普通高中课程标准实验教科书·数学(A版)必

普通高中课程标准实验教科书·数学（A版）必修2总体介绍

王申怀张劲松章建跃

本教科书根据教育部颁发的《普通高中数学课程标准（实验）》（简称“标准”）编写，为高中数学课程5个必修模块中的第二个，涉及立体几何与解析几何的基础知识．

一、内容结构

本书内容包括立体几何初步、解析几何初步，共分四章，36课时，具体内容是：第一章空间几何体（8课时）；第二章点、直线、平面之间的位置关系（10课时）；第三章直线与方程（9课时）；第四章圆与方程（9课时）．

“标准”把立体几何分成两部分．第一部分是本模块中的“立体几何初步”，从现实世界中具体实物的整体观察入手，认识最基本的空间几何图形（柱、锥、台、球）及其直观图的画法，并了解这些简单几何体的表面积与体积的计算方法．然后，再以长方体为载体，直观认识和理解空间点、直线、平面的概念及其相互位置关系；通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解有关直线和平面平行、垂直的性质与判定，论证一些有关空间直线和平面位置关系的简单命题．第二部分是选修课程的系列2-1“空间中的向量与立体几何”，以向量为工具，进一步论证和解决一些有关空间图形的位置关系和度量问题．

第一章，以观察建筑物、物体、实物模型的结构特点为起点，引导学生认识柱、锥、台、球的结构特征，并运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构；绘制简单空间图形的三视图和直观图，了解柱、锥、台、球的度量（表面积和体积），目的是以此为载体，使学生进一步熟悉简单几何体的结构特征，发展空间观念和想象能力．

第二章，与以往立体几何教科书的顺序比较，没有从抽象的概念出发，推导点、直线和平面的相互位置关系，而是借助长方体模型或直观具体的实物，让学生经历直观感知、操作确认、思辨论证的过程，认识点、直线和平面的平行、垂直等位置关系，使学生经历从直观到抽象，从特殊到一般的过程，从而发展学生的空间观念．

与立体几何一样，解析几何也分成两部分．第一部分是本模块中的“解析几何初步”，内容是直线的方程、圆的方程，运用代数方法研究直线、圆的几何性质及其位置关系，初步掌握坐标法思想，初步形成用代数方法解决几何问题的能力，并要求学生初步了解空间直角坐标系．第二部分是选修系列1（文科必选）、选修系列2（理科必选）中的圆锥曲线与方程，内容是椭圆、双曲线、抛物线的方程及其简单性质，进一步在“曲线与方程”的思想指导下研究问题．

本书第三章，先引导学生认识直角坐标系下确定直线的几何要素（一个点的坐标和倾斜角即斜率），并根据几何特征推导直线方程，得出直线方程的点斜式、两点式、斜截式和截距式，并归纳到一般式，从而建立直线与二元一次方程的关系；利用直线的斜率，研究平行、垂直等位置关系；利用直线方程研究点到直线的距离公式；等等．

第四章，从平面上确定圆的几何要素（圆心坐标和半径）入手，得出圆的标准方程，并变形得到圆的一般方程；引导学生利用直线的方程、圆的方程，研究直线与圆的位置关系，并用坐标法解决平面几何问题，使学生进一步体会解析几何的基本思想．最后介绍了空间直角坐标系．

二、主要变化

1．从整体到局部安排立体几何内容

的基本要素（点、直线和平面）的研究开始，在讲述平面及其基本性质，点、直线、平面之间位置关系和有关公理、定理的基础上，再研究由它们组成的简单几何体（棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、台、球）的结构特征、体积、表面积等．本书以直观感知、操作确认为认识手段，先研究柱、锥、台、球等简单几何体的结构特征，根据这些特征绘制三视图、直观图，并解决相关的度量问题（特别是渗透了极限思想）．在学生建立充分感知的基础上，再对几何体的“细部特征”，即构成几何体的几何元素（点、线、面等）的关系及其度量进行研究．这样安排，既符合学生认识空间问题的基本规律，降低立体几何学习入门的门槛，有利于提高学生学习立体几何的兴趣，使学生的空间想象能力、几何直观能力得到循序渐进的培养．

2．强调几何直观，合情推理与逻辑推理并重，适当渗透公理化思想

长方体是认识直线、平面位置关系的简单、直观而且重要的载体，其中的棱与棱、棱与面、面与面之间的位置关系，可以为学生研究直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系提供直观模型．因此，教科书特别注重发挥长方体的作用，以长方体为学具，帮助学生探索空间直线、平面的位置关系，归纳、概括它们的判定定理和性质定理．比如，在有关直线与平面、平面与平面平行与垂直的判定定理，通过引导学生观察长方体，从中归纳出直线与平面、平面与平面平行与垂直的判定和性质．从思维方式来说，根据“标准”的要求，教科书在不削弱逻辑推理的前提下，加强了归纳、类比等合情推理．例如，关于直线与平面、平面与平面的平行与垂直等的判定，在直观感知、操作确认的基础上，只以合情推理的方式得出判定方法但不证明，而性质定理也在合情推理获得有关猜想的基础上再给出证明．显然，这样做既可以为学生铺设合适的立体几何学习台阶，降低难度，又可以使立体几何的学习过程完整化，为学生理解抽象的直线、平面位置关系的判定和性质提供有力的支撑，有助于培养学生的数学思维能力，并在推理过程中使学生逐步熟悉公理化思想．

3．加强数学知识的联系性，通过“三步曲”明确坐标法基本思想

解析几何的基本思想是坐标法．用方程表示直线和圆，利用方程研究直线、圆的位置关系，研究两条直线的交点、点到直线的距离、两条平行直线之间的距离等问题时，都需要把几何问题代数化，先利用直线和圆的几何特征求出相应的方程，将几何问题转化为代数问题，然后再通过代数运算得出代数结果，最后对代数结果作出几何解释．为了使学生更好地掌握坐标法思想，教科书结合大量的例题，突出用坐标法解决几何问题的“三步曲”：

第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；

第二步：通过代数运算，解决代数问题；

第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论．

坐标法沟通了代数与几何的联系，体现了数形结合思想．为了加强数形结合思想，教科书以坐标系为纽带，沟通了（一次）函数、方程、数及其运算、平面几何等之间的联系，使学生体会从不同角度研究同一个问题的必要性，并掌握相应的研究方法．

三、教学建议

1．认真把握“标准”的教学要求

与以往的立体几何教学要求相比，本模块在几何推理证明的难度上有所降低，淡化了几何证明的技巧，不对直线、平面位置关系的判定定理进行逻辑推理证明，减少了定理的数量，删去了一些几何证明题．同时，通过改变知识的逻辑顺序，把空间图形的整体认识和把握作为立体几何的学习起点，加强了直观感知和操作确认的过程，使合情推理得到加强，以使学生在立体几何学习中的认识过程完整化，这对培养学生的几何直观能力、空间想象力，发展他们的空间观念有好处．因此，在教学中一定要注意根据“标准”的要求和教科书的内容安排，扎实地进行第一章的教学，使学生能正确把握空间几何体的结构特征，并能用这些特征来描述现实中简单几何体的结构，掌握在平面上表示空间图形的方法．第二章是立体几何的学习难点，教学中要

的提高可以在选修系列的学习中完成．

解析几何初步的教学，要注意结合具体的直线和圆，引导学生探索在平面上确定这些图形的几何要素，推导出它们的代数方程，进而运用方程研究它们在平面上的位置以及相互关系，体会用代数方法解决几何问题的思想．教学中不要让学生做综合性强、难度大的题目，在研究直线、圆的位置关系时，不要让学生讨论涉及含参数的二次不等式的问题．

2．通过建立相关知识的联系，渗透“数形结合”等思想方法

本册内容的起点是义务教育阶段“空间与图形”的相关知识，特别是“空间几何体”的内容．由于部分高一同学在初中阶段没有学过视图与投影方面的知识，所以教学中可以对这方面的指示作适当的补充．立体几何的教学要注意与平面几何的联系，可以引导学生在与平面几何的类比过程中，提出立体几何研究的问题及其研究方法．例如，关于空间两条直线，可以让学生考虑平面几何讨论过的两条直线的位置关系──平行、相交（垂直是特例），再提出问题“在空间是否还有别的位置关系？”通过教具直观演示得出空间存在“既不平行也不垂直”的两条直线──异面直线，从而明确立体几何中主要讨论异面直线；然后再从“度量”的角度提出需要研究异面直线所成的角、距离的问题，并引导学生体会“空间问题平面化”的基本思想，利用“平面角”定义异面直线所成的角……

关于直线与平面的平行、垂直也可以用同样的思路．总之，可以通过与平面几何相关知识的类比，得出立体几何中的问题与方法．

在解析几何初步的教学中，要特别注意“数形结合”思想方法的渗透和理解．具体的，应当让学生经历：分析问题涉及的几何要素、关系──用代数语言描述几何要素及其关系──进行代数变换、运算，解决代数问题──解释代数结果的几何含义──获得几何结果．

3．关注现代信息技术的运用

有条件的学校应当注意应用信息技术帮助学生分析空间几何体及其结构特征，运用现代信息技术和有关软件，制作一些课件，如动态演示空间点、直线、平面之间的位置关系，空间中的平行与垂直关系等等，以培养学生的空间想象力；在解析几何初步的教学中，可以借助信息技术动态演示曲线的变化情况，观察曲线的性质；可以借助信息技术探究轨迹的形状，在形成对

轨迹的直观认识的基础上再进行代数表示和代数变换；等等．

普通高中课程标准实验教科书·数学（A版）必修2《空间几何体》简介

北京师范大学马波

几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科．空间几何体是几何学的重要组成部分，它在土木建筑、机械设计、航海测绘等大量实际问题中都有广泛的应用．

本章将在义务教育数学课程“空间与图形”的基础上，从对空间几何体的整体观察入手，研究空间几何体的结构特征、三视图和直观图，了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法．

一、内容与课程学习目标

本章的主要内容是认识空间图形，通过对空间几何体的整体把握，培养和发展空间想象能力．从学生熟悉的物体入手，使

台的表面积和体积的计算公式，从度量的角度加深对空间几何体的整体认识．通过本章的学习，要使学生达到下列目标：

1．利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．

2．能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如纸板）制作模型，会用斜二侧法画出它们的直观图．

3．通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式．

4．完成实习作业，如画出某些建筑的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）．5．了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）．

二、内容安排

本章包括3节，约需8课时，具体分配如下（仅供参考）：

1．1 空间几何体的结构约2课时

1．2 空间几何体的三视图和直观图约2课时

1．3 空间几何体的表面积与体积约2课时

实习作业约1课时

小结约1课时

1．“空间几何体的结构”首先让学生观察现实世界中实物的图片，引导学生对观察到实物进行分类，归纳、抽象、概括出柱体、锥体、台体和球体的结构特征，同时给出由它们组合而成的简单几何体的结构特征．然后要求学生例举生活中的几何体，并掌握它们的结构特征．

