数字信号实验三 用DFT(FFT)对时域离散信号进行频谱分析

电子信息工程系实验报告

课程名称：《数字信号处理》

实验项目名称：用DFT （FFT ）对时域离散信号进行频谱分析

实验时间： 2013-5-6

班级：电信102 姓名：杨恒俊 学号：010706233

实 验 目 的:

1． 进一步加深DFT 算法原理和基本性质的理解(因为FFT 只是DFT 的一种快速算法， 所以FFT 的运

算结果必然满足DFT 的基本性质)。

2．掌握DFT （FFT ）对时域离散信号进行频谱分析的方法。 实 验 环 境: Windows XP

MATLAB 软件。

实 验 内 容 及 过 程:

（1） 复习DFT 的定义、 性质和用DFT 作谱分析的有关内容。

（2） 用MATLAB 编制程序产生以下典型信号供谱分析用：

14234n 5()()

1,03()847

403()347

0()cos

4

()100.8 0n 8x n R n n n x n n n n n x n n n x n n x n π

=?+≤≤?

=-≤≤???-≤≤??

=-≤≤???==?≤≤（）

2、解：用MA TLAB 的M 文件编写如下程序，满足所要求的：clear;clc; for n1=0:3; x1n(n1+1)=1; end

n1=0:3;subplot(5,1,1);stem(n1,x1n); axis([0 10 0 1.5]);

title('x1n-n');xlabel('n');ylabel('x1n'); for n2=0:3;

x2n(n2+1)=n2+1;x2n(8-n2)=n2+1; end

n2=0:7;subplot(5,1,2);stem(n2,x2n); axis([0 10 0 4]);

title('x2n-n');xlabel('n');ylabel('x2n'); for n3=0:3;

x3n(n3+1)=4-n3;x3n(5+n3)=n3+1; end

n3=0:7;subplot(5,1,3);stem(n3,x3n); axis([0 10 0 4]);

title('x3n-n');xlabel('n');ylabel('x3n'); for n4=0:8; x4n(n4+1)=cos(pi/4*n4); end

n4=0:8;subplot(5,1,4);stem(n4,x4n); axis([0 10 -1.5 1.5]);

title('x4n-n');xlabel('n');ylabel('x4n'); for n5=0:8; x5n(n5+1)=10*0.8^n5; end

n5=0:8;subplot(5,1,5);stem(n5,x5n); axis([0 10 0 10]);

title('x5n-n');xlabel('n');ylabel('x5n');

运行得到如下图1所示的结果

x1n-n

n x 1n

n x 2n

012345678910

n x 3n

x4n-n

n x 4n

n

x 5n

图1

3、解：用MA TLAB 的M 文件编写如下程序，满足所要求的： clear;clc; for n1=0:3; x1n(n1+1)=1; end

n1=0:3;subplot(2,2,1);stem(n1,x1n);axis([0 8 0 1.5]); title('x1n-n');xlabel('n');ylabel('x1n');

X1=fft(x1n,8);X2=fft(x1n,16);X3=fft(x1n,32);

subplot(2,2,2);stem(0:2*pi/8:2*pi*7/8,abs(X1),'.');axis([0 7 0 4]); title('X1(k)-k');xlabel('k');ylabel('X1');

subplot(2,2,3);stem(0:2*pi/16:2*pi*15/16,abs(X2),'.');axis([0 7 0 4]); title('X1(k)-k');xlabel('k');ylabel('X2');

subplot(2,2,4);stem(0:2*pi/32:2*pi*31/32,abs(X3),'.');axis([0 7 0 4]); title('X1(k)-k');xlabel('k');ylabel('X3'); 运行得到的结果如图2所示

2

46

8

x1n-n

n x 1n

02

46

X 1(k)-k

k

X 1

2

4

6

X 1(k)-k

k X 2

02

46

X 1(k)-k

k

X 3

图2

4、解：用MA TLAB 的M 文件编写如下程序，满足所要求的： clear;clc; for n2=0:3;

x2n(n2+1)=n2+1;x2n(8-n2)=n2+1; end

n2=0:7;subplot(2,3,1);stem(n2,x2n); axis([0 10 0 6]);

title('x2n-n');xlabel('n');ylabel('x2n'); X1=fft(x2n,8);X2=fft(x2n,16);

subplot(2,3,2);stem(0:2*pi/8:2*pi*7/8,abs(X1),'.'); axis([0 7 0 22]);

title('X2(k)-k');xlabel('k');ylabel('X1');

subplot(2,3,3);stem(0:2*pi/16:2*pi*15/16,abs(X2),'.'); axis([0 7 0 22]);

title('X2(k)-k');xlabel('k');ylabel('X2'); for n3=0:3;

x3n(n3+1)=4-n3;x3n(5+n3)=n3+1; end

n3=0:7;subplot(2,3,4);stem(n3,x3n);axis([0 10 0 6]); title('x3n-n');xlabel('n');ylabel('x3n'); X1=fft(x3n,8);X2=fft(x3n,16);

subplot(2,3,5);stem(0:2*pi/8:2*pi*7/8,abs(X1),'.'); axis([0 7 0 22]);

title('X3(k)-k');xlabel('k');ylabel('X1');

subplot(2,3,6);stem(0:2*pi/16:2*pi*15/16,abs(X2),'.'); axis([0 7 0 22]);

title('X3(k)-k');xlabel('k');ylabel(' 2');

运行得到的结果如图3所示

0510

x2n-n

n x 2n

5

X 2(k)-k

k X 1

5

X 2(k)-k

k X

2

0510

x3n-n

n

x 3

n

5

X 3(k)-k

k

X 1

5

X 3(k)-k

k

2

图3

（5）分别以变换区间N ＝4，8，16，对4()x n 进行DFT （FFT ），画出相应的幅频特性曲线； 5、解：用MA TLAB 的M 文件编写如下程序，满足所要求的： clear;clc; for n4=0:8; x4n(n4+1)=cos(pi/4*n4); end

n4=0:8;subplot(2,2,1);stem(n4,x4n);axis([0 10 -1.5 1.5]); title('x4n-n');xlabel('n');ylabel('x4n'); X1=fft(x4n,4);X2=fft(x4n,8);X3=fft(x4n,16);

subplot(2,2,2);stem(0:2*pi/4:2*pi*3/4,abs(X1),'.');axis([0 6 0 2]);title('X4(k)-k');xlabel('k');ylabel('X1'); subplot(2,2,3);stem(0:2*pi/8:2*pi*7/8,abs(X2),'.');axis([0 6 0 5]); title('X4(k)-k');xlabel('k');ylabel('X2'); subplot(2,2,4);stem(0:2*pi/16:2*pi*15/16,abs(X3),'.');axis([0 6 0 6]); title('X4(k)-k');xlabel('k');ylabel('X3'); 运行得到的结果如图4所示

