文档库

最新最全的文档下载
当前位置:文档库 > 考试必备生产运作管理计算题带解释和答案

考试必备生产运作管理计算题带解释和答案

考试必备【生产运作管理】 经典计算题(带解释和答案)

重心法求工厂设置地

1、某企业决定在武汉设立一生产基地,数据如下表。利用重心法确定该基地的。

考试必备生产运作管理计算题带解释和答案

Y=(800*2+900*5+200*4+100*5)/(800+900+200+100)=. 所以最佳位置为(,)。

1. 某跨国连锁超市企业在上海市有3家超市,坐标分别为(37,61)、(12,49)、(29,

20)。现在该企业打算在上海建立分部,管理上海市的业务。假设3家超市的销售额是相同的。(6.3.24)

(1) 用重心法决定上海分部的最佳位置。

解:因为3家超市的销售额相同,可以将他们的销售额假设为1. 上海分部的最佳位置,也就是3家超市的重心坐标,可以这样计算: x=(37+12+29)/3=27 y=(61+49+20)/3=

(2) 如果该企业计划在上海建立第四家超市,其坐标为(16,18),那么如果计划通过,

上海分部的最佳位置应该作何改变?

解:增加一家超市后,重心坐标将变为: x=(37+12+29+16)/4= y=(61+49+20+18)/.4=37

成本结构

1、某商店销售服装,每月平均销售400件,单价180元/件,每次订购费用100元,单件年库存保管费用是单价的20%,为了减少订货次数,现在每次订货量是800件。试分析:(1)该服装现在的年库存总成本是多少?(15000元)(2)经济订货批量(EOQ )是多少?(163件) (1)总成本=(800/2)*180*20%+(400*12/800)*100=15000元 (2)EOQ =

H

DS 2=800/)12*400(100

*12*400*2=163件

(3)EOQ 总成本=(163/2)*180*20%+(400*12/163)*100=5879元

(4)年节约额=15000-5879=9121元 节约幅度=(9124/15000)*100%=%

2、某食品厂每年需要采购3000吨面粉用于生产,每次采购订货手续费为300元,每吨产品的年库存成本为20元,请计算该食品厂采购面粉的经济订货批量EOQ 。(300吨) EOQ=

H DS 2=20

300

*3000*2=300吨

3、某服装店年销售服装2000件,每次订购费用约250元,单件年库存保管费用为4元,目前每次订货量为400件,试计算该服装店的年库存总成本。(2050元) 总成本=Q/2(H)+D/Q*S=(400/2)*4+(2000/400)*250=2050元

2. 某消费电子产品公司欲生产一款mp3产品,可能选择在中国香港、中国大陆、印尼生

产。该产品的售价预计为130美元/单位。各地的成本结构如表6-17所示。(6.3.27)

考试必备生产运作管理计算题带解释和答案

(1) 预期销量为每年6000单位,求最经济的厂址。

解:年总成本(中国香港) = 150000美元+75x6000美元 = 600000美元

年总成本(中国大陆) = 200000美元+50x6000美元 = 500000美元 年总成本(印尼) = 400000美元+25x6000美元 = 550000美元 因此,产地选择中国大陆的成本最低。

另外,仔细观察可以发现,产品售价在这个题目种对最终结果没有影响。 (2) 如果在中国香港制造该产品,那么预期的利润是多少?

解:首先必须知道,利润等于销售收入减去总成本,而销售收入又等于售价乘以销售量。如果在中国香港生产该产品,那么

年销售收入 = 130x6000美元= 780000美元

年利润 = 780000美元 – 600000美元 = 180000美元

考试必备生产运作管理计算题带解释和答案

2、某生产线计划每天

产量为240单位,日工作时间为8小时,各作业的时间及作业的先后顺序如上表,试对生产线进行平衡。要求:(1)绘制流程图;(2)所需最少的工作站数量的理论值?(3)使用最长作业时间原则以最少的工作地数量来平衡装配线。 解:.(1)节拍=8*60/240=2分钟/个