2．“空间几何体的三视图和直观图”主要包括在平面上表示立体图形，用三视图和直观图表示空间几何体，实现空间几何体与三视图、直观图之间的相互转化，利用三视图或直观图制作立体模型；通过空间几何体在平行投影和中心投影下的影象，使学生认识立体图形在平面上的不同表示形式．

3．“阅读材料画法几何与蒙日”主要介绍画法几何的内容，以及法国数学家蒙日在画法几何方面的贡献，使学生了解画法几何的历史背景及发展．，

4．“空间几何体的表面积与体积”主要包括空间几何体的表面积、体积，简单几何体的表面积与体积．

5．实习作业的内容是画出建筑物的三视图和直观图，体会几何学在建筑方面的应用．

1．从生活中来，到生活中去，理论联系实际，培养学生的应用意识和应用能力

三维空间是人类生存的现实空间，它为我们的学习提供了大量现实的素材．在本章内容的呈现方式上，正文充分利用现实生活中的素材，使学生在观察的基础上，抽象出空间图形，然后归纳出它们的结构特征，把握图形的特点．例题、习题中部分题目也注意与生产生活的联系．另外，教师还要在此基础上，充分借助幻灯、计算机软件等工具向学生展示更多的实物、图片，增强学生的直观感受，提高学生的学习兴趣，更好地认识空间几何体，提高几何直观能力．

实习作业要求画出建筑物的三视图和直观图，这为学生综合应用本章知识进行实践提供了机会，对学生的应用意识和应用能力的培养有极大的帮助．

2．强调学生的动手操作和主动参与，让他们在观察、操作、想象、交流等活动中认识空间几何体，提高空间想象能力

学习方式的转变是课程改革的重要目标之一．教科书中设置了“观察”“思考”“探究”等栏目，例如：

●1．1．2简单组合体的结构特征中的“探究”栏目：“请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，你能说出组成这些物体的几何结构特征吗？它们是由哪些基本几何体组成的？”

●1．1．2空间几何体的直观图中的“探究”栏目：（2）空间几何体的三视图和直观图能够帮助我们从不同侧面、不同角度认识几何体的结构，它们各有哪些特点？二者有何关系？”

●1．3．1柱体、锥体、台体的表面积与体积中的“探究”栏目：“如何根据圆柱、圆锥的几何结构特征，求它们的表面积？”等等．

通过这些活动，鼓励学生思考、动手、交流，参与课堂教学，养成良好的学习习惯．

3．重视实物与图形、空间图形与平面图形的互相转化

无论是空间几何体的结构，还是它们的三视图、直观图，表面积、体积，都涉及到大量的空间图形、平面图形，以及它们之间的互相转化．在研究这些图形时，我们始终注意与实物的联系，使抽象与具体结合起来．要求学生能够从实物抽象出空间图形，从空间图形想象实物的形状；能够画出实物的三视图和直观图，能够从空间几何体的直观图画出它的三视图，从三视图画出它的直观图等等．这些数学活动是使学生掌握图形，提高识图能力的有效途径．

四、对教学的几个建议

1．注意与义务教育阶段课程“空间与图形”部分的衔接

本章知识内容与义务教育阶段“空间与图形”部分联系密切，许多内容，如空间几何体、三视图、投影等都在义务教育阶段有所接触．

从《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》来看，学生对正方体、长方体、圆柱、圆锥、球等份都有了直观认识；会画直棱柱、圆柱、圆锥与球的三视图，会判断简单物体的三视图，能根据展开图描述基本几何体或实物原型；了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型；能够求解正方体、长方体、圆柱、圆锥的表面积与体积；能够利用基本

本章的教学内容中的空间几何体的结构、三视图、表面积、体积等都与义务教育阶段的学习内容相关，区别在于学习的深度和概括程度上．前面是对具体的棱柱（如正方体、长方体等）进行研究，对圆柱、圆锥和球的认识比较具体．本章对它们的研究更加深入，给出了它们的结构特征．同时，还学习了台体的有关知识，简单组合体涉及柱体、锥体、台体以及球体，比义务教育阶段数学课程“空间与图形”部分呈现的组合体多．另外，本章还要求学生如何在平面上画出空间几何体的直观图、空间几何体的直观图和三视图之间的关系以及通过空间几何体在平行投影和中心投影下的影象使学生认识在平面上可以用多种方法来表示空间几何体．

了解本章内容，要求与义务教育阶段数学课程“空间与图形”部分的内容、要求的联系与区别．教学时便可以在学习过的知识基础上，加深一步．

2．严谨适度，把握教学要求

在《普通高中数学课程标准（实验）》中，立体几何内容的体系结构有重大改革．过去常从研究点、直线和平面开始，再研究由它们组成的几何体，遵循部分到整体的原则；现在先从对空间几何体的整体感受入手，再研究组成空间几何体的点、直线和平面．这种安排有助于培养学生的空间想象能力、几何直观能力，降低立体几何学习入门难的门槛，提高学生学习立体几何学习的兴趣．

对于空间几何体的认识，教科书从空间几何体的结构特征、表示方法与度量三个方面展开．由于没有点、直线与平面的有关知识，本章的学习不能建立在严格的逻辑推理的基础上，这与以往教科书有相当大的区别，教师在实际教学中要充分注意到这一点．

本章教学重视从实际出发，从具体到抽象，提供丰富的实物模型或计算机软件呈现的几何体，在此基础上引导学生观察、归纳、抽象、概括出它们的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构；巩固和提高义务教育阶段有关三视图的学习和理解，掌握斜二侧法画平面图形和立体图形的方法和技能，能够使用材料（如纸板）制作立体模型；通过平行投影和中心投影，使学生了解空间图形的不同表示形式；了解空间几何体的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式），能够计算基本几何体及它们的简单组合体的表面积和体积．

本章在球的表面积和体积公式的推导过程中利用了极限的思想，但不作为教学要求．有兴趣的同学和学有余力的同学可以了解整个推导过程，了解极限的思想方法在处理这方面问题的作用．

总之，教学要求定位在直观感知、操作确认、度量计算的层面．

3．重视现代信息技术的应用

现代信息技术的广泛应用正在对数学课程的编写、数学教学的实施产生深刻影响．信息技术应用于数学教学，对课堂信息容量的增加、对提高学生学习数学的兴趣、为学生创设一个良好的学习环境等方面都有重要意义．

在本章，利用信息技术工具，可以给我们展现丰富多彩的图形世界，帮助学生从中抽象出空间图形．动态演示空间几何体的三视图和直观图，认识立体图形与平面图形的关系，帮助学生建立空间观念，提高空间想象能力和几何直观能力．学好立体几何需要学生能够多动手画一画、做一做．从不同的角度观察空间图形，体会空间几何体在不同的视角下的结构特征．因此，

有条件的地方应尽可能使用信息技术，帮助学生更好地学习，达到较好的教学效果．

普通高中课程标准实验教科书·数学（A版）必修2《点、直线、平面之间的位置关系》简介

北京市十一学校张鹤

空间几何体各式各样、千姿百态．在“第一章空间几何体”中我们对它们的整体结构有了大致的了解，有了初步的整体认识．本章我们从构成空间几何体的基本元素──点、直线和平面入手，以长方体为载体，直观认识和理解空间中点、直线、平面的位置关系．由整体到局部，由局部认识整体，逐步把握空间几何体的性质．同时，学会用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定，并对某些数学结论进行论证．

一、内容与课程学习目标

本章的内容是点、直线、平面之间的位置关系．通过本章学习，学生应当达到下列目标：

1．以长方体为载体，使学生在直观感知的基础上，认识空间中点、直线、平面之间的位置关系．

2．通过对大量图形的观察、实验、操作和说理，使学生进一步了解平行、垂直判定方法以及基本性质．

3．学会准确地使用数学语言表述几何对象的位置关系，体验公理化思想，培养逻辑思维能力，并用来解决一些简单的推理论证及应用问题．

二、内容安排

本章内容共分三节，约需10课时，具体课时分配如下（仅供参考）：

2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系约3课时

2．2 直线、平面平行的判定及其性质约3课时

2．3 直线、平面垂直的判定及其性质约3课时

小结

约1课时

1．“空间点、直线、平面之间的位置关系”包括四部分内容，按照平面、空间中直线与直线之间的位置关系，空间中直线与平面的位置关系，空间中平面与平面的位置关系编排了4小节．点、直线的描述性定义在义务教育阶段已经学过，本节首先给出平面的描述性定义，然后给出作为推理依据的三个公理：

公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．

公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．

公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．

公理4：平行于同一条直线的两条直线平行．

定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．

无论在讲空间中直线与直线位置关系、直线与平面的位置关系还是平面与平面的位置关系都是借助长方体这个直观载体，从对长方体的观察开始．

平行和垂直是空间中最重要的两种关系．平行反映了空间的平直性，垂直反映了空间的对称性．

2．“直线、平面平行的判定及其性质”以平行为主线，按照先判定再给出性质的顺序，依次安排直线与平面平行的判定、平面与平面平行的判定，直线与平面平行的性质，平面与平面平行的性质．通过直观感知、操作确认，归纳出以下判定定理：

◆平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．

◆一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行．

和性质定理：

◆一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行．

◆两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行．

3．“直线、平面垂直的判定及其性质”以垂直为主线，按照先判定再给出性质的顺序，依次安排直线与平面垂直的判定、平面与平面垂直的判定，直线与平面垂直的性质，平面与平面垂直的性质．通过直观感知、操作确认，归纳出以下判定定理：

◆一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直．

◆一个平面过另一个平面的垂线，则两个平面垂直．

和性质定理：

◆垂直于同一个平面的两条直线平行．

◆两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直．

空间中的平行关系和垂直关系在一定条件下互相转化，如垂直于同一个平面的两条直线平行等等．

三、编写中考虑的几个问题

本章强调空间观念的建立和空间想象能力的培养，引入合情推理，突出几何直观，在大量实际背景，直观操作和感受的基础上，引导学生归纳、概括出若干定理，目的是让学生感受公理化思想，了解证明的含义．本章给出的4个公理、9个定理中只有4个性质定理需要证明，其余4个判定定理只需通过直观感知、操作确认，归纳得出．

1．遵循“直观感知──操作确认──思辨论证──度量计算”的认识过程展开知识内容，充分利用“观察”“思考”“探究”等栏目

空间点、直线、平面的位置关系，直线、平面平行的判定及其性质，直线、平面垂直的判定及其性质都是以长方体为直观载体，按照操作加以确认，用精确语言表达，再将直线、平面平行和垂直的性质定理进行严密的论证和计算．

为了实现上述认识过程，教科书设置了“观察”“思考”“探究”等栏目，以确保“直观感知──操作确认──思辨论证──度量计算”四个层次的认识过程的展开和实施．以学生经历从实际背景中抽象出数学模型，从现实的生活空间中抽象出几何图形和几何问题的过程．

观察：重在引导学生看实物模型以及长方体，其目的是提高学生的空间想象能力，加深对所学知识的理解和记忆．应借助现代信息技术工具，看表现空间点、直线与平面位置关系的各种图形，获得丰富的感性材料．在引导学生观察模型时，应引导学生学会有目的地、有序地、全面地观察模型体现的点、直线、平面之间的关系．

思考：侧重于从学生的实际生活和生产实际中提出与数学有关的问题，放手让学生去想去议，调动学生思维的积极性和学习交流．当学生经过思考、讨论后，真正实现由感性认识向理性认识的过渡，达到巩固所学知识的目的，激发学生的理性思维，引导学生由直观感知、操作确认到思辨论证的过渡．

探究：着眼于促使学生独立思考和自主探索，给学生自主探索的机会，让学生在讨论的基础上发现问题和解决问题；安排适量的、具有一定探索意义和开放性的问题，给学生比较充分的思考的空间和时间，在借助图形直观进行合情推理的过程中，增强学生探究的好奇心，加深对数学的理解，培养学生乐于钻研、勤于思考的习惯，激发出潜在的创造力，让学生在不断探索与创造的氛围中发展解决问题的能力，体会数学的价值.

