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9二次函数综合题学案

9二次函数综合题学案
9二次函数综合题学案

第八节 二次函数综合题

5、矩形OABC 在平面直角坐标系中位置如图13所示,A C 、两点的坐标分别为(60)A ,,

(03)C -,,直线3

4

y x =-

与BC 边相交于D 点. (1)求点D 的坐标;

(2)若抛物线2

9

4

y ax x =-

经过点A ,试确定此抛物线的表达式; (3)设(2)中的抛物线的对称轴与直线OD 交于点M ,点P 为对称轴上一动点,以P O M 、、为顶点的三角形与OCD △相似,求符合条件的点P 的坐标.

6、如图,已知直线1

12

y x =+与y 轴交于点A ,与x 轴交于点D ,抛物线2

12

y

x bx c =++与直线交于A 、E 两点,与x 轴交于B 、C 两点,且B 点坐标为 (1,0)。 ⑴求该抛物线的解析式;

⑵动点P 在x 轴上移动,当△PAE 是直角三角形时,求点P 的坐标P 。

7、如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1.0)B(3.0)两点;

(1)求该抛物线的解析式,

(2)设(1)中的抛物线上一动点P,当点P在该抛物线上滑动到什么位置时,满足S△PAB=8,并求出此时P点的坐标,

(3)设(1)中的抛物线交y轴地于C点,在该抛物线的对称轴上有一动点Q,当Q点运动时

①是否存在使得△QAC的周长最小值的时刻?若存在,求出此时Q点的坐标若不存在,请说明理由.

②是否存在使得△QAC是等腰三角形的时刻?若存在,求写出此时Q点的坐标若不存在,请说明理由. 8、已知:如图,抛物线)0

(

2

2≠

+

-

=a

c

ax

ax

y与y轴交于点C(0,4),与x轴交于点A、B,点A的坐标为(4,0)。

(1)求该抛物线的解析式;

(2)点Q是线段AB上的动点,过点Q作QE∥AC,交BC于点E,连接CQ。当△CQE的面积最大时,求点Q的坐标;

(3)若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P,与直线AC交于点F,点D的坐标为(2,0)。问:是否存在这样的直线l,使得△ODF是等腰三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。

9.直线364

y x =-+与坐标轴分别交于A B 、两点,动点P Q 、同时从O 点出发,同时到达A 点,运动停止.点Q 沿线段OA 运动,速度为每

秒1个单位长度,点P 沿路线O →B →A 运动. (1)直接写出A B 、两点的坐标;

(2)设点Q 的运动时间为t 秒,OPQ △的面积为S ,求出S 与t 之间的函数关系式; (3)当48

5

S =

时,求出点P 的坐标,并直接写出以点O P Q 、、为顶点的平行四边形的第四个顶点M 的坐标.

二次函数综合题经典习题(含答案及基本讲解)

二次函数综合题训练题型集合 1、如图1,已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0),直线m x y+ =与该二次函数的图象交于A、B两点,其中A点的坐标为(3,4),B点在轴y上. (1)求m的值及这个二次函数的关系式; (2)P为线段AB上的一个动点(点P与A、B不重合),过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点,设线段PE的长为h,点P的横坐标为x,求h与x之间 的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; (3)D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点,在线段AB上是否存在一点P,使得四边形DCEP是平行四边形?若存在,请求出此时P点的坐标;若不存在,请说 明理由. 2、如图2,已知二次函数24 y ax x c =-+的图像经过点A和点B.(1)求该二次函数的表达式; (2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标; (3)点P(m,m)与点Q均在该函数图像上(其中m>0),且这两点关于抛物线的对称轴对称,求m的值及点Q 到x轴的距离 E B A C P 图1 O x y D x y O 3 -9 -1 -1 A B 图2

P B A C O x y Q 图3 3、如图3,已知抛物线c x b x a y ++=2经过O(0,0),A(4,0),B(3,3)三点,连结AB ,过点B 作BC ∥x 轴交该抛物线于点C. (1) 求这条抛物线的函数关系式. (2) 两个动点P 、Q 分别从O 、A 两点同时出发,以每秒1个单位长度的速度运动. 其中,点P 沿着线段0A 向A 点运动,点Q 沿着折线A →B →C 的路线向C 点运动. 设这两个动点运动的时间为t (秒) (0<t <4),△PQA 的面积记为S. ① 求S 与t 的函数关系式; ② 当t 为何值时,S 有最大值,最大值是多少?并指出此时△PQA 的形状; ③ 是否存在这样的t 值,使得△PQA 是直角三角形?若存在,请直接写出此时P 、Q 两点的坐标;若不存在,请说明理由. 7、(07海南中考)如图7,直线43 4 +- =x y 与x 轴交于点A ,与y 轴交于点C ,已知二次函数的图象经过点A 、C 和点()0,1-B . (1)求该二次函数的关系式; (2)设该二次函数的图象的顶点为M ,求四边形AOCM 的面积; (3)有两动点D 、E 同时从点O 出发,其中点D 以每秒 2 3 个单位长度的速度沿折线OAC 按O →A →C 的路线运动,点E 以每秒4个单位长度的速度沿折线OCA 按O →C → A 的路线运动, 当D 、E 两点相遇时,它们都停止运动.设D 、E 同时从点O 出发t 秒时,ODE ?的面积为S . ①请问D 、E 两点在运动过程中,是否存在DE ∥OC ,若存在,请求出此时t 的值;若不存在,请说明理由; ②请求出S 关于t 的函数关系式,并写出自变量t 的取值范围; ③设0S 是②中函数S 的最大值,那么0S = . C A M y B O x C A M y B O x C A M y B O x

