数学教学中的逻辑思维

数学教学中的逻辑思维

【摘要】数学教学需要培养学生很多种能力，包括运算能力、判断能力、定量思维、提炼数学模型能力、对数学解的分析能力、空间想象能力和逻辑推理能力等，这些都是逻辑思维能力的具体表现。逻辑思维能力是指按照逻辑思维规律，运用逻辑方法，来进行思考、推理论证的能力。数学中逻辑思维能力是指根据正确思维规律和形式对数学对象的属性进行分析综合、抽象概括，推理证明的能力。逻辑思维能力是学生数学能力的一个重要内容，这是由数学的极度抽象性决定的。逻辑思维能力的培养，主要通过学习数学知识本身得到，而且这是最重要的途径。因此，在传授数学知识过程中，教师要严格遵守逻辑规律，正确运用逻辑思维形示，作出示范，潜移默化是培养学生逻辑思维能力的宽广途径。数学教学中，教师要严格遵守逻辑规律，正确运用逻辑思维形示，潜移默化的培养学生逻辑思维能力。

【关键词】逻辑思维能力培养

一、重视思维过程的组织

要培养和提高学生的数学逻辑思维能力，就必须把学生组织到对所学内容的分析和综合、比较和对照、抽象和概括、判断和推理等思维的过程中来。教学中要重视下思维过程的组织。

第一，提供感观材料，组织从感性到理性的抽象概括。从具体的感观材料向抽象的理性思考，是中学生逻辑思维的显著特征、随着学生对具体材料感知数量的增多、程度的增强，逻辑思维也逐渐加强。因此，教学中教师必须为学生提供充分的感观材料，并组织好他们对感观材料从感知到抽象的活动过程，从而帮助他们建立新的概念。

第二，强化练习指导，促进从一般到个别的运用。学生学习数学时、了解概念，认识原理，掌握方法，不仅要经历从个别到一般的发展过程，而且要从一般回到个别，即把一般的规律运用于解决个别的问题，这就是伴随思维过程而发生的知识具体化的过程。因此，一要加强基本练习；二要加强变式练习及该知识点在中考中出现的题型的练习；三要重视练习中的比较和拓展联系；四要加强实践操作练习。

二、正确思维方向的训练

第一，逻辑思维具有多向性，指导学生认识思维的方向。正向思维是直接利用已有的条件，通过概括和推理得出正确结论的思维方法。逆向性思维是从问题出发，寻求与问题相关联的条件，将只从一个方面起作用的单向联想，变为从两个方面起作用的双向联想的思维方法。横向思维是以所给的知识为中心，从局部

研究论文：数学思维与小学数学教学

150831 数学论文 数学思维与小学数学教学 思维即人脑对客观现实的一种反应和概括，同时还夹杂着自己的主观意识。从数学的角度对问题进行分析，并提出解决问题的方法称作数学思维。而数学本身是对模式的一种研究，是一种抽象化的过程。数学将具体的问题普遍化、抽象化为一个纯粹的数学问题，并通过抽象的模式解决实际问题。所以，对小学数学教学来讲，以他们生活中熟悉的具?w事物为依据，逐步开始以数学抽象的思维方式去进行分析。 一、数学思维的概念 数学思维是一种有条件的，按部就班的，循序渐进的思维方式，主要以判断、推理等概念性的思维形式为主要依据，是小学生数学能力的核心体现。所以，在小学数学教学过程中，需要重点培养学生的逻辑思维能力，儿童时期是逻辑思维和数学概念形成的初期。数学知识本身就具有高度的逻辑性和抽象性，所以孩子通过逻辑推理和数学

思考可以锻炼他们的分析问题，解决问题的能力，帮助孩子开发大脑潜能，提高孩子的创造力。 二、小学数学教学基本功的训练与提高 小学数学教学基本功之一?D?D数学语言运用准确。作为小学数学教师，首先要具备讲数学语言的能力。数学教师在运用数学语言进行教学的时候，尽量要做到思路清晰、表述准确、语言简洁。把复杂话变简单，把简单的话变成容易让学生听懂。保证每个学生都能准确把握教学内容。比如，一些数学老师经常会说这样一句话：“15这个数字”，其实这是一个技术性的错误，数字只有0～9这十个，而15是个数，并非数字。如果老师在讲课中不强调清楚，就会给学生留下一个错误的概念，不能准确的区分，数和数字的差别。 小学数学教学基本功之二?D?D会写，会画。板书是指教师根据课堂教学的需要，在黑板上书写的文字、符号、以及绘制的图表。一个完整的板书可以反映教师的许多基本技能，因此教师应重视板书的设计，注重基本功的训练。数学教学板书不是单一的，有很多内容往往要用图形来表达。因此，作为小学数学教师还要具备绘画的能力。

发散思维案例

发散思维案例 案例1 有一个古老的智力题：“树上有10只鸟，打死1只，还有几只?”最笨的回答是：“打死1只，还有9只。”最聪明的，也是被认为 唯一正确的答案是：“打死1只，就一只也没有了，因为它们都被 吓跑了。”在一次教学实践中，我还听到学生们说出了下面一些答案: 1、还有1只死鸟挂在树上; 2、还有9只，因为是用无声手枪击中的; 3、还有2只，树上鸟窝里有2只不会飞的雏鸟; 4、还有9只，在风雨交加的天气，枪声被掩盖了; 5、还有1只，这只鸟是聋子; 6、还有10只，因为它们受伤飞不起来了; 案例2 有一只猪四百斤，一座桥承重两百斤，猪怎么过桥?条件： 1.猪是活猪，任何解决方案都不得切割猪 2.故事发生在猪王国，不要引入人的因素 3.是过桥，不是过河，不要说是游泳过去 4.是过桥，不是过涧，不要说是飞过去丫 5.桥是承重两百斤的桥，把桥挪到平地上抑或过另一座承重超过四百斤的桥都属改变性状 6.不是文字游戏，不要说“猪晕过去了” 1、立体思维

