江苏省射阳县第二中学高中数学必修440、三角函数的周期性学案（无答案）

活动单40：三角函数的周期性

【学习目标】1.正确理解周期函数的定义及性质

2.会求正余弦函数的最小正周期[来源:https://www.wendangku.net/doc/6112322377.html,]

【重难点】周期函数的概念及求函数的最小正周期

【预习案】?看书P24--25

?一般地，对于函数f(x)，如果存在一个__________T,使得定义域内的每一个x值，都满足________________,那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.

?一般地，函数y=Asin(ωx+?)及y=Acos (ωx+?)（其中A，ω，?为常数，且A≠0，ω>0 ）的周期T=________.

?①函数y=2cos3x的周期为；

②函数y=sin x

3

的周期为；

?若函数f(x)=sin(kx+π)的最小正周期为1

4

，则正数k的值为；

【探究案】

探究一：周期函数的定义

问题情境（1）、由单位圆中的三角函数线可知, 正弦、余弦函数值的变化呈现出周期现象.[来源学科网]（2）、钟摆无时无刻都在做“周而复始”的运动. 它的运动过程如何刻画?

周期函数(1)定义：

；

(2)最小正周期：；

1、若钟摆的高度h(mm)与时间t(s)之间的函数关系如图所示.

(1)求该函数的周期; (2)求t=10s时钟摆的高度.

50

40

30

20

10

0 1 2 3 t/s

h/mm

探究二：三角函数的周期

求下列函数的周期.

(1) f(x)=cos2x (2) g(x)=2sin(621π-x )

三角函数的周期公式：

?试一试:若函数f(x)=sin(kx+

5

π)的最小正周期为32π, 求正数k 的值.

探究三.函数的周期性的简单运用

1. 若f(x)满足f (x+4)=-f(x)恒成立，则f(x)的周期是

[来源:Zx https://www.wendangku.net/doc/6112322377.html,]

[来源学科网ZXXK]

[来源:Zxxk.C om]

2. 若f (x)满足f(x+4)= f(x+1)恒成立，则f(x)的周期是

3. 若f(x)满足f(x+4)=1/ f(x)恒成立，则f(x)的周期是

[来源:https://www.wendangku.net/doc/6112322377.html,]