巧用对称法妙解电学题

初三数学(特殊值法)

专题一初中数学（特殊值法） (1)题目中没有出现具体的数据，只有倍数关系 （猜）（初一）1．一个圆柱的底面半径比一个圆锥的底面半径多3倍，高是原来的1/4，则这个圆柱的体积是原来圆柱体积的（） A、3/4 B、27/4倍 C、12倍 D、4/3倍 （猜）（初三）2.AB=2/3AH，AG=2/3AM，三角形ACF的面积是四边形CIKE的（） （猜）（初三）3.圆O被A,B,C,D,E,F,G,H八等分，求 ①∠BEC=（）度 ②与线段AB相等的线段有（）条（不包括自己） ③BC( )1/2CE (填等于大于小于) ④八边形ABCDEFGH是圆O面积的（） （初二）4. 已知关于x的一次函数y=ax-a+1和y=(a-1)x-a+2，它们的图象交点是。 （初一）5.若a<-2，则3-│3-│a-3││化简的结果是（）

A、3-a B、3+a C、-3-a D、a-3 （初一）6.当m＜0时，m与m的大小关系为（） A、m＞m B、m＜m C、m=m D、无法确定 ★（初二）7. （初一）8.已知有理数a、b满足a＞b，则下列式子正确的是（） A．-a＜b B. a＞-b C. -a＜-b D. -a＞-b ★（初三）9．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于点（－2，0），（，0），且。与y轴的正半轴的交点在点（0，2）的下方，则下列结论①a＜b＜0；②2a＋c＞0；③4a＋c＜0；④2a－b＋1＞0中正确的是。（写出序号） （初二）10．若a、b满足，则的值为。 ★（初三）11. （初一）12.若x＞0，y＜0，且│x│＜│y│，则x+y 0。 若x<0 ，y<0，且│x│＞│y│，则x+y 0 。 ★（初二）13. A、a、b、c都不小于0 B、a、b、c都不大于0 C、a、b、c至少一个小于0 D、a、b、c至少一个大于0

电学实验如何选择仪器和电路

电学实验如何选择仪器和电路 在电学实验中，例如用伏安法测电阻．测量电源的电动势和内电阻，测某一用电器的伏安特性图线，都存在如何选择电学实验器材，如何选择测量电路、控制电路的问题．合理地选择实验器材和实验电路，可以使实验顺利进行，而且实验操作方便，实验误差较小． 正确地选译议器和电路的问题，有一定的灵活性．解决时应掌握和遵循一些基本的原则、即“安全性”、“精确性”、“方便性”和“误差小”、“仪器少”、“耗电少”等各方面要综合考虑．灵活运用． 一、实验仪器的选择 根据教学大纲及高考考试的要求，选择电学实验仪器主要是选择电表、滑动变阻器、电源等器件，通常可以从以下三方面入手： 1．根据不使电表受损和尽量减少误差的原则选择电表．首先保证流过电流表的电流和加在电压表上的电压均不超过使用量程．然后合理选择量程。务必使指针有较大偏转（一般取满偏刻度的2/3左右），以减少测读的误差． 2．根据电路中可能出现的电流或电压范围需选择滑动受阻器．注意流过滑动变阻器的电流不超过它额定值．对高阻值的变阻器，如果滑动头稍有移动，使电流电压有很大变化的，不宜采用．

3．应根据实验的基本要求来选择仪器．对于这种情况．只有熟悉实验原理．才能作出恰当的选择． 【例1】有一电阻R ，其阻值大约在40Ω至50Ω之 问，需进一步测定其阻值，现有下列器材：电池组， 电动势为9V ，内阻忽略不计；电压表V ，量程为0至 10V ，内阻20Ω；电流表A1，量程为0至50ｍA ，内 阻约20Ω；电流表A2，量程为0至300mA ，内阻约4Ω； 滑动变阻器R1，阻值范围为0至100Ω，额定电流1A ；滑动变阻器R2，阻值范围为0至1700Ω，额定电流0.3A ，开关Ｓ及导线若干．实验电路图如图１所示，实验中要求多测几组电流、电压．在实验中应选_________电流表和__________滑动变阻器． 【分析与解】 首先估算电路中可能达到的最大电流值，假设选电流表A 1，则，I m ≈ A R R E +≈0.14A ，超过了A 1的量程，及假设选电流表A 2，则I m ≈A R R E +≈0.18A，未超出A 2的量程，故应选电流表A 2，这一选择遵循了安全性原则． 对滑动变阻器的选择。假没选R 1，电路中的最小电流约为I min ≈ 1 2R R R E A ++≈0.06A，故电路中的电流强度范围为0.06A ～0.18A ． 又假设选R 2，电路中的最小电流约为I ’min ≈22R R R E A ++≈0.005A

用旋转法………作辅助线证明平面几何题

用旋转法………作辅助线证明平面几何题 旋转法就是在图形具有等邻边特征时，可以把图形的某部分绕等邻边的公共端点，旋转另一位置的引辅助线的方法。 1、旋转方法主要用途是把分散的元素通过旋转集中起来，从而为证题创造必要的条 件。 2、旋转时要注意旋转中心、旋转方向、旋转角度的大小（三要素：中心、方向、大小）； 3、旋转方法常用于竺腰三角形、等边三角形及正方形等图形中。 例1： 例2 已知，在Rt ABC中 B=AC；∠BAC=90?； D为BC边上任意一点，求证：2AD2=BD2+CD2. 证明：把ABD绕点A逆时钍方向旋转90?，得?ACE，则ABD??ACE，∴BD=CE，∠B=∠ACE； ∠BAD=∠CAE， AD=AE。 又∠BAC=90?；∴∠DAE=90? 所以： D E2=AD2+AE2=2AD2。 因为：∠B+∠ACB=90? 所以：∠DCE=90? CD2+CE2=DE2=2AD2 即： 2AD2=BD2+CD2。 注：也可以把ADC顺时针方向旋转90?来证明。 注 E C D

