一元一次不等式解法
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《解一元一次不等式组》教案
作者：佚名文章来源：本站原创点击数：1326 更新时间：2009-12-26 12:36:04
1．不等式的解集
教学目标
本节在介绍不等式的基础上，介绍了不等式的解集并用数轴表示，介绍了解简单不等式的方法，让学生进一步体会数形结合的作用。
知识与能力
1．使学生掌握不等式的解集的概念，以及什么是解不等式。
2．使学生育能够借助数轴将不等式的解集直观地表示出来，初步理解数形结合的思想。
过程与方法
1．通过回忆给学生介绍不等式的解集的概念。
2．教会学生怎样在数轴上表示不等式的解集。
情感、态度与价值观
1．通过反复的训练使学生认识到数轴的重要性，培养其数形结合的思想。
2．通过观察、归纳、类比、推断而获得不等式的解集与数轴上的点之间的关系，体验数学活动充满探索性与创造性。
教学重、难点及教学突破
重点
1．认识不等式的解集的概念。
2．将不等式的解集表示在数轴上。
学生对不等式的解是一个集合可能会不太理解。
教学突破
由于受方程思想的影响，学生对不等式的解集的接受和理解可能会有一定的困难，建议教师能结合简单的不等式和实际问题让学生体会不等式的解可以是一个集合，并组织学生讨论举例，加深理解。
另外，应在本节的过程中让学生能理解在数轴上表示不等式的解集，让他们熟悉数形结合的思想。
教学步骤
一、新课导入
1．回顾提问：同学们，我们已经学习了不等式。现在我们一起回顾一下什么是不等式，以及有关数轴的知识。
学生用自己的语言描述不等式的定义，并基本说出数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度。能将有理数在数轴上表示出来。
2．创设情景：我们现在知道了不等式的解不唯一，那么我们如何将不等式的解全部表示出来呢？这就是我们这节课要解决的问题。
二、不等式的解集
1．讲述不等式的解集的定义，引导学生观察不等式x＋2＞5，并说出－3、－2、3.5、7中哪些是不等式的解，
－3、－2不是不等式x＋2＞5的解，3.5、7是不等式的解。
2．给出“解不等式”的概念，并就上述例题由不完全归纳法给出不等式x＋2＞5的解集是x＞3。
3．将x＞3在数轴上表示出来，并以此图为例讲述在数轴上表示基本不等式的方法：（1）在数轴上找到3；（2）向右表示比3大的点；（3）空心点表示不含有3，所以有下图。
让学生自己动手画出x≤3，并找学生上台板演。
4．就学生在黑板上的板演，指出画图应注意的事项，并让学生观察前后两图的区别。
通过对比两图的不同，发现区别是大于和小于导致图上所取的方向不同，有等号和没等号导致空心和实心的区别。
5．给出适当的例题，巩固本节内容。
本课总结
这节课主要学习了什么是不等式的解集，并教学生在数轴上表示不等式的解集，体会数形结合的思想。
教学探讨与反思
为了提高数学课的教学效果，教师必须使课堂教学过程符合学生的认知规律，并让学生参与到课堂教学活动中来，使他们真正成为课堂教学的主体。教师对课堂教学的设计，应着眼在为学生个性品质的优化创设最佳课堂教学环境。教师引导学生参与的是数学思维活动。
2．不等式的简单变形
教学目标
本节通过介绍不等式的变形，对解不等式作了理论上的准备，并引导学生体会不等式与方程的区别。
知识与能力
1．通过本节的学习让学生在自主探索的基础上，联系方程的基本变形得到不等式的基本性质。
2．启发学生在不的概念式的变形中分辨情况，正确应用。
3．教会学生直接应用一次不等式的变形求解一元一次不等式，并指导学生掌握基本方法。
4．在教学过程中要引导学生体会一元一次不等式和方程的区别与联系。
过程与方法
1．通过回顾一元一次方程的变形进入对不等式的变形的讨论。
2．通过具体的实例引导学生探索不等式的基本性质（加法性质）。
3．引导学生发现不等式变形与方程变形的联系，从而引导学生概括不等式另外的性质。
4．通过对不等式的性质的讨论，应用其解简单的不等式。
5．练习巩固，能将本节内容与上节内容联系起来。
情感、态度与价值观
1．通过学生的自主讨论培养学生的观察力和归纳的能力。
2．通过在教学中发挥学生的主体作用，加深在学习中“转化”思想的渗透。
3．通过学生的讨论使学生进一步体会集体的作用，培养其集体合作的精神。
教学重、难点及教学突破
重点
1．掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3。
2．对简单的不等式进行求解。
难点
