2018版高考数学浙江专用专题复习 专题4 三角函数、解

一、选择题

1．若tan α＝2tan π

5，则cos ????α－3π10sin ????α－π5等于( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

2．(2016·浙江省名校协作体高三联考)对任意x ，y ∈R ，恒有sin x ＋cos y ＝2sin(x －y

2

＋π4)cos(x ＋y 2－π4)，则sin 7π24cos 13π

24等于( ) A.1＋24 B.1－24

C.

3＋24 D.3－2

4

3．(2016·安徽十校3月联考)已知α为锐角，且7sin α＝2cos 2α，则sin(α＋π

3)等于( )

A.1＋358

B.1＋538

C.1－358

D.1－538

4．在△ABC 中，已知2a cos B ＝c ，sin A sin B (2－cos C )＝sin 2C 2＋1

2，则△ABC 为( )

A ．等边三角形

B ．等腰直角三角形

C ．锐角非等边三角形

D ．钝角三角形

5．(2016·全国乙卷)已知函数f (x )＝sin (ωx ＋φ)????ω>0，|φ|≤π2，x ＝－π4为f (x )的零点，x ＝π

4为y ＝f (x )图象的对称轴，且f (x )在????

π18，5π36上单调，则ω的最大值为( )

A ．11

B ．9

C ．7

D ．5 二、填空题

6．已知扇形的周长为4 cm ，当它的半径为________ cm 和圆心角为________弧度时，扇形面积最大，这个最大面积是________ cm 2.

7．(2016·诸暨市高中毕业班教学质量检测)函数f (x )＝sin(2x ＋π3)的周期为________，在(0，π

2]

内的值域为________．

8．若cos α＝17，cos(α＋β)＝－11

14，α∈????0，π2，α＋β∈????π2，π，则β＝________. 9.

如图，某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：A ，B ，C 三地位于同一水平面上，在C 处进行该仪器的垂直弹射，观测点A ，B 两地相距100 m ，∠BAC ＝60°，在A 地听到弹射声音的时间比B 地晚2

17 s ．在A 地测得该仪器至最高点H 时

的仰角为30°，则该仪器的垂直弹射高度CH ＝________ m ．(声音在空气中的传播速度为340 m/s) 三、解答题

10．(2016·浙江稽阳联考)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且3cos B cos C ＋1＝3sin B sin C ＋cos 2A . (1)求角A 的大小；

(2)若a ＝23，求b ＋2c 的最大值．