2014年秋季学期新版新人教版八年级数学上册第十二章全等三角形 同步练习及答案1

《全等三角形》同步练习及答案

一、选择题:(本题共8小题，每小题3分，共24分．下列各题都有代号为A 、B 、

C 、

D 的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的)

1、如图1，点D ，E 分别在AC ，AB 上，若△ADE≌△BDE≌△BDC，则∠A 的度数

为( )

A 、15° B、20° C 、25° D、30°

(1) (2)

(3)

2、△ABC 中，∠B=∠C，若与△ABC 全等的三角形中有一个角是92°，则这个角

在△ABC 中的对应角是( )

A 、∠A ;

B 、∠A 或∠B ;

C 、∠C ;

D 、∠B 或∠C 3．张师傅不小心将一块三角形玻璃打破成如图2中的三块，他准备去店里重新

配置一块与原来一模一样的，最省事的做法是 ( )

A ．带Ⅰ去;

B ．带Ⅱ去;

C ．带Ⅲ去;

D ．三块全带去

4．下列条件中，不能使两个三角形全等的条件是( )

A ．两边一角对应相等;

B ．三边对应相等;

C ．两角一边对应相等;

D ．两边和它们的夹角对应相等

5．如图3，直线a 、b 、c 表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三

条公路的距离相等，则可供选择的地址有( )

A ．一处

B ．两处;

C ．三处

D ．四处

6．两个直角三角形全等的条件是 ( )

A ．一锐角对应相等;

B ．两锐角对应相等

C ．一条边对应相等;

D ．两条边对应相等

7．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，点E 、F 分别是BD 、

DC 的中点，则图中全等三角形共有( )

A ．3对

B ．4对;

C ．5对

D ．6对

8．如右图，△ABC 中，∠C＝90°，AC ＝BC ，AD 平分

∠CAB 交BC 于点D ，DE⊥AB，且AB ＝10 cm ，则

△BED 的周长为 ( )

A ．5 cm

B ．10 cm;

C ．15 cm

D ．20 cm

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．把最后结果填在题中横线E

D C B A c a b

C F E

D B A

E D C B A

人教版八年级数学上册-同步练习：全等三角形

同步练习:三角形全等 学好数学的秘密 1、学完多思考 2、多做练习题 3、善于总结规律 学好数学的秘密 1、学完多思考 要想学好数学一定要多思考。主要是指养成思考的习惯，学会思考的方法。独立思考是学习数学必须具备的能力。同学们在学习时，要边听课边想，边看书边想，边做题边想，通过自己积极思考，深刻理解数学知识，归纳总结数学规律，灵活解决数学问题，这样才能把老师讲的、课本上写的变成自己的知识。 2、多做练习题 要想学好初中数学，必须多做练习，我们所说的“多做练习”，不是搞“题海战术”。只做不思，不能起到巩固概念，拓宽思路的作用，而且有“副作用”：把已学过的知识搅得一塌糊涂，理不出头绪，浪费时间又收获不大，我们所说的“多做练习”，是要大家在做了一道新颖的题目之后，多想一想：它究竟用到了哪些知识，是否可以多解，其结论是否还可以加强、推广等等。 3、善于总结规律 我们会发现在日常的数学学习中，很多同学是不是同一种类型的题目总是反复错，经常错?这种问题的出现，就是学生缺乏总结规律的习惯，一种类型的题目反复错，经常错，说明你还没有掌握做这种题目的规律，你不仅要做错题笔记，而且还需要将你错的这种类型的题目都拿出来总结归纳，要善于总结规律，将同种类型的题目多比对，多总结，总结出一种属于自己的解题思路和方法，然后再遇到这类问题时利用总结的规律和方法去解决。 (60分) 一、选择题(每题5分，共20分) 1．[2015·宜昌]如图22－1，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC 全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有(C) A．1个B．2个C．3个D．4个 【解析】要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点 C到AB 的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个．

人教版八年级上册数学综合测试题

A D B C 八年级数学试卷（一）（第十一章：三角形） 一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分） 1、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A ．3cm ，4cm ，5cm B ．4cm ，6cm ，10cm C ．1cm ，1cm ，3cm D ．3cm ，4cm ，9cm 2、等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（ ） A ．17 B ．13 C ．17或22 D ．22 3、一个三角形的两边分别为3和8，第三边长是一个偶数，则第三边的长不能为（ ） A 、6 B 、8 C 、10 D 、12 4、在下图中，正确画出AC 边上高的是（ ）． A B C D 5、如图，线段AD 把△ABC 分为面积相等的两部分，则线段AD 是（ ）． A 、三角形的角平分线 B 、三角形的中线 C 、三角形的高 D 、以上都不对 6、适合条件C B A ∠= ∠=∠2 1 的三角形是（ ） A 、锐角三角形 B 、等边三角形 C 、钝角三角形 D 、直角三角形 7、过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是（ ） A 、8 B 、9 C 、10 D 、11 8、若一个多边形的内角和等于1080°,则这个多边形的边数是( ) .8 C 9、n 边形的每个外角都为24°，则边数n 为（ ） A 、13 B 、14 C 、15 D 、16 10、如图所示，已知△ABC 为直角三角形，∠B=90°，若沿图中虚线剪去∠B ，则∠1+∠2 等于（ ） A 、90° B 、135° C 、270° D 、315° 11、 如图所示，在△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，并且CD 、BE 交于，点P ，若∠A=500 ，则 ∠BPC 等于（ ） A 、90° B 、130° C 、270° D 、315° D F A E C B