已知，P 为等边ABC 内一点，PA=5，PB=4，PC=3，求 ∠BPC 的度数。 证明：把 ABP 绕点B 顺时钍方向旋转90 ?，得?CBD ，则 ABP ??CBD ，∴BP=BD AP=CD=5， ∠ABP=∠CBD ，所以 ∠BAP+∠PBC=∠CBD+∠PBC=60?，所以 BPD 为等边三角形。 ∠PBD=60? PD=PB=4所以： C D 2=PD 2+PC 2。因为： ∠DPC=90?所以： ∠BPC=∠BPD+∠DPC=60?+90?=150? 注：也可以把CAP 绕点C 逆时针方向旋转60?来证明。 D C 例3： 如图：在正方形ABCD 中，E 为AD 边上一点，BF 平分∠CBE 交CD 于F 点。求证：BE=CF+AE 证明：把ABE 绕点B 顺时针方向旋转90?得BCN 。则：ABE ?BCN ，所以： ∠ABE=∠CBN ，BE=BN ，AE=CN 。因为：四边形ABCD 是正方形，所以：CD AB ，∠NFB=NBF 因为：∠ABF=∠ABE+∠EBF ，∠NBF=∠NBC+∠CBF ，而：∠EBF=∠FBC ；∠NBF=∠NFB 所以：BN=NF=CN+CF 所以：BE=AE+CF 。注：也可以把BCF 绕点B 逆时针方向旋转90?来证明。

类比法

类比法 （一）什么叫类比法 类比法是一种从个别到个别（或从特殊到特殊）的推理方法．它是在甲、乙两个（或两类）事物之间进行对比，从它们的某些类似或相同（相异）的属性出发，根据甲具有某一种属性，推出乙可能也有与之类似或相同（相异）的另一属性． 在数学中，类比法推理的基本公式是： 因为，对象A有属性a、b、c，对象B有属性a′、b′（a′，b′分别与a、b相同或类似），所以，对象B也可能有属性 c ′（c ′与c相同或类似）． 由于类比推理把人们对甲类事物的认识推移（推广）到对乙类事物的认识，扩大了认识领域，所以，类比是从旧知识推出新知识的一种思考方法，是启发人们联想的思维工具，是创造性思维的一种形式． （二）类比法在立体几何中的应用 类比法在立体几何中主要有下列三方面的应用： 1．学习新知识 学习立体几何教材，最基本的方法之一是与平面几何类比． 学习立体几何时，对出现的新问题与平面几何的有关知识进行类比，大胆猜想，可以发现新知识，从而达到温故而知新． 首先要选好类比对象．例如，选三角形与三棱锥．这是因为，在平面上，用直线围成的封闭图形中，三角形所用的直线条数最少；在空间中，用平面围成的封闭图形中，四面体所用的平面个数最少，所以，三棱锥与三角形可以类比． 例1 如何用类比法学习三棱锥的体积公式． 【解】用类比法学习三棱锥的体积公式可分下列两步进行： （1）类比发现三棱锥的体积公式

如图1-17，因为三角形的底边长a 对应三棱锥的底面积S ，三角形的底边a 上的高h 对应三棱锥的底面S 上的高H ，三角形的面积公式A= （2）类比发现三棱锥体积公式的证法 证明三角形的面积公式是用割补法，即把三角形补成一个平行四边形，易得三角形的面积是平行四边形的面积之半．类似地，证明三棱锥的体积公式，应先把它补成一个三棱柱，然后再分割成三个等积的三棱锥（参看高中课本《立体几何》）． 2．发现新定理和编制新命题 科学家开普勒（Kepler ）说：“我珍视类比胜于任何别的东西，它是我最可信赖的老师，它能揭示自然界的秘密，在几何学中它应该是最不容忽视的．” 在立体几何中，类比法是发现新定理和编制新命题的一个主要工具． 例2 把直三面角（即三个面角都是直角）与直角三角形类比，对直角三角形的勾股定理，你能发现直三面角有什么新定理？ 【解】如图1-18，在Rt △ACB 与直三面角P-ABC 中，Rt △ACB 的两条直角边长a 、b 对应直三面角P-ABC 的三个直角三角形PAB 、PBC 、PAC 的面积S △PAB 、S △PBC 、S △PAC ，Rt △ACB 的斜边长c 对应直三面角P-ABC 的△ABC 的面积S △ABC ，因此，与 直角三角形的

高中电学仪器的读数和使用

图乙为学生实验用的有两个量程的电压表刻度盘，当使用较小量程时，测量电压最大值不得超过________V ，每小格表示________V ；图中指针示数为________V 。若使用的是较大量程时，则表盘刻度每小格表示________V ；图中指针示数为________V 。 二、多用电表 原理 1．外部构造 2.内部结构 (1)内部电路简化如图所示。 (2)根据闭合电路欧姆定律 ①当红、黑表笔短接时， ②当被测电阻R x 接在红、黑表笔两端时， 。 ③当I 中＝1 2I g 时，中值电阻 。 3.注意事项 (1)使用前要机械调零。 (2)两表笔在使用时，电流总是“红入”“黑出”。 班级 姓名 学号