思考问题时跳出点、线、面的限制，立体式进行思维。 立体绿化：屋顶花园增加绿化面积、减少占地改善环境、净化空气。 立体农业、间作：如玉米地种绿豆、高粱地里种花生等 立体森林：高大乔木下种灌木、灌木下种草，草下种食用菌。 立体渔业：网箱养鱼充分利用水面、水体 立体开发资源：煤、石头、开发产品 你还能想出什么样的立体思维形式? 2、平面思维 以构思二维平面图形为特点的发散思维形式如用一支笔一张纸一笔画出圆心和圆周。 这种不连续的图形是难以一笔画出的 发散思维 3、逆向思维 背逆通常的思考方法。从相反方向思考问题的方法，也叫做反向思维。因为客观世界上许多事物之间甲能产生乙，乙也能产生甲。如：化学能能产生电能据此意大利科学家伏特1800年发明了伏打电池。反过来电能也能产生化学能，通过电解，英国化学家戴维1807年发现了钾、钠、钙、镁、锶、钡、硼等七种元素。 如说话声音高低能引起金属片相应的振动，相反金属片的振动也可以引起声音高低的变化。爱迪生在对电话的改进中，发明制造了世界上第一台留声机。 那么如何进行逆向思维呢? 1)就事物依存的条件逆向思考，如小孩掉进水里，把人从水中救起，是使人脱离水，司马光救人是打破缸，使水脱离人，这就是逆向思维。

物理教学中思维灵活性的培养

物理教学中思维灵活性的培养 富阳中学生陆文辉 摘要：本文根据物理思维灵活性的特点和本人在教学实践中积累起来的训练思维灵活性的素材，提出了一些在物理教学中培养思维灵活性的观点和方法。如训练思维灵活性要从培养思维起点的灵活性开始；物理思维的灵活性集中表现在对问题的转化；训练思维的灵活性有赖于思维的发散能力等。其中对思维的发散能力的训练是培养思维灵活性的主要途径。 关键词：物理教学思维灵活性培养策略 思维的发生和发展，既服从于一般的、普遍的规律性，又表现出个性差异。这种差异体现为个体思维活动中的智力特征，就是思维品质。思维品质主要包括思维的敏捷性、独创性、批判性、深刻性、灵活性五个方面。 思维的灵活性是指主体思维活动的灵活程度，在物理解题中，思维的灵活性具体表现在：多角度、多方向地考察问题，能运用多种手段求解同一问题，善于将繁难、陌生的问题转化为简单、熟悉的问题，能够根据解题过程中所出现的情形，及时改变自己的思路。

从上表可知，思维的灵活性与思维的发散性有着很大的相关性。思维的发散性使我 们在解题决策时有较大的选择余地，这为我们灵活改变解题思路提供了重要的保证，吉 尔福特认为，发散思维“是从给定的信息中产生信息，其着重点是从同一的来源中产生 各种各样的为数众多的输出，很可能会发生转换作用”。发散思维具有的多端性使全体 对一个问题的考察和思维采取开放的方式，从多个开端产生众多的联想，揭示事物之间 众多的联系，获得多种多样的结论，思维灵活性的实质是“迁移”。它体现在主体针对 问题所能发生迁移的广度、深度和速度。思维的灵活性越大，发散思维越发达，组合分 析的交叉点越多，迁移就越显著，越顺畅。 一、训练思维灵活性要从培养思维起点的灵活性开始 求解物理问题，总要先确定研究对象，分析研究对象所经历的物理过程，根据研究 对象所经历的物理过程，以及题给的已知信息，选择合适的方法，再选取适用的物理规 律，所以，能否灵活地选取研究对象和物理过程，选择恰当的方法，找准解题的入口， 是顺利求解物理问题的首要因素。 例1 金属球壳带有电荷+Q，当球壳在静电场中处于静电平衡时，整个球壳是一个 等势体。试证明：此时球壳的内表面没有净电荷。 证明：假设球壳有一部分电荷分布在内表面，则这些电荷必向 球壳内部发出电场线，而这些电场线在球壳内部空间不会自然 中断，它必将终止于球壳内表面的另一处（那里带有负电荷）， 图1 但整个金属球是一个等势体，电场线不可能从等势体的某处出 发而终止于另一处，所以，上述假设不能成立，即带电金属球壳的内表面不可能有净电 荷。 上述解答中，当我们发现直接肯定正命题比较困难时，及时改变策略，从否定反命 题的角度切入问题，使问题的答案跃然而出。这是解题主体思维的机警性和灵活性的生 动表现。 二、训练思维灵活性集中表现在对问题的转化 问题转化是物理思维的核心，从某种意义上说，物理解题实质上就是将面临的问题 转化为已经解决过的问题，解题思维的根本任务就是促使问题发生一系列的转化，如问 题表述的变更，问题情境的转化，动与静、陌生与熟悉、繁与简、变与常、曲与直、一

小学数学教学与数学思维

小学数学教学与数学思维 众所周知，强调与现实生活的联系正是新一轮数学课程改革的一个重要特征。“数学课程的内容一定要充分考虑数学发展进程中人类的活动轨迹，贴近学生熟悉的现实生活，不断沟通生活中的数学与教科书上数学的联系，使生活和数学融为一体。”就努力改变传统数学教育严重脱离实际的弊病而言，这一做法是完全正确的；但是，从更为深入的角度去分析，我们在此则又面临着这样一个问题，即应当如何去处理“日常数学”与“学校数学”之间的关系。 事实上，即使就最为初等的数学内容而言，我们也可清楚地看到数学的抽象特点，而这就已包括了由“日常数学”向“学校数学”的重要过渡。 也正由于数学的直接研究对象是抽象的模式而非特殊的现实情景，这就为相应的“纯数学研究”提供了现实的可能性。例如，就以上所提及的加减法运算而言，由于其中涉及三个不同的量（两个加数与它们的和，或被减数、减数与它们的差），因此，从纯数学的角度去分析，我们完全可以提出这样的问题，即如何依据其中的任意两个量去求取第三个量。例如，就“量的比较”而言，除去两个已知数的直接比较以外，我们显然也可提出：“两个数的差是3，其中

较小的数是4，问另一个数是几？”或者“两个数的差是3，其中较大的数是4，问另一个数是几？”我们在此事实上已由“具有明显现实意义的量化模式”过渡到了“可能的量化模式”。 综上可见，即使就正整数的加减法此类十分初等的题材而言，就已十分清楚地体现了数学思维的一些重要特点，特别是体现了在现实意义与纯数学研究这两者之间所存在的辩证关系。当然，从理论的角度看，我们在此又应考虑这样的问题，即应当如何去认识所说的纯数学研究的意义。特别是，我们是否应当明确肯定由“日常数学”过渡到“学校数学”的必要性，或是应当唯一地坚持立足于现实生活。 总的来说，这就应当被看成“数学化”这一思维方式的完整表述，即其不仅直接涉及如何由现实原型抽象出相应的数学概念或问题，而且也包括了对于数量关系的纯数学研究，以及由数学知识向现实生活的“复归”。另外，相对于具体知识内容的学习而言，我们应当更加注意如何帮助学生很好地去掌握“数学化”的思想，我们应当从这样的角度去理解“情境设置”与“纯数学研究”的意义。这正如弗赖登塔尔所指出的：“数学化……是一条保证实现数学整体结构的广阔途径……情境和模型，问题与求解这些活动作为必不可少的局部手段是重要的，但它们都应该服从于总的方法。”