(2)所需工作地数=[作业时间和/节拍]=[++++++/2]=3 (3)各作业的关系图如下。

考试必备生产运作管理计算题带解释和答案

考试必备生产运作管理计算题带解释和答案

1.一条装配线的预定日产量为360单位,该装配线每天运行450min。表7-10给出了生产

考试必备生产运作管理计算题带解释和答案

(1)画出装配网络图

考试必备生产运作管理计算题带解释和答案

(2)计算生产节拍。

解:节拍r = (450/360)min = = 75s

(3)用后续作业最多规则平衡该装配线,用作业时间最长规则作为第二规则。

解:可能最小工作地数=作业时间和除以节拍=275/75 = 4 (取整数)

考试必备生产运作管理计算题带解释和答案

考试必备生产运作管理计算题带解释和答案

(4) 流水线平衡后的效率是多少? 解:效率 = 275/(75 x 5) = %

跟踪策略与均匀策略 混合策略算成本

3、假设相连季度产量变化的成本(指劳动力变动)为500元/单位;每一季度库存费为800元/单位;现有的季度生产能力为55单位。需求预测如下表。现有两种方案,一是调节库存(均匀策略,每季度的生产能力为年度需求的平均值),

考试必备生产运作管理计算题带解释和答案

、(1

? ?

考试必备生产运作管理计算题带解释和答案

? ? ? ? ? ? ?

考试必备生产运作管理计算题带解释和答案

考试必备生产运作管理计算题带解释和答案

学习曲线函数

3. 某厂刚完成生产10件重要产品的任务,并发现每意见的作业时间如表8-12所示。(8.3.33)

考试必备生产运作管理计算题带解释和答案

(1) 估计学习率为多少?

解:通过计算可估计出学习率为75%,则学习曲线函数为:

415.01000-=x Y x

(2) 根据(1)的结果,计算再生产90件需要多少时间?(假定学习能力不会丧失) 解:再生产90件需要花费的总时间?

==-100

11

415.0183331000h dx x Y

(3) 生产第1000件需要多少时间?

解:生产第1000件需要花费时间h h Y 9.561000

1000415

.01000=?=- 需求预测

4. 对某产品的需求预测如表9-12所示。(9.4.2)

考试必备生产运作管理计算题带解释和答案

元/人、2640元/人;CH 为招聘一个工人的费用,CH=450元/人;CL 为解聘一个工人的费用,CL=600元/人;CI 为维持单件产品库存一个周期的费用,CI=5元/件/周期;Pi 为产品产量;产品单件工时为1h/件;Wi 为工人数;Hi 为招聘人数;Li 为解聘人数;Ii 为库存量;i 为月份。试用线性规划模型求最优的总生产计划。

解:模型假设第1期的初期工人刷为35人,初始库存量为0.

Min2520×W1 + 2400×W2+2760×W3+2520×W4+2640×W5+2640×W6+450×H1+450×H2+450×H3+450×H4+450×H5+450×H6+600×L1+600×L2+600×L3+600×L4+600×L5+600×L6+5×I1+5×I2+5×I3+5×I4+5×I5+5×I6 约束条件:

1. 生产能力的约束

P1≤84×W1 (84是1分月一个工人提供的工作小时数,下同) P2≤80×W2;P3≤92×W3;p4≤84×W4;P5≤88×W5;P6≤88×W4

2.人工能力的约束

W1=35+H1-L1;W2=W1+H2-L2

W3=W2+H3-L3;W4=W3+H4-L4

W5=W4+H5-L5;W6=W5+H6-L6

3.库存能力的约束

I1 = P1-2760;I2=I1+P2-3320

I3=I2+P3-3970;I4=I3+P4-3540

I5=I4+P5-3180;I6=I5+P6-2900

4.非负条件的约束(略)

最后求得的最优解如表9-17所示。

表9-17 最优生产计划

月份产量/件库存量/件招聘人数/人解聘人数/人需要工人数/

1

2

3

4

5

6

总费用为元。

订购产品

12.3.27 某大学的合作商店订购带有该大学校徽的运动衫进行销售,每件价格30元。每月通常能销售100 件(包括从一个供应商进货各种尺寸和款式)订货成本每次为25 元,每年的仓储成本为25% 。求:

(1) 合作商店每次应该订购多少件运动衫?

(2) 供应商希望每月送一次货,每次送货量要比最优订货量小,这样每年的总成本为多少?

(3) 假设销售量增加到每周150 件,而合作商店仍然决定用(1)中的批量进行订货,这样合作商店为此要付的总成本为多少?