(3)选择开关的功能区域，要分清是测电压、电流、电阻，还要分清是交流还是直流。 (4)电压、电流挡为量程范围挡，欧姆挡为倍率挡。 (5)刻度线有三条：上为电阻专用，中间为电压、交流、直流共用，下为交流2.5 V专用。 (6)测电阻时：①待测电阻与电路、电源一定要断开。②两手一定不要同时接触两笔金属杆。 ③指针指中值附近较准，否则换挡。④每换一挡必须重新欧姆调零。⑤读出示数要乘以倍率。 (7)使用完毕，选择开关要置于“OFF”挡或交流电压最高挡，长期不用应取出电池。 【例3】(2013·新课标全国卷Ⅰ，23)某学生实验小组利用图所示电路，测量多用电表内电池的电动势和电阻“×1 k”挡内部电路的总电阻。使用的器材有： 多用电表；电压表：量程5 V，内阻十几千欧；滑动变阻器：最大阻值5 kΩ；导线若干。 回答下列问题： (1)将多用电表挡位调到电阻“×1 k”挡，再将红表笔和黑表笔__________，调零点。 (2)将图中多用电表的红表笔和________(选填“1”或“2”)端相连，黑表笔连接另一端。 (3)将滑动变阻器的滑片调到适当位置，使多用电表的示数如下左图所示，这时电压表的示数如下右图所示。多用电表和电压表的读数分别为________kΩ和________ V。 (4)调节滑动变阻器的滑片，使其接入电路的阻值为零。此时多用电表和电压表的读数分别为12 kΩ和4.00 V。从测量数据可知，电压表的内阻为________ kΩ。 (5)多用电表电阻挡内部电路可等效为由一个无内阻的电池、一个理想电流表和一个电阻串联而成的电路，如图8所示。根据前面的实验数据计算可得，此多用电表内电池的电动势为________V，电阻“×1 k”挡内部电路的总电阻为______ kΩ。 三、螺旋测微器和游标卡尺 【例4】(2015·海南单科，11)某同学利用游标卡尺和螺旋测微器分别测量一圆柱体工件的直径和高度，测量结果如图4(a)和(b)所示。该工件的直径为________cm，高度为________mm。 【变式训练4】(1)如图8所示的两把游标卡尺，它们的游标尺从左到右分别为9 mm长10等分、19 mm长20等分，它们的读数依次________mm，________mm。 (2)使用螺旋测微器测量两个金属丝的直径，示数如图9所示，则甲、乙金属丝的直径分别为______mm，______mm。

利用特殊值法巧解中考数学填空题

利用特殊值法巧解中考数学填空题利用特殊值法巧解中考数学填空题 解法二：取AE=AG的特殊位置(如图2-3)，则四边形AGPE、PFCH都是正方形。由矩形PFCH的面积为矩形AGPE面积的2倍，得出PH=-PE ∵PA=-PE ∴PH=PA，易得PA=PH=PF，以P为圆心，PA为半径画圆，则∠HPF=90°∴∠HAF=45° [点评]：这道题若按常规做法解题，过程非常繁杂；针对填空题的特点，采用特殊值法，则非常方便。解法一，主要利用相似三角形的性质和勾股定理的知识，解法与学生的想法基本吻合；解法二，通过作圆的辅助线，由同弧所对的圆心角和圆周角之间的关系，得出结论，具有思路新颖，解法简单的特点。 例4.如图3-1所示，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC 是等腰三角形，且∠BDC=120°，以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN 的周长为____。(2019年辽宁省沈阳市中考题) [解析]：由题意可知：△ABC是等边三角形，△BDC是等腰三角形，M、N是在满足∠MDN=60°前提条件下AB、AC边上的动点，在移动过程中肯定存在MN∥BC的情况,取MN∥BC 的特殊位置，可以非常简单的求出△AMN的周长。 取MN∥BC的特殊位置，过D点作DH⊥MN垂足为H(如图3-2)，

可得△MDN也是等边三角形，∠BDM=∠HDM=30°， ∠MBD=∠MHD=90°，△MBD≌△MHD，∴MB=MH；同理可证，NC=NH，最后可得△AMN的周长=AB+AC=6。 [点评]：常规作法是延长NC到H点，使CH=BM，先证明 △DCH≌△DBM，得出∠BDM=∠CDH，∠NDH=∠NDM=60°，再证△NMD≌△NHD，得出NM=NH，最后得出△AMN的周长等于AB+AC=6。与常规作法相比，特殊值法的解法比较简单。 总之，利用特殊值法解决有关填空题，特别是对一些难度较大的题，会有很好的解题效果，这种解法充分体现了“特殊与一般”的辩证唯物主义的思想。 最后，提醒同学们两点： ①不是所有的填空题都适用特殊值法，所以一定要认真审题，要根据题的特点决定能否采用特殊值法。 ②采用特殊值法，设特殊的值或特殊的点时，一定要在允许的范围内。

巧用旋转法解几何题

百度文库-让每个人平等地提升自我 巧用旋转法解几何题 将一个图形绕着某一点旋转一个角度的图形变换叫做旋转，由旋转的性质可知旋转前后的 图形全 等，对应点到旋转中心的连线所组成的夹角等于旋转角。旋转法是在图形具有公共端点的相 等的线段特征时，可以把图形的某部分绕相等的线段的公共端点， 旋转另一位置的引辅助线的方法, 主要用途是把分散的元素通过旋转集中起来，从而为证题创造必要的条件。旋转方法常用于等腰三 角形、等边三角形及正方形等图形中。现就旋转法在几何证题中的应用举例加以说明，供同学们参 考。 例1.如图，在Rt △ ABC 中，/ C=90°, D 是AB 的中点，E , F 分别 AC 和BC 上，且 DEL DF, 求证：EF 2=A ^+B F" 分析：从 所证的结论来看，令人联想到勾股定理，但注意到 EF , AE BF 三条线段不在同一个三角 形中，由于D 是中点，我们可以考虑以 D 为旋转中心，将 BF 旋转到和AE 相邻的位置，构造一个直 角三角形，问题便迎刃而解。 证明：延长 FD 到G 使DG=DF 连接AG EG ?/ AD=DB / ADG=/ BDF ???" ADd " BDF ( SAS ???/ DAG=/ DBF BF=AG ? AG// BC ???/ C=90°A Z EAG=90 ? EG=Ah+AG=AE+BF ?/ DEI DF ? EG=EF 2 2 2 ? EF=AE+BF 例 2,如图 2,在"ABC 中，/ ACB=90 , AC=BC P 是"ABC 内一点，且 PA=3 PB=1, PC=2 求/ BPC 的度数. 分析：题目已知条件中给出了三条线段的长度和一个直角，但已知的三条线段不在同一三角形中， 故可考虑通过旋转变换移至一个三角形中，由于" ACB 是等腰直角三角形，宜以直角顶点 C 为旋转 中心。 解：作 MC L CP,使 MC=CP 连接 PM , BM F E A

