《全等三角形》同步练习题
12.1 全等三角形 一、填空题(每题3分,共30分) 1.如图1所示,两个三角形全等,其中已知某些边的长度和某些角的度数,?则x=_______. (1) (2) 2.如图2所示,在△ABC和△DEF中,AB=DE,∠B=∠E,要使△ABC≌△DEF,?需要补充的一个条件是____________. 3.把“两个邻角的角平分线互相垂直”写成“如果……,那么……”的形式为_______________. 4.在△ABC和△A′B′C中,∠A=∠A′,CD与C′D′分别为AB边和A′B?′边上的中线,再从以下三个条件:①AB=A′B′;②AC=A′C′;③CD=C′D?′中任取两个为题设,另一个作为结论,请写出一个正确的命题:________(用题序号写). 5.如图3所示,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,BC=8cm,BD=?5cm,则D 点到直线AB的距离是______cm. (3) (4) 6.如图4所示,将一副七巧板拼成一只小动物,则∠AOB=?_______. 7.如图5所示,P、Q是△ABC的边BC上的两点,且BP=PQ=QC=?AP=AQ,则∠BAC 的大小等于__________. (5) (6) (7) 8.已知等腰△ABC中,AB=AC,D为BC边上一点,连结AD,若△ACD?和△ABD都是等腰三角形,则∠C的度数是________. 9.如图6所示,梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,且AB=AD,?连结BD,过A 点作BD的垂线,交BC于E,如果EC=3cm,CD=4cm,则梯形ABCD?的面积是_______cm. 10.如图7所示,△ABC、△ADE与△EFG都是等边三角形,D?和G分别为AC和
三角形中的主要线段 优秀教案
三角形中的主要线段 【教学目标】 1.认识并会画出三角形的高线,利用其解决相关问题; 2.认识并会画出三角形的中线,利用其解决相关问题; 3.认识并会画出三角形的角平分线,利用其解决相关问题; 【教学重点】 认识三角形的高线、中线与角平分线,并会画出图形 【教学难点】 画出三角形的高线、中线与角平分线。 【教学过程】 一、预习导学 预习教材,并尝试完成自主预习案 二、情境引入 与三角形有关的线段,除了三条边还有哪些呢?通过折纸引出高、角平分线、中线等概念。 三、新知探究合作交流 探究一:三角形高的概念及画法 画法:什么是三角形的高,怎样画三角形的高,怎样画三角形的高?一个三角形有几条高?小组讨论交流回答,老师点评。 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,如图:AD是△ABC的边BC上的高线。 练习:分别画出钝角三角形、直角三角形、锐角三角形的三条高,它们所在的直线交于一点吗? 同一个小组的成员分工协作完成,教师巡视评价 探究二:三角形中线及角平分线的概念及画法 活动: 1.三角形的中线及其画法 2.三角形的角平分线及其画法 教师指导出三角形的中线的定义及角平分线的定义,然后依照三角形的教学过程,安排学
生画一画,并相应地提出类似的问题 学生动手操作,然后交流、探讨,师生共同归纳总结。 探究三:综合应用 1.三角形的角平分线是()。 A.直线B.射线C.线段D.以上都不对 2.下列说法:①三角形的角平分线、中线、高线都是线段;?②直角三角形只有一条高线; ③三角形的中线可能在三角形的外部;④三角形的高线都在三角形的内部,并且相交于一点,其中说法正确的有()。 A.1个B.2个C.3个D.4个 3.课件展示图,AD是△ABC的高,AE是△ABC的角平分线,AF是△ABC的中线,写出图中所有相等的角和相等的线段。 4.(选做)在△ABC中,AB=AC,AC边上的中线BD把三角形的周长分为12cm和15cm 两部分,求三角形各边的长。
三角形基础章节测试题
E C B A E C B A E C B A E C B A 4 3 21 H E D C B A E D C B A 三角形基础章节测试题 一、选择题(30分) 1、以下列各组线段为边,能组成三角形的是( ) A 、1cm 、2cm 、4cm B 、8cm 、6cm 、4cm C 、12cm 、5 cm 、6cm D 、2cm 、3cm 、6cm 2. 如图,点O 是△ABC 内一点,∠A=80°,∠1=15°,∠2=40°,则∠BOC 等于( ) A. 95° B. 120° C. 135° D. 无法确定 3. 若一个三角形的三边长是三个连续的自然数,其周长m 满足1022m p p , 则这样的三角形有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4、下面四个图形中,线段BE 是△ABC 的高的图是( ) A B C D 5、如图,AE 是△ABC 的边BC 上的高,AD 是∠EAC 的角平分线,交BC 于D ,若∠ACB =40°, 则∠DAE =( ) A、50° B、25° C、40° D、35° 6、下列各角能成为某多边形的内角的和的是( ) A 、430° B 、4343° C 、4320° D 、4360° 7、在铺设人行道时,需用边长相同的正三角形和正六边形两种地砖镶嵌地面,在每个顶点的 周围正三角形和正六边形地砖的个数是( ) A.3、2 B.2、3 C.4、1 D.1、2 8、如图中,∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E=( ) A .900 B.1800 C.2700 D.3600 9、在△ABC 中,∠A = 12∠B =1 3 ∠C ,则△ABC 是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.