成都树德实验中学东区数学全等三角形同步单元检测(Word版 含答案)

成都树德实验中学东区数学全等三角形同步单元检测（Word 版 含 答案） 一、八年级数学轴对称三角形填空题（难） 1．在ABC ?中，边AB 、AC 的垂直平分线分别交边BC 于点D 、点E ，20DAE ∠=?，则BAC ∠=______°. 【答案】80或100 【解析】 【分析】 根据题意，点D 和点E 的位置不确定，需分析谁靠近B 点，则有如下图（图见解析）两种情况：（1）图1中，点E 距离点B 近，根据垂直平分线性质可知， ,BD AD AE CE ==，从而有1,2B DAE C DAE ∠=∠+∠∠=∠+∠，再根据三角形的内角和定理可得180B C BAC ∠+∠+∠=?，联立即可求得；（2）图2中，点D 距离点B 近，根据垂直平分线性质可知，,BD AD AE CE ==，从而有3,4B C ∠=∠∠=∠，由三角形的内角和定理得180B C BAC ∠+∠+∠=?，联立即可求得. 【详解】 由题意可分如下两种情况： （1）图1中，根据垂直平分线性质可知，,BD AD AE CE ==， 1,2B DAE C DAE ∴∠=∠+∠∠=∠+∠ （等边对等角）， 两式相加得12B C DAE DAE ∠+∠=∠+∠+∠+∠， 又12DAE BAC ∠+∠+∠=∠ 20B C BAC DAE BAC ∴∠+∠=∠+∠=∠+? ， 由三角形内角和定理得180B C BAC ∠+∠+∠=?， 20180BAC BAC ∴∠+?+∠=? ， 80BAC ∴∠=? ； （2）图2中，根据垂直平分线性质可知，,BD AD AE CE ==， 3,4B C ∴∠=∠∠=∠ （等边对等角）， 两式相加得34B C ∠+∠=∠+∠， 又34DAE BAC ∠+∠+∠=∠， 3420BAC DAE BAC ∴∠+∠=∠-∠=∠-? ， 20B C BAC ∴∠+∠=∠-?

人教版第十二章全等三角形单元测试题(供参考)

第十二章全等三角形单元测试题 一.选择题（每小题3分,共30分） 1.下列命题中正确的是（ ） A ．全等三角形的高相等 B ．全等三角形的中线相等 C ．全等三角形的垂直平分线相等 D ．全等三角形对应角的平分线相等 2．下列条件中，能够证明两个三角形全等的有（ ） ①两边及其中一边上的中线对应相等； ②两角及第三个角的角平分线对应相等； ③有两条边相等的两直角三角形全等；④两个等腰三角形任意两条对应边相等 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 3．若△ABC ≌△DEF ，△ABC 的周长为100，AB=30，EF=25，则AC=（ ） A 、55 B 、45 C 、30 D 、25 4.如图，OA OB =，OC OD =，50O ∠=，35D ∠=，则AEC ∠等于（ ） A 、60 B 、50 C 、45 D 、30 5．如图，AB ＝AC ，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ，BD 、CE 交于O ，连结AO ，则图中共有全等的三角形的对数为（ ） A 、2对 B 、3对 C 、4对 D 、5对 6．如图，AB//D E ，CD ＝B F ，若△ABC ≌△EDF ，还需要补充的条件可以是（ ） A 、AC ＝EF B 、AB ＝DE C 、∠B ＝∠E D 、不用补充 O E D C A B 第4题图 第5题图 第6题图 第7题图 7．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若BC=64，且BD ：CD=9：7， 则点D 到AB 边的距离为( ) A 、18 B 、32 C 、28 D 、2 第8题图 8．如图， ∠AOB 和一条定长线段a ，在∠AOB 内找一点P ，使P 到OA 、OB 的距离都等于a ，做法如下： （1）作OB 的垂线NH ，使NH =a ，H 为垂足． O E A B D C A C D B

人教版八年级数学上册全册综合测试题

人教版八年级数学上册全册综合测试题 一、选择题(本大题共7小题，每小题3分，共21分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意) 1．计算(－12)0 －4的结果是( ) A ．－1 B ．－32 C ．－2 D ．－5 2 2．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是( ) A ．9，15，8 B ．4，9，6 C ．15，20，8 D ．3，8，4 3．下列计算正确的是( ) A ．(－x 3)2 ＝x 5 B ．(－3x 2)2 ＝6x 4 C ．(－x )－2＝1x 2 D ．x 8÷x 4＝x 2 4．衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产量为30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克设原来平均每亩产量为x 万千克，根据题意，列方程为( ) －错误!＝10 －错误!＝10 －30 x ＝10 ＋错误!＝10 5．如图1，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，有下列结论：①BD ＝DC ；②DE ＝DF ；③AD 上任意一点到AB ，AC 的距离相等；④AD 上任意一点到点B 与点C 的距离不等．其中正确的是( ) A ．①② B ．③④ C ．①②③ D ．①②③④ 图1 6．如图2①是长方形纸带，∠DEF ＝30°，将纸带沿EF 折叠成图②，再沿BF 折叠成图③，则图③中∠CFE 的度数为( ) A ．60° B ．90°