考试必备生产运作管理计算题带解释和答案

12.3.28 上题中的合作商店认为应该为运动衫建立安全库存。它使用具有3周准备时间

的订货系统。假设每周的平均需求为50 件,其标准差为25 件。

(1)如果确定的服务水平为95% ,合作商店的订货点应该是多少?

(2) 为了保证一年里缺货情况不能多于一次,商店的订货点应该是多少?

(3) 问题(2)中平均库存是多少?这里包括周期库存和安全库存。

考试必备生产运作管理计算题带解释和答案

12.3.29 某家电专卖店经营某种品牌的电视,经营情况如下:平均年销售量为200 台,

每次订货成本是100 元,仓储成本为每年20%,每台电视成本是800 元,订货提前期为4天,每天需求的标准差为台。每年工作日按250天计算。

(1) 确定EOQ 的值。

(2) 计算95%的服务水平的订货点,假设需求服从正态分布。

(3) 订货提前期或标准差的改变对订货点有何影响?

考试必备生产运作管理计算题带解释和答案

12.3.30 用上题中的数据,求解以下几个问题:

(1) 确定一个95%服务水平的定期库存控制系统。计算订货时间间隔。

(2) 确定目标库存水平。

考试必备生产运作管理计算题带解释和答案

(一)一批零件,批量为4,要完成加工需经过5道工序,工序的单件时间定额分别为:t1=10分钟,t2=5分钟,t3=20分钟,t4=15分钟,t5=5分钟。用公式计算平行和平行顺序移动方式下的生产周周期。

答案:T平=(10+5+20+15+5)+(4-1)×20=115

T平顺=4×(10+5+20+15+5)-(4-1)(5+5+15+5)=130

(二)已知甲产品月计划产量250台,月工作日数25天,平均日产量10台,要求在六月份第5个工作日装配车间出产第一批发50台,各车间期量标准如表1所示。试在表2相应空格中填写各车间投入和出产量及累计量。

表1?? 甲产品期量标准表

考试必备生产运作管理计算题带解释和答案

表2?? 各车间投入和出产累计数计划表

考试必备生产运作管理计算题带解释和答案

答案:

考试必备生产运作管理计算题带解释和答案

考试必备生产运作管理计算题带解释和答案

(三)已知某工程项目各项活动之间的关系如表3所示:

表3? 工程项目作业明细表

考试必备生产运作管理计算题带解释和答案

要求:⑴绘制网络图。⑵用图上标号法计算各结点最早开工时间和最迟完工时间?⑶用列表法计算各项活动的最早开工时间和最迟开工时间?最早完工时间和最迟完工时间?⑷确定关键线路及总工期。

答案:

?解:根据给出的活动明细表,绘制工程项目网络图,结点时间参数已采用标号法在图中标出。

?活动时间参数计算

考试必备生产运作管理计算题带解释和答案

从计算结果可知,活动A、B、G的总时差均为零,因此均为关键活动,

由此组成的关键线路为:1→2→3→6→7

(四)某企业每年需用某种物资1800吨,物质单价为10元/吨,平均每次订货费200元,年保管费用为单价的10%,交货期为4天,缺货率为5%,安全系数为,标准差为3,年按360天计算,该物质采用定量订货方式,求(1)考虑安全库存在内的订货点;(2)每次订货的经济批量;(3)最低总费用。

答案: ①1800/360*4+9*4=(T)

② %10*10/)200*1800*2(=600*(T/次) ③ TC=(1800/600**200+600*2*1

(五)某一设备组有三台设备,两班制生产,设备停修率为10%,计划用该种设备组生产A 、B 、C 、D 四种产品,单位产品的台时定额分别为20、30、40和80台时,试计算用代表产品C 表示的设备组的生产能力?(全年制度工作时间按250天计) 答案:

? Fe=? ?3×250×8×2×(1-10%) ??=? 270件 ???????? ?????????????????????40

(六)产品Y 由两类零部件(A 、B )组成,每个Y 需要2个A ,4个B 。第六周开始时,Y 必须完成100件并发货。目前持有量A50个,B100个。另外,分别在第4周和第六周初,收到B 各为100个和60个的供货。其中Y 、A 、B 的生产周期分别为2周、1周、1周。用配套订货方法,为Y 产品做MRP 计划。 答案:

1 2 3 4 5 6

Y2 出产 100 投产 100 A1 库存 50

生产 150

B1 库存 100 200 60 生产 200

1、M-N 工厂生产M ,N 两种产品,产品售价、原材料成本及加工时间如图所示。机器A 、B 、C 各有一台,每台机器每次只能加工完成一项任务。每台机器每周的可用时间为2400分钟。市场需求为常数。每周的总运作费用(包括工资)为12000元,原材料成本不包括在运作费用内。请回答下列问题:(15分)

考试必备生产运作管理计算题带解释和答案

1)该工厂的瓶颈约束是什么? 2)产品如何组合使利润最大? 3)工厂每周可获得多少利润?