形状无法确定 10、如图:△ABC 的高BD 、CE 相交于点H ,下面给出四个结论:(1)∠1=∠2; (2)∠BHC 与∠A 互补;(3)∠BHC =∠1+∠2+∠A ;(4)∠1+∠2+∠3+∠4=180°, 其中错误结论的个数是( ) A 、0个 B 、1个 C 、3个 D 、 4个 12图1B A O
全等三角形基础知识巩固及同步练习
假期第一讲:认识全等三角形,三角形全等的判定 目标一:认识全等形,及全等三角形的性质 1.全等形的、相同. 2.一个图形经过、、后得到另一个图形,这两个图形一定是全等形. 3.全等三角形的性质是:, . 4.“全等”用符号“ ”表示,读作“ ”;记两个三角形全等时通常把表示对应定点的字母写在的位置上. 【目标一典型例题】 例1.下列图形中,和左图全等的图形是() 例2.如图,△ABC≌△DEC,CA和CD,CB和CE是对应边.∠ACD和∠BCE相等吗? 为什么? 【堂上练习】 1.若ΔDEF≌ΔABC, ∠A=70°,∠B=60°,点A的对应点是点D, AB=DE, 那么∠F 的度数为() A.50° B.60° C.50° D.以上都不对
2.已知:△ABC≌△A′B′C′,∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=70°,AB=15cm ,则有:∠C′=_________,A′B′=__________. 3.如图,△EFG≌△NMH,∠F 和∠M 是对应角,在△EFG 中,FG 是最长边。在△NMH 中,MH 是最长边.EF=2.1㎝,EH=1.1㎝,HN=3.3㎝. (1)写出其他对应边及对应角. (2)求线段NM 及线段HG 的长度. 【巩固练习】 一、选择题 1.下列命题中,真命题的个数是 ( ) ①全等三角形的周长相等 ②全等三角形的对应角相等 ③全等三角形的面积相等 ④面积相等的两个三角形全等 A .4个 B .3个 C .2个 D .1个 2. 如图,△ABC ≌ΔAD E ,若∠B =80°,∠C =30°,∠DAC =35°,则∠EAC 的度数为 ( ) A .40° B .35° C .30° D .25° 3.下列命题中:⑴形状相同的两个三角形是全等形;⑵在两个三角形中,相等的角是对应角,相等的边是对应边;⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等,其中真命题的个数有( ) A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 4.△ABC ≌△DEF ,且△ABC 的周长为100cm ,A 、B 分别与D 、E 对应,且AB =35cm ,DF =30cm ,则EF 的长为( ) A .35cm B .30cm C .45cm D .55cm 5. 在△ABC 中,∠B =∠C ,与△ABC 全等的三角形有一个角是120°,那么在△ABC 中与这个120°的角对应相等的角是 ( ) M N H G F E
三角形单元测试题含标准答案
三角形单元测试题含答案
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三角形单元测试 姓名:时间:90分钟满分:100分评分: 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.?在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.以下列各组线段为边,能组成三角形的是() A.2cm,3cm,5cm B.5cm,6cm,10cm C.1cm,1cm,3cm D.3cm,4cm,9cm 2.等腰三角形的一边长等于4,一边长等于9,则它的周长是() A.17 B.22 C.17或22 D.13 3.适合条件∠A= 1 2 ∠B= 1 3 ∠C的△ABC是() A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 4.已知等腰三角形的一个角为75°,则其顶角为() A.30° B.75° C.105° D.30°或75° 5.一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°,这个多边形的边数是() A.5 B.6 C.7 D.8 6.三角形的一个外角是锐角,则此三角形的形状是() A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.无法确定 7.下列命题正确的是() A.三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部 B.三角形中至少有一个内角不小于60° C.直角三角形仅有一条高 D.直角三角形斜边上的高等于斜边的一半 8.能构成如图所示的基本图形是() (A) (B) (C) (D) 9.已知等腰△ABC的底边BC=8cm,│AC-BC│=2cm,则腰AC的长为() A.10cm或6cm B.10cm C.6cm D.8cm或6cm 10.如图1,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变.请试着找一找这个规律,你发现的规律是(? ) A.∠A=∠1+∠2 B.2∠A=∠1+∠2 C.3∠A=2∠1+∠2 D.3∠A=2(∠1+∠2) - 3 -