C ．120° D ．150° 图2 7．如图3，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝120°，∠B ＝∠D ＝90°，在BC ，CD 上分别找一点M ，N ，当△AMN 的周长最小时，∠AMN ＋∠ANM 的度数为( ) A ．130° B ．120° C ．110° D ．100° 图3 二、填空题(本大题共7小题，每小题3分，共21分) 8．用科学记数法表示为__________． 9．在平面直角坐标系中，将点A (－1，2)向右平移3个单位长度得到点B ，则点B 关于 x 轴的对称点C 的坐标是________． 10．已知a ＋b ＝3 2 ，ab ＝1，则(a －2)(b －2)＝________． 11．一个多边形的内角和是四边形内角和的4倍，则这个多边形的边数是________． 12．如图4，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E .已知∠BAE ＝16°，则∠C 的度数为________． 4 13．如图5，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝60°，BD 平分∠ABC ，若AD ＝6，则CD ＝________．

人教版--全等三角形讲义

人教版--全等三角形 讲义 -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1

全等三角形 全等三角形性质 图形全等：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。“全等”用．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．?表示，读作 ．．．．． “全等于” ．．．．． 全等三角形的定义：两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如DEF ABC? ?和全等时，点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点，记作DEF ABC? ? ?。 F D A B C 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等； ．．．．．．．．．．．．全等三角形的对应角相等。 ．．．．．．．．．．．．1.下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等，其中正确的说法为（） A．①②③④ B．①③④C．①②④D．②③④ 2.如图,△ABD≌△ACE,则AB的对应边是_______,∠BAD的对应角是______． 3.已知:如图,△ABE≌△ACD,∠B=∠C,则∠AEB=_______,AE=______． 4.如图:△ABC≌△DCB,AB和DC是对应边,∠A和∠D是对应角,则其它对应边是______________,对应角是____________________． 5.已知:如图,△ABC≌△DEF,BC∥EF,∠A=∠D,BC=EF,则另外两组对应边是____,另外两组对应角是_____． 2题3题4题5题

八年级数学上册 2.5 全等三角形同步导练 (新版)湘教版

2.5 全等三角形 基础导练 1．如图，已知MB=ND ，∠MBA=∠NDC ，下列条件中不能判定△ABM ≌△CDN （ ） A ．∠M=∠N B ．AM=CN C ．AB=C D D ．AM ∥CN 2．如图，已知∠1=∠2，AC=AD ，增加下列条件：①AB=AE ；②BC=ED ；③∠C=∠D ；④ ∠B=∠E ．其中能使△ABC ≌△AED 的条件有 （ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 3．如图，直线l 1、l 2、l 3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三 条公路的距离相等，则供选择的地址有 （ ） A ．1处 B ．2处 C ．3处 D ．4处 4．如图，已知AE=CF ，∠AFD=∠CEB ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF ≌△ CBE 的是 （ ） A ．∠A=∠C B ．AD=CB C ．BE=DF D ．AD ∥ BC 5．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的 （ ） A ．三条中线的交点 B ．三条高的交点 C ．三条边的垂直平分线的交点 D ．三条角平分线的交点 第1题第2题 第3题第4题第6题

6．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（） A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90° 能力提升 7．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1=∠2，∠3=∠4． 求证：（1）△ABC≌△ADC； （2）BO=DO． 8．如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD． 求证：DC∥AB． 9．如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC． （1）求证：△ABE≌DCE； （2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数？ 参考答案

人教版八年级数学上册 全等三角形同步单元检测(Word版 含答案)

人教版八年级数学上册 全等三角形同步单元检测（Word 版 含答 案） 一、八年级数学轴对称三角形填空题（难） 1．在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，点E ，F 分别在边AB ，AC 上，将△AEF 沿直线EF 翻折，点A 落在点P 处，且点P 在直线BC 上．则线段CP 长的取值范围是____. 【答案】15CP ≤≤ 【解析】 【分析】 根据点E 、F 在边AB 、AC 上，可知当点E 与点B 重合时，CP 有最小值，当点F 与点C 重合时CP 有最大值，根据分析画出符合条件的图形即可得. 【详解】 如图，当点E 与点B 重合时，CP 的值最小， 此时BP=AB=3，所以PC=BC-BP=4-3=1， 如图，当点F 与点C 重合时，CP 的值最大， 此时CP=AC ， Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，根据勾股定理可得AC=5，所以CP 的最大值为5， 所以线段CP 长的取值范围是1≤CP≤5，