类比法在数学中的应用

类比法在数学中的应用 类比是一切理解和思维的基础，作为一种逻辑方法，它在教学中有广泛的应用。在数学教学中应用类比法，可以帮助学生理解、鉴别各种概念、性质、定理、公式、题型等，达到正确认识，确定行之有效的解题策略的目的；这样既可以加强“双基”，又有利于培养学生良好的思维品质。 所谓“类比教学”，就是对有联系的知识进行归类比较，帮助学生找出知识之间的相同点、相似点和不同点，达到掌握知识的目的。在学习过程中，当新旧知识彼此相似而又不完全相同时，对原先知识又是一知半解，掌握不好时，新旧知识必然会混淆不清，应用时难免错漏百出，若不及时加以排解，势必影响其他章节的学习。因此，数学教学中，只有通过反复地归类比较，指出知识间的异同，帮助学生认识数学的本来面目，并加深印象，才能学好数学。 类比教学法既能从纵向找到新旧知识间的关系和区别，又能从横向找到有关知识的联系和区别，所以，在数学教学中应用类比方法进行教学与复习，就有着不可替代的作用，笔者在教学实践中的深刻体会是： 一、数学解题中多用类比法，讲解要少而精 教师对类比教学法在思想上要有正确的认识。在初中数学教学中，许多老师由于求胜心切，搞题海战术，题目讲得多而广，满堂灌，但都是为讲解而讲解，匆匆忙忙，往往收效甚微。如果在数学解题中多用类比法，讲解少而精，必定取得事半功倍的效果。正如奥苏伯尔所刘：“教育工作者向来强调学习广度的重要性，而把它与学习的深度对应，实际上如果在两者之间作出选择，我们宁愿少而精的知识，不愿要多而囫囵吞枣，少些但巩固的知识既有用又可以迁移，大量混淆不清的知识是完全无用的。” 二、运用类比法教学，要有针对性 类比教学中类比材料要有针对性，要从学生作业或试卷中的常见错误及缺漏中取得信息并寻求类比的典型材料。另外，课文的许多有内在联系，貌似实异，似是而非的知识都特别注意加以类比，寻求并分析各自的特点，掌握各知识在解题中的正确运用，避免张冠李戴，达到教与学的最佳效果。类比教学中我们要多掌握些实用的类比方法并灵活加以运用。常见的教学类比方法有：（一）因果类比法，是根据类比的两个对象各自的属性之间可能具有的一种因果关系而进行的一种推理方法。 （二）结构类比法。由于结构上极其相似，而将待证问题的条件或结论类比已知公式，进行适当代换，从而使问题获得解决的方法。

巧用旋转法解几何题

巧用旋转法解几何题 将一个图形绕着某一点旋转一个角度的图形变换叫做旋转，由旋转的性质可知旋转前后的 图形全 等，对应点到旋转中心的连线所组成的夹角等于旋转角。旋转法是在图形具有公共端点的相 等的线段特征时，可以把图形的某部分绕相等的线段的公共端点， 旋转另一位置的引辅助线的方法, 主要用途是把分散的元素通过旋转集中起来，从而为证题创造必要的条件。旋转方法常用于等腰三 角形、等边三角形及正方形等图形中。现就旋转法在几何证题中的应用举例加以说明，供同学们参 考。 例1.如图，在Rt △ ABC 中，/ C=90°, D 是AB 的中点，E , F 分别 AC 和BC 上，且 DEL DF, 求证：EF 2=A ^+B F" 分析：从 所证的结论来看，令人联想到勾股定理，但注意到 EF , AE BF 三条线段不在同一个三角 形中，由于D 是中点，我们可以考虑以 D 为旋转中心，将 BF 旋转到和AE 相邻的位置，构造一个直 角三角形，问题便迎刃而解。 证明：延长 FD 到G 使DG=DF 连接AG EG ?/ AD=DB / ADG=/ BDF ???" ADd " BDF ( SAS ???/ DAG=/ DBF BF=AG ? AG// BC ???/ C=90°A Z EAG=90 ? EG=Ah+AG=AE+BF ?/ DEI DF ? EG=EF 2 2 2 ? EF=AE+BF 例 2,如图 2,在"ABC 中，/ ACB=90 , AC=BC P 是"ABC 内一点，且 PA=3 PB=1, PC=2 求/ BPC 的度数. 分析：题目已知条件中给出了三条线段的长度和一个直角，但已知的三条线段不在同一三角形中， 故可考虑通过旋转变换移至一个三角形中，由于" ACB 是等腰直角三角形，宜以直角顶点 C 为旋转 中心。 解：作 MC L CP,使 MC=CP 连接 PM , BM F E A

浅谈数学类比法

浅谈数学类比法 惠州市第一中学数学科组李海媚 科学史上有许多创造发明及现代科学研究，都广泛地运用了类比推理，例如仿生学可以说是专门使用了类比推理的科学。我们也可以用类比法来解决某些数学问题。为了解数 学问题B，我们可以联想到一个已经会解的问题A，问题B和问题A有许多类似的属性，于是我们推想问题B与问题A可能有某个或几个类似的结论，或者推测可以用解决问题A的类似方法来解决问题B，这种利用类比推理来寻找解决途径的方法叫类比法。其推理过程是:对象A具属性a、b、c、d 对象B具属性a、b、c 则对象B也可能具有属性d。下面浅谈数学类比法的一般方法。 一、一般与特殊的类比 研究一个较复杂的命题时，先解决命题的一个特殊情况，然后对解决特殊情况时所用的方法，所得的结果进行分析，大胆地与一般情况相类比，看能不能“照此办理”。当特殊问题不易求解时，也可先解决一般性问题。 :xR,,例1已知,为正常数且 1，f(x)f(x，a), 1,f(x) 则f(x)是否为周期函数,若是，求它的周期，若不是，说明理由。 分析:拿到已知条件很可能毫无思路，但我们注意到特例f(x)=tanx满足约束条件时，思路就豁然开朗了: ,1，tanx因为tan(x，),41,tanx ,且f(x),tanx是以,4，为周期的周期函数,所以可以猜测f(x)是以4a为周期的周期函数。,4

