传热学第二章答案
第二章
思考题
1 试写出导热傅里叶定律的一般形式，并说明其中各个符号的意义。
答：傅立叶定律的一般形式为：
n
x t gradt q
??-=λλ＝－，其中：gradt 为空间某点的温度梯度；n 是通过该点的等温线上的法向单位矢量，指向温度升高的方向；q 为该处的热流
密度矢量。
2 已知导热物体中某点在x,y,z 三个方向上的热流密度分别为
y x q q ,及z q ，如何获得该点的
热密度矢量？
答：k q j q i q q z y x ?+?+?=，其中k j i
,,分别为三个方向的单位矢量量。
3 试说明得出导热微分方程所依据的基本定律。
答：导热微分方程式所依据的基本定律有：傅立叶定律和能量守恒定律。 4 试分别用数学语言将传热学术语说明导热问题三种类型的边界条件。 答：① 第一类边界条件：)(01ττf t w =>时，
② 第二类边界条件：
)()(
02τλτf x t
w =??->时
③ 第三类边界条件：
)()(
f w w t t h x t
-=??-λ
5 试说明串联热阻叠加原则的内容及其使用条件。
答：在一个串联的热量传递过程中，如果通过每个环节的热流量都相同，则各串联环节的总热阻等于各串联环节热阻的和。使用条件是对于各个传热环节的传热面积必须相等。
7.通过圆筒壁的导热量仅与内、外半径之比有关而与半径的绝对值无关，而通过球壳的导热量计算式却与半径的绝对值有关，怎样理解？ 答：因为通过圆筒壁的导热热阻仅和圆筒壁的内外半径比值有关，而通过球壳的导热热阻却和球壳的绝对直径有关，所以绝对半径不同时，导热量不一样。
6 发生在一个短圆柱中的导热问题，在下列哪些情形下可以按一维问题来处理？ 答：当采用圆柱坐标系，沿半径方向的导热就可以按一维问题来处理。 8 扩展表面中的导热问题可以按一维问题来处理的条件是什么？有人认为，只要扩展表面细长，就可按一维问题来处理，你同意这种观点吗？
答：只要满足等截面的直肋，就可按一维问题来处理。不同意，因为当扩展表面的截面不均时，不同截面上的热流密度不均匀，不可看作一维问题。
9 肋片高度增加引起两种效果：肋效率下降及散热表面积增加。因而有人认为，随着肋片高度的增加会出现一个临界高度，超过这个高度后，肋片导热热数流量反而会下降。试分析这一观点的正确性。
答：错误，因为当肋片高度达到一定值时，通过该处截面的热流密度为零。通过肋片的热流已达到最大值，不会因为高度的增加而发生变化。
10 在式（2-57）所给出的分析解中，不出现导热物体的导热系数，请你提供理论依据。 答：由于式（2-57）所描述的问题为稳态导热，且物体的导热系数沿x 方向和y 方向的数值相等并为常数。
11 有人对二维矩形物体中的稳态无内热源常物性的导热问题进行了数值计算。矩形的一个边绝热，其余三个边均与温度为f t
的流体发生对流换热。你能预测他所得的温度场的解吗？ 答：能，因为在一边绝热其余三边为相同边界条件时，矩形物体内部的温度分布应为关于绝热边的中心线对称分布。 习题
平板
2-1 用平底锅烧开水，与水相接触的锅底温度为111℃，热流密度为424002
/m W 。使用一段时间后，锅底结了一层平均厚度为3mm 的水垢。假设此时与水相接触的水垢的表面温度及热流密度分别等于原来的值，试计算水垢与金属锅底接触面的温度。水垢的导热系数取为1W/(m.K)。 解：由题意得
42400
1003.0111
=-=w t q ＝
w/m 2
所以t=238.2℃
2-2 一冷藏室的墙由钢皮矿渣棉及石棉板三层叠合构成，各层的厚度依次为0.794mm.,152mm 及9.5mm ，导热系数分别为45)./(K m W ,0. 07)./(K m W 及0.1)./(K m W 。冷藏室的有效换热面积为37.22
m ，室内外气温分别为-2℃及30℃，室内外壁面的表面传热
系数可分别按1.5)./(2K m W 及2.5
)./(2
K m W 计算。为维持冷藏室温度恒定，试确定冷藏室内的冷却排管每小时需带走的热量。
解：由题意得
332211212
111λδλδλδ++++-?
=Φh h t t A ＝2.371.00095.007.0152.045000794.05.215.11)
2(30?+
+++--
＝357.14W
357.14×3600＝1285.6KJ
2-3有一厚为20mm 的平板墙，导热系数为1.3)./(K m W 。为使每平方米墙的热损失不超过1500W,在外表面上覆盖了一层导热系数为0.12)./(K m W 的保温材料。已知复合壁两侧的温
度分别为750℃及55℃，试确定此时保温层的厚度。 解：依据题意，有
150012.03.1020.055
75022
2
112
1≤+-=
+-=
δλδλδt t q ，解得：m 05375.02≥δ
2-4 一烘箱的炉门由两种保温材料A 及B 组成，且B A δδ2=(见附图)。已知
)./(1.0K m W A =λ,)./(06.0K m W B =λ,烘箱内空气温度4001=f t ℃，内壁面的总表面传
热系数)./(501K m W h =。为安全起见，希望烘箱炉门的 外表面温度不得高于50℃。设可把炉门导热作为一维问题处理，试决定所需保温材料的厚度。环境温度=2f t 25℃，外表面
总传热系数)./(5.92
2K m W h =。
解：热损失为()()
22111f f B
B
A A fw
f t t h t t h t t q -+-=+-=
λδλδ
又
50=fw t ℃；B A δδ=
联立得m m B A 039.0;078.0==δδ
2-5 对于无限大平板内的一维导热问题，试说明在三类边界条件中，两侧边界条件的哪些组合可以使平板中的温度场获得确定的解？
解：两侧面的第一类边界条件；一侧面的第一类边界条件和第二类边界条件；一侧面的第一
类边界条件和另一侧面的第三类边界条件；一侧面的第一类边界条件和另一侧面的第三类边界条件。 平壁导热
2-6一火箭发动机燃烧室是直径为130mm 的圆筒体，厚2.1mm ，导热系数为23.2W/(m ·K)。圆筒壁外用液体冷却，外壁温度为240℃。测得圆筒体的热流密度为4.8×106W/㎡，其材料的最高允许温度为700℃。试判断该燃烧室壁面是否工作于安全温度范围内？ 解：
2-7如附图所示的不锈钢平底锅置于电器灶具上被加热，灶具的功率为1000W ，其中85％用于加热平底锅。锅底厚δ=3㎜，平底部分直径d=200㎜，不锈刚的导热系数λ=18W/（m ·K ），锅内汤料与锅底的对流传热表面传热系数为2500W/（㎡·K ），流体平均温度t f =95℃。试列出锅底导热的数学描写，并计算锅底两表面的温度。 解：
2-8一种用比较法测定导热系数装置的原理示于附图中。将导热系数已知的标准材料与被测材料做成相同直径的圆柱，且标准材料的两段圆柱分别压紧置于被测材料的两端。在三段试样上分别布置三对测定相等间距两点间温差的热电偶。试样的四周绝热良好（图中未示出）。已知试样两端的温度分别为t h =400℃、t c =300℃、Δt r =2.49℃，Δt t,1=3.56℃、Δt t,2=3.60℃，试确定被测材料的导热系数，并讨论哪些因素会影响Δt t,1与Δt t,2不相等？ 解：
2-9 双层玻璃窗系由两层厚为6mm 的玻璃及其间的空气隙所组成，空气隙厚度为8mm 。假设面向室内的玻璃表面温度与室外的玻璃表面温度各为20℃及-20℃，试确定该双层玻璃窗的热损失。如果采用单层玻璃窗，其他条件不变，其热损失是双层玻璃的多少倍？玻璃窗的尺寸为cm cm 6060?。不考虑空气间隙中的自然对流。玻璃的导热系数为0.78)./(K m W 。
解：
33
22112
11λλλ+
+-=
t t q ＝116.53W/2
m m
w t t q /52001
12
12=-=
λ
W Aq Q 95.41==∴
所以 62
.4453.116520012==q q
2-10某些寒冷地区采用三层玻璃的窗户，如附图所示。已知玻璃厚δg =3㎜，空气夹层宽δ
air =6㎜，玻璃的导热系数λg =0.8W/（m ·K ）
。玻璃面向室内的表面温度t i =15℃，面向室外的表面温度t o =-10℃，试计算通过三层玻璃窗导热的热流密度。 解：
2-11提高燃气进口温度是提高航空发动机效率的有效方法。为了是发动机的叶片能承受更高的温度而不至于损坏，叶片均用耐高温的合金制成，同时还提出了在叶片与高温燃气接触的表面上涂以陶瓷材料薄层的方法，如附图所示，叶片内部通道则由从压气机来的空气予以冷却。陶瓷层的导热系数为1.3W/（m ·K ），耐高温合金能承受的最高温度为1250K ，其导热系数为25W/(m ·K)。在耐高温合金与陶瓷层之间有一薄层粘结材料，其造成的接触热阻为10-4㎡·K/W 。如果燃气的平均温度为1700K ，与陶瓷层的表面传热系数为1000W/(㎡·K)，冷却空气的平均温度为400K ，与内壁间的表面传热系数为500W/(㎡·K)，试分析此时耐高温合金是否可以安全地工作？ 解：
2-12 在某一产品的制造过程中，厚为1.0mm 的基板上紧贴了一层透明的薄膜，其厚度为0.2mm 。薄膜表面上有一股冷却气流流过，其温度为20℃，对流换热表面传热系数为
40
)./(2
K m W 。同时，有一股辐射能透过薄膜投射到薄膜与基板的结合面上，如附图所示。基板的另一面维持在温度301=t ℃。生成工艺要求薄膜与基板结合面的温度600=t ℃，试确定辐射热流密度q 应为多大？薄膜的导热系数
)./(02.0K m W f =λ,基板的导热系数
)./(06.0K m W s =λ。投射到结合面上的辐射热流全部为结合面所吸收。薄膜对60℃的热
辐射是不透明的。 解：根据公式t K q ?=得
2
/1800306006.0001.030
60m W q =?=-=
()2
3
/8.114202.0102.040112060m
W q =?+?-='-
2/8.2942m W q q q Z ='+=
2-13 在附图所示的平板导热系数测定装置中，试件厚度δ远小于直径d 。由于安装制造不好，试件与冷热表面之间平均存在着一层厚为mm 1.0=?的空气隙。设热表面温度
1801=t ℃，冷表面温度302=t ℃，空气隙的导热系数可分别按21,t t 查取。试计算空气隙
的存在给导热系数测定带来的误差。通过空气隙的辐射换热可以略而不计。 解：查附表8得1801=t ℃，);./(1072.32
1K m W -?=λ 302=t ℃，);./(1067.22
2K m W -?=λ
无空气时
4
3018022
1d A t t f
f
πλδλδ?
