比赛场次计算公式

不定积分公式大全

Ch4、不定积分 §1、不定积分的概念与性质 1、 原函数与不定积分 定义1：若)()(x f x F ='，则称)(x F 为)(x f 的原函数。 ① 连续函数一定有原函数； ② 若)(x F 为)(x f 的原函数，则C x F +)(也为)(x f 的原函数； 事实上，())()()('' x f x F C x F ==+ ③ )(x f 的任意两个原函数仅相差一个常数。 事实上，由[]0)()()()()()('2'1' 11=-=-=-x f x f x F x F x F x F ，得C x F x F =-)()(21 故C x F +)(表示了)(x f 的所有原函数，其中)(x F 为)(x f 的一个原函数。 定义2：)(x f 的所有原函数称为)(x f 的不定积分，记为?dx x f )(，?-积分号，-)(x f 被积函数，-x 积分变量。 显然C x F dx x f +=?)()( 例1、 求下列函数的不定积分 ①?+=C kx kdx ②??? ???-=+-≠++=+1 ln 11 1 1μμμμμ C x C x dx x 2、 基本积分表（共24个基本积分公式） 3、 不定积分的性质 ①[]???±=±dx x g dx x f dx x g x f )()()()( ②??≠=)0()()(k dx x f k dx x kf 例2、 求下列不定积分 ①? ?+-=++-==+--C x C x dx x x dx 11)2(11 )2(22

②? ?+=++-= =+--C x C x dx x x dx 21 )21(1 1)21(21 ③?+-=??? ? ??+--C x x dx x x arctan 3arcsin 5131522 ⑤()???++-=-=-C x x xdx x xdx dx x x x csc cot cot csc csc cot csc csc 2 ⑥????++-=+=+=C x x xdx xdx dx x x x x x x dx tan cot sec csc cos sin cos sin cos sin 2 2222222 ⑦() ??+--=-=C x x dx x dx x cot 1 csc cot 22 §2、不定积分的换元法 一、 第一类换元法（凑微分法） 1、()()()()b ax d a dx b ax d b ax f a dx b ax f +=++= +??1 ,1即 例1、求不定积分 ①()C x udu u x x xd xdx +-===???)5cos(5 1 sin 51555sin 515sin ②()()()()??+--=+-+? -=---=-+C x C x x d x dx x 8177 72116 12117121)21(212121 ③())20(arctan 111222C a x a a x a x d a x a dx +?? ? ??=+=+?? ④()() )23(arcsin 12 2 2 C a x a x a x d x a dx +?? ? ??=-=-? ? 2、()()n n n n n n dx dx x dx x f n dx x x f == --??11,1 即 例2、求不定积分 ①( )() () () C x C x x d x dx x x +--=+-+?-=---=-+??2 32 12 12 212 2 12 2 13 1 11 121112 1 1

(六年级数学教案)比赛场次教学设计

比赛场次教学设计 六年级数学教案 教学内容：课本p43~p44例题，课本p44练一练。 教学目标：1、会用列表、画图的方式寻找实际问题中蕴含的简单规律，体会图表的简洁性和有效性。 2、了解从简单的情形开始寻找规律”的解决问题策略，提高解决问题的能力。 3、让学生经历列表或作图寻找规律的过程，在独立思考与合作交流的活动中提咼解决问题的能力。 4、在学习活动中体会数学问题的探索性，感受发现规律的乐趣。 教学重点：会用列表、画图的方式寻找实际问题中蕴含的简单规律。 教学难点：会用列表、画图的方式寻找实际问题中蕴含的简单规律。 教学关键：教师要给学生创造充分探索解决问题策略的空间并帮助学生理解解决问题的策略。 教具准备：乒乓球赛的图片、投影片、工作表 教学过程:

、导语: 谁能告诉老师，在____ 年里，我们国家发生什么大事？（奥运会在北京举行）你最喜欢运动的项目是什么呢？（足球、乒乓球??…）真巧，这儿也有几位小朋友跟你一样，喜欢乒乓球，瞧！他们正准备进行比赛呢？ 从图中你能得到什么信息？能提个数学问题吗？（生自由提问题） 问题：如果每两名同学之间都进行一场比赛，一共要比多少场？（幻灯示题）师问：有信心解决好这个问题吗？ 二、自主探索，获取新知。 1、读工作方法。（后附工作方法”和工作表” 2、小组合作。 （利用手中的工作表，或列表，或画图，按要求完成。完成后，小组讨论讨论，说说你发现了什么，并记录在表格下面。） 3、全班交流。 说说探索过程、说说发现了什么。 4、总结规律。（板书） 5、解答所示问题。

三、巩固练习 1、练一练1 乒乓球比赛的问题解决了，现在又要进行一场比赛，（幻灯示题）读题后，生自己解决。全班交流，展示结果。 2、练一练2 解决了乒乓球比赛的问题，这场体育比赛对于我们来说已是轻而易举了。那么我们继续来看看星星体操表演队”又为我们带来了什么节目呢？（幻灯示题）读题后，留作作业。 四、课堂总结 通过今天的学习，你认为自己学到了些什么？ （能够解决类似乒乓球的比赛场次的问题） （知道了可以通过列表或画图来寻找做题的规律） （在寻找规律时尽量采用写算式的方法） 板书设计： 比赛场次 同学数增加场次算式表示比赛场次

比赛场次(教案2)

