基于Volterra自适应滤波器的噪声抵消器的设计
基于Volterra自适应滤波器的噪声抵消器的设计
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基于Volterra自适应滤波器的噪声抵消器的设计
摘要
在现代信号信息处理领域，自适应信号处理是一个非常重要的分支。随着研究深入，人们发现在回声对消、高速通信信道等含有非线性干扰的环境, 线性自适应滤波器的线性本质使其性能并不理想。为了弥补线性滤波器在现实应用中的缺陷，人们越来越关注非线性滤波器的研究。近年来，非线性滤波器在理论上和应用上取得了长足的进步，其中，Volterra滤波器结构简单、性能良好，是线性系统在非线性系统中的推广，被广泛用于回波抵消、系统辨识、混沌预测等领域。
本文主要研究了基于Volterra自适应滤波器的噪声抵消器的设计。
首先，介绍了Volterra自适应滤波器的基础理论，包括Volterra级数模型、现阶段非线性自适应滤波器的种类，以及LMS、RLS自适应算法。
然后，研究了基于Volterra自适应滤波器的噪声抵消器的设计，介绍自适应噪声抵消器的基本原理。
最后，设计了基于Volterra自适应滤波器的噪声抵消器，进行仿真，并对基于Volterra LMS、Volterra RLS滤波器以及步长不同的Volterra LMS滤波器的噪声抵消器的性能进行了讨论。
关键词：Volterra滤波器；噪声抵消器；LMS自适应算；RLS自适应算法
The Design of Noise Canceller Based on Volterra
Adaptive Filter
Abstract
In the field of signal and processing,adaptive signal processing has been one of the major topics of signal processing society.In the filter design problems,linear filter and its problem setting have dominated due to the advanced theoretical mathematical tools provided by the theory on linear systems.However,despite these advantages owned by linear filter algorithm,not all signal processing problems can be satisfactorily addressed through the use of linear filters.In order to overcome the shortcomings of the linear filter,more attention was paid to the research of the nonlinear filter.One constructive and versatile approach to nonlinear filters is the V olterra filter,which T has been widely applied in fields of echo cancellation,system identification,chaotic forecasting,etc.
This paper focuses on the design of the noise canceller based on the V olterra adaptive filter.
Firstly,the basic theory of the V olterra adaptive filter is introduced,which includes the V olterra series model,some kinds of nonlinear adaptive filter at present stage ,LMS adaptive algorithm and RLS adaptive algorithm.
Secondly,the design of the noise canceller based on the V olterra adaptive filter is studied,and the basic theory of adaptive noise canceller is introduced.
Finally,the noise canceller is designed and simulated,and the performance of noise canceller based on V olterra LMS filter,V olterra RLS filter and V olterra LMS filters with different step size is discussed.
Keywords：V olterra filter; noise canceller;LMS adaptive algorithm;RLS adaptive algorithm
目录
1 绪论
1.1 研究背景和意义 (1)
1.2 基于Volterra自适应滤波器的噪声抵消器的发展现状 (1)
1.3 本文的主要工作及章节安排 (2)
2. Volterra自适应滤波器的基础理论
2.1 Volterra级数模型 (4)
2.1.1 Taylor级数 (4)
2.1.2 Volterra级数 (4)
2.1.3 Volterra级数与幂级数 (5)
2.2 其他非线性自适应滤波器 (6)
2.3 线性自适应算法 (6)
2.3.1 最小均方自适应LMS算法 (6)
2.3.2 递归最小二乘RLS算法 (7)
2.3.3 其他线性自适应算法 (8)
2.3.4 本章小结 (9)
3 基于自适应滤波器的噪声抵消原理
3.1 基于自适应滤波器的噪声抵消的研究意义 (10)
3.2 基于自适应滤波器的噪声抵消器的基本结构 (10)
3.3 基于自适应滤波器的噪声抵消器的基本原理 (10)
4 基于Volterra自适应滤波器的噪声抵消器的设计与仿真
4.1 基于Volterra自适应滤波器的噪声抵消器的设计 (12)
4.2 设计及仿真结果的分析 (12)
4.2.1 基于VLMS自适应滤波器的噪声抵消器的仿真结果与分析 (12)
4.2.2 基于VRLS自适应滤波器的噪声抵消器的仿真结果与分析 (17)
5 总结与展望
6 附录
6.1 基于VLMS自适应滤波器的噪声抵消器程序 (22)
6.2 基于VRLS自适应滤波器的噪声抵消器程序 (23)
1 绪论
1.1 研究背景和意义
在现代信号与信息处理学科中，自适应信号处理是一个非常重要的分支，自适应滤波理论与技术也是统计信号处理与非平稳信号处理的重要组成部分。线性自适应滤波器因为研究历史较长、理论更加成熟、数学分析较为简单、更加易于设计和实现，而得到广泛应用，成为了早期的信号与图像处理的主要工具。但随着研究的不断深入，人们发现了线性自适应滤波器在现实应用中的诸多不足。
线性滤波通常需要对噪声与信号的先验知识，这个条件在实际应用中往往不被满足。
线性滤波理论是基于频域分隔的理论，这使得信号中的一些重要特征会在平滑噪声一起被平滑和模糊。
现实信号在获取、传输与交换过程中会因多种噪声源的影响而退化。这些噪声中可能存在信号关联噪声和脉冲噪声，线性自适应滤波对这两种噪声的平滑效果很差。
这些原因使得非线性滤波器成为研究的热点课题之一。特别是近二十年，非线性滤波器在理论上和应用上取得了长足的进步，出现了多种非线性滤波器。
因产生背景的不同，非线性滤波器的种类大致可分为：多项式滤波器、同态滤波器、形态滤波器、排序统计滤波器与其他种类的滤波器。其中，基于Volterra 级数的多项式滤波器，使线性和非线性项得到了综合应用，性能优于其它的非线性自适应滤波器。同时Volterra 级数是一种泛函数，当输入信号能量为有限值，我们可以使用Volterra核无限逼近大部分非线性系统，且非线性系统都存在其固有的Volterra核。另外，当Volterra滤波器的级数为1时，其Volterra的核函数就是通常的线性脉冲响应函数，当其级数大于1时，Volterra级数模型可看做线性系统脉冲响应函数模型在非线性系统中的推广。Volterra滤波器因为具有结构简单、性能良好，使线性算法较好的用于非线性系统的的特点，被广泛用于回波对消、系统辨识、混沌预测等领域。
而自适应滤波器的噪声抵消器可以利用自适应滤波器自动调节自身函数的能力，克服了最优滤波器必须依据信号和噪声的先验知识的缺点，因此得到广泛应用。
本文从Volterra自适应滤波器的基础理论出发，结合了Volterra级数、自适应LMS算法、自适应RLS算法与自适应噪声抵消的基础理论，研究了基于Volterra自适应滤波器的噪声抵消器的设计方法，并通过具体仿真，对选用不同步长的基于Volterra LMS自适应滤波器的噪声抵消器以及基于Volterra LMS 自适应滤波器的噪声抵消器与基于Volterra RLS自适应滤波器的噪声抵消器的性能进行了讨论。
1.2 基于Volterra自适应滤波器的噪声抵消器的发展现状
1880年，为求解积分方程与微分方程，意大利数学家Vito Volterra首先提出Volterra级数这一概念，但起初是作为对Taylor级数的推广。1887年，Volterra首先引用级数对非线性滤波问题进行研究，提出可以利用Volterra级数来分析非线性滤波器的输入/输出关系特性。1942年，N.Wiener率先应用Volterra级数对非线性系统模型进行描述，并用这种级数模型用于存在非线性
电阻的RLC电路对高斯信号的分析。但是在以后的很长一段时间内，由于Volterra级数滤波器的运算量会随着阶次呈指数型增长，并受当时运算能力的制约，Volterra级数模型的实际应用很少，人们把主要的精力投入了线性滤波的理论和方法。九十年代以来，随着数字信号计算能力的增强以及人们对系统性能要求的不断提高，非线性滤波理论逐渐成为理论研究的热点，Volterra级数滤波理论的重要性也被越来越多的人所承认，国内外学者在Volterra自适应滤波算法以及基于Volterra自适应滤波器的噪声抵消器方面取得了丰厚的成果。Coker与Simkins将线性自适应滤波器LMS算法与Volterra自适应算法结合，提出了Volterra最小均方误差算法；Mathews也在研究了Volterra非线性模型后提出了与线性滤波器类似且一二阶收敛因子不同的Volterra非线性自适应算法；在VLMS算法的基础上，罗永建等将修正LMS Newton算法引用到Volterra 滤波器，使收敛性能得到改善[5]；Davila，Welch与Rylander将Volterra算法与递归最小二乘算法结合，提出了收敛效果较好的VRLS算法；二阶Volterra 数据块LMS算法能够充分利用更多的输入信号与误差信号，使算法的收敛程度得到提高，但固定数据块长度使该算法存在收敛速度与稳态误差的矛盾，针对该问题，赵知劲等人提出了二阶Volterra变数据块长LMS算法[8]；在针对Volterra 滤波器步长选择问题，刘岚等人提出了一种改进的收敛因子最优的二阶Volterra滤波器LMS算法；在针对滤波器线性部分与非线性部分输入信号相关性不同的问题，严平平提出了一种二阶Volterra变步长解相关NLMS算法[9]；在Volterra滤波器现实应用与基于Volterra自适应滤波器的噪声抵消器设计方面，Taiho Koh和Powers针对Volterra自适应滤波器的实际应用复杂问题进行了Volterra自适应滤波器应用问题的研究，并针对船在随机海浪中的非线性现象进行建模[10]；Stenger，Trautmann等人对基于二阶自适应Volterra滤波器的非线性回声信号抵消器的具体设计进行了研究[11]；佟斌则针对实际工作环境中的噪声和扰动对辨识系统的输入输出数据造成的影响，提出了基于Volterra滤波器的总体最小均方自适应（TLMS）算法[2]；Dayong Zhou等人则针对非线性噪声抵消器运算复杂的问题，提出了改进的窄带结构的Volterra自适应滤波器[12]，张秀梅等人提出了一种利用sigmoid函数对噪声进行预处理的基于Volterra自适应滤波器的噪声抵消器[6]。
