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2020-2021学年山西省康杰中学高三上学期第一次月考数学(理)

2020-2021学年山西省康杰中学高三上学期第一次月考数学

（理）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合{|124}x P x =≤<，{1,2,3}Q =，则P Q =（）

A ．{1}

B ．{1,2}

C ．{2,3}

D ．{1,2,3}

2．已知命题021x p x ?≥≥：，；命题q ：若x y >，则22x y >．则下列命题为真命题的是

A ． p q ∧

B ．()p q ∧?

C ．()()p q ?∧?

D ．()p q ?∨

3．已知函数(3)5,1

()2,1a x x f x a x x -+≤??

=?>??

是(－∞，＋∞)上的减函数，则a 的取值范围是

A ．(0，3)

B ．(0，3]

C ．(0，2)

D ．(0，2]

4．若ln 2a =，

25b -

=，1

c xdx =?

，则a ，b ，c 的大小关系（）

A ．a b c <<

B ．b a c <<

C ．b c a <<

D ．c b a <<

5．如右图所示的图象对应的函数解析式可能是（）

A ．(

)

y x x e -= B ．2sin 41

x x

y x ?=+

C ．ln x y x

D ．221x y x =--

6．已知1

sin()63π

α+=，则2cos(2)3

πα-的值是 A ．

B ．8

9- C ．13

D ．7

7．定义在R 上的函数()f x 满足()()()(),4f x f x f x f x -=-=+,且()1,0x ∈-时

()1

x f x =+,则()2log 20f =

A ．1

B ．4

C ．1-

D ．45

8．已知函数()2

4ln f x ax ax x =--，则()f x 在()1,3上不单调的一个充分不必要条件是（） A ．1,6a ??∈-∞ ???

B ．1,2a ??

∈-

+∞ ??? C ．11,26a ??

∈-

? D ．1,2a ??∈+∞

???

9．已知偶函数()()0f x x ≠的导函数为()f x ',且满足()10f =,当0x >时,

()()2xf x f x <-',则使()0f x >成立的x 的取值范围为

A ．()(),10,1∞--?

B ．()()1,00,1-?

C ．()()1,01,∞-?+

D ．()(),11,∞∞--?+

10．设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意的x R ∈，都有()()22f x f x -=+，且

当[]2,0x ∈-时，()122x

f x ??=- ???

，若在区间(]2,6-内关于x 的方程

()()log 20(01)a f x x a -+=<<恰有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围是

A ．10,2?? ???

B ．0,

4??

? ???

C ．1,42??

???

D ．1,12??

???

11．函数()f x 的定义域为[]1,1-，图象如图1所示；函数()g x 的定义域为[]

2,2-，图象如图2所示，方程(())0f g x =有

个实数根，方程(())0g f x =有个实数根，则

（）

A ．12

B ．10

C ．8

D ．6

12．已知函数()ln f x x x x =+，若k Z ∈，且(2)()k x f x -<对任意的2x >恒成立，则k 的最大值为 A ．3 B ．4

C ．5

D ．6

二、填空题

13．已知函数()f x 的导函数为()f x ',且满足()()312ln f x xf x +'=,则()1f '=______.

14．

)

sin2d x x -=?______.

15．若

sin cos 3,tan()2sin cos αα

αβαα

+=-=-，则tan(2)βα-______.

16．已知函数()()2

25,4x

f x

g x x x =-=-,给出下列3个命题:

1p :若x ∈R ,则()()f x f x -的最大值为16;

2p :不等式()()f x g x <的解集为集合{|13}x x -<<的真子集;

3p :当0a >时,若[]()()1212,,2,x x a a f x g x ?∈+≥恒成立,则3a ≥,

那么,这3个命题中所有的真命题是______.

三、解答题

17．已知m R ∈，设[]

:1,1,24820p x x x m m ?∈---+-≥成立；

[]212

:1,2,log (1)1q x x mx ?∈-+<-成立. 如果“p q ∨”为真，“p q ∧”为假，求

实数m 的取值范围.

18．在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别是,,a b c ,()

cos 2cos .C b A = (1)求角A 的大小; (2)求25πcos 2sin 22C B ??

???

的取值范围.

19．已知函数()3

10.f x x ax =-+

(1)当1a =时,求函数()y f x =的单调递增区间;

(2)在区间[]

1,2内至少存在一个实数x ,使得()0f x <成立,求实数a 的取值范围.