中考数学专题题库∶二次函数的综合题及详细答案

一、二次函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.已知,抛物线y=ax2+ax+b(a≠0)与直线y=2x+m有一个公共点M(1,0),且a<b. (1)求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标(用a的代数式表示); (2)直线与抛物线的另外一个交点记为N,求△DMN的面积与a的关系式; (3)a=﹣1时,直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G,点G、H关于原点对称,现将线段GH沿y轴向上平移t个单位(t>0),若线段GH与抛物线有两个不同的公共点,试求t的取值范围. 【答案】(1)b=﹣2a,顶点D的坐标为(﹣1 2 ,﹣ 9 4 a);(2) 27327 48 a a --;(3) 2≤t<9 4 . 【解析】 【分析】 (1)把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系,可用a表示出抛物线解析式,化为顶点式可求得其顶点D的坐标; (2)把点M(1,0)代入直线解析式可先求得m的值,联立直线与抛物线解析式,消去y,可得到关于x的一元二次方程,可求得另一交点N的坐标,根据a<b,判断a<0,确定D、M、N的位置,画图1,根据面积和可得△DMN的面积即可; (3)先根据a的值确定抛物线的解析式,画出图2,先联立方程组可求得当GH与抛物线只有一个公共点时,t的值,再确定当线段一个端点在抛物线上时,t的值,可得:线段GH与抛物线有两个不同的公共点时t的取值范围. 【详解】 解:(1)∵抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M(1,0), ∴a+a+b=0,即b=-2a, ∴y=ax2+ax+b=ax2+ax-2a=a(x+1 2 )2- 9 4 a ,

∴抛物线顶点D 的坐标为(- 1 2 ,-94a ); (2)∵直线y=2x+m 经过点M (1,0), ∴0=2×1+m ,解得m=-2, ∴y=2x-2, 则2 222y x y ax ax a -??+-? ==, 得ax 2+(a-2)x-2a+2=0, ∴(x-1)(ax+2a-2)=0, 解得x=1或x= 2 a -2, ∴N 点坐标为( 2a -2,4 a -6), ∵a <b ,即a <-2a , ∴a <0, 如图1,设抛物线对称轴交直线于点E , ∵抛物线对称轴为122 a x a =-=-, ∴E (- 1 2 ,-3), ∵M (1,0),N ( 2a -2,4 a -6), 设△DMN 的面积为S , ∴S=S △DEN +S △DEM = 12 |( 2a -2)-1|?|-94a -(-3)|=274?3a ?278a , (3)当a=-1时, 抛物线的解析式为:y=-x 2-x+2=-(x+ 12 )2+94,

5.7.1二次函数的应用(一)学案

课题:5.7.1二次函数的应用(一)学历案 学习目标: 1.通过分析面积问题中的数量关系,能把实际问题中的等量关系抽象为二次函数; 2.认识二次函数模型的重要性,体会二次函数是刻画现实世界中数量关系的有效的数学模型; 3.能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性,提高分析问题、解决问题的意识和能力. 学习重点:会列出二次函数解决最大(小)值实际问题 学习难点:把实际问题中的等量关系抽象为二次函数 课前、课中任务单 一、前置检测 1.二次函数y= -3(x+4)2-1的对称轴是,顶点坐标是 .当x= 时,函数有最值,是 . 2.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是,顶点坐标是 .当x= 时,函数有最_____ 值,是 . 二、新知探究 1.最大值问题: 【课本例1】用篱笆围成一个有一边靠墙的矩形菜园,已知 篱笆的长度为60m.应怎样设计才使菜园面积最大?最大面 积是多少? 2.最小值问题 【课本例2】如图,ABCD是一块边长为2m的正方形铁板,在边 AB上取一点M,分别以AM,MB为边截取两块相邻的正方形板材, 当AM的长为多少时,截取的板材面积最小? 归纳总结:解决用二次函数求最大(小)值的问题,基本思路.

三、变式练习 1.用篱笆围成一个有一边靠墙的矩形菜园,墙长25m,已 知篱笆的长度为60m.应怎样设计才使菜园面积最大?最大 面积是多少? 2.菱形的两条对角线的和为40cm. (1)如果菱形的面积为s(cm2),一条对角线的长为x(cm2),写出s与x的函数表达式,并指出自变量x的取值范围; (2)当这两条对角线的长分别为多少时,菱形的面积最大?最大面积是多少? 【挑战自我】 如图,用篱笆围成一个一面靠墙(墙的最大可用长度为10m)、中间隔着一道篱笆的矩形菜园.已知篱笆的长度为24m.设菜园的宽AB为x(m),面积为y(m2). (1)写出y与x之间的函数表达式及自变量的取值范围; (2)围成的菜园的最大面积是多少?这时菜园的宽x等于多少? 四、课堂小结 五、反馈评价