故答案为1≤CP≤5. 【点睛】 本题考查了折叠问题，能根据点E 、F 分别在线段AB 、AC 上，点P 在直线BC 上确定出点E 、F 位于什么位置时PC 有最大（小）值是解题的关键. 2．如图，在四边形ABCD 中，BC CD = ，对角线BD 平分ADC ∠，连接AC ，2ACB DBC ∠=∠，若4AB =，10BD =，则ABC S =_________________． 【答案】10 【解析】 【分析】 由等腰三角形的性质和角平分线的性质可推出AD ∥BC ，然后根据平行线的性质和已知条件可推出CA=CD ，可得CB=CA=CD ，过点C 作CE ⊥BD 于点E ，CF ⊥AB 于点F ，如图，根据等腰三角形的性质和已知条件可得DE 的长和BCF CDE ∠=∠，然后即可根据AAS 证明△BCF ≌△CDE ，可得CF=DE ，再根据三角形的面积公式计算即得结果． 【详解】 解：∵BC CD =，∴∠CBD =∠CDB ， ∵BD 平分ADC ∠，∴∠ADB =∠CDB ， ∴∠CBD =∠ADB ，∴AD ∥BC ，∴∠CAD =∠ACB ， ∵2ACB DBC ∠=∠，2ADC BDC ∠=∠，∠CBD =∠CDB ， ∴ACB ADC ∠=∠，∴CAD ADC ∠=∠， ∴CA=CD ，∴CB=CA=CD ， 过点C 作CE ⊥BD 于点E ，CF ⊥AB 于点F ，如图，则152 DE BD ==，12 BCF ACB ∠=∠， ∵12BDC ADC ∠= ∠，ACB ADC ∠=∠，∴BCF CDE ∠=∠， 在△BCF 和△CDE 中，∵BCF CDE ∠=∠，∠BFC =∠CED =90°，CB=CD ， ∴△BCF ≌△CDE （AAS ），∴CF=DE =5， ∴11451022 ABC S AB CF =?=??=． 故答案为：10．

八年级上数学期末专题复习

轴对称 14、加油站A和商店B在马路MN的同一侧（如图），A到MN的距离大于B到MN的距离，AB=7米，一个行人P在 马路MN上行走，问：当P到A的距离与P到B 的距离之差最大时，这个差等于______米． 15 、如图，△ ABC的边AB、AC的垂直平分线相交于点P．连接PB、PC，若∠A=70°，则∠PBC的度数是______ 16、等腰三角形的周长为30cm，一边长是12cm，则另两边的长分别是______ 17、如图，AA′、BB′分别是∠EAB、∠DBC的平分线，若AA′=BB′=AB，则∠BAC的度数为 18、如图，△ABC是等边三角形，分别延长CA，AB，BC到A′，B′，C′，使AA′=BB′=CC′=AC，若△ABC的面积为1，则△A′B′C′的面积是______ (第十四题) (第十五题) (第十七题) (第十八题) 5、等边△ABC是边长为1，BD=CD，∠BDC=120°，E、F分别在AB、AC上，且∠EDF=60°，求△AEF的周长。 16、如图，△ABC是等边三角形，延长BC至E，延长BA至F，使AF=BE，连结CF、EF，过点F作直线FD⊥CE于D，试发现∠FCE与∠FEC的数量关系，并说明理由． 17、已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CM⊥AB于M，AT平分∠BAC交CM于D，交BC于T，过D作DE∥AB交BC 于E，求证CT=BE。 B A C D E F A C T E B M D

18、如图，已知△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，∠C=35°，且AB+BD=DC ，求∠B 度数。 19、已知△ABC 中，∠A=90°，∠B=67.5°，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来。只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数） 20、如图1，已知△ABC 中，AB=BC ，∠ABC=90°，把一块含30°角的直角三角板DEF 的直角顶点D 放在AC 的中点上（直角三角板的短直角边为DE ，长直角边为DF ），将直角三角板DEF 绕D 点按逆时针方向旋转。 （1）在图1中，DE 交AB 于M ，DF 交BC 于N 。①证明DM=DN ； ②在这一旋转过程中，直角三角板DEF 与△ABC 的重叠部分为四边形DMBN ，请说明四边形DMBN 的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，求出其面积； （2）旋转至如图2的位置，延长AB 交DE 于M ，延长BC 交DF 于N ，DM=DN 是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； （3）旋转至如图3的位置，延长FD 交BC 于N ，延长ED 交AB 于M ，DM=DN 是否仍然成立？请写出结论，不用证明。 21、如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为CD 的中点，连接AE 、BE ，BE ⊥AE ，延长AE 交BC 的延长线于点F ． 求证：（1）FC=AD ；（2）AB=BC+AD ． A B C 备用图① A B C 备用图② A B C 备用图③ C A B D A D C N F E B M 图2 A D C F E B M 图3 A D C N F E B M 图1