510

x4n-n

n x 4n

2

4

6

X 4(k)-k

k X 1

2

4

6

X 4(k)-k

k

X 2

2

46

X 4(k)-k

k

X 3

图4

（6）① 将x 5(n)分解成xep(n)和xop(n)，分别作出xep(n)和xop(n)的时域曲线；

② 分别画出DFT ［xep(n)］、DFT ［xop(n)］、Re ［X(k)］、Im ［X(k)］相应的幅频特性曲线；

6、解：用MATLAB 的M 文件编写如下程序，满足所要求的： clear;clc;n=0:1:8 x5n=10*0.8.^n;

xep=0.5*(x5n+conj(x5n)); xop=0.5*(x5n-conj(x5n));

subplot(2,2,1);stem(n,xep,'.');

title('xep-n');xlabel('n');ylabel('xep'); subplot(2,2,2);stem(n,xop,'.');

title('xop-n');xlabel('n');ylabel('xop'); M=16;Xepk=fft(xep,M);k=0:M-1;

subplot(2,2,3);stem(k,abs(Xepk),'.');

title('Xepk-k');xlabel('k');ylabel('Xepk'); M=16;Xopk=fft(xop,M);k=0:M-1;

subplot(2,2,4);stem(k,abs(Xopk),'.');

title('Xopk-k');xlabel('k');ylabel('Xopk'); 运行结果如图5所示

2

46

8

xep-n

n x e p

02468

xop-n

n x o p

5

10

15

X epk-k

k

X e p k

05

1015

X opk-k

k

X o p k

图5

实 验 心 得：

通过此次实验让我更进一步了解了MATLAB 软件。虽然做得很压抑，但始终是有结果了。实验中用到的很多知识还不能够很好掌握，还要更加努力才行。希望下次实验老师能完完整整讲解一两道题目，把我们当成第一次接触这门课一样讲解。实在是很不理解这些步骤。

用频谱分析仪测量通信信号

用频谱分析仪测量通信信号 一、GSM信号的测量 现代高度发达的通信技术可以让人们在地球的任意地点控制频谱分析仪，因此就更要懂得不同参数设置和不同信号条件对显示结果的影响。 典型的全球移动通信系统(GSM)的信号测量如图1所示，它清楚地标明了重要的控制参数设置和测量结果。IFR2399型频谱分析仪利用彩色游标来加亮测量区域，此例中，被加亮的测量区域是占用信道和上下两个相邻信道的中心50kHz频带。 显示的水平轴(频率轴)中心频率为900MHz，扫频频宽为1MHz，而每一小格代表l00kHz。顶部水平线表示0dBm，垂直方向每一格代表10dB。信号已经被衰减了10dB，测量显示的功率电平已考虑了此衰减。 图1 GSM信道带宽显示和功率测量 GSM是以两个25MHz带宽来传送的：从移动发射机到基站采用890MHz到915MHz，从基站到移动接收机采用935MHz到960MHz。这个频带被细分为多个200kHz信道，而第50个移动发送信道的中心频率为900MHz，如图1所示。该信号很明显是未调制载波，因为它的频谱很窄。实际运用中，一个GSM脉冲串只占用200kHz稍多一点的信道带宽。 按照GSM标准，在发送单个信道脉冲串时，时隙持续0.58ms，而信道频率以每秒217次的变化速率进行慢跳变，再加上扫频仪1.3s的扫描时间，根据这些条件可以判定这是一个没有时间和频率跳变的静态测试，没有迹象表明900阳z的信号是间断信号。 为了保证良好的清晰度，选用1kHz的分辨带宽(RBW)滤波器。较新的频谱分析仪中的模拟滤波器的形状系数(3dB：60dB)为11，意思是60dB时滤波器带宽(从峰值衰减60dB)是3dB时滤波器带宽(从峰值衰减3dB)的11倍，即11kHz比1kHz。 与此相比，数字滤波器的形状系数还不到5。例如一个3dB带宽为50kHz的带通滤波器，其60dB带宽只有60kHz，这几乎是矩形通带。它保证在计算平均功率时只含有50kHz以外区域很小一点的功率。作为对比，如果分辨带宽RBW50kHz，使用前面提及的模拟滤波器而不是数字滤波器，其60dB带宽将为550kHz。 标记1处的信号电平是4.97dBm。为了使噪声背景出现在屏幕上，显示轨迹线已向上偏移了10dB(在图中不易察觉)，这是由于信号峰值被预先衰减10dB使其不超过顶部水平线，这也是信号峰值读数比参考电平高的原因。 图中，主信道功率(CHP)读数为7.55dBm，与峰值(标记1处)的读数4.978m不一致，其原因就是主信道功率是在50kHz测量带宽内计算的，而标记1的读数是峰值。公式1定义了在整个带宽内计算主信道功率的方法。 其中， CHPwr：信道功率，单位dBm CHBW：信道带宽 Kn：噪声带宽与分辨带宽之比 N：信道内象素的数目 Pi：以1mW为基准的电平分贝数(dBm)