(完整版)初中数学二次函数综合题及答案

二次函数题 选择题: 1、y=(m-2)x m2- m 是关于x 的二次函数,则m=( ) A -1 B 2 C -1或2 D m 不存在 2、下列函数关系中,可以看作二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)模型的是( ) A 在一定距离内,汽车行驶的速度与行驶的时间的关系 B 我国人中自然增长率为1%,这样我国总人口数随年份变化的关系 C 矩形周长一定时,矩形面积和矩形边长之间的关系 D 圆的周长与半径之间的关系 4、将一抛物线向下向右各平移2个单位得到的抛物线是y=-x 2,则抛物线的解析式是( ) A y=—( x-2)2+2 B y=—( x+2)2+2 C y=— ( x+2)2+2 D y=—( x-2)2—2 5、抛物线y= 2 1 x 2 -6x+24的顶点坐标是( ) A (—6,—6) B (—6,6) C (6,6) D (6,—6) 6、已知函数y=ax 2+bx+c,图象如图所示,则下列结论中正确的有( )个 ①abc 〈0 ②a +c 〈b ③ a+b+c 〉0 ④ 2c 〈3b A 1 B 2 C 3 D 4 7、函数y=ax 2-bx+c (a ≠0)的图象过点(-1,0),则 c b a + =c a b + =b a c + 的值是( ) A -1 B 1 C 21 D -2 1 8、已知一次函数y= ax+c 与二次函数y=ax 2+bx+c (a ≠0),它们在同一坐标系内的大致图象是图中的( ) A B C D 二填空题: 13、无论m 为任何实数,总在抛物线y=x 2+2mx +m 上的点的坐标是————————————。 16、若抛物线y=ax 2+bx+c (a ≠0)的对称轴为直线x =2,最小值为-2,则关于方程ax 2+bx+c =-2的根为————————————。 17、抛物线y=(k+1)x 2+k 2-9开口向下,且经过原点,则k =————————— 解答题:(二次函数与三角形) 1、已知:二次函数y=x 2 +bx+c ,其图象对称轴为直线x=1,且经过点(2,﹣). (1)求此二次函数的解析式. (2)设该图象与x 轴交于B 、C 两点(B 点在C 点的左侧),请在此二次函数x 轴下方的图象上确定一点E ,使△EBC 的面积最大,并求出最大面积. 1 —1 0 x y y x -1 x y y x y x y

二次函数经典测试题及答案解析

二次函数经典测试题及答案解析 一、选择题 1.如图,ABC ?为等边三角形,点P 从A 出发,沿A B C A →→→作匀速运动,则线段AP 的长度y 与运动时间x 之间的函数关系大致是( ) A . B . C . D . 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意可知点P 从点A 运动到点B 时以及从点C 运动到点A 时是一条线段,故可排除选项C 与D ;点P 从点B 运动到点C 时,y 是x 的二次函数,并且有最小值,故选项B 符合题意,选项A 不合题意. 【详解】 根据题意得,点P 从点A 运动到点B 时以及从点C 运动到点A 时是一条线段,故选项C 与选项D 不合题意; 点P 从点B 运动到点C 时,y 是x 的二次函数,并且有最小值, ∴选项B 符合题意,选项A 不合题意. 故选B . 【点睛】 本题考查了动点问题的函数图象:通过分类讨论,利用三角形面积公式得到y 与x 的函数关系,然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题. 2.二次函数y =x 2+bx 的对称轴为直线x =2,若关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t =0(t 为实数)在﹣1<x <4的范围内有解,则t 的取值范围是( ) A .0<t <5 B .﹣4≤t <5 C .﹣4≤t <0 D .t ≥﹣4 【答案】B 【解析】 【分析】 先求出b ,确定二次函数解析式,关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t =0的解可以看成二次函

数y =x 2﹣4x 与直线y =t 的交点,﹣1<x <4时﹣4≤y <5,进而求解; 【详解】 解:∵对称轴为直线x =2, ∴b =﹣4, ∴y =x 2﹣4x , 关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t =0的解可以看成二次函数y =x 2﹣4x 与直线y =t 的交点, ∵﹣1<x <4, ∴二次函数y 的取值为﹣4≤y <5, ∴﹣4≤t <5; 故选:B . 【点睛】 本题考查二次函数图象的性质,一元二次方程的解;将一元二次方程的解转换为二次函数与直线交点问题,数形结合的解决问题是解题的关键. 3.一列自然数0,1,2,3,…,100.依次将该列数中的每一个数平方后除以100,得到一列新数.则下列结论正确的是( ) A .原数与对应新数的差不可能等于零 B .原数与对应新数的差,随着原数的增大而增大 C .当原数与对应新数的差等于21时,原数等于30 D .当原数取50时,原数与对应新数的差最大 【答案】D 【解析】 【分析】 设出原数,表示出新数,利用解方程和函数性质即可求解. 【详解】 解:设原数为m ,则新数为2 1100 m , 设新数与原数的差为y 则22 11100100 y m m m m =-=-+, 易得,当m =0时,y =0,则A 错误 ∵1 0100 - < 当1m 50 122100b a ﹣﹣﹣===??? ??? 时,y 有最大值.则B 错误,D 正确. 当y =21时,2 1100 m m - +=21 解得1m =30,2m =70,则C 错误.

浙教版九年级数学上册《二次函数的应用》教案

《二次函数的应用》教学设计 一、教学背景分析: 1.教学内容分析: 二次函数的知识是七到九年级数学学习的重要内容之一,它的应用是本章的教学重点也是难点。因为它是从生活实际问题中抽象出的数学知识,又是在解决实际问题时广泛应用的数学工具,因此这部分的教学内容具有重要意义;同时学好二次函数的应用,可又为高中进一步学习各类初等函数作好准备。而经历从实际问题情景入手,抽象出解决问题的数学模型和相关知识的过程中不仅可以让学生体会数学的价值和建模的意义,更能提高学生应用数学知识解决问题的意识。 2.学生情况分析: 本节课的授课对象是九年级的学生。在此之前,学生已经掌握了求二次函数解析式的方法并理解图象上的点和图象的关系,并且学习了一元一次方程、一元一次不等式、一元二次方程、一次函数的应用,以及初步的二次函数的应用,经历了多次从实际问题抽象出数学知识再运用相关知识解决实际问题的过程;因此他们有解决简单实际问题的基础知识和基本能力。但是,由于函数知识的抽象性,多数学生在学习时应用函数的意识并不强;同时,他们从实际问题中抽象出数学问题的能力以及利用已有的数学知识去解决的能力也是比较弱的。 二、教学重点: 建立适当的坐标系解决实际问题. 三、教学难点: 正确理解实际问题中的量与坐标系中的点的对应关系. 四、教学目标: 1.能把实际问题归结为数学知识来解决,并能运用二次函数的知识解决实际问题. 2.经历在具体情境中抽象出数学知识的过程,体验解决问题方法的多样性,体会建模思想,渗透转化思想、数形结合思想,提高数学知识的应用意识. 3.在运用数学知识解决问题的过程中,体会数学的价值、感受数学的简捷美,并勇于表达自己的看法.