教学实施过程（实录） 一、“比赛场次”属于实践与综合应用领域，这一问题学生在三年级下册时有过初步接触，当时球队数限制在4 支以内，用画图或列表的方法来解决问题。本内容是在上述基础上的进一步发展，主要借助解决“比赛场次”的实际问题，引导学生通过列表、画图发现规律，体会解决问题的策略，包括“从简单的情形开始寻找规律”，也包括列表、画图的手法，并形成各自解决问题的某些策略。 课前随机对学生进行前测，发现一部分学生能用画图的方法解决类似比赛场次的问题，但画图的好处体会并不深刻；还有一部分在校外上辅导班的学生在解决此类问题时直接用到了组合公式，但不能解释其中道理；用列表的方法解决问题的学生不多，列表的优越性体会不强，模型的重要性体会不深刻。 [学习目标] 1. 会用列表、画图的方式寻找实际问题中蕴涵的简单规律，体会画图、列表等策略的价值。 2. 通过对“比赛场次”的学习，学会利用已有的知识，运用数学思想方法，寻求解决问题的方法；了解“从简单的情形开始寻找规律”的策略，提高解决问题的能力。 3. 通过认真观察、深入思考，养成良好的思维品质，进一步体会数学与生活密不可分。 教学重点：用列表或画图的方式寻找实际问题中蕴含的规律。 教学难点：用列表或画图的方式寻找实际问题中蕴含的规律。 教学关键：教师要给学生创造充分探索解决问题策略的空间，并帮助学生理解解决问题的策略。 教学准备：多媒体课件，实物投影仪，表格，白纸人均一张 【教材分析】 比赛场次问题第一次出现在三年级下册，旨在引导学生借助画图和列表的策略解决问题。本课仍然借助画图策略和列表策略解决比赛场次问题，但教学的重点策略是从简单入手策略，即当遇到较复杂的问题时，以退为进，先解决几个简单的同类问题，通过观察、分析解决这些简单问题的过程和结果，总结、归纳出一般的原则、方法、规律等，再解决原来较复杂的问题。 【学生分析】

计算比赛场次教案详细教案

计算比赛场次 四年级数学边春丽教材分析： 《计算比赛场次》是北京市义务教育课程改革实验教材，第7册第五单元综合运用部分的内容，本节课主要目标是运用不同的数学知识、方法、活动经验、思维方式等解决问题或探索规律。因此，这节课不能仅仅把知识技能的获得作为教学的最终目标，而应把让每个学生基于自己的生活经验尝试探索、彰显不同学生不同的思维方式和解决问题的策略作为主要目标，关注学生是否充分经历了解决问题的过程，是否能用图、列举等多种模型和方法探索结果和描述过程，使不同的学生获得不同的体验和发展。 学情分析： 1、生活经验：学生都学过围棋，对学习素材和学习内容都比较熟悉。 2、知识方法经验：学生学过数线段的方法，初步积累了一些解决问题的经验。 3、通过课前调研我发现学生虽然知道很多比赛活动，但是真正了解单循环赛的 学生比较少，他们平时听到淘汰赛较多，这部分内容如何设计切合学生实际的问题，让不同层次的学生都有提高是我思考的主要问题。 教学媒体： 优课、实投。 教学目标： 1、了解比赛中单循环规则，学会计算单循环赛的比赛场次。 2、培养学生学会运用分析、图解和列表等多种方法解决比赛场次问题；提高学生的发现、推理能力。 3、使学生感受到生活中处处有数学，比赛中处处有数学，激发学生的数学兴趣。教学重难点： 培养学生运用多种策略来解决场次问题。 教学过程： （一）导入活动 我们每周都有围棋课；关于围棋你知道多少？

聂卫平；你们听说过吗？2008年咱们学校星光杯围棋班开班时，他还来过呢？现在我们阳春小学要举行第三届星光杯围棋比赛，每个班选出第一二名参赛？ （二）联系实际生活，在情境中明确课题 我们四年级二班39人要选出一，二名，该怎么安排比赛？ 师：平均分成9个组，每个组有4个人，还有两组是5个人和6个人；小组内采用单循环比赛！（平时上课的数学组） 什么是单循环赛？你们了解吗？ 单循环赛：每人都要和组里的其他人比一场，不能重复。 以4人一小组为例：请同学们说说，你比了几场？你比了几场？那每人3场，4人就是12场？是这样的吗？ 下面我们就以4人一小组为例来验证是不是比了12场？为了方便我们用1至4来代表四个人。 （三）自主探索尝试，在交流中体会方法 （1）如果让你来安排比赛你怎么安排？ （2）学生小组合作探究4人比赛安排。

1《计算比赛场次》

计算比赛场次 教学内容：九年义务教育课本四年级第二学期P81-82 教学目标： 1．结合体育比赛实例，寻找计算比赛场次方法，并能用自己的语言描述比赛场次中蕴涵的简单的规律。 2. 能借助连线、列表等方法解决体育比赛中比赛场次这个数学问题。 3. 在问题解决的过程中，培养学生有序地思考问题和解决问题的能力。 4、让学生感受数学与现实生活的联系，培养学生的综合应用意识。 教学重点：用数学方法计算比赛场次。 教学难点：培养学生有序地思考问题和解决问题的能力。 教学具准备：练习纸、课件 教学过程： 一、创设情景，揭示课题 1、师生谈话，创设情景： 师：喜欢乒乓球运动吗？许多学校都开设了乒乓球社团，小丁丁学校的乒乓球社团要进行比赛啦。 2、揭示课题：比赛场次 师：今天我们不看比赛，而是专门来研究比赛场次的问题（板书：比赛场次）【设计意图：选择了和孩子们比较贴近的生活场景“乒乓球比赛”引入，更具有情感上的吸引力，更容易激发孩子的好奇心。在此基础上提出整节课的中心问题，把问题作为教学的出发点，激发学生的学习兴趣，让学生带着明确的解决问题的愿望去探究新知。】 二、探究交流，解决问题 （一）、情景出现，理解赛制 1、介绍A组模拟赛。 （课件出示）：乒乓球赛分为两组，小丁丁被分在A组。小组中每2位选手之间都要进行一场比赛。A组的成员有：小丁丁、小王，小陈，小李。