正确应用不等式的三条基本性质进行不等式变形。
教学突破
由于这一节探索性较强，所以建议教师在这一节中能让学生自主探索或联系方程的基本变形进行归纳。在这一过程中关键是启发学生注意在不等式的变形中分辨情况，正确应用。
在探索简单不等式的解法时要注意不等式性质的应用，引导和鼓励学生自主探索一元一次不等式的一般解法，并注意在教学过程中“转化”思想的渗透。
教学准备
教师准备
1．第一课时准备实例用的天平。
2．第二课时准备不等式性质的综述图。
3．准备适当的练习。
学生准备
1．课前回忆有关方程的变形的知识。
2．预习课本，对相关知识有初步认识。
教学步骤
一、导入新课
引导学生回忆已学过的一元一次方程的性质和变形。
方程的简单变形有：等式两边同时加相同的数方程不变，同乘一个不为零的数方程不变。
创设情景：我们能不能将方程的变形方法运用在不等式中呢？
二、探索不等式的性质及变形
1．演示课本第58页图13.2.3的实验，引导学生分组讨论，分析实验结果，并鼓励学生发表自己的见解。
学生通过观察讨论，发现天平两端同时加相同重量的砝码后天平的倾斜度不变
肯定学生的发言，引导学生结合用不等式表示不等量关系，从而归纳试验的本质，得出不等式的性质1：如果a
＞b那么a＋c＞b＋c
引导学生考虑不等式两边同乘以或除以一个不为零的数不等号的方向是否不变？
学生通过完成课本“试一试”的内容，计算发现当不等式两端同乘以一个正数时不等号方向不变，同乘以一个负数时不等号方向改变。
从而得出不等式的性质2和性质3：如果a＞b，且c＞0，那么，ac＞bc；如果a＞b，且c＜0，那么，ac＜bc 本课总结
这节课主要学习了不等式的三个基本性质，应用基本性质作出不等式的变形，以及对简单的不等式的解法进行了探讨。
教学探讨与反思
教师引导学生参与数学活动，在此过程中学生所获得的不仅仅是数学知识，更重要的是使他们在潜移默化中受到归纳与类比两种创造性思维形式的训练。
3．解一元一次不等式
教学目标
本节介绍了解一元一次不等式的方法，并进一步引导学生体会数形结合思想。
知识与能力
1．体会解不等式的步骤，体会数学学习中比较和转化的作用。
2．用数轴表示解集，启发学生对数形结合思想的进一步理解和掌握。
3．在解决实际问题中能够体会将文字叙述转化成数学，学会用数学语言表示实际中的数量关系。
过程与方法
1．介绍一元一次不等式的概念。
2．通过对一元一次方程的解法的复习和对不等式的性质的利用导入对解不等式的讨论。
3．引导学生体会通过综合利用不等式的概念和基本性质解不等式的方法。
4．指导学生将文字表达转化为数学语言，从而解决实际问题。
5．练习巩固，能将本节内容与上节内容联系起来。
情感、态度与价值观
1．在教学过程中引导学生体会数学中的比较和转化思想。
2．通过类比一元一次方程的解法，从而更好地掌握一元一次不等式的解法，树立辩证唯物主义思想。
3．通过学生的讨论使学生进一步体会集体的作用，培养其集体合作的精神。
4．通过本节的学习让学生体会不等式解集的奇异的数学美。
教学重、难点及教学突破
重点
1．掌握一元一次不等式的解法。
2．掌握解一元一次不等式的阶梯步骤，并能准确求出解集。
难点
能将文字叙述转化为数学语言，从而完成对应用问题的解决。
教学突破
教材中没有给出解法的一般步骤，所以在教学中要注意让学生经历将所给的不等式转化为简单不等式的过程，并通过学生的讨论、交流使学生经历知识的形成和巩固过程。在解不等式的过程中，建议教师与上节课联系起来，重视将解集表示在数轴上，从而指导学生体会用数形结合的方法解决问题。在对应用问题的研究中，鼓励学生用多种方法求解，从而锻炼他们活跃的思维。
教学步骤
一、导入新课
引导学生回忆不等式的性质，并说出解不等式的关键在哪里。
通过上节课的学习，我们已经掌握了解简单不等式的方法。这节课我们来共同探讨解一元一次不等式的方法。
二、探索一元一次不等式的解法
引导学生观察课本第61页例3，教师给出（1）的解法，说明：解不等式就是利用不等式的三条基本性质对不等式进行变形的过程。
三、典型例题
本课总结
本节介绍了一元一次不等式的概念，利用不等式的性质变形不等式求解不等式，以用不等式解决实际中简单的不等量关系问题。
教学探讨与反思
1．本节介绍了用不等式解决实际问题，所以在此过程中应通过学生从多个方面探索解法，从而能灵活地利用不等式解决问题。
2．通过组织学生分析、讨论，各抒己见，激发学生的学习兴趣，同时强化学生思维的灵敏性和多面性。
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