教科书在阐述内容的过程中，大量使用“观察”“思考”“探究”栏目，让学生在学习过程中，通过自主探索，认识和掌握空间图形的性质，积累数学活动的经验，发展空间观念和推理能力．

2．强调几何直觉，把空间观念的建立和空间想象能力的培养放到突出的位置

当代伟大的数学家M·阿蒂亚先生指出：“几何是数学中这样的一部分，其中视觉思维占主导地位……几何直觉是增进数学理解力的很有效的途径．”几何学能够给我们提供一种直观的形象，通过对图形的把握，发展空间观念，培养空间想象能力．

本章内容在安排上，从对空间几何体的整体观察入手，认识空间图形，再以长方体为载体，直观认识空间点、直线、平面的位置关系，抽象出有关概念，用数学语言表述有关性质与判定．可以这么说，几何，作为一种直观、形象的数学模型，它在发展学生创新精神方面的价值是独特的，难以替代的．

3. 发展合情推理，降低“证明”的要求，渗透公理化思想

归纳和类比是合情推理的主要形式．本章试图使学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理和初步的演绎推理能力．适当发展合情推理，把合情推理与演绎推理结合起来，让学生通过合情推理－演绎推理的过程获得结论．

本章内容削弱了以演绎推理为主要形式的定理证明，减少了定理的数量，删去了大量的几何证明题，淡化了几何证明的技巧，降低了论证过程形式化的要求和证明的难度．这样的安排主要出于以下考虑：体现《普通高中数学课程标准（实验）》的

四、对教学的几个建议

1．立体几何体系结构的设计遵循从整体到局部、具体到抽象的原则，这是立体几何内容改革的重点

与传统立体几何内容体系相比，本次立体几何内容的体系结构有重大改革．传统立体几何常从研究点、直线和平面开始，先讲清楚它们之间的位置关系和有关公理、定理，再研究由它们组成的几何体的结构特征，几何体的体积、表面积等等，基本上按照从局部到整体的原则．现在，先从对空间几何体的整体感受入手，再研究组成空间几何体的点、直线和平面．这种安排有助于培养学生的空间想象能力、几何直观能力，淡化几何论证，降低立体几何学习入门难的门槛，提高学生学习立体几何内容学习的兴趣．

第一章和第二章是一个有机的整体，第二章讲完后，可引导学生从点、直线、平面的角度重新认识空间几何体，对空间几何体的结构特征有更本质的认识．

2 . 把握几何推理证明的要求

欧几里得公理体系把几何与逻辑结合起来，几何就与演绎推理结下了不解之缘，成为训练逻辑推理的素材．就推理来说，既有合情推理，又有演绎推理，而且从数学自身发展的过程来看，即使演绎推理也并非“几何”所独有，它广泛存在于数学的各个分支中．20世纪80年代以来，国际数学教育对几何推理的要求发生了一些变化，从纯粹的演绎推理转向较少的演绎推理，更多地强调从具体情境或前提出发进行合情推理；从单纯强调几何的推理价值转向更全面地体现几何的教育价值，特别是几何在发展学生空间观念，以及观察、操作、试验、探索、合情推理等“过程性”方面的教育价值．

3．注意加强几何建模以及探究过程，在教学过程中，强调几何直观

本章的知识与学生学习的生活联系密切，如直线与直线位置关系、直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系等等．学习时，一方面引导学生从生活实际出发，把知识与周围的事物联系起来，另一方面，教师要引导学生经历从现实的生活空间中抽象出空间图形的过程，注重探索空间图形位置关系的判定与性质的过程．比如，在有关直线、平面平行与垂直判定定理的教学中，要注重引导学生通过观察、操作、有条理的思考和推理等活动，从多种角度认识直线、平面平行与垂直的判定方法；在性质定理的教学中，同样不能忽视学生从实际问题出发，进行探究的过程．要引导学生借助图形直观，通过归纳、类比等合情推理来探索直线、平面平行与垂直的性质及其证明．

立体几何在构建直观、形象化的数学模型方面有其独特作用．图形的直观，不仅为学生感受、理解抽象的概念提供了有力的支撑，而且有助于培养学生的合情推理和演绎推理能力．

4．恰当使用现代信息技术，展示丰富的图形

（1）通过现代信息技术，如计算机、网络等展示丰富的图片，让学生感受大量的实物，抽象出空间几何体及其结构特征．

（2）运用现代信息技术和有关软件，制作一些课件，如动态演示空间点、直线、平面之间的位置关系，以及空间中的平行与垂直关系等等．

使用信息技术的目的是通过演示、作图、验证等帮助学生认识几何体的结构特征；为学生理解和掌握图形的几何性质、探究几何性质等提供支持，提高学生的几何直观能力．在学生的空间概念还比较薄弱的时候，特别是在刚开始学习立体几何的阶

普通高中课程标准实验教科书·数学（A版）必修2《直线与方程》简介

北京师范大学王敬庚

在平面几何和立体几何里，我们直接依据几何图形中点、直线、平面的关系研究几何图形的性质．现在采用另外一种研究方法：坐标法．坐标法是在坐标系的基础上，把几何问题转化成代数问题，通过代数运算研究几何图形性质的方法．它是解析几何中最基本的研究方法．

解析几何是17世纪法国数学家笛卡儿和费马创立的．解析几何的创立是数学发展史上的一个里程碑，数学从此由常量数学进入变量数学时期．解析几何由此成为近代数学的基础之一．

一、内容与课程学习目标

本章我们在直角坐标系中，建立直线的方程，并通过方程研究直线的有关性质，如平行、垂直、两条直线的交点、点到直线的距离等．通过本章学习，学生应当达到的学习目标是：

1．在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素．

2．理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式．3．能根据斜率判定两条直线平行或垂直．

4．根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系．

5．能用解方程组的方法求两直线的交点坐标．

6．探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离．

二、内容安排

本章共分三节，大约需要9课时．具体课时分配如下（仅供参考）：

3．1 直线的倾斜角与斜率约2课时

3．2 直线的方程约3课时

3．3 直线的交点坐标与距离公式约3课时

小结约1课时

用代数方法表示它，导出用两点坐标表示斜率的公式，并根据直线的斜率判断两条直线平行与垂直．

2．“直线的方程”首先在直角坐标系中建立直线的方程，然后介绍直线方程的点斜式、两点式、一般式，最后得出结论：在平面直角坐标系中，一切直线的方程都是二元一次方程，二元一次方程表示直线．

3．“直线的交点坐标与距离公式”通过直线的方程研究两条直线的交点，并由此判断两条直线的位置关系：相交、平行及重合．通过点的坐标和直线的方程，导出两点间的距离、点到直线的距离以及两平行线间的距离．

4．“探究与发现魔术师的地毯”是一个非常有趣的素材，主要是让学生运用直线斜率的知识，看两条直线是否共线，进而探究0．01m2的地毯到什么地方去了？

三、编写中考虑的几个问题

1．贯穿“坐标法”的思想，突出解析几何解决问题的“三部曲”

本章注意突出解析几何的基本思想“坐标法”：用方程表示直线，运用方程研究直线的位置关系：平行、垂直，以及两条直线的交点、点到直线的距离、两条平行直线之间的距离．几何问题代数化，用数量关系表示空间形式、位置关系等等．结合大量的例题，突出用坐标方法解决几何问题的“三部曲”：

第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；

第二步：通过代数运算，解决代数问题；

第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论．

2．从一个或几个数学问题展开知识内容

问题是数学的心脏．引入知识内容时，常设置一个或几个问题，创设一种情境，一方面引起学生的兴趣，另一方面引起学生解决问题的求知欲望．

比如“3. 1.1 倾斜角与斜率”，提出了几个思考题：

思考：对于平面直角坐标系内的一条直线l，它的位置关系由那些条件确定呢？

思考：日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？

3．关注结论形成的过程，通过思考、探究，得出结论

本章在编写时注意呈现方式，不直接给出结论，让学生证明．而是把结论放在学生经过一系列数学活动之后，通过思考、探究，得出结论．比如，用“坐标法”解决问题的“三部曲”就是通过解决一系列问题后得出．在例题的呈现时，增加了分析的过程，重点分析解题的思路．

4．充分利用教科书边空，提出具有一定思考价值的问题，强调重要的数学思想方法

利用教科书边空不失时机地提出一些具有一定思考价值的问题，例如，“3.2.1 直线的点斜式方程”中的边空“截距是距离吗？”“3.2.3 直线的一般式方程”中边空“分类讨论时，常按和分类，这样可以做到不重不漏．”等等．

四、对教学的几个建议

1．注意把握教学要求

教学中，注意控制教学的难度，避免进行综合性强、难度较大的数学题的训练，避免在解题技巧上做文章．比如，义务教育阶段“空间与图形”部分涉及的许多结论都可以用坐标法来加以证明，而义务教育阶段的教学要求已经有所改变．因此，用坐标法证明平面几何题要求不宜过高，适可而止．

传统的解析几何内容安排在三角函数后面，而现在安排在三角函数之前．当用到相关三角函数时，只在边空给出提示，让学生作为结论直接使用，不给出证明．例如，，．这些结论放在数学4时补证．2．关注重要数学思想方法的教学

重要的数学思想方法不怕重复．《普通高中数学课程标准（实验）》要求“坐标法”应贯穿平面解析几何教学的始终，帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法．在教学中应自始至终强化这一思想方法，这是解析几何的特点．教学中注意“数”与“形”的结合，在通过代数方法研究几何对象的位置关系以后，还可以画出其图形，验证代数结果；同时，通过观察几何图形得到的数学结论，对结论进行代数证明，即用解析方法解决某些代数问题，不应割断它们之间的联系，只强调“形”到“数”的方面．而忽视“数”到“形”的方面．