1，f(x)证明:？f(x，a),1,f(x) 1，f(x)1，1，f(x，a)11,f(x),,？f(x，2a),f(x，a)，a,,,,1，f(x)1,f(x，a)f(x)1, 1,f(x) 11,,？f(x，4a),f(x，2a)，2a,,,,,f(x)1f(x，2a),f(x) 因此()是以4为周期的周期函数，fxa。 32,，,1995219951993 例:2计算(1995年北京市初中数学竞赛题， 32，,199519951996 分析:本题很难就此计算，我们不妨将这种特殊情况转换成一般情况，看其规律，进行 求解。 1995,a 322 2(2)(2)(1)1993a,a,a,a,a,,,3221996(1)(2)(1)a，a,a，a，a, 二、生疏与熟悉的类比 对于某一数学问题，虽然我们暂时还不知道应该如何求解时，但发现这一问题的某些部分(条件、结论、图形、形式、数据等等)与我们熟悉的另一问题相类似，则可将两者加以类比，看能否把解决后一问题的方法移植过来，并逐步消除可能出现的差异，最后找出解决原来问题的解法。 例2设a满足:、、b、 2,a,bc,8a，7,0, ,22,b，c，bc,6a，6,0, 求a的取值范围。，1986全国高中数学竞赛试题， 解:把已知条件与我们熟悉的二元一次方程组的解法进行类比，容易想到代入法消c， 2 42222:baabaa由此得，(,14，13)，(,8，7),0

特殊值法解数学题

臧老师辅导课堂之 特殊值法专项训练 特殊值法是用满足条件的特殊值（式）代入题目去验证、计算，从而得到正确结论的一种方法．特殊值法在解题中有下列应用． 1．解选择题： 若a＞b＞c＞0，m＞n＞0．（m、n为数），则下列各式中成立的是[ ] A．a m b n＞b n c m＞c n a m B．a m b n＞c n a m＞b n c m C．c n a m＞a m b n＞b n c m D．b n c m＞c n a m＞a m b n 2．确定多项式的系数 已知当x是任何实数时，x2-2x+5＝a（x+1）2＋b（x＋1）＋c都成立，求a、b、c的值． 3．判断命题的真假 判断命题“式子a2＋（a＋1）2＋a2（a＋1）2=（a2＋a-1）2是恒等式”的真假． 4．解证定值问题 若a、b为定值，且无论k取何值时，关于x的一次方程 专项练习 1 已知a、b、c都是实数，且a＞b＞c，那么下列式子中正确的是 [ ] 2．命题“式子x3＋9=（x＋2）3-6（x＋2）2+12（x+2）是恒等式”是真命题，对吗？ 值，求a、b应满足的关系式．并求出这个定值． 4．已知a＋b＋c≠0，求证：不论a、b、c取何实数时，三 5、设a、b、c是不全相等的任意实数，若x=a2-bc，y=b2-ca，z=c2-ab，则x、y、z[] A．都不小于0B．都不大于0 C．至少有一个小于0D．至少有一个大于0 6、如果a、b均为有理数，且b＜0，则a、a-b，a＋b的大小关系是

[ ] A．a＜a+b＜a-b B．a＜a-b＜a+b C．a＋b＜a＜a-b D．a-b＜a＋b＜a 巧取特殊值解选择题 山东省茌平县傅平镇中学初三·一班鲁傅 我在解某些选择题时，采用了取特殊值法，使问题简捷，迅速地获得解决，如下面几例． 例1 已知a、b、c都是实数，且a＞b＞c，那么下列式子中正确的是 [ ] （98年全国初中数学联赛）解：∵a＞b＞c， ∴可取a=1，b=0，c=-1代入各选择支，只有a+b=1＞b＋c=-1成立．故选（B）． 例2 设a、b、c是不全相等的任意实数，若x=a2-bc，y=b2-ca，z=c2-ab，则x、y、z[ ] A．都不小于0B．都不大于0 C．至少有一个小于0D．至少有一个大于0 （94年全国初中数学联赛题）解：若令a=0，b=1，c=-1，则x=y=z=1，故可排除（B）、（C）； 再令a=0，b=c=1，则x=-1，y=z=1，又可排除（A）．故选（D）． （94年全国初中数学联赛题） 则[ ] A．M＜Q＜P＜N B．M＜P＜Q＜N

初中电学选择题及答案

姓名：_______________班级：_______________考号：_______________ 一、选择题 1、导体容易导电是由于 A．导体中存在大量的自由电子 B．导体中存在大量的自由电荷 C．导体中存在大量的自由离子 D．导体中存在大量的带电粒子 2、甲、乙两种干燥的绝缘体，甲的原子核核外电子的束缚能力较强，将它们相互摩擦后分开，下列叙述正确的是 A.乙得到了电子带负电 B.甲失去了电子带正电 C.甲、乙靠近会相互吸引 D.甲、乙靠近会相互排斥 3、三只轻质球分别用丝线悬挂，其中任意两只球靠近时都互相吸引，则正确说法是( ) A.三球都带电 B.有两个球带同种电荷，第三个球不带电 C.只有一个球带电 D.有两个球带异种电荷，第三个球不带电 4、在国际单位制中，电荷量的单位是（） A、库仑 B、安培 C、焦耳 D、伏特 5、下列各组物体中全部属于导体的是： A．铝、陶瓷B．橡胶、铜 C．油、大地D．石墨、水银 6、高压输电线路的铁塔顶端有一条（或两条）比下面输电线细的金属线（如图1～图2 ),它的作用是［］ A.加强铁塔的稳定性 B传输零线的电流 C.防雷电起到避雷针的作用 D.作为备用线，供输电线断开时应急使用 7、电视机的玻璃荧光屏表面经常有许多灰尘，这主要是因为 ( ) A．灰尘的自然堆积。