小学数学教学中发散思维的培养

小学数学教学中发散思维的培养 潘战国发散性思维是一种推测、发散、想象和创造的思维过程。具有思维的积极性、求异性、广阔性、联想性等特性。数学教学的过程，和语文以及其他专业的语言学科不同，在课堂上，教师扮演着至关重要的作用，教师的引导、质疑、操作都直接带动着学生的思考。数学教学过程中有意识地抓住这些特性进行训练与培养，既可提高学生的发散思维能力，又能提高小学数学教学质量。 1、激发兴趣，拓展思维 兴趣能够调动学生的思维。在课堂教学中，我们应该适当选择学生感兴趣的教学方法，激发学生对数学产生浓厚的兴趣，使他们乐意学。教师及时的表扬和鼓励都能有效地培养学生的兴趣，并能让学生在课堂上拥有快乐的心情，整个课堂激情高涨，学生的思维能力也能最大限度地活跃起来。这种以“兴趣”助长思维不仅培养了学生学习数学的兴趣，也达到了数学教学的真正目的。 2、激发求知欲，训练思维的积极性。 思维的惰性是影响发散思维的障碍，而思维的积极性是思维惰性的克星。所以，培养思维的积极性是培养发散思维的机器重要的基矗在教学中，教师要十分主要激起学生强烈的学习兴趣和对知识的渴求，使他们能带着一种高涨的情绪从事学习和思考。例如：在一年级《乘法初步认识》一课中，教师可先出示几道连加算式让学生改写为乘法算式。由于有乘法意义的依托，虽然是一年级小学生，仍能较顺畅地完成了上述练习。而后，教师又出示３＋３＋３＋３＋２，让学生思考、讨论能否改写成一道含有乘法的算式呢？经过学生的讨论与教师及时予以点拨，学生列出了３＋３＋３＋３＋２＝３×５－１＝３×４＋２＝２×７……虽然课堂费时多，但这样的训练却有效地激发了学生寻求新方法的积极情绪。使学生的学习情绪在获得新知中始终处于兴奋状态，这样有利于思维活动的积极开展与深入探寻。 3、转换角度思考，训练思维的求异性。 发展思维活动的展开，其重要的一点是要能改变已习惯了的思维定向，从而多方位的思维角度去思考问题，以求得问题的解决，这样也就是思维的求异性。从认知心理学的角度来看，小学生在进行抽象的思维活动中由于年龄的特征，往

发散思维

发散思维 平阴县第二中学张树峰第八周 目标： 让学生了解发散思维的概念、特征及其应用，学会有效运用发散思维思考问题、分析问题、解决问题，培养发散思维能力。 重点：学会有效运用发散思维思考问题、分析问题、解决问题。 难点：运用发散思维解决实际问题。 教学过程 第一课时 一、导入 1、师：同学们一定都听过龟兔赛跑的故事，故事中兔子为什么失败？ 因为它在途中睡了一觉。 2、师：假如故事中没写明原因，让你来猜，你会想到什么原因？ …… 3、展示课本中“龟兔赛跑、兔子为什么落后”的发散思维图： 根据图示，引出发散思维概念。 二、了解发散思维的概念 1、Ppt打出发散思维的概念：发散思维又称辐射思维、放射思维、扩散思维或求异思维，是指大脑在思维时呈现的一种扩散状态的思维模式。 图示：

2、通过对“铅笔的用途”进行发散思维，加深对概念的理解： （1）让学生不看书，在P23页横线上写出铅笔除书写、画画以外的用途； （2）看书上例举的铅笔的用途。 小结：这就是典型的发散思维解决问题的方法，这种方法可以做到一题多解、一事多写、一物多用。有不少心理学家认为，发散思维是创造性思维的一个最主要的特点，是测定一个人或一个团队的创造力的主要指标之一。所以学会这种思维方法对任何一个人都非常重要。 三、发散思维的特征 Ppt显示发散思维的三个特征：流畅性、变通性和独特性。 下面通过一些例子帮助学生理解发散思维的三个特征： （一）流畅性 1、Ppt显示什么是流畅性： 流畅性指在尽可能短的时间内生成尽可能多的思维火花，产生心可能多的方式和方法，表达出尽可能多的思想和观念。 2、让学生看书上的例子：如果你有了钱可以干什么？ 儿童A答：买可乐、买玩具车；

浅谈数学教学中的思维训练

浅谈数学教学中的思维训练 有人说“数学是思维的体操”，通过学习数学，不仅可以训练人的思维，还可以增强分析问题和解决问题的能力；因而在数学中揭示数学思维过程，培养学生的思维能力，使学生从小善于独立思考，具有创新意识，是数学教学中极为重要的任务。只有有目的地挖掘教材中的思维因素，引导学生积极地开展思维活动，才能提高学生学习数学的效果，培养和提高学生的思维能力。课堂教学是对学生进行思维训练的主阵地，所以，要把思维训练贯穿于数学教学的各个方面。激发学生思维动机，理清学生思维脉络，培养学生思维方法，是提高学生思维能力的重要方面。 一、激发学生思维动机 “兴趣是最好的老师”。因为兴趣是主动学习的动力，是思维的动力。教育心理学家皮亚杰说，所有智力方面的工作都依赖于兴趣。可见兴趣对智力的开发是重中之重。因此，激发学生思维的动机，是培养其思维能力的关键因素。 教师如何才能激发学生思维动机呢？这就要求教师必须在教学中充分发挥主导作用，根据学生心理特点，教师有意识地挖掘教材中的知识因素，从学生自身生活需要出发，使其明确知识的价值，从而产生思维的动机首先课堂的引入尽量创设情境激趣，发展形象思维。对于小学生来说，故事、游戏、现实生活场景都是他们最容易接受的学习方式。通过有趣的喜闻乐见的场景引入课题，可以牢牢地吸引学生的注意力，学生仿佛自己进入了故事情景中，不由自主地产生了强烈的探究欲望，给以下的思维以强动力。例如教学“用8的乘法口诀求商”这节课时，我是这样设计的：（多媒体展示）在愉快的音乐声中，快乐的动物旅游团一行32个人来到了森林饭店。森林饭店的主人猫咪笑呵呵地告诉导游：“我们饭店里还有5张空桌子，请随便坐。”导游猴儿一听急了：“才5张桌子，我们这么多人坐得下吗？”猫咪一听也不知该怎么办好了，它转向屏幕，向小朋友求救：“聪明的小朋友，我这里每张桌子坐8个人，他们32个人能不能坐得下呢？你能帮我解决这个问题吗？”。学生展开讨论，教师巡视指导。然后交流解题思路，最后指出：可以先算一算32人要坐几张桌子？算式是：32÷8。这节课，通过有趣的卡通故事引入课题，很好的吸引了学生兴趣。在讨论中学生初步地感受到了要解决的问题。这个学生暂时还不能马上解决的问题给学生设置了一道障碍，在求知心理与问题之间制造了一种“不协调”，把学生引入一种与问题有关的情境中，使学生产生了强烈的探究欲望，思维的源泉被打开，滚滚的泉水尽情地流淌。 这样设计教学既渗透了“知识来源于生活”的数学思想，又使学生意识到学习知识的目的是为了解决生活和生产中的实际问题。学生的学习动机被激发起来了，自然会全身心地投入到后面的教学活动之中。 二、突破定势，转换思维 逆向思维就是突破一般思维定势，从对立、颠倒、相反的角度去思考问题。我们常用司马光砸缸的故事来教育学生学习司马光的机智