3．关注学生的动手操作和主动参与

学习方式的转变是课程改革的重要目标之一．教学中，注意提供充分的数学活动和交流的机会，引导他们在自主探索的过程中获得知识、增强技能、掌握基本的数学思想方法．“观察”、“思考”、“探究”等栏目设置目的之一就是让学生参与到数学活动中来．

4．关注信息技术的应用

平面解析几何是一门典型的数与形结合的学科，信息技术在加强几何直观，促使数与形结合方面有着特殊的作用．借助信息技术，可以形象、直观地帮助学生认识所研究的直线．在动态演示中，观察直线的性质，在直观了解的基础上，寻求形成这些性质的原因以及代数表示．通过对方程的研究，了解直线与直线的关系时，运用信息技术，可以进一步验证得到的结果，为

抽象的认识增添形象的支持．

普通高中课程标准实验教科书·数学（A版）必修2《圆与方程》简介

南京师范大学附属中学陶维林

在直角坐标系中，建立几何对象的方程，并通过方程研究几何对象，这是研究几何问题的重要方法．通过坐标系，把点与坐标、曲线与方程联系起来，实现空间形式与数量关系的结合．

一、内容与课程学习目标

本章主要内容是在直角坐标系中建立圆的方程，并通过圆的方程，研究直线与圆、圆与圆的位置关系．通过本章学习，要使学生达到如下学习目标：

1．回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程．

2．能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系．

3．能用直线和圆的方程解决一些简单的问题．

4．进一步体会用代数方法处理几何问题的思想．

5．通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置．6．通过表示特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式．

二、内容安排

本章内容共分三节，约需9课时，具体课时分配如下（仅供参考）：

4．1 圆的方程约2课时

4．2 直线、圆的位置关系约4课时

4．3 空间直角坐标系约2课时

小结约1课时

1．“直线与方程”一章研究了直线方程的各种形式、直线之间的位置关系以及直线之间位置关系的简单应用．本章在第三章的基础上，学习圆的有关知识──圆的标准方程、圆的一般方程；继续运用“坐标法”研究直线与圆、圆与圆的位置关系等几何问题；学习空间直角坐标系的有关知识，用坐标表示简单的空间的几何对象．

2．“圆的方程”一节包括圆的标准方程、圆的一般方程两部分．首先提出确定圆的几何要素这个问题，指出圆心和半径是确定一个圆最基本的要素，然后引导学生用代数的语言（方程）描述圆，进而得到圆心为C（a，b），半径为r的圆的标准方程（x－a）2＋（y－b）2＝r2．对圆的标准方程进行变形，可以得出圆的一般方程，它们是表示圆的方程的两种形式．

3．“直线、圆的位置关系”中，先从几何角度指出它们之间的直线与直线、直线与圆的位置关系，然后用方程去描述它们，通过方程研究直线、圆的位置关系．最后安排了直线与圆的方程在解决实际问题和平面几何问题方面的应用．

通过方程，研究直线与圆、圆与圆的位置关系是本章的主要内容之一．判断直线与圆、圆与圆的位置关系可以从两个方面入手：

（1）曲线C1与C2有无公共点，等价于由它们的方程组成的方程组有无实数解．方程组有几组实数解，曲线C1与C2就有几个公共点；方程组没有实数解，C1与C2就没有公共点．

（2）运用平面几何知识，把直线与圆、圆与圆的位置关系的结论转化为相应的代数问题．

在本节的最后，进一步指出用坐标方法解决几何问题的“三部曲”：

第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；

第二步：通过代数运算，解决代数问题；

第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论．

4．“空间直角坐标系”包括空间直角坐标系的概念，用坐标表示空间中简单的几何对象，以及空间中两点间的距离公式．

5．为了使学生更好地了解“坐标法”，认识信息技术在探求轨迹方面的作用，本章安排了“阅读与思考坐标法与机器证明”和“探究与发现用《几何画板》探求点的轨迹（圆）”以及“阅读与思考坐标法与机器证明”介绍了坐标法、笛卡儿、坐标法与机器证明之间的关系、机器证明的思想，以及在机器证明方面作出重大贡献的的我国著名数学家吴文俊先生．目的是拓广学生的知识面，了解我国数学家作出的重大贡献，激发学生进一步深入学习数学的兴趣．“探究与发现用《几何画板》探求点的轨迹（圆）”介绍了《几何画板》在探求点的轨迹，帮助学生猜想、发现方面的作用．

三、编写中考虑的几个问题

1．始终贯穿“坐标法”的思想

解析几何的特点是用代数的方法研究几何图形．对于义务教育阶段中判断圆与直线、圆与圆之间的位置关系的方法，学生并不陌生．这里研究问题的方法与以前不同，这就是坐标法．

在建立圆的标准方程时，首先帮助学生回顾确定圆的要素，然后利用坐标法来刻画圆，建立了圆的标准方程；判断圆与直线、圆与圆的位置关系时，首先回顾义务教育阶段如何判断圆与直线、圆与圆的位置关系，然后利用坐标法研究它们．从另一个角度看，既然圆、直线都可以用方程来刻画，那么就可以通过对方程的研究来研究直线与圆、圆与圆的位置关系，这就是两曲线是否有公共点的问题，即它们的方程组成的方程组有没有实数解的问题．本章在进行圆与直线、圆与圆的位置关系判断时，常常采用这两种方法．

2．从一个或几个数学问题展开知识内容

问题是数学的心脏．引入知识内容时，常设置一个或几个问题，创设一种情境，一方面引起学生的兴趣，另一方面引起学生解决问题的求知欲望．

比如“4. 1.2 圆的一般方程”，提出了两个思考题

思考：方程x2＋y2－2x＋4y＋1＝0表示什么图形？方程x2＋y2－2x－4y＋6＝0表示什么图形？

实际上，对方程x2＋y2－2x－4y＋6＝0配方，得（x－1）2＋（y－2）2＝－1，这个方程不表示任何图形．

紧接着，教科书又提出一个让学生探究的问题．

探究：形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的方程在什么条件下表示圆？

教科书环环相扣，把学生引入一个又一个“愤”与“悱”的境地，使得学生通过问题的解决学习新的知识．

3．关注结论形成的过程，通过思考、探究，得出结论

本章在编写时注意呈现方式，不直接给出结论，让学生证明．而是把结论放在学生经过一系列数学活动之后，通过思考、探究，得出结论．比如，用“坐标法”解决问题的“三部曲”就是通过解决一系列问题后得出．在例题的呈现时，增加了分析的过程，重点分析解题的思路．在探求点的轨迹时，提倡先用信息技术工具探究轨迹的形状，对问题有一个直观的了解，然后再分析轨迹形成的原因，找出解决问题的方法，使得学生抓住问题的本质，理清思路，制订合理的解题策略．

4．充分利用教科书边空，提出具有一定思考价值的问题，强调重要的数学思想方法

利用教科书边空不失时机地提出一些具有一定思考价值的问题，例如：

（1）当一个问题解决之后，询问“还有其他不同的解法吗？”或者是“有更好的解法吗？”

（2）当同一个问题有两种解法时，要求比较它们的优劣．如“请同学们比较这两种证明方法，并指出各自的特点？”在比较中加深理解，促使学生养成解题后反思的良好习惯．

（3）当同一个问题有多种解法时，要求学生在教科书已经给出一种或两种解法的基础上再给出一种．

归纳、抽象是重要的数学思想方法．在问题解决之后，要求学生进行一些简单的归纳．例如，“4. 1.1 圆的标准方程”，在学习了例2与例3之后，提出“比较例2和例3，你能归纳出求任意三角形外接圆的标准方程的两种方法吗？”

通过问题的开放性，触类旁通地提出问题．比如，研究圆C1：x2＋y2＋2x＋8y－8＝0与圆C2：x2＋y2－4x－4y－2＝0的关系时，把它们的方程相减，得到x＋2y－1＝0．在边空处要求“画出圆C1与C2以及方程x＋2y－1＝0表示的直线，你发现了什么？你能说明为什么吗？”更进一步，能否说，要研究圆C1与圆C2的关系只要研究直线x＋2y－1＝0与C1（或C2）的关系就可以了呢？这一问题，不仅体现了“化归”的思想，而且是颇具思考价值的．5．注意加强与实际问题、其他学科的联系

本章内容的选择尽可能加强与学生的生活、生产实际的联系．比如，为说明研究直线与圆的位置关系的必要性，设置了一个渔船能否避开台风的问题：

一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70 km处，受影响的范围是半径长为30 km的圆形区域. 已知港口位于台风中心正北40 km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？

在直线与圆的方程的应用部分，设置了与圆拱桥有关的计算题．学习空间直角坐标系时，要求写出食盐晶胞中钠原子在空间直角坐标系中的位置（坐标）等等．

6．介绍科技成果，渗透数学文化

本章通过设置“阅读与思考坐标法与机器证明”栏目，介绍科学家、数学史、数学在现代生活中的应用等，机器证明几何定理是坐标法的精彩应用，我国数学家吴文俊先生在这方面有着重要的贡献，较为详细地介绍了机器证明几何定理研究的历史．

四、对教学的几个建议

1．认真把握教学要求

教学中，注意控制教学的难度，避免进行综合性强、难度较大的数学题的训练，避免在解题技巧上做文章．比如，义务教育阶段“空间与图形”部分涉及的许多结论都可以用坐标法来加以证明，而义务教育阶段的教学要求已经有所改变．因此，用坐标法证明平面几何题要求不宜过高，适可而止．再如，教科书不介绍圆的切线方程x0x+y0y＝r2，这并不是说不涉及圆与直线相切这一位置关系．与直线相切这一位置关系的判断可以有两种方法，一种是利用圆心到直线的距离等于半径长；另一种是利用它们的方程组成的方程组只有一组实数解．

2．关注重要数学思想方法的教学

重要的数学思想方法不怕重复．《普通高中数学课程标准（实验）》要求“坐标法”应贯穿平面解析几何教学的始终，帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法．在教学中应自始至终强化这一思想方法，这是解析几何的特点．教学中注意“数”与“形”的结合，在通过代数方法研究几何对象的位置关系以后，还可以画出其图形，验证代数结果；同时，通过观察几何图形得到的数学结论，对结论进行代数证明，不应割断它们之间的联系，只强调其一方面．

3．关注学生的动手操作和主动参与

学习方式的转变是课程改革的重要目标之一．教学中，注意提供充分的数学活动和交流的机会，引导他们在自主探索的过程中获得知识、增强技能、掌握基本的数学思想方法．例如，判断直线与圆、圆与圆的位置关系以及它们的简单应用，探究点的轨迹等内容，可以先让学生画一画、想一想，然后进行代数论证．“观察”“思考”“探究”等栏目设置目的之一就是想让学生参与到数学活动中来．

