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概率统计知识点汇总

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1.分类加法计数原理

完成一件事有n类不同的方案,在第一类方案中有m i种不同的方法,在第二类方案中有m2种不同的方法,……,在第n类方案中有m n种不同的方法,则完成这件事情,共有N = m+m F m 种不同的方法.

2.分步乘法计数原理

完成一件事情需要分成n个不同的步骤,完成第一步有m i种不同的方法,完成第二步有m2种不同的方法,,完成第n步有m n种不同的方法,那么完成这件事情共有N = m x m x^x m种不同的方法.

3?两个原理的区别

分类加法计数原理与分步乘法计数原理,都涉及完成一件事情的不同方法的种数?它们的区别在于:分类加法计数原理与分类有关,各种方法相互独立,用其中的任一种方法都可以完成这件事;分步乘法计数原理与分步有关,各个步骤相互依

存,只有各个步骤都完成了,这件事才算完成. 4.排列与排列数公式

(1) 排列与排列数

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所有不同、 排

列的个数

(2) 排列数公式

A m = n (n — 1)( n — 2)…(n —计 1)= ⑶排列数的性质

①A n = n !; ②0!= 1.

5 ?组合与组合数公式 (1) 组合与组合数

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合成一组闽 所有不同 > 人 > I 合I 组合的个数

按照一定的顺序 排成一列

n !

n —

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(2)组合数公式

c m=常n n —1 n —2 …n —m+ 1 m!

n!

m! n —m !'

(3)组合数的性质

①C n = 1 ;②c m=C n ;③c m+c m 1= c n+1.

6 ?排列与组合问题的识别方法

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7.二项式定理

⑴定理:

(a+ b)n= C n a n+ C n a n_1b + ??? + C n a n- k b k+… +

C n b n(n € N*).

(2)通项:

第k + 1 项为:T k +1 = C n a n" k b k.

(3)二项式系数:

二项展开式中各项的二项式系数为:c n* = 0,1,2,…,n).

8.二项式系数的性质

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