在数学教学中要进行发散思维的训练

在数学教学中要进行发散思维的训练 培养学生的发散思维，是数学教师在教学中的一项重要任务。思维的积极性、求异性、广阔性、联想性等是发散思维的特性，在数学教学中有意识地抓住这些特性进行训练与培养，既可提高学生的发散思维能力，又是提高小学数学教学质量的重要一环。 一、激发求知欲，训练思维的积极性 思维的惰性是影响发散思维的障碍，而思维的积极性是思维惰性的克星。所以，培养思维的积极性是培养发散思维的极其重要的基础在教学中，教师要十分注意激起学生强烈的学习兴趣和对知识的渴求，使他们能带着一种高涨的情绪从事学习和思考。例如：在一年级《乘法初步认识》一课中，教师可先出示几道连加算式让学生改写为乘法算式。由于有乘法意义的依托，虽然是一年级小学生，仍能较顺畅地完成了上述练习。而后，教师又出示3+3+3+3+2，让学生思考、讨论能否改写成一道含有乘法的算式呢？经过学生的讨论与教师及时予以点拨，学生列出了3+3+3+3+2=3×5-1=3×4+2=2×7……虽然课堂费时多，但这样的训练却有效地激发了学生寻求新方法的积极情绪。我们在数学教学中还经常利用“障碍性引入”、“冲突性引

入”、“问题性引入”、”趣味性引入”等，以激发学生对新知识、新方法的探知思维活动，这将有利于激发学生的学习动机和求知欲。在学生不断地解决知与不知的矛盾过程中，还要善于引导他们一环接一环地发现问题、思考问题、解决问题。例如，在学习“角”的认识时，学生列举了生活中见过的角，当提到墙角时出现了不同的看法。到底如何认识呢？我让学生带着这个“谜”学完了角的概念后，再来讨论认识墙角的“角”可从几个方向来看，从而使学生的学习情绪在获得新知中始终处于兴奋状态，这样有利于思维活动的积极开展与深入探寻。 二、转换角度思考，训练思维的求异性 发散思维活动的展开，其重要的一点是要能改变已习惯了的思维定向，而从多方位多角度――即从新的思维角度去思考问题，以求得问题的解决，这也就是思维的求异性。从认知心理学的角度来看，小学生在进行抽象的思维活动过程中由于年龄的特征，往往表现出难以摆脱已有的思维方向，也就是说学生个体（乃至于群体）的思维定势往往影响了对新问题的解决，以至于产生错觉。所以要培养与发展小学生的抽象思维能力，必须十分注意培养思维求异性，使学生在训练中逐渐形成具有多角度、多方位的思维方法与能力。例如，四则运算之间是有其内在联系的。减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算，加与乘之间则是转换的关系。

发散思维的例子

发散思维的例子 发散思维的例子一： 心理学家曾做过这样的试验：在黑板上画一个圆圈，问在座学生这是什么？其中大学生回答很一致：“这是一个圆。”而幼儿园的小朋友则给出了各种各样的答案：“太陽”、“皮球”、“镜子”……可谓五花八门。或许大学生的答案更加符合所画的图形，但是比起幼儿园孩子来说他们的答案是不是显得有些单调呆板呢？ 发散思维的例子二： 1987年，我国在广西省南宁市召开了我国“创造学会”第一次学术研讨会。这次会议集中了全国许多在科学、技术、艺术等方面众多的杰出人才。为扩大与会者的创造视野，也聘请了国外某些著名的专家、学者。 其中有日本的村上幸雄先生。在会议中请村上幸雄先生为与会者讲学。他讲了三个半天，讲的很新奇，很有魅力，也深受大家的欢迎。其间，村上幸雄先生拿出一把曲别针，请大家动动脑筋，打破框框，想想曲别针都有什么用途？比一比看谁的发散性思维好。会议上一片哗然，七嘴八舌，议论纷纷。有的说可以别胸卡、挂日历、别文件，有的说可以挂窗帘、钉书本，大约说出了二十余种，大家问村上幸雄，“你能说出多少种”？村上幸雄轻轻地伸出三个指头。 有人问：“是三十种吗”？他摇摇头，“是三百种吗？”他仍然摇头，他说：“是三千种”，大家都异常惊讶，心里说：“这日本人果真聪明”。

然而就在此时，坐在台下的一位先生，他是中国魔球理论的创始人、著名的许国泰先生心里一阵紧缩，他想，我们中华民族在历史上就是以高智力著称世界的民族，我们的发散性思维绝不会比日本人差。于是他给村上幸雄写了个条子说：“幸雄先生，对于曲别针的用途我可 以说出三千种、三万种”。幸雄十分震惊，大家也都不十分相信。 许先生说：“幸雄所说曲别针的用途我可以简单地用四个字加以概括，即钩、挂、别、联。我认为远远不止这些。接着他把曲别针分解为铁质、重量、长度、截面、弹性、韧性、硬度、银白色等十个要素，用一条直线连起来形成信息的栏轴，然后把要动用的曲别针的各种要素用直线连成信息标的竖轴。再把两条轴相交垂直延伸，形成一个信息反应场，将两条轴上的信息依次“相乘”，达到信息交合……” 于是曲别针的用途就无穷无尽了。例如可加硫酸可制氢气，可加工 成弹簧、做成外文字母、做成数学符号进行四则运算等等，为中国人民在大会上创出了奇迹，使许多外国人十分惊讶！故事告诉我们发散性思维对于一个人的智力、创造力多么重要。 发散思维的例子三：一片叶子 一、在孩子、男人、女人、老人看来会有不同的认识，而在不同的 孩子、不同的老人看来又会不同，在不同的职业看来也会不同，还有不同的阶层、不同的地域…… 一片叶子，是绿色、是椭圆、是希望、是好心情…… 画家看来是一幅美丽的画