1.3 本文的主要工作及章节安排
本文主要研究了基于Volterra自适应滤波器的噪声抵消器的设计问题，具体的研究内容是：第一章介绍了基于Volterra自适应滤波器的噪声抵消器设计问题的研究背景与意义，对Volterra级数的提出与发展、实际应用与基于Volterra自适应滤波器的噪声抵消器的发展状况进行了系统概述，最后介绍了本文的主要工作与章节安排。
第二章介绍了Volterra级数模型的基础理论，非线性自适应滤波器现阶段发展概况，和以LMS、RLS算法为主体的自适应算法。这为后续的基于Volterra 自适应滤波器的噪声抵消器的设计提供了理论基础。
第三章系统介绍了基于自适应滤波器的噪声抵消器的基本原理、具体结构、应用方式，为具体的基于Volterra自适应滤波器的噪声抵消器的设计提供了理论基础与指导思想。
第四章分别设计了基于VLMS自适应算法、基于VRLS自适应算法以及采取不同步长的基于VLMS自适应算法的噪声抵消器，使用Matlab进行仿真，并对仿真
结果进行了讨论与分析。
第五章总结全文，并对需要进一步研究的问题进行讨论。
2. Volterra 自适应滤波器的基础理论
2.1 Volterra 级数模型
2.1.1 Taylor 级数
对于任意已知函数f （x ），若该函数能在x 。的某个邻域内存在各阶导数
()'f x ，()"f x ，...，()()m f x ，...，
则函数f(x)可展开为Taylor 级数： ()f x =()0f x +()()'00f x x x -+()
()"2
002!f x x x -...+()()"00!m f x x x m -+... (2.1) 在式（2.1）中，若x 。=0，则：
()f x =()0f +()'0f x +()"
202!f x +...+()
()0!m m f x m +... (2.2)
式（2.2）被称为函数f(x)的迈克劳林级数。若f(x)能够展开为x 的幂级数，
则展开式唯一，且与f(x)的迈克劳林级数一致。
2.1.2 Volterra 级数
Volterra 级数可以看做具有记忆功能的Taylor 级数。在许多场合，我们可
以用Volterra 级数的截断形式来表示非线性系统，并使用高阶统计学知识进行
分析。
连续Volterra 级数表示方式为：
()y t =()()1211...,,...,p p p i i p i w u t d ∞+∞+∞-∞-∞==τττ-ττ∑∏??=()1p t p y ∞
=∑
（2.3） 式中:
()p t y =()()121...,,...,p
p p i i i w u t d +∞+∞-∞-∞=τττ-ττ∏?? （2.4） 式中，u(t)，y(t)∈R ；函数
被称作p 阶Volterra 核或被称为广义脉冲响应函数； ，（p ≥1）为由p 阶Volterra 核构成的p 阶子系统的
系统输出。
在式（2.1）中，u(t),y(t)分别为滤波器的输入与输出信号，式（2.3）给
出的Volterra 级数描述了非线性滤波器的输入输出特性，该滤波器被称为
Volterra 级数滤波器。
若 = ，
该系统为是不变系统。而且我们可以看到，若当p ≥1时 =0，则式（2.4）表示的是线性系统模型，其
中 表示的是系统脉冲响应。因此，我们可以认为Volterra 级数模型是线性系统脉冲响应函数模型在非线性系统中的推广。若当p>N 时，=0，则该系统称
为有限阶级数系统，或N 阶Volterra 级数系统。 对比与连续情况，若我们假设离散时非线性系统的输入输出序列为u （n ）
与y （n ），那么输出序列y （n ）可以用Volterra 级数如下表示：
()12,,...,p p w τττ()p t y ()12,,...,p p w τττ()12,,...,,p p w ττττ()12,,...,p p w τττ()11w τ()12,,...,p p w τττ
()y n =()()()()()11211121,212000m m m w m u n m w m m u n m u n m ∞∞∞
===-+--∑∑∑+...+ ()()121212000...(,,...,)...()p p p p m m m w m m m u n m u n m u n m ∞∞∞
===---∑
∑∑+...+ =1
()p p y n ∞=∑ （2.5）
在上式中
()p y n =()()121212000...(,,...,)...()p p p p m m m w m m m u n m u n m u n m ∞
∞∞
===---∑∑∑ (2.6) 与连续情况相似的是，若我们取p=1，式（2.5）中的
就是我们通常所说的线性脉冲响应函数。同样的，
可以被看作p 阶子系统的广义脉冲响应函数，我们可以利用该函数对系统的非线性特性加以描述。为使离散
的Volterra 非线性级数滤波器能够针对现实问题进行使用，我们通常使用N 阶
Volterra 模型，这需要我们将（2.5）式的上限用N 取代。对于二阶Volterra
级数滤波器，有
()y n =11110()()m w m u n m ∞=-∑+122121200(,)()()m m w m m u n m u n m ∞∞
==--∑∑ （2.7） 若选择滤波器的储存长度（记忆长度）为M ，即选定滤波器的阶数为M ，则
我们可以确定二阶Volterra 级数M 阶滤波器表达式为：
()y n =111110()()M m w m u n m -=-∑+121121212
00(,)()()M M m m w m m u n m u n m --==--∑∑ （2.8） 2.1.3 Volterra 级数与幂级数
在非线性自适应滤波理论中，Volterra 级数理论是研究投入最大、研究成
果最多、应用最广泛的具体理论知识，Volterra 级数理论的本质优势在于它和
幂级数有着很多类似的地方与紧密的联系，这使它更容易被科学研究人员与技术
工程人员掌握与接受。Volterra 级数理论的现实物理意义非常鲜明，在工程技
术领域与实际非常切合，在面对实际的非线性问题，Volterra 级数是一个非常
有效的工具与方法。
针对式（2.3）中的核函数，我们不妨设它为
12(,,...)p n w τττ=12()()...()n n a δτδτδτ
（2.9） 将该函数核带回原式，我们可以得到
()y t =()()()120......()n n i i n a x t d ∞+∞+∞+∞-∞-∞-∞=δτδτδτ-ττ∑∏???=0()n n n a x t ∞
=∑ 这时我们可以看到，经过上述变化Volterra 级数已经退化成为一个标准幂
级数，所以我们可以得到结论：Volterra 级数模型是幂级数的推广。
11()w m 12(,,...,)p p w m m m
2.2 其他非线性自适应滤波器
随着研究的不断深入，人们发现了线性自适应滤波器在现实应用中的诸多不
足。因此在近几十年，非线性自适应滤波器成为滤波器领域的研究热点。
由于产生背景的不同，现阶段的非线性滤波器种类较为丰富，除了现在我们
常用的Volterra 非线性自适应滤波器外，现有的非线性滤波器还有：同态滤波
器、排序统计滤波器、形态滤波器、神经网络等。
同态滤波器。同态滤波器是最早被提出的一类非线性滤波器，它的提出是用
来滤除与信号相关联（卷积或乘积）的非加性噪声。它的基本理论是充分使用非
线性系统模型，将卷积或乘积在有用信号的非线性信号组合变为加性信号组，然
后按照要求对加性信号组合进行线性滤波，最后再使用非线性逆系统对线性滤波
后的信号进行逆变换，从而得到整体同态滤波器系统的输出。现阶段，同态滤波
器主要用于图像、地震信号和语音信号的处理。
排序统计滤波器。排序统计滤波器是囊括了一大类种类丰富的非线性滤波
器，它的理论基础是排序统计学知识。在排序滤波器中，最为著名的是中值滤波
器。中值滤波器以稳健估计理论为理论基础，其改进型滤波器的研究在近年取得
了较大进步。此外，层叠滤波器因其具有层叠组合特性与阈值分解特性、可将多
值信号分解为二值序列而用于并行实时处理的特点而成为研究热点。现阶段，排
序统计滤波器的研究重点是其快速算法的研究和专用VLSI 芯片的开发。
形态滤波器。形态滤波器是一种较为新型的非线性滤波器，它发源于数学形
态学，它通过选择较小的图像特征集合（结构元，Structuring element ）与数
字图像相互作用来实现非线性信号处理，是现阶段很具有发展前景的非线性滤波
器之一。
神经网络。神经网络是一种通过模仿和拓展人类大脑思维、意识、智能等功
能来实现非线性信号处理的非线性自适应滤波器。为了面对动态的非线性背景，神经网络应能够持续学习，因此，怎样使神经网络的行为与它所处的行为空间的
输入信号变化相适应的是神经网络研究领域研究的重点。
2.3 线性自适应算法
根据前文Volterra 级数模型的基本理论，Volterra 级数是线性系统脉冲响
应函数模型在非线性系统中的推广，并且Volterra 级数模型正因为具有这种优
良性质而成为非线性滤波领域的研究热点并得到广泛应用。所以，研究线性自适
应算法的基础理论知识对进行基于Volterra 自适应滤波器的噪声抵消器具体设
计的研究具有十分重要的意义。
2.3.1 最小均方自适应LMS 算法
最小均方自适应LMS 算法是现在被广泛使用的一种线性自适应算法，该算法
在1960年由Hoff 与Widrow 首次提出。LMS 算法因具有结构简单、实用性强的
特点，如今已经成为线性自适应滤波算法的具体参照。
在LMS 算法提出之前，人们已经提出了最小均方自适应最陡下降法。这种算
法需要对每次迭代的梯度向量J ?的精确测量来得到收敛于维纳解的抽头权向
量。但是这种精确测量是以了解抽头输入的相关矩阵R 和抽头输入与期望响应之
间的互相关向量p 为前提，因而在未知环境中，这种精确测量没有现实可行性，必须使用已知信号估计梯度向量。这种以估计梯度向量 为基础的最陡下降
^()J n ?