4．关注信息技术的应用

平面解析几何是一门典型的数与形结合的学科，信息技术在加强几何直观，促使数与形结合方面有着特殊的作用．借助信息技术，可以形象、直观地帮助学生认识所研究的曲线．在动态演示中，观察曲线的性质，在直观了解的基础上，寻求形成这些性质的原因以及代数表示．通过对方程的研究，了解曲线与曲线的关系时，运用信息技术，可以进一步验证得到的结果，为抽象的认识增添了形象的支持．在探究点的轨迹时，可以借助信息技术，探究轨迹的形状等等．

初中数学课程标准解读与教材分析及初中数学课题研究总结

初中数学课程标准解读与教材分析 《数与代数》 一、数学课程标准解读 （一）、数学课程总目标： 1、知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度。 知识与技能：在探究数与代数、空间与图形、统计与概率的实际问题过程中，掌握它们的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。 数学思考：经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维；丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维；经历运用数据描述信息作出推断的过程，发展统计观念；经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。 解决问题：初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识；形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神：学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果；初步形成评价与反思的意识。 情感与态度：能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲；在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信；初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性；形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。

以上四个方面的目标是一个密切联系的有机整体，对人的发展具有十分重要的作用，它们是在丰富多彩的数学活动中实现的。其中，数学思考、解决问题、情感与态度的发展离不开知识与技能的学习，同时，知识与技能的学习必须以有利于其他目标的实现为前提。 2、学段目标：第三学段（7～9年级数与代数） 知识与技能：经历从具体情境中抽象出符号的过程，认识有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数；掌握必要的运算（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能运用代数式、方程、不等式、函数等进行描述。 数学思考：能对具体情境中较大的数字信息作出合理的解释和推断，能用代数式、方程、不等式、函数刻画事物间的相互关系。 解决问题：能结合具体情境发现并提出数学问题。尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题，尝试评价不同方法之间的差异。体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。能用文字、字母或图表等清楚地表达解决问题的过程，并解释结果的合理性。通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。 情感与态度：乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论某些数学话题，能够在数学活动中发挥积极作用。 敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心。 体验数、符号和图形是有效地描述现实世界的重要手段、认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。

普通高中数学新课程标准检测题(含答案)

实验中学普通高中数学新课程标准检测题 （总分 100 分，考试时间 40 分钟） 学校： ________________ 教师姓名： ____________ 考试成绩 :__________ 一、选择题（每题2分，共40分） 1.下面关于高中数学课程结构的说法正确的是（） A.高中数学课程可分为必修与选修两类 B.高中数学课程包括4个系列的课程 C.高中数学课程的必修学分为16学分 D.高中数学课程中的必修课程和选修课程的各模块没有先后顺序的必要 2.在教学中激发学生的学习积极性方法说法正确的是（） A.让学生大量做题，挑战难题 B.创设问题情境，让学生有兴趣、有挑战 C.让学生合作交流讨论、动手操作、有机会板演讲解 D.通过数学应用的教学使学生了解数学在现实生活中的作用和意义 3.高中数学新课程习题设计需要（） A.无需关注习题类型的多样性，只需关注习题功能的多样性 B.只需关注习题类型的多样性，无需关注习题功能的多样性 C.既要关注习题类型的多样性，也要关注习题功能的多样性 D.无需关注习题类型的多样性，也无需关注习题功能的多样性 4.高中数学课程在情感、态度、价值观方面的要求下面说法不正确的是（） A.提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心 B.形成锲而不舍的钻研精神和科学态度 C.开阔数学视野，体会数学的文化价值 D.只需崇尚科学的理性精神 5.《高中数学课程标准》在课程目标中提出的基本能力是（） A.自主探究、数据处理、推理论证、熟练解题、空间想象 B.运算求解、数据处理、推理论证、空间想象、抽象概括 C.自主探究、推理论证、空间想象、合作交流、动手实践 D.运算求解、熟练解题、数学建模、空间想象、抽象概括 6.要实现数学课程改革的目标，关键是依靠（） A.学生 B.教师 C.社会 D.政府领导 7.在新课程中教师的教学行为将发生变化中正确的是（） A.在对待自我上，新课程强调反思

人教版课程标准实验教科书

人教版课程标准实验教科书 “数的认识”教材结构解读 研读教材首先要通读小学数学全套教材，了解教材的知识内容及编排体系，掌握各部分知识在整套教材中的结构，从宏观上了解教材，才能避免教学中的盲目性和随意性。只有理解了教材的内容的前后联系，理清其来弄去脉，才能更好把握新教材。 我想老师们首先要对“全册书的教材知识体系”有个总体的认识： 小学数学的主要教学内容包括：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合运用等几部分知识。而关于“数与代数”又有以下相关教学内容： 1、数的认识。 2、数的运算：运算内容、运算方法、算用结合。 3、式与方程：用字母表示数，简单方程及其运用。 4、常见的量：长度、面积、体积、容积、质量、时间单位等的意义和改写。 5、比和比例：比和比例的意义、性质及其运用。 6、数学思考：运用数学思想和方法解决数学问题。 （幻灯插入：全册教材知识结构电子表格） 通过看以上的教材知识结构图，我想老师们应该在脑海中建立这么一个知识网络：小学数学教材结构是一个整体，是一个把数学的基本概念、基本规律、基本事实和基本方法联系起来的整体，是一个上下贯通、纵横交叉、紧密联系的知识网络。 一、“数的认识”教材单元标题的整理 我们首先以人教版1—6年级十二册教材目录为线索，对数与代数领域的“数的认识”内容的单元标题做一个整理。 们可以清楚地看到： （1）数的种类有：整数、小数、分数、百分数、负数。 （2）内容变化：①明确规定了0是自然数。过去教材把“用来表示物体个数的1,2,3,4，…的数，叫做自然数”、“0和自然数都是整数。”而现在则是：正整数和0统称自然数。②增加了认识负整数的教学内容，从而在小学阶段完成了对整数的认识。 （3）数概念是整座数学大厦的基础，是重要的数学概念，教材根据儿童心理发展规律将数概念的教学划分为若干阶段。 在整数方面根据我国的计数特点和低中年级学生的学习特点，分五个阶段：“20以内”、“100以内”、“万以内”、“亿以内”、“亿以上”。

(完整版)人教A版高中数学教材目录(全)

必修1 第一章集合与函数概念 1．1 集合 1．2 函数及其表示 1．3 函数的基本性质 第二章基本初等函数（Ⅰ）2．1 指数函数 2．2 对数函数 2．3 幂函数 第三章函数的应用 3．1 函数与方程 3．2 函数模型及其应用 必修2 第一章空间几何体 1．1 空间几何体的结构 1．2 空间几何体的三视图和直观图 1．3 空间几何体的表面积与体积 第二章点、直线、平面之间的位置关系 2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2．2 直线、平面平行的判定及其性质 2．3 直线、平面垂直的判定及其性质 第三章直线与方程 3．1 直线的倾斜角与斜率 3．2 直线的方程 3．3 直线的交点坐标与距离公式 必修3 第一章算法初步 1．1 算法与程序框图 1．2 基本算法语句 1．3 算法案例 阅读与思考割圆术 第二章统计 2．1 随机抽样 阅读与思考一个著名的案 例 阅读与思考广告中数据的 可靠性 阅读与思考如何得到敏感 性问题的诚实反应 2．2 用样本估计总体 阅读与思考生产过程中的 质量控制图 2．3 变量间的相关关系 阅读与思考相关关系的强 与弱 第三章概率 3．1 随机事件的概率 阅读与思考天气变化的认 识过程 3．2 古典概型 3．3 几何概型 必修4 第一章三角函数 1．1 任意角和弧度制 1．2 任意角的三角函数 1．3 三角函数的诱导公式 1．4 三角函数的图象与性质 1．5 函数y=Asin（ωx+ψ） 1．6 三角函数模型的简单应 用 第二章平面向量 2．1 平面向量的实际背景及 基本概念 2．2 平面向量的线性运算 2．3 平面向量的基本定理及 坐标表示 2．4 平面向量的数量积 2．5 平面向量应用举例 第三章三角恒等变换 3．1 两角和与差的正弦、余 弦和正切公式 3．2 简单的三角恒等变换 必修5 第一章解三角形 1.1正弦定理和余弦定理 1.2应用举例 1.3实习作业 第二章数列 2.1数列的概念与简单表示法 2.2等差数列 2.3等差数列的前n项和 2.4等比数列 2.5等比数列的前n项和 第三章不等式 3.1不等关系与不等式 3.2一元二次不等式及其解法 3.3二元一次不等式（组）与简 单的线性规划问题 3.3.1二元一次不等式（组）与平 面区域 3.3.2简单的线性规划问题 3.4基本不等式 选修1-1 第一章常用逻辑用 语 1.1命题及其关系 1.2充分条件与必要条件 1.3简单的逻辑联结词 1.4全称量词与存在量词 第二章圆锥曲线与 方程 2.1椭圆 2.2双曲线 2.3抛物线 第三章导数及其应 用 3.1变化率与导数 3.2导数的计算

小学数学课程标准知识 测试题及答案

2011版小学数学课程标准知识测试题 一、填空题。（45%） 1、数学是研究数量关系和空间形式的科学。 2、义务教育阶段数学课程的总体目标，从以下四个方面作出了阐述：知识技能、数学思考、问题解决、情感态度。 3、在各学段中，《标准》安排了四个方面的课程内容：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。 4、学生学习应当是一个生动活泼的、主动和富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是数学学习的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。 5、在“图形与几何”的教学中，应帮助学生建立空间观念，注重培养学生的几何直观与推理能力。 6、“综合实践”是一类以问题为载体、师生共同参与的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验、培养学生应用意识与创新意识的重要途径。 7、《标准》中所提出的“四基”是指：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。 8、《标准》中所提出的“四能”是指：发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。 二、选择题（1-10单项选择，11-15多项选择）（30%） 1、数学教学活动是师生积极参与，（C ）的过程。 A、交往互动 B、共同发展 C、交往互动、共同发展 2、教师要积极利用各种教学资源，创造性地使用教材，学会（B ）。 A、教教材 B、用教材教 3、“三维目标”是指知识与技能、（ B ）、情感态度与价值观。 A、数学思考 B、过程与方法 C、解决问题 4、《数学课程标准》中使用了“经历、体验、探索”等表述（A ）不同程度。