B．玻璃有较强的吸附灰尘的能力。 C．电视机工作时，屏表面温度较高而吸附灰尘。 D．电视机工作时，屏表面有静电而吸咐灰尘。 8、某同学用导线把一个开关和一个灯泡接在一节干电池的两极上，当他断开开关时，小灯泡亮了；当他闭合开关时，小灯泡就不亮了。下列分析中正确的是（） A．开关与小灯泡并联，开关闭合后发生短路，该电路是错误的 B．电路的连接是正确的，只是因为开关发生短路现象 C．电路的连接是正确的，只是因为开关发生了断路的现象 D．开关能够控制小灯泡的亮、灭，这个电路是正确的 9、如图3所示，电冰箱门框上有一个通过冰箱门来控制的开关，当冰箱门打开时，与开关相连的弹簧伸长，开关闭合使冰箱内的照明灯发光；当冰箱门关闭时，弹簧被压缩，开关断开使冰箱内的照明灯熄灭。图4中符合要求的电路是 10、小华用如图所示电路进行如下操作，下列说法正确的是 A．直接将A、B连接，闭合开关后电路短路 B．测量电流时，应将电流表“+”接在A点，“-”接在B点 C．在A、B间接电压表，闭合开关后电压表无示数 D．在A、B间接另一灯泡，两灯泡是并联的 11、在用电流表测通过某导体的电流时，若选用0～3A的量程，测得的电流值为0.15A；若使用0～0.6A量程，测得的电流值为0.16A，那么通过该导体的电流大小应 是 ( ) A、0.16A B、0.155A C、0.15A D、无法确定 12、某银行金库大门是由电动机控制的，钥匙（电路开关）分别由两名工作人员保管，一把钥匙无法打开，要两把钥匙同时使用才能使电动机工作从而把大门打开。图中符合这一要求的电路图是

类比法在数学解题中的运用

类比法在数学解题中的应用 摘 要：类比是一种重要的逻辑方法，通过列举实例来说明类比法在数学解题中的应用，可以拓宽数学的解题思路，有助于培养学生的灵活性、独创性、广阔性和敏捷性。 关键词：类比法；数学解题；应用 类比是根据两个数学对象的一些属性相同或相似，猜测另一些属性也可能相同或相似的思维方法，它通常称为类比法。它是以比较为基础，通过对两个(或两类)不同的对象进行比较，找出它们的相同点或相似点，然后以此为依据，将关于某一些知识或结论推移到另一种对象中去。其结论的可靠程度依赖于两个研究对象的共同属性，一般说来，共有属性愈多，结论的可靠程度就愈大；共有属性于是本质的，结论的可靠程度就愈高。类比既是一种逻辑方法又是一种科学研究的方法，它是人们思考问题和处理问题的重要手段，是发明创造的一把金钥匙。 类比分为简单类比和复杂类比两类。简单类比是一种形式性类比，它具有明显性、直接性的特征，其模式为 复杂类比是一种实质性类比，需要通过较为深入的分析后才能得出新的猜测，其模式为 类比是一种主观的不充分的似真推理，因此，要确认其正确性，还必须经过严格的逻辑论证。运用类比法解决问题，其基本过程可用框图表示如下：

类比思维在数学知识的延伸拓展过程中常借助于比较、联想，用作启发诱导以寻求思维的变异和发散。在数学学习中，我们可以通过类比学习新知识，也可以通过类比来寻求解题思路，甚至通过类比来推广数学命题。利用类比法，可使我们的思维能力、观察能力得到良好的锻炼。下面我们从数学解题的角度来谈谈类比法的应用。 一、平面几何与立体几何的类比 有些立体几何问题的解决可类比于平面几何问题解决的思路方法，有时可简化运算与推理，优化解题过程。 例1 如图1，在四面体ABCD 中，截面AEF 经过四面体的内切球（于四个面都相切的球）的球心O ，且与BC 、DC 分别截于E 、F ，如过截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A —BEFD 与三棱锥A —EFC 的表面积分别为12,S S ，则必有( ) (A) 12S S > (B) 12S S < (C) 12S S = (D) 12S S 与的大小关系不能确定 图1 图2 分析 本题是立体几何问题，将立体中的有关图形、有关量与平面相应的元素进行类比: 由此可得到平面几何中相应的问题： 如图2，在ABC 中，直线EF 经过其内切圆的圆心O ，且与AB 、AC 分别交于E 、F ，如果线段EF 将ABC 分成面积相等的两部分,设AEF 与四边形EBCF 的周长分C

特殊值法巧解数列题示例

特殊值法巧解数列题示例 特殊值法在解决选择题与填空题中是比较常用的一种方法，在解题中能否灵活运用，体现了解题者的数学素养与能力.下面举例说明特殊值法(特殊数列、特殊数值)在解一些数列题中的应用. 【例1】已知}{n a 是等比数列,且252,0645342=++>a a a a a a a n ，那么53a a +的值等于( ) (A)5 (B)10 (C)15 (D)20 【分析】取}{n a 为常数数列0>=a a n ，则由252645342=++a a a a a a 得2 54252=?= a a ，故5253==+a a a ，所以选A. 【例2】在等差数列}{n a 中,若45076543=++++a a a a a ,则=+82a a ( ) (A)45 (B)75 (C)180 (D)300 【分析】取}{n a 为常数数列a a n =，则由45076543=++++a a a a a 得904505=?=a a ,所以180282==+a a a ,所以选C. 【例3】在各项均为正数的等比数列}{n a 中,若965=a a ,则=+++1032313log log log a a a ( ) (A)12 (B)10 (C)8 (D)2+5log 3 【分析】取}{n a 为常数数列0>=a a n ，则由965=a a 得392=?=a a ,所以 103log 10log log log 31032313==+++a a a ,所以选B. 如果解题者心中有数（具备特殊化思想），那么直接观察利用心算立即可得结果，可大大地提高解题速度，避免不必要的计算。留心观察细事物，沙子也会变金银！