法表达式为：
(1)w n +=()w n —μ^()J n ? （2.10）
与普通的梯度估计方法需要各自测抽头权值在扰动只有的2个均方估计误
差不同，LMS 算法则是使用来自于单次采样得到的 作为均方误差
，得到估计梯度。这种梯度估计的方法被称为瞬时梯度估计。
我们定义滤波器的抽头输入向量为u(n)，抽头权向量为w(n)，同时定义d(n)
为期望响应，所以滤波器的输出相应y(n)为
()y n =()T w n ()u n （2.11）
误差信号e(n)为
()e n =()d n —()y n （2.12）
我们可以得到梯度估计
^
()J n ?=2()()e n w n ?? =2[()()()()()2()()()]()
T T T d n w n u n u n w n d n u n w n w n ?+-? =2()()()2()()T u n u n w n d n u n - （2.13）
=2[()()()]()T d n u n w n u n --
=2()()e n u n -
将结果带入（2.10），我们可以得到利用瞬时梯度估计的最陡下降法的迭代
公式为
(1)w n +=()w n +2μe(n)u(n) （2.14）
其中， 为收敛步长，用来控制自适应滤波器的收敛速度与稳定性。（2.14）
给出的自适应滤波器抽头权向量自适应迭代算法被称作LMS 算法。
2.3.2 递归最小二乘RLS 算法
与之前讨论的基于最小均方误差准则的LMS 算法不同，递归最小二乘（RLS ）
算法是基于最小二乘准则的算法。最小均方误差准则是在统计平均意义上使滤波
器的输出与期望响应误差的平方最小，而最小二乘准则是针对一组数据，使滤波
器输出与期望响应误差的平方和最小。由此我们可以得出：基于最小均方误差准
则设计的最优滤波器是针对具有相同统计特性的一种数据，而基于最小二乘准则
得到的最优滤波器是针对一组给定的数据，并且基于最小二乘准则得到的最优滤
波器具有确定性。
递归最小二乘（RLS ）算法是基于最小二乘准则的一种经典自适应算法，它
以增加计算的复杂程度为代价改善了收敛速度，使该算法的收敛速度比一般的
LMS 自适应算法快一个数量级。
2()e n ()J n μ
递归最小二乘算法利用了给定的初始条件，根据新的数据对旧的估计进行更
新，其数据长度对应于当前观测时刻n 。另外，基于RLS 算法的横向滤波器的阶
数保持不变。根据最小二乘准则知识，基于最小二乘准则的代价函数为
()n ζ=21()n
n i i e i -=λ∑ （2.15）
其中，λ为加权因子，0<λ≤1；e(i)为i 时刻自适应滤波器的估计误差。
e(i)=d(i)—()()T w n u i
（2.16） 根据最小二乘滤波器正则方程，该滤波器的最优权向量应满足 ^()w n =1()()n z n -Φ （2.17）
其中
()n Φ=()()()T A n n A n Λ （2.18）
为i 时刻输入向量u(i)的时间平均自相关矩阵；
Z(n)=T A Λ（
n)(n)d(n) （2.19） 为i 时刻输入向量u(i)与期望响应d(i)的时间平均互相关。
因为直接求取滤波器权向量最优值的运算量非常大，所以我们采用递推的方
式减少运算量。
我们定义 的递归公式为
()n Φ=λΦ(1)n -+()()T u n u n （2.20）
同时，我们定义
C(n)=1()n -Φ
（2.21） g(n)=11(1)()1()(1)()T C n u n u n C n u n λ--λ-+-
（2.22） C(n)为逆相关矩阵；g(n)为增益向量。
经整理得：
C(n)=11(1)()()(1)T C n g n u n C n λλ----- （2.23）
另外，我们定义互相关向量
z(n)=(1)()()z n u n d n λ-+ （2.24）
最后，我们整理得到RLS 算法的抽头权向量递归公式为
^()w n =^^(1)()[()()(1)]T w n g n d n u n w n -+-- （2.25） 式（2.22）、（2.23）、（2.25）构成了基本的递归最小二乘（RLS ）算法。
2.3.3 其他线性自适应算法
归一化LMS 算法。归一化LMS 算法滤波器的基本结构与LMS 算法滤波器相同。
()n Φ
在LMS算法中，滤波器抽头权向量的修正大小与输入向量u(n)呈正比，所以，若输入向量较大，基于LMS算法滤波器的梯度噪声将会放大，归一化LMS算法就是针对这一问题设计的。在归一化LMS算法中，第n+1次迭代式抽头权向量的修正量由输入向量的平方欧几里得范数进行归一化，因此将获得比LMS算法更快的收敛速度。
块LMS算法。把滤波器的输入向量u(n)输入串/并转换装置分为以L为长度的块，再将数据以1块/次的方式输入横向滤波器，滤波器的长度为M，每输入1块数据，滤波器的抽头权值就更新一次，这样的滤波器结构就是我们所说的块LMS算法。与基本LMS算法相比，块LMS算法所采取的平均梯度向量估计更为精确，因而获得了更快的收敛速度。
2.3.4 本章小结
本章介绍了Volterra级数模型的基本原理，通过对Volterra级数理论特性的讨论，认识到基于Volterra级数理论的非线性滤波器在现实问题处理中具有很大的优势。与此同时，系统研究了线性自适应算法，介绍了现阶段非线性自适应滤波器的发展状况，为后续基于Volterra自适应滤波器的噪声抵消器的具体设计提供了算法理论基础。
3 基于自适应滤波器的噪声抵消原理
3.1 基于自适应滤波器的噪声抵消的研究意义
当我们使用滤波器对信号和干扰噪声的混合波形进行滤波使噪声得到抑制
而获得相对不变的信号时，需要对波形进行估计才能获得相应的最优滤波器，要
求我们必须掌握信号与噪声的先验知识，这限制了滤波器设计的客观实用性。而
与普通的滤波器不同，若使用自适应滤波器进行噪声抵消，我们不需要或者仅需
很少的信号与噪声的先验知识，就可以依靠自适应滤波器的自动更新滤波器参数
的能力将干扰消除，获得相对不变的信号。
3.2 基于自适应滤波器的噪声抵消器的基本结构
图（3.1） 基于自适应滤波器的噪声抵消器结构框图
图（3.1）为基于自适应滤波器的噪声抵消器的基本结构，接下来将对上图
的具体结构进行详细介绍。
S 为信号源。S 信号源将输出我们需要的有用信号s(n)。V 为噪声源。V 噪
声源发出噪声v(n)，一部分噪声
通过主通道，成为与有用信号s(n)无关而与噪声v(n)相关的的干扰噪声r(n)，同时r(n)与有用信号s(n)进行叠加；另一
部分噪声
经过参考通道成为与噪声v(n)有关而与有用信号s(n)无关的自适应滤波器的输入信号x(n)。d 为期望信号。d （n ）由有用信号s （n ）与干扰
噪声r （n ）叠加而成，即
d （n ）()()s n r n =+ （3.1）
y 为自适应滤波器的输出信号。y （n ）由输入噪声x （n ）经过自适应滤波器产生，即
y （n ）=()()T w n x n （3.2） e 为误差信号。e （n ）由期望信号d （n ）与自适应滤波器输出信号y （n ）相减
得到，即
()()()e n d n y n =- （3.3） 同时e （n ）作为反馈信号输入自适应滤波器，对滤波器的抽头权函数进行调节。
3.3 基于自适应滤波器的噪声抵消器的基本原理
假设s （n ）、r （n ）、x （n ）均为统计平稳具有零均值的信号，则自适应滤
波系统的输出误差平方为：
1()v n 2()v n
2()e n =22()[()()]2()[()()]s n r n y n s n r n y n +-+- （3.4）
将式（3.4）两边同时计算数学期望，又因为s （n ）与r （n ）以及y （n ）
不相关，可以化简得到：
2[()]E e n =22[()][(()())]2[()(()())]E s n E r n y n E s n r n y n +-+-
=22[()][(()())]E s n E r n y n +-
（3.5） 自适应滤波器进行抽头向量更新时均方误差E[ ]
达到最小值，此时，对有用信号的功率E[ ]
不产生影响，相应最小输出功率为 2min [()]E e n =2[()]E s n +2min [(()())]E r n y n -
（3.6） 所以，若使自适应滤波器的输出误差功率 达到最小值，
也将达到最小值，此时，滤波器输出y （n ）为噪声干扰r （n ）的最优均方估计。又根据（3.1）、（3.3）我们可以得到：
()()e n s n -()()r n y n =- （3.7）
所以当滤波器的输出误差总功率达到最小时，自适应滤波器的输出误差即为
有用信号s （n ）的最优最小均方估计。
2()e n 2()s n 2[()]E e n 2[(()())]E r n y n -
4 基于Volterra自适应滤波器的噪声抵消器的设计与仿真4.1 基于Volterra自适应滤波器的噪声抵消器的设计
图（4.1）基于自适应滤波器的噪声抵消器结构框图
本论文根据基于自适应滤波器的噪声抵消器的基本结构，设计了基于VLMS 算法的自适应滤波器的噪声抵消器与基于VRLS的自适应滤波器的噪声抵消器，同时对基于VLMS算法的自适应滤波器的噪声抵消器选取了多种步长进行设计。
本次设计选用了记忆长度为3的二阶Volterra级数自适应滤波器，滤波器的抽头权值序列初值均设为
w n=
()[0,0,0,0,0,0,0,0,0]T
滤波器的输入序列
()
x n=
222
v n v n v n v n v n v n v n v n v n v n v n v n --------[(),(1),(2),(),()(1),()(2),(1),(1)(2),(2)]T 对于信号源S，选取了单位振幅的正弦信号；对于噪声源V，选取了均值为0方差为1的高斯白噪声；噪声v（n）经过主通道后产生的非线性相关信号r（n）定义为
r（n）=222
+-+-++-+-
0.1()0.2(1)0.3(2)0.4()0.5(1)0.6(2)
v n v n v n v n v n v n
+0.7()(1)0.8(1)(2)0.9()(2)
v n v n v n v n v n v n
-+--+-
对基于VLMS算法的自适应滤波器的噪声抵消器选取的步长μ（一二阶选用相同步长）分别为0.04,0.004,0.01与0.0004；对基于VRLS算法的自适应滤波器的噪声抵消器的指数加权因子λ选取0.99，初始逆相关矩阵系数δ选为0.01.