A、学习过程目标 B、学习活动结果目标。 5、评价要关注学习的结果，也要关注学习的（ C ） A、成绩 B、目的 C、过程 6、“综合与实践”的教学活动应当保证每学期至少（ A ）次。 A、一 B、二 C、三 D、四 7、在新课程背景下，评价的主要目的是（ C ） A、促进学生、教师、学校和课程的发展 B、形成新的教育评价制度 C、全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学 8、学生是数学学习的主人，教师是数学学习的（ C ）。 A 组织者合作者 B组织者引导者 C 组织者引导者合 作者 9、学生的数学学习活动应是一个（ A ）的过程。 A、生动活泼的主动的和富有个性 B、主动和被动的生动活泼的 C、生动活泼的被动的富于个性 10、推理一般包括（ C ）。 A、逻辑推理和类比推理 B、逻辑推理和演绎推理 C、合情推理和演绎推理 11、义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：（ BC ） A、人人学有价值的数学 B、人人都能获得良好的数学教育 C、不同的人在数学上得到不同的发展 12、数学活动必须建立在学生的（ AB ）之上。 A、认知发展水平 B、已有的知识经验基础 C、兴趣 13、数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，体现（ ABC ）。

《普通高中数学课程标准(实验)》

《普通高中数学课程标准（实验）》 下的新教材特点（五） ——湖南版普通高中课程标准实验教科书分析 姜思洋笔者近来认真阅读了湖南教育出版社出版的《普通高中课程标准实验教科书数学第一册》（以下简称教材I）与人教社出版的《全日制普通高级中学教科书数学第一册》（以下简称教材II），并作了认真的对比与研究。 《教材I》最大特点是一改过过去《教材II》严谨、抽象的味道，在每章均有人文色彩非常强的引言，作为一章内容的导入，使学生对该章学习的内容产生悬念，发生兴趣，从而初步了解学习该章内容的必要性。另外，像“问题探讨”、“阅读思考”、“数学实验”、“多知道一点”等这些不作教学要求的阅读材料，供学生课外阅读，扩大了学生知识面、激发了学生的学习兴趣，培养了学生应用数学的意识。《教材I》提倡有用的数学，有价值的数学，更注重学生创新意识和实践能力的培养，注意激发学生学习数学的好奇心，注意启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，使数学教学成为再创造、再发现的数学。 一、《教材I》的指导思想 《教材I》遵循“教学要面向现代化、面向世界、面向未来”的战略思想，全面贯彻党和国家的教育方针，按照新

大纲要求进一步提高学生的思想道德、文化科学、劳动技能、审美情趣和身体心理素质，培养学生创新精神、实践能力、终身学习能力和适应社会生活能力，促进学生个性的健康发展，为高等教育和社会各行各业输送素质良好的普通高中毕业生。因此新教材以现代观点建立合理的学科结构体系，以现代观点讲述科学知识的基本概念和原理。计算机的应用走进课堂，删改了部分陈旧繁琐的知识，大大减轻了学生的负担，使得有更多的时间空间进行新知识的探索思考。比如在讲授函数和映射的时候，将名字和映射联系了起来，知识给出的实用、自然。在用映射定义函数的时候，简洁透彻，课文的题目就是“函数是一类特殊的映射”，特别重视函数表示方法的应用，课文联系到了“某农场的防洪大堤”、“没有使用收款机的商店”、“医院及时了解住院病人的病情”等有价值的实际问题。还利用课后“多知道一点”补充了“标尺法”和“函数法”两种表示函数的方法，专门讲授利用图像研究函数的性质，并在阅读和思考中研究了计算机编程语言中的函数和在数学实验中用计算机做函数的图像及列函数表、笔者觉得《教材I》在这一部分知识的设计方面，明显要好于《教材II》。《教材I》有着浓浓的现代气息，重视科学方法的训练，包括数学学科学习方法的指导，这对提高学习效果，为学生终身学习奠定了基础。 二、教材内容变化

人教版高中数学教材最新目录 (1)

人教版普通高中课程标准实验教科书数学 必修一 第一章集合与函数概念 1．1集合 1．2函数及其表示 1．3函数的基本性质 第二章基本初等函数（Ⅰ） 2．1指数函数 2．2对数函数 2．3幂函数 第三章函数的应用 3．1函数与方程 3．2函数模型及其应用 必修二 第一章空间几何体 1．1空间几何体的结构 1．2空间几何体的三视图和直观图 1．3空间几何体的表面积与体积 第二章点、直线、平面之间的位置关系2．1空间点、直线、平面之间的位置关系 2．2直线、平面平行的判定及其性质 2．3直线、平面垂直的判定及其性质 第三章直线与方程 3．1直线的倾斜角与斜率 3．2直线的方程 3．3直线的交点坐标与距离公式 必修三： 第一章算法初步 1．1算法与程序框图 1．2基本算法语句 1．3算法案例 第二章统计 2．1随机抽样 阅读与思考一个著名的案例 阅读与思考广告中数据的可靠性 阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应 2．2用样本估计总体 阅读与思考生产过程中的质量控制图 2．3变量间的相关关系 阅读与思考相关关系的强与弱 第三章概率 3．1随机事件的概率 阅读与思考天气变化的认识过程3．2古典概型 3．3几何概型 阅读与思考概率与密码 必修四： 第一章三角函数 1．1任意角和弧度制 1．2任意角的三角函数 1．3三角函数的诱导公式 1．4三角函数的图象与性质 1．5函数y=Asin（ωx+ψ） 1．6三角函数模型的简单应用 第二章平面向量 2．1平面向量的实际背景及基本概念 2．2平面向量的线性运算 2．3平面向量的基本定理及坐标表示 2．4平面向量的数量积 2．5平面向量应用举例 第三章三角恒等变换

中学数学课程标准及教材教法试卷

初中数学新《课标》及教法教材测试卷 一、填空题（每空1分，共15分）； 1、义务教育阶段的数学课程应突出体现(基础性 ),(普及性 ),(发展性 )。 2、新课程的最高宗旨和核心理念是（一切为了学生的发展）。 3、《标准》安排了（数与代数）、（空间与图形）、（统计与概率）、（实践与综合应用）。 4、课程标准确定了数学课程的具体目标是知识与技能目标、（数学思考目标）、（解决问题目标）、情感与态度目标。 5、数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。学生是数学学习的（主人），教师是数学学习的（组织者）、（引导者）与合作者。 6、新课程中，我们所说的三维目标，包括知识与技能；过程与方法；（情感、态度与价值观）。 7、课程标准倡导的数学学习的三个重要方式是动手实践、（自主探索）、合作交流 二、选择题（10个，每题2分，共20分）； 1、评价既要关注学生学习的 ( AB),更要关注他们学习的。 A、学习结果 B、学习过程 2、《标准》并不规定内容的呈现顺序和形式，教材可以有多种（ B ）方式。 A 、练习 B、编排 3、理解“数学来源于生活”的含义，下面错误的一项是（ A ） A ．数学来自于学生的生活 B．日常生活中有数学问题 C．人类生活是数学发展的源动力 D．数学研究本身就是人类生活的一部分 4、“关注个体差异”就是根据学生实际存在的爱好、兴趣和差异（C） A. 完全由学生自己决定如何学习? ???? B. 将学生分按优、中、差分班教学 C . 使每个学生的特长都得到发挥??? ??D. 大力培养单科独进的尖子生 5、（ A ）是教材编写、教学、评估和考试命题的依据。 A．国家课程标准B．地方教材C．校本教材D．教学大刚 6、下列哪一条要求，不属于“了解·感受”层次（ C ） A ．能从具体事例中，知道或举例说明对象的有关特征（或意义） B．能根据对象的特征，从具体情境中辨认出这一对象

普通高中数学课程标准

普通高中数学课程标准（实验稿） 普通高中数学课程标准研制组 2002年11月 第一部分前言 数学是研究空间形式和数量关系的科学，也是研究模式与秩序的科学。数学是描述、探索自然和社会规律的科学语言和研究工具，数学科学是自然科学、技术科学等科学的基础，并在经济科学、社会科学、人文科学的发展中发挥越来越大的作用。数学的应用越来越广泛，正在不断地渗透到社会生活的方方面面，它与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。数学在形成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用。数学是人类文化的重要组成部分，数学素质已成为公民所必须具备的一种基本素质。 数学教育应该体现数学的价值和特点，并把当今数学发展所体现的理念适当地反映到新的高中数学课程中。 一、课程性质 高中数学课程是义务教育后普通高级中学的一门主要课程。它是参加社会生产、处理日常生活的基础，也是学习高中物理、化学、技术等课程和进一步学习的基础，对于认识数学的科学和文化价值，形成理性思维、发展智力，培养学生的创新意识和应用意识有积极作用。 高中数学课程有助于培养学生抽取事物的数、形属性的敏锐意识，利用抽象模式、结构研究事物的思维方式，借助符号和逻辑系统进行严密演绎的探索习性；可以对学生进行美感熏陶，培养学生的审美意识；为学生的终生发展，形成科学的世界观、价值观奠定基础，对提高全民族素质具有重要作用。 二、课程的基本理念 通过国际比较，剖析我国数学教育发展的历史与现状，从时代需求、国民素质、个性发展、全球意识等各个方面综合思考，形成了《普通高中数学课程标准》（以下简称《标准》）的基本理念。 1．构建共同基础，提供发展平台 高中教育属于基础教育。高中数学课程应具有基础性，它包括两方面的含义：一.在义务教育阶段之后，为我国公民适应现代生活和未来发展提供更高水平的数学基础，使他们获得更高的数学素养；二.为进入高一级学校的学生提供必要的数学准备。高中数学课程由必修课程和选修课程组成，必修课程应当满足所有学生共同的数学需求；为有不同需求的学生提供了选修课程，它仍然应是学生发展所需要的基础性数学课程。 2．提供多样课程，适应个性选择 与义务教育阶段不同，高中数学课程应具有多样性与选择性，使不同的学生在数学上得到不同的发展。 《标准》应为学生提供多层次、多种类的选择，以促进学生的个性发展和对未来人生

新课程标准实验教科书 化学九年级 沪教版

新课程标准实验教科书化学九年级沪教版 教材分析第九章化学与社会发展 常州国际学校穆楠 [本章结构] （一）本章在全书中的地位 本章是初中化学的最后一章，学生已经初步学习了一些元素化合物的基础知识，了解了几个重要的化学概念和基本原理，初步具备用化学知识解释和解决生活中简单的实际问题的能力 本章将带领学生从“化学与能源”“化学与材料”“化学与环境”三方面进一步认识化学与社会发展的关系。帮助学生建立自然资源并不是取之不尽、用之不竭的观点；认识人类要合理开发和利用自然资源，树立保护环境、与自然和谐相处的意识，保证社会的可持续发展。知道环境问题的产生与环境污染的治理均与化学知识密切相关。 ******************************************************************************* （二）本章知识结构 本章共分三节， 1、化学在能源领域中的作用，以及几种能量相互转化的过程和装置。重点了解氢能源的特 点，能在实验室里自行制备氢气。 2、化学对材料科学的发展作用，生活中常见的材料以及材料对社会发展的重大作用。 3、了解环境污染的种类、成因以及防治方法。 [重点、难点] 第一节，化学与能源 1. 化学在能源领域中的作用，以及几种能量(化学能与电能、热能、光能)相互转化的过程和装置。重点了解氢能源的特点，能在实验室里自行制备氢气。 2. 知道化石燃料是人类社会的重要自然资源及化石燃料的综合利用 了解海洋中蕴藏着丰富的资源。 3. 了解我国能源与资源短缺的国情，认识资源综合利用和新能源开发的重要意义。 第二节，化学与材料 1.知道常见的金属材料，无机非金属材料，合成材料，复合材料及其应用。 2.了解使用合成材料对人和环境的影响。 3.认识新材料的开发与社会发展的密切关系，知道化学在材料科学方面做出的重要贡献。 第三节，化学与环境 1.了解典型的大气、水、土壤污染物的来源和危害。 2.了解酸雨的形成原理和危害；污染水体净化的基本方法； 认识合理使用农药、化肥对保护环境的重要意义； 了解固体废弃物的危害，知道垃圾是一种“放错地方的资源”。 3.初步形成正确、合理的使用化学物质的意识， 认识化学在环境监测与环境保护中的重要作用。