2、理解单循环赛。 师读后提问：A组有几名队员参赛？比赛的规则是什么？（课件闪亮规则）（二）、自主探究一（每人进行的场次） 1、提问：小丁丁在小组赛中要进行几场比赛？（3场）哪3场？（课件演示） 2、 A组中每位选手各要进行几场比赛？ 问：3从哪里来？ 板书：比赛人数每人比赛场数 4人 3场 3、师生归纳：每人比赛的场数比人数少1。 （引导学生说出除了不和自己比赛，还要和其他3人比赛，找出两者之间关系） 句式：除了……还要…… 说出的学生表演：你说的真好，谁理解了再描述一遍…… 师：我又有个新问题，整个A组把比赛进行完，共要进行几场比赛呢？ 【设计意图：在学习每个参赛队员要进行几场比赛，以小丁丁为切入口，引导学生猜一猜，连一连、排一排的方法进行验证，唤起学生记忆中解决搭配问题的方法。然后再让学生亲自试一试，既体验问题解决的过程和方法，也为后面的探究 A组共进行几场比赛作铺垫】 （三）自主探究二（加法计算） 1、学生猜测： 2、小组合作验证 师：用自己喜欢的方式验证，也可以同桌交流合作。 3、汇报交流（根据学生的实际情况交流出现的方法） ①交流文字记录的方法 ②交流连线图和算式 生说，课件再演示。 师：连线是一种不错的方法。用线连一连，两个人之间的一根连线表示一场比赛。 在连线时，按照一定的顺序，才能既不重复，也不遗漏。

不定积分最全公式

常见不定积分公式 1）∫0dx=c 2）∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c 3）∫1/xdx=ln|x|+c 4)）∫a^xdx=(a^x)/lna+c 5）∫e^xdx=e^x+c 6）∫sinxdx=-cosx+c 7）∫cosxdx=sinx+c 8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c 9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c 10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c 11）∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c 12）∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c 13）∫secxdx=ln|secx+tanx|+c 14）∫1/(a^2+x^2)dx=1/a*arctan(x/a)+c 15）∫1/√(a^2-x^2) dx=arcsin(x/a)+c 16) ∫sec^2 x dx=tanx+c; 17) ∫shx dx=chx+c; 18) ∫chx d x=shx+c; 19) ∫thx dx=ln(chx)+c; 1.∫adx = ax+C (a 为常数) 2.∫sin(x)dx = -cos(x)+C 3.∫cos(x)dx = sin(x)+C 4.∫tan(x)dx = -log e |cos(x)|+C = log e |sec(x)|+C

5. ∫cot(x)dx = log e |sin(x)|+C 6. ∫sec(x)dx = log e |sec(x)+tan(x)|+C 7. ∫sin 2(x)dx = 1 (x-sin(x)cos(x))+C 2 = 1 x - 1 sin(2x)+C 2 4 9. ∫cos 2(x)dx = 1 (x+sin(x)cos(x))+C 2 = 1 x + 1 sin(2x)+C 2 4 11.∫tan 2(x)dx = tan(x)-x+C 12.∫cot 2(x)dx = -cot(x)-x+C 13.∫sin(ax)sin(bx)dx = sin((a-b)x) - sin((a+b)x) +C 2(a-b) 2(a+b) 14.∫sin(ax)co s(bx)dx = - cos((a-b)x) - cos((a+b)x) +C 2(a-b) 2(a+b) 15.∫cos(ax)cos(bx)dx = sin((a-b)x) + sin((a+b)x) +C 2(a-b) 2(a+b) 16.∫xsin(x)dx = sin(x)-xcos(x)+C 17.∫xcos(x)dx = cos(x)+xsin(x)+C 18.∫x 2sin(x)dx = (2-x 2)cos(x)+2xsin(x)+C 19.∫x 2cos(x)dx = (x 2-2)sin(x)+2xcos(x)+C 20.∫e x dx = e x +C 21. ∫ a dx = a log |x| (a 为常数) x

比赛场次教学设计_教案教学设计

比赛场次教学设计 教学内容：课本p43~p44例题，课本p44练一练。 教学目标：1、会用列表、画图的方式寻找实际问题中蕴含的简单规律，体会图表的简洁性和有效性。 2、了解“从简单的情形开始寻找规律”的解决问题策略，提高解决问题的能力。 3、让学生经历列表或作图寻找规律的过程，在独立思考与合作交流的活动中提高解决问题的能力。 4、在学习活动中体会数学问题的探索性，感受发现规律的乐趣。 教学重点：会用列表、画图的方式寻找实际问题中蕴含的简单规律。 教学难点：会用列表、画图的方式寻找实际问题中蕴含的简单规律。 教学关键：教师要给学生创造充分探索解决问题策略的空间并帮助学生理解解决问题的策略。 教具准备：乒乓球赛的图片、投影片、工作表 教学过程： 一、导语： 谁能告诉老师，在2008年里，我们国家发生什么大事？（奥运会在北京举行）你最喜欢运动的项目是什么呢？（足球、乒乓球……）真巧，这儿也有几位小朋友跟你一样，喜欢乒乓球，瞧！他们正准备进行比赛呢?