具体的Matlab设计程序请查看附录。
4.2 设计及仿真结果的分析
4.2.1 基于VLMS自适应滤波器的噪声抵消器的仿真结果与分析
系统的输出结果为：
图（4.2）步长为0.04时的系统输出
图（4.3）步长为0.01时的系统输出
图（4.4）步长为0.004时的系统输出
图（4.5）步长为0.0004时的系统输出系统的输出误差为：
绝对经典的低通滤波器设计报告
经典 无源低通滤波器的设计
团队：梦知队 团结奋进，求知创新，追求卓越，放飞梦想 队员： 日期：2010.12.10 目录 第一章一阶无源RC低通滤波电路的构建 (3) 1.1 理论分析 (3) 1.2 电路组成 (4) 1.3 一阶无源RC低通滤波电路性能测试 (5) 1.3.1 正弦信号源仿真与实测 (5) 1.3.2 三角信号源仿真与实测 (10) 1.3.3 方波信号源仿真与实测 (15) 第二章二阶无源LC低通滤波电路的构建 (21) 2.1理论分析 (21) 2.2 电路组成 (22) 2.3 二阶无源LC带通滤波电路性能测试 (23) 2.3.1 正弦信号源仿真与实测 (23) 2.3.2 三角信号源仿真与实测 (28)
2.3.3 方波信号源仿真与实测 (33) 第三章结论与误差分析 (39) 3.1 结论 (39) 3.2 误差分析 (40) 第一章一阶无源RC低通滤波电路的构建1.1理论分析 滤波器是频率选择电路，只允许输入信号中的某些频率成分通过，而阻止其他频率成分到达输出端。也就是所有的频率成分中，只是选中的部分经过滤波器到达输出端。 低通滤波器是允许输入信号中较低频率的分量通过而阻止较高频率的分量。 图1 RC低通滤波器基本原理图 当输入是直流时，输出电压等于输入电压，因为Xc无限大。当输入
频率增加时，Xc减小，也导致Vout逐渐减小，直到Xc=R。此时的频率为滤波器的特征频率fc。 解出，得： 在任何频率下，应用分压公式可得输出电压大小为： 因为在＝时，Xc=R，特征频率下的输出电压用分压公式可以表述为： 这些计算说明当Xc=R时，输出为输入的70.7%。按照定义，此时的频率称为特征频率。 1.2电路组成
带通滤波器的噪声分析
如题所述，本文主要针对二阶带通滤波器进行噪声分析。关键词：二阶高通滤波器热噪声低频噪声散粒噪声宽带噪声一、二阶带通有源滤波器电路简介 已知，有源滤波器一般由集成运放与RC网络构成，它具有体积小、性能稳定等优点，同时，由于集成运放的增益和输入阻抗都很高，输出阻抗很低，故有源滤波器还兼有放大与缓冲作用。 利用有源滤波器可以突出有用频率的信号，衰减无用频率的信号，抑制干扰和噪声，以达到提高信噪比或选频的目的，因而有源滤波器被广泛应用于通信、测量及控制技术中的小信号处理。 如下图示为一二阶带通滤波器电路图 图1 基本电路原理图如上图所示。放大器选择OPA363。图中R、C组成低通网络，C1、R3组成高通网络。 下图为带通滤波器的幅频特性
图2 二阶压控电源带通滤波器就是将低通与高通电路相串联，而构成的带通滤波电路。条件是低通滤波电路的截止脚频率wH大于高通滤波电路的截止角频率wL。因此，上图并不难理解。 设R2=R，R3=2R，则可得带通滤波器的中心角频率W0=1/（RC）。 电路的优点是改变Rf和R1的比例就可改变频宽而不影响中心频率。二、电路噪声分析电路噪声可分为内部噪声与外部噪声。 内部噪声是由电路内部电路元器件其本身固有物理性质所产生的噪声。造成内部噪声的元器件主要有电阻、运算放大器等。 外部噪声是由外界因素对电路中各部分的影响所造成的。一般来说，主要是外界电磁场、接地线不合理和电源等原因造成的。 （一）内部噪声分析 1．热噪声（主要是电阻造成的噪声）：在导体中由于带电粒子热骚动而产生的随机噪声。它存在于所有电子器件和传输介质中。它是温度变化的结果，但不受频率变化的影响。热噪声是在所有频谱中以相同的形态分布，它是不能够消除的。 热噪声是杂乱无章的变化电压。一般来说，热噪声决定了电路的噪声基底。实际电阻器一般被等效为一理想无噪声电阻与噪声电压源相串联的电路，或者一理想无噪声电导和噪声电流源相并联。（见下图）
介绍了噪声抵消的原理和从强噪声背景中自适应滤波提取有用信号的
LMS与RLS自适应滤波算法性能比较 马文民 【摘要】：介绍了自适应滤波器去除噪声的原理和从强噪声背景中采用自适应滤波提取有用信号的方法，并对最小均方(LMS, Least Mean Squares)和递推最小二乘(RLS, Recursive Least Squares)两种基本自适应算法进行了算法原理、算法性能分析。计算机模拟仿真结果表明，这两种算法都能通过有效抑制各种干扰来提高强噪声背景中的信号。检测特性相比之下，RLS 算法具有良好的收敛性能，除收敛速度快于LMS算法和NLMS算法以及稳定性强外，而且具有更高的起始收敛速率、更小的权噪声和更大的抑噪能力。 【关键词】：自适应滤波；原理；算法；仿真 引言： 自适应滤波是近30年以来发展起来的一种最佳滤波方法。它是在维纳滤波，kalman滤波等线性滤波基础上发展起来的一种最佳滤波方法。由于它具有更强的适应性和更优的滤波性能。从而在工程实际中，尤其在信息处理技术中得到广泛的应用。自适应滤波的研究对象是具有不确定的系统或信息过程。"不确定"是指所研究的处理信息过程及其环境的数学模型不是完全确定的。其中包含一些未知因数和随机因数。任何一个实际的信息过程都具有不同程度的不确定性，这些不确定性有时表现在过程内部，有时表现在过程外部。从过程内部来讲，描述研究对象即信息动态过程的数学模型的结构和参数是我们事先不知道的。作为外部环境对信息过程的影响，可以等效地用扰动来表示，这些扰动通常是不可测的，它们可能是确定的，也可能是随机的。此外一些测量噪音也是以不同的途径影响信息过程。这些扰动和噪声的统计特性常常是未知的。面对这些客观存在的各种不确定性，如何综合处理信息过程，并使某一些指定的性能指标达到最优或近似最优，这就是自适应滤波所要解决的问题。 在这几十年里，数字信号处理技术取得了飞速发展，特别是自适应信号处理技术以其计算简单、收敛速度快等许多优点而广泛被使用。它通过使内部参数的最优化来自动改变其特性。自适应滤波算法在统计信号处理的许多应用中都是非常重要的。 在工程实际中，经常会遇到强噪声背景中的微弱信号检测问题。例如在超声波无损检测领域，因传输介质的不均匀等因素导致有用信号与高噪声信号迭加在一起。被埋藏在强背景噪声中的有用信号通常微弱而不稳定，而背景噪声往往又是非平稳的和随时间变化的，此时很难用传统方法来解决噪声背景中的信号提取问题。自适应噪声抵消技术是一种有效降噪的方法，当系统能提供良好的参考信号时，可获得很好的提取效果。与传统的平均迭加方法相比采用自适应平均处理方法还能降低样本数量。 1自适应滤波器的基本原理 所谓的自适应滤波，就是利用前一时刻以获得的滤波器参数的结果，自动的调节现时刻的滤波器参数，以适应信号和噪声未知的或随时间变化的统计特性，从而实现最优滤波。自适应滤波器实质上就是一种能调节其自身传输特性以达到最优的维纳滤波器。自适应滤波器不需要关于输入信号的先验知识，计算量小，特别适用于实时处理。 由于无法预先知道信号和噪声的特性或者它们是随时间变化的，仅仅用FIR和IIR两种具有固定滤波系数的滤波器无法实现最优滤波。在这种情况下，必须设计自适应滤波器，以跟踪信号和噪声的变化。 自适应滤波器的特性变化是由自适应算法通过调整滤波器系数来实现的。一般而言，自适应滤波器由两部分组成，一是滤波器结构，二是调整滤波器系数的自适应算法。 自适应噪声抵消系统的核心是自适应滤波器，自适应算法对其参数进行控制，以实现最佳滤波。不同的自适应滤波器算法，具有不同的收敛速度、稳态失调和算法复杂度。根据自
简单低通滤波器设计及matlab仿真
东北大学 研究生考试试卷 考试科目： 课程编号： 阅卷人: 考试日期： 姓名：xl 学号： 注意事项 1.考前研究生将上述项目填写清楚. 2.字迹要清楚,保持卷面清洁. 3.交卷时请将本试卷和题签一起上交. 4.课程考试后二周内授课教师完成评卷工作,公共课成绩单与试卷交研究生院培养办公室, 专业课成绩单与试卷交各学院,各学院把成绩单交研究生院培养办公室. 东北大学研究生院培养办公室
数字滤波器设计 技术指标： 通带最大衰减： =3dB ， 通带边界频率： ＝100Hz 阻带最小衰减： ＝20dB 阻带边界频率： ＝200Hz 采样频率：Fs=200Hz 目标： 1、根据性能指标设计一个巴特沃斯低通模拟滤波器。 2、通过双线性变换将该模拟滤波器转变为数字滤波器。 原理： 一、模拟滤波器设计 每一个滤波器的频率范围将直接取决于应用目的，因此必然是千差万别。为了使设计规范化，需要将滤波器的频率参数作归一化处理。设所给的实际频 率为Ω（或f ），归一化后的频率为λ，对低通模拟滤波器令λ＝p ΩΩ/，则1 =p λ， p s s ΩΩ=/λ。令归一化复数变量为p ，λj p =，则p p s j j p Ω=ΩΩ==//λ。所以巴 特沃思模拟低通滤波器的设计可按以下三个步骤来进行。 (1)将实际频率Ω规一化 (2)求Ωc 和N 11010/2-=P C α s p s N λααlg 1 10 110lg 10 /10/--= 这样Ωc 和N 可求。 p x fp s x s f