-=-=
Φ
δλλδ
32.34029315.0=∴=∴
f f
有空气隙时
A
t t f
'
++-=
Φλδλδλδ22112
1
得
δλ98.43='f 所以相对误差为%1.28=-'f f
f λλλ
圆筒体
2-14 外径为100mm 的蒸气管道，覆盖密度为203
/m kg 的超细玻璃棉毡保温。已知蒸气管
道外壁温度为400℃，希望保温层外表面温度不超过50℃。且每米长管道上散热量小于163W ，试确定所需的保温层厚度。 解：保温材料的平均温度为
t=225250
400=+℃
由附录7查得导热系数为)./(08475.00023.0033.0K m W t =+=λ
()21212ln
t t l d d -Φ
=
πλ
代入数据得到 2d ＝0.314mm 所以
mm d d 10721
2=-=
δ
2-15 外径为50mm 的蒸气管道外，包覆有厚为40mm 平均导热系数为0.11)./(K m W 的煤灰
泡沫砖。绝热层外表面温度为50℃，试检查矿棉渣与煤灰泡沫砖交界面处的温度是否超过允许值？又。增加煤灰泡沫砖的厚度对热损失及交界面处的温度有什么影响？蒸气管道的表面温度取为400℃。
解：由题意多层蒸气管总热流量
()
()()2
2312121/ln /ln 2λλπd d d d t t l Z +-=
Φ
代入数据得到 W Z 25.168=Φ
由附录知粉煤灰泡沫砖材料最高允许温度为300℃ 由此设在300℃时
()()W
d d t t l 33.72/ln 2121211=-='
Φλπ
()()W
d d t t l 29.358/ln 2223212=-='
Φλπ 因为
z Φ>'Φ+'Φ21 所以不会超过允许温度。当增加煤灰泡沫砖的厚度会使热损失增加，从而边界面处温度下降。
2-16 一根直径为3mm 的铜导线，每米长的电阻为2.22Ω?-3
10。导线外包有厚为1mm 导
热系数为0.15)./(K m W 的绝缘层。限定绝缘层的最高温度为65℃，最低温度为0℃。试确定在这种条件下导线中允许通过的最大电流。
解：根据题意有：
()()W r r t t l q l Q 8.1195.1/5.2ln 06515.012)/ln()(221221=-??=-=
=ππλλπ
R I 2
86.119=
解得：A I 36.232=
2-17 一蒸汽锅炉炉膛中的蒸发受热面管壁受到温度为1000℃的烟气加热，管内沸水温度为200℃，烟气与受热面管子外壁间的复合换热表面传热系数为100)./(2
K m W ，沸水与内壁间的表面传热系数为5000)./(2
K m W ，管壁厚6mm ，管壁=λ42)./(K m W ，外径为52mm 。试计算下列三种情况下受热面单位长度上的热负荷： （1） 换热表面是干净的；
（2） 外表面结了一层厚为1mm 的烟灰，其=λ0.08)./(K m W ； （3） 内表面上有一层厚为2mm 的水垢，其=λ1)./(K m W 。 解：⑴
()()W r h r r h r t t l 98.12532100026.014240/52ln 02.0500012001000121
)/ln(1)(22
21121121=?++?-?=+
+-=
πλπφ
⑵
()()()W
r h r r r r r h t t l 94.5852100027.01
4240/52ln 08.052/54ln 500002.012001000121)/ln()/ln(1)(22
21120200121=?+
++?-?=
+++-=
πλλπφ
⑶
()()()()()W
r h r r r r r r r h t t l i
i i 06.5207027.01001
136/40ln 4240/52ln 08.052/54ln 018.0500012001000121/ln )/ln()/ln(1)
(2211120200121=?+
+++?-?=
++++-=
πλλλπφ
2-18 在一根外径为100mm 的热力管道外拟包覆两层绝热材料，一种材料的导热系数为
0.06)./(K m W ，另一种为0.12)./(K m W ，两种材料的厚度都取为75mm ，试比较把导热系
数小的材料紧贴管壁，及把导热系数大的材料紧贴管壁这两种方法对保温效果的影响，这种影响影响对于平壁的情形是否存在？假设在两种做法中，绝热层内外表面的总温差保持不变。
解：将导热系数小的材料紧贴壁管
()19.19227550757550ln 2507550ln 212121t t l l l t t -=
???
??++++??? ??+-=
Φππλλπ
将导热系数大的材料紧贴壁管则
()()47
.1526.1ln 5.2ln 2211
221t t l t t l -=+
-=
Φ'πλλπ
故导热系数大的材料紧贴管壁其保温效果好。
若为平壁，则平壁
22
112
1λδλδ+-=
t t q
由于21δδδ==所以不存在此问题。 2-19 一直径为30mm ，壁温为100℃的管子向温度为20℃的环境放热，热损失率为100W/m 。为把热损失减少到50W/m ，有两种材料可以同时被应用。材料A 的导热系数为
0.5)./(K m W ，可利用度为3.14m m /103
3-?；材料B 的导热系数为0.1)./(K m W ，可利
用度为4.0m m /103
3-?。试分析如何敷设这两种材料才能达到上述要求。假设敷设这两种材料后，外表面与环境间的表面传热系数与原来一样。 解：根据题意有：
100)20100(103.0)(221=-??=-=h t t rlh ππφ，解得 h ＝13.2696 按题意有：将导热系数大的放在内侧，
32211014.3)015.0(-?=-r π
m r 035.01=，32122104)(-?=-r r π049.02=r m
解方程组得：
()()()()()()1
.76049.026.131
1.0035.0/049.0ln 5.0015.0/035.0ln 2010021
/ln /ln 22
21210121=?+
+-=
++-=
Φ'πλλπhr r r r r t t l
②
3221104)015.0(-?=-r π m r 03871.01=，321221014.3)(-?=-r r π
049.02=r
()
()()()()()72.43049.026.131
5.003871.0/049.0ln 1.0015.0/03871.0ln 2010021
/ln /ln 22
21210121=?+
+-=
++-=
Φ'πλλπhr r r r r t t l
2-20 一直径为d 长为l 的圆杆，两端分别与温度为1t 及2t 的表面接触，杆的导热系数λ为常数。试对下列两种情形列出杆中温度的微分方程式及边界条件，并求解之： 杆的侧面是绝热的；
杆的侧面与四周流体间有稳定的对流换热，平均表面传热系数为h ，流体温度
f
t 小于1t 及2t 。
解：① 42
1d x t πλφ??-=， 4)(2
2d x dx x
t
t πλ
φ???+
?-=，在侧面绝热时，有21φφ=得微分
方程为：022=??x t
，边界条件为：21
,,0t t l x t t x ==== 解微分方程得：1
12t x l t
t t +-=
②
)(3f t t ddxh -=πφ，根据条件有：
3
21φφφ+=
得微分方程为：0)(42
2=--??f t t d h
x t λ，边界条件为：21
,,0t t l x t t x ====
解微分方程得：
x d h x d h f
e
C e
C t t )2
(2)2
(1λ
λ
-+=-
代入边界条件得：
x d
h l
d
h l d
h f f l d
h x d
h l
d
h l d
h l d
h f f f e
e
e t t t t e
e
e
e
e
t t t t t t λλλλλλλλ2
222122222
12)
()()()(--------+
----=
-
2-21 一直径为20mm,长300mm 的钢柱体，两端分别与温度为250℃及60℃的两个热源相接。柱体表面向温度为30℃的环境散热，表面传热系数为10)./(2
K m W 。试计算该钢柱体在单位时间内从两个热源所获得的热量。钢柱体的=λ40)./(K m W 。 解：根据上题结果得：
()()()])([2112mx ml
ml f f ml mx ml ml ml f f e e e t t t t e e e e e t t t t m x t
------------=??－ 其中：d h m λ2=＝07
.702.04010
2=?
12.2=ml m
12.212.212.212.212.212.20)3060()30250()30250()3060([07.7|---=------?---?=??e e e e e e x t x
＝－1549.1
W
d d dx t Q 46.194)1.1549(404220=-?-=?-=ππλ
()()()])([|2112ml ml ml f f ml
ml ml ml ml f f l x e e e t t t t e e e e e t t t t m x t
----=--------=??－
12.212.212.212
.212
.212.212.212.2)3060()30250()30250()3060([07.7|----=-----?---?=??e e e e e e e e x t l x －
=-162.89
W
Q l x 05.24
d )
89.162(402
=?-==π－
球壳
2-22 一个储液氨的容器近似的看成为内径为300mm 的圆球。球外包有厚为30mm 的多层结
构的隔热材料。隔热材料沿半径方向的当量导热系数为
)./(108.14
K m W -?，球内液氨的温度为-195.6℃，室温为25℃，液氨的相变热为199.6kJ/kg 。试估算在上述条件下液氨每天的
蒸发量。
解：W
822.04165.0115.01)6.195(25108.14=??--?=Φ-π－
〕
〔
Kg
m 3562.010006.199360024822.0=???=
2-23 有一批置于室外的液化石油气储罐，直径为2m ，通过使制冷剂流经罐外厚为1cm 的
夹层来维持罐内的温度为-40℃。夹层外厚为30cm 的保温层，保温材料的导热系数为0.1
)./(K m W 。在夏天的恶劣条件下，环境温度为40℃，保温层外表面与环境间的复合换热表
面传热系数可达30
)./(2
K m W 。试确定为维持液化气-40℃的温度，对10个球罐所必须配备的制冷设备的容量。罐及夹层钢板的壁厚可略略而不计。
解：一个球罐热流量为
()
R
21t t -=
Φ
1785.04301)3.1101.11(1.04141)11(
41
2
221=?+-?=?+-=
ππππλr h r r R
W
168.4481785.0)40(40=--=Φ
所以10个球罐热流量为W 68.448110=Φ=Φ'
2-24 颗粒状散料的表面导热系数常用圆球导热仪来测定。如附图所示内球内安置有一电加热器，被测材料安装在内外球壳间的夹套中，外球外有一水夹层，其中通以进口温度恒定的 冷却水。用热电偶测定内球外壁及外球内壁的平均温度。在一次实验中测得以下数据：
200
,25.0;15.00===t i t m d m d ℃，
40
0=t ℃，电加热功率P=56.5W 。试确定此颗粒材
料的表观导热系数。 如果由于偶然的事故，测定外球内壁的热电偶线路遭到破坏，但又急于要获得该颗粒表观导热系数的近似值，试设想一个无需修复热电偶线路又可以获得近似值的测试方法。球壳内用铝制成，其厚度约为3～4mm 。
解：根据题意：W
5.56425.0115.0140200=??-?
=Φπλ－〕
〔
解得：)./(07.0K m W ＝λ
如果电偶损坏，可近似测量水的出入口温度，取其平均值代替球外壳温度计算。
2-25 内外径各为0.5m 及0.6m 的球罐，其中装满了具有一定放射性的化学废料，其容积发
热率为35/10m W =Φ。该罐被置于水流中冷却，表面传热系数h=1000
)./(2K m W ,流体温度25
=f t ℃。试：（1）确定球罐的外表面温度；（2）确定球罐的内表面温度。球罐用铬镍
钢钢板制成。
解：球罐的体积为：065416
.025.014.334
3433=??==r V π
总发热热流为：W 67.654110065416.05
=?=Φ
球的外表温度：
67.6541)25(42
=-=Φt h r π 解得：t ＝30.78℃
℃
＝解得－〕
〔62.53t 67.654143
.0125.0178.302.15W
t =??-?=Φπ
2-26 附图所示储罐用厚为20mm 的塑料制成，其导热系数=λ 1.5)./(K m W ，储罐内装满工业用油，油中安置了一电热器，使罐的内表面温度维持在400K 。该储罐置于25℃的空
气中，表面传热系数为10
)./(2
K m W 。m l m r 0.2,5.00==。试确定所需的电加热功率。
2-27 人的眼睛在完成生物功能过程中生成的热量要 通过角膜散到周围环境中，其散热条件与是否带有隐性眼镜片有关，如附图所示，设角膜及隐性镜片均呈球状，且两者间接触良好，无接触热阻。角膜及镜片所张的中心角占了三分之一的球体。试确定在下列条件下不戴镜片及戴镜片时通过角膜的散热量：1r =10mm ，2r =12.5mm ，3r =16.3mm ，fi t
＝37℃
20
0=f t ℃，
i
h ＝12W/(m2.K)，
h ＝6W/(m2.K)，1λ＝0.35 W/(m.K)，2λ＝0.8 W/(m.K)。
解：不戴镜片
????