20．已知函数()f x 满足()

()

a a

f lo

g x x a -=

--，其中0a >且1a ≠. （1）对于函数()f x ，当()1,1x ∈-时， ()()

2110f m f m -++<，求实数m 的集合；

（2）(),2x ∈-∞时， ()4f x -的值恒为负数，求a 的取值范围. 21．已知2()2x f x e ax x b =--+（e 为自然对数的底数，,a b ∈R ）.

（1）设()f x '为()f x 的导函数，证明：当0a >时，()f x '

的最小值小于0；

（2）若0,()0a f x 恒成立，求符合条件的最小整数.b

22．已知直线l

：1122x t y ?=+??

??=??

(t 为参数)，曲线1C ：cos sin x y θθ=??=?（θ为参数）．

(1)设l 与1C 相交于,A B 两点，求AB ； (2)若把曲线1C 上各点的横坐标压缩为原来的

12倍，

纵坐标压缩为原来的2

倍，得到曲线2C ，设点P 是曲线2C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最大值． 23．已知函数()2f x x a a =-+.

（1）若不等式()6f x ≤的解集{}

23x x -≤≤，求实数a 的值.

（2）在（1）的条件下，若存在实数x 使()()f x x m +-≤成立，求实数m 的取值范围.

参考答案

1．A 【解析】

集合{}

02P x x =≤<,则P Q ?＝{}1,故选A.

点睛: 集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.本题利用了指数函数的单调性求解不等式.在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目. 2．B 【解析】

试题分析：显然命题021x p x ?≥≥：，是真命题；命题q ：若x y >，则22

x y >是假命题，

所以q ?是真命题，故p q ∧?为真命题. 考点：命题的真假. 3．D 【分析】

由()f x 为R 上的减函数，根据1x ≤和1x >时，()f x 均单调递减，且2(3)151

a -?+≥，即可求解. 【详解】

因为函数()f x 为R 上的减函数，

所以当1x ≤时，()f x 递减，即30a -<，当1x >时，()f x 递减，即0a >，且2(3)151

a -?+≥

，解得2a ≤，综上可知实数a 的取值范围是(0,2]，故选D. 【点睛】

本题主要靠考查了分段函数的单调性及其应用，其中熟练掌握分段的基本性质，列出相应的不等式关系式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 4．C 【解析】

∵1

ln 2ln 12e =<<= ∴1

a <<

∵12

2b -==<，1

210

11d |22c x x x ===? ∴b c a << 故选C 5．A 【分析】

根据图像判断函数的定义域可排除B,C 选项，对于选项D 分析函数值的正负可得出错误，对选项A 可通过求导，求出单调区间，极值，函数值的正负，可判断正确. 【详解】

选项A ：(

)

2,(2)(2x x x

y x e x x e e x y x '-==-=，

令0,(,(2,),0y x x x

y ''==

∈-∞+∞>，

(0x y '∈<

，函数的单调递增区间是(,)-∞+∞，

单调递减区间是(，函数的极大值点为，，函数的零点为0,2，

(,0)(2,),0x y ∈-∞+∞>，(0,2),0x y ∈<，

故选项A 满足题意；

选项B ：函数定义域为11

(,)

(,)44

-∞-+∞，不合题意；选项C ：函数的定义域为(0,)+∞，不合题意；选项D ：当3

1,02

x y =-=-<时，不合题意. 故选:A 【点睛】

本题考查了函数的图像和性质的应用问题，解题时要注意分析每个函数的定义域与值域的图像特征，是综合性题目. 6．D

【解析】

1 sin

63πα?

?+= ???，27cos 2cos 212sin 3669πππααα??????∴+=+=-+= ? ? ???????,又

22cos 2cos 2cos 2cos 23333ππππααπαα???

??????

=-=-+=-+= ? ? ? ????

????

?????79-,故选D. 7．C 【分析】

∵()()f x f x -=-，则()0,1∈x 时，()1,0x -∈- ∴()()()11

220155

x f x f x x --?

?=--=-+=--<< ??

? ∵452202<<

∴24log 205<<，即20log 2041<-< ∵()()4f x f x =+

∴()()()

2log 20422111

log 20log 20421615205

f f --=-=--

=-?-=- 故选C 8．D 【解析】

解：()21241'24ax ax f x ax a x x

--=--=

，若f (x )在(1,3)上不单调，令g (x )=2ax 2?4ax ?1，

则函数g (x )=2ax 2?4ax ?l 与x 轴在(1,3)有交点， a =0时，显然不成立，

a ≠0时,只需()()21680

{130a a g g ?=+≥<，

解得：12

a >

. 本题选择D 选项.