根据滤波器设计要求＝3dB ，则C ＝1，这样巴特沃思滤波器的设计就只剩一个参数N ，这时 N p N j G 222 )/(11 11)(ΩΩ+= += λλ (3)确定)(s G 因为λj p =，根据上面公式有 N N N p j p p G p G 22)1(11 )/(11)()(-+= += - 由 0)1(12=-+N N p 解得 )221 2exp(πN N k j p k -+=，k ＝1，2， (2) 这样可得 1 )21 2cos(21 ) )((1 )(21+-+-= --= -+πN N k p p p p p p p G k N k k 求得)(p G 后，用p s Ω/代替变量p ，即得实际需要得)(s G 。 二、双线性变换法 双线性变换法是将s 平面压缩变换到某一中介1s 平面的一条横带里，再通过标准变换关系)*1exp(T s z =将此带变换到整个z 平面上去，这样就使s 平面与z 平面之间建立一一对应的单值关系，消除了多值变换性。 为了将s 平面的Ωj 轴压缩到1s 平面的1Ωj 轴上的pi -到pi 一段上，可以通过以下的正切变换来实现： )21 tan(21T T Ω= Ω 这样当1Ω由T pi -经0变化到T pi 时，Ω由∞-经过0变化到∞+，也映射到了整个Ωj 轴。将这个关系延拓到整个s 平面和1s 平面，则可以得到
噪声滤波器
电源噪声滤波器的基本原理与应用方法 随着现代科学技术的飞速发展，电子、电力电子、电气设备应用越来越广泛，它们在运行中产生的高密度、宽频谱的电磁信号充满整个空间，形成复杂的电磁环境。复杂的电磁环境要求电子设备及电源具有更高的电磁兼容性。于是抑制电磁干扰的技术也越来越受到重视。接地、屏蔽和滤波是抑制电磁干扰的三大措施，下面主要介绍在电源中使用的EMI滤波器及其基本原理和正确应用方法。 2电源设备中噪声滤波器的作用 电子设备的供电电源，如220V/50Hz交流电网或115V/400Hz交流发电机，都存在各式各样的EMI噪声，其中人为的EMI干扰源，如各种雷达、导航、通信等设备的无线电发射信号，会在电源线上和电子设备的连接电缆上感应出电磁干扰信号，电动旋转机械和点火系统，会在感性负载电路内产生瞬态过程和辐射噪声干扰；还有自然干扰源，比如雷电放电现象和宇宙中天电干扰噪声，前者的持续时间短但能量很大，后者的频率范围很宽。另外电子电路元器件本身工作时也会产生热噪声等。 这些电磁干扰噪声，通过辐射和传导耦合的方式，会影响在此环境中运行的各种电子设备的正常工作。另一方面，电子设备在工作时也会产生各种各样的电磁干扰噪声。比如数字电路是采用脉冲信号（方波）来表示逻辑关系的，对其脉冲波形进行付里叶分析可知，其谐波频谱范围很宽。另外在数字电路中还有多种重复频率的脉冲串，这些脉冲串包含的谐波更丰富，频谱更宽，产生的电磁干扰噪声也更复杂。 各类稳压电源本身也是一种电磁干扰源。在线性稳压电源中，因整流而形成的单向脉动电流也会引起电磁干扰；开关电源具有体积小，效率高的优点，在现代电子设备中应用越来越广泛，但是因为它在功率变换时处于开关状态，本身就是很强的EMI噪声源，其产生的EMI噪声既有很宽的频率范围，又有很高的强度。这些电磁干扰噪声也同样通过辐射和传导的方式污染电磁环境，从而影响其它电子设备的正常工作。 对电子设备来说，当EMI噪声影响到模拟电路时，会使信号传输的信噪比变坏，严重时会使要传输的信号被EMI噪声所淹没，而无法进行处理。当EMI噪声影响到数字电路时，会引起逻辑关系出错，导致错误的结果。 对于电源设备来说，其内部除了功率变换电路以外，还有驱动电路、控制电路、保护电路、输入输出电平检测电路等，电路相当复杂。这些电路主要由通用或专用集成电路构成，当受电磁干扰
有源低通滤波器设计报告要点
课程设计(论文)说明书 题目：有源低通滤波器 院（系）：信息与通信学院 专业：通信工程 学生姓名： 学号： 指导教师： 职称： 2010年 12 月 19 日
摘要 低通滤波器是一个通过低频信号而衰减或抑制高频信号的部件。理想滤波器电路的频响在通带内应具有一定幅值和线性相移，而在阻带内其幅值应为零。有源滤波器是指由放大电路及RC网络构成的滤波器电路，它实际上是一种具有特定频率响应的放大器。滤波器的阶数越高，幅频特性衰减的速率越快，但RC网络节数越多，元件参数计算越繁琐，电路的调试越困难。根据指标，本次设计选用二阶有源低通滤波器。 关键词：低通滤波器；集成运放UA741；RC网络 Abstract Low-pass filter is a component which can only pass the low frequency signal and attenuation or inhibit the high frequency signal . Ideal frequency response of the filter circuit in the pass band should have a certain amplitude and linear phase shift, and amplitude of the resistance band to be zero. Active filter is composed of the RC network and the amplifier, it actually has a specific frequency response of the amplifier. Higher the order of the filter, the rate of amplitude-frequency characteristic decay faster, but more the number of RC network section, the more complicated calculation of device parameters, circuit debugging more difficult. According to indicators ，second-order active low-pass filter is used in this design . Key words：Low-pass filter；Integrated operational amplifier UA741；RC network,
EMI滤波器原理
EMI 滤波器原理 插入损耗，共模干扰，差模干扰 在测试传导干扰时候，应用的频段为 150KHz~ 30MHz ,当电子设备干扰 噪声频率小于30MHz 时，主要干扰音频频段，电子设备的电源线对于这类波长的 电磁波来说，一般还不足一个波的波长（30MHz 波长为10米），向空中辐射效率 很低。噪声主要是通过导线传播，若能测得电源线上感应的噪声电压，就能衡量 这一频段的电磁噪声干扰程度，这类噪声也就是传导噪声，在测试传导干扰时候， 应用的频段为150KHz~ 30MHz 。 传导噪声由差模噪声和共模噪声构成。 差模噪声存在于相线 L 和中线N 之 间（也可视为存在于L 与地线（PE ）, N 与地线（PE ）之间，大小相等，相位差 180° ）;共模干扰噪声存在于L 与PE ，N 与PE 之间，大小相等，相位相同。 1插入损耗 为了更好的设计滤波器，我们应用插入损耗这个概念，其定义为在未加入和 加入滤波器干扰源对负载的电压的比，然后取对数，定义如下图： 信号 由上图可以看出，随着滤波器阶数的上升，其插入损耗也跟着增加，实际上, 每增加一阶，插入损耗相应会增加 6 dB/倍频 2、共模噪声( common mode interference) A、电路等效：功率噪声是电源中影响最大的一种噪声，其等效图如下： 图加共模干扰等救电路討 其等效电路为一个有并联电容C P和并联电阻R P的电流源，呈高阻抗容性。在反激电源中，如图4，当开关管V i由导通变为截止时，其集电极电压升高，向开关管与散热器的分布电容(可达几千pF)C P1充电，形成共模电流(I cml+|cm2)，在LISN中被检测出来。等效电路中的C P包括C PI及C P2，C P2与变压器的绕制工艺及结构有关，C PI 与开关管体积大小，及散热器的绝缘厚度有关，一般C P在几百至几千P F之间。 B、抑制原理：下面以下图中的电源滤波器为例进行说明 — Cxi OUTPUT Cy PE LMS算法在噪声抵消中的应用 冯振勇，王玉良 北京邮电大学信息工程学院，北京（100876） E-mail：fengzhenyong1984@https://www.wendangku.net/doc/6312553597.html, 摘要：自适应噪声干扰抵消器是基于自适应滤波器原理的一种扩展。