??-++=
211114111r r A h A h R o o i i πλ
所以W R t
o 109.0=?=
Φ 有效热量W
o 0363.031
=Φ=Φ
戴镜片时?
???
??-+???? ??-++=
32
2
2111141
114111r r r r A h A h R o o i i πλπλ
所以
W R t
o 108.0=?=
Φ
即散热量为W
o 036.031
=Φ=Φ
2-28 一储存液态气体的球形罐由薄金属板制成，直径为1.22m ，其外包覆有厚为0.45m ，导热系数为0.043)./(K m W 的软木保温层。液态气体温度为-62.2℃，与金属壳体间换热的表
面传热系数为21
)./(2K m W 。由于软木保温层的密闭性不好，大气中的水蒸气浸入软木层，并在一定深度范围内冻结成了冰。假设软木保温层的导热系数不受水蒸气及所形成的冰层的
影响，试确定软木保温层中冰层的深度。球形罐金属壳体的热阻可不计。在 实际运行中，因保温层的密闭性不好而在软木保温层中出现的水和冰，对球形罐的保温性能有何影响？ 2-29 在一电子器件中有一晶体管可视为半径为0.1mm 的半球热源，如附图所示。该晶体管被置于一块很大的硅基板中。硅基板一侧绝热，其余各面的温度均为∞t 。硅基板导热系数
120=λ)./(K m W 。试导出硅基板中温度分布的表达式，并计算当晶体管发热量为=Φ4W
时晶体管表面的温度值。
提示：相对于0.1mm 这样小的半径，硅基板的外表面可以视为半径趋于无穷大的球壳表面。 变截面变导热系数问题
2-30 一高为30cm 的铝制圆台形锥台，顶面直径为8.2cm ，底面直径为13cm.。底面及顶面温度各自均匀，并分别为520℃及20℃，锥台侧面绝热。试确定通过该锥形台的导热量。铝的导热系数为100)./(K m W 。
解：根据傅利叶导热公式得
dx dt x A λ
)(-=Φ
因为：5.6301
.40
0+=x x 得23.510=x 301
.45.60-=+x r dx x 得dx r x 082.041.0+=
代入数据积分得W 1397=Φ
2-31 试比较附图所示的三种一维导热问题的热流量大小：凸面锥台，圆柱，凹面锥台。比较的条件是211,,t t d 及导热系数均相同。三种形状物体的直径与x 轴的关系可统一为
n ax d =，其中a 及n 值如下：
凸面锥台 柱体 凹面锥台
a 0.5062
/1m 0.08m 20.242
/1-m
n 0.5 0.0 1.5
mm x mm x 125,2521==。
解：对于变截面导热 ()
?-=
Φ2
121x x x
A dx t t λ
凸面锥台 ?21x x X A dx ＝2
1223204821-+=+?m dx x a n x x n π
柱体 ?21x x X A dx ＝2
1235.3204
21--=?m dx x a x x π
凹面锥台 ?2
1x x X A dx ＝()2
42
23.26324201621-=??m dx x x x π
由上分析得 2
13Φ>Φ>Φ
2-32 某种平板材料厚25mm ，两侧面分别维持在40℃及85℃。测得通过该平板的热流量为1.82km ，导热面积为0.22
m 。试： 确定在此条件下平板的平均导热系数。 设平板材料导热系数按)1(0bt +=λλ变化（其中t 为局部温度）
。为了确定上述温
度范围内0λ及b 值，还需要补充测定什么量？给出此时确定0λ及b 的计算式。
解：由
dx dt
A λ
-=Φ得)./(5K m W =λ
补充测定中心位置的温度为
t
dx dt A λ
-=Φ
又
)
1(0bt +=λλ
所以
()()??? ??++-=-Φ
212121012t t b t t x x A λ （1） 代入数据解得
2
202
11
202224t t t t t t b +---=
（2）
将（2）代入（1）得到0λ
2-33 一空心圆柱，在1r r =处1t t =，2r r =处2t t =。)1()(0bt t +=λλ，t 为局部温度，
试导出圆柱中温度分布的表达式及导热量计算式。 解：导热微分方程式简化为
0=??? ??dr dt r dr d λ 即1c dr dt r =λ
所以()r dr
c dt bt 1
01=+λ 即2
1200ln 2c r c t b t +=+λλ
当在1r r =处1t t =即2
1121010ln 2c r c t b t +=+λ
λ （1） 2r r =处2t t = 即2
2122020ln 2c r c t b t +=+λ
λ （2）
两个式子联立得
()()2
12102101ln 21r r t t b
t t c ?
?
????++-=
λλ
()()2
11
2102102ln ln 21r r r t t b t t c ??
???
?++-=
λλ
（1）-（2）得
()()
?
??
?
?=-+-2
1122210210ln 2
r r c t t b t t λλ （3）
将21,c c 代入（3）得温度表达式
()()()21
1210210200ln .ln 2
12
r r r r t t b t t t b t ?
????
?++-=+λλλλ
由傅利叶公式
dx dt q λ
-=
得
()()?
?? ???
?
???
?++--=-
=212102101
ln .21r r r t t b t t r
c q λλ
2-34 设一平板厚为δ，其两侧表面分别维持在温度1t 及2t 。在此温度范围内平板的局部导
热系数可以用直线关系式)
1()(0bt t +=λλ来表示。试导出计算平板中某处当地热流密度的
表达式，并对b>0,b=0及b<0的三种情况画出温度分布的示意曲线。
2-35 一圆筒体的内外半径分别为i r
及0
r ，相应的壁温为i t
及
t ，其导热系数与温度关系可
表示为)
1()(0bt t +=λλ的形式，式中λ及t 均为局部值。试导出计算单位长度上导热热流
量的表达式及导热热阻的表达式。
2-36 q=1000W/m 2
的热流沿x 方向穿过厚为20mm 的平板（见附图）。已知x=0mm,10mm,20mm 处的温度分别为100℃，60℃及40℃。试据此确定材料导热系数表达式
)1(0b +=λλ（t 为平均温度）中的0λ及b 。
解：x=0mm,x=10mm 处的平均温度80
260100=+=t ℃
又
)1(0b +=λλ 所以热量()21t t q -=
δλ
即
()
()
6010002.080110000-+=
b λ （1）
同理x=10mm,x=20mm 处得 ()
()406002.050110000-+-
=b λ （2）
联立得b=-0.009
687
.00=λ
2-37 设某种材料的局部导热系数按
)1()(0bt t +=λλ的关系式来变化，
对于由该材料做成的
一块厚为δ的无内热源的平板，试：
导出利用两侧面温度)(),0(21δ==x t x t 计算导热量的公式； 证明下列关系式成立：
δλλλλx
=--2
1
2221
其中21λλ为相应于21t t 的导热系数，λ为x 处的导热系数。
导出平板中温度沿x 方向变化的下列两个公式：
()
b x b x t 1
1)(2
/12122210-
??????-+=λλδλλ
b qx t b x t 1
21)(02
1-
-??
? ??+=λ
2-38一厚δ的平壁，两侧面分别维持在恒定的温度t 1、t 2。平壁的导热系数是温度的函数：λ（t ）=λ0（1+βt 2）。试对稳态导热给出热流密度的计算式。 解：
一维有内热源的导热
2-39 试建立具有内热源()x Φ，变截面，变导热系数的一维稳态导热问题的温度场微分方程式（参考附图）。
解：一维代入微分方程式为
()()0=Φ+????????? ??x dx dt x x A dx d
λ
2-40 试由导热微分方程出发，导出通过有内热源的空心柱体的稳态导热热量计算式及壁中的温度分布。Φ为常数。
解：有内热源空心圆柱体导热系数为常数的导热微分方程式为
01=Φ+??? ??????
r t r r r λ
经过积分得
λr r
c r c t Φ
-+= 2
21ln
因为0
0,0;,t t r t t r r w ====
所以得
λλλ3030
0003001ln /ln 1ln /r r r t t t r r r t t t w w Φ-
-Φ---+-Φ--=
对其求导得
2-41确定附图所示氧化铀燃燃料棒的最大热功率。已知：氧化铀燃料棒的最高温度不能高于1600℃，冷却水平均温度为110℃，表面传热系数为12000W/(㎡·K)，氧化铀燃料棒与包覆它的锆锡合金层间的接触热阻为2.22×10-4㎡·K/W 。包覆层的内外半径为6.1㎜及6.5㎜，氧化铀燃料棒和锆锡合金的导热系数分别为7.9W/(m ·K)、14.2W/(m ·K)。 解：
2-42 一具有内热源Φ外径为0r
的实心圆柱，向四周温度为∞t 的环境散热，表面传热系数为h 。试列出圆柱体中稳态温度场的微分方程式及边界条件，并对Φ为常数的情形进行求解。 解：利用2-33题的结果立即可得温度场应满足的微分方程为：
0)()(=Φ+r r dr dt dr d λ
（设λ为常数），
其边界条件为：。
，；，)(000f t t h dr dt r r dr dt r -=-===λ
对于Φ 为常数的情形，积分一次得：。
)(f t t h dr dt r -=
再积分一次得：2214ln c r r c t +Φ-=λ 由r=0，0
=dr dt
，得01=c ；
由0r r =，
??????-+Φ-=Φ-=-f
f t c r h r t t h dr dt
22042)(λλλ ，得，
由此得：f
t h r r h r c +Φ+Φ+Φ
=24202002 λ。
2-43 在一厚为2b ，截面积为
C
A 的金属薄条中有电流通过。金属条置于不导电的沸腾液体
中。设沸腾换热表面传热系数是均匀的，金属条的电阻率为ρ（单位为m m /.2
Ω），导热系数为λ〔单位为)./(K m W 〕，物性为常数。试证明该金属条的截面平均温度要比表面温度高
(
)2
223/C
A b I λρ。金属条的端部散热不予考虑。
2-44 一半径为
r 的实心圆柱，内热源为
)1()(0
Ar r +Φ=Φ ，
Φ ,A 为常数。在
r r =处
t t =。试导出圆柱体中的温度分布。
解： 0
1=Φ+??? ??????
r t r r r λ (1)
r=0,0=dx dt (2) 0
0,t t r r == (3)
三式联立最终可解得
()()[]
33
02200436t r r A r r q t +-+-Φ=
2-45 一厚为δ的大平板具有均匀内热源Φ
，X=0及X=δ处的表面分别与温度为21,f f t t 的流体进行对流换热，表面传热系数分别为h1及h2。试导出平板中温度分布的解析表达式，并据此导出温度最高点的位置。对于h1=h2,tf1＝
2
f t 及
1
221,f f t t h h <=的情形定性地画出
平板中的温度分布曲线。
2-46 一厚为7cm 的平壁，一侧绝热，另一侧暴露于温度为30℃的流体中，内热源Φ
＝0.336/10m W ?。对流换热表面传热系数为450
)./(2K m W ，平壁的导热系数为18)./(K m W 。试确定平壁中的最高温度及其位置。
2-47 核反应堆的辐射防护壁因受γ射线的照射而发热，这相当于防护壁内有
ax
e -Φ=Φ0 的
内热源，其中
Φ 是X=0的表面上的发热率，a 为已知常数。已知x=0处t=t1,x=δ处t=2t ,
试导出该防护壁中温度分布的表达式及最高温度的所在位置。导热系数λ为常数。
解：由题意导热微分方程
0022=Φ+-ax
e dx t d λ
又x=0处t=t1,x=δ处t=2t 积分并结合边界条件可得
λδλλλδ20
12
020
210
a t x a e a t t a e t a ax Φ++Φ-Φ+--Φ=--
令0=dx dt
可得：当()?