浅析小学数学教学中的思维训练

浅析小学数学教学中的思维训练 发表时间：2011-08-22T17:23:20.153Z 来源：《现代教育教研》2011年第7期供稿作者：吴永才 [导读] 激发学生思维动机，理清学生思维脉络，培养学生思维方法，是提高学生思维能力的重要方面。 吴永才（大关县吉利镇回龙村完小云南大关657400） 【摘要】数学教学主要是数学思维活动的教学。学生初步的逻辑思维能力的发展需要有一个长期的培养和训练过程数学教学的思维训练，是根据学生的思维特点，结合教学内容在教学过程中实现的。 【关键词】数学；思维训练 数学教学主要是数学思维活动的教学。学生初步的逻辑思维能力的发展需要有一个长期的培养和训练过程数学教学的思维训练，是根据学生的思维特点，结合教学内容在教学过程中实现的。课堂教学是对学生进行思维训练的主阵地，所以，要把思维训练贯穿于数学教学的各个方面。 激发学生思维动机，理清学生思维脉络，培养学生思维方法，是提高学生思维能力的重要方面。 1．发学生思维激动机 动机是人们“因需要而产生的一种心理反映”，它是人们行为活动的内动力。因此，激发学生思维的动机，是培养其思维能力的关键因素。 教师如何才能激发学生思维动机呢？这就要求教师必须在教学中充分发挥主导作用，根据学生心理特点，教师有意识地挖掘教材中的知识因素，从学生自身生活需要出发，使其明确知识的价值，从而产生思维的动机 2．理清学生思维脉络 “学生思维能力的发展是寓于知识发展之中的。”在教学中，对于每一个问题，既要考虑它原有的知识基础，又要考虑它下联的知识内容。只有这样，才能更好地激发学生思维，并逐步形成知识脉络。我们教学的关键在于使学生的这种思维脉络清晰化，而理清思维脉络的重点就是抓住思维的起始点和转折点。 2．1 数学知识的脉络是前后衔接、环环紧扣的，并总是按照发生—发展—延伸的自然规律构成每个单元的知识体系。学生获得知识的思维过程也是如此，或从已有的经验开始，或从旧知识引入，这就是思维的开端。 2．2 引导学生抓住思维的转折点。学生的思维有时会出现“卡壳”的现象，这就是思维的障碍点。此时教学应适时地加以疏导、点拨，促使学生思维转折，并以此为契机促进学生思维发展。 总之，教师帮助学生理清思维脉络，注意思维过程中的起始点和转折点，才是小学数学教学中思维训练的重点所在。 3．培养学生思维方法 学生在解决数学问题时，常常需要把面对的问题通过转化、分析、综合、假设等变化成已知的数学问题。在这个思维过程中，要依据具体情况恰当地运用分析与综合、具体与抽象、求同与求异、一般与特殊等思维方法。 3．1 分析与综合。总起来说，思维就是通过分析、综合来进行的。所谓分析就是把已经认识到的事物之间的联系在认识中分解开来。分析的方法应用在数学教学中，就是由问题入手，逐层确定解决问题的条件。所谓综合就是把原来还没有认识到的事物之间的联系，在认识中建立起来。综合的方法应用在数学教学中，就是由条件入手，逐层确定能够解决的问题。 3．2 具体与抽象。小学生的思维特点是从具体形象思维逐步向抽象逻辑思维过渡。发展学生思维的“着眼点 ”应放在逐步过渡上。教学中，结合知识内容，精心组织操作活动，可以帮助学生将抽象的事物具体化。 3．3 求同与求异。有些数学知识之间既有差别又有千丝万缕的联系。恰当地运用求同与求异的思维方法，通过对相关知识的比较，能够有效地促进学生思维发展。 显然，通过运用求同与求异的思维方法，不但使学生构建了完整的知识体系，而且也发展了学生多极化的思维方法，有利于克服思维定势。 3．4 一般与特殊。任何事物都存在着共性与个性。在教学中教师应注意引导学生观察、思考数学知识的一般性与特殊性，以促进学生思维能力的提高。 教师通过引导学生感知一般与特殊的关系，从而使学生树立起具体问题具体分析的思维方法，培养学生灵活处理实际问题的能力。 综上所述，在小学数学教学中，有目的、有计划地对学生实施思维训练，有利于提高数学教学质量，有利于发展学生思维能力，从而全面提高学生的素质。

2021年浅谈发散思维在物理教学中的运用

浅谈发散思维在物理教学中的运用 发散思维在教学中常常可以深入探讨物理教学中的一些问题，促使学生对问题进一步的研究，加深对物理类型的研究方法的理解，并产生浓厚的兴趣。使教学得以举一反三，提高教学效益。现列举如下： 问题讨论 （1）相同质量的酒精、水和盐水放入相同的三个大口容器中，问：哪种液体对容器底的压力最大？ （2）酒精在大口容器中，若温度升高后，（不考虑液体蒸发）则液体对容器底的压力和压强如何变化？ （3）若容器是小口的情况又如何？ (4)相同质量的酒精、水和煤油放入不同的三个大口容器中，三容器分别为大口、直筒和小口，则液体对容器底的压力和压强大小如何？ 对于以上4道题目它们都有一个共同的特点即液体的质量相等，而讨论它们对容器底的压强。液体对容器底的压强取决于液体的密

度和深度，而同液体的质量无关P=gh.而m＝V＝sh，注意到面积S 应取中位面，而中位面的大小同容器的形状有关。在底小口大的圆柱体中，体积越大则中位面也越大。（1）题中酒精的密度最小它的体积最大，中位面最大，由m＝V＝sh，m相等，可知它的h最小，所以酒精对容器底的压强最小。 同理，（2）温度升高时，液体的质量不变，而密度减小，对容器底的压强和压力都减小。 （3）小口容器与大口容器正好相反中位面随体积的增大而减小，m相等，密度小的，体积大而中位面小，h大，酒精对容器底的压强和压力就大。 通过以上讨论，让学生自己出题，对于在液体质量相同的条件下来比较容器底的压强和压力的大小，于是就有了（4）及解答。 也可以有这样的题目： （5）密度分别为1和2的均匀混合液体，当一段时间后，密度大的液体分离下沉后，则容器底的压强有什么变化？