初中数学二次函数综合题及答案(经典题型)

二次函数试题 论:①抛物线y lx21 是由抛物线y-x2怎样移动得到的22 ②抛物线y2(x 2 1)是由抛物线y 1 x2 2 :怎样移动得到的 ③抛物线y[(x1)21是由抛物线y 1 2 x21怎样移动得到的 22 ④抛物线 y ](x1)21是由抛物线 y 1 2 (x 1)2怎样移动得到22 ⑤抛物线y2(x1)21是由抛物线y 1 2 -x2怎样移动得到的 22 选择题:1、y=(m-2)x m2- m是关于x的二次函数,贝U m=() A -1 B 2 C -1 或2 D m 不存在 2、下列函数关系中,可以看作二次函数y=ax2+bx+c(a丰0)模型的是() 在一定距离内,汽车行驶的速度与行驶的时间的关系 我国人中自然增长率为1%这样我国总人口数随年份变化的关系 矩形周长一定时,矩形面积和矩形边长之间的关系 圆的周长与半径之间的关系 4、将一抛物线向下向右各平移2个单位得到的抛物线是y=-x2,则抛物线的解析式是( A y= —( x-2 ) 2+2 B y= —(x+2 )2+2 C y= (x+2 ) 2+2 D y= —( x-2 1 2 5、抛物线y= x -6x+24 2 的顶点坐标是( A (—6,—6) B(—6, 6) C(6,6) D (6,—6) 6、已知函数y=ax2+bx+c,图象如图所示,则下列结论中正确的有 ①abc〈0 ②a+ c〈 b ③ a+b+c > 7、函数y=ax2-bx+c (a丰 0) 的图象过点( A -1 B 1 C - 的值是 b 1 )个 -1 ,

填空题: 13、无论m为任何实数,总在抛物线y=x2+ 2mx+ m上的点的坐标是------------ 。 16、若抛物线y=ax2+bx+c(0)的对称轴为直线x =2,最小值为—2,则关于方程ax2+bx+c =-2的根为一 17、抛物线y= (k+1)x2+k2-9开口向下,且经过原点,则k= ---------------- 解答题:(二次函数与三角形) 1、已知:二次函数y==x2+bx+c,其图象对称轴为直线x=1,且经过点 4 (1)求此二次函数的解析式. (2)设该图象与x轴交于B、C两点(B点在C点的左侧),请在此二次函数x轴下方的图象上确定一点并求出最大面积. 2、如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于A B两点(A在B的左侧),与y轴 9 交于点C (0,4),顶点为(1,2)? (1)求抛物线的函数表达式; (2)设抛物线的对称轴与轴交于点D,试在对称轴上找出点卩,使厶CDP为等腰三角形,请直接写岀满足条件的所有点P的坐标. (3)若点E是线段AB上的一个动点(与A B不重合),分另U连接AC BC过点E作EF // AC交线段BC于点F,连接CE记厶CEF的面积为S S是否存在最大值若存在,求出 存在,请说明理由. 4 2 3、如图,一次函数y=—4x—4的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点,抛物线y= + bx+ c的图象经过A C两点,且与x轴交于点B (1)求抛物线的函数表达式;己,使厶EBC的面积最大, (第2题图) S的最大值及此时E点的坐标;若不

二次函数的应用(教学设计)

二次函数在生活中应用 浦 桂 花 学习目标: 1、会运用二次函数及其图像的知识解决现实生活中的实 际问题。 2、初步体会到数形结合、数学建模以及函数和方程互相 转化等数学思想、方法. 3、感悟“数学来源于生活,又指导生活”,激发出学习数学的浓厚兴趣. 一、引入: 在日常生活中,我们接触到许多与二次函数有关的实际问题, 例如:投篮后篮球运行的路线,推铅球时铅球运行的路线和喷池中水流的路线等等。今天就运用以前学过的二次函数的知识来解决这些实际问题。 二、典型例题: 例1: 小明参加铅球比赛,已知铅球的运行的路线是一条抛物线.铅球 出手时的高度是 米,铅球最高处离地面3米,距离出手时的水平距离是4米. 试推测小明这次铅球的比赛成绩. 35

例2:某越江隧道的横断面的轮廓线是一段抛物线. 已知隧道的地面宽度为20米,地面离隧道最高点 C 的高度为10米. (1)、请建立适当的平面直角坐标系,并求出这段抛物线所表 示的二次函数的解析式. (2)、这隧道设计为双向行驶,现有一辆宽为5米,高为6 米装满货物的卡车,问这辆卡车能否顺利通过? C A B 三、巩固练习: 如图,有一座抛物线型拱桥,在正常水位时水面AB的宽是20米,如果水位上升3米时,水面CD的宽为10米, (1)建立如图所示的直角坐标系,求此抛物线的解析式; (2)现有一辆载有救援物质的货车从甲地出发,要经过此桥开往乙地,已知甲地到此桥280千米,(桥长忽略不计)货车以每小时 40千米的速度开往乙地,当行驶到1小时时,忽然接到紧急通知, 前方连降大雨,造成水位以每小时0.25米的速度持续上涨,(货车接 到通知时水位在CD处),当水位达到桥拱最高点O时,禁止车辆通行;