从图中你能得到什么信息？能提个数学问题吗？（生自由提问题）问题：如果每两名同学之间都进行一场比赛，一共要比多少场？（幻灯示题） 师问：有信心解决好这个问题吗？ 二、自主探索，获取新知。 1、读工作方法。（后附“工作方法”和“工作表”） 2、小组合作。 （利用手中的工作表，或列表，或画图，按要求完成。完成后，小组讨论讨论，说说你发现了什么，并记录在表格下面。） 3、全班交流。 说说探索过程、说说发现了什么。 4、总结规律。（板书） 5、解答所示问题。 三、巩固练习 1、练一练1 乒乓球比赛的问题解决了，现在又要进行一场比赛，（幻灯示题）读题后，生自己解决。全班交流，展示结果。 2、练一练2 解决了乒乓球比赛的问题，这场体育比赛对于我们来说已是轻而易举了。那么我们继续来看看“星星体操表演队”又为我们带来了什么节目呢？（幻灯示题）读题后，留作作业。 四、课堂总结

四年级数学下册 计算比赛场次2教案 沪教版

计算比赛场次 教学目标： 知识与技能： 1.结合计算比赛场次的实例，探索体育比赛中的搭配问题。 2.能借助连线、列表的方法进行组合、搭配。 过程与方法： 1.经历解决问题的过程，使学生学会全面、有序地思考，培养学生的数学思维。 2.感受数学与现实生活的密切联系，培养学生综合应用意识。 情感、态度与价值观： 通过有效的活动，培养学生应用数学的意识，使学生获得成功的体验。 教学重点： 用算式表示比赛场次。 教学难点： 理解计算比赛场次的算理,并能正确地计算。 教学过程: 导入新课 1．扳手腕比赛（四人为一组） 2．介绍比赛中的单循环制。 二、自主探究，建构解决问题策略。 1．讨论：采用单循环制每人比赛的场次与一共比赛的场次。 （放手让学生自己尝试解答，自主探究） 2．汇报解答的方法并根据学生的回答进行板书。 板书：4人 3场共6场（3+2+1=6） 预设：学生可能出现12场的情况（可以引出：4×3÷2=6） 3．指出5人一组的情况，每人比赛的场次与一共比赛的场次。 板书：5人 4场共10场（4+3+2+1=10）（5×4÷2=10） 三、形成方法： 1．感受：中国女排在洛杉矶奥运会上获得金牌，20年后又在雅典奥运会上获得了阔别已久的冠军，这是一件令国人振奋的喜事，要向中国女排学习，发扬女排的拼搏精神，刻苦地

学习。 2．演示课件：在雅典奥运会上，女排比赛分为两个组，中国队分在B组。小组中每两2支球队之间都要进行一场比赛。 B组参赛队：中国、美国、德国、俄罗斯、古巴、多米尼加 3．提出问题：中国队在小组赛中要进行几场比赛？ 5场 4．整个 B组共要进行几场比赛？ 列式：根据线条不同的颜色写出算式 5+4+3+2+1=15 板书：6支 5场共15场（5+4+3+2+1=15）（6×5÷2=15） 小结方法：:从每支（人）共要比的场次开始依次减少1连加到1, 就是这组一共比赛的场次。5．用列表的方法搭配计算。 出示79页的表格。 观察：你看懂了什么？（横行和竖行共重复15场） （由于学生对列表的方法不太熟悉，在理解时可能会有一定的困难，教师可以进行具体讲解，重点要使学生明白：在表格中，两支球队交叉的格子代表两队之间的一场比赛，自己队和自己队之间不能进行比赛，应该用斜线划去，而斜线将表格分成两部分，其中一部分代表各队之间的比赛，而另一部分是重复的，应该舍弃。） 强调：6表示什么？（6支球队） 5表示什么？（每队都打5场） 为什么要除以2？（6支球队，与每队都打5场乘是30场，这样算的话，一半是重复的，所以要除以2 ） 6．比较两种方法并板书。 四、实际应用 1.选择题。 学校举行足球比赛，四(1)班与四(2)班分别组队参加。 ①四(1)班所在的A组有8个参赛队，小组中每个队之间都要进行一场比赛，A组共要进行几 场比赛？ 算式正确的是（） A.8×7÷2 B.8×7 C. 7+6+5+4+3+2+1

(六年级数学教案)《比赛场次》教学设计及评析

《比赛场次》教学设计及评析 六年级数学教案 教学内容：义务教育课程标准实验教材北师大版六年级上册43—44页 教学目标 1、学会并运用从简单情形开始，逐步列举，寻找规律，解决问题”的数学策略，提高解决问题的能力。 2、会用列表格、画图的方法寻找实际问题中蕴含的简单规律，体会图、表的简洁性和有效性。 教学重点：学会并运用从简单情形开始，逐步列举，寻找规律，解决问题的数学策略，提高解决问题的能力。 教学准备：多媒体课件，学生用练习题一张 教学过程： 一、揭示课题：同学们平常都打过乒乓球，你们关注过比赛场次吗？这节课我 们就来研究一下比赛场次”的相关问题。（板书课题） 二、复习旧知：6（1）班有4名同学参加乒乓球比赛，如果每两人之间进行一场比 赛，一共要比赛多少场？师：我们以前解决这个问题时，用的什么方法来解决的？那我们一起来回顾一下。