?
????-+Φ--=-δδλδa e t t a a x a 1ln 1021时，t 最大。
2-48 核反应堆中一个压力容器的器壁可以按厚为δ的大平壁处理。内表面（x=0处）绝热，
外表面维持在恒定温度2t 。γ射线对该容器的加热条件作用可以用一个当量热源Φ 来表
示，且ax e -Φ=Φ0
，a 为常数，x 是从加热表面起算的距离。在稳态条件下，试：
导出器壁中温度分布的表达式。 确定x=0处的温度。 确定x=δ处的热流密度。
解： 02
2=Φ+λ dx t d （1）
边界条件
r=0,0=dx dt
(2) 0
0,t t r r == (3)
三式联立得
()
()2
02
01t x a e e
a t ax a +-Φ+
-Φ=
--δλδ
λδ
x=0时；
()
2
02
011t a e
a t a +Φ+
-Φ=
-λ
δ
λδ
当x=δ时，2t t = 所以
()
110
-Φ-=-=-ax e a dx dt q λ
2-49 一半径为1r 的长导线具有均匀内热源Φ ，导热系数为1λ。导线外包有一层绝缘材料，
其外半径为2r ,导热系数为2λ。绝缘材料与周围环境间的表面传热系数为h ，环境温度为∞t 。
过程是稳态的，试：
列出导线与绝缘层中温度分布的微分方程及边界条件。 求解导线与绝缘材料中温度分布。
提示：在导线与绝缘材料的界面上，热流密度及温度都是连续的。
解：导线中温度场的控制方程为：0111=???? ??Φ
+λ dr dt r dr d r ； 环形绝缘层中温度场的控制方程为：012=???
??dr
dt r
dr d r 。
边界条件：对为有限；时，，110t r t =
dr dt dr dt t t r r 2211
211,λλ-=-==时，。
对
dr dt
dr dt t t r r t 2211
2112,,λλ-=-==时，；
()122
2
2t t h dr dt r r -=-=λ时，。
第一式的通解为：；
211
21ln c r c r r t ++Φ
=λ
第二式的通解为：'+'=212ln c r c t 。常数''2121c c c c 、、、由边界条件确定。
据r=0时，011=c t 为有限的条件，得。其余三个条件得表达式为：
???? ??'-=???? ??Φ--'
+'=+Φ-=112111*********ln 4r c r c r c c r r r λλλλ ；，； ??
????-??? ??'+'=???? ??'-=f t c r c h r c r r 2212122ln λ，，由此三式解得： ?
??? ??+Φ+='Φ-='222
22122211ln 22r hr r t c r c f λλλ ，，
f t r r r hr r r c +???? ??Φ+Φ+Φ=12
2212211212ln 224λλ 。
所以
f t r r r hr r r r t +????
??Φ+Φ+Φ+Φ-=12
2212211211211ln 2244λλλ ；
r
r r hr r t t f ln 2ln 2221
2222
21
2λλλΦ-???? ??+Φ+= 。
肋片及扩展面
2-50 试计算下列两种情形下等厚度直肋的效率：
铝肋，208=λ)./(K m W ，h=284
)./(2
K m W ，H=15.24mm ，δ=2.54mm ； 钢肋，5.41=λ)./(K m W ，h=511
)./(2
K m W ，H=15.24mm ，δ=2.54mm ； 解：（1）因为4997
.02==
H h
mH λδ
所以
()%3.914997.04997
.0===
th mH mH th f η
因为
501
.12==
H h
mH λδ
所以
()%9.56501.1501
.1===
th mH mH th f η
2-51 在温度为260℃的壁面上伸出一根纯铝的圆柱形肋片，直径d=25mm ，高H=150mm 。该柱体表面受温度
=
f t 16℃的气流冷却，表面传热系数h=15
)./(2
K m W 。肋端绝热。试计算该柱体的对流散热量。如果把柱体的长度增加一倍，其他条件不变，柱体的对流散热量是否也增加了一倍？从充分利用金属的观点来看，是采用一个长的肋好还是采用两个长度为其一半的较短的肋好？
解：02
2=Φ+λ dx t d
又()c
c s A t t hp dx A ∞-=Φ-=Φ
所以得
()
mH mth Q A c 0λ-=Φ
代入数据查表得，W 1
.40=Φ 当其他条件不变时W H H 9.66,2=Φ'
='
由上述结果可知长度增加一倍而散热量没有增加一倍，因此从充分利用金属的观点，采用长度为其一半的较短的肋较好。
2-52 在外径为25mm 的管壁上装有铝制的等厚度环肋，相邻肋片中心线之间的距离s=9.5mm,环肋高H=12.5mm,厚δ＝0.8mm 。管壁温度200
=w t ℃，流体温度
90
=f t ℃，管壁及肋片
与流体之间的表面传热系数为110)./(2
K m W 。试确定每米长肋片管（包括肋片及基管部分）
的散热量。
解：2
521003.1;9.122/m A A mm H H -?='==+='δδ
查表得238=λW/(m.K)
()31.0)(2
/122
3=??????'A h
H λ
mm H r r mm r 4.25;5.12121='+='
=
从图查得，
88
.0=f η
肋片两面散热量为：()W
t t h r r f w 15.372120=-??? ??-'
=Φπ
肋片的实际散热量为：W
f 7.320=Φ=Φη
两肋片间基管散热量：
()1051
;021.921==
=-=Φ's n W s r t t h f w π
总散热量为()W n Z 8.4382=Φ'
+Φ=Φ
2-53 过热蒸气在外径为127mm 的钢管内流过，测蒸气温度套管的布置如附图所示。已知套
管外径d=15mm ，壁厚δ＝0.9mm ，导热系数=λ49.1)./(K m W 。蒸气与套管间的表面传
热系数h=105
)./(2
K m W 。为使测温误差小于蒸气与钢管壁温度差的0.6％，试确定套管应有的长度。
解：按题意应使(),1006.01%6.000==≤mh ch h h θθθθ，
()7.166=mh ch ，查附录得：[]81.5)7.166(==ch arc mh ，
m H A hU m 119.075.4881
.575.48109.01.491053
==∴=??≡=
-，τ
λ。
2-54 为了显示套管材料对测温误差的影响，在热力管道的同一地点上安装了分别用钢及铜做成的尺寸相同的两个套管。套管外径d=10mm,厚δ＝1.0mm ，高H=120mm 。气流流经两
套管时表面传热系数均为h=25
)./(2
K m W 。管道壁温0t ＝25℃。设蒸气流的真实温度为70℃，问置于两套管中的温度计读数相差多少？温度计本身的误差可以不计。取铜的
=λ390)./(K m W ，钢的=λ50)./(K m W 。
2-55 用一柱体模拟汽轮机叶片的散热过程。柱长9cm ，周界为7.6cm ，截面积为1.95cm 2
,柱体的一端被冷却到350℃（见附图）。815℃的高温燃气吹过该柱体，假设表面上各处的对
流换热的表面传热系数是均匀的，并为28
)./(2
K m W 。柱体导热系数=λ55)./(K m W ，肋端绝热。试：
计算该柱体中间截面上的平均温度及柱体中的最高温度； 冷却介质所带走的热量。 解：（1）
()09
.14/==c A hp m λ
又肋片中的温度分布
()[]
()mh ch m x m ch -=0
θθ
51000-=-=∞t t θ℃
所以中间温度x=H 时
221=θ℃
因肋片截面温度沿高度方向逐步降低 所以当x=H 时θ最大
()mH ch 0
max θθ=
＝265.6℃
(2)热量由冷却介质带走
()W mH th m hp
x 7.6500==
=θφ
2-56一容器的手柄为半圆形的圆柱如附图所示，圆柱直径25㎜，半圆的直径为75毫米。设容器壁面温度为80℃，空气温度为20℃，考虑辐射影响在内的表面传热系数为10W/(㎡·K)，试计算手柄的散热量以及手柄中的最低温度。手柄材料的导热系数为1.5W/(m ·K)。讨论手柄材料的导热系数对散热量及温度的影响。 解：
2-57一摩托车汽缸用铝合金制成，外径为60㎜，高170㎜，导热系数λ=180W/(m ·K)。为增强散热，汽缸外壁上敷设了等厚度的铝合金环肋10片，肋厚3㎜，肋高25㎜。设摩托车在奔驰过程中表面传热系数为50W/(㎡·K)，空气温度为28℃，汽缸外壁温度保持为220℃。试分析增加了肋片后汽缸散热量是原来的多少倍？ 解：
2-58一太阳能集热器的截面如附图所示。用铝合金（λ=177W/(m ·K)）做成的吸热板的厚度δ=6㎜，背面除了与加热水管接触之处外，绝热良好，管子之间的距离L=200㎜。吸热板正面与盖板之间为真空。在设计工况下吸热板净吸收太阳的辐射能为800W/㎡，管内被加热水的平均唯独为60℃。试确定设计工况下吸热板中的最高温度。 解：
2-59一输送高压水的管道用法兰连接如附图所示，法兰厚δ=15㎜，管道的内外半径分别为d i =120㎜，d o =140㎜，法兰外径d f =250㎜。管道与法兰的导热系数为λ=45W/(m ·K)。在正常工况下，管道内壁温度为300℃，周围空气温度为20℃，法兰的表面传热系数h=10W/(㎡·K)。试确定通过一对法兰损失的热量。
2-60肋片在换热器中得到广泛采用，紧凑式换热器就是由基本表面与大量的肋片表面所组成，如附图a 所示。附图b 是将其中一种流体的管道放大的示意图。已知肋片的高度H=8㎜，它分别与两块基本表面连接，两基本表面的温度相等，t 0=t H 。肋片与流体间的表面传热系数h=W/(㎡·K)，肋片的导热系数λ=200W/(m ·K)，肋片厚δ=1㎜。试确定肋片的面积热阻。
2-61 一等截面直肋的肋端为第三边界条件，表面传热系数为2h ,其侧面的表面传热系数为
1h ，其余条件与第2-4节中的相同。试证明此时肋片中温度分布为
()[]()[]()[]()()[]()mH sh m h mH ch x H m sh m h x H m ch t t t t λλ//220+-+-=--∞∞
并据此导出肋片散热量的计算式。
解：此问题得通解为：由边界条件确定：、2121,c c e c e c mx
mx -+=θ
()()
mH mH mH mH e c e c h me c me c H x c c x --+=+-=+==21212100λθ，，，，
由此得：
()
()()22201h m e h m e h m e c mH mH
mH ++--=-λλλθ， ()
()()22202h m e h m e
h m e c mH mH
mH ++-+=-λλλθ, ()()()()222020h m e h m e e h m e e h m e mH mH mx
mH mx mH ++-++-=
∴---λλλθλθθ ()[]()[]()[]()()[]()mH sh m h mH ch x H m sh m h x H m ch λλθ220
+-+-=
散热量：
()[]()()[]()[]()()()[]()0
2200|==+--+---=???