二次函数综合题训练(含答案)

二次函数综合题训练 一、综合题(共24题;共305分) 1.如图,在平面直角坐标系中,二次函数图象的顶点坐标为,该图象与轴相交于点、,与轴相交于点,其中点的横坐标为1. (1)求该二次函数的表达式; (2)求. 2.如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象交x轴于点A,B(点A在点B的左侧). (1)求点A,B的坐标,并根据该函数图象写出y≥0时x的取值范围; (2)把点B向上平移m个单位得点B1.若点B1向左平移n个单位,将与该二次函数图象上的点B2重合;若点B1向左平移(n+6)个单位,将与该二次函数图象上的点B3重合.已知m>0,n>0,求m,n 的值. 3.已知抛物线y=2x2-4x+c与x轴有两个不同的交点. (1)求c的取值范围; (2)若抛物线y=2x2-4x+c经过点A(2,m)和点B(3,n),试比较m与n的大小,并说明理由. 4.如图,已知二次函数y=x2+ax+3的图象经过点P(-2,3). (1)求a的值和图象的顶点坐标。 (2)点Q(m,n)在该二次函数图象上. ①当m=2时,求n的值;

②若点Q到y轴的距离小于2,请根据图象直接写出n的取值范围. 5.若二次函数图象的顶点在一次函数的图象上,则称 为的伴随函数,如:是的伴随函数. (1)若是的伴随函数,求直线与两坐标轴围成的三角形的面积;(2)若函数的伴随函数与轴两个交点间的距离为4,求,的值. 6.已知k是常数,抛物线y=x2+(k2+k-6)x+3k的对称轴是y轴,并且与x轴有两个交点. (1)求k的值: (2)若点P在抛物线y=x2+(k2+k-6)x+3k上,且P到y轴的距离是2,求点P的坐标. 7.如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于点、点,与轴交于点. (1)求拋物线的解析式; (2)过点作直线轴,点在直线上且,直接写出点的坐标.8.在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于点A,将点A向右平移2个单位长度,得到点B,点B在抛物线上. (1)求点B的坐标(用含的式子表示); (2)求抛物线的对称轴; (3)已知点,.若抛物线与线段PQ恰有一个公共点,结合函数图象,求的取值范围. 9.如图,直线与轴、轴分别交于两点,抛物线经过点 ,与轴另一交点为,顶点为. (1)求抛物线的解析式; (2)在轴上找一点,使的值最小,求的最小值;

第18课时_二次函数的应用学案_基训题目

第18课时 二次函数的应用学案 基训题目 1、图(1)是一个横断面为抛物线 形状的拱桥,当水面在l 时,拱顶 (拱桥洞的最高点)离水面2m ,水 面宽4m .如图(2)建立平面直角坐 标系,则抛物线的关系式是( ) A .22y x =- B .22y x = C .212y x =- D .212y x = 2、如图,一名男生推铅球,铅球行进高度y (单位: m)与水平距离x (单位:m)之间的关系是 21251233 y x x =-++.则他将铅球推出的距离 是 m . 3、某车的刹车距离y (m)与开始刹车时的速度x (m/s)之间满足二次函数2120 y x =(x >0),若该车某次的刹车距离为5 m ,则开始刹车时的速度为( ) A .40 m/s B .20 m/s C .10 m/s D .5 m/s 4、出售某种文具盒,若每个获利x 元,一天可售出()6x -个,则当x = 元时,一天出售该种文具盒的总利润y 最大. 5、 将一张边长为30㎝的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为x㎝的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体.当x取下面哪个数值时,长方体的体积最大( ) A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 6、用长为8m 的铝合金条制成如图所示的矩形窗框,使窗户的 透光面积最大,那么这个窗户的最大透光面积是 ( ) 图(1) 图(2)

A 2564m 2 B 34m 2 C 38m 2 D 4m 2 7、某商店经营一种水产品,成本为每千克40元的水产品,据市场分析, 若按每千克50元销售,一个月能售出500千克;销售价每涨1元,月销售 量就减少10千克,针对这种水产品的销售情况,销售单价定为 元 时,获得的利润最多. 8、王强在一次高尔夫球的练习中,在某处击球,其飞行路线满足抛物线 21855 y x x =-+,其中y (m)是球的飞行高度,x (m)是球飞出的水平距离,结果球离球洞的水平距离还有2m . (1)请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴. (2)请求出球飞行的最大水平距离. (3)若王强再一次从此处击球,要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞,则球飞行路线应满足怎样的抛物线,求出其解析式. 2011.3.23

二次函数综合题经典习题(含答案)

二次函数综合题训练题 1、如图1,已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0),直线y x m与该二次函数的图象交 于A、B两点,其中A点的坐标为(3,4) ,B点在轴y上. (1 )求m的值及这个二次函数的关系式; (2)P为线段AB上的一个动点(点P与A、B不重合),过P作x轴的垂线与这个二次 函数的图象交于点E点,设线段PE的长为h,点P的横坐标为x,求h与x之间的函数关 系式,并写出自变量x的取值范围; (3)D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点,在线段AB上是否存在一点P,使得四边形DCEP是平行四边形?若存在,请求出此时P点的坐标;若不存在,请说 明理由? 2、如图3,已知抛物线y ax2 bx c经过0(0,0) , A(4,0),B(3, 3)三点,连结AB,过 点B作BC// x轴交该抛物线于点 C. (1) 求这条抛物线的函数关系式? (2) 两个动点P、Q分别从O A两点同时出发,以每秒1个单位长度的速度运动.其中,点P沿着线段0A向A点运动,点Q沿着折线A T B T C的路线向C点运动.设这两个动点运动的时间为t (秒)(0 V t V 4) , △ PQA的面积记为S. ①求S与t的函数关系式; ②当t为何值时,S有最大值,最大值是多少?并指出此时△PQA的形状; ③是否存在这样的t值,使得△ PQA是直角三角形?若存在,请直接写出此时P、Q两点的坐标;若不存在,请说明理由