人教版全等三角形教案

11章全等三角形 11.1 全等三角形 教学目标 ①通过实例理解全等形的概念和特征，并能识别图形的全等. ②知道全等三角形的有关概念，能正确地找出对应顶点、对应边、对应角；掌握全等三角形对应边相等，对应角相等的性质. ③能运用性质进行简单的推理和计算，解决一些实际问题. ④通过两个重合的三角形变换其中一个的位置，使它们呈现各种不同位置的活动，让学生从中了解并体会图形变换的思想，逐步培养学生动态的研究几何图形的意识. 教学重点与难点 重点：全等三角形的有关概念和性质. 难点：理解全等三角形边、角之间的对应关系. 教学准备 复写纸、剪刀、半透明的纸、多媒体课件(几个重要片断中使用)等. 教学设计 问题情境 1.展现生活中的大量图片或录像片断. 片断1：图案. 注：丰富的图形容易引起学生的注意，使他们能很快地投入到学习的情境中. 片断2：一幅漂亮的山水倒影画，一幅用七巧板拼成的美丽图案. 片断3：教科书第90页的3幅图案. 2.学生讨论： (1)从上面的片断中你有什么感受? (2)你能再举出生活中的一些类似例子吗? 注：它反映了现实生活中存在着大量的全等图形. 图片的收集与制作 1.收集学生讨论中的图片. 2.讨论(或介绍)用复写纸、手撕、剪纸、扎针眼等制作类似图形的方法. 注：对学生进行操作技能的培训与指导. 学生分组讨论、思考探究 1.上面这些图形有什么共同的特征? 2.有人用“全等形”一词描述上面的图形，你认为这个词是什么含义? 注：对学生的不同回答，只要合理，就给予认可. 教师明晰。建立模型 1.给出“全等形”、“全等三角形”的定义. 2.列举反例，强调定义的条件. 3.提出问题“你能构造一对全等三角形”吗?你是如何构造的，与同伴交流. 4.全等三角形的对应元素及性质：教师结合手中的教具说明(学生运用自制学具理解)对应元素(顶点、边、角)的含义，并引导学生观察全等三角形中对应元素的关系，发现对应边相等，对应角相等(教师启发学生根据“重合”来说明道理). 注：通过构图，为学生理解全等三角形的有关概念奠定基础. 解析、应用与拓广 1.学生用半透明的纸描绘教科书91页图13.1－1中的△ABC，然后按“思考题”要求在三个图中依次操作.(或播放相应的课件)体验“平移、翻折、旋转前后的两个图形全等”.

《全等三角形》同步练习题

12.1 全等三角形 一、填空题（每题3分，共30分） 1．如图1所示，两个三角形全等，其中已知某些边的长度和某些角的度数，?则x=_______． (1) (2) 2．如图2所示，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，要使△ABC≌△DEF，?需要补充的一个条件是____________． 3．把“两个邻角的角平分线互相垂直”写成“如果……，那么……”的形式为_______________． 4．在△ABC和△A′B′C中，∠A=∠A′，CD与C′D′分别为AB边和A′B?′边上的中线，再从以下三个条件：①AB=A′B′；②AC=A′C′；③CD=C′D?′中任取两个为题设，另一个作为结论，请写出一个正确的命题：________（用题序号写）． 5．如图3所示，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=?5cm，则D 点到直线AB的距离是______cm． (3) (4) 6．如图4所示，将一副七巧板拼成一只小动物，则∠AOB=?_______． 7．如图5所示，P、Q是△ABC的边BC上的两点，且BP=PQ=QC=?AP=AQ，则∠BAC 的大小等于__________． (5) (6) (7) 8．已知等腰△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，连结AD，若△ACD?和△ABD都是等腰三角形，则∠C的度数是________． 9．如图6所示，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，且AB=AD，?连结BD，过A 点作BD的垂线，交BC于E，如果EC=3cm，CD=4cm，则梯形ABCD?的面积是_______cm． 10．如图7所示，△ABC、△ADE与△EFG都是等边三角形，D?和G分别为AC和

人教版八年级上册数学 全等三角形同步单元检测(Word版 含答案)

人教版八年级上册数学 全等三角形同步单元检测（Word 版 含答 案） 一、八年级数学轴对称三角形填空题（难） 1．如图，在等边ABC ?中取点P 使得PA ，PB ，PC 的长分别为3， 4， 5，则APC APB S S ??+=_________． 【答案】936 【解析】 【分析】 把线段AP 以点A 为旋转中心顺时针旋转60?得到线段AD ，由旋转的性质、等边三角形的性质以及全等三角形的判定定理SAS 证得△ADB ≌△APC ，连接PD ，根据旋转的性质知△APD 是等边三角形，利用勾股定理的逆定理可得△PBD 为直角三角形，∠BPD ＝90?，由△ADB ≌△APC 得S △ADB ＝S △APC ，则有S △APC ＋S △APB ＝S △ADB ＋S △APB ＝S △ADP ＋S △BPD ，根据等边3S △ADP ＋S △BPD ＝332＋12×3×4＝936+． 【详解】 将线段AP 以点A 为旋转中心顺时针旋转60?得到线段AD ，连接PD ∴AD ＝AP ，∠DAP ＝60?， 又∵△ABC 为等边三角形， ∴∠BAC ＝60?，AB ＝AC ， ∴∠DAB ＋∠BAP ＝∠PAC ＋∠BAP ， ∴∠DAB ＝∠PAC ， 又AB=AC,AD=AP ∴△ADB ≌△APC ∵DA ＝PA ，∠DAP ＝60?， ∴△ADP 为等边三角形， 在△PBD 中，PB ＝4，PD ＝3，BD ＝PC ＝5， ∵32＋42＝52，即PD 2＋PB 2＝BD 2， ∴△PBD 为直角三角形，∠BPD ＝90?，