??-=Φx x mH sh m h mH ch m x H m ch m h m x H m sh A dx d A λλθλλ
()()()[]()()[]()mH sh m h mH ch mH ch m h mH sh m
A λλθλ220++
= 多维导热
2-62 设有如附图所示的一偏心环形空间，其中充满了某中储热介质（如石蜡类物质）。白天，从太阳能集热器中来的热水使石蜡熔化，夜里冷却水流过该芯管吸收石蜡的熔解热而使石蜡凝固。假设在熔解过程的开始阶段，环形空间中石蜡的自然对流可以忽略不计，内外管壁分别维持在均匀温度1t 及2t 。试定性画出偏心圆环中等温线的分布。 解：
2-63 有一用砖砌成的烟气通道，其截面形状如附图所示。已知内外壁温分别为=1t 80℃，
=2t 25℃，砖的导热系数为1.5)./(K m W ，试确定每米长烟道上的散热量。
解：采用形状因子法计算，据已知条件
m d b l
S 156.808.1ln 2=?
?? ??
=
π
所以()m W t t S /87.67221=-=Φλ
2-64 设有如附图所示的一个无内热源的二维稳态导热物体，其上凹面，下表面分别维持在均匀温度1t 及2t ，其余表面绝热。试：（1）画出等温线分布的示意图；（2）说明材料的导热系数是否对温度分布有影响。
2-65 试计算通过一立方体墙角（见附图）的热损失，已知每面墙厚300mm ，导热系数为0.8)./(K m W ，内外壁温分别为400℃及50℃。如果三面墙的内壁温度131211,,t t t 各不相等，但均高于外壁温度，试提出一个估算热损失范围的方法。
解：()W x t s 6.1235030.015.08.05040015.08.0=???=-??=?Φλ＝。
作为一种估算可以取()
32131
l l l t t t ++作为内侧有效温度计算t ?。
2-66一根输送城市生活用水得管道埋于地下3ｍ深处，如附图所示，其外径ｄ＝500mm 。土壤的导热系数为1W/(mK),计算在附图所示条件下每米管道的散热量；在一个严寒的冬天，地面结冰层厚达1m 深，其它条件不变，计算此时的散热量。 解：
2-67 对于矩形区域内的常物性，无内热源的导热问题，试分析在下列四种边界条件的组合下，导热物体为铜或钢时，物体中的温度分布是否一样： （1） 四边均为给定温度；
（2） 四边中有一个边绝热，其余三个边均为给定温度； （3） 四边中有一个边为给定热流（不等于零），其余三个边中至少有一个边为给定温度； （4） 四边中有一个边为第三类边界条件。 解：（1一样，因为两种 情况下的数学描写中不出现材料物性值； （2）一样，理由同上；
(3)不一样，在给定热流的边上，边界条件中出现固体导热系数； (4)不一样，在第三类边界条件的表达式中出现固体导热系数。
2-68 一冰箱的冷冻室可看成是外形尺寸为0.5m m 75.075.0??的立方体，其中顶面尺寸为
m m 75.075.0?。冷冻室顶面及四个侧面用同样厚度的发泡塑料保温，其导热系数为0.02)./(K m W ；冷冻室的底面可近似认为是绝热的。冷冻室内壁温度为-10℃，外壁护板温
度为30℃。设护板很薄且与发泡塑料接触良好。试估算发泡塑料要多厚才可限制冷量损失在45W 以下。
解：设发泡塑料的厚度为x ? 采用形状因子法计算 其中
S
()()()()()()x x x x x x x x x ?--?+?-?+?-?-+
??-?=25.0275.02275.054.025.0275.075.022
()()()()()
22
275.0225.0275.0215.0425.054.0275.0x x x x x x
x ?-?-?-??-?-??+?-?+?-+又()21t t S -=Φλ
代入数据解得
计算传热学中国石油大学(华东)第四章大作业
取步长δx=0.02。已知x=0,Φ=0;x=1,Φ=1.令k=ρｕ/Γ计算结果图表： 程序及数据结果： 追赶法： #include a[i]=2+0.02*k; b[i]=4; c[i]=2-0.02*k; f[i]=0; } tdma(a,b,c,f,x); for(i=0;i 第二章 思考题 1 试写出导热傅里叶定律的一般形式，并说明其中各个符号的意义。 答：傅立叶定律的一般形式为： n x t gradt q ??-=λλ＝－，其中：gradt 为空间某点的温度梯度；n 是通过该点的等温线上的法向单位矢量，指向温度升高的方向；q 为该处的热流 密度矢量。 2 已知导热物体中某点在x,y,z 三个方向上的热流密度分别为y x q q ,及z q ，如何获得该点的 热密度矢量？ 答：k q j q i q q z y x ?+?+?=，其中k j i ,,分别为三个方向的单位矢量量。 3 试说明得出导热微分方程所依据的基本定律。 答：导热微分方程式所依据的基本定律有：傅立叶定律和能量守恒定律。 4 试分别用数学语言将传热学术语说明导热问题三种类型的边界条件。 答：① 第一类边界条件：)(01ττf t w =>时， ② 第二类边界条件： ) ()( 02τλτf x t w =??->时 ③ 第三类边界条件：) ()( f w w t t h x t -=??-λ 5 试说明串联热阻叠加原则的内容及其使用条件。 答：在一个串联的热量传递过程中，如果通过每个环节的热流量都相同，则各串联环节的总热阻等于各串联环节热阻的和。使用条件是对于各个传热环节的传热面积必须相等。 7.通过圆筒壁的导热量仅与内、外半径之比有关而与半径的绝对值无关，而通过球壳的导热量计算式却与半径的绝对值有关，怎样理解？ 答：因为通过圆筒壁的导热热阻仅和圆筒壁的内外半径比值有关，而通过球壳的导热热阻却和球壳的绝对直径有关，所以绝对半径不同时，导热量不一样。 6 发生在一个短圆柱中的导热问题，在下列哪些情形下可以按一维问题来处理？ 答：当采用圆柱坐标系，沿半径方向的导热就可以按一维问题来处理。 8 扩展表面中的导热问题可以按一维问题来处理的条件是什么？有人认为，只要扩展表面细长，就可按一维问题来处理，你同意这种观点吗？ 答：只要满足等截面的直肋，就可按一维问题来处理。不同意，因为当扩展表面的截面不均时，不同截面上的热流密度不均匀，不可看作一维问题。 9 肋片高度增加引起两种效果：肋效率下降及散热表面积增加。因而有人认为，随着肋片高度的增加会出现一个临界高度，超过这个高度后，肋片导热热数流量反而会下降。试分析这一观点的正确性。 答：错误，因为当肋片高度达到一定值时，通过该处截面的热流密度为零。通过肋片的热流已达到最大值，不会因为高度的增加而发生变化。 10 在式（2-57）所给出的分析解中，不出现导热物体的导热系数，请你提供理论依据。 答：由于式（2-57）所描述的问题为稳态导热，且物体的导热系数沿x 方向和y 方向的数值相等并为常数。 11 有人对二维矩形物体中的稳态无内热源常物性的导热问题进行了数值计算。矩形的一个 边绝热，其余三个边均与温度为f t 的流体发生对流换热。你能预测他所得的温度场的解吗？ 答：能，因为在一边绝热其余三边为相同边界条件时，矩形物体内部的温度分布应为关于绝热边的中心线对称分布。 习题 4-1 解：采用区域离散方法A 时；网格划分如右图。内点采用中心差分 23278.87769.9 T T T === 22d T T=0dx - 有 i+1i 12 2+T 0i i T T T x ---=? 将2点,3点带入 32122 2+T 0T T T x --=? 即321 209T T -+= 432322+T 0T T T x --=?4321322+T 0T T T x --=? 即4 321 209 T T T -+-= 边界点4 （1）一阶截差 由x=1 1dT dx =，得 431 3 T T -= （2）二阶截差 11B M M q x x x T T S δδλλ -=++ 所以 434111. 1. 36311 T T T =++ 即 431 22293 T T -= 采用区域离散方法B 22d T T=0dx - 由控制容积法 0w e dT dT T x dT dT ????--?= ? ????? 所以代入2点4点有 322121011336 T T T T T ----= 即 239 028T T -= 544431011363 T T T T T ----= 即 34599 02828T T T -+= 对3点采用中心差分有 432 32 2+T 013T T T --=?? ??? 即 23499 01919 T T T -+= 对于点5 由x=1 1dT dx =，得 541 6 T T -= （1）精确解求左端点的热流密度 由 ()2 1 x x e T e e e -= -+ 所以有 ()22 20.64806911x x x x dT e e q e e dx e e λ -====- +=-=++ （2）由A 的一阶截差公式 21 0.247730.743113 x T T dT q dx λ =-=-= =?= （3）由B 的一阶截差公式 0 0.21640 0.649213 x dT q dx λ =-=-= = （4）由区域离散方法B 中的一阶截差公式： 210.108460.6504()B B T T dT dx x δ-?? ==?= ? ?? 通过对上述计算结果进行比较可得：区域离散B 有控制容积平衡法建立的离散方程与区域离散方程A 中具有二阶精度的格式精确度相当！ 4-3 解：将平板沿厚度方向3等分，如图 【2-1】一食品冷藏室由内层为19 mm 厚的松木，中层为软木层，外层为51 mm 厚的混凝土所组成。内壁面温度为-17.8 ℃,混凝土外壁面温度为29.4 ℃。松木、软木和混凝土的平均热导率分别为, 3, W/(m ·K)，要求该冷藏室的热损失为15W/m 2。求所需软木的厚度及松木和软木接触面处的温度。 解：三层平壁的导热。 1）所需软木的厚度2b 由 ∑=-=3141i i i b T T q λ 得 151 .0019.00433.0762.0051.08.174.29152+++=b 解得： m b 128.02= 2）松木和软木接触面处的温度3T 由 151 .0019 .08.17153+==T q 解得：9.153-=T ℃ 解题要点：多层平壁热传导的应用。 【2-2】为减少热损失，在外径为150 mm 的饱和蒸汽管道外加有保温层。已知保温材料的热导率λ=+ 198 T(式中T 为℃),蒸汽管外壁温度为180 ℃,要求保温层外壁温度不超过50 ℃,每米管道由于热损失而造成蒸汽冷凝的量控制在1×10-4 kg/(m ·s)以下,问保温层厚度应为多少(计算时可假定蒸汽在180 ℃下冷凝)。 解：保温层平均热导率为： )./(126.02 501801098.1103.04K m W =+??+=-λ 由于本题已知的是蒸汽管道外壁面温度，即保温层内壁面温度，故为一层导热。 由 )()(21 221r r Ln T T L Q -=λπ 得： )()(21 221r r Ln T T L Q -=πλ （1） 式中：m W L Wr L Q /9.2011 103.20191013 4=???==- 将其及其它已知数据代入式（1）得： )075 .0()50180(126.029.2012r Ln -??