图3

4 3、如图7,直线y —x 4与x轴交于点A,与y轴交于点C,已知二次函数的图象经过 3 点A、C和点B 1,0 .(1)求该二次函数的关系式; (2)设该二次函数的图象的顶点为M,求四边形AOCM的面积; 3 (3)有两动点D、E同时从点O出发,其中点D以每秒3个单位长度的速度沿折线OAC 2 按O T A T C的路线运动,点E以每秒4个单位长度的速度沿折线OCA按O T C A的路线运动,当D、E两点相遇时,它们都停止运动?设D、E同时从点O出发t秒时,ODE的面积为S . ①请问D、E两点在运动过程中,是否存在DE // OC,若存在,请求出此时t的值;若不存在, 请说明理由; ②请求出S关于t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围; 4、如图5,已知抛物线y a x2 b x c的顶点坐标为E( 1,0 ),与y轴的交点坐标为(0,1 ). (1)求该抛物线的函数关系式? (2)A、B是x轴上两个动点,且A、B间的距离为AB=4, A在B的左边,过A作ADL x轴交抛物线于D,过B作BC L x轴交抛物线于 C.设A点的坐标为(t,0 ),四边形ABCD 的面积为S. ①求S与t之间的函数关系式■ ②求四边形ABCD勺最小面积,此时四边形ABCD是什么四边形? ③当四边形ABCD面积最小时,在对角线BD上是否存在这样的点P,使得△ PAE的周 长最小,若存在,请求出点P的坐标及这时△ PAE的周长;若不存在,说明理由. A O E B x 图5

【最新】2013年中考数学总复习学案:第16课时 二次函数应用

第16课时 二次函数应用 一、选择题 1. 已知h 关于t 的函数关系式2 1 2h gt =( g 为正常数,t 为时间)如图,则 函数图象为 ( ) t A . B . C . D . 2.如图,用长8m 的铝合金条制成矩形窗框,使窗户的透光面积最大,那么这 个窗户的最大透光面积是( ) A . 2564m 2 B .34m 2 C .38m 2 D .4m 2 3.小明在某次投篮中,球的运动路线是抛物线21 3.55y x =- +的一部分,如图所示,若命中篮圈中心,则他与篮底的距离L 是( ) A.4.6m B. 4.5m C.4m D.3.5m 二、填空题 4.二次函数y=1 2x 2+x-1,当x=______时,y 有最_____值,这个值是____. 5.(2008年庆阳)兰州市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高,房子的价格y (元/平方米)随楼层数x (楼)的变化而变化(x =1,2,3,4,5,6,7,8);已知点(x ,y )都在 第5题图 第2题图 第3题图 第8题第8题图

一个二次函数的图像上(如图所示),则6楼房子的价格为 元/平方米. 6.用一根120cm 长的铁丝围成一个矩形,矩形的最大面积为 ;若将其分成两部分,每一部分弯曲成一个正方形,那么两个正方形的面积和最小为 . 7. 用长20cm 的篱笆,一面靠墙围成一个长方形的园子,当园子宽为 ,园子有最大面积是 . 8.某菜农搭建一个横截面为抛物线的大棚,有关尺寸如上图所示,若菜农身高 为1.6m ,则他在不弯腰的情况下在大棚内活动的范围是 米. 三、解答题 9.某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果,物价部门规定每箱售价不得高于55元,市场调查发现,若每箱以50元的价格销售,平均每天销售90箱,价格每提高1元,平均每天少销售3箱. (1)求平均每天销售量y (箱)与销售价x (元/箱)之间的函数关系式. (2)求该批发商平均每天的销售利润w (元)与销售价x (元/箱)之间的函数关系式. (3)当每箱苹果的销售价为多少元时,可以获得最大利润?最大利润是多少? 10.(2008安徽)杂技团进行杂技表演,演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端椅子B 处,其身体(看成点)的路线是抛物线2 3 315y x x =-++的一部分,如图. (1)求演员弹跳离地面的最大高度; (2)已知人梯高 3.4BC =米,在一次表演中,人梯到起跳点A 的水平距离是4米,问这次表演是否成功?请说明理由. 第10题图 A B C

