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《组合数学》教案 1章(排列组合基础)

《组合数学》 第一章 组合数学基础

《组合数学》教案 1章(排列组合基础)

《组合数学》教案 1章(排列组合基础)

《组合数学》教案 1章(排列组合基础)

1/57 姜建国

第1章 组合数学基础

1.1 绪 论

(一) 背景

起源:数学游戏

幻方问题:给定自然数1, 2, …, n 2,将其排列成n 阶方阵,要求每行、每列和每条对角线上n 个数字之和都相等。这样的n 阶方阵称为n 阶幻方。每一行(或列、或对角线)之和称为幻方的和(简称幻和)。 例:3阶幻方,幻和=(1+2+3+…+9)/3=15。

关心的问题

(1) 存在性问题:即n 阶幻方是否存在?

(2) 计数问题:如果存在,对某个确定的n ,这样的幻方有

多少种? (3) 构造问题:即枚举问题,亦即如何构造n 阶幻方。

奇数阶幻方的生成方法:

一坐上行正中央,依次斜填切莫忘, 上边出格往下填,右边出格往左填,

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