=π 解得：m r 125.02= mm m 5005.0075.0125.0==-=∴δ壁厚 解题要点：单层圆筒壁热传导的应用。 【2-8】烤炉内在烤一块面包。已知炉壁温度为175 ℃，面包表面的黑度为,表面温度为100 ℃,表面积为 5 m 2，炉壁表面积远远大于面包表面积。求烤炉向这块面包辐射 传递的热量。 解：两物体构成封闭空间，且21S S <<，由下式计算辐射传热量： W T T S Q 0.65)448373(0645.085.01067.5) (448424111012-=-????=-=-εσ 负号表示炉壁向面包传递热量。 解题要点：辐射传热的应用，两个灰体构成的封闭空间。 【2-10】在逆流换热器中，用初温为20 ℃的水将1.25 kg/s 的液体［比热容为 kJ/(kg ·K)、密度为850 kg/m 3 ］由80 ℃冷却到30 ℃。换热器的列管直径为Φ25 mm ×2.5 mm,水走管内。水侧和液体侧的对流传热系数分别为850 W/（m 2·K ）和1 700W/（m 2·K ）,污垢热阻可忽略。若水的出口温度不能高于50 ℃，求水的流量和换热器的传热面积。 绪论 1.冰雹落体后溶化所需热量主要是由以下途径得到： Q λ——与地面的导热量 f Q——与空 气的对流换热热量 注：若直接暴露于阳光下可考虑辐射换热，否则可忽略不计。6．夏季：在维持20℃的室内，人体通过与空气的对流换热失去热量，但同时又与外界和内墙面通过辐射换热得到热量，最终的 总失热量减少。（T T? 外内 ） 冬季：在与夏季相似的条件下，一方面人体通过对流换热失去部分热量，另一方面又与外界和内墙通过辐射换热失去部分 热量，最终的总失热量增加。（T T? 外内 ）。挂上窗帘布阻断了与外界的辐射换热，减少了人体的失热量。 7．热对流不等于对流换热，对流换热 = 热对流 + 热传导热对流为基本传热方式，对流换热为非基本传热方式 8．门窗、墙壁、楼板等等。以热传导和热对流的方式。 9．因内、外两间为真空，故其间无导热和对流传热，热量仅能通过胆壁传到外界，但夹层两侧均镀锌，其间的系统辐射系数 降低，故能较长时间地保持热水的温度。 当真空被破坏掉后，1、2两侧将存在对流换热，使其保温性 能变得很差。 10．t R R A λλ = ? 1t R R A λ λ = = 221 8.331012 m --=? 11．q t λσ =? const λ=→直线 const λ≠ 而为λλ=（t ） 时→曲线 12. i R α 1 R λ 3 R λ 0 R α 1 f t ??→ q 首先通过对流换热使炉子内壁温度升高，炉子内壁通过热传导，使内壁温度生高，内壁与空气夹层通过对流换热继续传递热量，空气夹层与外壁间再通过热传导，这样使热量通过空气夹层。（空气夹层的厚度对壁炉的保温性能有影响，影响a α的大小。） 13．已知：360mm σ=、0.61()W m K λ=? 1 18f t =℃ 2187() W h m K =? 2 10f t =-℃ 22124() W h m K =? 墙高2.8m ，宽3m 求：q 、1 w t 、2 w t 、φ 解：12 11t q h h σλ?= ++＝ 18(10) 45.9210.361 870.61124 --=++2W m 传热学第二章热传导习题 一、名词解释 1．温度场：某一瞬间物体内各点温度分布的总称。一般来说，它是空间坐标和时间坐标的函数。 2．等温面(线)：由物体内温度相同的点所连成的面（或线）。 3．温度梯度：在等温面法线方向上最大温度变化率。 4．热导率：物性参数，热流密度矢量与温度降度的比值，数值上等于1 K／m的温度梯度作用下产生的热流密度。热导率是材料固有的热物理性质，表示物质导热能力的大小。 5．导温系数：材料传播温度变化能力大小的指标。 6．稳态导热：物体中各点温度不随时间而改变的导热过程。 7．非稳态导热：物体中各点温度随时间而改变的导热过程。 8．傅里叶定律：在各向同性均质的导热物体中，通过某导热面积的热流密度正比于该导热面法向温度变化率。 9．保温(隔热)材料：λ≤0.12 W/(m·K)(平均温度不高于350℃时)的材料。10．肋效率：肋片实际散热量与肋片最大可能散热量之比。 11．接触热阻：材料表面由于存在一定的粗糙度使相接触的表面之间存在间隙，给导热过程带来额外热阻。 12．定解条件(单值性条件)：使微分方程获得适合某一特定问题解的附加条件，包括初始条件和边界条件。 二、填空题 1．导热基本定律是_____定律，可表述为。 （傅立叶，） 2．非稳态导热时，物体内的_____场和热流量随_____而变化。 （温度，时间） 3．导温系数的表达式为_____，单位是_____，其物理意义为_____。 （a=λ/cρ,m2/s,材料传播温度变化能力的指标） 4．肋效率的定义为_______。 （肋片实际散热量与肋片最大可能散热量之比。） 5．按照导热机理，水的气、液、固三种状态中_______态下的导热系数最小。 （气） 6．一般，材料的导热系数与_____和_____有关。 （种类，温度） 7．保温材料是指_____的材料. （λ≤0.12 W/(m·K)(平均温度不高于350℃时)） 8．已知材料的导热系数与温度的关系为λ＝λ0(1+bt)，当材料两侧壁温分别为t1、t2时，其平均导热系数可取下的导热系数。 (（t1+t2）/2) 9．发电机水冷、氢冷、空冷三种方式中，以方式的效果最好， 《传热学》 第一章 思考题 1． 试用简练的语言说明导热、对流换热及辐射换热三种热传递方式之间的联系和区别。 答：导热和对流的区别在于：物体内部依靠微观粒子的热运动而产生的热量传递现象，称为导热；对流则是流体各部分之间发生宏观相对位移及冷热流体的相互掺混。联系是：在发生对流换热的同时必然伴生有导热。 导热、对流这两种热量传递方式，只有在物质存在的条件下才能实现，而辐射可以在真空中传播，辐射换热时不仅有能 量的转移还伴有能量形式的转换。 2． 以热流密度表示的傅立叶定律、牛顿冷却公式及斯忒藩－玻耳兹曼定律是应当熟记的传热学公式。试写 出这三个公式并说明其中每一个符号及其意义。 答：① 傅立叶定律： dx dt q λ -=，其中，q －热流密度；λ－导热系数；dx dt －沿x 方向的温度变化率， “－”表示热量传递的方向是沿着温度降低的方向。 ② 牛顿冷却公式： ) (f w t t h q -=，其中，q －热流密度；h －表面传热系数；w t －固体表面温度； f t －流体的温度。 ③ 斯忒藩－玻耳兹曼定律：4 T q σ=，其中，q －热流密度；σ－斯忒藩－玻耳兹曼常数；T －辐射物体的热力学温度。 3． 导热系数、表面传热系数及传热系数的单位各是什么哪些是物性参数，哪些与过程有关 答：① 导热系数的单位是：W/；② 表面传热系数的单位是：W/；③ 传热系数的单位是：W/。这三个参数中，只有导热系数是物性参数，其它均与过程有关。 4． 当热量从壁面一侧的流体穿过壁面传给另一侧的流体时，冷、热流体之间的换热量可以通过其中任何一 个环节来计算（过程是稳态的），但本章中又引入了传热方程式，并说它是“换热器热工计算的基本公式”。试分析引入传热方程式的工程实用意义。 答：因为在许多工业换热设备中，进行热量交换的冷、热流体也常处于固体壁面的两侧，是工程技术中经常遇到的一种典型热量传递过程。 5． 用铝制的水壶烧开水时，尽管炉火很旺，但水壶仍然安然无恙。而一旦壶内的水烧干后，水壶很快就烧 坏。试从传热学的观点分析这一现象。 习题4－2 一维稳态导热问题的控制方程： 022=+??S x T λ 依据本题给定条件，对节点2 节点3采用第三类边界条件具有二阶精度的差分格式，最后得到各节点的离散方程： 节点1： 1001=T 节点2： 1505105321-=+-T T T 节点3： 75432=+-T T 求解结果： 852=T ，403=T 对整个控制容积作能量平衡，有： 02150)4020(15)(3=?--?=?+-=?+x S T T h x S q f f B 即：计算区域总体守恒要求满足 习题4－5 在4－2习题中，如果25 .03)(10f T T h -?=，则各节点离散方程如下： 节点1： 1001=T 节点2： 1505105321-=+-T T T 节点3： 25.03325.032)20(4015])20(21[-?+=-?++-T T T T 对于节点3中的相关项作局部线性化处理，然后迭代计算； 求解结果： 818.822=T ，635.353=T （迭代精度为10-4） 迭代计算的Matlab 程序如下： x=30; x1=20; while abs(x1-x)>0.0001 a=[1 0 0;5 -10 5;0 -1 1+2*(x-20)^(0.25)]; b=[100;-150; 15+40*(x-20)^(0.25)]; t=a^(-1)*b; x1=x; x=t(3,1); end tcal=t 习题4-12的Matlab程序 %代数方程形式A i T i=C i T i+1+B i T i-1+D i mdim=10;%计算的节点数 x=linspace(1,3,mdim);%生成A、C、B、T数据的基数； A=cos(x);%TDMA的主对角元素 B=sin(x);%TDMA的下对角线元素 C=cos(x)+exp(x); %TDMA的上对角线元素 T=exp(x).*cos(x); %温度数据 %由A、B、C构成TDMA coematrix=eye(mdim,mdim); for n=1:mdim coematrix(n,n)=A(1,n); if n>=2 coematrix(n,n-1)=-1*B(1,n); end if n 第二章 稳态导热 本章重点：具备利用导热微分方程式建立不同边界条件下稳态导热问题的数学模型的能力 第一节 通过平壁的导热 1-1 第一类边界条件 研究的问题： （1）几何条件：设有一单层平壁，厚度为δ，其宽度、高度远大于其厚度（宽度、高度是厚度的10倍以上）。这时可认为沿高度与宽度两个方向的温度变化率很小，温度只沿厚度方向发生变化。（属一维导热问题） （2）物理条件：无内热源，材料的导热系数λ为常数。 （3） 边界条件：假设平壁两侧表面分别保持均匀稳定的温度 1w t 和2w t ，21w w t t >。（为第一类边界条件，同时说明过程是稳态的） 求：平壁的温度分布及通过平壁的热流密度值。 方法1 导热微分方程： 采用直角坐标系，这是一个常物性、无内热源、一维稳态导热问题（温度只在 x 方向变化）。 导热微分方程式为：022=dx t d （2-1） 边界条件为：10w x t t == ， 2w x t t ==δ （2-2） 对式（2-1）连续积分两次，得其通解： 21c x c t += （2-3） 这里1c 、2c 为常数，由边界条件确定 ，解得：?? ???=-= 11221w w w t c t t c δ （2-4） 最后得单层平壁内的温度分布为： x t t t t w w w δ 2 11-- = （2-5） 由于δ 、1w t 、2w t 均为定值。