9．B

【解析】设()()2

F x x f x =，则()()()2

2F x xf x x f x '=+'

∵当0x >时，总有()()'2xf x f x <-成立，即当0x >时， ()0F x '< ∴当0x >时，函数()F x 在()0,+∞上单调递减 ∵函数()f x 为偶函数，且()10f = ∴函数()F x 为偶函数， ()10F =

∴()F x 在()()1,00,1-?上的函数值大于零，即()F x 在()()1,00,1-?上的函数值大于零故选B

构造函数，借助导数研究函数单调性，利用函数图像解不等式问题，是近年高考热点，怎样构造函数，主要看题目所提供的导数关系，常见的有x 与()f x 的积或商， 2x 与()f x 的积或商， x e 与()f x 的积或商， ln x 与()f x 的积或商等，主要看题目给的已知条件，借助导数关系说明导数的正负，进而判断函数的单调性，再借助函数的奇偶性和特殊点，模拟函数图象，解不等式. 10．C 【解析】

因为()f x 是定义在R 上的偶函数,所以()()f x f x =-,又()()22f x f x -=+，所以函数关于x=2轴对称,即()()4f x f x =-, ()()4f x f x ∴-=-,函数的周期为4,且当

[]2,0x ∈-时，()122x

f x ??=- ???，

分别画出y=f(x)和g(x)=()log 2?(01)a x a +<<的图象,使其恰有三个交点,则需满足()()()()2266g f g f ?>??

log 824a a >-??<-?,解得a

∈12?????

,故选C.

11．B 【解析】

试题分析：方程(())0()1,1,0f g x g x =∴=-，当(())0()1,1,0f g x g x =∴=-，当

()1g x =-时，11x x =-=或，当()1g x =时，22x x =-=或，当()0g x =时，

0 1.5 1.5x x x ===-或或；共有7个解，所以7m =；方程(())0g f x =，则

()0 1.5-1.5f x =或或，当()0f x =时，011x x x ===-或或，() 1.5-1.5f x =或，无解，共

有3个解，所以3,10n m n =∴+=，故选B ．考点：复合函数解得个数． 12．B 【解析】

由2x >,则()()2k x f x -<= ln x x x +可化简为ln 2

x x x

k x +<

-,构造函数

()ln ,22x x x g x x x +=>-,()()()()()()

ln 22ln 2ln 422x x x x x x x g x x x +--+--==-'-,令()()22

2ln 4,10x h x x x h x x x

-=--=-

='>则,即()h x 在()2,+∞单调递增,设()00h x =,因为()842ln80h =-<,()952ln90h =->,所以089x <<,且004

ln 2

x x -=

,故()g x 在()02,x 上单调递减, ()0,x +∞上单调递增,所以()()0

0000000min

004·ln 924,2222x x x x x x x g x g x x x -++??====∈ ?--??

,又()min k g x <,4k ∴≤,即k 的最小值为4,故选

点睛:本题考查函数的恒成立和有解问题,属于较难题目.首先根据自变量x 的范围,分离参数和变量,转化为新函数g(x)的最值,通过构造函数求导判断单调性,可知()g x 在()02,x 上单调递减, ()0,x +∞上单调递增,所以()()0min g x g x =,且004

ln 2

x x -=,089x <<,通过对最小值化简得出()0g x 的范围,进而得出k 的范围. 13．-1 【解析】

∵函数()()312ln f x xf x +'= ∴()()2'3'1f x f x

∴()()'13'12f f =+ 解得()'11f =- 故答案为1- 14．

π2

【解析】

)

sin 2sin 2x dx xdx ---=+??

