乐学仕暑期数学八年级提优讲义反比例函数(六)

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反比例函数（提高）

1、在函数1

y x

=

的图象上有三个点的坐标分别为（1，1y ）、（

1

2

，2y ）、（3-，3y ），函数值y 1、y 2、y 3的大小关系是 .

2、已知点A （11x y ，）、B （22x y ，）是反比例函数x

k y =

（0>k ）图象上的两点，若210x x <<，则（ ） A ．210y y << B ．120y y << C ．021<

D ．012<

3、在反比例函数12m

y x

-=的图象上有两点

1122()()A x y B x y ，，，，当120x x <<时，有12y y <，则m 的取值范围是 。

4、反比例函数x

k

y =的图象如图所示，点M 是该函

数图象上一点，MN 垂直于x 轴，垂足是点N ，如果S △MON ＝2，则k 的值为 .

（4） （5）

6、如图，A 、B 是函数2

y x

=

的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则（ ）

A ． 2S =

B ． 4S =

C ．24S <<

D ．4S >

（7）

7、如图，正比例函数(0)y kx k =>与反比例函数

4

y x

=

的图象相交于A C ，两点，过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点B ，连接BC ，则ABC △的面积等于 .

8、已知反比例函数y =

x

a

(a ≠0)的图象，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减少，则一次函数y =-a x +a 的图象不经过．．．

第 象限。 9、若0ab <，则正比例函数y ax =与反比例函数

b

y

x

=

在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）

x

x

x

B ．

10、函数y x m =+与(0)m

y m x

=≠在同一坐标系内

的图象可以是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

11、在同一直角坐标系中，函数k kx y +-=与

)0k (x

k

y ≠=

的图象大致是（ ）

A. B. C. D.

12、若A （a 1，b 1），B （a 2，b 2）是反比例函数x

y 2-

=图象上的两个点，且a 1＜a 2，则b 1

与b 2的大小关系是（ ）

A ．b 1＜b

2 B ．b 1 = b 2

C ．b 1＞b 2

D ．大小不确定 13、已知函数1

y x

=

，当1x ≥-时，y 的取值范围是 .

14、直线y =ax (a ＞0)与双曲线y =3

x

交于A (x 1，y 1)、 B (x 2，y 2)两点，则4x 1y 2－3x 2y 1=______．

15、如图，已知点A 、B 在双曲线x

k

y =

（x ＞0）上，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D ，AC 与BD 交于点P ，P 是AC 的中点，若△ABP 的面积为3，则k ＝ ．

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16、如图，在平面直角坐标系中，函数k y x

=（0x >，

常数0k >）的图象经过点(12)A ，，()B m n ，，（1m >），过点B 作y 轴的垂线，垂足为C ．若ABC △的面积为2，则点B 的坐标为 ．

17、在反比例函数2

y x

=（0x >）的图象上，有点

1234P P P P ，，，，

它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为123S S S ，，，则

123S S S ++= ．

2

y x

=

y O

P 1

P 2

P 3 P 4 1 2

3

4

2 （17） （18）

18、如图，在x 轴的正半轴上依次截取112233445OA A A A A A A A A ====，过点

12345A A A A A 、、、、分别作x 轴的垂线与反比例函

数()2

0y x x

=≠的图象相交于点

123P P P P P 、、、、，得直角三角形111

22

333

O P A

A P A

A P A A P A

A P A

2、、、、，并设其面积分别为12345S S S S S 、、、、，则5S 的值为 ．．

19、如图，已知(4)A n -，，(24)B -，

是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数m

y x

=的图象的两个

交点．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的

面积；(3)求方程0=-+x m

b kx 的解（请直接写出答

案）；(4)求不等式0<-+x

m

b kx 的解集（请直接写出

答案）

20. 如图32所示，在直角坐标系中，点A 是反比例函数1k y x

=的图象上一点，AB x ⊥轴的正半轴于B 点，

C 是OB 的中点；一次函数2y ax b =+的图象经过A 、

C 两点，并将y 轴于点()02

D -，，

若4AOD S =△． （1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）观察图象，请指出在y 轴的右侧，当12y y >时，

x 的取值范围．

21、如图所示，矩形ABCD 中，2AB =，3AD =，P 为BC 上与B 、C 不重合的任意一点，设PA x =，D 到AP 的距离为y ，求y 与x 的函数关系式，并指出函数类型．