所以温度分布成线性关系，即温度分布曲线的斜率是常数（温度梯度）， const t t dx dt w w =-=δ 1 2 （2-6） 热流密度为：)(21w w t t dx dt q -=-=δ λ λ 2/m W （2-7） 若表面积为 A, 在此条件下 , 通过平壁的导热热流量则为 : t A qA ?==Φδ λ W （2-8） 考虑导热系数随温度变化的情况： 对于导热系数随温度线形变化，即)1(0bt +=λλ，此时导热微分方程为：0=?? ? ??dx dt dx d λ 解这个方程，最后得： ?? ? ???++-+?? ? ?? +=+)(211212121121 122w w w w w w t t b x t t bt t bt t δ 或 x t t t t b b t b t w w w w w δ 12211)(2112 2-??????+++??? ??+=??? ??+ 说明：壁内温度不再是直线规律，而是按曲线变化。 对上式求导得：??? ?????+??? ??-=)1/(222bt dx dt b dx t d 因为 01>+bt ，02 >?? ? ??dx dt 所以 0>b ? 02 2 【最新整理，下载后即可编辑】 2T 3T 4T 4-1 解：采用区域离散方法A 时；网格划分如右图。内点采用中心差分123278.8 7769.9T T T === 22 d T T=0dx - 有 i+1i 1 2 2+T 0i i T T T x ---=? 将2点,3点带入 321222+T 0T T T x --=? 即3 21 209T T -+= 432322+T 0T T T x --=?432132 2+T 0T T T x --=? 即4321 209 T T T -+-= 边界点4 （1）一阶截差 由x=1 1dT dx =，得 431 3 T T -= （2）二阶截差 11B M M q x x x T T S δδλλ -=++ 所以 434111. 1. 36311 T T T =++ 即 43122293 T T -= 采用区域离散方法B 22d T T=0dx - 由控制容积法 0w e dT dT T x dT dT ???? --?= ? ????? 所以代入2点4点有 322121011336 T T T T T ----= 即 239 028T T -= 544431011363 T T T T T ----= 即 34599 02828T T T -+= 对3点采用中心差分有 432 32 2+T 013T T T --=?? ??? 即 23499 01919 T T T -+= 对于点5 由x=1 1dT dx =，得 541 6 T T -= （1）精确解求左端点的热流密度 由 ()2 1 x x e T e e e -= -+ 所以有 ()2200 20.64806911x x x x dT e e q e e dx e e λ -====-+=-=++ （2）由A 的一阶截差公式 21 0.247730.743113x T T dT q dx λ=-=-= =?= （3）由B 的一阶截差公式 0.21640 0.649213 x dT q dx λ=-=-= = （4）由区域离散方法B 中的一阶截差公式： 210.108460.6504()B B T T dT dx x δ-??==?= ??? 通过对上述计算结果进行比较可得：区域离散B 有控制容积平衡 法建立的离散方程与区域离散方程A 中具有二阶精度的格式精确度相当！ 4-3 解：将平板沿厚度方向3等分，如图 3 由题可知该导热过程可看作无限大平板的一维稳态有源导热问题，则控制方程为 22d T +S=0dx λ x=0， T 0=75℃ x=0.1 dT =h(T-T )dx f λ- 1点 ，2点采用中心差分有 第二章 3.导热系数为常数的无内热源的平壁稳态导热过程，试问，若平壁两侧给定边界条件Tw1和Tw2，为什么这一导热过程的温度分布与平壁的材料无关？相同的平壁厚度，不同的平壁材料，仍给定第一类边界条件，热流密度是否相同？ （1）温度分布为 12 1w w w t t t t x δ -=- (设12w w t t >) 其与平壁的材料无关的根本原因在 coust λ=（即常物性假设） ，否则t 与平壁的材料有关 （2）由 dt q dx λ =- 知，q 与平壁的材料即物性有关 6.同上题，若已知边界条件为第三类，即已知Tf1，h1，Tf2，h2.试倒通过空心球壁热量的计算公式和球壁的传热热阻。 9.某教室有一层厚度为240mm 的砖层和一厚度为20mm 的灰泥构层。现安装空调设备，并在内表面加贴一层硬泡某塑料，是导入室内的热量比原来少了80%。已知砖的导热系数λ=0.7W/(m*k)，灰泥为λ=0.58W/(m*k)，硬泡某塑料的导热系数为λ=0.06W/(m*k)，试求出硬泡某塑料厚度。 已 知 ： 12240,20mm mm δδ==， 120.7/(),0.58/()W m k W m k λλ=?=? 3210.06/(),0.2W m k q q λ=?= 求：3δ 解： 设两种情况下的内外面墙壁温度12w w t t 和保持不变， 且12w w t t > 由题意知：12 112 12 w w t t q δδλλ-= + 12 23 12123 w w t t q δδδλλλ-= ++ 再由： 210.2q q =，有 12 12 3 12 1212 123 0.2 w w w w t t t t δδδδδλλλλλ--=+++ 22 131 3 1 2 tw 1 q tw 2 1 1 λ1 2 λ2 tw 1 tw 2 q 1 1λ1 2λ 2 3λ 3 第一章 导热理论基础 1. 按20℃时，铜、碳钢（1.5%C ）、铝和黄铜导热系数的大小，排列它们的顺序；隔热保温材料导热系数的数值最大为多少？列举膨胀珍珠岩散料、矿渣棉和软泡沫塑料导热系数的数值。 答：铜>铝>黄铜>碳钢； 隔热保温材料导热系数最大值为0.12W/（m ?K ） 膨胀珍珠岩散料：25℃ 60-300Kg/m 3 0.021-0.062 W/（m ?K ） 矿渣棉： 30℃ 207 Kg/m 3 0.058 W/（m ?K ） 软泡沫塑料： 30℃ 41-162 Kg/m 3 0.043-0.056 W/（m ?K ） 2. 推导导热微分方程式的已知前提条件是什么？ 答：导热物体为各向同性材料。 3．(1) m k x t /2000=?? , q=-2×105(w/m 2 ). (2) m k x t /2000-=??, q=2×105(w/m 2 ). 4. (1),00==x q 3109?==δx q w/m 2 (2) 5108.1?=νq w/m 3 5. 已知物体的热物性参数是λ、ρ和c ，无内热源，试推导圆柱坐标系的导热微分方程式。 答：22222 11[()]t t t t a r r r r r z τφ?????=++????? 6. 已知物体的热物性参数是λ、ρ和c ，无内热源，试推导球坐标系的导热微分方程式。 答：2222222111[()(sin )]sin sin t t t t a r r r r r r θτθθθθ? ??????=++?????? 7. 一半径为Ｒ的实心球，初始温度均匀并等于t 0，突然将其放入一 温度恒定并等于t f 的液体槽内冷却。已知球的热物性参数是λ、ρ和c ，球壁表面的表面传热系数为h ，试写出描写球体冷却过程的完整数学描述。 答： 2201[()],0,00,0,0,,() f r R r R t t r r R c r r r r R t t t r R h t t r λττρττλ ==???=><=-=-? 传热学杨世铭第四版第二章答案 第二章 思考题 1 试写出导热傅里叶定律的一般形式，并说明其中各个符号的意义。 答：傅立叶定律的一般形式为：n x t gradt q ??-=λλ＝－，其中：gradt 为空间某点的温度梯度；n 是通过该点的等温线上的法向单位矢量，指向温度升高的方向；q 为该处的热流密度矢量。 2 已知导热物体中某点在x,y,z 三个方向上的热流密度分别为y x q q ,及z q ，如何 获得该点的 热密度矢量？ 答：k q j q i q q z y x ?+?+?=，其中k j i ,,分别为三个方向的单位矢量量。 3 试说明得出导热微分方程所依据的基本定律。 答：导热微分方程式所依据的基本定律有：傅立叶定律和能量守恒定律。 4 试分别用数学语言将传热学术语说明导热问题三种类型的边界条件。 答：① 第一类边界条件：)(01ττf t w =>时， ② 第二类边界条件：)()(02τλτf x t w =??->时 ③ 第三类边界条件：)()(f w w t t h x t -=??-λ 5 试说明串联热阻叠加原则的内容及其使用条件。 答：在一个串联的热量传递过程中，如果通过每个环节的热流量都相同，则各串联环节的总热阻等于各串联环节热阻的和。使用条件是对于各个传热环节的传热面积必须相等。 7.通过圆筒壁的导热量仅与内、外半径之比有关而与半径的绝对值无关，而通过球壳的导热量计算式却与半径的绝对值有关，怎样理解？ 答：因为通过圆筒壁的导热热阻仅和圆筒壁的内外半径比值有关，而通过球壳的导热热阻却和球壳的绝对直径有关，所以绝对半径不同时，导热量不一样。 6 发生在一个短圆柱中的导热问题，在下列哪些情形下可以按一维问题来处理？ 答：当采用圆柱坐标系，沿半径方向的导热就可以按一维问题来处理。 8 扩展表面中的导热问题可以按一维问题来处理的条件是什么？有人认为，只要扩展表面细长，就可按一维问题来处理，你同意这种观点吗？ 答：只要满足等截面的直肋，就可按一维问题来处理。不同意，因为当扩展表面的截面不均时，不同截面上的热流密度不均匀，不可看作一维问题。 9 肋片高度增加引起两种效果：肋效率下降及散热表面积增加。因而有人认为，随着肋片高度的增加会出现一个临界高度，超过这个高度后，肋片导热热数流量反而会下降。试分析这一观点的正确性。 第一章 1-3 宇宙飞船的外遮光罩是凸出于飞船船体之外的一个光学窗口，其表面的温度状态直接影响到飞船的光学遥感器。船体表面各部分的表明温度与遮光罩的表面温度不同。试分析，飞船在太空中飞行时与遮光罩表面发生热交换的对象可能有哪些？换热方式是什么？ 解：遮光罩与船体的导热 遮光罩与宇宙空间的辐射换热 1-4 热电偶常用来测量气流温度。用热电偶来测量管道中高温气流的温度，管壁温度小于气流温度，分析热电偶节点的换热方式。 解：结点与气流间进行对流换热 与管壁辐射换热 与电偶臂导热 1-6 一砖墙表面积为12m 2，厚度为260mm ，平均导热系数为1.5 W/(m ·K)。设面向室内的表面温度为25℃，而外表面温度为－5℃，确定此砖墙向外散失的热量。 1-9 在一次测量空气横向流过单根圆管对的对流换热试验中，得到下列数据：管壁平均温度69℃，空气温度20℃，管子外径14mm ，加热段长80mm ，输入加热段的功率为8.5W 。如果全部热量通过对流换热传给空气，此时的对流换热表面积传热系数为？ 1-17 有一台气体冷却器，气侧表面传热系数95 W/(m 2·K)，壁面厚2.5mm ，导热系数46.5 W/(m ·K)，水侧表面传热系数5800 W/(m 2·K)。设传热壁可看作平壁，计算各个环节单位面积的热阻及从气到水的总传热系数。为了强化这一传热过程，应从哪个环节着手。 