2、(10分)已知对某产品的年需求量D=600个,每次订货费用S=8元,产品年存储费用H 为单价的20%。产品价格政策为:

1) 订货量在:0≤Q <500, 单价为元/个, 2) 订货量在: 500≤Q <1000, 单价为元/个, 3) 订货量在: 1000≤Q, 单价为元/个。 求经济订货批量。

3、(10分)考虑由三台机器组成的流水作业生产线,具体数据见下表。

考试必备生产运作管理计算题带解释和答案

求:1)总加工周期最短的作业顺序;2)计算最短流程时间。

4、(5分)已知车床组有7台车床,月均工作日为25天,每天2班制,每班工作8小时,设备组年检修时间为1200小时,某单位产品在车床上加工的台时定额为8小时,计算车床组的年生产能力。 1、(

15分)参考答案:

解: 1)、计算该工厂的瓶颈约束

考试必备生产运作管理计算题带解释和答案

2)、产品组合计算

考试必备生产运作管理计算题带解释和答案

考试必备生产运作管理计算题带解释和答案

所以,应尽可能多地生产M (即100件)。100件M 消耗B 的1500分钟,剩下900分钟用于N ,只能生产900/30=30件N 。 (5分) 3)工厂每周可获利润计算

每周的毛利润:100×90+30×120=12600(元) (3分) 每周的纯利润:=600(元) (2分) 2、(10分)参考答案:

解:第一步,当单价=元/个,产品年存储费用H = X20%

41420

.028.08

60022≈???==

H DS

EOQ (2分)

因为只有当订货量大于1000时,才可能享受单价元的优惠价,414是不可行的。 第二步,当单价=元/个,产品年存储费用H = X20%

40620

.029.08

60022≈???==

H DS

EOQ (2分)

因为只有当订货量大于500时,才可能享受单价元的优惠价,406是不可行的。 第三步,当单价=元/个,产品年存储费用H = X20%

40020

.030.08

60022=???==

H DS

EOQ (2分)

因为当订货量小于500时,单价元,400是可行的订货量。订货量大于400的数量折扣点500,1000。

=??+?+

?=2400

30.020.0840060030.0600)400(T C 204(元) 1.1982500

29.020.0850060029.0600)400(=??+?+?=T C (元) (2分)

8.20021000

28.020.0810*******.0600)1000(=??+?+?=T C (元)

经济订购批量为:500. (2分) 3、(10分)参考答案

CDS 法:

1)总加工周期最短的作业顺序: J4 J1 J3 J5 J2 J6 (5分) 2)最短流程时间:90 (5分) 关键工件法:

1)总加工周期最短的作业顺序:J1 J4 J3 J2 J5 J6 2)最短流程时间:93

Palmer 法:

1)总加工周期最短的作业顺序:J1 J4 J6 J5 J3 J2 2)最短流程时间:93

(注:可任选一种方法。最佳方案是CDS 法得到的方案) 4、(5分)参考答案

解:车床组的生产能力=

40508

1200

1282257=-????(台)

一些公式

1、生产过程的时间组织

移动方式??

?