小学数学的思维方法和教学方法

小学数学的思维方法和教学方法 良好的方法能使我们更好地发挥运用天赋的才能，而拙劣的方法则可能阻碍才能的发挥。------[英]贝尔纳 “数学为其他科学提供了语言、思想和方法”，初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题。对于小学数学的教学，很多老师都会觉得有困难，但这里面其实有许多方法可以适用，下面就让小编给大家分享一些小学数学教学方法知识吧，希望能对你有帮助! 小学数学思维方法 一、形象思维方法 形象思维方法是指人们用形象思维来认识、解决问题的方法。它的思维基础是具体形象，并从具体形象展开来的思维过程。 形象思维的主要手段是实物、图形、表格和典型等形象材料。它的认识特点是以个别表现一般，始终保留着对事物的直观性。它的思维过程表现为表象、类比、联想、想象。它的思维品质表现为对直观材料进行积极想象，对表象进行加工、提炼进而提示出本质、规律，或求出对象。它的思维目标是解决实际问题，并且在解决问题当中提高自身的思维能

力。 1、实物演示法 页 1 第 利用身边的实物来演示数学题目的条件和问题，及条件与条件，条件与问题之间的关系，在此基础上进行分析思考、寻求解决问题的方法。 这种方法可以使数学内容形象化，数量关系具体化。比如：数学中的相遇问题。通过实物演示不仅能够解决“同时、相向而行、相遇”等术语，而且为学生指明了思维方向。再如，在一个圆形(方形)水塘周围栽树问题，如果能进行一个实际操作，效果要好得多。 二年级数学教材中，“三个小朋友见面握手，每两人握一次，共要握几次手”与“用三张不同的数字卡片摆成两位数，共可以摆成多少个两位数”。像这样的有关排列、组合的知识，在小学教学中，如果实物演示的方法，是很难达到预期的教学目标的。 特别是一些数学概念，如果没有实物演示，小学生就不能真正掌握。长方形的面积、长方体的认识、圆柱的体积等的学习，都依赖于实物演示作思维的基础。 所以，小学数学教师应尽可能多地制作一些数学教(学)具，而且这些教(学)具用过后要好好保存，可以重复使用。这样可以有效地提高课堂教学效率，提升学生的学习成绩。

八大思维的经典案例

一、创新思维 1、在一个专门收集世界名画的美术馆，每幅画都投了一份巨额保险。可是美术馆新购进一副非常有名的画家的代表作，却没给这幅画投保险。 你知道这是为什么吗？ 解答：那是一幅壁画 有六个小朋友要平均吃五块蛋糕，但不能切碎，而且任何一块蛋糕切成三块以上，你知道怎么分切这5块蛋糕吗？ 解答：先把三块蛋糕各切成平均的两半，然后分给6个小朋友。然后把另外两块蛋糕分别切成三等份，再分给6个小朋友，这样每个人就得到了一个半块和1／3块。 二、发散思维 1、尽可能想象“△”和什么东西相似或相近？ 解答：和“△”相似或相近的东西有：馒头、涵洞、峭石、山峰、堡垒、城门、隧道口、喷水池、橱窗、问讯窗口、尼龙秧棚、坟墓、萌芽、彩虹、乌篷船、抛物红、仙鹤戏水、镜片、电视机屏幕、枪洞、子弹头、树荫、海上日出、跳水、弯腰、插秧、拱桥、盾牌、活页木铁夹、天边浮云、英文字母“D”等等。回答得越多，发散思维的流畅程度越高。 2、古时候，有兄弟三人。大哥、二哥好吃懒做，三弟勤劳聪明。三人长大后都成了家。有一天，三兄弟在一起喝酒，大哥、二哥提议：“从现在起，我们三人说话，互相不准怀疑，否则罚米一斗。”酒后，大哥说：“你们总说我好吃懒做，现在家里那只母鸡一报晓，我就起床了……”三弟直摇头说：“哪有母鸡报晓之理？”大哥嘿嘿一笑说：“好！你不信我的话，罚米一斗。”二哥接下去说：“我没有大哥这么勤快，因此家里穷得老鼠撵得猫吱吱叫……”三弟又连连摇头，二哥得意地说：“你不信，也罚米一斗。”后来…… 三、收敛思维

1、高尔基童年在食品店干杂活，曾碰到过一位刁钻的顾客，“订九块蛋糕，但要装在四个盒子里，而且每个盒子里至少要装三块蛋糕”。 解答：高尔基的办法是：先将九个蛋糕分装在三个盒子里，每盒三块；然后再把这三个盒子一起装在一个大盒子里，用包装袋扎好。 2、你的面前摆着四种物品： 一本平装书； 一瓶百事可乐； 一根纯金项链； 一台彩色电视机。 请从上述四种物品中找出一种“与众不同”的物品；然后，再找出两两物品之间的共同之处。 解答： 平装书是唯一用纸做成的、供人阅读的物品； 可乐是唯一由液体构成、供人饮用的物品； 项链是唯一用纯金制作的、戴在身上的装饰品； 电视是唯一能把无线电波转换成声音和图像的物品。 平装书与可乐属于“价格低廉品”；平装书与电视属于“信息用品”；可乐与电视属于“诞生于现代的物品”；项链与电视属于“贵重物品”······ 四、类比思维 1、棒球：投手 篮球：得分手 B.拳击：对手 C.足球：射手 D.橄榄球：四分卫