《认识三角形》同步练习
三角形 1.口算 (1)70×101(2)0.85×10 (3)90+9.9(4)0÷1 (5)24×25(6)2.2+2.5 (7)4.5-2(8)9-0.01 2.填空 (1)由()条()围成的图形叫做三角形,三角形具有()性。 (2)三角形按角可分为()、()和()。 (3)()都是()的三角形叫做锐角三角形,两条边相等的三角形叫做()。 (4)有一个三角形的三个角中,有两个角的和是90°这个三角形既是(),也是()。 (5)有一个三角形的三个角中,有两个角分别是40°和55°,另一个角是()。 3.判断下面图形,哪些是三角形,哪些不是三角形。 4.下面的说法对吗?
(1)是直角三角形() (2)是钝角三角形() (3)是锐角三角形() (4)是等腰三角形() 5.画出下面每个三角形的高 6.根据下面给出的条件画三角形 (1)两条边分别长3厘米和6厘米,它们的夹角是60°。 (2)两条边长各是5.5厘米,夹角是90°。 7.用简便方法计算下面各题 (1)84.67-(14.67+15.3) (2)4.02-3.5+0.98 (3)7.28-4.8-2.2+6.72
(4)(6.6-2.91)+(3.4-1.09) 8.下图是由等腰三角形和钝角三角形组成的,等腰三角形中AB=BC,填上适当的度数。 ∠ACB=() ∠ABD=() ∠ADC=() ∠ACD=() 答案 1.(1)7070(2)8.5(3)99.9(4)0(5)600(6)5(7)2.2(8)8.99 2.(1)三;线段;稳定(2)锐角三角形;直角三角形;钝角三角形(3)三个角;锐角;等腰三角形(4)直角三角形;锐角三角形(5)85° 3.(1)×(2)×(3)×(4)×(5)√ 4.(1)×(2)×(3)×(4)√ 5.略 6.略 7.(1)54.7(2)1.5(3)7(4)6 8.78°;24°;73°;102°
《三角形中的主要线段》教案
《三角形中的主要线段》教案 教学目标 知识与技能 1.经历折纸、画图等实践过程,认识三角形的中线、角平分线、高. 2.会画出任意三角形的中线、角平分线、高,通过画图了解三角形三条中线、三条角平分线、三条高会交于一点. 过程与方法 1.通过折纸、画图等实践活动丰富学生对所学内容的理解和体验,同时发展他们的空间观念. 2.注重学生在具体活动中的参与程度以及与同伴之间交流的情况. 情感、态度与价值观 在学生充分进行操作、思考和交流过程中,激发学生的求知欲. 重点难点 重点 了解三角形的中线、角平分线、高的概念,会画出三角形的中线、角平分线、高.难点 了解三角形三条中线、三条角平分线、三条高会交于一点. 教学设计 情景一 复习回顾:上节课我们学习三角形按角分为哪几类? 学生回顾思考,并举例回答: 1.锐角三角形2.直角三角形3.钝角三角形 情景二 1.(1)什么是三角形的中线? (2)如何画出三角形的中线? 学生阅读教材相关内容,明确三角形中线定义:在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形的中线. 在课本第78页图12-13中,D是BC的中点,那么线段AD是BC边上的中线. 2.探索: 在一块质地均匀的三角形硬纸板上,画出它的三条中线.观察这三条中线是否交于一点.如果这三条中线交于一点,用笔尖托住这个交点,观察硬纸板能否保持平衡. 相关结论:
三角形三条边的中线交于一点,这点称为三角形的重心. 情景三 1.复习用量角器或折纸的办法画出或折出一个角的平分线. 学生在纸上利用量角器画出任意一个角的平分线,或用折纸的办法得到角的平分线.2.在一张薄纸上任意画出一个三角形,你能设法画出它的一个内角平分线吗? 学生可利用在1中的折纸的办法得到,也可通过量角器画出. 3.三角形角平分线定义. 在三角形中,一个内角的平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 学生观察、阅读、体会角平分线定义的含义,它是一条线段,而角的平分线是一条射线.4.每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个: 毎个学生拿出准备好的三角形利用量角器画出它们的角平分线. (1)你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗? (2)你能用折纸的办法得到它们吗? 学生先独立完成,然后小组内互相交流,最后小组派代表演示. (3)在每个三角形中,这三条角平分线之间有怎样的位置关系? 5.三角形的三条角平分线是否交于一点?动手试一试. 学生讨论后举手回答. 三角形的三条角平分线交于一点. 情景四 1.什么是三角形的髙? 理高的概念. 2.三角形的三条高(或所在的直线)交于一点吗?