三、设疑置难：6 (1)班有8名同学参加乒乓球比赛，如果每两人之间进行一场比 赛，一共要比赛多少场？请同学们用我们刚才复习过的方法尝试去解决。 师：当比赛人数为4时，我们用列表格或者画图的方法很容易就看出比赛场次了，说明这些方法在什么情况下比较实用呢？当数量比较多时，单纯地列表格时，就要列很多表格，这样显得比较麻烦；单纯地画图时，由于连线太多，很容易数错。 四、探索新课 师：看来我们需要去寻找更简单的方法。在此题中，随着比赛人数的增加，比赛场次会发生怎样的变化？他们两者之间有没有什么规律呢？有什么样的规律呢？我们有必要去研究一下。 你们认为多少人比赛最简单？这时比赛场次是多少？ 2人过后，又研究多少人的？然后又是几人的？既然8人时列表格或画图比较麻烦，我们有没有必要统计到8人？ 我们就是要从这些简单的情形出发，逐渐增加比赛人数，才便于发现其中有没有规律。 接下来，就请同学们小组一起探索，利用列表格或者画图的方法，从简单的情形开始，随着比赛人数的增加，逐步列举，直到发现规律为止。 当增加一名同学后，比赛人数为3时，比原来2人时增加了多少场比赛？为什么会出现这样的情形？这时比赛场次为多少?

计算比赛场次

教学内容：小学数学课本第八册 P78-79 教学目标： 知识与技能： 1.结合计算比赛场次的实例，探索体育比赛中的搭配问题。 2.能借助连线、列表的方法进行组合、搭配。 过程与方法： 1.经历解决问题的过程，使学生学会全面、有序地思考，培养学生的数学思维。 2.感受数学与现实生活的密切联系，培养学生综合应用意识。 情感、态度与价值观 通过有效的活动，培养学生应用数学的意识，使学生获得成功的体验。 教学重点：用算式表示比赛场次。 教学难点：理解计算比赛场次的算理,并能正确地计算 教学过程: 导入新课 一、介绍单循环： 1、同学们，扳手腕这个游戏知道吗？如果有三位同学，每两个人之间赛一场， 要赛几场?（3场）你是怎样想的？ 对每个人来说，都要赛几场？三个人为什么不是每人赛3场，而是两场？ 小结：像以上这样每两个人之间赛一场的比赛规则，叫做单循环赛。（板书：单循环赛制） 在实际生活中，如果比赛的人很多，再像这样一组一组去罗列，我们就有可能数不清楚了。那么应该怎样计算他们比赛的场次呢？在这之间有什么规律呢？今天我们就来学习这个内容。（揭示课题---计算单循环赛制下的比赛场次） 二、自主探究，建构解决问题策略。 （一）自主探究 出示拔河图片 1、这是学校在组织拔河比赛，有五个班级参加比赛，一共比赛多少场呢？ 学生探究---请大家动手连一连，并把表格填完整。计算一下，到底要赛几场？ (一)加法计算 1、学生汇报 A、你是怎么想的？ B、谁来说说在这个图里，你又是怎样连和怎样想的？ 如果有6、7、8、100支队伍来参加呢？请列式，比一比谁快？你是怎么算的？小结：很明显，这是一个从大到小排列，前数和后数差一的自然数列，起头的数就是每队比赛的场次。 (二)乘法计算

不定积分最全公式

不定积分最全公式-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1

常见不定积分公式 1）∫0dx=c 2）∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c 3）∫1/xdx=ln|x|+c 4)）∫a^xdx=(a^x)/lna+c 5）∫e^xdx=e^x+c 6）∫sinxdx=-cosx+c 7）∫cosxdx=sinx+c 8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c 9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c 10）∫1/√（1-x^2)dx=arcsinx+c 11）∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c 12）∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c 13）∫secxdx=ln|secx+tanx|+c 14）∫1/(a^2+x^2)dx=1/a*arctan(x/a)+c 15）∫1/√(a^2-x^2)dx=arcsin(x/a)+c 16) ∫sec^2 x dx=tanx+c; 17) ∫shx dx=chx+c; 18) ∫chx dx=shx+c; 19) ∫thx dx=ln(chx)+c; 1.∫adx = ax+C (a 为常数) 2.∫sin(x)dx = -cos(x)+C 3.∫cos(x)dx = sin(x)+C 4.∫tan(x)dx = -log e|cos(x)|+C = log e|sec(x)|+C

5. ∫cot(x)dx = log e |sin(x)|+C 6. ∫sec(x)dx = log e |sec(x)+tan(x)|+C 7. ∫sin 2(x)dx = 1 (x-sin(x)cos(x))+C 2 = 1 x - 1 sin(2x)+C 2 4 9. ∫cos 2(x)dx = 1 (x+sin(x)cos(x))+C 2 = 1 x + 1 sin(2x)+C 2 4 11. ∫tan 2(x)dx = tan(x)-x+C 12. ∫cot 2(x)dx = -cot(x)-x+C 13. ∫sin(ax)sin(bx)dx = sin((a-b)x) - sin((a+b)x) +C 2(a-b) 2(a+b) 14. ∫sin(ax)cos(bx)dx = - cos((a-b)x) - cos((a+b)x) +C 2(a-b) 2(a+b) 15. ∫cos(ax)cos(bx)dx = sin((a-b)x) + sin((a+b)x) +C 2(a-b) 2(a+b) 16. ∫xsin(x)dx = sin(x)-xcos(x)+C 17. ∫xcos(x)dx = cos(x)+xsin(x)+C 18. ∫x 2sin(x)dx = (2-x 2)cos(x)+2xsin(x)+C 19. ∫x 2cos(x)dx = (x 2-2)sin(x)+2xcos(x)+C 20. ∫e x dx = e x +C 21. ∫a dx = a log |x| (a 为常数) x