基本电学仪器的使用

基本电学仪器的使用 1 基本电学仪器的使用、读数基本电学仪器主要分为测量仪器如电流表、电压表、多用电表等电路控制设备如滑动变阻器、电阻箱等一、测量仪器 1、直流电压表和直流电流表 1常用规格和构造两种表的内部线路注意毫安表的内阻一般在几欧几十欧 2电流表和电压表的读数中学常见电表的有关读数原则: 读数的基本原则是凡仪器最小刻度是10分度的要求读到最小刻度后再往下估读一位估读的这位是不可靠数字凡仪器最小刻度不是10分度的只要求读到最小刻度所在的这一位不再往下估读。电阻箱是按照各个数量级上指针的对应数值读数的指针必须指向某一个确定的数值不能在两个数值之间因此电阻箱测量结果的各位读数都是从电阻箱上指针所指位置直接读出的不再向下估读。例1. 右图是电压表的刻度盘。若当时使用的是该表的0-3V量程那么电压表读数为多少若当时使用的是该表的0-15V量程那么电压表度数又为多少 3使用安培表、伏特表的注意事项 a、机械零点的调整在不通电时指针应在零刻度的位置。 0 1 2 3 A. V 0 5 10 15 2 b、选择适当量程估算电路中的电流或电压指针应偏转到满度的1/3以上。若无法估算电路中的电流和电压则应先选用较大的量程再逐步减小量程。c、正确接入电路电流表应串联在电路中电压表应并联在电路中两种表都应使电流从正接线柱流入负接线柱流出。 d、正确读数根据所选量程的准确度正确读出有效数字和单位。 e、注意内阻电流表和电压表一方面作为仪器使用同时又是被测电路中的一个电阻实验中没有特别要求时一般不考虑它们的内阻对电路的影响但在有些测量中不能忽视它们的内阻例2如图所示电路若先后用两只电流表分别串联在R1支路中甲表读数为0.48A 乙表读数为0.46A排除电流表读数误差则____表所测误差较小则_____电流表的内阻较小。练习甲、乙两同学都用已校准过的两只不同的电压表来测量电路中某两点的电压甲测量结果为14.7V乙测量结果为13.6V在排除读数误差前提下测量结果

巧用旋转法解几何题

巧用旋转法解几何题

∵AD=DB ，∠ADG=∠BDF ∴⊿ADG ≌⊿BDF （SAS ） ∴∠DAG=∠DBF ，BF=AG ∴AG ∥BC ∵∠C=90°∴∠EAG=90° ∴EG 2 =AE 2 +AG 2 =AE 2 +BF 2 ∵DE ⊥DF ∴EG=EF ∴EF 2 =AE 2 +BF 2 例2，如图2，在⊿ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，P 是⊿ABC 内一点，且PA=3，PB=1，PC=2，求∠BPC 的度数. 分析：题目已知条件中给出了三条线段的长度和一个直角，但已知的三条线段不在同一三角形中，故可考虑通过旋转变换移至一个三角形中，由于⊿ACB 是等腰直角三角形，宜以直角顶点C 为旋转中心。 解：作MC ⊥CP ，使MC=CP ，连接PM ，BM ∵∠ACB=90°，∠PCM=90°∴∠1=∠2 ∵AC=BC ， ∴⊿CAP ≌⊿CBM （SAS ） ∴MB=AP=3 G F E D C B A

∵PC=MC ，∠PCM=90° ∴∠MPC=45° 由勾 股定理 PM== 2 2MC PC = 2 2PC =22， 在⊿MPB 中，PB 2 +PM 2 =（22）2 +12=9=BM 2 ∴⊿MPB 是直角三角形 ∴∠BPC=∠CPM+∠MPB=45°+90°=135° 例3，如图3，直角三角形ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°,∠EAF=45°，求证：EF 2=BE 2+CF 2 分析：本题求证的结论和例1十分相似，无法直接用勾股定理，可通过旋转变换将BE ，CF 转移到同一个直角三角形中，由于⊿BAC 是等腰直角三角形，不妨以A 为旋转中心，将∠BAE 和∠CAF 合在一起，取零为整。 证明：过A 作AP ⊥AE 交BC 的垂线CP 于P ，连结 PF ∵∠EAP=90°，∠EAF=45° ∴∠PAF=45° ∵∠BAC=90° ∴∠BAE=∠PAC A P M C B A

类比法在小学数学教学

摘要：数学思想方法作为对数学知识内容的本质认识，往往隐藏在数学知识的背后，在课堂教学中应该创造机会，有意识让学生去体验、运用。类比法是一种重要的数学思想方法，在小学数学课堂教学中可运用类比法来探究新知；加深对概念的理解；建构知识网络，使知识更加系统化；激发创新思维。 关键词：类比法；小学数学；数学教学 数学思想方法是数学课程的重要目的，是发展学生智力的关键所在，是培养学生数学创新意识的基础，也是一个人数学素养的重要组成部分。而然而在数学思想方法的学习中发现，直接以小学数学内容为背景的数学思想方法及其教学的研究很少，在教育实习中也发现大部分小学数学教师认为小学数学教学内容简单、浅显，没有什么数学思想方法之谈，在课堂教学时主要局限于解题的技能与技巧层面。这很难让学生体验到数学的本质，很难领会到数学的魅力。从知识层面来看小学的数学教学内容较简单，但处处蕴含着数学思想方法，在教学中需要教师去挖掘与渗透。下面就类比思想方法在小学数学教学中的运用作些探析。 一、类比法的内涵 （一）类比法 类比是一种间接推理的思想方法，也是一种科学研究的方法。类比是利用两对象的某些相似性，由此对象的某些性质或结论，猜测乃至证明另一对象的相应性或结论，由处理此对象的某些方法，利用相似性移植或稍加改动后移植与另一系统，用以处理另一对象的相似的性质或结论。可见，类比是提出新问题和获得新发现的一条重要途径。正如著名的数学家波利亚所说：“类比是一个伟大的引路人”。 所谓类比法是通过对两个研究对象的比较，根据它们某些方面（属性，关系，特征，形式等）的相同或相类似之处，推出它们在其它方面也可能相同或相类似的一种推理方法。 （二）类比的基本模式 类比的一般模式如下： S对象具有（或不具有）性质a、b、c、d； S′对象具有（或不具有）性质a′、b′、c′； a′、b′、c′与a、b、c、相同或相似； B类对象可能具有（或不具有）性质d′。