应用FFT对信号进行频谱分析实验报告

实验 应用FFT 对信号进行频谱分析 一、实验目的 1、在理论学习的基础上，通过本次实验，加深对快速傅里叶变换的理解，熟悉FFT 算法及其程序的编写。 2、熟悉应用FFT 对典型信号进行频谱分析的方法。 3、了解应用FFT 进行新红啊频谱分析过程中可呢个出现的问题，以便在实际中正确应用FFT 。 二、实验原理 一个连续信号()a x t 的频谱可以用它的傅里叶变换表示为： ()()j t a a X j x t e dt +∞ -Ω-∞Ω=? （2-1） 如果对信号进行理想采样，可以得到离散傅里叶变换： ()()j n X e x n z ω +∞ --∞=∑ （2-2） 在各种信号序列中，有限长序列在数字信号处理中占有很重要的。无限长的序列往往可以用有限长序列来逼近。对于有限长的序列我们可以使用离散傅里叶变换（DFT ），这一序列可以很好的反应序列的频域特性，并且容易利用快速算法在计算机上实现当序列的长度是N 时，我们定义离散傅里叶变换为： 1 0()[()]()N kn N n X k DFT x n x n W -===∑ （2-3） DFT 是对序列傅里叶变换的灯具采样，因此可以用于序列的频谱分析。在利用DFT 进行频谱分析的时候可能有三种误差： （1）混叠现象 序列的频谱是采样信号频谱的周期延拓，周期是2/T π，因此当采样频率不满足奈奎斯特定理，即采样频率1/s f T =小于两倍的信号频率时，经过采样就会发生频谱混叠。这导致采样后的信号序列不能真实的反映原信号的频谱。 （2）泄漏现象 泄漏是不能和混叠完全分开的，因为泄漏导致频谱的扩展，从而造成混淆。为了减小混淆的影响，可以选择适当的窗函数使频谱的扩散减到最小。 （3）栅栏效应 因为DFT 是对单位圆上Z 变换的均匀采样，所以它不可能将频谱视为一个连续的函数。这样就产生了栅栏效应。减小栅栏效应的一个方法是在源序列的末端补一些零值，从而变动DFT 的点数。 三、实验内容和结果 1、观察高斯序列的时域和频域特性 （1）固定高斯序列()a x n 中的参数p=8，当q 为2，4，8时其时域和幅频特性分别如图 2.1，图2.2所示：

用MATLAB进行FFT频谱分析

用MATLAB 进行FFT 频谱分析 假设一信号： ()()292.7/2cos 1.0996.2/2sin 1.06.0+++=t t R ππ 画出其频谱图。 分析： 首先，连续周期信号截断对频谱的影响。 DFT 变换频谱泄漏的根本原因是信号的截断。即时域加窗，对应为频域卷积，因此，窗函数的主瓣宽度等就会影响到频谱。 实验表明，连续周期信号截断时持续时间与信号周期呈整数倍关系时，利用DFT 变换可以得到精确的模拟信号频谱。举一个简单的例子： ()ππ2.0100cos +=t Y 其周期为0.02。截断时不同的持续时间影响如图一.1：（对应程序shiyan1ex1.m ） 图 错误！文档中没有指定样式的文字。.1 140.0160.0180.02 截断时，时间间期为周期整数倍，频谱图 0.0250.03 0100200300400500600 7008009001000 20 40 60 80 100 截断时，时间间期不为周期整数倍，频谱图

其次，采样频率的确定。 根据Shannon 采样定理，采样带限信号采样频率为截止频率的两倍以上，给定信号的采样频率应>1/7.92，取16。 再次，DFT 算法包括时域采样和频域采样两步，频域采样长度M 和时域采样长度N 的关系要符合M ≧N 时，从频谱X(k)才可完全重建原信号。 实验中信号R 经采样后的离散信号不是周期信号，但是它又是一个无限长的信号，因此处理时时域窗函数尽量取得宽一些已接近实际信号。 实验结果如图一.2：其中，0点位置的冲激项为直流分量0.6造成（对应程序为shiyan1.m ） 图 错误！文档中没有指定样式的文字。.2 ?ARMA （Auto Recursive Moving Average ）模型： 将平稳随机信号x(n)看作是零均值，方差为σu 2的白噪声u(n)经过线性非移变系统H(z)后的输出，模型的传递函数为 020406080100120140160180200 0.4 0.50.60.7 0.800.050.10.150.20.250.30.350.40.450.5 50100 150

实验报告三.信号的频谱分析

实验三 信号的频谱分析 时间：第 周 星期 节 课号： 院系专业： 姓名： 学号： 座号： ============================================================================================ 一、实验目的 1、观测周期矩形脉冲的频谱特性； 2、掌握对信号振幅频谱的顺序分析法——外差法； 二、实验预习 1、占空比%100%100??=?= f T ττ ，其中τ是正脉冲信号的脉冲宽度。 2、熟悉实验指导书第20页图1-26外差法原理 a 、()t f sn 为被测的矩形脉冲信号（矩形脉冲信号的频率为f ），其中包含的基波分量的频率为 ；二次谐波的频率为 ；n 次谐波的频率为 ； b 、L f 为本振信号（是一个正弦波）。为保证被测信号()t f sn 和本振信号通过混频器后的差频信号的频率为1KHz 。L f 的频率为 。 三、实验内容 (一) 测试KHz f 20=，脉宽s μτ10=，幅度为mv 800峰峰值的矩形正脉冲的频谱。 1、在实验箱上接好线路（注意正负12伏电源均接上） 2、输入信号的设置: )(t f sn ：mv KHz f 800V s 1020P -P S ===，，μτ的正脉冲，由信号源A 路输出。 L f ：其频率先从KHz 21开始，依次改变至KHz 41，KHz 61，……KHz 201，其幅度均为 成 绩 指导教师 批阅日期 t T τ

mv V P P L 600=-的正弦信号，由信号源B 路输出。 3、在L f (由信号源B 路输出)各频率点附近进行微调，使示波器上显示的输出波形最好，波形的峰峰值为最大； 记下此时信号源B 路输出频率值(即L f 实测值)和示波器上波形的峰峰值。完成表1-3-1内容的测试。 表格中：sn f 为L f 实测值减KHz 1的频率值。n C 为示波器上对应于各频率分量的峰峰值。 (二) 测试KHz f 100=，脉宽s μτ2=，幅度为mv 800峰峰值的矩形正脉冲的频谱。完成表1-3-2内容的测试。 表1－3－1 L f 理论值 (KHz ) L f 实测值(KHz ) (KHz)sn f (mv) n C 表1－3－ 2 L f 理论值 (KHz ) L f 实测值(KHz ) (KHz)sn f (mv) n C 4、实验过程中的故障现象及解决方法。