??平行顺序移动方式平行移动方式顺序移动方式

● 顺序移动方式

概念:每批零件在前道工序全部加工完成后,整批地转到下道工序进行加工的方式。 公式:∑==m

i i

t

n

T 1

例:某企业生产产品的批量N=4件,需经过4道工序加工,其但件工时为t 1 =10分钟,t 2=4分钟, t 3 =12分钟, t 4 =6分钟,试求该批产品的生产周期。 解:∑==m

i i

t

n

T 1

顺=4×(10+4+12+6)=128(分钟)

● 平行移动方式

概念:每个零件在前道工序加工完毕后,立即转道下道工序进行加工的方式。 公式:∑=-+=

m

i L i

t n t

T 1

1)(平

例:某企业生产产品的批量N=4件,需经过4道工序加工,其但件工时为t 1 =10分钟,t 2=4

分钟, t 3 =12分钟, t 4 =6分钟,t L =12分钟,试求该批产品的生产周期。 解:∑=-+=

m

i L i

t n t

T 1

1)(平=(10+4+12+6)+3×12=68(分钟)

● 平行顺序移动方式

概念:指即考虑平行性,又考虑顺序性,要求每到工序连续加工,

但又是各道工序尽可能平行地加工。 公式:∑∑-=+=--=1

考试必备生产运作管理计算题带解释和答案

1

11

,1m i j i m i i t t Min n t n T )

()(平顺

例:某企业生产产品的批量N=4件,需经过4道工序加工,其但件工时为t 1 =10分钟,t 2=4

分钟, t 3 =12分钟, t 4 =6分钟,试求该批产品的生产周期。

前后两道工序。取较小。t 1t 2比,t 3t 4比

解:∑∑-=+=--=1

1

11

,1m i j i m

i i

t t Min n t

n

T )

()(平顺=4×(10+4+12+6)-3×(4+4+6)=86(分钟)

2、选址的评分方法——因素评分法

考试必备生产运作管理计算题带解释和答案

请计算各方案的得分,并选择最佳方案.【答案详见35页】

补充例题:某零件批量为6件,共5道工序,各工序的单件工时分别为t 1 =5,

t 2=2, t 3 =5, t 4 =3,t 5 =4,求各移动方式的生命周期!

3、多周期库存模型

经济订货批量(EOQ ) 经济订货批量:EOQ=

H

2DS

最低年总费用为:H )2

E OQ

(S )E OQ D (

D P C T ?+?+?= 年订货次数:

E OQ

D

n =

订货点:LT )52

D

(

RL ?=

例:根据生产的需要,某企业每年以20元的单价购入一种零件4000件,每次订货费用为40元,资金年利率为6%,单位维持库存费用按所库物价值的4%计算。若每次订货提前期为2周,试求经济订货批量、最低年总成本、年订购次数和定购点。 解:已知p=20,D=4000,S=40,LT=2

单位库存维持费:H=p ×h=20×6%+20×4%=2元/(件·年) 经济订货批量:EOQ=

H

2DS =24040002??=400(件)

最低年总费用为:H )2

E OQ (S )E OQ D (

D P C T ?+?+?= =4000×20+(

4004000)×40+(2

400

)×2=80800(元) 年订货次数:E OQ D n =

=

10400

4000

=(次) 订货点:LT )52D (

RL ?===?2)52

4000((件)

D —年需求量

S —一次订货费或调整准备费 H —单位库存维持费(H=p ×h ) 补充练习:根据生产的需要,某企业每年以10元的单价购入一种零件8000件,每次订

货费用为30元,资金年利率为12%,单位维持库存费用按所库物价值的18%计算。若每次订货提前期为2周,试求经济订货批量、最低年总成本、年订购次数和定购点。

经济生产批量(EPL ) 经济生产批量:EPL=

)

1(q

d -H 2DS

最低年总费用为:pD )Q

D

(S 2Q )q H(1C T +?+?-

= 年生产次数:EPL

D n =

订货点:LT d RL ·=

例:根据预测,市场每年对某公司生产的产品的需求量为9000台,一年按300个工作日计算。生产率为每天50台,生产提前期为4天。单位产品的生产成本为60元,单位产品的年维持库存费为30元,每次生产的生产准备费用为40元。试求经济生产批量EPL 、年生产次数、订货点和最低年总费用。

解:已知D=9000,N=300,q=50,LT=4,p=60,H=30,S=40 需求率:d=

30300

9000==N D (台/日) 经济订货批量:

245)

50

30

1(3040

90002)

1(≈-???=-q d H 2DS

(台) 年订货次数:EPL D n =

= 7.36245

9000

=(次) 订货点:LT d ·=RL =120430=?(件)

最低年总费用为:pD )Q

D

(S 2Q )q d H(1C T +?+?-

= 542938900060)245

9000

(402245)5030(130=?+?+?-

?=(元)