本文首先根据自适应LMS滤波器的设计理念介绍了噪声抵消器的原理，得出自适应抵消器只有参考输入噪声与原始输入噪声存在相关性，才能有效的抵消噪声的结论；在此基础上进行了稳定噪声抵消的求解，以单输入单输出维纳滤波器系统为例，通过滤波器的误差公式和转移函数求得维纳滤波器问题的无约束非因果解；随后利用LMS算法设计了自适应单信道噪声抵消器，根据前两步的分析，将自适应抵消器的参考输入信号谱函数分解，求得维纳解的最佳转移函数；最后通过MATLAB仿真实验证明了LMS算法在自适应滤波去噪中的优势，并对结果进行了分析。 关键词：LMS算法；自适应单信道噪声抵消器；自适应滤波 中图分类号：TN713 1. 引言 自适应噪声抵消器是利用自适应噪声抵消技术，从背景噪声中提取语音信号，以提高语音的清晰度。其目的是把信号中的噪声和语音信号进行有效地分离，降低环境噪声的影响。 自适应干扰对消是通过自适应过程加以控制的,它可以在信号很微弱或信号用常规的方法无法检测的噪声干扰场中,将从一个或多个传感器所取得的参考输入加以过滤,并从包含信号和噪声的原始输入中减去,最后结果是原始信号中的噪声或干扰被衰减或消除,而保留了有用信号[1]。噪声干扰对消可完成时间域(频域)的滤波,也可实现空间域的滤波,因此自适应干扰对消具有广泛的应用范围。例如消除心电图中的电源干扰、检测胎儿心音时滤除母亲的心音及背景干扰、在有多人讲话的场合下提取某人的讲话、作为天线阵列的自适应旁瓣对消器。 2. 自适应噪声抵消器的设计 理论上讲，自适应噪声干扰抵消器是基于自适应滤波器原理的一种扩展。简单的说，把 d n改为信号加噪声干扰的原始输入端，而它的输入端改自适应滤波器的期望信号输入端() 为噪声干扰端，有横向滤波器的参数调节输出以将原始输入端的噪声抵消掉，这时误差输出就是有用信号了。下面从噪声抵消器的原理介绍，求解过程和设计三方面进行说明。 2.1 噪声抵消器的原理 图1 噪声低消器的原理图 电子科技大学信息与软件工程学院学院标准实验报告 （实验）课程名称数字信号处理 电子科技大学教务处制表 电 子 科 技 大 学 实 验 报 告 学生姓名： 学 号： 指导教师： 实验地点： 实验时间：14-18 一、实验室名称：计算机学院机房 二、实验项目名称：fir 低通滤波器的设计 三、实验学时： 四、实验原理： 1. FIR 滤波器 FIR 滤波器是指在有限范围内系统的单位脉冲响应h[k]仅有非零值的滤波器。M 阶FIR 滤波器的系统函数H(z)为 ()[]M k k H z h k z -==∑ 其中H(z)是k z -的M 阶多项式，在有限的z 平面内H(z)有M 个零点，在z 平面原点z=0有M 个极点. FIR 滤波器的频率响应 ()j H e Ω 为 0 ()[]M j jk k H e h k e Ω -Ω ==∑ 它的另外一种表示方法为 () ()()j j j H e H e e φΩΩΩ= 其中 () j H e Ω和()φΩ分别为系统的幅度响应和相位响应。 若系统的相位响应()φΩ满足下面的条件 ()φαΩ=-Ω 即系统的群延迟是一个与Ω没有关系的常数α，称为系统H(z)具有严格线性相位。由于严格线性相位条件在数学层面上处理起来较为困难，因此在FIR 滤波器设计中一般使用广义线性相位。 如果一个离散系统的频率响应 ()j H e Ω 可以表示为 ()()()j j H e A e αβΩ-Ω+=Ω 其中α和β是与Ω无关联的常数，()A Ω是可正可负的实函数，则称系统是广义线性相位的。 如果M 阶FIR 滤波器的单位脉冲响应h[k]是实数，则可以证明系统是线性相位的充要条件为 [][]h k h M k =±- 当h[k]满足h[k]=h[M-k],称h[k]偶对称。当h[k]满足h[k]=-h[M-k],称h[k]奇对称。按阶数h[k]又可分为M 奇数和M 偶数，所以线性相位的FIR 滤波器可以有四种类型。 2. 窗函数法设计FIR 滤波器 窗函数设计法又称为傅里叶级数法。这种方法首先给出()j d H e Ω， ()j d H e Ω 表示要逼近的理想滤波器的频率响应，则由IDTFT 可得出滤波器的单位脉冲响应为 1 []()2j jk d d h k H e e d π π π ΩΩ-= Ω ? 由于是理想滤波器，故 []d h k 是无限长序列。但是我们所要设计的FIR 滤波 器，其h[k]是有限长的。为了能用FIR 滤波器近似理想滤波器，需将理想滤波器的无线长单位脉冲响应 []d h k 分别从左右进行截断。 当截断后的单位脉冲响应 []d h k 不是因果系统的时候，可将其右移从而获得因果的FIR 滤波器。 题目四：中值滤波器设计及椒盐噪声滤除 一、实验背景 在数字图像的生成与采集过程中，由于受工作环境，器件等性能的影响，使得一幅未经处理的原始图像，都存在着一定的噪声干扰。这种噪声具有以下性质： 1、图像上的噪声出现处呈现不规则分布； 2、噪声的大小也是不规则的。 这些噪声恶化了图像质量，使图像模糊甚至淹没目标特征，给后续的处理分析带来了困难。因此需要对图像应该进行滤除噪声处理。 二、 实验目的 1. 通过利用c 程序实现数字信号处理的相关功能，巩固对信号处理原理知识的理解，培养快速解决实际问题的能力提高实际编程和处理数据的综合能力，初步培养在解决信号处理实际应用问题中所应具备的基本素质和要求。 2. 培养独立思考的能力与研发能力，通过设计实现不同的信号处理问题，初步掌握在给定条件和功能的情况下，实现合理设计算法结构的能力。 3. 提高资料查询和整理的能力。能够在短时间内找到适合自己的方法。并在文献整理的过程中学会科技文献的写作，提高语言表达能力。 三、 实验内容 1. 理解什么是椒盐噪声，中值滤波的原理及其特性。 2. 设计一种中值滤波，对椒噪声滤波有效，并分析滤波器的适用范围。 3、（扩展训练）对设计的滤波器针对椒、盐噪声滤除分别进行测试，并进行性能比较分析，并讨论椒、盐噪声频度（噪声数目占图像实际像素的百分比）对滤波器实际效果的影响。 四、实验原理 1.椒盐噪声 椒盐噪声又称脉冲噪声，是由图像传感器，传输信道，解码处理等产生的黑白相间的亮暗点噪声。椒盐噪声往往由图像切割引起。 椒盐噪声的PDF 是： 如果b>a ，灰度值b 在图像中将显示为一个亮点，a 的值将显示为一个暗点。若 或 为零，则脉冲噪声称为单级脉冲。如果 和 均不为零，尤其是他们近似相等时，脉冲噪声值将类似于随机分布在图像上的胡椒和盐粉微粒。 ()?? ? ??===其他0b z P a z P z p b a a P b P a P b P 自适应噪声抵消LMS 算法Matlab 仿真 传统的宽带信号中抑制正弦干扰的方法是采用陷波器(notch filter),为此我们需要精确知道干扰正弦的频率.然而当干扰正弦频率是缓慢变化时,且选频率特性要求十分尖锐时,则最好采用自适应噪声抵消的方法.下图是用一个二阶FIR 的LMS 自适应滤波器消除正弦干扰的一个方案。 1） 借助MATLAB 画出误差性能曲面和误差性能曲面的等值曲线； 2） 写出最陡下降法， LMS 算法的计算公式（δ=0.4）； 3） 用MATLAB 产生方差为0.05,均值为0白噪音S(n)，并画出其中一次实现的波形据2）中的公式，并利用3）中产生的S(n)，在1）中的误差性能曲面的等值曲n 的值曲线上叠加画出LMS 法时100情况确定，一般选取足够大以使算法达到基) (n y 宽带信号+正弦干扰 0()()() y n S n N n =+图； 4） 根线上叠加画出采用最陡下降法， LMS 法时H(n)的在叠代过程中的轨迹曲线。 5）用MATLAB 计算并画出LMS 法时 随时间变化曲线（对 应S(n)的某一次的一次实现）和e(n)波形；某一次实现的结果并不能从统计的角度反映实验的结果的正确性，为得到具有统计特性的实验结果，可用足够多次的实验结果的平均值作为实验的结果。用MATLAB 计算并画出LMS 法时J(n)的100次实验结果的平均值随时间n 的变化曲线。 6）用MATLAB 计算并在1）中的误差性能曲面的等次实验中的H(n)的平均值的轨迹曲线； （在实验中n=1,,…..N,N 的取值根据实验本收敛） 01(),(0)0.05 2()sin( 16102()sin() 16ss S n r N n n N n n πππ ==+是均匀分布的白噪音不相关 和)(),()(10n N n N n S ) (n x x 1()() ) (n e n N n = 低通滤波器的设计 模拟滤波器在各种预处理电路中几乎是必不可少的，已成为生物医学仪器中的基本单元电路。有源滤波器实质上是有源选频电路，它的功能是允许指定频段的信号通过，而将其余频段上的信号加以抑制或使其急剧衰减。各种生物信号的低噪声放大，都是首先严格限定在所包含的频谱范围之内。 最常用的全极点滤波器有巴特沃斯滤波器和切比雪夫滤波器。就靠近ω=0处的幅频特性而言，巴特沃斯滤波器比切比雪夫滤波器平直，即在频率的低端巴特沃斯滤波器幅频特性更接近理想情况。但在接近截止频率和在阻带内，巴特沃斯滤波器则较切比雪夫滤波器差得多。本设计中要保证低频信号不被衰减，而对高频要求不高，因此选择了巴特沃斯滤波器。巴特沃思滤波电路(又叫最平幅度滤波电路)是最简单也是最常用的滤波电路，这种滤波电路对幅频响应的要求是：在小于截止频率ωc。