1-24 对于穿过平壁的传热过程，分析下列情形下温度曲线的变化趋向：(1)0→λδ；(2)∞→1h ；(3) ∞→2h 第二章 2-1 用平底锅烧水，与水相接触的锅底温度为111℃，热流密度为42400W/m 2。使用一段时间后，锅底结了一层平均厚度为3mm 的水垢。假设此时与水相接触的水垢的表面温度及热流密度分别等于原来的值，计算水垢与金属锅底接触面的温度。水垢的导热系数取为1 W/(m ·K)。 解： δλ t q ?= 2.2381103424001113 12=??+=?+=-λδ q t t ℃ 2-2 一冷藏室的墙由钢皮、矿渣棉及石棉板三层叠合构成，各层的厚度依次为0.794mm 、 152mm 及9.5mm ，导热系数分别为45 W/(m ·K)、0.07 W/(m ·K)及0.1 W/(m ·K)。冷藏室的有效换热面积为37.2m 2，室内、外气温分别为－2℃和30℃，室内、外壁面的表面传热系数可分别按1.5 W/(m 2·K)及2.5 W/(m 2·K)计算。为维持冷藏室温度恒定，确定冷藏室内的冷却排管每小时内需带走的热量。 解：()2 3 233221116.95.21101.05.907.015245794.05.1123011m W h h t R t q =+ ???? ??+++--=++++?=?= -λδλδλδ总 W A q 12.3572.376.9=?=?=Φ 2-4一烘箱的炉门由两种保温材料A 和B 做成，且δA =2δB (见附图)。 h 1 t f1 h 2 t f2 t w δA δ B 第一章: 1-1 对于附图所示的两种水平夹层，试分析冷、热表面 间热量交换的方式有何不同？如果要通过实验来测定夹层中流体的导热系数，应采用哪一种布置？ 解：（a ）中热量交换的方式主要有热传导和热辐射。 （b ）热量交换的方式主要有热传导，自然对流和热辐射。 所以如果要通过实验来测定夹层中流体的导热系数，应采用（ a ）布置。 1-2 一炉子的炉墙厚13cm ，总面积为20m 2 ，平均导热系数为 1.04w/m 〃k ，内外壁温分别是520 ℃及50 ℃。试计算通过炉墙的热损失。如果所燃用的煤的发热量是 2.09 ×10 4 kJ/kg ，问每天因热损失要用掉多少千克煤？ 解：根据傅利叶公式 每天用煤 1-3 在一次测定空气横向流过单根圆管的对流换热实验中，得到下列数据：管壁平均温度t w = 69 ℃，空气温度t f = 20 ℃，管子外径d= 14mm ，加热段长80mm ，输入加热段的功率8.5w ，如果全部热量通过对流换热传给空气，试问此时的对流换热表面传热系数多大？ 解：根据牛顿冷却公式 1-4宇宙空间可近似的看作0K 的真空空间。一航天器在太空中飞行，其外表面平均温度为250K ，表面发射率为0.7 ，试计算航天器单位表面上的换热量？ 解：航天器单位表面上的换热量 1-5附图所示的空腔由两个平行黑体表面组成，孔腔内抽成真空，且空腔的厚度远小于其高度与宽度。其余已知条件如图。表面 2 是厚δ= 0.1m 的平板的一侧面，其另一侧表面 3 被高温流体加热，平板的平均导热系数λ=17.5w/m ? K ，试问在稳态工况下表面3 的t w3 温度为多少？ 解： 表面1 到表面2 的辐射换热量= 表面2 到表面3 的导热量 第二章: 1-8 热水瓶胆剖面的示意图如附图所示。瓶胆的两层玻璃之间抽成真空，内胆外壁及外胆内壁涂了反射率很低的银。试分析热水瓶具有保温作用的原因。如果不小心破坏了瓶胆上抽气口处的密闭性，这会影响保温效果吗？ 解：保温作用的原因：内胆外壁外胆内壁涂了反射率很低的银，则通过内外胆向外辐射的热量很少，抽真空是为了减少内外胆之间的气体介质，以减少其对流换热的作用。如果密闭性破坏，空气进入两层夹缝中形成了内外胆之间的对流传热，从而保温瓶的保温效果降低。 1-10 一炉子的炉墙厚13cm，总面积为20，平均导热系数为，内外壁温分别是520℃及50℃。试计算通过炉墙的热损失。如果所燃用的煤的发热量是×104kJ/kg，问每天因热损失要用掉多少千克煤？ 解：根据傅利叶公式 每天用煤 1-16为了说明冬天空气的温度以及风速对人体冷暖感觉的影响，欧美国家的天气预报中普遍采用风冷温度的概念（wind-chill temperature）。风冷温度是一个当量的环境温度，当人处于静止空气的风冷温度下时其散热量与人处于实际气温、实际风速下的散热量相同。从散热计算的角度可以将人体简化为直径为25cm、高175cm、表面温度为30℃的圆柱体，试计算当表面传热系数为时人体在温度为20℃的静止空气中的散热量。如果在一个有风的日子，表面传热系数增加到，人体的散热量又是多少？此时风冷温度是多少？ 1-19 在1-14题目中，如果把芯片及底板置于一个封闭的机壳内，机壳的平均温度为20℃，芯片的表面黑度为，其余条件不变，试确定芯片的最大允许功率。 解： P＝ 1-21 有一台气体冷却器，气侧表面传热系数＝95W/，壁面厚＝，水侧表面传热系数W/。设传热壁可以看成平壁，试计算各个环节单位面积的热阻及从气到水的总传热系数。你能否指出，为了强化这一传热过程，应首先从哪一环节着手？ 解： 则＝，应强化气体侧表面传热。 第二章 2-2 一冷藏室的墙由钢皮矿渣棉及石棉板三层叠合构成，各层的厚度依次为.,152mm及，导热系数分别为45,0. 07及。冷藏室的有效换热面积为，室内外气温分别为-2℃及30℃，室内外壁面的表面传热系数可分别按及计算。为维持冷藏室温度恒定，试确定冷藏室内的冷却排管每小时需带走的热量。 解：由题意得 ＝ ＝ ×3600＝ 2-7如附图所示的不锈钢平底锅置于电器灶具上被加热，灶具的功率为1000W，其中85％用于加热平底锅。锅底厚δ=3㎜，平底部分直径d=200㎜，不锈刚的导热系数λ=18W/（m·K），锅内汤料与锅底的对流传热表面传热系数为2500W/（㎡·K），流体平均温度t f=95℃。试列出锅底导热的数学描写，并计算锅底两表面的温度。 解： 2-15 外径为50mm的蒸气管道外，包覆有厚为40mm平均导热系数为的煤灰泡沫砖。绝热层外表面温度为50℃，试检查矿棉渣与煤灰泡沫砖交界面处的温度是否超过允许值？又。增加煤灰泡 热物理过程的数值模拟Numerical Simulation of Thermophysics Process 讲稿 主讲：李隆键 第一章概论 1．1流动与传热过程的予测方法及特点 流动、传热、燃烧问题是热工类各专业和机械类动力机械专业所研究和解决的主要问题之一，燃烧问题实际上是有化学反应的流动与传热问题，推而广之，在所有热物理过程中，几乎都涉及到流动、传热问题。 预测的重要性： ①在规定设计参数的相应的结构下，热物理过程是否满足要求，达到预定的指 标？要预测； ②优化设计，不同方案的比较，要预测； ③减少设计、生产、再设计和再生产的费用； ④减少设计更改； ⑤减少试验和测量次数。 问题的核心：速度场、温度场（传热量）、浓度场等。 一、热物理问题的予测方法：理论分析法、实验测定、数值模拟 1、理论分析 以数学分析为基础，求解描述热物理过程的定解问题，获得函数形式的解，表示求解区域内物理量连续分布的场（速度场、温度场、浓度场……）。 控制方程+单值条件（数学模型）→理论解（分析解，解析解） 根据解的准确程度，又可再分为： （1）精确分析解（严格解） 特点：函数形式的解；它在求解区域精确地满足定解问题。 具体解法：直接积分法、分离变量法、积分变换法、热源法、映射法。 （2）近似分析解法 特点：函数形式的解，在求解区域上近似地满足定解问题（但在总量上满足相应的守恒原理，动量守恒、动量守恒、能量守恒、质量守恒）。 具体解法：积分法（从积分方程出发） 变分近似解法 摄动法（从微分方程出发） 2、实验测定 （1）纯实验法 （2）相似理论实验法：同类相似，减少变量数目→减少工作量，得到规律性结 第一章 思考题 1． 试用简练的语言说明导热、对流换热及辐射换热三种热传递方式之间的联系和区别。 答：导热和对流的区别在于：物体内部依靠微观粒子的热运动而产生的热量传递现象，称为导热；对流则是流体各部分之间发生宏观相对位移及冷热流体的相互掺混。联系是：在发生对流换热的同时必然伴生有导热。 导热、对流这两种热量传递方式，只有在物质存在的条件下才能实现，而辐射可以在真空中传播，辐射换热时不仅有能 量的转移还伴有能量形式的转换。 2． 以热流密度表示的傅立叶定律、牛顿冷却公式及斯忒藩－玻耳兹曼定律是应当熟记的传 热学公式。试写出这三个公式并说明其中每一个符号及其意义。 答：① 傅立叶定律： ，其中，－热流密度；－导热系数；－沿x 方向的温度变化率，“－”表示热量传递的方向是沿着温度降低的方向。 ② 牛顿冷却公式：，其中，－热流密度；－表面传热系数； －固体表面温度； －流体的温度。 ③ 斯忒藩－玻耳兹曼定律：，其中，－热流密度；－斯忒藩－玻耳 兹曼常数；－辐射物体的热力学温度。 3． 导热系数、表面传热系数及传热系数的单位各是什么？哪些是物性参数，哪些与过程有 关？ 答：① 导热系数的单位是：W/(m.K)；② 表面传热系数的单位是：W/(m 2.K)；③ 传热系数的单位是：W/(m 2.K)。这三个参数中，只有导热系数是物性参数，其它均与过程有关。 4． 当热量从壁面一侧的流体穿过壁面传给另一侧的流体时，冷、热流体之间的换热量可以 通过其中任何一个环节来计算（过程是稳态的），但本章中又引入了传热方程式，并说它是“换热器热工计算的基本公式”。试分析引入传热方程式的工程实用意义。 答：因为在许多工业换热设备中，进行热量交换的冷、热流体也常处于固体壁面的两侧，是工程技术中经常遇到的一种典型热量传递过程。 5． 用铝制的水壶烧开水时，尽管炉火很旺，但水壶仍然安然无恙。而一旦壶内的水烧干后， 水壶很快就烧坏。试从传热学的观点分析这一现象。 答：当壶内有水时，可以对壶底进行很好的冷却（水对壶底的对流换热系数大），壶底的热量被很快传走而不至于温度升得很高；当没有水时，和壶底发生对流换热的是气体，因为气体发生对流换热的表面换热系数小，壶底的热量不能很快被传走，故此壶底升温很快，容易被烧坏。 6． 用一只手握住盛有热水的杯子，另一只手用筷子快速搅拌热水，握杯子的手会显著地感 到热。试分析其原因。 答：当没有搅拌时，杯内的水的流速几乎为零，杯内的水和杯壁之间为自然对流换热，自热对流换热的表面传热系数小，当快速搅拌时，杯内的水和杯壁之间为强制对流换热，表面传热系数大，热水有更多的热量被传递到杯壁的外侧，因此会显著地感觉到热。 7． 什么是串联热阻叠加原则，它在什么前提下成立？以固体中的导热为例，试讨论有哪些 情况可能使热量传递方向上不同截面的热流量不相等。 答：在一个串联的热量传递过程中，如果通过每个环节的热流量都相同，则各串联环节的总热阻等于各串联环节热阻的和。例如：三块无限大平板叠加构成的平壁。例如通过圆筒壁，对于各个传热环节的传热面积不相等，可能造成热量传递方向上不同截面的热流量不相等。 8.有两个外形相同的保温杯A 与B ，注入同样温度、同样体积的热水后不久，A 杯的外表面 dx dt q λ -=q λdx dt ) (f w t t h q -=q h w t f t 4 T q σ=q σT传热学第2章答案
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