∵△ADB≌△APC， ∴S△ADB＝S△APC， ∴S△ APC ＋S△APB＝S△ADB＋S△APB＝S△ADP＋S△BPD＝ 3 4 ×32＋ 1 2 ×3×4＝ 93 6 4 +． 故答案为： 93 6+． 【点睛】 本题考查了等边三角形的性质与判定，解题的关键是熟知旋转的性质作出辅助线进行求解． 2．我们知道，经过三角形一顶点和此顶点所对边上的任意一点的直线，均能把三角形分割成两个三角形 （1）如图，在ABC ?中，25,105 A ABC ∠=?∠=?，过B作一直线交AC于D，若BD 把ABC ?分割成两个等腰三角形，则BDA ∠的度数是______． （2）已知在ABC ?中，AB AC =，过顶点和顶点对边上一点的直线，把ABC ?分割成两个等腰三角形，则A ∠的最小度数为________． 【答案】130? 180 7 ? ?? ? ?? 【解析】 【分析】 （1）由题意得：DA=DB，结合25 A ∠=?，即可得到答案； （2）根据题意，分4种情况讨论，①当BD=AD，CD=AD，②当AD=BD，AC=CD， ③AB=AC，当AD=BD=BC，④当AD=BD，CD=BC，分别求出A ∠的度数，即可得到答案． 【详解】 （1）由题意得：当DA=BA，BD=BA时，不符合题意，

八年级上册数学 全册全套试卷综合测试卷(word含答案)

八年级上册数学 全册全套试卷综合测试卷（word 含答案） 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．一个多边形内角和是一个四边形内角和的4倍，则这个多边形的边数是_________ 【答案】10 【解析】 【分析】 【详解】 解：本题根据题意可得：（n －2）×180°=4×360°，解得：n=10． 故答案为：10 ． 考点：多边形的内角和定理. 2．已知ABC 中，90A ∠=，角平分线BE 、CF 交于点O ，则BOC ∠= ______ ． 【答案】135 【解析】 解：∵∠A =90°，∴∠ABC +∠ACB =90°，∵角平分线BE 、CF 交于点O ，∴∠OBC +∠OCB =45°，∴∠BOC =180°﹣45°=135°．故答案为：135°． 点睛：本题考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°． 3．已知一个三角形的三边长为3、8、a ，则a 的取值范围是_____________． 【答案】5＜a ＜11 【解析】 【分析】 根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得8-3＜a ＜8+3，再解即可． 【详解】 解：根据三角形的三边关系可得：8-3＜a ＜8+3， 解得：5＜a ＜11， 故答案为：5＜a ＜11． 【点睛】 此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和． 4．中国人民银行近期下发通知，决定自2019年4月30日停止兑换第四套人民币中菊花1角硬币. 如图所示，则该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为_______.

人教版初中数学全等三角形证明题经典50题

人教版初中数学全等三角形证明题（经典50题）（含答案） 1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD? 解析：延长AD 到E,使DE=AD, 则三角形ADC 全等于三角形EBD 即BE=AC=2 在三角形ABE 中,AB-BE

4. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC 证明：过E 点，作EG//AC ，交AD 延长线于G 则∠DEG=∠DCA ，∠DGE=∠2又∵CD=DE ∴⊿ADC ≌⊿GDE （AAS ）∴EG=AC ∵EF//AB ∴∠DFE=∠1∵∠1=∠2∴∠DFE =∠DGE ∴EF=EG ∴EF=AC 5. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2 ∠C 证明：在AC 上截取AE=AB ，连接ED ∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD=∠BAD 又∵AE=AB ，AD=AD ∴⊿AED ≌⊿ABD （SAS ）∴∠AED=∠B ，DE=DB ∵AC=AB+BD AC=AE+CE ∴CE=DE ∴∠C=∠EDC ∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C ∴∠B=2∠C 6. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE 证明： 在AE 上取F ，使EF ＝EB ，连接CF 因为CE ⊥AB 所以∠CEB ＝∠CEF ＝90° 因为EB ＝EF ，CE ＝CE ， 所以△CEB ≌△CEF 所以∠B ＝∠CFE 因为∠B ＋∠D ＝ 180°，∠CFE ＋∠CFA ＝180° 所以∠D ＝∠CFA 因为AC 平 分∠BAD 所以∠DAC ＝ ∠FAC 又因为AC ＝AC 所以 △ADC ≌△AFC （SAS ） 所以 AD ＝AF 所以AE ＝AF ＋FE ＝ AD ＋BE 12. 如图，四边形ABCD 中， AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。求证：BC=AB+DC 。 证明:在BC 上截取BF=BA,连接 EF.∠ABE=∠FBE,BE=BE,则 ⊿ABE ≌ΔFBE(SAS),∠EFB=∠A;AB 平行于CD, 则:∠A+∠D=180°;又∠EFB+∠EFC=180°,则 ∠EFC=∠D;又∠FCE=∠DCE,CE=CE,故⊿FCE ≌ΔDCE(AAS),FC=CD.所 以,BC=BF+FC=AB+CD. 13.已知：AB//ED ，∠EAB=∠BDE ，AF=CD ，EF=BC ，求证：∠F=∠C 证明：AB//ED,AE//BD 推出AE=BD, 又有AF=CD,EF=BC 所以三角形AEF 全等于三角形DCB ， 所以:∠C=∠F C D B D C F E A B A C D F 2 1 E