的范围内，具有最平幅度响应，而在ω>ωc。后，幅频响应迅速下降。 因为本设计中要保证低频信号不被衰减，而对高频要求不高，所以选择 二阶滤波器即可。本系统采用二阶Butterworth低通滤波器，截止频率f H=100HZ，其电路原理图如1： 图1 低通滤波器图 根据matlab软件算得该设计适合二阶低通滤波器，FSF=628选Z=10000，则 Z R R FSF Z ?=?=的归一值的归一值 C C 3.2脉象信号的的前置放大 由于人体信号的频率和幅度都比较低，很容易受到空间电磁波以及人体其它生理信号的干扰，因此在对其进行变换、分析、存储、记录之前，应该进行一些预处理，以保证测量结果的准确性。因此需要对信号进行放大，“放大”在信号预处理中是第一位的。根据所测参数和所用传感器的不同，放大电路也不同。用于测量生物电位的放大器称为生物电放大器，生物电放大器比一般放大器有更严格的要求。 在本研究中放在传感器后面的电路就是前置放大电路，由于从传感器取得的信号很微弱，且混杂了一些其他的干扰信号。因此前置放大电路的主要功能是，滤除一些共模干扰信号，同时进行一定的放大。该电路由4部分构成：并联型双运放仪器放大器，阻容耦合电路，由集成仪用放大器构成的后继放大器和共模信号取样电路。并联型双运放仪器放大器的优点是不需要精密的匹配电阻，理论上它的共模抑制比为无穷大，且与其外围电阻的匹配程度无关。集成仪用放大器将由并联型双运放仪器放大器输出的双端差动信号转变为单端输出信号，并采用阻容耦合电路隔离直流信号，可以使集成仪用放大器取得较高的差模增益，从而得到很高的共模抑制比。共模取样驱动电路由两个等值电阻和一只由运放构成的跟随器构成，能够使共模信号不经阻容耦合电路的分压直接加在集成放大器的输入端，避免了由于阻容耦合电路的不匹配而降低电路整体的共模抑制比。此电路中也采用了右腿驱动电路来抑制位移电流的影响。前置放大电路参数选择：此部分总的增益取为1000，其中并联型双运放仪器放大器的增益为5,集成仪用放大器的增益为200。具体设计电路如图2所示 DSP系统课程设计 音频信号多种类型噪声滤波分析与处理任课老师：钱满义 学院：电信学院 班级： 姓名： 学号： 142 同组成员班级： 同组成员姓名： 同组成员学号： 142 2017年4月20日 目录： 设计背景 (3) 设计要求 (5) 设计思路及原理 (6) 设计思路 (6) 设计原理 (8) Matlab实验 (10) 噪声类型分析过程 (10) 噪声滤除方法 (13) Matlab仿真过程 (14) Matlab结果分析总结 (28) DSP设计程序运行及结果 (28) 运行结果 (28) 运行结果分析 (32) 滤波算法程序段 (33) 设计过程中遇到的问题及解决方法 (36) DSP设计感想 (37) 参考文献 (39) 设计背景 随着信息时代和数字世界的到来，数字信号处理已成为如今一门极其重要的学科和技术领域。数字信号处理在通信、语音、图像、自动控制、雷达、军事、航空航天、医疗和家用电器等众多领域得到了广泛的应用。数字信号处理（DSP）包括两重含义：数字信号处理技术（Digital Signal Processing）和数字信号处理器（Digital Signal Processor）。数字信号处理（DSP）是利用计算机或专用处理设备，以数值计算的方法、对信号进行采集、滤波、增强、压缩、估值和识别等加工处理，借以达到提取信息和便于应用的目的，其应用范围涉 及几乎所有的工程技术领域。 在信号处理中，滤波就显得非常重要。在数字信号处理过程中，经常需对信号进行过滤、检测、预测等处理，这些任务的完成都要用到滤波器。数字滤波器是数字信号处理的基本方法。根据其单位冲激响应函数的时域特性可分为两类:无限冲激响应( IIR)滤波器和有限冲激响应(FIR)滤波器。FIR 滤波器是有限长单位冲激响应滤波器，在结构上是非递归型的。它可以在幅度特性随意设计的同时，保证精确严格的线性相位。所以FIR 数字滤波器广泛地应用于数字信号处理领域。 音频信号(audio)是带有语音、音乐和音效的有规律的声波的频率、幅度变化信息载体。音频信号在信号采集、传输、处理等过程中常受到多种类型噪声的干扰，主要包含环境噪声、电子线路噪声、电源噪声等等。为了恢复原来的音频信号，常需要设计音频信号滤波算法用于抑制或者滤除音频信号中的噪声。 自适应噪声抵消器的发展与现状 1自适应滤波器简介 2自适应滤波器的发展与研究状况 1自适应滤波器简介 滤波器是电子设备的最基本的部件，人们对其己进行了广泛的研究。Winner 奠定了关于最佳滤波器的基础。维纳WImeIr根据最小均方误差准则求得了最佳线性滤波器的参数。这种滤波器被称为维纳滤波器，它获得了极其广泛的应用。在Winner研究的基础上，人们还根据最大输出信噪比准则等，获得了其他的最佳线性滤波器。要实现维纳滤波，要求(1)输入过程是广义平稳的;(2)输入过程的统计特性是己知的。根据其他最佳准则的滤波器亦有同样要求。然而，由于输入过程取决于外界的信号、干扰环境，这种环境的统计特性常常是未知的、变化的，因而不能满足上述两个要求。这就促使人们研究自适应滤波器。自适应滤波器是在输入过程的统计特性未知时，或输入过程的统计特性变化时，能够调整自己的参数，以满足某种最佳准则，即具有“学习”和“跟踪”能力，包括时域和空域滤波等。自适应噪声抵消的最早的一些工作，是1957年到1960年间，Howesll 和APPlbe~以及他们的同事通用电气公司完成的。他们使用取自一个辅助天线的参考输入和一个简单的两权的自适应滤波器，设计并制造了天线旁瓣对消系统。在这些早期年代里，只有少数人对自适应系统感兴趣。而多权自适应滤波器的研制则刚刚开始。1959年，Widorw和Hoff在斯坦福大学证明了最小均方(LMS)自适应算法和模式识别方案，称之为Adatni(代表“自适应线性门逻辑元件”)。就在当时，罗森布拉特在康奈尔宇航实验室建造了他的模拟人类视觉神经控制系统的电子设备。在苏联，莫斯科自动学和遥控力学研究所的艾日曼及其同事们，也在制造一种自动梯度搜索机器。英国，.D加布尔和他的助手们则在研制自适应滤波器。在六十年代初期和中期，关于自适应系统的工作加强了。文献中出现了数百篇关于自适应控制、自适应滤波和自适应信号处理的文章。自适应滤波在数字通信中的重要商业应用是这一时期勒凯在贝尔实验室的工作形成的。自适应 福建电脑 2010年第 9期 自适应噪声抵消器的 MATLAB 设计与实现 成利香 1,2, 张桂新 1 (1. 中南大学信息科学与工程学院湖南长沙 4100002. 湖南工学院湖南衡阳421002 【摘要】:本文简述了自适应滤波的基本原理 , 并给出了自适应滤波噪声抵消的一般系统模型 , 重点研究了 LMS 自适应算法。完成了在 MATALB 下的仿真 , 并通过设置不同参数 , 对其性能做了分析。【关键词】:自适应滤波 ; 噪声抵消 ; LMS 算法 ; MATLAB 0、引言 自适应滤波自适应滤波器不需要输入信号的先验知识 , 它是利用前一时刻已经获得的输入信号获参量 , 调节现时刻的滤波参数 , 以适应信号和噪声未知的或随时间变化的统计特性 , 从而实现最优维纳滤波。自适应滤波自 Widrow 等提出以来 , 因其计算量小 , 易于实现等特点 , 得到了各领域的广泛应用。 1、自适应滤波器噪声抵消的原理 1. 1自适应滤波器噪声抵消的基本原理 一个自适应滤波器包括两个不同的部分 :一个是具有可调系数的数字滤波器 , 一个是用于调整或改变滤波系数的自适应算法。图 1给出了自适应滤波器作为噪声对消的原理框图。 图 1自适应滤波器作为噪声对消的原理框图 噪声消除的主要目的是对被污染信号中的噪声的最优估计 , 以获得信号的最优估计。其中 x(n表示输入信号 ; y(n表示被污染的信号 , 包括所希望的信号和噪声 信号 ; r(n表示被污染信号的某种测量 , 与叠加的噪声信号相关 ; d (n:表示叠加噪声信号的估计值 ; e(n; 表示作为输出的信号 , 一是作为希望信号 x(n的估计输出值 , 二是用于调整自适应滤波器的参数。利用此输出值通过某种自适应算法对滤波器参数进行调整 , 最终获得噪声最优估计值 , 当输入信号的统计特性发生变化 , 自适应数字滤波器能够跟踪这种变化 , 自动调整参数 , 使滤波器性能重新达到最佳。 1.2自适应算法的研究 根据自适应算法优化准则的不同 , 其算法大致分为两大类 , 一是最小均方算法 (LMS , least -mean -square , 二是递归最小二乘法 (RLS 。 LMS 算法是基于最小均方误差准则的维纳滤波器和最陡下降法提出的 , 是对梯度下降算法的近似简化。算法的基本思想是 :调整滤波器自身的参数 , 使滤波器的输出信号与期望输 出信号之间的均方误差最小 , 系统输出为有用信号的最佳估计。其算法推导如下 : 其中μ为固定步长因子 , 是一常数。 