浅谈数学教学中思维训练

浅谈数学教学中思维训练 发表时间：2016-12-07T14:21:07.183Z 来源：《科学教育前沿》2016年11期作者：冯良云 [导读] 动机是人们"因需要而产生的一种心理反映"，他是人们行为活动的内动力。因此激发学生思维的动机，是培养其思维能力的关键因素。 （四川省华蓥职业技术学校四川广安 638600） 中图分类号：Ｇ71 文献标识码：Ａ文章编号：ISSN1004-1621（2016）11-0022-01 数学教学主要是数学思维活动的教学。学生初步的逻辑思维能力的发展需要有一个长期的培养和训练过程。数学教学的思维训练，是根据学生的思维特点，结合教学内容在教学过程中实现的。课堂教学是对学生进行思维训练的主阵地，所以，要把思维训练贯穿于数学教学的各个方面。现就在数学教学中加强思维训练从激发学生的思维动机，理清学生的思维脉络，培育学生的思维方法，谈谈自己粗浅的见解 一、激发学生思维动机 动机是人们"因需要而产生的一种心理反映"，他是人们行为活动的内动力。因此激发学生思维的动机，是培养其思维能力的关键因素。 教师如何才能激发学生的思维动机呢？这就要求教师必须在教学中发挥主导作用，根据学生心理特点，教师有意识的挖掘教材中的知识因素，从学生自身生活需要出发，使其明确知识的价值，从而产生思维动机。这样设计教学既渗透了"知识来源于生活"的数学思想，又使学生意识到学习知识的目的是为了解决生活和生产中的实际问题。可见，创设思维情景，激发学生的思维动机是对学生进行思维训练的重要环节。 二、理清学生思维脉络 认知心理学家指出"学生思维能力的发展是寓于知识发展之中的。"在教学中，对于每一个问题，既要考虑他原有的知识基础，又要考虑他下联的知识内容。只有这样，才能更好的激发学生思维，并逐步形成知识的脉络。教师教学的关键在于使学生的这种思维脉络清晰化，而理清思维脉络的重点则是抓思维的起始点和转折点。 1、引导学生抓思维的起始点。数学知识的脉络是前后衔接，环环紧扣的，并总是按照发生--发展--延伸的自然规律构成每个单元的知识体系。学生获得知识的思维过程也是如此，或从已有的经验开始，或从旧知识引入，主流是思维的开端。从学生思维的起始点入手，把握住思维发展的各个层次，逐渐深入直至终结。当然，不同知识，不同学生的思维起点，不尽相同，但不管起点如何，做为数学教学中的思维训练，必须从思维的"发生点"上起步，以旧知识为依托，并通过迁移，转化，使学生的思维流程清晰化、系统化、逻辑化。 2、引导学生抓住思维的转折点。学生的思维有时会出现"卡壳"的现象，这就是思维的障碍点。此时教师应适时的加以疏导、点拨，促使学生思维转折，并以此为契机促进学生思维发展。总之，教师帮助学生理清思维脉络，注意思维过程中的起始点和转折点，才是小学数学教学中思维训练的重点所在。 三、培养学生思维方法 学生在解决数学问题时，常常需要把面对的问题通过转折、分析、综合、假设等变化成已知的数学问题。在这个思维过程中，要依据具体情况恰当地运用分析和综合，具体与抽象，求同与求异，一般与特殊思维方法。 1、分析与综合。总起来说，思维就是通过分析，综合来进行的。所谓分析就是把已经认识到的事物之间的联系在认识中分解开来。分析的方法应用在教学中，就是由问题入手，逐层确定解决问题的条件。所谓综合就是把原来还没有认识的事物之间的联系在认识中建立起来。综合的方法应用在数学教学中，就是由条件入手，逐层确定能够解决的问题。恰当的采用分析或综合的思维方法，有利用沟通条件和问题的联系，建立起清晰的思维脉络。 2、具体与抽象。学生的思维特点是从具体的形象思维中逐步向抽象思维过度。发展学生思维的"着眼点"应放在逐步过度上。在教学中，结合知识内容，精心组织操作活动，可以帮助学生将抽象的事物具体化。 3、求同与求异。有些数学知识之间既有差别又千丝万缕的联系，恰当地运用求同与求异的思维方法，通过对相关知识的比较，能够有效的促进学生思维发展。一是对同一知识进行变式比较，即求同。二是对易混知识不同点的比较，即求异。显然，通过运用求同与求异的思维方法，不但使学生构建于完整的知识体系，而且也发展了学生多极化的思维方法，有利于克服思维趋势。 4、一般与特殊。唯物辩证法认为，任何事物都存在着共性和个性。在数学教学中教师应注意引导学生观察思考数学知识的一般性和特殊性，以促进学生思维能力的提高。教师通过引导学生感知一般与特殊的关系，从而使学生树立起具体问题具体分析的思维方法，培养灵活处理实际问题的能力。 总上所述，在数学教学中，有目的的，有计划地对学生实施思维训练，有利于教学质量的提高，有利于发展学生思维能力，从而全面提高学生的素质。