由定积分的几何意义可知，

是以原点为圆心，以1为半径的上半圆的面积，等

于2π，且()1

111sin 2cos 2|cos 2cos 20222xdx x --=-=-+-=? 故答案为2

15．

【解析】由

sin cos 3,sin cos αααα+=-可得tan 1

3tan 1

αα+=-,解得tan 2α=,又()tan 2αβ-=，可得

()tan 2βα-=-,所以()tan 2βα-=

()()()()tan tan 224tan 1tan tan 143βααβααβαα----??--===??+-+-,故填43

点睛: 本题考查三角函数的化简以及两角和与差的正切的应用.三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角，这是重要一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有切化弦；三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分等. 16．123,,p p p 【解析】

∵函数()()2

25,4x

f x

g x x x =-=-

∴()()()()()

2525265222616x x x x f x f x ---=--=-+≤-=

故1:p 若x ∈R ，则()()f x f x -的最大值为16，为真命题；

在同一坐标系中作出函数()()2

25,4x

f x

g x x x =-=-的图象如图所示：

由图可得：2p ：不等式()()f x g x ＜的解集为集合{|13}x x -＜＜的真子集，为真命题；

3p ：当0a ＞时，若()()1212[2]x x a a f x g x ?∈+≥，，，恒成立，则3a ≥，为真命题.

故答案为,,p p p 123 17．1

3|2

2m m m ?

?<=???

或【解析】

试题分析:若命题p 为真,通过分离参变量求出函数()2

22f x x x =--，在[]

1,1x ∈-时的最

小值,可得m 的取值范围;若命题q 为真,则21

x m x

-<在[]1,2x ∈有解,构造函数

()211

x g x x x x

-==-，

求出函数的最大值,可得m 的取值范围; “p q ∨”为真，“p q ∧”为假,即p 与q 一真一假,分类讨论解出m 的范围. 试题解析:

若p 为真，则对[]

1,1,4822x m m x x ?∈--≤--恒成立. 设()2

22f x x x =--，

配方得()()213f x x =--，∴()f x 在[]

1,1-上的最小值为－3，∴2483m m -≤-解得

m ≤≤， ∴p 为真时，1322m ≤≤.若q 为真，则[]2

1,2,12x x mx ?∈-+>成立，即2

1x m x

-<成立.

设()211

x g x x x x

-==-，则()g x 在[]1,2上是增函数，∴()g x 的最大值为()322g =，

∴3,2m <

∴q 为真时，3

m < ∵“p q ∨”为真，“p q ∧”为假，∴p 与q 一真一假. 当p 真q 假时， 1

3223

2m m ?≤≤???

?≥??

,∴3;2m = 当p 假q 真时，1322

2m m m ????

或∴1.2m < 综上所述，实数m 的取值范围是13|22m m m ?

=????

或. 点睛: 本题考查全特称命题的真假判断以及通过恒成立有解问题转化的函数最值问题.对全称(存在性)命题进行否定的两步操作：①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；②对原命题的结论进行否定.判定全称命题“?x ∈M ，p(x)”是真命题，需要对集合M 中的每个元素x ，证明p(x)成立；要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合M 中的一个特殊值x 0，使p(x 0)不成立即可.要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个x ＝x 0，使p(x 0)成立即可，否则就是假命题.

18．（1）π

6A =；（2）21.2??- ? ??

. 【解析】

试题分析：（1）根据正弦定理化边为角，通过化简，求得角A 的余弦值，并求得角A 的大小；（2）先对三角式子进行恒等变形化简，然后利用角A 得到角B 的取值范围，通过三角函数的有界性，确定所给条件的取值范围.

试题解析：(1)由正弦定理,cos 2sin cos cos ,A C B A C A =

()2sin cos A C B A +=,2sin cos .B B A = ∵B 为ΔABC 的内角 ∴sin 0B ≠

∴cos A =

∵A 为ΔABC 的内角 ∴π6

A =

. (2)25πcos 2sin 22C B ??--

???=sin cos 1B C +-=5πsin cos 16B B ??

+-- ???

=sin B +

5π5π

cos

cos sin sin 166B B +-=3sin 12B B -π 1.6B ??-- ???

由π6A =

可知,5π0,6B ??∈ ???∴ππ2π,663B ??-∈- ???,π1sin ,1,62B ?

???-∈- ? ?????

116B ???

?--∈ ? ? ????

故25πcos 2sin 22C B ??-- ???的取值范围为21.2??- ? ??

19．（1）单调递增区间是(),0∞-和2,3∞??+ ???；（2）9,.2∞??

+ ???

. 【解析】

试题分析：（1）先确定函数，然后对函数进行求导，利用导数的正负建立不等式，求得函

数的单调性与单调区间；（2）先对函数进行求导，然后通过分类讨论，确定函数的单调性，求得函数的最小值，利用最小值小于0，建立不等式，求解不等式，得到实数的取值范围.

试题解析：(1)当1a =时,()2

32f x x x '=-,由()0f x '>,得0x <或23

x >

, 所以函数()y f x =在(),0∞-与2,3∞??