(完整word版)2017版高中数学课程标准

《高中数学课程标准（2017版）》 河北孟村回民中学张万山 59号普通?中数学课程标准2017年版在实验版的基础上作了修订，总体是继承， 删减了?些内容，调整了内容的顺序，注重了数学知识内部的逻辑性，使得整体内容更趋合理。 ?、课程结构 ?中数学课程分为必修课程、选择性必修课程和选修课程。?中数学课程内容突出函数、?何与代数、概率与统计、数学建模活动与教学探究活动四条主线，它们贯穿必修、选择性必修和选修课程，数学?化融?课程内容。1、必修课程为学?发展提供共同基础，是?中毕业的数学学业?平考试的内容要求，也是?考的要求。如果学?以?中毕业为?标，可以只学习必修课程，参加?中毕业的数学学业?平考试。2、选择性必修课程是供学?选择的课程，也是?考的内容要求。如果学?计划通过参加?考进??等学校学习，必须学习必修课程和选择性必修课程，参加数学?考。3、选修课程为学?确定发展?向提供引导，为学?展示数学才能提供平台，为学?发展数学兴趣提供选择，为?学?主招?提供参考。如果学?在上述选择的基础上，还希望多学习?些数学课程，可以在选择性必修课程或选修课程中，根据?身未来发展的需求进?选择。 ?、课程内容 （?）必修和选修内容的调整常?逻辑?语、复数由原来的选修内容调整为现在的必修内容；数列、变量的相关性、直线线与?程、圆与?程由原来的必修内容调整为现在的必选修内容； （?）内容的删减与增加删去了必修三算法初步、选修2-2 推理与证明以及框图（?科）这三章内容，删去了简单的线性规划问题、三视图；“解三?形”由原来单独的?章内容合并到“平?向量”这?章?了。必修和必选修均增加了数学 建模与数学探究活动。 （三）具体各章节内容的细微变化 1、必修课程 主题?预备知识 预备知识包括了四个单元的内容：集合，常?逻辑?语，相等关系与不等关系，从函数的观点看?元?次?程和?元?次不等式。这四单元内容常?逻辑?语

义务教育课程标准实验教科书(人教版)

义务教育课程标准实验教科书（人教版） 2013年春季语文一年级下册期末测评意见 一、测评对象：一年级所有学生。 二、测评时间：笔试前一周 三、测评内容： （一）测评学生能否准确地认读教材中要求认的字。 （二）测评学生能否正确、整洁、美观地书写教材中要求写的字。 （三）测评学生是否能正确、流利、有感情地朗读学过的课文。 （四）测评学生是否乐于表达。 四、测评方法 （一）面试，40分。 1、面试一：测试要求会认的字。 （1）利用编写的由生字组成的短文让学生认读。共提供八篇短文（见附件一），学生用抽签的方式决定读哪一篇。 （2）每篇供测试的短文均含有本学期所学生字100个。少数几个未学过的字加注拼音。学生认读前可稍作准备，认读时教师不催促，不作提示，只对读错的字作上记号，学生开始读错，后又自行纠正，应视为正确。加注拼音的字学生如果读错，不在统计之列。 （3）测试个别进行。可由教师进行测试，也可培训几个高年级学生帮助测试。 （4）测试开始时的指导语：“请你准备一下，把这篇文章读一读，要看清楚，读正确。” （5）本题分值20分。每错5个字扣1分，扣完为止。 2、面试二：测试朗读课文。 （1）朗读的测试方法：从本学期学过的10篇课文中挑选10段，即为10份测试卷（见附件二）。学生用抽签的方式决定读哪一段。 （2）朗读的评价方法。 教师评价学生朗读得是否正确、流利、有感情，酌情给分，分5级。一级：20—17分；二级：16-13分；三级：12-9分；四级：8-5分；五级：4-1分。 3、笔试。60分(卷面100分，再按60%折算)。 义务教育课程标准实验教科书（人教版）二册期末认读生字测试卷 测试卷一 雷雨过后

《小学数学课程标准和教材研究》教学大纲

《小学数学课程标准与教材研究》 教学大纲 教学目标： 理解《义务教育数学课程标准（2011年版）》的基本理念与主要内容，掌握《标准》中对小学阶段（一、二学段）的具体要求；理解小学数学教材的基本功能，熟悉小学数学教材的基本特征，了解国内主要版本小学数学教材的编写特点；初步具备运用《标准》和教材进行小学数学教学设计的能力。 教学内容： 本课程主要包括两个方面的内容，一是对课程标准重要内容的解析与案例分析；二是小学数学教材解析与案例分析。课程标准的解析以《标准》的基本理念与核心素养为重点。教材分析除按主题分析外，重点对数与代数，图形与几何，统计与概念，综合与实践4个领域内容的教材进行较为全面的分析。 教学方法： 本课采用的主要方法有，讲授，讨论，案例分析，实践作业等。 教学评价： 从三个方面对学习状况进行评价。 一是课堂参与（10%），积极参与课堂学习与讨论；提出有价值的观点； 二是专业作业（30%），以小组为单位，完成专题研究，并在课堂展示研究成果； 三是期末考核（60%），课程结束后，以开卷的形式独立完成一份考核作业。 教学内容纲要： 第一章导言（1课时） 第二章《标准》的基本理念与核心素养解析（5课时） 第一节《标准》的基本理念分析（一）（1） 第二节《标准》的基本理念分析（二）（1） 第三节《标准》的核心素养分析（一）（1） 第四节《标准》的核心素养分析（二）（2） 第三章《标准》的目标与内容解析（2课时） 第一节《标准》的目标分析（1） 第二节《标准》的内容结构（1） 第四章小学数学教材分析概述（2课时） 第一节小学数学教材概述 第二节小学数学教材结构分析

第三节小学数学教材例题与主体图分析 第四节小学数学教材习题分析 第五章国内主要版本教材介绍（2课时） 第一节人教版教材特点分析 第二节北师版教材特点分析 第三节苏教版教材特点分析 第四节其他版本教材特点分析 第六章“数与代数”内容详解与教材分析（8课时） 第一节数的认识内容与教材分析（一整数）(2) 第二节数的认识内容与教材分析（二分数与小数）(2) 第三节数的运算内容与教材分析 (2) 第四节简易方程内容与教材分析 (2) 第七章“图形与几何”内容详解与教材分析（6课时） 第一节图形的认识内容与教材分析 (2) 第二节“测量”内容与教材分析 (2) 第三节“图形的运动”“图形与位置”内容与教材分析 (2) 第八章“统计与概率”内容详解与教材分析（4课时） 第一节统计与概率相关概念的理解（1） 第二节数据分析内容详解与教材分析（1） 第三节平均数内容详解与教材分析（1） 第四节简单随机现象内容详解与教材分析 (1) 第九章“综合与实践”内容详解与教材分析（4课时） 第一节综合与实践的总体要求（1） 第二节综合与实践的第一学段内容举例及教材分析 (1) 第三节综合与实践的第二学段内容举例及教材分析 (1) 第四节综合与实践内容的设计及教学案例（1） 学生实践作业与课堂讨论： 1、《标准》基本理念与核心素养的理解与把握，（2课时，小组课后准备，5名同学课堂展示。） 2、《小学数学教材》特点分析与运用，（2课时，小组课后准备，5名同学课堂展示）

(完整word版)普通高中数学课程标准(实验)doc

普通高中数学课程标准（实验） 第一部分前言 数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。数学科学是自然科学、技术科学等科学的基础，并在经济科学、社会科学、人文科学的发展中发挥越来越大的作用。数学的应用越来越广泛，正在不断地渗透到社会生活的方方面面，它与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。数学在形成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用。数学是人类文化的重要组成部分，数学素质是公民所必须具备的一种基本素质。 数学教育作为教育的组成部分，在发展和完善人的教育活动中、在形成人们认识世界的态度和思想方法方面、在推动社会进步和发展的进程中起着重要的作用。在现代社会中，数学教育又是终身教育的重要方面，它是公民进一步深造的基础，是终身发展的需要。数学教育在学校教育中占有特殊的地位，它使学生掌握数学的基础知识、基本技能、基本思想，使学生表达清晰、思考有条理，使学生具有实事求是的态度、锲而不舍的精神，使学生学会用数学的思考方式解决问题、认识世界。 一、课程性质 高中数学课程是义务教育后普通高级中学的一门主要课程，它包含了数学中最基本的内容，是培养公民素质的基础课程。 高中数学课程对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值，提高提出问题、分析和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。 高中数学课程有助于学生认识数学的应用价值，增强应用意识，形成解决简单实际问题的能力。 高中数学课程是学习高中物理、化学、技术等课程和进一步学习的基础。同时，它为学生的终身发展，形成科学的世界观、价值观奠定基础，对提高全民族素质具有重要意义。 二、课程的基本理念 1. 构建共同基础，提供发展平台 高中教育属于基础教育。高中数学课程应具有基础性，它包括两方面的含义：第一，在义务教育阶段之后，为学生适应现代生活和未来发展提供更高水平的数学基础，使他们获得更高的数学素养；第二，为学生进一步学习提供必要的数学准备。高中数学课程由必修系列课程和选修系列课程组成，必修系列课程是为了满足所有学生的共同数学需求；选修系列课程是为了满足学生的不同数学需求，它仍然是学生发展所需要的基础性数学课程。 2. 提供多样课程，适应个性选择 高中数学课程应具有多样性与选择性，使不同的学生在数学上得到不同的发展。 高中数学课程应为学生提供选择和发展的空间，为学生提供多层次、多种类的选择，以促进学生的个性发展和对未来人生规划的思考。学生可以在教师的指导下进行自主选择，必要时还可以进行适当地转换、调整。同时，高中数学课程也应给学校和教师留有一定的选择空间，他们可以根据学生的基本需求和自身的条件，制定课程发展计划，不断地丰富和完善供学生选择的课程。