北师大六年级数学上册教案比赛场次

比赛场次。(教材第85~86页) 1.了解“从简单的情形开始寻找规律、逐步列举、解决问题”的数学策略,提高解决问题的能力。 2.会用列表、画图的方式寻找实际问题中蕴含的简单的规律,体会图、表的简洁性和有效性。 3.使学生感受到生活中处处有数学,体育中处处有数学,培养学生学习数学的兴趣。 重难点:会用列表、画图的方式寻找实际问题中蕴含的简单的规律。 课件。 师:学校即将举办乒乓球比赛,六(1)班10名同学参加比赛,每两名同学之间要进行一场比赛。一共要进行多少场比赛呢?你发现了什么?(板书课题:比赛场次) 生:体育比赛中也包含着数学问题。 师:是啊,数学在我们的生活中处处可见。今天我们就来研究“比赛场次”的问题。 【设计意图:把学生引到所需探究的情境中去,触发学生产生弄清未知事物的迫切愿望,诱发学生探索性思维活动的情感体验。】 1.乒乓球比赛。 师:六(1)班10名同学进行乒乓球比赛,每两名同学之间要进行一场比赛。一共要比赛多少场?哪些信息值得思考?你是怎样想的? 生:“每两名同学之间要进行一场比赛”,意思就是如果甲、乙、丙三人参加比赛,那么甲和乙、甲和丙、乙和丙之间都要进行比赛,也就是说不同的两人之间就会有一场比赛。 师:你有什么办法帮助思考这个问题呢? 生:可以列表排一排,也可以画图数一数。 师:那就先用画图的方法试一试。 学生尝试画图,教师巡视了解情况。 师:你找到答案了吗?有什么感受? 生:参加比赛的人比较多,画出的图很乱,不容易数清楚,很麻烦。 师:是啊,参赛的人比较多,不管是画图还是列表都很麻烦。你有什么好的办法呢? 生:我们可以从简单的情形开始,找找有什么规律。 师:好啊。我们把参赛人数变少点,把情形变的简单点,看看有什么规律可循。如果是2人参加比赛,要进行几场比赛? 生:2人参加只需要进行1场比赛。

四年级数学下册 计算比赛场次4教案 沪教版

四年级数学下册计算比赛场次4教案沪教版 1、结合计算比赛场次的实例，探索体育比赛中的搭配问题。 2、能借助图示、列表的方法进行组合、搭配。 3、了解单循环制和淘汰制的规则，能正确理解比赛场次的算理，并正确地计算。 4、经历解决问题的过程，学会全面、有序地思考，形成数学思想。 5、感受数学与现实生活的密切联系，提高综合应用意识。教学重点：能借助图示、列表的方法进行组合、搭配。教学难点：能正确理解单循环制和淘汰制比赛场次的算理，并正确地计算。教学过程： 一、情景引入：我们四年级要举行小足球比赛了。 （媒体出示学生踢足球的照片。）可是，在组织工作中体育组的老师们遇到了一些问题，想请同学们帮助他们解决，，你们愿意吗？ 二、探究算理 （一）单循环制 1、张老师：我认为应该采用单循环制，请你们算一算每个班要赛几场？四年级共要赛几场？以便我们安排人员。谁能解释一下什么是单循环制？（补充媒体：媒体出示：单循环制：每两个队之间都要进行一场比赛。）

2、用各种方法表示出每班要赛几场,4个班共要赛几场？并归纳成算式。小组交流，说说你的算法。（1）连加算理的理解 3+2+1=6（2）乘除算理的理解：列式：432=64表示什么？3表示什么？为什么要除以2？ 3、如果有6支球队一起比赛，先尝试填表，再看书P78-79/试一试上面加以验证。 4、如果有9支球队参加呢？计算，填表并汇报 。 5、小组讨论并归纳：有更多的球队参与，可以怎样计算比赛场次呢？ 将表一补充完整。表一：单循环制球队支数每队比赛场数比赛总场数469………………结论： （二）淘汰制：陈老师发表意见：我认为淘汰制比较好，你们能帮我算算用淘汰制比赛共要赛几场吗？（淘汰制：两队比赛一场，胜者进入下一轮比赛，败者淘汰。） 1、用图表示 4、6、9支球队采用淘汰制比赛，共要赛几场，并填完整表二。表二：（制）球队支数比赛总场数469…………结论： 2、小结：最后冠军只有一支队，因此淘汰的球队数是球队支数-1，每场淘汰一支球队，所以比赛总场数也就是球队支数-1。

常用微积分公式大全

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常用微积分公式 基本积分公式均直接由基本导数公式表得到，因此，导数运算的基础好坏直接影响积分的能力，应熟记一些常用的积分公式. 因为求不定积分是求导数的逆运算,所以由基本导数公式对应可以得到基本积分公式.。 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11)

对这些公式应正确熟记.可根据它们的特点分类来记. 公式（1）为常量函数0的积分，等于积分常数. 公式（2）、（3）为幂函数的积分，应分为与. 当时，， 积分后的函数仍是幂函数，而且幂次升高一次. 特别当时，有. 当时， 公式（4）、（5）为指数函数的积分，积分后仍是指数函数，因为 ，故（，）式右边的是在分母，不在分子，应记清. 当时，有. 是一个较特殊的函数，其导数与积分均不变. 应注意区分幂函数与指数函数的形式，幂函数是底为变量，幂为常数；指数函数是底为常数，幂为变量.要加以区别，不要混淆.它们的不定积分所采用的公式不同. 公式（6）、（7）、（8）、（9）为关于三角函数的积分，通过后面的学习还会增加其他三角函数公式.

公式（10）是一个关于无理函数的积分 公式（11）是一个关于有理函数的积分 下面结合恒等变化及不定积分线性运算性质，举例说明如何利用基本积分公式求不定积分. 例1 求不定积分. 分析：该不定积分应利用幂函数的积分公式. 解： （为任意常数） 例2 求不定积分. 分析：先利用恒等变换“加一减一”，将被积函数化为可利用基本积分公式求积分的形式. 解：由于，所以 （为任意常数） 例3 求不定积分.