用FFT对信号作频谱分析 实验报告

实验报告 实验三：用FFT 对信号作频谱分析 一、 实验目的与要求 学习用FFT 对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便正确应用FFT 。 二、 实验原理 用FFT 对信号作频分析是学习数字信号处理的重要内容，经常需要进行分析的信号是模拟信号的时域离散信号。对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D 和分析误差。频谱分辨率直接和FFT 的变换区间N 有关，因为FFT 能够实现的频率分辨率是2π/N ，因此要求2π/N 小于等于D 。可以根据此式选择FFT 的变换区间N 。误差主要来自于用FFT 作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N 较大时，离散谱的包络才能逼近连续谱，因此N 要适当选择大一些。 三、 实验步骤及内容（含结果分析） （1）对以下序列进行FFT 分析： x 1(n)=R 4(n) x 2(n)= x 3(n)= 选择FFT 的变换区间N 为8和16两种情况进行频谱分析，分别打印出幅频特性曲线，并进行讨论、分析与比较。 【实验结果如下】： n+1 0≤n ≤3 8-n 4≤n ≤7 0 其它n 4-n 0≤n ≤3 n-3 4≤n ≤7 0 其它 n

实验结果图形与理论分析相符。（2）对以下周期序列进行谱分析： x4(n)=cos[(π/4)*n]

x5(n)= cos[(π/4)*n]+ cos[(π/8)*n] 选择FFT的变换区间N为8和16两种情况进行频谱分析，分别打印出幅频特性曲线，并进行讨论、分析与比较。 【实验结果如下】： （3）对模拟周期信号进行频谱分析： x6(n)= cos(8πt)+ cos(16πt)+ cos(20πt) 选择采样频率Fs=64Hz，FFT的变换区间N为16、32、64三种情况进行频谱分析，分别打印出幅频特性曲线，并进行讨论、分析与比较。 【实验结果如下】：

频谱分析仪和信号分析仪的区别

在实验室和车间最常用的信号测试仪器是电子示波器。人的思维对时间概念比较敏感,每时每刻都与时域事件发生联系,但是信号往往以频率形式出现,用示波器观察最简单的调幅载波信号也不方便,往往显示载波时看不清调制仪,屏幕上获得的是三条谱线,即载频和在载频左右的调制频。调制方式越复杂,电子示波器越难显示,频谱分析器的表达能力强,频谱分析仪是名副其实的频域仪器的代表。沟通时间一频率的数字表达方法就是傅里叶变换,它把时间信号分解成正弦和余弦曲线的叠加,完成信号由时间域转换到频率域的过程。 早期的频谱分析仪实质上是一台扫频接收机,输入信号与本地振荡信号在混频器变频后,经过一组并联的不同中心频率的带通滤波器,使输入信号显示在一组带通滤波器限定的频率轴上。显然,由于带通滤波器由无源元件构成,频谱分析器整体上显得很笨重,而且频率分辨率不高。既然傅里叶变换可把输入信号分解成分立的频率分量,同样可起着滤波器类似的作用,借助快速傅里叶变换电路代替低通滤波器,使频谱分析仪的构成简化,分辨率增高,测量时间缩短,扫频范围扩大,这就是现代频谱分析仪的优点了。 矢量信号分析仪是在预定,频率范围内自动测量电路增益与相应的仪器,它有内部的扫频频率源或可控制的外部信号源。其功能是测量对输入该扫频信号的被测电路的增益与相位,因而它的电路结构与频谱分析仪相似。频谱分析仪需要测量未知的和任意的输入频率,矢量信号分析仪则只测量自身的或受控的已知频率;频谱分析仪只测量输入信号的幅度(标量仪器),矢量信号分析仪则测量输入信号的幅度和相位(矢量仪器)。由此可见,矢量信号分析仪的电路结构比频谱分析仪复杂,价位也较高。现代的矢量信号分析仪也采用快速傅里叶变换,以下介绍它们的异同。 频谱分析议和FFT颁谱分析议 传统的频谱分析仪的电路是在一定带宽内可调谐的接收机,输入信号经下变频后由低通滤器输出,滤波输出作为垂直分量,频率作为水平分量,在示波器屏幕上绘出坐标图,就是输入信号的频谱图。由于变频器可以达到很宽的频率,例如30Hz-30GHz,与外部混频器配合,可扩展到100GHz以上,频谱分析仪是频率覆盖最宽的测量仪器之一。无论测量连续信号或调制信号,频谱分析仪都是很理想的测量工具。 但是,传统的频谱分析仪也有明显的缺点,首先,它只适于测量稳态信号,不适宜测量瞬态事件;第二,它只能测量频率的幅度,缺少相位信息,因此属于标量仪器而不是矢量仪器;第三,它需要多种低频带通滤波器,获得的测量结果要花费较长的时间,因此被视为非实时仪器。 既然通过傅里叶运算可以将被测信号分解成分立的频率分量,达到与传统频谱分析仪同样的结果,出现基于快速傅里叶变换(F盯)的频谱分析仪。这种新型的频谱分析仪采用数字方法直接由模拟/数字转换器(ADC)对输入信号取样,再经FFT处理后获得频谱分布图。据此可知,这种频谱分析仪亦称为实时频谱分析仪,它的频率范围受到ADC采集速率和FFT运算速度的限制。

频域分析实验报告

频域分析实验报告 班级： 学号： 姓名：

一、实验内容： 1利用计算机作出开环系统的波特图； 2、观察记录控制系统的开环频率特性； 3、控制系统的开环频率特性分析。 二、仿真原理： 对数频率特性图（波特图）： 对数频率特性图包括了对数幅频特性图和对数相频特性图。横坐标为频率w，采用对数分度，单位为弧度/秒；纵坐标均匀分度，分别为幅值函数20lgA(w)，以dB表示；相角，以度表示。MATLAB提供了函数bode()来绘制系统的波特图，其用法如下： （1）bode(num，den)：可绘制出以连续时间多项式传递函数表示的系统的波特图。 （2）当带输出变量[mag，pha，w]或[mag，pha]引用函数时，可得到系统波特图相应的幅值mag、相角pha及角频率点w矢量或只是返回幅值与相角。相角以度为单位，幅值可转换为分贝单位：magdb=20×log10(mag) 二、实验验证 1、用Matlab作Bode图。要求:画出对应Bode图。 （1）G(S)=25/S2+4s+25 （7）G(S)=9(s2+0.2s+1)/s(s2+1.2s+9)；