D —年需求量

S —一次订货费或调整准备费 H —单位库存维持费 d —生产率 q —需求率

补充练习:根据预测,市场每年对某公司生产的产品的需求量为20000台,一年按250

个工作日计算。生产率为每天100台,生产提前期为4天。单位产品的生产成本为50元,单位产品的年维持库存费10元,每次生产的生产准备费用为20元。试求经济生产批量EPL 、年生产次数、订货点和最低年总费用。

选择题

1

考试必备生产运作管理计算题带解释和答案

2、时间——费用优化的方法

考试必备生产运作管理计算题带解释和答案

考试必备生产运作管理计算题带解释和答案

3

考试必备生产运作管理计算题带解释和答案

考试必备生产运作管理计算题带解释和答案

4量节奏及在制品占用量定额

考试必备生产运作管理计算题带解释和答案

注:在单件小批量生产期量标准中:生命周期图表是生命周期确定方法的编制之一

6、总日历进度计划是保证各工段、各工作地的负荷均衡。应先验算关键设备负荷表,使其均衡。

7、库存对象

???

???

??

??

?

?

?→→→→???、产成品、外协件、外购件刀具、量具和卡具、工具和压缩空气如:水、电、气、蒸汽

、动力油煤炭、石油、汽油和柴

帮助产品的形成,如、燃料催化剂、溶剂体,如用,不构成产品主要实指在生产过程起辅助作、辅助材料棉花、钢材提供的产品,如加工后,作为劳动对象材料:把原材料进一步原棉、原木、原油,如要实体是重点储存对象原料:是构成产品的主、主要原材料7654:3:2::18、固定库存量控制系统,有两个是“固定量”的,即:订货点和订货量 9、什么是经济订货批量?答:最经济、费用最小

10、美国的约瑟夫·A ·奥列基博士首先提出了独立需求概念

11、MRP 输出分为:主要报告和二级报告。主要报告用于库存和生产管理;二级报告用于预测和库存需求。【见课本176页全部内容】

12、工作设计主要内容①明确生产任务的作业过程;②明确每个操作者的工作责任;③以组织形式规定分工后的协调;④通过分工确定工作内容

13、工作研究:优化资源配置,把不合理因素去掉,用于提高系统的生产效率 14、程序分析技术的方法

考试必备生产运作管理计算题带解释和答案

考试必备生产运作管理计算题带解释和答案

考试必备生产运作管理计算题带解释和答案

考试必备生产运作管理计算题带解释和答案

考试必备生产运作管理计算题带解释和答案

考试必备生产运作管理计算题带解释和答案

方法??

?

??

析)流程分析(平面流程分

产品工序分析

考试必备生产运作管理计算题带解释和答案

考试必备生产运作管理计算题带解释和答案

考试必备生产运作管理计算题带解释和答案

考试必备生产运作管理计算题带解释和答案

考试必备生产运作管理计算题带解释和答案

15

、动作的经济原则

目的:减少无效动作,保持有效动作,提高劳动效率

第一类:关于身体使用原则【注:手指最低;尽可能使用惯性、重力等】

第二类:关于作业区布置原则【注:就近放置】

第三类:关于工具、设备的设计原则【注:计算机键盘设计应合理】

16、作业测定方法:是时间确定的一种。包括:秒表时间法和既定时间法。

考试必备生产运作管理计算题带解释和答案

考试必备生产运作管理计算题带解释和答案

考试必备生产运作管理计算题带解释和答案

考试必备生产运作管理计算题带解释和答案

如煤炭、冶金、水泥、水电如机械、造船如医院护士、餐馆服务人员18、工时消耗分类图

考试必备生产运作管理计算题带解释和答案

公式整理:

定额时间=准备与结束时间+作业时间+作业宽放时间+个人需要与休息宽放时间T=T zj+T z+T zk+T gzk

作业时间=基本作业时间+辅助作业时间

T z=T j+T f

基本作业时间=机动时间+手动时间+机动并手动时间

19、单件时间定额【理解】

T d= T z+T zk+T gzk

T z=T j+T f

T zk=T z·K zk

T gxk=T gk+T xk= T z·K gxk

20、工序单件核算定额时间【理解课本219页例题】

①大量生产类型:T dh=T d=T z+T zk+T gxk

②成批生产类型:T dh=T d+T zj/N p= T z+T zk+T gxk +T zj/ N p