二次函数的应用_——最大面积问题教学设计

《二次函数的应用——面积最大问题》教学设计 二次函数的应用——面积最大问题。所用教材是教育材九年级上册第三章第六节二次函 数的应用,本节共需四课时,面积最大是第一节。 下面我将从教材容的分析、教学目标、重点、难点的确定、教学方法的选择、教学过程 的设计和教学效果预测几方面对本节课进行说明。 一、教学容的分析 1、地位与作用: 二次函数的应用本身是学习二次函数的图象与性质后,检验学生应用所学知识解决实际 问题能力的一个综合考查。新课标中要求学生能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数 的表达式,体会其意义,能根据图象的性质解决简单的实际问题,而最值问题又是生活中利 用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题之一,它生活背景丰富,学生比较感 兴趣,对于面积问题学生易于理解和接受,故而在这儿作专题讲座,为求解最大利润等问题 奠定基础。目的在于让学生通过掌握求面积最大这一类题,学会用建模的思想去解决其它和 函数有关的应用问题。此部分容是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸,又为高中乃至以 后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础。 2、课时安排 教材中二次函数的应用只设计了3个例题和一部分习题,无论是例题还是习题都没有 归类,不利于学生系统地掌握解决问题的方法,我设计时把它分为面积最大、利润最大、运 动中的二次函数、综合应用四课时,本节是第一课时。 3.学情及学法分析 学生由简单的二次函数y =x 2学习开始,然后是y =ax2,y =ax 2+c ,最后是y=a(x-h)2, y =a(x-h)2+k ,y =ax 2+bx+c ,学生已经掌握了二次函数的三种表示方式和图像的性质。 对函数的思想已有初步认识,对分析问题的方法已会初步模仿,能识别图象的增减性和最值, 但在变量超过两个的实际问题中,还不能熟练地应用知识解决问题,本节课正是为了弥补这 一不足而设计的,目的是进一步培养学生利用所学知识构建数学模型,解决实际问题的能力, 这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律。 二、教学目标、重点、难点的确定 教学目标: 1、知识与技能:通过本节学习,巩固二次函数y=2ax bx c ++(a ≠0)的图象与性 质,理解顶点与最值的关系,会求解最值问题。 2.过程与方法:经历“实际问题转化成数学问题——利用二次函数知识解决问题— —利用求解的结果解释问题”的过程体会数学建模的思想,体会到数学来源于生活,又服务 于 生活。 3.情感态度、价值观:培养学生的独立思考的能力和合作学习的精神,在动手、交流过 程中培养学生的交际能力和语言表达能力,促进学生综合素质的养成。 教学重点:利用二次函数y=2ax bx c ++(a ≠0)的图象与性质,求面积最值问题 教学难点:1、正确构建数学模型 2、对函数图象顶点、端点与最值关系的理解与应用 三、教学方法与手段的选择 由于本节课是应用问题,重在通过学习总结解决问题的方法,故而本节课以“启发探究 式”为主线开展教学活动,解决问题以学生动手动脑探究为主,必要时加以小组合作讨论, 充分调动学生学习积极性和主动性,突出学生的主体地位,达到“不但使学生学会,而且使

中考数学二次函数综合练习题附答案

一、二次函数 真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.在平面直角坐标系中,我们定义直线y=ax-a 为抛物线y=ax 2+bx+c (a 、b 、c 为常数,a≠0)的“衍生直线”;有一个顶点在抛物线上,另有一个顶点在y 轴上的三角形为其“衍生三角形”.已知抛物线22343 23y x x =- -+与其“衍生直线”交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧),与x 轴负半轴交于点C . (1)填空:该抛物线的“衍生直线”的解析式为 ,点A 的坐标为 ,点B 的坐标为 ; (2)如图,点M 为线段CB 上一动点,将△ACM 以AM 所在直线为对称轴翻折,点C 的对称点为N ,若△AMN 为该抛物线的“衍生三角形”,求点N 的坐标; (3)当点E 在抛物线的对称轴上运动时,在该抛物线的“衍生直线”上,是否存在点F ,使得以点A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点E 、F 的坐标;若不存在,请说明理由. 【答案】(1)2323 y=;(-2,231,0); (2)N 点的坐标为(0,3-3),(0,23+3); (3)E (-1,43F (023)或E (-1,43),F (-4103) 【解析】 【分析】 (1)由抛物线的“衍生直线”知道二次函数解析式的a 即可;(2)过A 作AD ⊥y 轴于点D ,则可知AN=AC ,结合A 点坐标,则可求出ON 的长,可求出N 点的坐标;(3)分别讨论当AC 为平行四边形的边时,当AC 为平行四边形的对角线时,求出满足条件的E 、F 坐标即可 【详解】 (1)∵2343 2333y x x =- -+a=233 - ,则抛物线的“衍生直线”的解析式为

【教案】九年级数学《二次函数的应用》教学设计

《二次函数的应用》教学设计 一、教学目标: 1、通过数形结合,由二次函数的图象,进一步熟练二次函数解析式的求法; 2、能利用二次函数的性质去解决实际问题,初步掌握运用数学知识解决问题的基本方法; 3、感知各知识之间的联系,增强学生对二次函数本质的理解,提高学生提出问题及解决问题的能力。 二、教学重点、难点: 1、重点:培养学生的问题意识和利用二次函数知识解决综合问题; 2、难点:熟练掌握知识之间的关联与转化,提升思维的灵活性与深刻性; 三、教学手段:多媒体教学、探究式教学 四、教学过程: (一)知识回顾 师:前面我们已经学习了二次函数解析式的解法,包括一般式2y ax bx c =++、顶点式2()y a x h k =-+、交点式12()()y a x x x x =--,对于各类题型,同学们要能够选择恰当的方法,进行解题。 (1)一般式:y = ,顶点( ), 对称轴是直线x = ;当x = ,y =最大(小)值 . (2)顶点式:y = ,顶点( ), 对称轴是直线x = ;当x = ,y =最大(小)值 . 它可以对二次函数2(0)y ax a =?通过 而得到. (3)交点式:若抛物线与x 轴交于点)0,(1x 、)0,(2x ,则它的解析式还可以写成: y = . 说明:由于二次函数(或说抛物线)的解析式有一般式、顶点式和交点式这三种表示形式,因此,在求二次函数(或说抛物线)的解析式时,要根据已知条件,设适当的解析式的形式再求解.