A

P E

D

B

C

南京乐学仕教育联系?张老师137******** 22、如图，点P的坐标为（2，

2

3

），过点P作x轴的

平行线交y轴于点A，交双曲线

x

k

y=(x>0)于点N；

作PM⊥AN交双曲线

x

k

y=(x>0)于点M，连结AM.

已知PN=4.

（1）求k的值.（2）求△APM的面积.

23.如图12，已知直线

1

2

y x

=与双曲线(0)

k

y k

x

=>

交于A B

，两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的

值；

（2）若双曲线(0)

k

y k

x

=>上一点C的纵坐标为8，

求AOC

△的面积；

（3）过原点O的另一条直线l交双曲线

(0)

k

y k

x

=>于P Q

，两点（P点在第一象限），若

由点A B P Q

，，，为顶点组成的四边形面积为24，

求点P的坐标．

O x

A

y

B

26.如图8，直线b

kx

y+

=与反比例函数

x

k

y

'

=（x＜0）的图象相交于点A、点B，与x

轴交于点C，其中点A的坐标为（－2，4），点B的

横坐标为－4.

（1）试确定反比例函数的关系式；

（2）求△AOC的面积.

27.（09北京）如图，A、B两点在函数()0

m

y x

x

=>的

图象上.（1）求m的值及直线AB的解析式；

（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称

这个点是格点.请直接写出图中阴影部分（不包括边

界）所含格点的个数。

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学校

1．一件工程甲单独做a 小时完成，乙单独做b 小时完成，甲、乙二人合作完成此项工作需要的小时

数是…………………………………………

……………………………（ ） （A ）a ＋b （B ）b a 11+ （C ）b

a +1

（D ）b

a a

b +

2．解方程m 2 (x －n )＝n 2 (x －m ) (m 2≠n 2)；

)0(2≠+--=-b a b a

x a b x 3、甲、乙两地相距135千米，大小两辆汽车从甲地开往乙地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽辆早到30分钟，小汽车和大汽车的速度之比

为5∶2，求两车的速度．

4、一项工作A 独做40天完成，B 独做50天完成，

先由A 独做，再由B 独做，共用46天完成，问A 、

B 各做了几天？

5、甲、乙两种食品都含糖，它们的含糖量之比为2∶3，其他原料含量之比为1∶2，重量之比为40∶77，求甲、乙两种食品含糖量的百分比分别是多少． 6.甲、乙两个工程队共同完成一项工程,乙队先单独做

1天, 再由两队合作2天就完成全部工程,已知甲队

与乙队的工作效率之比是3:2,求甲、 乙两队单独完成此项工程各需多少天? ( 6分)

7.如图,小刚家、王老师家,一条路上,小刚家到王老师家的路程为3千米,王老

师家到学校的路程为0.5千米.由于小刚的父母战斗在抗“非典”第一线,为了使他能按时到校,王老师每天骑自行车接小刚上学. 已知王老师骑自行车的速度是步行的3倍,每天比平时步行上班多用了20分钟, 问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少? (8分)

六、学以致用

面对全球金融危机的挑战，我国政府毅然启动内需，改善民生．国务院决定从2009年2月1日起，“家电

下乡”在全国范围内实施，农民购买人选产品，政府

按原价购买总额的．．．．．13%．．．

给予补贴返还．某村委会组织部分农民到商场购买人选的同一型号的冰箱、电视机

两种家电，已知购买冰箱的数量是电视机的2倍，且按原价购买冰箱总额为40000元、电视机总额为15000元．根据“家电下乡”优惠政策，每台冰箱补贴返还

的金额比每台电视机补贴返还的金额多65元，求冰箱、电视机各购买多少台？

x

（2）列出方程（组）并解答．(5分)