图 1 图 2 (1)G(S)=25/S2+4s+25 可以看成是一个比例环节和一个振荡环节组成，所以k=1，T1=0.04,因为v=0，所以在转折频率之前都为20lgk，因为k=1所以斜率为0，经过转折频率，分段直线斜率的变化量为-40db/dec。

（7）G(S)=9(s2+0.2s+1)/s(s2+1.2s+9)； 可以看成是一个二阶微分环节和一个积分环节和一个振荡环节组成，化常数为1后，v=1，t1=1，t2=1/3，所以我们可以看到，在起始阶段是-20*vdb/dec，所以一开始斜率为-20db/dec。当经过1/3的转折频率之后分段直线的改变量为40db/dec，当经过1的转折频率之后分段直线的改变量为-40db/dec。故图像如图所示。 第二题： 典型二阶系统Gs=Wn2/s2+2ζWns+Wn2，试绘制取不同值时的Bode图。取Wn=8，ζ=0.1，0.2，0.3，,0.5，0.6； 图 3 如图所示。

MATLAB关于FFT频谱分析的程序

MATLAB关于FFT频谱分析的程序 %***************1.正弦波****************% fs=100;%设定采样频率 N=128; n=0:N-1; t=n/fs; f0=10;%设定正弦信号频率 %生成正弦信号 x=sin(2*pi*f0*t); figure(1); subplot(231); plot(t,x);%作正弦信号的时域波形 xlabel('t'); ylabel('y'); title('正弦信号y=2*pi*10t时域波形'); grid; %进行FFT变换并做频谱图 y=fft(x,N);%进行fft变换 mag=abs(y);%求幅值 f=(0:length(y)-1)'*fs/length(y);%进行对应的频率转换 figure(1); subplot(232); plot(f,mag);%做频谱图 axis([0,100,0,80]); xlabel('频率(Hz)'); ylabel('幅值');

title('正弦信号y=2*pi*10t幅频谱图N=128'); grid; %求均方根谱 sq=abs(y); figure(1); subplot(233); plot(f,sq); xlabel('频率(Hz)'); ylabel('均方根谱'); title('正弦信号y=2*pi*10t均方根谱'); grid; %求功率谱 power=sq.^2; figure(1); subplot(234); plot(f,power); xlabel('频率(Hz)'); ylabel('功率谱'); title('正弦信号y=2*pi*10t功率谱'); grid; %求对数谱 ln=log(sq); figure(1); subplot(235); plot(f,ln);

信号频谱分析和测试

信号频谱分析和测 试 返回 一、实验室名称：虚拟仪器实验室 二、实验项目名称：信号频谱分析和测试 三、实验目的 1．了解周期函数的傅立叶变换理论及虚拟频谱分析仪的工作原理； 2．熟悉典型信号的波形和频谱特征，并能够从信号频谱中读取所需的信息。 四、实验内容 1．测量典型信号（正弦波、三角波、方波）的频谱并记录； 2．用实验平台的任意波形信号源产生一个任意信号，观察其频谱。 五、实验器材（设备、元器件）： 1、计算机一台 2、SJ-8002B 电子测量实验箱一台 3、FG1617函数发生器一台 4、虚拟频谱分析仪程序 5、Q9线一条 六、实验原理 6.1 常见周期信号傅立叶展开公式与波形 1）方波 ，其中的 2）三角波 ，其中的 )7sin 715sin 513sin 31(sin 4)( +ω+ω+ ω+ωπ=t t t t A t f T π=ω2)7cos 4915sin 2513sin 91(sin 8)(2 +ω-ω+ω-ωπ=t t t t A t f T π=ω2

3）锯齿波 ，其中 6.2 信号的离散傅立叶变换（DFT ） x(t)经采样后变为x(nT ’)，T ’为采样周期，采样频率fs=1/T ’。离散信号x(nT ’)的傅里 叶变换可以表示为： ，n=0，1，…N-1 X(k)是复数，信号的频谱是它的模，为了方便显示，做归一化处理，用 来表示频谱。 频率分辨率为： FFT 是DFT 的快速算法。 6.3 虚拟频谱分析仪 数字式虚拟频谱分析仪是通过A/D 采样器件，将模拟信号转换为数字信号，传给微处 理器系统或计算机来处理.在对交流信号的测量中，根据奈奎斯特采样定理，采样速率必须 是信号频率的两倍以上，采样频率越高，时间轴上的信号分辨力就越高，所获得的信号就越 接近原始信号，在频谱上展现的频带就越宽。 本频谱分析仪采用快速傅立叶变换的方法，分析信号中所含各个频率份量的幅值。其构 成框图如图4所示： 图4频谱分析仪框图 七、实验步骤 7．1 测量典型信号（正弦波、三角波、方波）的频谱 （1） 准备工作：用Q9线连接信号发生器与实验平台的Ain1端，并用EPP 排线连接实 验平台和计算机之间的EPP 接口，最后打开电源.。信号发生器产生一个频率为10K ，峰峰 值为3V 左右的正弦波，启动实验平台配套的频谱分析软件，观察波形显示并作图。 （2）由信号源产生一个频率为10KHz ，峰值为3V 的正弦波，用数字频谱分析仪对该信 号进行频谱测量，幅度刻度方式设为线性刻度，不加窗函数，起始频率为0Hz ，结束频率为 100KHz ，Y 线性参考电压为2V ，将测量结果填入表1，并计算出频谱的理论值填入表1。 )4sin 413sin 312sin 21(sin 2)( +ω+ω+ω+ωπ+= t t t t A A t f T π=ω2()()N nk j N n e n x k X /210π--=∑=N k X )(f ?N f f s =?N kf k f f s k =??=