???

上为增函数, 即函数()y f x =的单调递增区间是(),0∞-和2,3∞??

???

. (2)()2

23233f x x ax x x a ?

?=-=-

?'??

, 当

213a ≤,即3

a ≤时,()0f x '≥在[1,2]恒成立, ()f x 在[1,2]上为增函数,故()()min 111f x f a ==-,

所以110,11a a -,这与3

a ≤矛盾. 当2123a <

<,即332a <<时,若2

13x a ≤<,则()0f x '<; 若223a x <≤,则()0.f x '>所以当2

x a =时,()f x 取得最小值, 因此203f a ??

???

,即3338441010027927a a a -+=-+<,可得3a >,

这与3

a <<矛盾. 当

a ≥,即3a ≥时,()0f x '≤在[1,2]恒成立,()f x 在[1,2]上为减函数, 所以()()min 2184f x f a ==-, 所以1840a -<,解得9

a >

,满足3a ≥. 综上所述,实数a 的取值范围为9,.2∞??+ ???

20．（1）{|1m m <<

；（2）22a ≤≤+且1a ≠.

【解析】试题分析：（1）首先用换元法求出函数的解析式并确定其定义域，再利用函数()

f x

的奇偶性与单调性将不等式()()

2110f m f m -+-<化成21111m m -<-<-<从而解出实数m 值的集合；

（2）由于函数()f x 为R 上的增函数，则当(),2x ∈-∞时， ()4f x -值恒为负数可等价转化为f （2）－4≤0，

从而得到

()

222

401

a a a ---≤-，解此不等式可得实数a 的范围．试题解析：解：令()log ,a x t t R =∈，则()()

2,1

t t t a

x a f t a a a -==--

()()

()2,1

t t a

f x a a x R a -∴=-∈-，易证得()f x 在R 上是递增的奇函数．

（1）由()()

2110f m f m -+-<，及()f x 为奇函数，得()()

211f m f m -<-

再由()f x 的单调性及定义域，得21111m m -<-<-<，解得1m <<

所以，实数m 值的集合为{|1m m <<

（2）∵()f x 是R 上的增函数，∴()f x －4在R 上也是增函数，由x ＜2，得()f x ＜f （2），要使()f x －4在（－∞，2）上恒为负数，只需f （2）－4≤0，而

()

401

a a a a ---≤-，整理得： 2410a a -+≤（其中0a >且1a ≠）

解得： 22a ≤≤且1a ≠．

考点：1、函数解析式的求法；2、函数的单调性与奇偶性及其应用。 21．(1)详见解析;(2) 0b =. 【解析】

试题分析: (1)构造函数()()22x

g x f x e ax =-'=-，则()()()min min ln2f x g x g a ==',

令()ln 2(0),G x x x x x =-->求导判断单调性得出最值,即可证得成立; (2)()

0f x >恒成立，等价于()min 0f x >恒成立.令()()22x

g x f x e ax =-'=-，求导判断单调性, 求出

g （x ）的零点所在区间，得到f （x ）的单调区间和最小值，所以

()()02000min 20x f x f x e ax x b ==--+>恒成立,且0

0220.x e ax --= 再由参数分离和

构造函数法，即可得到b 的范围，进而得到最小整数b.

（1）【证明】令()()22x

g x f x e ax =-'=-，则()2.x

g x e a ='-

因为0a >，令()0g x '=，则ln2x a =.

所以当(),ln2x a ∈-∞时，()()0,g x g x '<单调递减；当()ln2,x a ∈+∞时，()()0,g x g x '>单调递增. 则()()()ln2min min ln22ln2222ln2 2.a

f x

g x g a e

a a a a a ===--=--'

令()()()ln 2(0),1ln 1ln .G x x x x x G x x x '=-->=-+=-

当()0,1x ∈时，()()0,G x G x '>单调递增；当()1,x ∈+∞时，()()0,G x G x '<单调递减. 所以()()max 110G x G ==-<，所以()min 0f x '<成立.

（2）【解】()0f x >恒成立，等价于()min 0f x >恒成立.令()()22x

g x f x e ax =-'=-，

则()2.x

g x e a ='- 因为0a <，所以()0g x '>，所以()g x 单调递增.

又()()010,1220g g e a =-=--，所以存在()00,1x ∈，使得()00g x =. 则()0,x x ∈-∞时，()()()0,g x f x f x <'=单调递减；

()0,x x ∈+∞时，()()()0,g x f x f x >'=单调递增.