显然上面的算法不需要事先知道信号的统计量 (即相关量 R 和 P , 而使用他们的瞬时估计代替算法获得的权重只是一个估计值 , 但随着调节权重 , 这些估计值逐渐提高 , 滤波器也越来越适应信号特性 , 最终权值收敛 , 收敛的条件为 其中λmax 是输入数据方差矩阵的最大特征值。下面给出基本 LMS 算法实 现的步骤 : 1 初始化 , 令所有权重为任一固定值 , 或为 0; 2 计算滤波输出 3 计算估计误差 4 更新下一时刻的滤波器的权重 3、自适应噪声抵消器的 MATLAB 的设计与实现 max 燕山大学 课程设计说明书题目：等波纹低通滤波器的设计 学院（系）：里仁学院 年级专业：仪表10-2 学号： 学生姓名： 指导教师： 教师职称： 燕山大学课程设计（论文）任务书 院（系）：电气工程学院基层教学单位：自动化仪表系 2013年7月5日 摘要 等波纹最佳逼近法是一种优化设计法，它克服了窗函数设计法和频率采样法的缺点，使最大误差（即波纹的峰值）最小化，并在整个逼近频段上均匀分布。用等波纹最佳逼近法设计的FIR数字滤波器的幅频响应在通带和阻带都是等波纹的，而且可以分别控制通带和阻带波纹幅度。这就是等波纹的含义。最佳逼近是指在滤波器长度给定的条件下，使加权误差波纹幅度最小化。与窗函数设计法和频率采样法比较，由于这种设计法使滤波器的最大逼近误差均匀分布，所以设计的滤波器性能价格比最高。阶数相同时，这种设计法使滤波器的最大逼近误差最小，即通带最大衰减最小，阻带最小衰减最大；指标相同时，这种设计法使滤波器阶数最低。实现FIR数字滤波器的等波纹最佳逼近法的MATLAB信号处理工具函数为remez和remezord。Remez函数采用数值分析中的remez多重交换迭代算法求解等波纹最佳逼近问题，求的满足等波纹最佳逼近准则的FIR数字滤波器的单位脉冲响应h（n）。由于切比雪夫和雷米兹对解决该问题做出了贡献，所以又称之为切比雪夫逼近法和雷米兹逼近法。 关键词：FIR数字滤波器 MATLAB remez函数 remezord函数等波纹 目录 摘要---------------------------- ----------------------------------------------------------------2 关键字------------------------------------------------------------------------------------------2 第一章第一章数字滤波器的基本概-------------------------------------------------4 1.1滤波的涵义----------------------------------------------------------------------4 1.2数字滤波器的概述-------------------------------------------------------------4 1.3数字滤波器的实现方法-------------------------------------------------------4 1.4 .数字滤波器的可实现性------------------------------------------------------5 1.5数字滤波器的分类-------------------------------------------------------------5 1.6 FIR滤波器简介及其优点----------------------------------------------------5- 第二章等波纹最佳逼近法的原理-------------------------------------------------------5 2.1等波纹最佳逼近法概述-------------------------------------------------------9 2.2.等波纹最佳逼近法基本思想-------------------------------------------------9 2.3等波纹滤波器的技术指标及其描述参数介绍---------------------------10 2.3.1滤波器的描述参数-----------------------------------------------------10 2.3.2设计要求-----------------------------------------------------------------10 第三章matlab程序------------------------------------------------------------------------11 第四章该型滤波器较其他低通滤波器的优势及特点--------------------12 第五章课程设计总结---------------------------------------------------------------------15 参考文献资料-------------------------------------------------------------------------------15 应用Matlab对含噪声的语音信号进行频谱分析及滤波 一、实验容 录制一段个人自己的语音信号，并对录制的信号进行采样；画出采样后语音信号的时域波形和频谱图；在语音信号中增加正弦噪声信号(自己设置几个频率的正弦信号)，对加入噪声信号后的语音信号进行频谱分析；给定滤波器的性能指标，采用窗函数法和双线性变换设计数字滤波器，并画出滤波器的频率响应；然后用自己设计的滤波器对采集的信号进行滤波，画出滤波后信号的时域波形和频谱，并对滤波前后的信号进行对比试听，分析信号的变化。 二、实现步骤 1．语音信号的采集 利用Windows下的录音机，录制一段自己的话音，时间在1 s。然后在Matlab软件平台下，利用函数wavread对语音信号进行采样，（可用默认的采样频率或者自己设定采样频率）。 2．语音信号的频谱分析 要求首先画出语音信号的时域波形；然后对语音号进行快速傅里叶变换，得到信号的频谱特性。 在采集得到的语音信号中加入正弦噪声信号，然后对加入噪声信号后的语音号进行快速傅里叶变换，得到信号的频谱特性。并利用sound试听前后语音信号的不同。 分别设计IIR和FIR滤波器，对加入噪声信号的语音信号进行去噪，画出并分析去噪后的语音信号的频谱，并进行前后试听对比。3.数字滤波器设计 给出数字低通滤波器性能指标:如，通带截止频率fp＝10000 Hz，阻带截止频率fs＝12000 Hz（可根据自己所加入噪声信号的频率进行阻带截止频率设置），阻带最小衰减Rs＝50 dB，通带最大衰减Rp ＝3 dB（也可自己设置），采样频率根据自己语音信号采样频率设定。 报告容 一、实验原理 含噪声语音信号通过低通滤波器，高频的噪声信号会被过滤掉，得到清晰的无噪声语音信号。 二、实验容 录制一段个人自己的语音信号，并对录制的信号进行采样；画出采样后语音信号的时域波形和频谱图；在语音信号中增加正弦噪声信号(自己设置几个频率的正弦信号)，对加入噪声信号后的语音信号进行频谱分析；给定滤波器的性能指标，采用窗函数法和双线性变换设计数字滤波器，并画出滤波器的频率响应；然后用自己设计的滤波器对采集的信号进行滤波，画出滤波后信号的时域波形和频谱，并对滤波前后的信号进行对比试听，分析信号的变化。给出数字低通滤波器性能指标:如，通带截止频率fp＝10000 Hz，阻带截止频率fs＝12000 Hz （可根据自己所加入噪声信号的频率进行阻带截止频率设置），阻带最小衰减Rs＝50 dB，通带最大衰减Rp＝3 dB（也可自己设置），采样频率根据自己语音信号采样频率设定。 三、实验程序 1、原始信号采集和分析 clc;clear;close all; fs=10000; %语音信号采样频率为10000 x1=wavread('C:\Users\acer\Desktop\voice.wav'); %读取语音信号的数据，赋给x1 sound(x1,40000); %播放语音信号 y1=fft(x1,10240); %对信号做1024点FFT变换 f=fs*(0:1999)/1024; figure(1); plot(x1) %做原始语音信号的时域图形 title('原始语音信号'); xlabel('time n'); ylabel('fuzhi n'); figure(2); plot(f,abs(y1(1:2000))); %做原始语音信号的频谱图形 title('原始语音信号频谱') xlabel('Hz'); ylabel('fuzhi');LMS算法在噪声抵消中的应用
fir低通滤波器设计(完整版)
中值滤波器设计及椒盐噪声滤除
自适应噪声抵消LMS算法Matlab仿真
低通滤波器的设计
多种类型噪声滤波
自适应噪声抵消器的发展与现状
自适应噪声抵消器的MATLAB设计与实现概要
等波纹低通滤波器的设计及与其他滤波器的比较
应用Matlab对含噪声语音信号进行频谱分析及滤波