控制系统的频域分析实验报告

实验名称： 控制系统的频域分析 实验类型：________________同组学生姓名：__________ 一、实验目的和要求 用计算机辅助分析的方法，掌握频率分析法的三种方法，即Bode 图、Nyquist 曲线、Nichols 图。 二、实验内容和原理 （一）实验原理 1．Bode(波特)图 设已知系统的传递函数模型： 1 1211121)(+-+-+???+++???++=n n n m m m a s a s a b s b s b s H 则系统的频率响应可直接求出： 1 1211121)()()()()(+-+-+???+++???++=n n n m m m a j a j a b j b j b j H ωωωωω MATLAB 中，可利用bode 和dbode 绘制连续和离散系统的Bode 图。 2．Nyquist(奈奎斯特)曲线 Nyquist 曲线是根据开环频率特性在复平面上绘制幅相轨迹，根据开环的Nyquist 线，可判断闭环系统的稳定性。 反馈控制系统稳定的充要条件是，Nyquist 曲线按逆时针包围临界点(-1，j0)p 圈，为开环传递函数位于右半s 一平面的极点数。在MATLAB 中，可利用函数nyquist 和dnyquist 绘出连续和离散系统的乃氏曲线。 3．Nicho1s(尼柯尔斯)图 根据闭环频率特性的幅值和相位可作出Nichols 图，从而可直接得到闭环系统的频率特性。在 MATLAB 中，可利用函数nichols 和dnichols 绘出连续和离散系统的Nichols 图。 （二）实验内容 1．一系统开环传递函数为 ) 2)(5)(1(50)(-++=s s s s H 绘制系统的bode 图，判断闭环系统的稳定性，并画出闭环系统的单位冲击响应。 2．一多环系统 ) 10625.0)(125.0)(185.0(7.16)(+++=s s s s s G 其结构如图所示 试绘制Nyquist 频率曲线和Nichols 图，并判断稳定性。 （三）实验要求

实验五 用FFT对信号做频谱分析(数字信号实验)

备注：（1）、按照要求独立完成实验内容。 （2）、实验结束后，把电子版实验报告按要求格式改名，由实验教师批阅记录后；实验室 统一刻盘留档。 实验五 用FFT 对信号做频谱分析 一、实验目的 学习用FFT 对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便正确应用FFT 。 二、实验原理 用FFT 对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D 和分析误差。频谱分辨率直接和FFT 的变换区间N 有关，因为FFT 能够实现的频率分辨率是 ，因此要求 。可以根据此式选择FFT 的变换区间N 。误差主要来自于用FFT 作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N 较大时离散谱的包络才能逼近于连续谱，因此N 要适当选择大一些。 周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT ，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。 对模拟信号进行谱分析时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的谱分析进行。 三、实验内容（包括代码与产生的图形及分析讨论） 1. 对以下序列进行谱分析: 1423()() 1,03 ()8,47 0, 4,03()3, 470, x n R n n n x n n n n n n x n n n n =+≤≤?? =-≤≤???-≤≤?? =-≤≤???

选择FFT 的变换区间N 为8和16 两种情况进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线, 并进行对比、分析和讨论。 解：（1）)(1n x 代码如下： x1n=[ones(1,4)]; X1k8=fft(x1n,8); X1k16=fft(x1n,16); subplot(2,1,1);mstem(X1k8); title('(1a) 8μ?DFT[x_1(n)]');xlabel('|?/|D');ylabel('·ù?è'); axis([0,2,0,1.2*max(abs(X1k8))]) subplot(2,1,2);mstem(X1k16); title('(1b)16μ?DFT[x_1(n)]');xlabel('|?/|D');ylabel('·ù?è'); axis([0,2,0,1.2*max(abs(X1k16))]) 图形如下： ω/π 幅度 (1a) 8点DFT[x 1(n)] ω/π 幅度 (1b)16点DFT[x 1(n)] （2）)(2n x 代码如下： M=8;xa=1:(M/2); xb=(M/2):-1:1; x2n=[xa,xb];

频谱分析仪基础知识性能指标和实用技巧

频谱分析仪基础知识性能指标及实用技巧 频谱分析仪是用来显示频域幅度的仪器，在射频领域有“射频万用表”的美称。在射频领域，传统的万用表已经不能有效测量信号的幅度，示波器测量频率很高的信号也比较困难，而这正是频谱分析仪的强项。本讲从频谱分析仪的种类与应用入手，介绍频谱分析仪的基本性能指标、操作要点和使用方法，供初级工程师入门学习；同时深入总结频谱分析仪的实用技巧，对频谱分析仪的常见问题以Q/A的形式进行归纳，帮助高级射频的工程师和爱好者进一步提高。 频谱分析仪的种类与应用 频谱分析仪主要用于显示频域输入信号的频谱特性，依据信号方式的差异分为即时频谱分析仪和扫描调谐频谱分析仪两种。完成频谱分析有扫频式和FFT两种方式：FFT适合于窄分析带宽，快速测量场合；扫频方式适合于宽频带分析场合。 即时频谱分析仪可在同一时间显示频域的信号振幅，其工作原理是针对不同的频率信号设置相对应的滤波器与检知器，并经由同步多工扫瞄器将信号输出至萤幕，优点在于能够显示周期性杂散波的瞬时反应，但缺点是价格昂贵，且频宽范围、滤波器的数目与最大多工交换时间都将对其性能表现造成限制。 扫瞄调谐频谱分析仪是最常用的频谱分析仪类型，它的基本结构与超外差式器类似，主要工作原理是输入信号透过衰减器直接加入混波器中，可调变的本地振荡器经由与CRT萤幕同步的扫瞄产生器产生随时间作线性变化的振荡频率，再将混波器与输入信号混波降频后的中频信号放大后、滤波与检波传送至CRT萤幕，因此CRT萤幕的纵轴将显示信号振幅与频率的相对关系。 基于快速傅立叶转换（FFT）的频谱分析仪透过傅立叶运算将被测信号分解成分立的频率分量，进而达到与传统频谱分析仪同样的结果。新型的频谱分析仪采用数位，直接由类比/数位转换器（ADC）对输入信号取样，再经傅立叶运算处理后而得到频谱分布图。 频谱分析仪透过频域对信号进行分析，广泛应用于监测电磁环境、无线电频谱监测、电子产品电磁兼容测量、无线电发射机发射特性、信号源输出信号品质、反无线窃听器等领域，是从事电子产品研发、生产、检验的常用工具，特别针对无线通讯信号的测量更是必要工具。另外，由于频谱仪具有图示化射频信号的能力，频谱图可以帮助我们了解信号的特性和类型，有助于最终了解信号的调制方式和机的类型。在军事领域，频谱仪在电子对抗和频谱监测中