义务教育课程标准实验教材语文作业本

义务教育课程标准实验教材作业本 语文九年级上 １ 参考答案 第一单元 １沁园春雪 １．（１）蜡（２）裹（３）娆（４）逊２．（１）宋题目词牌名北方的雪景历代 的英雄人物江山如此多娇引无数英雄竞折腰（２）秦始皇汉武帝唐太宗宋太祖成 吉思汗（３）《诗经》中的《国风》和《楚辞》中的《离骚》文学才华（这里用文学才华来概括广义的 文化，包括政治、思想、文化在内）文采（４）数风流人物还看今朝３．（１）强调了白茫茫 的一片是惟一的景象。（２）强调了黄河上下一下子失去了波涛滚滚的气势，突出天寒地冻、河 水结冰之快。（３）“欲”字把“山”、“原”人格化，生动地写出了它们的雄心壮志和昂扬奋发的气 概。（４）展示了每位英雄人物为之倾倒的姿态，并揭示了英雄人物为之奋斗的动机。（５）含 蓄地表达出对历史人物肯定中寓有批判的情感。４．示例：千山鸟飞绝，万径人踪灭。忽如 一夜春风来，千树万树梨花开。５．雪里行军情更迫雪中行军红军战士行军的昂扬气概 和雄壮军威６．风卷红旗过大关实７．略８．示例：课文对历史人物的评价，是在诗 词中运用形象思维进行议论的艺术典型。它将本来可能枯燥的议论，加以艺术的处理，使之形象 化、诗化。词中的评论既肯定这些历史人物在历史上的功绩，又含蓄地批评他们长于武功而短于 文治。历史书上的表述略。 ２雨说 １．（１）圃（２）锢（３）嚷（４）蓑（５）膏（６）褓２．（１）指说话时声音语气很 轻很细，温柔亲切。造句略。（２）如同油膏一样湿润。造句略。３．我来了，／我／走得很 轻，／而且／温声细语地我的爱心／像丝缕那样／把天地／织在一起我呼唤／每一个孩子的／乳名／ 又甜又准我来了，／雷电不喧嚷，／风也不拥挤４．提示了“雨”诉说的内容的变化，又是作者 情感递增的线索。诗人借春雨的形象，表达了对生活在中国大地上的儿童的祝福，对中国美好未 来的祝福。５．意味着它好像是为了咬断套在它脖子上的绳索。（或：要挣脱那牵在太

“中学数学课程标准与教材研究”教学大纲

“中学数学课程标准与教材研究”教学大纲 一、说明 （一）课程性质 本课程是数学与应用数学专业的专业课程，通过六个单元解析中学数学课程标准及中学数学教材，让学生理解数学课程标准的实质，提升教材分析、理解与应用的能力，为学生顺利地从事数学课程的教育教学工作奠定坚实的基础。该课程是学生从事中学数学教育的基础课程，也是提高学生数学教育教学技能的基础课程。 （二）教学目的 第一，使学生熟悉并掌握中学数学新课程的基本理念、课程目标及内容标准；准确掌握课标的核心思想，转变学生的教育教学观念，提高学生从事数学教育教学的技能。第二，帮助学生掌握全面分析中学数学教材的特点的要领，使学生能够剖析教材的内容体系中的难点、重点；达到能用、会用高中数学新教材的目标。第三，使学生树立课程资源意识，有能力实施课标所倡导的新理念，有能力驾驭数学教材，并能合理地开发与整合各种课程资源，活用数学教材。（三）教学内容 本课程设置的主要内容有：研究数学课程标准与教材的方法与案例，数学课程的理念、目标与结构，义务教育初中数学课程的内容要求及教材分析，普通高中必修数学课程的内容要求与教材分析，普通高中选修数学课程1、2的内容要求与教材分析，普通高中选修数学课程3、4的内容要求与教材分析。（四）教学时数 54学时 （五）教学方式 以“参与式教学”的理念与方法作指导，讲授与学生讨论相结合，采用“专题讲座、观摩研讨、课题学习、合作探究、阅读自学等多种教学方式，鼓励学生积极参与教学活动，力求理论讲授与案例分析相结合，引导学生在理解课标的基础上阅读教材、分析教材，深化对数学课程标准与教材的理解。

二、教学要点、教学内容、课时安排及教学要求 第一单元研究数学课程标准与教材的方法与案例 教学要点： 研究数学课程标准与教材的量化研究方法和案例；研究数学课程标准与教材的质性研究方法和案例。 教学时数：6 学时 教学内容： 第一节课程标准与教材的地位与功能（2课时） 第二节研究数学课程标准的方法与案例（2课时） 第三节研究数学教材的方法与案例（2课时） 教学要求： 1.通过具体案例了解研究数学课程标准与教材的量化研究和质性研究方法。 2.能运用量化研究方法和质性研究方法对数学课程标准与教材中的某些内容进行分析。 第二单元数学课程的理念与目标 教学要点： 义务教育和高中数学课程的理念；义务教育和高中数学课程的目标。 教学时数：4 学时 教学内容： 第一节义务教育数学课程的理念与目标（2课时） 第二节普通高中数学课程的理念与目标（2课时） 教学要求： 1．了解义务教育数学课程的理念与目标。 2．掌握数学课程所倡导的三维目标在具体内容上的体现，理解三学段课程结构的要点。 3．了解普通高中数学课程的理念与目标。 4．掌握普通高中数学课程的理念与目标定位的特点。

中学数学课程标准与教材研究 学习指南

《中学数学课程标准与教材研究》重点难点 第一章绪论 重点：1、课程的内容、要达到的学习目标以及课程的意义 2、学习课程的方法以及在学习过程中需要注意的问题 第二章《义务教育数学课程标准（2011年版）》解析 重点：1、初中数学课程的5个基本理念和10个关键词 2、初中数学课程总体目标的基本内涵以及各部分之间的关系 3、基本数学思想、基本数学活动经验的内涵及其与基础知识、基本技能间的关系 4、初中数学教学活动的基本特征，需要处理好的几个关系 5、初中数学教学过程中学生与教师的地位和相互间的关系 6、初中数学学习评价的基本内涵和形式 难点：1、理解初中数学课程基本理念和10个关键词的内涵 2、明确初中数学课程目标各部分之间的关系 3、基本数学思想、基本数学活动经验的内涵及其与基础知识、基本技能间的关系 4、理解初中数学教学活动中需要处理好的几个关系 5、理解《义务教育数学课程标准（2011年版）》对数学学习评价的若干建议 第三章《普通高中数学课程标准（实验）》解析 重点：1、高中数学课程的基本理念 2、高中数学的课程目标 3、必修与选修课程各模块的内容结构及数学课程整体结构 4、高中数学课程模块内容的知识体系及其编排特点 5、高中数学课程实施的教学与评价建议 难点：1、理解高中数学课程的基本理念的内容及其含义 2、分析高中数学课程内容设计的主线 3、必修与选修课程各模块的内容结构以及编排特点 第四章中学数学“数与代数”教材分析

重点：1、初中数学教材中“数与代数”的内容结构与教学要求。 2、高中数学教材中“数与代数”的内容结构与教学要求。 3、初、高中数学教材中“数与代数”教学过程中应注意的几个问题 4、初、高中数学教材的衔接问题 难点：1、掌握初、高中数学教材中“数与代数”的内容结构 2、理解初、高中数学教材中“数与代数”教学过程中应注意的问题 3、分析初中数学教材和高中数学教材在“数与代数”部分中的衔接问题 第五章中学数学“图形与几何”教材分析 重点：1、初中数学教材中“图形与几何”的内容结构、重点难点 2、高中教材中立体几何、解析几何、向量几何的内容结构 3、几何的基本思想与方法及教学过程中应注意的问题 4、初中数学教材和高中数学教材在“几何与图形”部分中的衔接问题 难点：1、分析初、高中数学教材关于“图形与几何”的变化 2、分析初中数学教材和高中数学教材在“图形与几何”部分中的衔接问题 第六章中学数学“统计与概率”教材分析 重点：1、初中数学教材中“概率与统计”的内容结构。 2、高中数学教材中“概率与统计”的内容结构。 3、初、高中数学教材中的概率思想和统计思想及教学过程中应注意的几个问题 4、初、高中数学教材的衔接问题 难点：1、掌握初、高中数学教材中“统计与概率”的重难点理解 2、理解初、高中数学教材中“统计与概率”的教学过程中应注意的问题 3、分析初、高中数学教材关于“统计与概率”的变化 4、分析初、高中数学教材在“统计与概率”部分中的衔接问题 第七章中学数学研究性学习分析 重点：1、初中“综合与实践”的内容结构以及处理方式 2、高中数学教材中开展数学探究、数学建模、数学文化的教学要求、开展模式难点：1、掌握初、高中数学教材中“综合与实践”的内容结构 2、设计有效开展数学探究、数学建模的案例

《普通高中数学课程标准》“变与不变”的那点事

《普通高中数学课程标准》“变与不变”的那点事 《高中数学课程标准》已经新鲜出炉了!这预示着2018年高考命题以及教师招聘考试的重要参考标准，中公教育数学教研部将数学课程标准中变与不变”的那点事进行精析，希望对各位读者有所帮助。 一、课程标准整体结构的变化 从课程标准的结构来看，2017版普通高中数学课程标准，新增了学科核心素养、课程结构、学业质量三个重要的部分，同时课程标准还围绕核心素养和教学评价给予了相关案例，帮助高中数学老师在教学实践过程中更好地落实新课程标准。 二、课程性质与基本理念的变与不变 (一)课程性质 在2017年课程性质中明确了数学课程的社会功能和教育功能强调了高中数学课程，是义务教育阶段后普通高级中学的主要课程，具有基础性，选择性和发展性，必修课程，面向全体学生构建共同基础，选择性必修课程，选修课程，充分考虑学生的不同成长需求，提供多样性的课程，供学生自主选择，高中数学课程，为学生的可持续发展，和终身学习创造条件。 (二)课程基本理念 两版课程标准的核心指导思想均为以学生发展为本，相较于实验版课标着重强调教师注重学生能力发展转变为注重学生核心素养的培养倡导独立思考、自主学习、合作交流的学习模式，并在教育过程中强调重视过程性评价促进学生在不同的学习阶段数学核心素养水平的达成。 三、学科核心素养与课程目标的变与不变 (一)学科核心素养 与实验版课程标准相对比，可以发现，2017年课程标准首次提出了数学区别与其它学科的核心素养包括：数学抽象，逻辑推理，数学建模、直观想象，数学运算，数据分析。 并强调数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现，是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的。这些数学核心素养既相互独立，又相互交融，是一个有机整体。 (二)课程目标 (1)由原来是“双基”转变为“四基”与“四能”。