(二)例题讲解: 例1、如图,抛物线232 y x bx c =++与x 轴交于A (-1,0),B (2,0)两点,与y 轴交于点C . (1)求该抛物线的解析式; (2)若直线y x n =-+与线段BC 交于点E ,且BE =4EC ,求n 的值. 2、已知二次函数2(0)y ax bx c a =++?的图象经过A (﹣1,0)、B (4,0)、C (0,2)三点. (1)求该二次函数的解析式; (2)点D 是该二次函数图象上的一点,且满足∠DBA=∠CAO (O 是坐标原点),求点D 的坐标;

二次函数练习题及答案

二次函数练习题 一、选择题: 1.下列关系式中,属于二次函数的是(x为自变量)() A. B. C. D. 2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是() A. (1,-4) B.(-1,2) C. (1,2) D.(0,3) 3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在() A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上 D. y轴上 4. 抛物线的对称轴是() A. x=-2 B.x=2 C. x=-4 D. x=4 5. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论中,正确的是() A. ab>0,c>0 B. ab>0,c<0 C. ab<0,c>0 D. ab<0,c<0 6. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则点在第___象限() A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 7. 如图所示,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4,图象交 x轴于点A(m,0)和点B,且m>4,那么AB的长是() A. 4+m B. m C. 2m-8 D. 8-2m 8. 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限,则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是() 9. 已知抛物线和直线在同一直角坐标系中的图象如图所示,抛物线的对称轴为直线 x=-1,P1(x1,y1),P2(x2,y2)是抛物线上的点,P3(x3,y3)是直线上的点, 且-1

10.把抛物线的图象向左平移2个单位,再向上平移3个单位,所得的抛物线的函数关系式是() A. B. C. D. 二、填空题: 11. 二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是______________. 12. 若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式,则y=________. 13. 若抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A、B两点,则AB的长为_________. 14. 抛物线y=x2+bx+c,经过A(-1,0),B(3,0)两点,则这条抛物线的解析式为_____________. 15. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点,交y轴于C点,且△ABC是直角三角形,请写出一个符合要求的二次函数解析式________________. 16. 在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0(m/s)竖直向上抛物出,在不计空气阻力的 情况下,其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足:(其中g是常数,通常取10m/s2).若v0=10m/s,则该物体在运动过程中最高点距地面_________m. 17. 试写出一个开口方向向上,对称轴为直线x=2,且与y轴的交点坐标为(0,3)的抛物线的解析式为______________. 18. 已知抛物线y=x2+x+b2经过点,则y1的值是_________. 三、解答题: 19. 若二次函数的图象的对称轴方程是,并且图象过A(0,-4)和B(4,0),(1)求此二次函数图象上点A关于对称轴对称的点A′的坐标;(2)求此二次函数的解析式;

九年级上册《二次函数的应用》导学案.doc

九年级上册《二次函数的应用》导学案 第 49 课时 6.4二次函数的应用(1)一、自主尝试预习课本p25—26页,尝试解决下列问题:问题1:某种粮大户去年种植优质水稻360亩,今年计划多承租100—150亩稻田.预计原360亩稻田今年每亩可收益440元,新增稻田x今年每亩的收益为元.试问:该种粮大户今年要多承租多少亩稻田,才能使总收益最大?最大收益是多少? 二、例题讲评例1 将进货为40元的某种商品按50元一个售出时,能卖出500个.已知这时商品每涨价一元,其销售数就要减少20个.为了获得最大利益,售价应定为多少? 例2 室内通风和采光主要取决于门窗的个数和每个门窗的透光面积.如果计划用一段长m的铝合金型材,制作一个上部是半圆、下部是矩形的窗框(如图),那么当矩形的长、宽分别为多少时,才能使该窗户的透光面积最大(精确到0.1m且不计铝合金型材的宽度)? 例3 如图,在矩形abcd中,ab=6cm,bc=cm,点p从点a出发,沿ab 边向点b以1cm/s的速度移动,同时点q从点b出发沿bc边向点c以2cm/s 的速度移动,如果p、q两点同时出发,分别到达b、c两点后停止移动.(1)设运动开始后第t秒钟后,五边形apqcd的面积为s,写出s与t的函数关系式,并指出自变量t的取值范围.(2)t为何值时,s最小?最小值是多少? 巩固练习:1.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适

当的降价措施.经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件。问:每件衬衫降低多少元时,商场平均每天盈利最多? 2.如图,已知△abc,矩形gdef的de边在bc边上.g、f分别在ab、ac边上,bc=5cm,s△ab c为30cm2,ah为△abc在bc边上的高,求△abc 的内接长方形的最大面积。 智者加速:1.有一经销商,按市场价收购了一种活蟹1000千克,放养在塘内,此时市场价为每千克30元。据测算,此后每千克活蟹的市场价,每天可上升1元,但是,放养一天需各种费用支出400元,且平均每天还有10千克蟹死去,假定死蟹均于当天全部售出,售价都是每千克20元(放养期间蟹的重量不变)。⑴设x天后每千克活蟹市场价为p元,写出p关于x的函数关系式.⑵如果放养x天将活蟹一次性出售,并记1000千克蟹的销售总额为q元,写出q关于x的函数关系式。⑶该经销商将这批蟹放养多少天后出售,可获最大利润,(利润=销售总额-收购成本-费用)?最大利润是多少? 2.某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表:x(元)152030…y(件)252010…若日销售量y是销售价x的一次函数。(1)求出日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式;(2)要使每日的销售利润最大,每件产品的销售价应定为多少元?此时每日销售利润是多少元? 三、我的心得 第 49 课时 6.4二次函数的应用(1)一、自主尝试预习课本p25—26页,尝试解决下列问题:问题1:某种粮大户去年种植优质水稻360亩,

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