所以()()02

000min 20x

f x f x e ax x b ==--+>恒成立. ①且00220.x

e ax --=②

由①②得00

0000212122x x x x x e b e ax x e x x e x ????

>-++=-+-+=-+

? ?????

恒成立. 又由②得00202x e a x -=

<，所以()()()00,ln2,1,0,ln22x x x m x e x x ??

∈=-+∈ ???

()()()1112x n x m x x e ==

-+' ()102x n x xe ='>，

所以()()1

002

n x n >=>，所以()m x 单调递增，

()()0m x m >= ()()()0

ln 2

ln211,ln21ln22ln222e m x m e ??-=-<=-+=- ???

，所以2ln22b ≥-，所以符合条件的最小整数0b =. 22．(1)1；

（1）消去直线l 参数方程的参数t ，求得直线l 的普通方程.消去曲线1C 参数方程的参数θ，求得曲线1C 的普通方程，联立直线l 和曲线1C 的方程求得交点,A B 的坐标，再根据两点间的距离公式求得AB .（2）根据坐标变换求得曲线2C 的参数方程，由此设出P 点坐标，利用点到直线距离公式列式，结合三角函数最值的求法，求得P 到直线l 的距离的最大值. 【详解】

（1）l

的普通方程为)1y x =-，1C 的普通方程为22

1x y +=，

联立方程组221)

1y x x y ?=-??+=??，解得交点为(

)11,0,,2A B ? ??

, 所以AB

1=；（2）曲线2C

：1cos 2x y θθ

?=????=??

（θ为参数）

．设所求的点为1cos ,22P θθ?? ? ???，则P 到直线l

的距离

d =

)4π

θ+.

当cos()14

时，d

．【点睛】

本小题主要考查参数方程化为普通方程，考查直线和圆相交所得弦长的求法，考查坐标变换以及点到直线距离公式，还考查了三角函数最值的求法，属于中档题. 23．（1）1a = （2）[

)4,+∞ 【分析】

（1）由()6f x ≤根据绝对值不等式的解法列不等式组，结合不等式()6f x ≤的解集，求得a 的值.

（2）利用绝对值不等式，证得()()f x f x +-的最小值为4，由此求得m 的取值范围.

（1）∵函数()2f x x a a =-+，故不等式()6f x ≤，即216x a -≤-，

即60626a a x a a -≥??-≤-≤-?

，

求得33a x -≤≤.

再根据不等式的解集为{}|23x x -≤≤. 可得32a -=-， ∴实数1a =.

（2）在（1）的条件下，()211f x x =-+，

∴存在实数x 使()()f x f x m +-≤成立，即21212x x m -+++≤，由于()()212121212x x x x -++≥--+=， ∴2121x x -++的最小值为2， ∴4m ≥，

故实数m 的取值范围是[

)4,+∞. 【点睛】

本小题主要考查根据绝对值不等式的解集求参数，考查利用绝对值不等式求解存在性问题，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.

高三数学第一次月考数学(理)试题

河南内乡一高高三数学第一次月考数学（理）试题一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （注意：在试题卷上作答无效） 1..已知集合 {}1|23,|lg 4x x A y y B x y x -? ?==+==?? -??，则A B =（） A. ? B. ()3,+∞ C. ()3,4 D. ()4.+∞ 2. 若函数()(1)cos f x x x =， 02x π ≤< ，则()f x 的最大值为（） A ．1 B ．2 C 1 D 2 3.命题“存在0x ∈R ，0 2 x ≤0”的否定是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）（A ）不存在 0x ∈ R, 0 2x >0 （B ）存在0x ∈R, 0 2 x ≥0 （C ）对任意的x ∈R, 2x ≤0 （D ）对任意的x ∈R, 2x >0 4.“α，β，γ成等差数列”是“sin(α+γ)＝sin2β成立”的（）条件 A.必要而不充分 B.充分而不必要 C.充分必要 D.既不充分又不必要 5.定义在R 上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则( ). A. B. C. D. 6.设＜b,函数的图像可能是（）（） 7.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则(2009)(2010)f f -+的值为 A ． B ． C ． D ． )(x f (4)()f x f x -=-(25)(11)(80)f f f -<<(80)(11)(25)f f f <<-(11)(80)(25)f f f <<-(25)(80)(11)f f f -<