三角形基础测试题及答案
三角形基础测试题及答案 一、选择题 1.满足下列条件的是直角三角形的是( ) A .4BC =,5AC =,6A B = B .13B C =,14AC =,15AB = C .::3:4:5BC AC AB = D .::3:4:5A B C ∠∠∠= 【答案】C 【解析】 【分析】 要判断一个角是不是直角,先要知道三条边的大小,用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较,如果相等,则三角形为直角三角形;否则不是. 【详解】 A .若BC=4,AC=5,AB=6,则BC 2+AC 2≠A B 2,故△AB C 不是直角三角形; B.若13 BC = ,14AC =,15AB =,则AC 2+AB 2≠CB 2,故△ABC 不是直角三角形; C .若BC :AC :AB=3:4:5,则BC 2+AC 2=AB 2,故△ABC 是直角三角形; D .若∠A :∠B :∠C=3:4:5,则∠C <90°,故△ABC 不是直角三角形; 故答案为:C . 【点睛】 本题主要考查了勾股定理的逆定理,如果三角形的三边长a ,b ,c 满足a 2+b 2=c 2,那么这个三角形就是直角三角形. 2.如图,OA =OB ,OC =OD ,∠O =50°,∠D =35°,则∠OAC 等于( ) A .65° B .95° C .45° D .85° 【答案】B 【解析】 【分析】 根据OA =OB ,OC =OD 证明△ODB ≌△OCA ,得到∠OAC=∠OBD ,再根据∠O =50°,∠D =35°即可得答案. 【详解】 解:OA =OB ,OC =OD , 在△ODB 和△OCA 中,
人教版初中数学三角形经典测试题含答案
人教版初中数学三角形经典测试题含答案 一、选择题 1.如图11-3-1,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C,点E在边AB上,∠AED=60°,则一定有() A.∠ADE=20°B.∠ADE=30°C.∠ADE=1 2 ∠ADC D.∠ADE= 1 3 ∠ADC 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 设∠ADE=x,∠ADC=y,由题意可得, ∠ADE+∠AED+∠A=180°,∠A+∠B+∠C+∠ADC=360°,即x+60+∠A=180①,3∠A+y=360②, 由①×3-②可得3x-y=0, 所以 1 3 x y ,即∠ADE= 1 3 ∠ADC. 故答案选D. 考点:三角形的内角和定理;四边形内角和定理. 2.把一副三角板如图(1)放置,其中∠ACB=∠DEC=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜边AB=4,CD=5.把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1(如图2),此时AB与CD1交于点O,则线段AD1的长度为()
A.13B.5C.22D.4 【答案】A 【解析】 试题分析:由题意易知:∠CAB=45°,∠ACD=30°. 若旋转角度为15°,则∠ACO=30°+15°=45°. ∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°. 在等腰Rt△ABC中,AB=4,则AO=OC=2. 在Rt△AOD1中,OD1=CD1-OC=3, 由勾股定理得:AD1=13. 故选A. 考点: 1.旋转;2.勾股定理. 3.如图,在△ABC中,AC=BC,D、E分别是AB、AC上一点,且AD=AE,连接DE并延长交BC的延长线于点F,若DF=BD,则∠A的度数为() A.30 B.36 C.45 D.72 【答案】B 【解析】 【分析】 由CA=CB,可以设∠A=∠B=x.想办法构建方程即可解决问题; 【详解】 解:∵CA=CB, ∴∠A=∠B,设∠A=∠B=x. ∵DF=DB, ∴∠B=∠F=x, ∵AD=AE, ∴∠ADE=∠AED=∠B+∠F=2x, ∴x+2x+2x=180°, ∴x=36°,