信号与系统实验报告实验三 连续时间LTI系统的频域分析

实验三 连续时间LTI 系统的频域分析 一、实验目的 1、掌握系统频率响应特性的概念及其物理意义； 2、掌握系统频率响应特性的计算方法和特性曲线的绘制方法，理解具有不同频率响应特性的滤波器对信号的滤波作用； 3、学习和掌握幅度特性、相位特性以及群延时的物理意义； 4、掌握用MA TLAB 语言进行系统频响特性分析的方法。 基本要求：掌握LTI 连续和离散时间系统的频域数学模型和频域数学模型的MATLAB 描述方法，深刻理解LTI 系统的频率响应特性的物理意义，理解滤波和滤波器的概念，掌握利用MATLAB 计算和绘制LTI 系统频率响应特性曲线中的编程。 二、实验原理及方法 1 连续时间LTI 系统的频率响应 所谓频率特性，也称为频率响应特性，简称频率响应（Frequency response ），是指系统在正弦信号激励下的稳态响应随频率变化的情况，包括响应的幅度随频率的变化情况和响应的相位随频率的变化情况两个方面。 上图中x(t)、y(t)分别为系统的时域激励信号和响应信号，h(t)是系统的单位冲激响应，它们三者之间的关系为：)(*)()(t h t x t y =，由傅里叶变换的时域卷积定理可得到： )()()(ωωωj H j X j Y = 3.1 或者： ) () ()(ωωωj X j Y j H = 3.2 )(ωj H 为系统的频域数学模型，它实际上就是系统的单位冲激响应h(t)的傅里叶变换。即 ? ∞ ∞ --= dt e t h j H t j ωω)()( 3.3

由于H(j ω)实际上是系统单位冲激响应h(t)的傅里叶变换，如果h(t)是收敛的，或者说是绝对可积（Absolutly integrabel ）的话，那么H(j ω)一定存在，而且H(j ω)通常是复数，因此，也可以表示成复数的不同表达形式。在研究系统的频率响应时，更多的是把它表示成极坐标形式： ) ()()(ω?ωωj e j H j H = 3.4 上式中，)j (ωH 称为幅度频率相应（Magnitude response ），反映信号经过系统之后，信号各频率分量的幅度发生变化的情况，)(ω?称为相位特性（Phase response ），反映信号经过系统后，信号各频率分量在相位上发生变换的情况。)(ωj H 和)(ω?都是频率ω的函数。 对于一个系统，其频率响应为H(j ω)，其幅度响应和相位响应分别为)(ωj H 和)(ω?，如果作用于系统的信号为t j e t x 0)(ω=，则其响应信号为 t j e j H t y 0)()(0ωω= t j j e e j H 00)(0)(ωω?ω=))((000)(ω?ωω+=t j e j H 3.5 若输入信号为正弦信号，即x(t) = sin(ω0t )，则系统响应为 ))(sin(|)(|)sin()()(00000ω?ωωωω+==t j H t j H t y 3.6 可见，系统对某一频率分量的影响表现为两个方面，一是信号的幅度要被)(ωj H 加权，二是信号的相位要被)(ω?移相。 由于)(ωj H 和)(ω?都是频率ω的函数，所以，系统对不同频率的频率分量造成的幅度和相位上的影响是不同的。 2 LTI 系统的群延时 从信号频谱的观点看，信号是由无穷多个不同频率的正弦信号的加权和（Weighted sum ）所组成。正如刚才所述，信号经过LTI 系统传输与处理时，系统将会对信号中的所有频率分量造成幅度和相位上的不同影响。从相位上来看，系统对各个频率分量造成一定的相位移（Phase shifting ），相位移实际上就是延时（Time delay ）。群延时（Group delay ）的概念能够较好地反

FFT详细分析

MATLAB中FFT的使用方法 2009-08-22 11:00 说明：以下资源来源于《数字信号处理的MATLAB实现》万永革主编 一.调用方法 X=FFT(x)； X=FFT(x，N)； x=IFFT(X); x=IFFT(X,N) 用MATLAB进行谱分析时注意： （1）函数FFT返回值的数据结构具有对称性。 例： N=8; n=0:N-1; xn=[4 3 2 6 7 8 9 0]; Xk=fft(xn) → Xk = 39.0000 -10.7782 + 6.2929i 0 - 5.0000i 4.7782 - 7.7071i 5.0000 4.7782 + 7.7071i 0 + 5.0000i -10.7782 - 6.2929i Xk与xn的维数相同，共有8个元素。Xk的第一个数对应于直流分量，即频率值为0。 （2）做FFT分析时，幅值大小与FFT选择的点数有关，但不影响分析结果。在IFFT时已经做了处理。要得到真实的振幅值的大小，只要将得到的变换后结果乘以2除以N即可。 二.FFT应用举例 例1：x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t)。采样频率fs=100Hz，分别绘制N=128、1024点幅频图。 clf; fs=100;N=128; %采样频率和数据点数 n=0:N-1;t=n/fs; %时间序列

x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t); %信号 y=fft(x,N); %对信号进行快速Fourier变换 mag=abs(y); %求得Fourier变换后的振幅 f=n*fs/N; %频率序列 subplot(2,2,1),plot(f,mag); %绘出随频率变化的振幅 xlabel('频率/Hz'); ylabel('振幅');title('N=128');grid on; subplot(2,2,2),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)); %绘出Nyquist频率之前随频率变化的振幅 xlabel('频率/Hz'); ylabel('振幅');title('N=128');grid on; %对信号采样数据为1024点的处理 fs=100;N=1024;n=0:N-1;t=n/fs; x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t); %信号 y=fft(x,N); %对信号进行快速Fourier变换 mag=abs(y); %求取Fourier变换的振幅 f=n*fs/N; subplot(2,2,3),plot(f,mag); %绘出随频率变化的振幅 xlabel('频率/Hz'); ylabel('振幅');title('N=1024');grid on; subplot(2,2,4) plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)); %绘出Nyquist频率之前随频率变化的振幅xlabel('频率/Hz'); ylabel('振幅');title('N=1024');grid on; 运行结果：