最新北师大版六年级上册《比赛场次》教学设计

《比赛场次》教学设计 教学内容 北师大版小学数学六年级上册第85-86 页《比赛场次》。 教学目标： 1、了解“从简单的情形开始，找出规律，算出结果”的解决问题的策略，提高解决问题的能力。同时也培养学生分析、推理能力，阅读能力，合作交流的能力。 2、会用列表、画图的方式寻找实际问题中蕴涵的简单的规律，体会图、表的简洁性和有效性。 3、在谈话中，对学生进行爱国，爱体育锻炼的教育。 教学重、难点 教学重点：会用列表、画图的方式寻找实际问题中蕴涵的简单的规律，体会图、表的简洁性和有效性。 教学难点：了解“从简单的情形开始，找出规律，算出结果”的解决问题的策略，提高解决问题的能力。 教学过程 一、创设情境，谈话导入体育与数学。 同学们，知道中国的国球是什么球吗？（乒乓球） 喜欢打乒乓球的同学请举手？老师想提一个问题：在2009年第29届奥运会上我们的乒乓球比赛取得了几枚奖牌？我国的奥运会乒乓球军团包揽了乒乓球项目的全部金牌，大包圆4金、2银、2铜。非常了不起呀！其实体育运动不仅与健康幸福有关，还与数学有关。 二、联系生活，自主探究。 1、抛出问题，激发学生的探究欲望. 课件出示：8名队员打乒乓球的照片。 问：针对这8名同学进行比赛，你能提出什么样的数学问题？指名学生提问：如“每两个队员进行一场比赛，一共要比赛多少场？”教师相机揭题——比赛场次（板书）认识“单循环制”和“淘汰制”。揭示这节课主要研究“单循环制”的问题。 出示题目：我班的8名队员进行乒乓球比赛，如果每两名队员之间都进行一场比赛，一共要比赛多少场？ 2、学生独立尝试解决。指名两名学生到黑板板演。汇报：运用的什么方法？ 汇报展示、罗列、画图、连线、表格。 并进行点评，这几种方法哪种能做到：有顺序、不重复、不遗漏。进行优化后，教师讲评，表格、图示、连线能做到有顺序、不重复、不遗漏。 3、根据计算出的结果，研究过程，探索解决比赛场次的策略。 同学们根据自己的计算过程和结果，你能总结出计算比赛场次的策略吗？ 完成你手中的表格。（每组发3种）汇报： 遇到复杂的问题，我们可以总简单的开始入手，8名同学的单循环比赛场次有些复杂，那么我们可以化繁为简，先从数量少的开始研究，先研究两名同学在一起比赛的场次，可以吗？总结规律，找出解题策略。 你发现了什么？指名小组代表发表想法。 师：引导学生发现：把8名同学的复杂问题，转化为从2名开始研究，到3名，到4名，到5名，找出规律。相机补充图表中没有填上的算式是：1＋2＋3＋4=10 重点分析：为什么＋2、＋3、＋4呢？让学生充分地看图理解，并充分让学生说出从表或图中所发现的规律。概括所有的情况， n个人比赛，规律是： 1＋2＋3＋……＋（n－1）= 比赛场次利用规律学生独立解决问题。 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7=28（场） 引导学生发现解决策略：从简单的情形开始，找出规律，算出结果。（板书） 4、巩固练习：

比赛场次教案

《比赛场次》教案 教学目标： 知识与技能目标：以生活中的实践活动为载体，用连线、列表、排列、图解的策略解决简单的组合问题。 过程与方法目标：在学习过程中体会和感受解决问题的多种策略。 情感与态度目标：通过有效的活动，培养学生应用数学的意识，使学生获得成功的体验。 教学重点：在运用多种策略解决问题时，要做到有序、不遗漏、不重复。 教学难点：体会“从简单的情形开始寻找规律”解决问题的策略 教学过程 一、谈话导入，复习旧知 师：同学们，在生活中处处有数学，比如我们最喜欢的体育运动，就和我们数学有着紧密的关系。今天，我们就来学习体育中的数学——比赛场次。 1．出示复习题目 马琳、王皓和王励勤3位乒乓球选手进行比赛,如果每两名选手之间都进行一场比赛,一共要比赛多少场? 师：从题目中你们能获得那些信息？请同学们用自己喜欢的方法在同桌之间合作完成。（给时间让学生做，师巡视，并给予指导） 2．交流、汇报 师：哪个组先来说说你们是怎么做的？（展示学生作业） 生1：我是用画图的方法做的。4个点分别表示4名同学。。。。。。 师：还有别的方法吗？ 生2：我是用列表方法的做的。生1、生2、生3生4分别表示4名同学。。。。。。 生3：。。。。。。 3、师小结：看来，以前尝过的画图法、列表法还是非常直观简洁的，能让我们一下子就看清楚比赛的场次了。 二、提出问题，探索交流 1、出示：六（1）班8名同学进行乒乓球比赛，如果每两名同学之间都进行一场比赛，一共 要比赛多少场？ 师：如果比赛的人数换成了8人，那么应该怎么计算呢？这个问题比刚才的问题复杂了，如果再按照以前的方法，合适吗？那怎么办？ 让学生发表自己的意见。 师：能不能用画图的方法由简单到复杂的找出这个规律？自己先思考然后试着完成。 2、观察、发现规律 师：请同学们结合图、算式进行观察，能不能发现什么？ 让学生说自己的发现，引导学生明白：“从1开始加一直加到比比赛人数少1为止”这个规律。） 3、师小结：先研究2名同学，用表格分析，记录比赛场次； 接着研究3名，用表格分析，记录比赛场次； 再研究4名同学的比赛情况，通过观察就发现了规律，最后用这个规律解决了8名同学比赛