苏科版数学七年级下册7.4认识三角形同步练习含详细答案
7.4 认识三角形 一.选择题(共8小题) 1.下列每组数分别是三根木棒的长度,能用它们摆成三角形的是()A.3cm,4cm,8cm B.8cm,7cm,15cm C.5cm,5cm,11cm D.13cm,12cm,20cm 2.若一个三角形的两边长分别为3和7,则第三边长可能是() A.6 B.3 C.2 D.11 3.下列长度的三条线段不能组成三角形的是() A.5,5,10 B.4,5,6 C.4,4,4 D.3,4,5 4.如图,过△ABC的顶点A,作BC边上的高,以下作法正确的是()A.B.C.D. 5.如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AB=BC=2,E、F分别是AD、CD的中点,连接BE、BF、EF.若四边形ABCD的面积为6,则△BEF的面积为() A.2 B.C.D.3 6.如图,△ABC的面积为16,点D是BC边上一点,且BD=BC,点G是AB 上一点,点H在△ABC内部,且四边形BDHG是平行四边形,则图中阴影部分的面积是() A.3 B.4 C.5 D.6 7.下列四个图形中,线段BE是△ABC的高的是()
A.B. C.D. 8.如图1,M是铁丝AD的中点,将该铁丝首尾相接折成△ABC,且∠B=30°,∠C=100°,如图2.则下列说法正确的是() A.点M在AB上 B.点M在BC的中点处 C.点M在BC上,且距点B较近,距点C较远 D.点M在BC上,且距点C较近,距点B较远 二.填空题(共7小题) 9.各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有个. 10.一个三角形的两边长分别是2和3,若它的第三边长为奇数,则这个三角形的周长为. 11.若一个三角形三边长分别为2,3,x,则x的值可以为(只需填一个整数) 12.如图,D、E分别是△ABC边AB、BC上的点,AD=2BD,BE=CE,设△ADC 的面积为S1,△ACE的面积为S2,若S△ABC=6,则S1﹣S2的值为.
全等三角形的判定SSS同步练习
全等三角形的判定S S S 同步练习 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
全等三角形的判定(S S S )同步练习 知识点:1、三角形全等的判定一(SSS );2、做一个角等于已知角。 达标训练: 1、如图1,AB=AD ,CB=CD ,∠B=30°,∠BAD=46°,则∠ACD 的度数是( ) ° ° ° ° 2、如图2,线段AD 与BC 交于点O ,且AC=BD ,AD=BC ,则下面的结论中不正确的是 ( ) A .△ABC ≌△BAD B .∠CAB=∠DBA C .OB=OC D .∠C=∠D 3、如果△ABC 的三边长分别为3,5,7,△DEF 的三边长分别为3,3x -2,2x -1,若这两个三角形全 等,则x 等于( ) A.3 7 4、如图3,AB=CD ,BF=DE ,E 、F 是AC 上两点,且AE=CF .欲证∠B=∠D ,可先运用等式的性质证明AF= ,再用“SSS ”证明 得到结论。 5、如图,用直尺和圆规作一个角等于已知角,能得出A O B AOB '''∠=∠的依据是___________ 6、已知:如图,AC=AD ,BC=BD ,求证:∠C=∠D 7、如图,AB=AC ,BD=CD ,求证:∠1=∠2. 8、如图,AB=AC ,AD = AE ,CD=BE .求证:∠DAB=∠EAC . 9、如图,已知AB=CD ,AC=BD ,求证:∠A=∠D . 10、如图,A ,E ,C ,F 在同一条直线上,AB=FD ,BC=DE , AE=FC .求证:△ABC ≌△FDE . 11、如图,AC 与BD 交于点O,AD=CB,E 、F 是BD 上两点,且AE=CF,DE=BF. 请推导下列结论:⑴∠D=∠B ;⑵AE ∥CF . D E B A D C F B A