用FFT对信号作频谱分析实验报告

实验一报告、用FFT 对信号作频谱分析 一、实验目的 学习用FFT 对连续信号和时域离散信号进行频谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便正确应用FFT 。 二、实验内容 1．对以下序列进行频谱分析： ()() ()()4231038470n 4033 470n x n R n n n x n n n n n x n n n =+≤≤?? =-≤≤???-≤≤?? =-≤≤??? 其它其它 选择FFT 的变换区间N 为8和16两种情况进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线，并进行对比，分析和讨论。 2．对以下周期序列进行频谱分析： ()()45cos 4 cos cos 4 8 x n n x n n n π π π ==+ 选择FFT 的变换区间N 为8和16两种情况分别对以上序列进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线，并进行对比、分析和讨论。 3.对模拟信号进行频谱分析： ()8cos8cos16cos20x t t t t πππ=++ 选择采样频率64s F Hz =，对变换区间N=16，32，64 三种情况进行频谱分析。分别 打印其幅频特性，并进行分析和讨论。

三、实验程序 1.对非周期序列进行频谱分析代码： close all;clear all; x1n=[ones(1,4)]; M=8;xa=1:(M/2);xb=(M/2):-1:1;x2n=[xa,xb]; x3n=[xb,xa]; X1k8=fft(x1n,8);X1k16=fft(x1n,16); X2k8=fft(x2n,8);X2k16=fft(x2n,16); X3k8=fft(x3n,8);X3k16=fft(x3n,16); subplot(3,2,1);mstem=(X1k8);title('(1a)8点DFT[x_1(n)]'); subplot(3,2,2);mstem=(X1k16);title('(1b)16点DFT[x_1(n)]'); subplot(3,2,3);mstem=(X2k8);title('(2a)8点DFT[x_2(n)]'); subplot(3,2,4);mstem=(X2k16);title('(2b)16点DFT[x_2(n)]'); subplot(3,2,5);mstem=(X3k8);title('(3a)8点DFT[x_3(n)]'); subplot(3,2,6);mstem=(X3k16);title('(3b)16点DFT[x_3(n)]'); 2.对周期序列进行频谱分析代码： N=8;n=0:N-1; x4n=cos(pi*n/4); x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8); X4k8=fft(x4n); X5k8=fft(x5n); N=16;n=0:N-1; x4n=cos(pi*n/4); x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8); X4k16=fft(x4n); X5k16=fft(x5n); figure(2) subplot(2,2,1);mstem(X4k8);title('(4a)8点 DFT[x_4(n)]'); subplot(2,2,2);mstem(X4k16);title('(4b)16点DFT[x_4(n)]'); subplot(2,2,3);mstem(X5k8);title('(5a)8点DFT[x_5(n)]'); subplot(2,2,4);mstem(X5k16);title('(5a)16点DFT[x_5(n)]') 3.模拟周期信号谱分析 figure(3) Fs=64;T=1/Fs; N=16;n=0:N-1; x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T); X6k16=fft(x6nT); X6k16=fftshift(X6k16);

用FFT对信号作频谱分析Matlab程序.doc

对以下序列进行FFT 分析 x 1(n)=R 4(n) x 2(n)= x 3(n)= x1n=[ones(1,4)]; %产生R4(n)序列向量 X1k8=fft(x1n,8); %计算x1n 的8点DFT X1k16=fft(x1n,16); %计算x1n 的16点DFT %以下绘制幅频特性曲线 N=8; f=2/N*(0:N-1); （不懂） figure(1); subplot(1,2,1);stem(f,abs(X1k8),'r','.'); %绘制8点DFT 的幅频特性图，abs 求得Fourier 变换后的振幅 title('(1a) 8点DFT[x_1(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); N=16; f=2/N*(0:N-1); subplot(1,2,2);stem(f,abs(X1k16),'.'); %绘制8点DFT 的幅频特性图 title('(1b) 16点DFT[x_1(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); %x2n 和 x3n M=8;xa=1:(M/2); xb=(M/2):-1:1; %从M/2到1每次递减1 x2n=[xa,xb]; %产生长度为8的三角波序列x2(n) x3n=[xb,xa]; n+1 0≤n ≤3 8-n 4≤n ≤7 0 其它n 4-n 0≤n ≤3 n-3 4≤n ≤7 0 其它 n

X2k8=fft(x2n,8); X2k16=fft(x2n,16); X3k8=fft(x3n,8); X3k16=fft(x3n,16); figure(2); N=8; f=2/N*(0:N-1); subplot(2,2,1);stem(f,abs(X2k8),'r','.'); %绘制8点DFT的幅频特性图title('(2a) 8点DFT[x_2(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); subplot(2,2,3);stem(f,abs(X3k8),'r','.'); %绘制8点DFT的幅频特性图title('(3a) 8点DFT[x_3(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); N=16; f=2/N*(0:N-1); subplot(2,2,2);stem(f,abs(X2k16),'.'); %绘制8点DFT的幅频特性图title('(2b) 16点DFT[x_2(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); subplot(2,2,4);stem(f,abs(X3k16),'.'); %绘制8点DFT的幅频特性图title('(3b) 16点DFT[x_3(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); %x4n 和 x5n N=8;n=0:N-1; x4n=cos(pi*n/4); x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8); X4k8=fft(x4n,8); X4k16=fft(x4n,16); X5k8=fft(x5n,8); X5k16=fft(x5n,16); figure(3); N=8; f=2/N*(0:N-1); subplot(2,2,1);stem(f,abs(X4k8),'r','.'); %绘制8点DFT的幅频特性图title('(4a) 8点DFT[x_4(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); subplot(2,2,3);stem(f,abs(X5k8),'r','.'); %绘制8点DFT的幅频特性图title('(5a) 8点DFT[x_5(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); N=16; f=2/N*(0:N-1); subplot(2,2,2);stem(f,abs(X4k16),'.'); %绘制8点DFT的幅频特性图title('(4b) 16点DFT[x_4(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); subplot(2,2,4);stem(f,abs(X5k16),'.'); %绘制8点DFT的幅频特性图title('(5b) 16点DFT[x_5(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); %x8n Fs=64; T=1/Fs;