第1讲-电学中仪器的使用及基本电路的选择(教师)复习进程

第1讲-电学中仪器的使用及基本电路的选择(教师)

第2讲电学中仪器的使用及基本电路的选择 考点一电流表、电压表的读数及使用 1．两种电表的电路结构及读数方法 电流表电压表符号 参数量程：0～0.6 A,0～3 A 内阻：小于1 Ω 量程：0～3 V,0～15 V 内阻：3 kΩ，15 kΩ 电路结构(改装) 读数方法视线垂直于刻度盘表面，一般都需估 读，3 A量程估读到最小分度的1/10， 0.6 A量程的估读到最小分度的1/2 视线垂直于刻度盘表面，一般都需估读，3 V量程估读到最小分度的1/10，15 V量程 的估读到最小分度的1/5 (1)机械零点的调整：在不通电时，指针应指在零刻线的位置。 (2)选择适当量程：估算电路中的电流或电压，指针应偏转到满刻度的1 3以上。若无法估算电路中的 电流和电压，则应先选用较大的量程，再逐步减小量程。 (3)正确接入电路：电流表应串联在电路中，电压表应并联在电路中，两种表都应使电流从正接线柱流入，从负接线柱流出。 (4)正确读数：根据所选量程的准确度，正确读出有效数字和单位。 (5)注意内阻：电流表和电压表一方面作为仪器使用，同时又是被测电路中的一个电阻，实验中没有特别要求时，一般不考虑它们的内阻对电路的影响，但有些测量中，不能忽视它们的内阻对被测电路的影响，如伏安法测电阻等。 [例1](1)图甲所示的电流表使用0.6 A量程时，对应刻度盘上每一小格代表________A，图中表针示数是________A；当使用 3 A量程时，对应刻度盘中每一小格代表________A，图中表针示数为________A。 (2)如图乙所示的电表使用较小量程时，每小格表示 ________V，图中指针的示数为________V。若使用的 是较大量程，则这时表盘刻度每小格表示________ V， 图中表针指示的是________V。 解析(1)电流表使用0.6 A量程时，刻度盘上的每一小格为0.02 A，指针的示数为0.44 A；当换用3 A量程时，每一小格为0.1 A，指针示数为2.20 A。 (2)电压表使用3 V量程时，每小格表示0.1 V，指针示数为1.70 V；使用15 V量程时，每小格为0.5 V，指针示数为8.5 V。

数学解题论文：特殊值法在高考数学解题中的应用

数学解题论文：特殊值法在高考数学解题中的应用 摘要：文章谈了特殊值法在高考数学解题中的应用。在考试中有些数学题采用一般方法很难求解，在这时可以选择代入特殊值，以达到简化题目、减少思维量的效果。 主题词：数学高考特殊值法简化应用 随着高考的日益临近，各位考生进入了紧张的备战阶段，如何在短时间内使数学成绩突飞猛进成为大家关心的问题。身为一个过来人，我想把我的经验传授给大家，让大家能在高考的考场上得心应手，取得好成绩。 第一，在高考场上要放松心态，抱着一颗冲击别人的心态来考试，比如你平时刚上重本线，可以把自己的目标定为上一个很好的二本即可，既没有超出你能力范围，又没有给你自己太大的压力，有利于考出好成绩。如果实在很紧张，还有一种很好的方法，就是在考试的前一天完全放弃看书，去亲近自然，接触自然，相信自己，给自己以良好的暗示，这样你就一定能在考场上发挥出平时的水平，甚至超常发挥。 第二，在最后一个月内要准确掌握书本上的知识点，掌握基本方法、基本技巧，这样即使你做不出最后一题，也能保证较高的分数。 第三，在掌握了基本的知识和技巧之后你就需要一定的

应试技巧来取得成功，这些技巧很多，如直接法，数行结合法，大致求解法，特殊值法，等等。这里着重介绍特殊值法在数学高考中的应用。 特殊值法的定义：解数学题时，如果直接解原题有时难以入手，不妨先考察它的某些简单的特例，通过解答这些特例，最终达到原题的目的。这种解决数学问题的思想方法，通常称为“特殊值法”。［１］ 特殊值法的理论基础：对于一般性成立的结果，特殊值则一定成立，而当特殊值成立时一般性的结果不一定成立。这是很简单的一个思维逻辑，我们可以通过显而易见的容易得出结果的特殊值进行运算，得出结果再与答案相比较，选出正确答案的方法。 如：要证明（教材基础）：一个排列中的任意两个元素对换，排列改变奇偶性。 证：先证相邻对换的情形。 设排列为a…aabb…b，对换a和b，变为a…abab…b.显然，a，…，a;b，…，b这些元素的逆序数经过对换并不改变，而a，b两元素的逆序数改变为：当a＜b时，经对换后a的逆序数增加1而b的逆序数不变;当a＞b时，经对换后a的逆序数不变而b的逆序数减少1.所以排列a…aabb…b 与排列a…abab…b的奇偶性不同。