全等三角形基础知识巩固及同步练习

假期第一讲：认识全等三角形，三角形全等的判定 目标一：认识全等形，及全等三角形的性质 1.全等形的、相同. 2.一个图形经过、、后得到另一个图形，这两个图形一定是全等形. 3.全等三角形的性质是：， . 4.“全等”用符号“ ”表示，读作“ ”；记两个三角形全等时通常把表示对应定点的字母写在的位置上. 【目标一典型例题】 例1.下列图形中，和左图全等的图形是（） 例2.如图，△ABC≌△DEC，CA和CD，CB和CE是对应边.∠ACD和∠BCE相等吗？ 为什么？ 【堂上练习】 1.若ΔDEF≌ΔABC, ∠A=70°,∠B=60°,点A的对应点是点D, AB=DE, 那么∠F 的度数为（） A.50° B.60° C.50° D.以上都不对

2.已知：△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=70°，AB=15cm ，则有：∠C′=_________，A′B′=__________. 3.如图，△EFG≌△NMH，∠F 和∠M 是对应角，在△EFG 中，FG 是最长边。在△NMH 中，MH 是最长边.EF=2.1㎝，EH=1.1㎝，HN=3.3㎝. （1）写出其他对应边及对应角. （2）求线段NM 及线段HG 的长度. 【巩固练习】 一、选择题 1．下列命题中，真命题的个数是 （ ） ①全等三角形的周长相等 ②全等三角形的对应角相等 ③全等三角形的面积相等 ④面积相等的两个三角形全等 A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 2. 如图，△ABC ≌ΔAD E ，若∠B ＝80°，∠C ＝30°，∠DAC ＝35°，则∠EAC 的度数为 （ ） A ．40° B ．35° C ．30° D ．25° 3.下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有( ) A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 4．△ABC ≌△DEF ，且△ABC 的周长为100cm ，A 、B 分别与D 、E 对应，且AB ＝35cm ，DF ＝30cm ，则EF 的长为（ ） A ．35cm B ．30cm C ．45cm D ．55cm 5. 在△ABC 中，∠B ＝∠C ，与△ABC 全等的三角形有一个角是120°，那么在△ABC 中与这个120°的角对应相等的角是 （ ） M N H G F E

【精选】人教版八年级上册数学 全等三角形单元检测(提高,Word版 含解析)

一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难） 1．如图，在ABC 中，45ABC ∠=,AD ,BE 分别为BC ,AC 边上的高，连接DE ,过点 D 作DF D E ⊥与点 F ， G 为BE 中点，连接AF ，DG ． （1）如图1，若点F 与点G 重合，求证：AF DF ⊥； （2）如图2，请写出AF 与DG 之间的关系并证明． 【答案】(1)详见解析;(2)AF=2DG,且AF ⊥DG,证明详见解析. 【解析】 【分析】 (1) 利用条件先△DAE ≌△DBF,从而得出△FDE 是等腰直角三角形,再证明△AEF 是等腰直角三角形,即可. (2) 延长DG 至点M,使GM=DG,交AF 于点H,连接BM, 先证明△BGM ≌△EGD,再证明△BDM ≌△DAF 即可推出. 【详解】 解:（1）证明:设BE 与AD 交于点H..如图， ∵AD,BE 分别为BC,AC 边上的高, ∴∠BEA=∠ADB=90°. ∵∠ABC=45°, ∴△ABD 是等腰直角三角形. ∴AD=BD. ∵∠AHE=∠BHD, ∴∠DAC=∠DBH. ∵∠ADB=∠FDE=90°, ∴∠ADE=∠BDF. ∴△DAE ≌△DBF.

∴BF=AE,DF=DE. ∴△FDE 是等腰直角三角形. ∴∠DFE=45°. ∵G 为BE 中点, ∴BF=EF. ∴AE=EF. ∴△AEF 是等腰直角三角形. ∴∠AFE=45°. ∴∠AFD=90°,即AF ⊥DF. （2）AF=2DG,且AF ⊥DG.理由:延长DG 至点M,使GM=DG,交AF 于点H,连接BM, ∵点G 为BE 的中点,BG=GE. ∵∠BGM ∠EGD, ∴△BGM ≌△EGD. ∴∠MBE=∠FED=45°,BM=DE. ∴∠MBE=∠EFD,BM=DF. ∵∠DAC=∠DBE, ∴∠MBD=∠MBE+∠DBE=45°+∠DBE. ∵∠EFD=45°=∠DBE+∠BDF, ∴∠BDF=45°-∠DBE. ∵∠ADE=∠BDF, ∴∠ADF=90°-∠BDF=45°+∠DBE=∠MBD. ∵BD=AD, ∴△BDM ≌△DAF. ∴DM=AF=2DG,∠FAD=∠BDM. ∵∠BDM+∠MDA=90°, ∴∠MDA+∠FAD=90°. ∴∠AHD=90°. ∴AF ⊥DG. ∴AF=2DG,且AF ⊥DG 【点睛】 本题考查三角形全等的判定和性质,关键在于灵活运用性质. 2．取一副三角板按图()1拼接，固定三角板60,()30ADC D ACD ∠=∠=，将三角板

