2：5000

A 3：3mm 三、1：（1）λ1=2λ2

（2）k 2=2k 1

练习40 光栅衍射

二、1：30° 2：6250 A

3：一，三 三、1：（1）49.4cm

（2）3

（3）9 练习41 光学仪器分辨率、晶体衍射

一、B D A

二、1：8.94×103

2：5.42 A 3：4.157，3.95 三、1：1.07×103km ，1.06km

2：1.68

A

练习42 马吕斯定律、布儒斯特定律

一、C B D

二、1：37° 垂直入射面

2：2I 3：35.5° 三、1：

3221 I I 2：11.8°