高中物理教学中学生发散性思维的培养

高中物理教学中学生发散性思维的培养 发表时间：2016-07-19T15:32:37.743Z 来源：《教育学》2016年6月总第101期作者：吴英男[导读] 在高中物理教学中，注重培养学生发散思维能力具有承前启后的意义。 广东省兴宁市龙田中学514500 在高中物理教学中，注重培养学生发散思维能力具有承前启后的意义。下面结合我多年的高中物理教学谈谈如何培养学生的发散思维。一、运用形成性教学模式培养学生发散性思维 形成性教学模式主要适用于概念知识形成过程的教学，体现了学生参与过程的主体地位，注重发现知识策略和方法的培养训练。 1.以新知识为发散点，创设学生主动学习的情境。 在新概念的教学中要使学生明确为什么要引入这个概念？这个概念是用来解决什么问题的？没有这个概念行不行？只有让学生明确了这个概念学习的目的，才能充分调动学生的学习积极性。通过物理概念的引入教学，让学生明确确立物理概念的目的。其目的包括两层含义：其一是一个物理概念的建立是为了解决存在的物理问题；其二是概念建立后是为了又去研究新的物理问题，从而建立新的物理概念。通过链锁式的物理概念建立过程，形成了物理概念体系。 根据学生已具备的知识准备、物质准备、心理准备，结合物理概念的特点，我常采用下面三种方法引入概念。 （1）利用实验现象引入。对于缺乏建立概念所需的足够的感性经验，需要通过实验，使学生获得生动、鲜明的感性认识，再找出物理现象的特征，引出物理概念。 （2）利用学生积累的生活经验引入。在学生获得大量生活经验的基础上，通过一系列的思维活动，找出该类现象的共性，从而引出新的概念。如“反冲”的概念，可投影“神州五号”飞船发射时的照片，节日燃放的礼花、乌贼、章鱼游泳、灌溉喷水器、喷气式飞机、火箭等现象引入。 （3）抓住新旧知识的逻辑展开。在学生具备了必要的物理知识和感性认识的基础上，从已有的知识出发，通过逻辑展开，把新概念自然地引出来。 2.在新知识的获取过程，通过思维的发散，找出共同特征，抽象出概念的本质属性，促进概念的形成。 要使学生形成正确的概念，教师应引导学生运用分析、比较、抽象、综合、推理等一系列思维活动，把感性材料进行思维加工，进而抽象概括出事物的本质属性，从而使学生形成概念。 3.通过深入理解并运用概念来维持探究的欲望，提高发散性思维能力。当学生初步形成概念后，让他们将抽象的概念“返回”到具体的物理现实中去。在运用的过程中，巩固、深化和活化概念。在教学中可以利用变换概念的呈现方式，或者通过辨析概念的变式来加深对概念的理解，这样既加深了对概念的理解，又提高了发散性思维能力。 二、运用探究性教学模式，培养学生发散性思维 探究性教学模式主要适用于物理规律、定理等知识的教学。这种教学模式的基本流程：创设情境（激发兴趣揭题）——自主探究（培养发散思维）——合作交流（解决问题）——迁移创新（发展能力）。 1.创设情境提出问题，激发思考。 教育家杜威认为：“思维起源于直接经验的情境。”创设问题情境，使学生在合适的情境中积极地思考问题，从而引发学生的好奇心和求知欲，使他们的思维处于一种活跃、兴奋的状态。使学生进入训练发散思维课堂教学的“情绪场”。设置情境后就进入了提出问题阶段。教师在课堂教学中要善于合理设计发散性问题。如在探究“影响加速度的因素”时，通过实验得出加速度与物体所受的合力的关系后，可以通过“除此之处还与什么有关”、“你有什么新的见解”、“如果物体质量发生变化，又会怎么样”等这类引导性的提问，使学生把握问题实质，思考不拘泥于一个方面，引导学生自然地从一个思维过程转换到另一个思维过程，不断拓宽思维空间，这对培养学生的发散思维是极为有益的。 2.自主探究，培养学生发散思维。 在得到合理推测的基础上，教师鼓励学生独立思考、自主探究，大胆地去尝试分析问题，甚至解决问题，进行思维发散训练。此过程教师要鼓励学生从不同角度尽可能多地回答问题。在此阶段，最需要注意的是执行“延迟评价”的原则。在此过程中每个学生都有了展示自己思维的机会，体现了解决问题方法的灵活性和多样性。 3.集中讨论、合作交流得出结论。 在学生回答出了尽可能多的答案后，如果教师已感到达到预期的目的，就可以进入集体讨论阶段。此过程是在教师的引导下学生之间展开集体讨论、合作交流的过程，它也是激励思维的方法之一。与“延迟评价”相反，集体讨论则是一个反复评价的过程。经过集体讨论，思维活动是在评价的引导和推动下螺旋式上升的。然后教师归纳总结，把学生的发散性思维集中起来，得出问题的最后结论。 4.迁移创新，发展思维能力。 当学生找到了正确解决问题的方法，处理了课堂上提出的问题以后，教师可把刚才的问题加以变换、引申，或和其他的问题联系起来，从而实现知识的迁移，达到灵活运用规律的目的。知识迁移后，教师重新启发引导，可以使学生产生新的问题。 在物理教学中，要培养学生从多角度观察问题、发现问题、解决问题的思考方法。引导学生的思维向新的方向或多个方向探索启发，使学生的思维更顺利地向新的方向发散，向更多的方向发散，更有创造性地解决问题，这样学生的发散性思维就得到培养，思维能力就得到发展。

浅谈思维定势与数学教学

浅谈思维定势与数学教学 向明初级中学郑性慧定势又叫心向，是指先于一定活动而指向一定活动对象的一种动力准备状态，又叫“一种预备性顺应或反应的准备”。它是指向于一定对象的动力因素，可以使人倾向于在认识或外显行为方面，以一种特定的习惯方式进行反应，其本身是在一定需要和活动重复的基础上形成的。根据迁移理论，迁移与学生在应用知识技能时的准备状态有关，这种准备状态在心理学上即是定势，在数学学习中我们通常称之为思维定势。 在思维不受到新干扰的情况下，人们依照既定的方向或方法去思考，这就是思维定势。可以用巴普洛夫的高级神经系统的“兴奋——抑制”说来解释思维定势。我们把定势看做是某种熟悉的或曾强烈反应过的神经联系，这种联系在有关条件下容易兴奋起来，因而在它的周围形成了相对抑制区，其他可以察觉或已经形成的联系，则处在抑制区内。当处在抑制区内的神经联系较之兴奋的联系更为合理、正确时，定势表现为负迁移；反之，则为正迁移。 思维的定势是一种客观存在的现象。心理学的研究表明，人在学习过程中使用某一认知方式进行思维，重复的次数越多，越有效，那么，在新的相似情境中就会优先运用这一方式。这是一种不甚自觉发生的行为。它是思维的“惯性”现象，是人的一种特别本能和内驱力的表现。定势思维对于问题解决具有极其重要的意义。在问题解决活动中，定势思维的作用是：根据面临的问题联想起已经解决的类似的问题，将新问题的特征与旧问题的特征进行比较，抓住新旧问题的共同特征，将已有的知识和经验与当前问题情境建立联系，利用处理过类似的旧问题的知识和经验处理新问题，或把新问题转化成一个已解决的熟悉的问题，从而为新问题的解决做好积极的心理准备。 例如，在几何论证中，有时为了在已知与求证之间铺路架桥，往往需要在图形中另外添加一些辅助线，而这又恰恰是许多学生感到困难的地方。因此，我认为作为教师在日常教学中可教给学生一些添线的思考方法，帮助学生一起归纳常用辅助线的添加方法，培养学生的添线能力，以促进他们在学习中的迁移。 以我在教学中的体会为例，在教学中首先要让学生了解添线的目的和添线的方法。为了解决问题通常我们添线的目的有两个：一是把分散的几何条件转化为相对集中的几何元素；二是把不规则的图形转化为规则的图形或复合的图形转化为单一图形或基本图形。添线的常用方法是：从图形的运动特点可分为平移、翻折、旋转，另外还常添加如平行线等一些为已知与求证铺路架桥的辅助线。添线的方法和目的常常是相辅相成的，方法为目的服务，而目的又会促使合理方法的产生，教师在讲解辅助线的添加方法时，要注意引导、及时归纳。 例：已知：⊿ABC中，AD平分∠BAC，∠B=2∠C 求证：AB+BD=AC 分析：在证明一条线段等于两条线段之和时，常用的方法是在长的一条线段上截取一段等于已知的一条线段，再设法证明剩下的一段等于另一段或移动一条短的线段与另一条短的线段相接得到新的一条较长的线段，再证明它与给定的那条较长 A B C D E