人教版八年级数学上册全册综合测试卷

八年级上册期末检测卷 一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分；11～16小题 各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若分式x －3x ＋4 有意义，则x 的取值应满足( ) A ．x ≠3 B ．x ≠4 C ．x ≠－4 D ．x ≠－3 2．涞水的文化底蕴深厚，涞水人民的生活健康向上．下面的四幅简笔画是从涞水的文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是( ) 3．下列二次三项式是完全平方式的是( ) A ．x 2－8x －16 B ．x 2＋8x ＋16 C ．x 2－4x －16 D ．x 2＋4x ＋16 4．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为( ) A ．125° B ．120° C ．140° D ．130° 5．若等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长为( ) A ．12 B ．16 C ．20 D ．16或20 6．如图，给出下列四组条件：①AB ＝DE ，BC ＝EF ，AC ＝DF ；②AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，BC ＝EF ；③∠B ＝∠E ，BC ＝EF ，∠C ＝∠F ；④AB ＝DE ，AC ＝DF ，∠B ＝∠E .其中，能使△ABC ≌△DEF 的条件共有( ) A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组 7．化简x －y x ＋y ÷(y －x )·1x －y 的结果是( ) A.1x 2－y 2 B.y －x x ＋y C.1y 2－x 2 D.x －y x ＋y 8．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于( ) A ．60° B ．72° C ．90° D ．108° 9．如图，锐角三角形ABC 中，直线l 为BC 的垂直平分线，直线m 为∠ABC 的平分线，l 与m 相交于P 点．若∠A ＝60°，∠ACP ＝24°，则∠ABP 的度数为( ) A ．24° B ．30° C ．32° D ．36° 10．若a －b ＝12，且a 2－b 2＝14 ，则a ＋b 的值为( ) A ．－12 B.12 C ．1 D ．2 11．如图，直线l 1∥l 2，以直线l 1上的点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别 交直线l 1，l 2于点B ，C ，连接AC ，BC .若∠ABC ＝67°，则∠1＝( ) A ．23° B ．46° C ．67° D ．78° 12．如图，在等腰△ABC 中，∠BAC ＝120°，DE 是AC 的垂直平分线，线段

八年级数学上册全等三角形同步单元检测(Word版 含答案)

八年级数学上册全等三角形同步单元检测（Word 版 含答案） 一、八年级数学轴对称三角形填空题（难） 1．如图，在长方形ABCD 的边AD 上找一点P ，使得点P 到B 、C 两点的距离之和最短，则点P 的位置应该在_____． 【答案】AD 的中点 【解析】 【分析】 【详解】 分析：过AD 作C 点的对称点C′，根据轴对称的性质或线段垂直平分线的性质得出AC=PC′，从而根据两点之间线段最短，得出这时的P 点使BP+PC 的之最短. 详解：如图，过AD 作C 点的对称点C′， 根据轴对称的性质可得：PC=PC′，CD=C′D ∵四边形ABCD 是矩形 ∴AB=CD ∴△ABP ≌△DC′P ∴AP=PD 即P 为AD 的中点. 故答案为P 为AB 的中点. 点睛：本题考查了轴对称-最短路线问题，矩形的性质，两点之间线段最短的性质．得出动点P 所在的位置是解题的关键． 2．如图，在等边ABC ?中取点P 使得PA ，PB ，PC 的长分别为3， 4， 5，则APC APB S S ??+=_________．

【答案】 93 6 【解析】 【分析】 把线段AP以点A为旋转中心顺时针旋转60?得到线段AD，由旋转的性质、等边三角形的性质以及全等三角形的判定定理SAS证得△ADB≌△APC，连接PD，根据旋转的性质知 △APD是等边三角形，利用勾股定理的逆定理可得△PBD为直角三角形，∠BPD＝90?，由△ADB≌△APC得S△ADB＝S△APC，则有S△APC＋S△APB＝S△ADB＋S△APB＝S△ADP＋S△BPD，根据等边 3 S △ADP ＋S△BPD＝ 3 32＋1 2 ×3×4＝ 93 6+． 【详解】 将线段AP以点A为旋转中心顺时针旋转60?得到线段AD，连接PD ∴AD＝AP，∠DAP＝60?， 又∵△ABC为等边三角形， ∴∠BAC＝60?，AB＝AC， ∴∠DAB＋∠BAP＝∠PAC＋∠BAP， ∴∠DAB＝∠PAC， 又AB=AC,AD=AP ∴△ADB≌△APC ∵DA＝PA，∠DAP＝60?， ∴△ADP为等边三角形， 在△PBD中，PB＝4，PD＝3，BD＝PC＝5， ∵32＋42＝52，即PD2＋PB2＝BD2， ∴△PBD为直角三角形，∠BPD＝90?， ∵△ADB≌△APC， ∴S△ADB＝S△APC， ∴S△APC＋S△APB＝S△ADB＋S△APB＝S△ADP＋S△BPD 3 ×32＋ 1 2 ×3×4＝ 93 6+． 故答案为： 93 6+