计算比赛场次教案

计算比赛场次 教学目标： 1、了解体育竞赛中单循环比赛规则，并初步学会计算单循环赛的比赛场次。 2、运用分析、图解和列表等多种方法，多维缜密地解决比赛场次问题。 3、感受数学与现实生活的密切联系，培养学生综合应用意识。 教学重点：会计算比赛场次。 教学难点：自我寻找比赛场次的计算方法，并能简单描述其蕴含的规律。 情境引入 1.谈话引入 师：同学们，上课前老师想有和同学们聊聊你们喜欢的运动？ 师：刚才前面我们看到的一个视频是什么比赛的视频呢？你们喜欢足球吗？如果学校组织我们四年级进行一次足球比赛，你们愿意代表班级参赛吗？但老师在组织这次比赛的时候遇到了一些问题，需要得到同学们的帮助，你们愿意帮彭老师解决掉这些问题吗？ 新授 单循环赛 师：我们四年级有4个班级，这4个班级怎么样进行比赛呢？这就是要同学们帮我解决的第一个难题，请同学们想个比赛规则好吗？ 解释单循环赛 师：解释每2支球队之间都要进行一场比赛。 计算比赛场次 师：比赛规则我们订好了，下面我们就要来安排比赛了。 1、每个球队的比赛场次 师：四（4）班要进行几场比赛？分别和谁比赛？（板演） 四（1）班要和哪几个班级进行比赛？也要比赛几场？ 师：那老师这里有个问题想问大家四年级不是有4个班级吗？怎么就比赛了3场呢？ 哦，原来是这样的，那你会用算式了表示吗？谁再来解释一下这个算式？ 师：刚才我们知道了，四（1）班要进行3场比赛，我们四（4）班也要进行3场比赛，那四（2）班要进行几场比赛？四（3）班呢？哦，每个班级都要进行3场比赛呢，（出示：板书每个班级比赛的场数），那整个四年级一共要进行几场比赛呢？ （当有说12场的同学，让其说说为什么，并列出算式） 2.揭示课题 师：有的同学说6 场，也有同学说12场，那到底有几场呢，这就是同学们帮我解决的第二个难题，也是我们要研究的内容。（出示课题） 3.新知探究 （1）连一连 师：老师为同学们带来一个示意图，上面已经列出了4个班级，请大家用线连一连，数一数，看看整个四年级到底要比赛几场？(请同学上投影汇报：“你是怎么连的。”) 师：同学们都连的很好，对了，连线时，按照一定的顺序，才能既不重复，也不遗漏。老师也画了个，看看和同学们一样吗？恩，原来整个四年级只要比赛6场啊，那彭老师有的问题还想问问大家，为什么四（2）班不和四（1）连呢？（巩固下单循环赛） （2）列式 照这样的连法，你会用算式来表示吗？3、2、1各表示什么？

《比赛场次》教学设计及反思

《比赛场次》教学设计 大连市沙河口区黑石礁小学李凤云 教学课题：北师大版数学第11册第43－44页 教材分析： “比赛场次”的问题在三年级下学期时学生有过初步的接触，当时球队限制在4支以内，引导学生用画图或列表的方法来解决问题。本内容是在上述基础上的进一步发展，主要借助解决“比赛场次”的实际问题，引导学生通过列表、画图发现规律，体会解决问题的策略，包括“从简单的情形开始寻找规律”的策略，也包括列表、作图的策略等，而不仅仅是为了解决类似比赛场次的问题。 教学方法： 教师要给学生创造充分探索解决问题策略的空间，并帮助学生理解解决问题策略，不要归纳一般的公式。即使学生可能知道了解决此类问题的公式，也要鼓励学生经历寻找规律的过程。重点是让学生体会策略、经历过程，而不是套用公式计算。 教学目标： l、了解“从简单的情形开始寻找规律”的解决问题的策略，提高解决问题的能力。 2、会用列表、画图的方式寻找实际问题中蕴涵的简单的规律，体会图、表的简洁性和有效性。 3、让学生经历列表或作图寻找规律的过程，在独立思考与合作交流的活动中提高解决问题的能力。

4、在学习活动中体会数学问题的探索性，感受发现规律的乐趣。 教学重点：用列表、画图的方式寻找实际问题中蕴涵的简单的规律。 教学难点：从列表、画图的方式中寻找规律。 教学准备：课件、学生用的电脑软件 教学过程： 一、课前准备，谈话引入 1、师：同学们，学校举行拔河比赛，要我们一---六年级参加，请你帮助体育老师算一算要比赛多少场？（同时课件出示题目：学校举行拔河比赛，六年级四个班如果采取淘汰制的方式进行，要决出冠军，一共要进行几场比赛？） 2、生：采用淘汰制进行的，总共进行了3场比赛。学生汇报，不全面的互相补充。 3、对淘汰制这种形式的比赛你是怎么理解的？（可以画图说明） 4、师问：如果现在有2个队伍采取淘汰制比赛，决出冠军，需要几场比赛？3个，5个，n个队伍呢？你是怎么想的。 5、生：根据前面的回答可以看出，淘汰赛比赛场次，就是比赛的数量减去一。 6、小结：怎么得出计算规律的。 二、研究规律 1、出示题目引入课题。 (1)出示试一试：如果在运动会上，不采用淘汰赛的方式，而是